九上反比例函数提高题及常考题型和压轴题(含解析)

反比例函数常考题型与解析一．选择题（共14小题）1．若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定2．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．4．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（）A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x25．如图所示，两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．k1•k2﹣k26．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．57．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC 交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已=2，则k的值是（）知S△BCEA．2 B．﹣2 C．3 D．48．如图，矩形OABC的两边OA、OC在坐标轴上，且OC=2OA，M、N分别为OA、OC的中点，BM与AN交于点E，若四边形EMON的面积为2，则经过点B的双曲线的解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣9．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k 的取值范围是（）A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤410．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB 的面积将会（）A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大11．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．612．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x213．如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．814．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S△BAD为（）A．36 B．12 C．6 D．3二．填空题（共11小题）15．如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP：PB=（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为．16．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．17．如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x＞0）的图象上，点G、C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点A、D在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标．18．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y l y2（填“＞”或“＜”）．19．如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为．20．函数y=中，若x＞1，则y的取值范围为，若x＜3，则y的取值范围为．21．如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为．22．如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．23．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．24．双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是．25．如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB 与CD间的距离为6，则a﹣b的值是．三．解答题（共15小题）26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．27．如图，已知一次函数y1=﹣x+a与x轴、y轴分别交于点D、C两点和反比例函数交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）点B的坐标是（3，m）（1）求a，k，m的值；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积．28．如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．29．如图，直线y1=kx+b与双曲线y2=交于A、B两点，它们的横坐标分别为1和5．（1）当m=5时，求直线AB的解析式及△AOB的面积；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．30．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；=10，求点E的坐标．（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB31．如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＜y2时，求x的取值范围．32．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF ⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．（1）求点B的坐标；（2）求四边形AOPE的面积．33．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B 重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？34．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y=的图象上．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP =S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．35．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．36．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF =4S△DFO，求点D的坐标．37．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A在x轴的负半轴上，点D、M分别在边AB、OA上，且AD=2DB，AM=2MO，一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．38．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．39．如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0＜x1＜x2，则y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若线段CD上的点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的坐标．40．如图，P1、P2是反比例函数y=（k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．20XX年03月20日初中数学3的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．（2017秋•海宁市校级月考）若双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小无法确定【分析】根据反比例函数图象上点的坐标图特征得到﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，然后计算出y1和y2比较大小．【解答】解：∵双曲线y=过两点（﹣1，y1），（﹣3，y2），∴﹣1•y1=2，﹣3•y2=2，∴y1=﹣2，y2=﹣，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．（2016•威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a＞0，b＞0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟记各函数图象的性质是解题的关键．3．（2016•绥化）当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k ＞0判断出函数所经过的象限．4．（2017•南岗区一模）若点A （x 1，1）、B （x 2，2）、C （x 3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则（ ）A ．x 1＞x 2＞x 3B ．x 1＞x 3＞x 2C ．x 3＞x 2＞x 1D ．x 3＞x 1＞x 2【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x 1、x 2、x 3的值，可求得答案．【解答】解：∵点A （x 1，1）、B （x 2，2）、C （x 3，﹣3）在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点x 1=﹣1，x 2=﹣，x 3=，∴x 3＞x 2＞x 1，故选C ．【点评】本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．（2017•海宁市校级模拟）如图所示，两个反比例函数y= 和y= 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A ．k 1+k 2B ．k 1﹣k 2C ．k 1•k 2D ．k 1•k 2﹣k 2【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到S 矩形PCOD =k 1，S △AOC =S △BOD =k 2，然后利用四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD ﹣S △AOC ﹣S △BOD 进行计算．【解答】解：∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S 矩形PCOD =k 1，S △AOC =S △BOD =×k 2，∴四边形PAOB 的面积=S 矩形PCOD ﹣S △AOC ﹣S △BOD =k 1﹣k 2﹣k 2=k 1﹣k 2． 故选B ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．6．（2017•肥城市三模）如图，点A 是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y=﹣的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ，即可求得A 、B 的横坐标，则AB 的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A 的纵坐标是b ，则B 的纵坐标也是b ．把y=b 代入y=得，b=，则x=，即A 的横坐标是，同理可得：B 的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S □ABCD =×b=5．故选D ．【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A 、B 的纵坐标是同一个值，表示出AB 的长度是关键．7．（2017•辽宁模拟）如图，平行四边形ABCD 的顶点C 在y 轴正半轴上，CD 平行于x 轴，直线AC 交x 轴于点E ，BC ⊥AC ，连接BE ，反比例函数（x ＞0）的图象经过点D ．已知S △BCE =2，则k 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．4【分析】连接ED 、OD ，由平行四边形的性质可得出BC=AD 、AD ⊥AC ，根据同底等高的三角形面积相等即可得出S △BCE =S △DCE ，同理可得出S △OCD =S △DCE ，再利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出结论．【解答】解：连接ED 、OD ，如图所示．∵四边形ABCD 为平行四边形，∴BC=AD ，BC ∥AD ．∵BC ⊥AC ，∴AD ⊥AC ．∵△BCE 和△DCE 有相同的底CE ，相等的高BC=AD ，∴S △BCE =S △DCE ．∵CD 平行于x 轴，∴△OCD 与△ECD 有相等的高，∴S △OCD =S △DCE =S △BCE =2=|k |，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D ．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义、平行四边形的性质以及平行线的性质，利用同底等高的三角形面积相等找出S △OCD =S △DCE =S △BCE 是解题的关键．8．（2017•兴化市校级一模）如图，矩形OABC 的两边OA 、OC 在坐标轴上，且OC=2OA ，M 、N 分别为OA 、OC 的中点，BM 与AN 交于点E ，若四边形EMON 的面积为2，则经过点B 的双曲线的解析式为（ ）A ．y=﹣B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=﹣【分析】过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a ，再根据三角形相似以及三角形面积之间的关系求出B 点坐标，即双曲线解析式求出．【解答】解：过M 作MG ∥ON ，交AN 于G ，过E 作EF ⊥AB 于F ，设EF=h ，OM=a ，由题意可知：AM=OM=a ，ON=NC=2a ，AB=OC=4a ，BC=AO=2a△AON 中，MG ∥ON ，AM=OM ，∴MG=ON=a ，∵MG ∥AB ∴==，∴BE=4EM ，∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AM ， ∴==．∴FE=AM ，即h=a ，∵S △ABM =4a ×a ÷2=2a 2，S △AON =2a ×2a ÷2=2a 2，∴S △ABM =S △AON ，∴S △AEB =S 四边形EMON =2，S △AEB =AB ×EF ÷2=4a ×h ÷2=2，ah=1，又有h=a ，a=（长度为正数） ∴OA=，OC=2，因此B 的坐标为（﹣2，），经过B 的双曲线的解析式就是y=﹣．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是辅助线的作法和相似三角形的性质的应用，此题难度中等．9．（2017•微山县模拟）已知点A （﹣2，1），B （1，4），若反比例函数y=与线段AB 有公共点时，k 的取值范围是（ ）A ．﹣2≤k ≤4B ．k ≤﹣2或k ≥4C ．﹣2≤k ＜0或k ≥4D ．﹣2≤k ＜0或0＜k ≤4【分析】当k ＞0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k ，当k ≤4时，反比例函数y=与线段AB 有公共点；当k ＜0时，将x=﹣2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点．【解答】解：①当k＞0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随x的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如下图所示：将x=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣，∵反比例函数得图象随着x得增大而增大，∴当﹣≤1时，反比例函数y=与线段AB有公共点．解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k＜0．综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．故选；D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键．10．（2017春•萧山区校级月考）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴负半轴上一个定点，点P是函数y=（x＜0）上一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P 的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．先增后减B．先减后增C．逐渐减小D．逐渐增大【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，根据k的几何意义可知矩形PBOC的面积为6，然后只需要讨论△APC的面积大小即可．【解答】解：过点P作PC⊥x轴于点C，∵点P在y=﹣（x＜0）∴矩形PBOC的面积为6设A的坐标为（a，0），P坐标（x，）（x＜0），△APC的面积为S，当a＜x＜0时，∴AC=x﹣a，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=（x﹣a）•=﹣3（1﹣）∵a＜0，∴﹣a＞0，∴﹣在a＜x＜0上随着x的增大而减小，∴1﹣在a＜x＜0上随着x的增大而减小，∴﹣3（1﹣）在a＜x＜0上随着x的增大而增大，∴S=S+6△APC∴S在a＜x＜0上随着x的增大而增大，当x≤a时，∴AC=a﹣x，∴PC=﹣∴△APC的面积为S=（a﹣x）•=﹣3（﹣1）∵a＜0，∴在x＜a随着x的增大而增大，∴﹣1在x＜a上随着x的增大而增大，∴﹣3（﹣1）在x＜a上随着x的增大而减小，∴S=6﹣S△APC∴S在x＜a上随着x的增大而增大，∴当P的横坐标增大时，S的值是逐渐增大，故选（D）【点评】本题考查反比例函数的图象性质，解题的关键是将点P的位置分为两种情况进行讨论，然后根据反比例函数的变化趋势求出△APC的面积变化趋势．本题综合程度较高．11．（2016•龙东地区）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．【解答】解：在反比例函数y=中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y==2；当x=1时，y==6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y=在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．12．（2016•德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=3x﹣1 C．y= D．y=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x﹣1中，k=3＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键．13．（2016•乐山）如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE=∠COF，结合“∠AEO=90°，∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出，再由tan∠CAB==2，可得出CF•OF=8，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB==2，∴CF=2AE，OF=2OE．又∵AE•OE=|﹣2|=2，CF•OF=|k|，∴k=±8．∵点C在第一象限，∴k=8．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF•OF=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．14．（2016•菏泽）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC ﹣S为（）△BADA．36 B．12 C．6 D．3【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y=的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．∴S△OAC ﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×6=3．故选D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a2﹣b2的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二．填空题（共11小题）15．（2017•微山县模拟）如图，等腰直角三角形OAB的一条直角边在y轴上，点P是边AB上的一个动点，过点P的反比例函数y=的图象交斜边OB于点Q，（1）当Q为OB中点时，AP：PB=（2）若P为AB的三等分点，当△AOQ的面积为时，k的值为2或2．【分析】（1）设Q（m，），根据线段中点的性质找出点B、A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P的坐标，由此即可得出结论；（2）设P（n，）（n＞0），根据三等分点的定义找出点B的坐标（两种情况），由此即可得出直线OB的解析式，联立直线OB和反比例函数解析式得出点Q的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设Q（m，），∵Q为OB中点，∴B（2m，），A（0，），∴P（，），∴AP：PB=：（2m﹣）=．故答案为：．（2）设P（n，）（n＞0）．P为AB的三等分点分两种情况：①AP：PB=，∴B（3n，），A（0，），∴直线OB的解析式为y=x=x，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去）．=AO•x Q=××n=，∵S△AOQ解得：k=2；②AP：PB=2，∴B（n，），A（0，），∴直线OB的解析式为y=x=x，联立直线OB与反比例函数解析式，得：，解得：，或（舍去）．=AO•x Q=××n=，∵S△AOQ解得：k=2．综上可知：k的值为2或2．故答案为：2或2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P的坐标；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．16．（2017•茂县一模）在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＞y1＞y2．【分析】先根据函数y=（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．【解答】解：∵函数y=（k＞0的常数），∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，∵﹣2＜﹣1，∴0＞y1＞y2，y3＞0，故答案为：y3＞y1＞y2．【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．17．（2017•微山县模拟）如图，四边形ABCD与EFGH均为正方形，点B、F在函数y=（x＞0）的图象上，点G、C在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点A、D 在x轴上，点H、E在线段BC上，则点G的纵坐标+1．【分析】设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b（a＞0，b＞0），利用反比例函数图象上点的坐标特征找出点B、C、F、G的坐标，再根据正方形的性质找出线段相等，从而分别找出关于a和关于b的一元二次方程，解方程即可得出a、b的值，从而得出结论．【解答】解：设线段AB的长度为a，线段EF的长度为b（a＞0，b＞0），令y=（x＞0）中y=a，则x=，即点B的坐标为（，a）；令y=﹣（x＜0）中y=a，则x=﹣，即点C的坐标为（﹣，a）．∵四边形ABCD为正方形，∴﹣（﹣）=a，解得：a=2，或a=﹣2（舍去）．令y=（x＞0）中y=2+b，则x=，即点F的坐标为（，2+b）；令y=﹣（x＜0）中y=2+b，则x=﹣，即点G的坐标为（﹣，2+b）．∵四边形EFGH为正方形，∴+（﹣）=b，即b2+2b﹣4=0，解得：b=﹣1，或b=﹣﹣1（舍去）．∴a+b=2+﹣1=+1．故答案为：+1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质，解题的关键是求出a、b值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标，再结合正方形的性质分别找出关于正方形边长的一元二次方程是关键．18．（2017•郑州一模）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y l＜y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【解答】解：由题意，得比例函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y l＜y2，故答案为：＜．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用方比例函数的性质是解题关键．19．（2017•新城区校级模拟）如图，△AOB与反比例函数交于C、D，△AOB 的面积为6，若AC：CB=1：3，则反比例函数的表达式为y=．【分析】根据题意S=，进而根据反比例函数系数k的几何意义可得k的值，△AOC可得反比例函数的关系式．【解答】解：连接OC，∵△AOB的面积为6，若AC：CB=1：3，∴△AOC的面积=6×=，∵S=AC•OA=xy=，△AOC即|k|=，∴k=±3，又∵反比例函数的图象在第一象限，∴y=，故答案为y=．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k的几何意义，根据题意求得△AOC的面积是解题的关键．20．（2017秋•海宁市校级月考）函数y=中，若x＞1，则y的取值范围为0＜y＜6，若x＜3，则y的取值范围为y＜0或y＞2．【分析】根据反比例函数的增减性确定y的取值范围即可．【解答】解：∵y=中k=6＞0，∴在每一象限内y随着x的增大而减小，当x=1时y=6，当x=3时y=2，∴当x＞1，则y的取值范围为0＜y＜6，当x＜3时y的取值范围为y＜0或y＞2 故答案为：0＜y＜6；y＜0或y＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是弄清反比例函数的增减性，难度不大．21．（2017春•启东市月考）如图，点A为反比例函数y=﹣图象上一点，过A 作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△ABO的面积为2．【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．即可求解．【解答】解：△ABO的面积是：×|﹣4|=2．故答案是：2．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．22．（2016•宁波）如图，点A为函数y=（x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y=（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为6．【分析】根据题意可以分别设出点A、点B的坐标，根据点O、A、B在同一条直线上可以得到A、B的坐标之间的关系，由AO=AC可知点C的横坐标是点A的横坐标的2倍，从而可以得到△ABC的面积．【解答】解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），∵点C是x轴上一点，且AO=AC，∴点C的坐标是（2a，0），设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y=kx，∴，解得，k=，又∵点B（b，）在y=上，∴，解得，或（舍去），∴S△ABC =S△AOC﹣S△OBC==，故答案为：6．【点评】本题考查反比例函数的图象、三角形的面积、等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（2016•潍坊）已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y=1、y=3求出x值，即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过（3，﹣1），∴k=3×（﹣1）=﹣3，∴反比例函数的解析式为y=．∵反比例函数y=中k=﹣3，∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．当y=1时，x==﹣3；当y=3时，x==﹣1．∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．故答案为：﹣3＜x＜﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．24．（2016•兰州）双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是m＜1．【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，∴m﹣1＜0，解得：m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是找出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质找出反比例系数k的取值范围是关键．25．（2016•滨州）如图，已知点A、C在反比例函数y=的图象上，点B，D在反比例函数y=的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=，CD=，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值是3．。