2011年杨浦区初三数学二模试卷(含答案)
杨浦区二模数学初三试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 3D. -52. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则m+n的值是（）A. 2B. 4C. 3D. 13. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = -xD. y = 1/x4. 若a，b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a^2 + b^2的值是（）A. 7B. 9C. 5D. 45. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）6. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a^2 > b^2B. 若a > b，则a^2 < b^2C. 若a > b，则|a| > |b|D. 若a > b，则|a| < |b|7. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过第一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）A. k > 0，b > 0B. k > 0，b < 0C. k < 0，b > 0D. k < 0，b < 08. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是（）A. 26cmB. 28cmC. 30cmD. 32cm9. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 三角形10. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，d = 2，则S10的值是（）A. 100B. 105C. 110D. 115二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别是a和b，则a+b=________，ab=________。
12. 函数y = 2x - 1的图象经过点（3，y），则y的值为________。
2011上海初三二模杨浦试卷
杨浦区2010学年度第二学期模拟考试初三化学试卷（理化合卷满分150分，考试时间100分钟）2011 5考生注意：1．本试卷化学部分含三大题。
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
可能用到的相对原子质量：H-I C-12 O-16 S-32 Cu-64 Ba-137六、选择题（共20分）下列各题均只有一个正确选项，请将正确选项的代号用2B铅笔填涂在答题纸的相应位置上，更改答案时，用橡皮擦去，重新填涂。
27．下列选项中属于化学变化的是A．木料制家具B．大米酿酒C．石蜡熔化D．水制冰块28．洁净的空气中性质比较活泼的化合物是A．氨气B．氧气C．二氧化碳D．某种稀有气体29．为防止骨质疏松，应补充的元素是A．铁B．锌C．钙D．碳30．下列能源中，不会对环境造成污染且取之不尽的是A．太阳能B．煤C．石油D．天然气31．世博“零碳馆”是中国第一座零碳排放的公共建筑，“零碳”中的“碳”主要指A．CO B．CO2C．CH4D．C32．下列有关物质的化学式、名称、俗名不完全对应的是A．NaOH氢氧化钠烧碱B．CaO氢氧化钙生石灰C．Na2CO3碳酸钠纯碱D．NaCl氯化钠食益33．为了防止小包装食品受潮，常在一些食品包装袋中放入的干燥剂可能是A．氯化钠B．浓硫酸C．生石灰D．氢氧化钠34．水被称为“生命之源”，双氧水被称为“绿色氧化剂”。
下列关于它们的说法中正确的是A．都含有氢气B．都含有氢元素C．都含有氢分子D．都含有2个氢原子35．超细的铁微粒是一种纳米颗粒型材料，可在低温下将CO2分解为炭．下列推测不合理的是A．该反应属于化合反应B．该反应有助于减少温室气体排放C．该反应的另一产物可能是O2D．超细铁微粒在反应中可能做催化剂36．下列溶液分别能跟硫酸铜、盐酸、碳酸钠溶液反应，并产生不同现象的是A．AgNO3B．Ca(OH)2C．H2SO4D．NaOH37．食盐水和澄清石灰水的共同点是A．溶质都是碱B．都是均一、稳定的混合物C．都能使酚酞变红D．都能和硫酸反应38．下列实验操作符合操作规范的是A．为了便于观察，给试管加热时，试管口应对着自己B．为了证明一瓶药品是蔗糖还是食盐，可品尝一下其味道C．实验室用剩的药品，不能放回原瓶，但可丢入垃圾堆中D．过滤时，漏斗中的液面应低于滤纸的边缘39．生活离不开水，人们关于水的认识正确的是A．水是良好的溶剂，许多物质都能溶于水B．通过电解水实验，可知水是由氢气和氧气组成的C．为了节约用水，提倡用工业废水直接灌溉农田D．用沉淀法、过滤法和蒸馏法净化水，效果最好的是过滤法40，某化合物中不合碳、氢两种元素，它可能属于下列物质分类中的A．盐B．碱C．酸D．有机物41．用下图装置可以探究二氧化碳的制取和性质，下列关于该实验的叙述正确的是A．浸有紫色石蕊试液的棉花会变蓝B．粗铜丝能控制反应的发生和停止C．产生的二氧化碳能用生石灰干燥D．能验证二氧化碳的密度比空气大42．常见金属的活动性顺序如下：根据金属活动性顺序进行分析，下列描述或削断错误的是A．常温下，金属镁在空气中要比铁容易氧化B．在氧气中灼烧时，铁丝要比铜丝反应剧烈C．在同一盐酸中反应时，锌片比铁片反应剧烈D．铜活动性不强，故铜不能与硝酸银溶液反应得到金属银43．生活中常见的三种物质：①柠檬汁；②肥皂水；③食盐水。
2024年上海杨浦区初三二模数学试卷和答案
上海杨浦区2023-2024学年第二学期初三质量调研数学学科（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列根式中，）A.B.C.D.2.已知a b >，下列不等式成立的是（）A.a b->- B.22a b-<- C.22a b< D.a b -<3.当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A.0B.2C.3D.55.下列命题中，真命题的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形6.如图，在ABC 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.60ADC ∠=︒B.60ACD ∠=︒C.BCD ECD∠=∠ D.BAD BCE∠=∠二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7.计算：3262a a ÷=______．8.在实数范围内因式分解23=x -__________9.函数1y x =-__________．10.若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．12.已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_________．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程______．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b=，那么向量BF = ______．（用含a 、b 的式子表示）15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =______．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．18.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：)112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．20.解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．21.如图，已知在ABC 中，9AB AC ==，5cos 3B =，点G 是ABC 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的=a _______，b =______；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．25.已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF ．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CDAF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD的值．2023学年度第二学期初三质量调研数学学科含答案（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分，下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上）1.下列根式中，）A. B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】此题考查同类二次根式，解题关键在于先化简．化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【详解】解：A ．B ．被开方数不同，故不是同类二次根式；C ．=D ．=故选C ．2.已知a b >，下列不等式成立的是（）A.a b->- B.22a b-<- C.22a b< D.a b -<【答案】B 【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b -<-，故不符合题意；B ．∵a b >，∴a b -<-，∴22a b -<-，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ．∵a b >，∴0a b ->，故不符合题意．故选：B ．3.当k ＜0，b ＜0时，一次函数y =kx +b 的图像不经过．．．（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A 【解析】【分析】先根据k 判断是经过一三象限还是二四象限，然后再根据b 的值判断在y 轴的哪半轴，从而得出结果．【详解】解：∵k ＜0，∴函数图像经过第二四象限，∵b ＜0，∴图像与y 轴负半轴相交，∴图像经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的图像，解题的关键是根据一次函数的解析式判断其经过的象限．4.已知一组数据a ，2，4，1，6的中位数是4，那么a 可以是（）A.0B.2C.3D.5【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键．根据中位数的定义先确定从小到大排列后a 的位置，再解答即可．【详解】解：根据题意，a 的位置按照从小到大的排列是：1，2，4，a ，6或1，2，4，6，a ；∴4a >．∴D 符合题意故选D ．5.下列命题中，真命题的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.四个内角相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线互相垂直的矩形是正方形【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【详解】解：A 、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；B 、四个内角相等的四边形是矩形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；C 、对角线互相垂直的平行四边形是是菱形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；D 、对角线互相垂直的矩形是正方形，命题正确，符合题意；故选：D ．6.如图，在ABC 中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC 绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A.60ADC ∠=︒B.60ACD ∠=︒C.BCD ECD∠=∠ D.BAD BCE∠=∠【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的性质等知识，解题关键是熟练运用旋转的性质．由旋转的性质可得BAC EDC △≌△，ACD BCE ∠=∠，再结合已知条件逐一分析判断即可．【详解】解：A ．由旋转的性质可知，120EDC BAC ∠=∠=︒，∴当点A 、D 、E 在同一条直线上时，18060ADC EDC ∠=︒-∠=︒，故选项A 不符合题意；B ．由旋转的性质可知，BAC EDC △≌△，∴BCA ECD ∠=∠，CA CD =，由∵60ADC ∠=︒，∴ACD 为等边三角形，∴60ACD ∠=︒，故选项B 不符合题意；C 、∵BCA ECD ∠=∠，60ACD ∠=︒，∴由旋转的性质可得：60BCE ACD ∠=∠=︒，当BCD ECD ∠=∠时，∴30ACB BCD ECD ∠=∠=∠=︒，与题干条件矛盾，∴选项C 符合题意D ．∵ACD 为等边三角形，∴60DAC ∠=︒，∵120BAC ∠=︒，∴1206060BAE BAC DAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵60BCE ∠=︒，∴BAD BCE ∠=∠，故选项D 不符合题意；故选：C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分，请将结果直接填入答题纸的相应位置上）7.计算：3262a a ÷=______．【答案】3a 【解析】【分析】本题考查了单项式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是关键．根据单项式除以单项式的运算法则计算即可．【详解】解：32623a a a ÷=，故答案为：3a ．8.在实数范围内因式分解23=x -__________【答案】(x x ##(x x 【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：(23=x x x -．故答案是：(x x ．【点睛】本题考查了实数范围内分解因式，掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．9.函数y =__________．【答案】1x ＞【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列不等式即可．【详解】解：根据题意可得，1x -＞0，解得，1x ＞，故答案为：1x ＞．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是熟练运用相关性质列不等式，确定自变量的取值范围．10.若关于x 的方程260x x k -+=有两个实数根，则k 的取值范围是________．【答案】9k ≤【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解．【详解】解：由题意得：243640b ac k ∆=-=-≥，解得：9k ≤；故答案为9k ≤．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是______．【答案】15【解析】【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()m P A n=．求出事件全部结果数及摸出的小球所标数字是合数的全部结果数，由概率计算公式即可求得答案．【详解】解：∵共五个数，合数为4，共1个，∴从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是合数的概率为15，故答案为：15．12.已知反比例函数1k y x-=的图象在每一个象限内，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_________．【答案】1k >##1k<【解析】【分析】根据反比例函数的性质进行作答，当反比例函数系数0k >时，它图象所在的每个象限内y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，∴10k ->，即1k >，故答案为：1k >．【点睛】本题主要考查反比例函数y kx =的性质，对于反比例函数（0k ≠），（1）0k >，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；（2）0k <，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程______．【答案】()24.321 4.72x +=【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．根据上海市2021年及2023年我国国民生产总值，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：()24.321 4.72x +=．故答案为：()24.321 4.72x +=．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b =，那么向量BF = ______．（用含a 、b 的式子表示）【答案】2233b a - 【解析】【分析】本题主要考查平面向量的知识，结合平行四边形性质，相似三角形的性质解题是关键．利用平行四边形的性质可先证明23BF BD =，然后用三角形法则表示出BD ，即可得到BF ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB ∥，DC AB =，AD BC ∥，AD BC =，∴BC AD b == ，DEF BCF △∽△，∵E 是边AD 的中点，∴12DE DF BC BF ==，∴23BF BD =，∵BD BA AD BA BC b a =+=+=- ，∴222333BF BD b a ==- ，故答案为：2233b a - 15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是______元．【答案】175.【解析】【分析】本题考查的是加权平均数的含义，用各自的单价乘以各自的权重即可得到答案．【详解】解：∵4016025%÷=，∴20元的占比140%25%35%--=，∴食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是1540%1825%2035%17.5⨯+⨯+⨯=（元），故答案为：175.16.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =______．【答案】155【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，勾股定理的应用，求解锐角的正切，如图，连接AD ，设CD x =，可得4AD BD x ==，求解AC ==，再利用正切的定义可得答案．【详解】解：如图，连接AD ，∵4BD CD =，设CD x =，∴4BD x =，∵AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，∴4AD BD x ==，∵90C ∠=︒，∴AC ==，∴1515tan 45AC B BC x x ===+；故答案为155．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是______厘米．【答案】6-##6-+【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，读懂题目信息，根据正方形的边长列出方程是解题的关键．设正八边形的边长为x ，表示出剪掉的等腰直角三角形的直角边，再根据正方形的边长列出方程求解即可．【详解】解：如图设正八边形的边长为x ，则剪掉的等腰直角三角形的直角边为22x ， 正方形的边长为6，∴622x x ++=，解得6x ==，故答案为：6-．18.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是______．【答案】5102m ≤≤【解析】【分析】如图，当E 在AB 的左侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作ER BC ⊥于R ，作ES AB ⊥于S ，如图，当E 在AB 的右侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作EH BC ⊥于H ，交AD 于Q ，再分别求解m 的值，从而可得答案．【详解】解：如图，当E 在AB 的左侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作ER BC ⊥于R ，作ES AB ⊥于S ，∵矩形ABCD ，5AB =，AD m =，∴四边形ERBS 为矩形，AD CB m ==，5AB CD ==，∴ES BR =，3ER BS ==，∴532AS =-=，∵A ，C 为圆心，∴AC 是DE 的垂直平分线，∴AD AE m ==，5CD CE ==，∵3ER =，∴22534CR =-=，∴4ES BR m ==-，在Rt AES 中，()22242m m =-+，解得：52m =；如图，当E 在AB 的右侧时，连接AC ，AE ，CE ，过E 作EH BC ⊥于H ，交AD 于Q ，∵矩形ABCD ，5AB =，AD m =，∴AD CB m ==，5AB CD ==，四边形CDQH 为矩形，∴5QH CD ==，同理可得：AD AE m ==，5CD CE ==，∵3EH =，∴224QD CH CE EH ==-=，∴4AQ m =-，∵538EQ =+=在Rt AEQ △中，()22248m m =-+，∴10m =，综上：点E 到直线BC 的距离不超过3，则5102m ≤≤；故答案为：5102m ≤≤【点睛】本题考查的是矩形的判定与性质，勾股定理的应用，两圆的位置关系，线段的垂直平分线的性质，确定临界点是解本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：)0112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭．【答案】13322-【解析】【分析】本题考查的是分数指数幂的运算，二次根式的混合运算，整数指数幂的运算，掌握运算法则是解本题的关键，先计算负整数指数幂，零次幂，分数指数幂，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：)0112112713-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭11=-11122=++-13322=-；20.解方程组：222124440x yx xy y+=⎧⎨-+-=⎩．【答案】572xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或752xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】本题考查的是二元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键，先把方程组化为212220x yx y+=⎧⎨-+=⎩或212220x yx y+=⎧⎨--=⎩，再解二元一次方程组即可．【详解】解：222124440x yx xy y+=⎧⎨-+-=⎩①②，由②得：()2240x y--=，∴()()22220x y x y-+--=，∴220x y-+=或220x y--=，∴212220x yx y+=⎧⎨-+=⎩或212220x yx y+=⎧⎨--=⎩，解得：572xy=⎧⎪⎨=⎪⎩或752xy=⎧⎪⎨=⎪⎩．21.如图，已知在ABC中，9AB AC==，5cos3B=，点G是ABC的重心，延长AG 交边BC于点D，以G为圆心，GA为半径的圆分别交边AB、AC于点E、F．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．【答案】（1）4（2）113【解析】【分析】（1）先证明BD CD =，AD BC ⊥，23AG AD =，结合5cos 3B =，可得35CD BD ==（2）过G 作GH AB ⊥于H ，可得EH AH =，证明B AGH ∠=∠，求解453GH =，可得2283AH AG GH =-，从而可得答案．【小问1详解】解：∵9AB AC ==，点G 是ABC 的重心，∴BD CD =，AD BC ⊥，23AG AD =，∵5cos 3B =，∴53BD AB =，∴35CD BD ==∴226AD AB BD =-=，∴243AG AD ==；【小问2详解】如图，过G 作GH AB ⊥于H ，∴EH AH =，∵90ADB AHG ∠=︒=∠，∴90B BAD BAD AGH ∠+∠=︒=∠+∠，∴B AGH ∠=∠，∴cos cos 3GH B AGH AG=∠==，∴453GH =，∴83AH ==，∴816233AE =⨯=，∴1611933BE =-=．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，锐角三角函数的应用，勾股定理的应用，重心性质，等腰三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．22.寒假期间，小华一家驾车去某地旅游，早上6∶00点出发，以80千米/小时的速度匀速行驶一段时间后，途经一个服务区休息了1小时，再次出发时提高了车速．如图，这是她们离目的地的路程y （千米）与所用时间x （小时）的函数图像．根据图像提供的信息回答下列问题：（1）图中的=a _______，b =______；（2）求提速后y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（3）她们能否在中午12∶30之前到达目的地？请说明理由．【答案】（1）3；320；（2）提速后y 关于x 的函数解析式为100620y x =-+．（3）能．理由见解析【解析】【分析】（1）根据图象求出a 的值，根据“离目的地的路程=家与目的地之间的距离-行驶的路程”可计算b 的数值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）当0y =时求出对应x 的值，计算出到达目的地的时间，从而作出判断即可．【小问1详解】解：由题意可得：213a =+=，480802320b =-⨯=．【小问2详解】设提速后y 关于x 的函数解析式为y kx b =+（k 、b 为常数，且k ≠0）．将坐标()3,320和()5,120代入y kx b =+，得33205120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得100620k b =-⎧⎨=⎩，∴提速后y 关于x 的函数解析式为100620y x =-+．【小问3详解】能．理由如下：当她们到达目的地时，0y =，得1006200x -+=，解得 6.2x =，6.2小时=6时12分，∴她们于12：12分到达目的地．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，BD BC =，DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）连接AC 交BF 于点G ，如果AC CE ⊥，求证：2AB AG AC =⋅．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先证明DB DE =，可得DE BC =，结合DE BC ∥，可得四边形DBCE 是平行四边形，从而可得结论，（2）如图，连接AC 交BF 于点G ，交BD 于K ，证明梯形ABCD 是等腰梯形，证明45ABG ACB ∠=∠=︒，结合BAG CAB ∠=∠，可得ABG ACB ∽△△，再利用相似三角形的性质可得结论．【小问1详解】证明：∵AD BC ∥，∴AEB CBE ∠=∠，∵DBC ∠的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．∴DBE CBE ∠=∠，∴AEB DBE ∠=∠，∴DB DE =，∵BD BC =，∴DE BC =，而DE BC ∥，∴四边形DBCE 是平行四边形，∵DB DE =，∴四边形DBCE 是菱形；【小问2详解】如图，连接AC 交BF 于点G ，交BD 于K ，∵在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，∴梯形ABCD 是等腰梯形，∴ABC DCB ∠=∠，AC BD =，∵菱形BCED ，∴BD CE ∥，BD CE DE ==，DBC DEC ∠=∠，∴AC CE =，EDC ECD ∠=∠，∵AC CE ⊥，∴45CAE CEA ∠=∠=︒，AC BD ⊥，∴45DBC DEC ACB ∠=∠=∠=︒，67.5EDC ECD ∠=∠=︒，∴9067.522.5ACD ∠=︒-︒=︒，∴454522.5ABD ABC DCB ∠=∠-︒=∠-︒=︒，∵BE 平分DBC ∠，∴22.5DBF CBF ∠=∠=︒，∴45ABG ACB ∠=∠=︒，∵BAG CAB ∠=∠，∴ABG ACB ∽△△，∴AB AG AC AB=，∴2AB AG AC =⋅．【点睛】本题考查的是等腰梯形的判定与性质，菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，掌握基本几何图形的性质是解本题的关键．24.定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆．阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是_____（直接写出答案）．（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图象上的一点，连接BP 并延长交此函数图象于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．【答案】（1）552-（2）①21254y x x =-+；②()8,5或()0,5【解析】【分析】本题考查了二次函数与相似三角形的综合题，以新定义的形式出现，理解题意是解决本题的关键．（1）过点M 作MN OA ⊥，设圆M 的半径为R ，根据点切圆的定义，先通过勾股定理求OP ，再利用同角三角函数值相等得：sinO ==，求解即可；（2）①过点M 作MN OA ⊥,MC AP ⊥，则4MC AN x ==-，MN CA y ==，则2PC y =-，对Rt PCM 运用勾股定理即可建立y 关于x 的函数关系式；②设点(),C x y ，过点C 、B 作AP 的垂线交于点D 、E ，构造相似三角形，用x ，y 的代数式表示出B 点坐标，再代入抛物线解析式，联立即可求解．【小问1详解】解：过点M 作MN OA ⊥，设圆M 的半径为R ，∵PA OA ⊥，4OA =，2AP =∴2225OP OA AP =+=，∵圆M 是点P 与直线OA 的点切圆，∴MN R =，∴1sin 255O R ==-，解得：552R -=．故答案为：552-．【小问2详解】解：①过点M 作MN OA ⊥,MC AP ⊥，由（1）得MN PM y ==，则4MC AN x ==-，MN CA y ==，则2PC y =-，在Rt PCM 中，222PM PC CM =+得：22224y y x =-+-，化简得：21254y x x =-+．②设点(),C x y ，过点C 、B 作AP 的垂线交于点D 、E ，∵BE CD ，∴BEP CDP △∽△，∴4BE EP BP CD DP CP===，则4,164,284CD x BE x DP y PE y =-=-=-=-，，∴点()204,104B x y --代入21254y x x =-+得：()()2211042042204541254y x x y x x ⎧-=---+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得：3x =或5x =，∴点()8,5B 或()0,5B ．25.已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ⊥，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC ⊥交弧BC 于点F ，连接OF．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CD AF的值；（2）如图2，作FG AB ⊥，垂足为点G ，连接EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，求OE OD 的值．【答案】（1）12CD AF =；（2）①EG CD =，理由见解析；②OE OD 的值为1或3或715．【解析】【分析】（1）利用垂径定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质解答即可；（2）①延长FE 交O 于点M ，延长FG 交O 于点N ，延长CD 交O 于点H ，连接MN ，OH ，ON ，OM ，利用垂径定理，三角形的中位线定理得到12EG MN =，利用垂径定理得到12CD DH CH ==，再利用四边形的内角和定理和邻补角的性质得到AOC EFG ∠=∠，再利用相等的圆心角所对的弧相等的性质，等弧对等弦的性质得到CH MN =则结论可得；②利用分类讨论的方法分三种情况解答：.Ⅰ当EF EG =时，利用全等三角形的判定与性质和勾股定理解答即可；.Ⅱ当FG EF =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，利用直角三角形的边角关系定理和勾股定理解答即可；.Ⅲ当FG EG =时，则4FG k =，连接FC ，利用矩形的判定与性质和勾股定理解答即可．【小问1详解】当FE 的延长线经过点A 时，∵EF OC ⊥，∴12AE FE AF ==，90A AOE ∠+∠= ，∵CD OA ⊥，∴90C AOE ∠+∠=︒，∴A C ∠=∠，在AOE △和COD △中，A C OA OC AOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ASA AOE COD ≌，∴AE CD =，∴12CD AF =，∴12CD AF =；【小问2详解】①EG 与CD 的大小关系为：EG CD =，理由：延长FE 交O 于点M ，延长FG 交O 于点N ，延长CD 交O 于点H ，连接MN ，OH ，ON ，OM，如图，∵OE FM⊥∴EF EM =，∵AB 为直径，FG AB ⊥，∴FG GN =,∴EG 为FMN 的中位线，∴12EG MN =，∵AB 为直径，CD OA ⊥，∴12CD DH CH ==，∵OC OH =，OA CH ⊥，∴2COH COD ∠=∠，∵90FEO FGO ∠=∠= ，∴180EFG EOG ∠+∠= ，∵180AOC EOG ∠+∠= ，∴AOC EFG ∠=∠，∴2COH EFG ∠=∠，∵=2MON EFG∠∠∴MON COH ∠=∠，∴ CH MN =，∴CH MN =，∴EG CD =；②∵4sin 5COD ∠=，sin CDCOD OC ∠=，∴45CD OC =，∴设4CD k =，则5OC k =，∴3OD k ===，.Ⅰ当EF EG =时，由（2）①知：4EG CD k ==，∴4EF k =，5OF OC k ==，∵EF OC ⊥，∴3OE k ==，∴OE =OD ，∴1OE OD =；.Ⅱ当FG EF =时，过点E 作EH AB ⊥于点H ，如图，在Rt FEO △和Rt FGO △中，FO FOFE FG =⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL FEO FGO ≌，∴OE OG =，设OE OG m ==，∵4sin 5COD ∠=，∴45EH OE =，∴45EH m =，∴35OH m =，∴85HG m =，∵222EH GH EG +=，∴()22248455m m k ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴5m k =，5OE k =，∴53OE OD =，.Ⅲ当FG EG =时，则4FG k =，连接FC ，如图，初中31∵4CD FG k ==，CD AB ⊥，FG AB ⊥，∴四边形CDGF 为矩形，∴CF DG =，在Rt CDO 和Rt FGO 中，,CD FG OC OF=⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL CDO FGO ≌，∴3OD OG k ==，∴6FC DG k ==，设OE x =，则5CE OC OE k x =-=-，∴222EF CF CE =-，222EF OF OE =-，∴()()()2222655k k x k x --=-，∴75x k =，∴75OE k =，∴775315k OE OD k ==综上，当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ∠=，OE OD 的值为1或53或715．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，直角三角形的边角关系定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，添加适当的辅助线和利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键．。
2010-2011学年上海市杨浦区九年级(上)期中数学试卷
20．（5 分）如图，锐角△ABC 中，AB=10cm，BC=9cm，△ABC 的面积为 27cm2．求 tanB 的值．
21．（5 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 EF∥BD，AD=3AF，CF 交 BD 于 G，设 =， =． （1）用 ， 表示 ； （2）作出向量 分别在 、 方向上的分向量，并分别用 、 表示（写出结论，不要求写作法）．
C．
D．
考点： *平面向量。 1561964
分析： 由
，可知四边形 ABCD 是平行四边形，根据相等向量的定义即可作出判断．
解答：
解：∵
，
∴四边形 ABCD 是平行四边形，
A、 与 长度相等，方向相反，不相等，故本选项错误；
B、 与 长度相等且方向相同，相等，正确；
C、 与 长度不一定相等，方向不同，不相等，故本选项错误；
解答此题的关键． 6．（3 分）下列各组图形必相似的是（ ） A．任意两个等腰三角形 B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C．两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形
考点： 相似三角形的判定。 1561964
专题： 证明题。 分析： 分别根据相似三角形的判定判断 A、B、C、D 是否可以证明相似三角形，即可判断 A、B、C、D 选项的正
确性，即可解题． 解答： 解：A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；
B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误； C、两边为 4 和 5 的直角三角形与两边为 8 和 10 的直角三角形，因为不确定边长为 5 和边长为 10 的边是斜 边，故无法判定三角形相似，故本选项错误； D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形 相似，正确， 故选 D． 点评： 本题考查了相似三角形的判定，相似三角形各边均对应成比例的性质． 二、填空题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 7．（3 分）线段 4 和 9 的比例中项是 6 ．
2011杨浦区初三数学二模（含答案）
p9,0.232m m 0AB BA +=；AB CD =，那么AB CD=；a b b a +=+；a kb =×（0k ¹）//a b ． = ▲ .的取值范围是的取值范围是 ▲ . = ▲ .的值是的值是 ▲ . 的对称轴是直线的对称轴是直线 ▲ . 元，那么可列出方程： 成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是 ▲ . 从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 ▲ 的坐标是的坐标是 ▲▲ = ▲ 米的取值范围是的取值范围是 ▲ . 共有共有 ▲ 个944a a b b 21212121-++-ＣＡ①等腰梯形ＤＣＢＡ②ＤＣＡ③④⑤αyA BC 1 O x2 1 -1 ABC AB D 甲楼甲楼 乙楼乙楼初三数学模拟考试卷—3—20．（本题满分10分） 解方程：221231x x x x ++=+21．（本题满分10分）如图，⊙O 的半径长为5，AB 为⊙O 的直径，弦AC 的长为8，点D 为 的中点。
求弦DC 的长。
的长。
22．（本题满分10分）如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x （cm ），△ABP 的面积为y (cm 2)，y 关于x 的函数图象如图2所示。
所示。
（1）BC 边的长是边的长是 cm ； （2）矩形ABCD 的面积为的面积为 cm 2； （3）图2中M 点的坐标是点的坐标是 ；（4）若点P 的运动速度为2cm/s ，设点P 运动的时间为t （s ）, 试求当点P 运动到线段DA上时△ABP 的面积y (cm 2)关于t （s ）的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。
坐标系内画出其相应的图像。
23．（本题满y x （图1） O 4 9 （图2）A B D C P M 11 y O t ． ． ． ． ． ． ．1 2 3 4 5 6 7 ．． ．10 5 15 20 （图3）ABC ．A B C D O OABCDyE·DBAAD132a b a b 532a b 21(221-+21221+-2(21)2a -2(21)2b +523(223221121x +11515+-1515+- ABC22228445DE EC ++，AE \AE a =，（ⅱ）a ，B ¢ ECDB ¢ED·O(x=4x=----112=，12x =12x =相似，∴EA EF AO FP =或EA FPAO EF=即255FP =或2525FP =，∴AH=BH=12x ())22+ABD BDE ABDS S S S S D D D ==+初三数学模拟考试卷—9—∵4ABD DBC S x S D D =，∴24ABD CDE S x S D D =，即2ABD CDE S x S D D =---------------------------------------1分∴12xy =+（0＜x ＜6）---------------------------------------------------------------2分，1分（3）点P 在⊙A 上。
2011年杨浦区中考数学模拟试卷2011.4(含答案)
A B EC D12011年上学期九年级检测考试数学试题时量：90分钟 总分 120分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、2010年湖南省重点工程完成投资1230亿元，1230亿元用科学记数法表示为(保留两个有效数字)（ ）A ．1.2×103元B ．1.2×1010元C ．1.2×1011元D ．1.23×1011元 2、如图，AB ∥CD ，∠1＝120º，∠ECD ＝70º，∠E 的大小是（ ） A ．30º B ．40º C ．50º D ．60º3、只用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形D ．正三边形4、若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形(如图所示)，小亮同学随机地向大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形(阴影)区域的概率是（ ）A ． 1 3B ． 1 4C ． 1 5D ．556、下列命题中，真命题的个数是（ ）① 下列数据1，3，3，1，2 的方差是0．8。
② 对角线互相平分且相等的四边形是菱形；③依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形是平行四边形； ④一元一次不等式2511x +<的正整数解有3个； ⑤二次函数234y x x =--的图象关于直线x=3对称； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1， 则□ABCD 的面积为（ ）A ．4B ． 6C ．8D ．128、抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =-+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的大致图象为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、因式分解：=-822a 。
杨浦区中考数学二模试卷及答案
杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数 学 试 卷 2015.4(完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果x =2是方程121-=+a x 的根，那么a 的值是 （ ▲ ） （A ）0； （B ）2； （C ）-2； （D ）-6．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公 共点，则 （ ▲ ）（A ）k 1k 2＜0； （B ）k 1k 2＞0； （C ）k 1+k 2＜0； （D ）k 1+k 2＞0．3．名队员的年龄如下表则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ▲ ）（A ）2, 19； （B ）18, 19； （C ）2, 19.5； （D ）18, 19.5．4．下列命题中，真命题是 （ ▲ ）（A ）周长相等的锐角三角形都全等； （B ）周长相等的直角三角形都全等；（C ）周长相等的钝角三角形都全等； （D ）周长相等的等腰直角三角形都全等．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ▲ ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.6．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是 （ ▲ ）（A ） ①④； （B ）②③； （C ）①②④； （D ）①③④．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：24xy x -= ▲ .8．不等式5x x -<的解集是 ▲ .9．x 的解为 ▲ .10．如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .11．如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ .12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .13．如图，△ABC 中，如果AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ▲ .14．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，点P 为BC 边的中点，则AP = ▲ （用向量、来表示）.15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，BC =4cm ，AC =3cm ，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相内切，那么⊙A 的半径长为 ▲ cm.16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ . 17．对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P ＇的坐标为（b a ka b k ++，）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P ＇为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生 点”为P ＇（41+21+42⨯，），即P ＇（3，6）．若点P 的“k 属派生点”P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标： ▲ .18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 ▲ .三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．(本题满分10分) 计算：0111)2cos30()12--︒+．20．(本题满分10分) 解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩ 21. (本题满分10分)如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。
2011年杨浦区中考数学模拟试卷2011.4(含答案)
2011 年宜兴市初三调研考试数学试卷答题卡
一、仔细选一选（用 2B 铅笔填涂） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D]
[A] [A] [A] [A] [A] [B] [B] [B] [B] [B] [C] [C] [C] [C] [C] [D] [D] [D] [D] [D]
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24．
B
P
D
A C O
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学校_____________ 班级______________ 姓名______________ ----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不------D B
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A
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A C F 图（1） G （D） B
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E
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E
C
图（2）
G
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杨浦区初三数学基础测试卷 2011.4(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．两个连续的正整数的积一定是 （ ▲ ） （Ａ）素数； （Ｂ）合数； （Ｃ）偶数； （Ｄ）奇数．2．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ▲ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-；（Ｃ）11b b +=+；（Ｄ）11a a +=+．3．下列关于x 的方程一定有实数解的是 （ ▲ ） （Ａ）210x ax ++=； （Ｂ）1111x x x +=--；（Ｃ）32x x m -+-=； （Ｄ）210x ax +-=．4．下列图形中，是中心对称图形的是 （ ▲ ）5．根据下表中关于二次函数cbx axy ++=2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴（ ▲ ）x … －1 01 2… y … －147-－247-…（A ）只有一个交点； （B ）有两个交点，且它们分别在y 轴两侧；（C ）有两个交点，且它们均在y 轴同侧； （D ）无交点．6．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，DE ∥BC ，且AD =2CD ，则以D 为圆心DC 为半径的⊙D 和以E 为圆心EB 为半径的⊙E 的位置关系是 （ ▲ ）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交； （D ）不能确定．二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7．用代数式表示“a 的相反数与b 的倒数的和的平方”： ▲ .8．将11032,8,(2)a b c π-=-==-从小到大排列，并用不等号连接： ▲ . 9．若最简二次根式22x -与21x +是同类二次根式，则x = ▲ .10．如果一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组A BC ED (第6题图)O a b 1°° -21的解集是 ▲ .11．如果点P (m ，1-2m )在第四象限，那么m 的取值 范围是 ▲ . 12．若反比例函数(0)k y k x=≠的图像在第二、四象限，则一次函数y kx k =+的图像经过▲ 象限.13．11()A x y ，、22()B x y ，是一次函数2(0)y k x k =+>图象上不同的两点，若1212()()t x x y y =--，则t ▲ 0（填“＜”或“＞”或“≤”或“≥”）. 14．正十二边形的中心角等于 ▲ 度.15．如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于 ▲ ㎝.16．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，则BC = ▲ （用向量a 、b 来表示）. 17．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，将△ADC 绕点A 按逆时针方向旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上），则C 点运动的路线的长度为 ▲ . 18．如图，EF 是△ABC 的中位线，将△AEF 沿中线AD 的方向平移到△A 1E 1F 1，使线段E 1F 1落在BC 边上，若△AEF 的面积为7cm 2，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm 2.三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分） 19．先化简，再求值：223222x x x x x xx x-----+ ，其中3x =20．解方程组：226320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩21．在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A B ，两处的距离，但无法直接测得。
已CBA B C D E(第15题图) C B A b a (第16题图) A B C E F D A 1 E 1 F 1 (第18题图)A D CB E F(第17题图)知校园内A 、B 、C 三点形成的三角形如图所示，现测得6AC =m ，14BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两处之间的距离．22．已知△ABC 中，点D 、E 、F 分别是线段AC 、BC 、AD 的中点，连FE 、ED ，BF 的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。
求证：四边形CEFG 为梯形。
23．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1分钟的跳绳测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）； 乙：跳绳次数不少于105次的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是4；丁：第③组的频数比第④组的频数多2，且第③、④组的频数之和是第⑤组频数的4倍．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次跳绳测试共抽取多少名学生？各组有多少人？ （2）如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？（3）若分别以100、110、120、130、140、150作为第①、②、③、④、⑤、⑥组跳绳次数的代表，估计这批学生1分钟跳绳次数的平均值是多少？A B C D E FG 跳绳次数 人数O 95 105 115 125 135 145 155 （每组数据含左端点值不含右端点值）① ③ ② ④ ⑤ ⑥24．已知抛物线①经过点A （-1,0）、B （4,5）、C （0,-3），其对称轴与直线BC 交于点P 。
（1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标；（2）将抛物线①向右平移1个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P ，求上下平移的方向和距离；（3）设抛物线②的顶点为D ，与y 轴的交点为E ，试求∠EDP 的正弦值。
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知半径为6的⊙O 1与半径为4的⊙O 2相交于点P 、Q ，且∠O 1P O 2= 120°，点A 为⊙O 1上异于点P 、Q 的动点，直线AP 与⊙O 2交于点B ，直线O 1A 与直线O 2B 交于点M 。
（1） 如图1，求∠AM B 的度数；（2） 当点A 在⊙O 1上运动时，是否存在∠AM B 的度数不同于（1）中结论的情况？若存在，请在图2中画出一种该情况的示意图，并求出∠AM B 的度数；若不存在，请在图2中再画出一个符合题意的图形，并证明∠AM B 的度数同于（1）中结论；（3） 当点A 在⊙O 1上运动时，若△APO 1与△BPO 2相似，求线段AB 的长。
xyO 11 PO 1O 2图1ABMQ 图2 PO 1O 2Q PO 1O 2Q 备用图杨浦区初三数学基础测试卷答案 2011.4一、选择题（本大题每小题4分，满分24分） 1．C ；2．D ； 3．D ；4．B ；5．B ；6．C 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分） 7． 21()a b-+；8．a ＜c ＜b ；9．1；10．x ＞1；11．12m；12．二、三、四；13．＞；14．30；15．3；16．b a - ；17．52π；18．14三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：223222x x x x x xx x-----+=2(1)(2)(1)(1)(1)x x x x x x x x --+--+-----------------------4分=1(2)x x x-------------------------------------------------2分=3x x-------------------------------------------------------2分 当3x =时，原式=333-=31-------------------------------------------2分20．解：方法一：将6y x =-代入22320x xy y -+=得27120x x -+=-----4分解得124,3x x ==-----------------------------------------------------------------2分 ∴122,3y y ==----------------------------------------------------------------------2分∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩--------------------------------------------------2分方法二：∵可将22320x xy y -+=分解为20x y -=和0x y -=----------------2分∴原方程组转化为：620x y x y +=⎧⎨-=⎩，60x y x y +=⎧⎨-=⎩-----------------------------------------4分∴原方程组的解为1142x y =⎧⎨=⎩，2233x y =⎧⎨=⎩-----------------------------------------------------4分21．解：过C 作CH ⊥AB 于H ，∵120CAB ∠=°，∴∠CAH=60°，----------2分 ∵6AC =,∴AH=3，HC=33，-------------------------------------------------2分，2分 在Rt △BCH 中，∵14BC =，HC=33，∴BH=222214(33)16913BC HC -=-==---------------------------------2分 ∴AB=BH-AH=13-3=10-----------------------------------------------------------------------2分 即A B ，两处之间的距离为10米。
22．证明：(1)∵点D 、E 分别是线段AC 、BC 的中点，∴DE//AB ，-------------1分 ∴∠A=∠FDG ，∠ABF=∠FGD------------------------------------------------------2分 ∵F 是线段AD 的中点，∴AF=FD∴△ABF ≌△DGF ，---------------------------------------------------------------------1分 ∴BF=FG------------------------------------------------------------------------------------1分∴1B F F G=-----------------------------------------------------------------------------------1分∵E 为BC 中点，∴BC=EC ，∴1B E E C=，-----------------------------------------1分∴B E B F E CF G=------------------------------------------------------------------------------1分∴EF//CG------------------------------------------------------------------------------------1分 而GF 与CE 交于点A ，∴四边形CEFG 为梯形------------------------------------1分 23．解：（1）据题意，第①的频率为4%则，第②组的频率为8%，则抽取人数为4508%=------------------------------------------------------------- -----1分则第①组人数为2，第②组和第⑥人数都为4---------------------------------------2分 设第④组的频数为x ，则第③组的频数为x+2，第⑤组频数为38-2x ，根据题意得：2x+2=4（38-2x ）---------------------------------------------------------2分 所以x=15即第④组的频数为15，则第③组的频数为17，第⑤组频数为8----------------3分 所以，这次跳绳测试共抽取50名学生，各组的人数分别为2、4、17、15、8、4.（2）因为⑤、⑥两组的频数和为12，所以估计全年级达到跳绳优秀的人数为123007250⨯=。