最新杨浦区初三数学二模(含答案)
2012杨浦初三二模数学试卷_含答案_
）
二、
填空题（本大题每小题 4 分，满分 48 分） ▲ ▲ . . ▲ ▲ . .
7．分解因式 x 3 4 x 8．计算 ( 2 1)(2 2) = 9．已知反比例函数 y
k 的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 x
10．若关于 x 的方程 2 x 2 ax 2 a 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 11．将分式方程
22、 （1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2 分，2 分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2 分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2 分
2021年杨浦区数学二模试卷答案最新
y
P
C
A
O
x
Q
G
E
B
D
25.（学而思教研部）
⑴若点 O 在 AB 上，此时 AP ⊥ PQ ,所以圆 O 半= 径 r 1= AP 1 AQ cos∠B= AC 9
22
2
C Q
D
A
O
P
B
⑵①当点 O 在 AB 上方时，如图，构造三垂直相似
3
设 A=E P=E x ，则 PE= 9 − 2x ,由 OE = EP ,可得 4 = x
PF QF
9 − 2x 12
化简得
2x2
−
9x
+
9
=0 ,解得
x1
=
3,
x2
=
3 2
，此时
AP
=
6
或3
C Q
D
O
A E PF
B
②当点 O 在 AB 下方时，同样构造三垂直相似
3
设 A=E P=E y ,则 F=P 2 y − 9 ，由 OE = PE ,可得 4 = y
FP QF
2 y − 9 12
可求得：Q(3,−2) .（此题也可以通过中点坐标公式求解）
⑶易知：△QCB∽△QEC ⇒ QC2 = QE ⋅ QB ⇒ QE = 4 2 ⇒ BE = 5 2
3
3
作 EG ⊥ y 轴于 G , ∠ABO=
45° ⇒ BG=
GE=
5 3
⇒
E
5 3
,
−
10 3
∴l CE: y =−5x + 5 ⇒ D(3,−10) ⇒ DQ =8
一、 选择题：
2021 年杨浦区二模解析数学参考答案 （答案仅供参考）
2024上海初三二模数学试卷分类解答题《函数、相似三角形与锐角的三角比、圆》
图7第21题图上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——解答题（函数、相似三角形与锐角的三角比、圆）【2024届·宝山区·初三二模·第21题】1.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与反比例函数k y x=的图像交于点()2,C m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C 作x 轴的平行线l ，如果点D 在直线l 上，且3CD =，求ABD ∆的面积．【2024届·崇明区·初三二模·第21题】2.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，正比例函数34y x =的图像与反比例函数ky x=（0k ≠，0x >）的图像相交于点(),3A a ，点B 为直线OA 上位于点A 右侧的一点，且2OA AB =，过点B 作BD x ⊥轴，垂足为D ，交反比例函数的图像于点C ．（1）求反比例函数ky x=的解析式；（2）试判断ABC ∆的形状．图5图7【2024届·奉贤区·初三二模·第21题】3.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像23y x =-与反比例函数图像ky x=交于点()2,A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果14AMN S ∆=，求点M 的坐标．【2024届·虹口区·初三二模·第21题】4.（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点(),2A m 和点()2,4B -，与y 轴交于点C ．点()1,D n -在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求CDE ∆的面积．图7第21题图【2024届·金山区·初三二模·第21题】5.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（2）小题4分）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额1y （元）和销售量x （千克）的关系如射线1l 所示，成本2y （元）和销售量x （千克）的关系如射线2l 所示．（1）当销售量为千克时，销售额和成本相等；（2）每千克草莓的销售价格是元；（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？【2024届·黄浦区·初三二模·第21题】6.（本题满分10分）如图7，D 是ABC ∆边AB 上点，已知BCD A ∠=∠，5AD =，4BD =．（1）求边BC 的长；（2）如果ACD CBD ∆∆∽（点A 、C 、D 对应点C 、B 、D ），求ACB ∠的度数．图5图6第21题图如图，在ABC ∆中,点D 在边BC 上，点G 在边AB 上，点E 、F 在边AC 上，//GD AC ，DGF DEF ∠=∠B GFE ∠=∠．（1）求证：四边形EDGF 是平行四边形；（2）求证：GF CDAB AC=．【2024届·嘉定区·初三二模·第21题】8.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）某东西方向的海岸线上有A 、B 两个码头，这两个码头相距60千米（60AB =），有一艘船C 在这两个码头附近航行．（1）当船C 航行了某一刻时，由码头A 测得船C 在北偏东55︒，由码头B 测得船C 在北偏西35︒，如图5，求码头A 与C 船的距离（AC 的长），其结果保留3位有效数字；（参考数据:sin 350.5736︒≈，cos350.8192︒≈，tan 350.7002︒≈，cot 35 1.428︒≈）（2）当船C 继续航行了一段时间时，由码头A 测得船C 在北偏东30︒，由码头B 测得船C 在北偏西15︒，船C 到海岸线AB 的距离是CH （即CH AB ⊥），如图6，求CH 的长，其结果保留根号．，第21题图图5如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 上的高．已知AB AC =，10BC =3tan 4BAC ∠=．（1）求AD 的长；（2）如果点E 是边AC 的中点，联结BE ，求cot ABE ∠的值．【2024届·普陀区·初三二模·第21题】10.（本题满分10分）如图5，在ABC ∆中，2B C ∠=∠，点D 在边BC 上，13AB AD ==，23BC =．（1）求BD 的长；（2）求tan C 的值．第21题图图611.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）一个凸四边形的四条边及两条对角线共6条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那么称这个四边形为“精致四边形”．如正方形的四条边都相等，两条对角线相等，且边长与对角线长度不等，所以正方形是一个“精致四边形”．（1）图6所示的四边形ABDC 是一个“精致四边形”，其中AB AC BC AD ===，BD CD =．试写出该“精致四边形”的两条性质（AB AC BC AD ===，BD CD =除外）；（2）如果一个菱形（除正方形外）是“精致四边形”，试画出它的大致图形，并求出该“精致四边形”的6条线段中较长线段与较短线段长度的比值；（3）如果一个梯形是“精致四边形”，试画出它的大致图形，指出两种长度的线段各是哪几条，并求出它的各内角度数．【2024届·静安区·初三二模·第21题】12.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AC 、AB 、BD 是⊙O 的弦，//AB CD ．（1）求证：AC BD =；（2）如果弦AB 长为8，它与劣弧 AB 组成的弓形高为2，求CD 的长．第21题图图5如图，AB 是⊙O 的直径，AB 与CD 相交于点E ，弦AD 与弦CD 相等且 BCBD =．（1）求ADC ∠的度数；（2）如果1OE =，求AD 的长．【2024届·松江区·初三二模·第21题】14.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图5，已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，8BC =．点O 在边BC 上，以O 为圆心，OB 为半径的弧经过点A ．（1）求⊙O 的半径长；（2）P 是 AB 上一点，PO BC ⊥，交AB 于点D ，联结AP ．求PAB ∠的正切值．第21题图第21题图如图，⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，联结AB 、12O O 、2AO ，已知48AB =，1250O O =，230AO =．（1）求⊙1O 的半径长；（2）试判断以12O O 为直径的⊙P 是否经过点B ，并说明理由．【2024届·杨浦区·初三二模·第21题】16.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，已知在ABC ∆中，9AB AC ==，5cos 3B =，点G 是ABC ∆的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．第21题图如图，⊙O 经过平行四边形ABCD 的顶点B 、C 、D ，点O 在边AD 上，3AO =，5OD =．（1）求平行四边形ABCD 的面积；（2）求D ∠的正弦值．。
精品解析：2021年上海市杨浦区中考数学二模试题(解析版)
【答案】10
【解析】
【分析】根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可.
【详解】∵关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴△=36-4（m-1）=40-4m=0，
解得m=10.
故答案为10.
【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△>0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△<0⇔方程没有实数根．
②当 时， ；
③当 时， ；
综上，无法判断出 的大小，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．
5.为了了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行分析.在这项调查中，样本是指（）
A.400名学生B.被抽取的50名学生
C.400名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查的对象是某校九年级400名学生的体重情况，
故样本是九年级选取50名学生的体重情况．
故选D．
6.下列命题中，真命题是（ ）
A.平分弦的直径垂直于弦
B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧
C.在同圆中，相等的弦所对的弧也相等
D.经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
【详解】解：∵ 是无理数，
∴A正确；
∵ 是有理数，
∴B错误；
∵ ＝2是有理数，
∴C错误；
∵ ＝3是有理数，
∴D错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数，无理数的定义是解题的关键．
2021年上海市杨浦区初三数学二模
杨浦区 2021 年第二学期初三质量调研数学试卷一、选择题1.如图，已知数轴上的点A、B 表示的示数分别为a 、b ，那么下列等式成立的是（）A. a +b =a -bB. a +b =-a -bC. a +b =b -aD. a +b =a +b2.下列关于x 的方程一定有实数解的是（）A. x2 -mx -1 = 0B. ax =3C. x -6 ⋅ 4 -x = 0D.1=x -1xx -13.如果k < 0, b> 0 ，那么一次函数y =kx +b 的图像经过（）A.第一、二、三象限B. 第二、三、四象限C. 第一、三、四象限D. 第一、二、四象限4.为了解某校初三学生的体重情况，从中随机抽取了80 名初三学生的体重进行统计分析，在此问题中，样本是指（）A.80B. 被抽取的80 名初三学生C. 被抽取的80 名初三学生的体重D. 该校初三学生的体重5.如图，已知 A DE 是 ABC 绕点A 逆时针旋转所得，其中点D 在射线AC 上，设旋转角为α，直线BC 与直线DE 交于点F，那么下列结论不正确的是（）A.∠BAC =αC. ∠CFD =αB. ∠DAE =αD. ∠FDC =α6.在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边相等，一组对角相等C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D.一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线1- x二、填空题7. 计算： (y3 )2÷ y 5 =8. 分解因式： a 2- 2ab + b 2-1 =9. 方程 x -1 = 的解为：k10. 如果正比例函数 y = (k - 2) x 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且它的图像与反比例函数 y = 的图像x没有公共点，那么 k 的取值范围是11. 从-5, -10, - 36, -1, 0, 2,π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为 12. 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分那么，其中最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为 %13. 甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为 x ，那么符合题意的方程为：14. 如图， ABC 中，过重心 G 的直线平行于 BC ，且交边 AB 于点 D ，交边 AC 于点 E ，如果设 AB = a ，AC = b ，用 a 、b 表示GE ，那么GE = 15. 正八边形的中心角是度16. 如图，点 M 、N 分别在∠AOB 的边 OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线 MN 翻折，设点 O 落在点 P 处，如果当 OM=4，ON=3 时，点 O 、P 的距离为 4，那么折痕 MN 的长为17. 如果当a ≠ 0 ， b ≠ 0 ，且 a ≠ b ，将直线 y = ax + b 和直线 y = bx + a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”： 18. 如图，在矩形 ABCD 中，过点 A 的圆 O 交边 AB 于点 E ，交边 AD 于点 F ，已知 AD=5，AE=2，AF=4，如果以点 D 为圆心，r 为半径的圆 D 与圆 O 有两个公共点，那么 r 的取值范围是⎩ ⎩ 三、解答题⎛ 1 ⎫-3619. (-3)2⎪ ⎝ 2 ⎭- (3 2) - 4 cos 30︒ +⎧ax + by = 1⎧x = 120. 已知关于 x , y 的二元一次方程组⎨a 2 x - b 2 y = ab + 3的解为⎨ y = -1 ，求 a 、b 的值21. 已知在梯形 ABCD 中，AD//BC ，AB=BC ，DC ⊥BC ，且 AD=1，DC=3，点 P 为边 AB 上一动点，以 P为圆心，BP 为半径的圆交边 BC 于点 Q.（1） 求 AB 的长； 40 （2） 当 BQ 的长为时，请通过计算说明圆 P 与直线 DC 的位置关系.9322.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400 米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4 分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图中折线OA-AB-BC-CD 所示.（1）求线段AB 的表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求乙的步行速度；（3）求乙比甲早几分钟到达终点？23.已知：在 ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，点D、E 分别是边AB、BC 的中点，点F、G 是边AC 的三等分点，DF、EG 的延长线相交于点H，联结HA、HC.求证：（1）四边形FBGH 是菱形；（2）四边形ABCH 是正方形.24.已知开口向下的抛物线y =ax2 - 2ax + 2 与y 轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x 轴的交点为C，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M，直线AB 与直线OD 交于点N.（1）求点D 的坐标；（2）求点M的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点N 在第一象限，且∠OMB=∠ONA 时，求a 的值.25.已知圆O 的半径长为2，点A、B、C 为圆O 上三点，弦BC=AO，点D 为BC 的中点.（1）如图1，联结AC、OD，设∠OAC =α，请用α表示∠AOD；AC的中点时，求点A、D之间的距离；（2）如图2，当点B为（3）如果AD 的延长线与圆O 交于点E，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长.10 5 7 3 10 a参考答案一、选择题1. B2. A3. D4. C5. D6. C二、填空题7. y 8. (a - b +1)(a - b -1) 9. x = 110. 0 < k < 2 11. 2 712. 24% 13. 135 = 18014. x x + 20- 1 a + 1 b3315. 4516. 2 - 517. y = x + 3, y = 3x +118.- < r < +三、解答题 19. 原式=10⎧a = -1 ⎧a = 2 20. ⎨b = -2 或⎨b = 1 ⎩⎩ 21.（1）AB 长为 5（2）圆 P 与直线 DC 相切 22.（1） y = -20x + 320(4 ≤ x ≤ 16) （2）80 米/分 （3）6 分钟 23.（1）证明略（2）证明略24.（1）D （2,2） （2） M ⎛2 - 2, 0 ⎫（3） a =1-⎪ ⎝⎭25.（1） ∠AOD = 150︒ - 2α（2） AD =（3）AE=3 3+1 or 3 3-1 2252。
2020届上海市杨浦区中考数学二模试卷(有答案)(加精)
上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM 的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC （如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM 的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC （如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。
2024上海初三二模数学试卷分类解答题《计算、先化简再求值、解方程(组)、解不等式组》
上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——解答题（计算、先化简再求值、解方程（组）、解不等式组）【2024届·宝山区·初三二模·第19题】1.（本题满分10分）计算：)213813---．【2024届·崇明区·初三二模·第19题】2.（本题满分10分）1123-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【2024届·奉贤区·初三二模·第19题】3.（本题满分10分）计算：2131822-⎛⎫+ ⎪⎝⎭．【2024届·黄浦区·初三二模·第19题】4.（本题满分10分）计算：(01tan 602024--︒-．1228-．【2024届·金山区·初三二模·第19题】6.（本题满分10分）计算：212142sin6023-⎛⎫-︒--⎪⎝⎭．【2024届·闵行区·初三二模·第19题】7.（本题满分10分）12120242-⎛⎫- ⎪⎝+⎭+．【2024届·浦东新区·初三二模·第19题】8.（本题满分10分）11312272-⎛⎫+-+⎪⎝⎭．计算：21221284-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭．【2024届·青浦区·初三二模·第19题】10.（本题满分10分）计算：()230120248π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【2024届·松江区·初三二模·第19题】11.（本题满分10分）计算：112731293-⎛⎛⎫+- ⎪ ⎝⎭⎝⎭．【2024届·徐汇区·初三二模·第19题】12.（本题满分10分）10212π--．计算：)0112112713-⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭．【2024届·长宁区·初三二模·第19题】14.（本题满分10分）计算：(10383π+--．【2024届·虹口区·初三二模·第19题】15.（本题满分10分）先化简，再求值：22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中m =．【2024届·静安区·初三二模·第19题】16.（本题满分10分）先化简，再求值：22424412x x xx x x x -+÷--++-，其中x =．先化简，再求值：22111211a a a a a a a -+++÷-+-，其中a =．【2024届·宝山区·初三二模·第20题】18.（本题满分10分）解方程：31112x x =++．【2024届·金山区·初三二模·第20题】19.（本题满分10分）解方程：2411x xx x x +-=--．【2024届·普陀区·初三二模·第20题】20.（本题满分10分）解方程：26293x xx x +=-+．解方程：22161242x x x x +-=--+．【2024届·崇明区·初三二模·第20题】22.（本题满分10分）解方程组：222460x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②．【2024届·奉贤区·初三二模·第20题】23.（本题满分10分）解方程组：222143x y x y +=⎧⎨-=-⎩．【2024届·虹口区·初三二模·第20题】24.（本题满分10分）解方程组：222620x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②．解方程组：2228120x y x xy y +=⎧⎨--=⎩．【2024届·青浦区·初三二模·第20题】26.（本题满分10分）解方程组：22221230x y x xy y +=⎧⎪⎨--=⎪⎩①②．【2024届·松江区·初三二模·第20题】27.（本题满分10分）解方程组：22223205x xy y x y ⎧-+=⎪⎨+=⎪⎩①②．【2024届·杨浦区·初三二模·第20题】28.（本题满分10分）解方程组：222124440x y x xy y +=⎧⎨-+-=⎩．解方程组：223 560 x y x xy y -=⎧⎨-+=⎩，①②．【2024届·黄浦区·初三二模·第20题】30.（本题满分10分）解不等式组：250,412023x x x-≤⎧⎪--⎨+<⎪⎩．【2024届·静安区·初三二模·第20题】31.（本题满分10分）解不等式组3043326x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并写出它的整数解．【2024届·浦东新区·初三二模·第20题】32.（本题满分10分）解不等式组：()42141223x x x x ⎧--<⎪⎨-≤⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．第20题图。
2024上海初三二模数学试卷分类《24题二次函数综合题》
图11上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——24题二次函数综合题【2024届·宝山区·初三二模·第24题】1.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中（如图11），已知开口向下的抛物线224y ax x =-+经过点()0,4P ，顶点为A ．（1）求直线PA 的表达式；（2）如果将POA ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点A 落在抛物线上的点Q 处，求抛物线的表达式；（3）将（2）中得到的抛物线沿射线PA 平移，平移后抛物线的顶点为B ，与y 轴交于点C ．如果PC =2，求tan PBC ∠的值．第24题图备用图如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线333y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，抛物线211:3C y x bx c =++经过点B 和点()1,0C ，顶点为D ．（1）求抛物线1C 的表达式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为E ，若点P 在y 轴上，当90PED ∠=︒时，求点P 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，得到抛物线2C ．平移后抛物线1C 的顶点D 落在x 轴上的点M 处，将MAB ∆沿直线AB 翻折，得到QAB ∆，如果点Q 恰好落在抛物线2C 的图像上，求平移后的抛物线2C 的表达式．图9如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为()1,0-．（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点()0,1，顶点P 平移至'P ．如果锐角'CP P ∠的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果EDC BPE ∠=∠，求此抛物线的表达式．备用图新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中0abc ≠），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c=++的“轮换抛物线”．例如：抛物线2231y x x =++的“轮换抛物线”为223y x x =++．已知抛物线()21:445C y mx m x m =+-+的“轮换抛物线”为2C ，抛物线1C 、2C 与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线2C 的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为()0,1，求抛物线2C 的表达式；（2）设抛物线2C 的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点()4,M n -在抛物线2C 上，点N 坐标为12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当PMN PEF ∆∆∽时，求m 的值．图9【2024届·黄浦区·初三二模·第24题】5.（本题满分12分）问题：已知抛物线2:2L y x x =-．抛物线W 的顶点在抛物线L 上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L的顶点，请求出一个满足条件的抛物线W 的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L 上任取一点（非顶点），你所取的点是①；再将该点作为抛物线W 的顶点，可设抛物线W 的表达式是②；然后求出抛物线L 的顶点是③_；再将抛物线L 的顶点代入所设抛物线W 的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W 的表达式是⑤；（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W ，请再写出一个抛物线W 的表达式；（3）如果问题中抛物线L 和W 在x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线W 的表达式．图8【2024届·嘉定区·初三二模·第24题】6.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图8）中，已知抛物线23y ax bx =++经过点()1,0A 、()2,3B -两点，与y轴的交点为C 点，对称轴为直线l ．（1）求此抛物线的表达式；（2）已知以点C 为圆心，半径为CB 的圆记作圆C ，以点A 为圆心的圆记作圆A ，如果圆A 与圆C 外切，试判断对称轴直线l 与圆A 的位置关系，请说明理由；（3）已知点D 在y 轴的正半轴上，且在点C 的上方，如果BDC BAC ∠=∠，请求出点D 的坐标．第24题图【2024届·金山区·初三二模·第24题】7.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）已知：抛物线2y x bx c =++经过点()3,0A 、()0,3B -，顶点为P ．（1）求抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点Q 在直线AB 上，且点Q 在y 轴右侧．①若点B 平移后得到的点C 在x 轴上，求此时抛物线的解析式；②若平移后的抛物线与y 轴相交于点D ，且BDQ ∆是直角三角形，求此时抛物线的解析式．第24题图如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点()0,3A 和点()3,0B ，横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．第24题图在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴相交于()1,0A -、B 两点，且与y 轴交于点()0,2C -．（1）求抛物线的表达式；（2）如果点D 是x 正半轴上一点，2ADC ACO ∠=∠，且四边形AQCD 是菱形，请直接写出点D 和点Q 的坐标（不需要说明理由）；（3）由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形，对于平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做“凸多边形”；否则叫做“凹多边形”．如果点E 是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为t ，且四边形ACBE 是凹四边形（线段AE 与线段BC 不相交），求t 的取值范围．第24题图【2024届·浦东新区·初三二模·第24题】10.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，抛物线21:C y x =-+bx c +经过点A 、B 两点，顶点为点C ．（1）求b 、c 的值；（2）如果点D 在抛物线1C 的对称轴上，射线AB 平分CAD ∠，求点D 的坐标；（3）将抛物线1C 平移，使得新抛物线2C 的顶点E 在射线BA 上，抛物线2C 与y 轴交于点F ，如果BEF∆是等腰三角形，求抛物线2C 的表达式．图811.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图8），已知抛物线()2y a x m n =-+（0a ≠）与x 轴交于点A 、B ，抛物线的顶点P 在第一象限，且90APB ∠=︒．（1）当点P 的坐标为()4,3时，求这个抛物线的表达式；（2）抛物线()2y a x m n =-+（0a ≠）表达式中有三个待定系数，求待定系数a 与n 之间的数量关系；（3）以点P 为圆心，PA 为半径作⊙P ，⊙P 与直线2n y x =+相交于点M 、N ．当点P 在直线12y x =上时，用含a 的代数式表示MN 的长．第24题图12.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax bx =+-的图像与x 轴交于点()3,0A -和点()1,0B ，与y 轴交于点C ，D 是线段OA 上一点．（1）求这条抛物线的表达式和点C 的坐标；（2）如图，过点D 作DG x ⊥轴，交该抛物线于点G ，当DGA DGC ∠=∠时，求GAC ∆的面积；（3）点P 为该抛物线上第三象限内一点，当1OD =，且45DCB PBC ∠+∠=︒时，求点P 的坐标．图813.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）如图8，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,0A 、点()0,2B ，抛物线2y x bx c =-++经过点A ，且顶点C 在线段AB 上（与点A 、B 不重合）．（1）求b 、c 的值；（2）将抛物线向右平移m （0m >）个单位，顶点落在点P 处，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点D ，联结PD ，交x 轴于点E ．①如果2m =，求ODP ∆的面积；②如果EC EP =，求m 的值．第24题图14.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线244y ax ax =-+（0a >）与x 轴交于点()1,0A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）已知点()0,M m ，联结BC ，过点M 作MG BC ⊥，垂足为G ，点D 是x 轴上的动点，分别联结GD 、MD ，以GD 、MD 为边作平行四边形GDMN ．①当32m =时，且GDMN 的顶点N 正好落在y 轴上，求点D 的坐标；②当0m ≥时，且点D 在运动过程中存在唯一的位置，使得GDMN 是矩形，求m 的值．第24题图1第24题图2【2024届·杨浦区·初三二模·第24题】15.（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题9分）定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆．如图1，已知直线l 外有一点H ，圆Q 经过点H 且与直线l 相切，则称圆Q 是点H 与直线l 的点切圆.阅读以上材料，解决问题：已知直线OA 外有一点P ，PA OA ⊥，4OA =，2AP =，圆M 是点P 与直线OA 的点切圆．（1）如果圆心M 在线段OP 上，那么圆M 的半径长是．（直接写出答案）（2）如图2，以O 为坐标原点、OA 为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy ，点P 在第一象限，设圆心M 的坐标是(),x y ．①求y 关于x 的函数解析式；②点B 是①中所求函数图像上的一点，联结BP 并延长交此函数图像于另一点C ．如果:1:4CP BP =，求点B 的坐标．第24题图【2024届·长宁区·初三二模·第24题】16.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）①小题4分，第（2）②小题4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y ax x c =++与x 轴分别交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点()0,6C ，其对称轴为直线2x =．（1）求该抛物线的表达式；（2）点F 是上述抛物线上位于第一象限的一个动点，直线AF 分别与y 轴、线段BC 交于点D 、E ．①当CF DF =时，求CD 的长；②联结AC ，如果ACF ∆的面积是CDE ∆面积的3倍，求点F 的坐标．。
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仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1杨浦区初三数学二模卷(完卷时间 100分钟 满分 150分)一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是 （ ▲ ） （Ａ）0<-b a ； （Ｂ）b a = ；（Ｃ）0>ab； （Ｄ）0>+b a ．2．下列运算正确的是 （ ▲ ）（Ａ）246a a a +=； （Ｂ）246a a a ⋅=； （Ｃ）246()a a =； （Ｄ）1025a a a ÷=．3．函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ▲ ） （Ａ）x ≥－3； （Ｂ）x ≥－3且x ≠1； （Ｃ）x ≠1； （Ｄ）x ≠－3且x ≠1． 4．若AB 是非零向量，则下列等式正确的是 （ ▲ ） （A ）AB BA =； （B ）AB BA =； （C ）0AB BA +=； （D ）0AB BA +=． 5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是2和1，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可以是 （ ▲ ） （A ）2； （B ）4； （C ）6； （D ）8．6．命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应边相等。
其中逆命题为真命题的有 （ ▲ ） （A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个． 二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）7．分解因式 34x x -= ▲ . 8．计算(21)(22)+-= ▲ . 9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为 ▲ . 10．若关于x 的方程2220x ax a --=有两个相等的实数根，则a 的值是 ▲ .11．将分式方程144212=-++x xx 去分母后，化为整式方程是 ▲ . 12．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为 ▲ .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢213．某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元。
若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x ，则可列出关于x 的方程为 ▲ .14．已知一次函数b kx y +=（0k >）的图象过点（1，－２），则关于x 的不等式02≤++b kx 的解集是▲ .15．等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲ ㎝. 16．正十五边形的内角等于 _ ▲ 度.17．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 ▲ .18．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ cm 2.三、 解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．化简求值：)11(x -÷11222-+-x x x 其中2=x .20．解不等式组352,1212x x x x -<⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并将其解集在数轴上表示出来.21．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30°，⊙O 的半径3cm ，则弦CD 的长为多少？(第17题图) B A MO 第18题图 A C yxB O仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢322．为了解某社区居民在一次爱心活动中的捐款情况，对该社区部分捐款户的捐款情况进行了调查，并将有关数据整理成如图所示的统计图（不完整）.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.（1）A 组的频数是 ；本次调查样本的容量 ； （2）C 组的频数是 ； （3）请补全直方图；（4）若该社区有500户住户，则估计捐款不少于300元的户数 。
23． 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ； （2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
第20题图仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢424．已知直线112y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90︒，使点A 落在点C ，点B 落在点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，其对称轴与直线AB 交于点P ，（1） 求抛物线的表达式； （2） 求∠POC 的正切值；（3） 点M 在x 轴上，且△ABM 与△APD 相似，求点M 的坐标。
25．（本题满分14分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第（3）小题7分） 梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC =α（090α︒<<︒），AB =DC =3，BC =5。
点P 为射线BC 上动点（不与点B 、C 重合），点E 在直线DC 上，且∠APE =α。
记∠P AB =∠1，∠EPC =∠2，BP =x ，CE =y 。
（1）当点P 在线段BC 上时，写出并证明∠1与∠2的数量关系； （2）随着点P 的运动，（1）中得到的关于∠1与∠2的数量关系，是否改变？若认为不改变，请证明；若认为会改变，请求出不同于（1）的数量关系，并指出相应的x 的取值范围； （3）若1cos 3α=，试用x 的代数式表示y 。
ABCD（备用图）ABCD PE仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢5杨浦区初三数学基础测试卷答案 2012.3一、 选择题（每题4分，共24分） 1、 D ；2、B ；3、B ；4、B ；5、A ；6、C 二、 填空题（每题4分，共48分）7、(2)(2)x x x +-；8；9、12y x =-；10、0,或-16；11、2520x x --=；12、29； 13、2350(1)299x -=；14、x ≤1；15、6；16、156；17、12；18、8三、解答题19、解：原式=221121x x x x x --⋅-+-----------------------------------------------------1分，1分 =21(1)(1)(1)x x x x x --+⋅------------------------------------------------------------4分 =1x x +------------------------------------------------------------------------------2分 当x=2时，原式=32-------------------------------------------------------------------------------2分20、解：由352x x -<解得5x <-------------------------------------------------------------3分由1212x x -≤+解得1x ≥---------------------------------------------------------3分∴不等式组的解为15x -≤<------------------------------------------------------2分图略------------------------------------------------------------------------------------------------2分 21、解：∵CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，∴设BE=a ，则---------------------1分∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴CE=DE ，-----------------------------2分 ∵OC=OB=3， ∴OE=3－a----------------------------------------------------------1分 ∴在Rt △OEC 中，222OC CE OE =+,-------------------------------------------------2分∴2233)a a =+，∴2a =，----------------------------------------------------2分2232CD CE ===--------------------------------------------------------------2分 22、（1）2；50；-----------------------------------------------------------------------------2分，2分 （2）20-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （3）略-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 （4）180-----------------------------------------------------------------------------------------------2分仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢623、证明：（1）AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠ -----------------------1分E 是AD 的中点，AE DE ∴=． ------------------------------------------1分又∵∠AEF=∠DEC ，∴△AEF ≌△DEC --------------------------------------2分AF DC ∴=，-----------------------------------------------------------------------1分 AF BD = BD CD ∴= ---------------------------------------------1分（2）四边形AFBD 是矩形 ----------------------------------------------------2分AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠--------1分AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形 -------------2分又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．------------------------------------1分 24、解：（1）由题意得A （-2,0），B （0,1） ∵△AOB 旋转至△COD ，∴C （0,2），D （1,0）----------------------------------------2分 ∵2y ax bx c =++过点A 、D 、C ，∴04202a b c a b c c =-+⎧⎪=++⎨⎪=⎩，∴112a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，即抛物线是22y x x =--+-----------------2分 （2）设对称轴与x 轴交点为Q 。