最新上海黄浦区初三数学二模卷(带答案)
2024届上海市黄浦区初三二模数学试卷(含答案)
图1型号1型号2型号3型号42024届上海市黄浦区初三二模数学试卷（考试时间 100 分钟，满分 150 分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.多项式的因式分解与整式乘法是互逆的．在整式乘法中，“单项式乘以多项式”所对应的互逆因式分解方法是（）.A提取公因式法；.B公式法；.C十字相乘法；.D分组分解法．2.已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）.A2,3；.B3,2；.C2,3 ；.D3,2 ．3.如图1，一个35的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）.A型号1；.B型号2；.C型号3；.D型号4．4.对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）.A这组数据的平均数；.B这组数据的中位数；.C这组数据的众数；.D这组数据的标准差．5.反比例函数1yx的图像有下述特征：图像与x轴没有公共点且与x轴无限接近．下列说明这一特征的理由中，正确的是（）.A自变量0x 且x的值可以无限接近0；.B自变量0x 且函数值y可以无限接近0；.C函数值0y 且x的值可以无限接近0；.D函数值0y 且函数值y可以无限接近0．6.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）.A结论1、结论2都正确；.B结论1正确、结论2不正确；.C结论1不正确、结论2正确；.D结论1、结论2都不正确．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.100的平方根是．图3图28.计算：23a．9.方程x的解是．10.已知关于x 的方程210x mx ，判断该方程的根的情况是．11.将直线2y x 向上平移2个单位，所得直线与x 轴、y 轴所围成的三角形面积是．12.一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A ．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A 的概率是．13.小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如下表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有名．14.现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图2所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x 厘米，那么可列出方程为．15.如图3，D 、E 分别是ABC 边AB 、AC 上点，满足2AD BD ，ADE ABC ．记BA a ，BC b，那么向量BE．（用向量a 、b表示）16.如图4，正六边形MNPQRS 位于正方形ABCD 内，它们的中心重合于点O ，且//MN BC ．已知正方形ABCD 的边长为a ，正六边形MNPQRS 的边长为b ，那么点P 到边CD 的距离为．（用a 、b的代数式表示）17.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD ，内部形成一个小正方形MNPQ ．如果正方形MNPQ 的面积是正方形ABCD 面积的一半，那么ABM 的正切值是．18.如图6，D 是等边ABC 边BC 上点，:2:3BD CD ，作AD 的垂线交AB 、AC 分别于点E 、F ，那么:AE AF ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算： 01tan602024．20.（本题满分10分）解不等式组：250,41223xx x．图4图5图6图721.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图7，D 是ABC 边AB 上点，已知BCD A ，5AD ，4BD （1）求边BC 的长；（2）如果ACD CBD ∽（点A 、C 、D 对应点C 、B 、D ），求ACB 的度数．22.（本题满分10分）网络平台上有一款代金券，主打的广告语是“满80团1张”．规则如下：在平台可以花75元团购一张80元代金券，一张代金券在平台商城内可以抵80元消费额，每笔消费可用于抵扣的代金券数量不限，但不找零．（1）在平台商城一笔375元的消费，如果使用4张代金券，实际共支付了多少元？（2）在充分使用代金券的情况下，在平台商城一笔x 元的消费与实际总支付y 元间存在着依赖关系，当320375x 时，写出y 关于x 的函数关系式；（3）广告语是“满80团1张”．如果在平台商城一笔消费未满80元，那么是不是就一定没必要“团”哪？说说你的理由．图8图9如图8，M 、N 分别是平行四边形ABCD 边AD 、BC 的中点，对角线BD 交AN 、CM 分别于点P 、Q ．（1）求证：13PQ BD；（2）当四边形ANCM 是正方形时，试从内角大小和邻边的数量关系的角度探究平行四边形ABCD 的形状特征．24.（本题满分12分）问题：已知抛物线2:2L y x x ．抛物线W 的顶点在抛物线L 上（非抛物线L 的顶点）且经过抛物线L 的顶点，请求出一个满足条件的抛物线W 的表达式．（1）解这个问题的思路如下：先在抛物线L 上任取一点（非顶点），你所取的点是①；再将该点作为抛物线W 的顶点，可设抛物线W 的表达式是②；然后求出抛物线L 的顶点是③_；再将抛物线L 的顶点代入所设抛物线W 的表达式，求得其中待定系数的值为④；最后写出抛物线W 的表达式是⑤；（2）用同样的方法，你还可以获得其他满足条件的抛物线W ，请再写出一个抛物线W 的表达式；（3）如果问题中抛物线L 和W 在x 轴上所截得的线段长相等，求抛物线W 的表达式．图10备用图已知：如图10，ABC 是圆O 的内接三角形，AB AC ，弧AB 、 AC 的中点分别为M 、N ，MN 与AB 、OA 、AC 分别交于点P 、T 、Q ．（1）求证：OA MN ；（2）当ABC 是等边三角形时，求ATOT的值；（3）如果圆心O 到弦BC 、MN 的距离分别为7和15，求线段PQ 的长．参考答案。
【2022年上海市初中二模数学卷】2022年上海市黄浦区初中毕业生学业模拟考试试卷九年级数学及答案
黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数 学 试 卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1 ▲ ）（A（B（C ；（D2．下列运算中，计算结果正确的是（ ▲ ） （A ）⋅=a a a 236；（B ）=a a a +235；（C ）÷=a a a 23；（D ）=a a 263)(．3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能直观反映数据变化趋势的是（ ▲ ） （A ）条形图；（B ）扇形图；（C ）折线图；（D ）频数分布直方图．4．下列函数中，当x >0时，y 值随x 值增大而减小的是（ ▲ ） （A ）=y x 32； （B ）=-+y x 1； （C ）=-xy 2；（D ）=+y x 12．5．关于x 的一元二次方程--=x x 102根的情况是（ ▲ ） （A ）有两个相等的实数根；（B ）没有实数根；（C ）有两个不相等的实数根；（D ）根的情况无法确定．6．下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（B ）正六边形的每一个外角都等于中心角；（C ）正六边形每条对角线都相等；（D ）正六边形的边心距等于边长的一半．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．5的倒数是 ▲ ． 8．如果分式+xx32有意义，那么x 的取值范围是 ▲．9．方程x +=21的解是 ▲．10．不等式组⎩-<⎨⎧+>x x 4210的解集是▲．11．将抛物线y x x =++12向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是 ▲ ．12．一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K 的概率是▲．13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，=AB CD 2，=AD a ，=AB b ，请用向量a 、b 表示向量=AC ▲ ．14．如图，已知AB//DE ，如果∠=70︒ABC ，∠=147︒CDE ，那么∠BCD =▲°．15．一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同.已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，设这辆车第二、三年的折旧率为x ，可列方程 ▲ ． 16．已知在△ABC 中，AB=AC ，BC =10，=B 12cot 5，如果顶点C 在⊙B 内，顶点A 在⊙B 外，那么⊙B 的半径r 的取值范围是 ▲ ．17．如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB 垂直立于水平的地面上，把木棍CD 斜钉在木棍AB上，点D 是木棍AB 的中点，再把木棍EF 斜钉在木棍CD 上， 点F 是木棍CD 的中点，如果A 、C 、E 在一条直线上，那么AEAC的值为 ▲ ． 18．如图，已知边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在半径与这个正方形边长相等的圆O 上，顶点C 、D 在该圆内．如果将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点D 第一次落在圆上时，此时点C 与点C ' 重合，那么△ACC '的面积=▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10⎝⎭⎪+--+︒⎛⎫-2220222cos30101．（第18题图）（第13题图）DCBA（第14题图）DCB AE°70°147（第17题图）D C BAFE20．（本题满分10分）解方程：x x x x -=+--+24912323． 21．（本题满分10分）如图，已知在△ABC 中，∠=︒ACB 90，BD 平分∠ABC ，=BC CD ， BD 、AC交于点E ．（1）求证：AB ∥CD ；（2）已知=BC 6，=AB 10，求∠EBC tan 的值.22．（本题满分10分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．（1）参加决赛的学生有 名，请将图b 补充完整； （2）表a 中的m= ，n= ；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是．23．（本题满分12分）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，AB=AC ，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，E 、F 分别是OM 、ON 上的点． （1）求证：∠=∠AOM AON ；（2）如果AE ∥ON ，AF ∥OM ，求证：⋅=OE OM AO 212．（第22题表a ）（第22题图b ）（第23题图）N M FEOCBA（第21题图）EDCBA24．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线=++≠y ax bx c a 02)(经过点A 4,0)(，顶点为H 2,4)(，对称轴l 与x 轴交于点B ，点C 、P 是抛物线上的点，且都在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）当点C 位于对称轴左侧，∠=∠CHB CAO ，求点C 的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P 位于对称轴的右侧，过点P 作PQ ∥CH ，交对称轴l 于点Q ，且△△=S S POQ PAQ :1:5，求直线PQ 的表达式．25．AD ∥1:3，O 是AC （1）当（2）设BE （3（第25题图）黄浦区2022年九年级学业水平考试模拟考数学试卷评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2． D ； 3．C ； 4． B ； 5．C ； 6． B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．15； 8． 3x ≠-； 9．1x =-；10． 16x -<<； 11．2+y x x =； 12．152； 13．12a b +； 14．37； 15．()()220120%111.56x --=； 16． 1013r <<；17．18．12． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=212+…………………………………………………………（8分） =5. ……………………………………………………………………………（2分）20.解：方程两边同乘以)3)(3(-+x x ，得： )3(2)3(2942--++-=x x x x ，…………………………………………（4分）整理得：0342=+-x x ， …………………………………………………………（2分）解得：11=x ，32=x . …………………………………………………………（2分） 经检验：32=x 是原方程的增根；…………………………………………………（1分） 所以，原方程的解为1=x ．……………………………………………………（1分）21.（1）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠CBE . ……………………………………（1分） ∵BC=CD ，∴∠CBE =∠D . …………………………………………………………………（1分） ∴∠ABE =∠D ，∴AB ∥CD . …………………………………………………………………（2分） （2）∵90ACB ∠=︒，∴222AC BC AB +=.………………………………………………（1分）∵BC =6，AB =10，∴AC =8. …………………………………………………………………（1分）∵CD ∥AB ，∴CE CDAE AB=.…………………………………………………………………（1分） ∵BC=CD ，∴CD =6，∴35CE AE =.∵AC =8，∴CE =3. …………………………………（2分）∴在Rt △BCE 中，1tan 2EC EBC BC ∠==.…………………………………………………（1分） 22.（1）40，直方图补充正确；……………………………………………………………（4分） （2）10,47.5%；…………………………………………………………………………（4分）（3）37.5%.………………………………………………………………………………（2分）23.（1）证明：∵M 、N 分别是AB 、AC 的中点，OM 、ON 过圆心，∴OM AB ⊥，ON AC ⊥.………………………………………………………………（2分）又∵AB=AC ，∴AM AN =.∴AOM AON ∠=∠. ……………………………………（2分） （2）联结EF ，交AO 于点P . …………………………………………………………（1分） ∵AE ∥ON ，AF ∥OM ，∴四边形AEOF 是平行四边形. …………………………（1分） ∵AE ∥ON ，∴EAO AON ∠=∠，∵AOM AON ∠=∠，∴AOM EAO ∠=∠.∴AE EO =，∴四边形AEOF 是菱形. ……………………………………………………（1分） ∴EF AO ⊥，12PO AO =.………………………………………………………………（2分）∵OM AB ⊥，∴90EPO AMO ∠=∠=︒.∵AOM AOM ∠=∠，∴△EPO ∽△AMO . …（1分） ∴OE PO AO OM =，∴212OE OM AO ⋅=.……………………………………………………（2分） 24.解（1）∵抛物线经过点()4,0A ，顶点为()2,4H ，∴设()224y a x =-+，………（1分） ∴440a +=，∴1a =-.…………………………………………………………………（2分） ∴抛物线的表达式为24y x x =-+.………………………………………………………（1分） （2）分别过点C 作CG ⊥HB ，CF ⊥x 轴，垂足为点G 、F , 设()2,4C m m m -+……（1分） ∵∠CHB =∠CAO ，∴tan tan CHB CAO ∠=∠，∴CG CFHG AF=.…………………………（1分） ∴2224444m m mm m m--+=-+-，1m =，∴()1,3C ………………………………………（2分）（3）延长PQ 交x 轴于点D .分别过点O 、A 作直线PQ 的垂线，垂足分别为点M 、N . 由题意可知直线CH 的表达式为2y x =+.……………………………………………（1分） ①当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的两侧时，∵:1:5POQ PAQ S S =△△，∴15POQ PAQS OM S AN ==△△.∵OM ∥AN ，∴OM OD AN AD=.…………（1分） ∴15OM OD AN AD ==，∴23OD =，∴2,03D ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 又PQ ∥CH ，∴直线PQ 的表达式为23y x =-.……………………………………（1分） ②当△POQ 、△P AQ 在直线PQ 的同侧时，∵OM ∥AN ，∴OM OD AN AD =，∴1=45OD ODAD OD =+，∴1OD = ，∴()1,0D - .∴直线PQ 的表达式为+1y x =.………………………………………………………（1分） 综上所述，满足条件的直线PQ 的表达式为23y x =-或+1y x =. 25.（1）证明：∵90ABC ∠=︒，O 是AC 的中点，∴BO CO =,OBC OCB ∠=∠.…（2分） ∵OE OB ⊥，∴90BOE ∠=︒.∵BC=EC ，∴CO=BC ，∴BO=BC . ……………………（1分）∵90ABC BOE ∠=∠=︒，∴△ABC ≌△EOB ，∴AB=EO . ………………………………（1分） （2）∵∠OBC =∠OCB ，∠ABC =∠BOE ，∴△ABC ∽△EOB . ∴BC ACOB BE=.………（2分） ∵BC=a ，AB =6，∴AC =1aBE =.∴()236062a BE a a+=<<.…………………………………………………………………（2分） （3）设BC=a ，∴AD=3a .①当∠OED =90°时，延长BO 交AD 于点G .∵∠BOE =90°，∴∠BOE =∠OED ，∴BG ∥ED .∵BE ∥AD ，∴四边形BGDE 是平行四边形，∴BE=GD . ………………………………（1分） ∵BC ∥AD ，∴BC COAG AO=，∴BC=AG=a . …………………………………………………（1分） ∴23632a a a a+=-，∴a =. ……………………………………………（1分） ②当∠ODE =90°时，分别过点O 、E 作OM ⊥AD ，EN ⊥AD ，垂足分别为点M 、N .∴∠OMD =∠DNE ，∠MOD =∠EDN ，∴△OMD ∽△DNE ， ∴OM MDDN EN=.…………（1分） ∵1122AM BC a ==，∴52MD a =，∵23632a DN AN AD a a +=-=-，…………（1分） ∴253236632aa a a=+-，∴a = （负根舍）. ………………………………………（1分） 综上所述满足条件的BC的长为（以上各题如有其他解法，请参照评分标准酌情给分）。
2023年黄埔区初三数学二模试卷及答案
黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考数 学 试 卷2023年4月（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，最小的数是（ ▲ ） （A ）0；（B ）2−；（C ）3−；（D ）1．2．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ▲ ） （A ）等边三角形；（B ）菱形；（C ）等腰梯形；（D ）圆．3．设a 是一个不为零的实数，下列式子中，一定成立的是（ ▲ ） （A ）32a a −>−；（B ）32a a >；（C ）32a a −>−；（D ）32a a>． 4．某校为了解学生在假期阅读课外书籍的情况，将调查所得的50个数据整理成下表：课外书籍（本） 1 2 3 4 5 人数（人)10102055对于这组数据，下列判断中，正确的是（ ▲ ） （A ）众数和平均数相等； （B ）中位数和平均数相等；（C ）中位数和众数相等；（D ）中位数、众数和平均数都相等．5．“利用描点法画出函数图像，探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着探究函数3y x =−，其图像经过（ ▲ ） （A ）第一、二象限； （B ）第三、四象限； （C ）第一、三象限；（D ）第二、四象限．6．要检验一个四边形的桌面是矩形，可行的测量方案是（ ▲ ）（A ）任选两个角，测量它们的角度； （B ）测量四条边的长度；（C ）测量两条对角线的长度；（D ）测量两条对角线的交点到四个顶点的距离．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．冬季某日中午12时的气温是3℃，经过10小时后气温下降8℃，那么该时刻的气温是 ▲ ℃．8．计算：318−= ▲ ．9．已知()211f x x =+，那么()1f −= ▲ ． 10．已知关于x 的方程230x x k −+=无实数根，那么k 的取值范围是 ▲ ．11．小丽和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，在一个回合中出现平局的概率是 ▲ ． 12．已知某反比例函数的图像在其所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么这个反比例函数可以是 ▲ ．（只需写出一个）13．已知一次函数的图像经过点（1，3），且与直线26y x =+平行，那么这个一次函数的解析式是 ▲ ． 14．某学校为了解七年级学生某天书面作业完成时间的情况，从该校七年级学生中随机抽取40人进行调查，调查结果绘制成图1所示的频数分布直方图（每个小组包括最小值，不包括最大值）．根据图中信息，该校七年级200名 学生中，这一天书面作业完成时间少于．． 90分钟的约有 ▲ 人．15．已知点G 是△ABC 的重心，设CA a = ，CB b = ，那么CG 用a 、b可表示为 ▲ ．16．在直角坐标平面内，已知点A (1，-3)，B (4，-1),将线段AB 平移得到线段11A B (点A 的对应点是点1A ，点B 的对应点是点1B ），如果点1A 坐标是(-2，0),那么点1B 的坐标是 ▲ ．17．七巧板是中国传统智力玩具，现用以下方法制作一副七巧板：如图2所示，取一张边长为20厘米的正方形纸板，联结对角线BD ；分别取BC 、CD 中点E 、F ，联结EF ；过点A 作EF 垂线，分别交BD 、EF 于G 、H 两点；分别取BG 、DG 中点M 、N ，联结MH 、NF ，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．其中四边形GHFN 的面积是 ▲ 平方厘米．18．我们规定：在四边形ABCD 中，O 是边BC 上的一点．如果△OAB 与△OCD 全等，那么点O 叫做该四边形的“等形点”．在四边形EFGH 中，∠EFG =90°，EF ∥GH ，EF =1，FG =3，如果该四边形的“等形点”在边FG 上，那么四边形EFGH 的周长是 ▲ ．3060 90 1204 61020频数时间（分钟）图1M N G HF EBCAD图2三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：2282()362x x x x x x x +−−÷−−−+．20．（本题满分10分） 解方程组：222 1 1 . x y y x y −−=−−= ，①②21．（本题满分10分） 小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）； 优惠活动二：所有商品打八折． （两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？已知，如图3，⊙O 的半径为2，半径OP 被弦AB 垂直平分，交点为Q ，点C 在圆上，且 BCBP =. （1）求弦AB 的长；（2）求图中阴影部分面积（结果保留π）.CBAQ OP23．（本题满分12分） 已知：如图4，在正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 的延长线上，作AF ⊥AE ，且AF =AE ，联结BF ．（1）求证：BF = DE ；（2）延长AB 交射线EF 于点G ，求证：BF ADFG AE=．图3FBCADE图4如图5，在平面直角坐标系xOy 中，直线4y x =−−与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，抛物线2y x bx c =++经过点A 、B ．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与x 轴的另一个交点为C ，点P 是△ABC 的外接圆的圆心，求点P 坐标； （3）点D 坐标是(0，4)，点M 、N 在抛物线上，且四边形MBND 是平行四边形，求线段MN 的长．xO BAy图5如图6，在菱形ABCD中，BC=10，E是边BC上一点，过点E作EH⊥BD，垂足为点H，点G在边AD上，且GD=CE，联结GE，分别交BD、CH于点M、N．（1）已知3 sin5DBC∠=，①当EC=4时，求△BCH的面积；②以点H为圆心，HM为半径作圆H，以点C为圆心，半径为1作圆C，圆H与圆C有且仅有一个公共点，求CE的值；（2）延长AH交边BC于点P，当设CE=x，请用含x的代数式表示HPCN的值.N GH MDCB AE备用图图6NGH MDCB AE黄浦区2023年九年级学业水平考试模拟考参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．-5； 8．12−； 9．12； 10．94k >； 11．13；12． 1y x=−（答案不唯一）； 13． 21y x =+； 14． 170； 15． 1133a b +r r；16．(1，2)； 17．50； 18．8或610+．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(2)82[](2)(3)(2)(3)2x x x x x x x x ++−⋅+−+−−…………………………………………………(6分）=2(2)2(2)(3)2x x x x x −+⋅+−− …………………………………………………………………(2分） =23x x −−． …………………………………………………………………………………(2分）20．解：由方程②，得 1x y =+． ③ ……………………………………………………(2分） 将③代入①，得 22(1)21y y y +−−=−． ………………………………………………………(2分） 解得 11y =−，22y =． ……………………………………………………………(4分） 将11y =−代入③，得 10x =； 将22y =代入③，得 23x =．所以，原方程组的解是110 1 x y ==− ，；223,2. x y ==…………………………………………………………(2分）21． 解：（1）选择优惠活动一更划算. ………………………………………………………………(1分） 活动一价格：6005000.5850+×=（元）； ………………………………………………………………(2分） 活动二价格：6005000.8880+×=（）（元）. ……………………………………………………………(2分） ∵850880<，∴选择优惠活动一更划算.（2）当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二. …………………………………………… (1分） 设裤子的价格为x （x <600）元，则活动一的价格为（6000.5x +）元；……………………………………………………………(1分） 活动二的价格为（4800.8x +）元. ……………………………………………………………(1分） 由题意，得6000.54800.8x x +>+.……………………………………………………………………(1分） 解得400x <. ………………………………………………………………………………………(1分） ∴当裤子价格低于400元时，推荐选择优惠活动二.22． 解：（1）联结OB ,则2OB =.……………………………………………………………………(1分） ∵弦AB 垂直平分OP ，∴112OQ OP ==. ………………………………………………………(1分）在Rt △OBQ 中，223BQ OB OQ −. ………………………………………………………(1分）∵ 半径OP 垂直AB ，∴AQ BQ =， ……………………………………………………………(1分） ∴23AB =. ………………………………………………………………………………………(1分） （2）在Rt △OBQ 中，1cos 2POB ∠=，∴∠POB =60°.联结BC ，∵»»BCBP =，∠BOC =∠POB =60°. ……………………………………………………(1分） 又∵OC OB =，∴△OBC 是等边三角形.∴∠BCO =60°， ……………………………………………………………………………………(1分） ∵180BCO POC ∠+∠=o ， ∴BC ∥OP ， …………………………………………………………(1分） ∴PBC OBC S S =V V . ∴26022=3603OBC S S ππ==⋅阴扇形. ……………………………………………………………………(2分）23．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD =90°．…………………………………………(1分) ∵AF ⊥AE ，∴∠EAF =90°．∴∠BAF =∠EAD ．……………………………………………………(2分） 又∵ AF =AE ，AB =AD ，∴△ABF ≌△ADE ． ………………………………………………………………………………(2分） ∴BF = DE ． ……………………………………………………………………………………(1分) （2）∵AF =AE ，∠EAF =90°，∴∠AFE =∠AEF =45°，…………………………………………………(1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADB =∠BDC =45°，∴∠ADE =∠AFG =135°， ………………………………………………………………………(1分） 又∵∠EAD =∠BAF ，∴△ADE ∽△AFG ．………………………………………………………(2分） ∴DE ADFG AF=．…………………………………………………………………………………(1分） 又∵DE =BF ，AF =AE ， ∴BF AD FG AE=．…………………………………………………………………………………… (1分）24．解：（1）点B 坐标是(0,4)−；………………………………………………………………………(1分）把0y =，代入4y x =−−，得4x =−，∴点A 坐标是(4,0)−．……………………………(1分） 将点A 、B 坐标代入2y x bx c =++，得24;0(4)(4).c b c =−=−+−+解得3;4.b c ==− …………………………………………………………………………………(1分）∴抛物线的表达式是234y x x =+−．………………………………………………………………(1分） （2）∵点P 是△ABC 的外接圆的圆心，∴点P 在AC 的垂直平分线上，即抛物线的对称轴上，∴点P 的横坐标是32−． …………………………………………………………………………(2分）设点P 坐标为3(,)2a −，∵PB =P A ，∴222233(0)[(4)][(4)](0)22a a −−+−−=−−−+−． 解得 32a =−．………………………………………………………………………………(1分）∴点P 的坐标是33(,)22−−．…………………………………………………………………………(1分） （3）∵点O 是BD 中点，即O 是平行四边形MBND 对角线交点，又∵四边形MBND 是平行四边形，∴点M ，N 关于原点O 对称，………………………………(1分） 不妨设点M 的横坐标为m (0m ≥)，则点M 坐标是（m ，234m m +−），点N 坐标是（m −，234m m −−+）， 把点（m −，234m m −−+）坐标代入234y x x =+−， 得 223434m m m m −−+=−−．解得 2m =．（负值已舍） ………………………………………………………………(1分） ∴点M 坐标是(2, 6)，点N 坐标是(2, 6)−−，……………………………………………………(1分） ∴22[2(2)][6(6)]410MN =−−+−−=．…………………………………………………………(1分）25．解：（1）①联结AC 交BD 于点O , …………………………………………………………… (1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴OC ⊥BO ． 在Rt △BOC 中，BC =10， 3sin 5DBC ∠=， ∴CO =6，BO =8． …………………………………………………………………………………(1分） ∵EH ⊥BD ，∴EH ∥CO ，∴BH BEBO BC=．∴245BH =． ………………………………………………………………………………………(1分） ∴124726255BHC S =××=V ． ………………………………………………………………………(1分） ②在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，又∵GD =CE ，∴四边形CEGD 是平行四边形． ∴EG ∥CD ， ∴EG ∥AB ，∴∠EMB =∠ABD ．又∵∠ABD =∠CBD ，∴∠EMB =∠CBD ，∴BE =ME ．又∵EH ⊥BD ，∴HM =BH ，…………………………………………………………………………(1分） 设CE x =，由（1）可得，∴485H r BH x ==−． ………………………………………………(1分）在Rt △HOC 中，222244[8(8)]6()655HC x x =−−+=+． 1°当两圆外切时， 224481()655x x −+=+，解得258x =．…………………………………………………………(1分） 2°当两圆内切时， 224481()655x x −−=+，解得6556x =．……………………………………………………………(1分） 综上所述，CE 长是258或6556．……………………………………………………………………(1分） （2）∵ AB =BC ，∠ABD =∠CBD ，BH 是公共边， ∴△ABH ≌△CBH ．∴∠BAH =∠BCN ．…………………………………………………………………………………(1分） 取BE 中点Q ，联结HQ ， 又∵HM =BH ，∴HQ ∥EN ∥AB ，∴∠HQP =∠CEN ，∠QHP =∠BAH =∠BCN ，∴△HQP ∽△CEN ．………………………………………………………………………………(1分） ∴HP HQCN CE=． …………………………………………………………………………………(1分） 又∵11022xHQ BE−==． ∴102HP xCN x−=． ……………………………………………………………………………………(2分）。
上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷(附答案及评分标准)
上海黄浦区九年级中考模拟考数学试卷（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1. 下列分数中，可以化为有限小数的是 （A ）115； （B ）118； （C ）315； （D ）318. 2. 下列二次根式中最简根式是（A ； （B ）8； （C （D3. C ）这七天最低气温的众数和中位数分别是（A ）4，4； （B ）4，5； （C ）6，5； （D ）6，6.4. 将抛物线2y x =向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是 （A ）2(1)2y x =-+； （B ）2(2)1y x =-+； （C ）2(1)2y x =+-； （D ）2(2)1y x =+-.5. 如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是 （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.6. 下列命题中真命题是（A ）对角线互相垂直的四边形是矩形； （B ）对角线相等的四边形是矩形； （C ）四条边都相等的四边形是矩形； （D ）四个内角都相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7. 计算：22()a = .8. 因式分解：2288x x -+= . 9. 计算：111x x x +=+- . 10.1x =-的根是 .11. 如果抛物线2(2)3y a x x a =-+-的开口向上，那么a 的取值范围是 .12. 某校八年级共四个班，各班寒假外出旅游的学生人数如图1所示，那么三班外出旅游学生人数占全年级外出旅游学生人数的百分比为 . 13. 将一枚质地均匀的硬币抛掷2次，硬币正面均朝上的概率是 . 14. 如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为 .15. 已知AB 是⊙O 的弦，如果⊙O 的半径长为5，AB 长为4，那么圆心O 到弦AB 的距离是 .16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 上的点，且12CN BN =,设AB a =，BC b =，那么MN 可用a 、b 表示为 .AB图2 图3 图4-1 图4-217. 如图3，△ABC 是等边三角形，若点A 绕点C 顺时针旋转30︒至点'A ，联结'A B ，则'ABA ∠度数是 ．18. 如图4-1，点P 是以r 为半径的圆O 外一点，点'P 在线段OP 上，若满足2'OP OP r ⋅=，则称点'P 是点P 关于圆O 的反演点．如图4-2，在Rt △ABO 中，90B ︒∠=，AB =2，BO =4，圆O 的半径为2，如果点'A 、'B 分别是点A 、B 关于圆O 的反演点，那么'A 'B 的长是 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分） 计算：)1134811-+-+.20. （本题满分10分）解方程组：2222, 1. x y x y ⎧-=-⎨-=⎩①②21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：F )与摄氏度（单位：C ).已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系.下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系.C ） （F ）（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出该函数的定义域）； （2）已知某天的最低气温是5-C ，求与之对应的华氏度数.22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图5，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，已知AD =2， 4cot 3ACB ∠=，梯形ABCD 的面积是9.（1）求AB 的长；（2）求tan ACD ∠的值.23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）如图6，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，点F 在边B C 上，联结BE 、DF ，DF 交对角线AC 于点G ，且DE =DG ． （1）求证：AE =CG ；（2）求证：BE //DF . 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 如图7，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标为（a ，3）（其中a >4)，射线OA 与图5图6F反比例函数12y x =的图像交于点P ，点B 、C 分别在函数12y x=的图像上，且AB //x 轴，AC //y 轴．25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．(备用图）图8上海黄浦区九年级中考模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b -； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分） 将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分） 整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分） 解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分） 代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分） 所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分） 21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分） 由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分） 解得 32b = . ………………………………………………（1分） 由100x =时，212y =，得 21210032k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分） （2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分） 22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =. ∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分） 由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分） 解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分） （2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分） 在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5ABACB AC ∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，sin 56DE AD DAC =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1分）在Rt △CED 中，665tan 81755DE ACD CE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分） 证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =CD . ……………………………………………………………………………（1分） ∴DAE DCG ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） ∵DE =DG ，∴DEG DGE ∠=∠.………………………………………………………（1分） ∴AED CGD ∠=∠.……………………………………………………………………（1分） 在△AED 与△CGD 中，DAE DCG ∠=∠，AED CGD ∠=∠，AD =CD ， ∴△AED ≌△CGD ．……………………………………………………………………（1分） ∴AE =CG . ……………………………………………………………………………（1分） (2) ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD //BC . ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分） ∵AE =CG . ∴AC AE AC CG -=-，即CE =AG . ……………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是正方形，∴AD =BC . ……………………………………………………………………………（1分） ∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分） ∴BE //DF . ……………………………………………………………………………（1分） 24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数12y x=的图像经过横坐标为6的点P ， ∴点P 的坐标为（6，2）． ………………………………………………………（1分） 设直线AO 的表达式为y kx =（0k ≠）． …………………………………………（1分） 将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分） ∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分） （3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ，∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分） ∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分） 同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=．即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分） 25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠． ∴30BCD A ∠=∠=．…………………………………………………………………………（1分） 在Rt △BDC 中，cos 2cos303CD BC BCD =⋅∠=⋅=…………………………………（1分） 在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分） （2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分） 同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CDBC BF =，即CE CD BC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =1分） ∴yx ≤<．……………………………………………………………（2分） （3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x=1分）解得3x =(负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠=，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD 1分）综上所述CE．……………………………………………………（1分）。
2020年上海市黄浦区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列正整数中，属于素数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 82.下列方程没有实数根的是（）A. x2=0B. x2+x=0C. x2+x+1=0D. x2+x-1=03.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.某班在统计全班33人的体重时，算出中位数与平均数都是54千克，但后来发现在计算时，将其中一名学生的体重50千克错写成了5千克，经重新计算后，正确的中位数为a千克，正确的平均数为b千克，那么（）A. a＜bB. a=bC. a＞bD. 无法判断5.已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A. 内含B. 内切C. 相交D. 外切6.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（2，0），C（-1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A. （6，0）B. （4，0）C. （4．-2）D. （4，-3）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.计算：6a4÷2a2=______．8.分解因式：4x2-1=______．9.不等式组的整数解是______．10.已知函数f（x）=，那么f（-）=______．11.某校为了解学生收看“空中课堂”的方式，对该校500名学生进行了调查，并把结果绘制成如图所示的扇形图，那么该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是______．12.木盒中有一个红球与一个黄球，这两个球除颜色外其他都相同，从盒子里先摸出一个球，放回摇匀后，再摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是______．13.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍，另一边长比该正方形边长少1厘米，且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米，那么该正方形的边长是______厘米．14.正五边形的一个内角的度数是______ ．15.如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是______．16.如图，点M是△ABC的边AB上的中点，设=，=，那么用，表示为______．17.已知等边△ABC的重心为G，△DEF与△ABC关于点G成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S1，△ABC的面积记作S2，那么的值是______18.已知⊙O的直径AB=4，⊙D与半径为1的⊙C外切，且⊙C与⊙D均与直径AB相切、与⊙O内切，那么⊙D的半径是______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.计算：+|-|--3．20.解方程组：．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．22.如图1，有一直径为100米的摩天轮，其最高点距离地面高度为110米，该摩天轮匀速转动（吊舱每分钟转过的角度相同）一周的时间为24分钟．（1）如图2，某游客所在吊舱从最低点P出发，3分钟后到达A处，此时该游客离地面高度约为多少米？（精确到整数）（2）该游客在摩天轮转动一周的过程中，有多少时间距离地面不低于85米？（参考数据：≈1.41，=1.73）23.已知：如图，圆O是△ABC的外接圆，AO平分∠BAC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当OA=4，AB=6，求边BC的长．24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（-4，0）和B（2，6），其顶点为D．（1）求此抛物线的表达式；（2）求△ABD的面积；（3）设C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标．25.在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当=时，求值；（3）当cos∠D=，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF 的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：各选项中，只有2除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，故属于素数的是2．故选：A．根据素数的定义，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数，进而得出答案．此题主要考查了有理数，正确把握素数的定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A．此方程判别式△=02-4×1×0=0，故方程有两个相等的实数根；B．此方程判别式△=12-4×1×0=1＞0，故方程有两个不相等的实数根；C．此方程判别式△=12-4×1×1=-3＜0，故方程没有实数根；D．此方程判别式△=02-4×1×（-1）=5＞0，故方程有两个不相等的实数根；故选：C．分别计算出每个方程判别式的值，再进一步判断即可得出答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=-2x+1中k=-2＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．先根据一次函数y=-2x+1中k=-2，b=1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数图象经过一、二、四象限．4.【答案】A【解析】解：原数据中5在中位数54的左边，新数据中50＜54，所以中位数a=54，新数据比原数据增加了45，而数据的个数没有变化，所以平均数b＞54，则b＞a，故选：A．根据中位数和平均数的定义分别判断出a、b与54的大小关系，据此可得答案．此题考查了中位数和平均数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．5.【答案】B【解析】解：由题意可知：r1=2，r2=4，圆心距d=2，∴d=r2-r1，∴两圆相内切，故选：B．根据圆与圆的位置关系即可求出答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断，本题属于基础题型．6.【答案】D【解析】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，-3）．故选：D．直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．此题主要考查了全等三角形的性质以及坐标与图形的性质，正确掌握全等图形的性质是解题关键．7.【答案】3a2【解析】解：6a4÷2a2=3a2．故答案为：3a2．直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．9.【答案】x=1【解析】解：，解①得x＞，解②得x＜2．综上可得＜x＜2，∵x为整数，∴x=1．故答案为：x=1．首先解不等式组中的每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集，进一步得到不等式组的整数解．此题考查的是一元一次不等式组的解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10.【答案】【解析】解：当x=-时，f（-）====．故答案为：．把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查了求函数值．题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．11.【答案】25人【解析】解：∵该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比为1-（25%+70%）=5%，∴该校通过手机收看“空中课堂”的学生人数是500×5%=25（人），故答案为：25人．先根据三部分对应的百分比之和为1求出通过手机收看“空中课堂”的学生人数所占百分比，再乘以总人数即可得．本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．12.【答案】【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中两次都摸到黄球的只有1种情况，所以两次都摸到黄球的概率为，故答案为：．根据题意画出树状图，据此列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】4【解析】解：设正方形的边长为x厘米，则矩形的一边长为2x厘米，另一边长为（x-1）厘米，由题意得，2x（x-1）-x2=8，整理得，x2-2x-8=0，解得，x1=-2（舍去），x2=4，故答案为：4．设正方形的边长为x厘米，根据题意用x表示出矩形的两边，根据题意列出方程，解一元二次方程得到答案．本题考查的是一元二次方程的应用，读懂题目的意思、根据题目给出的条件找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键．14.【答案】108°【解析】解：∵正多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，∴正五边形的内角和是：（5-2）×180°=540°，则每个内角是：540÷5=108°．先求出正五边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．本题主要考查多边形的内角和计算公式，以及正多边形的每个内角都相等等知识点．15.【答案】5：7【解析】解：设梯形的上底为a，则下底为2a，∴梯形的中位线==a，∵梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，∴这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比==，故答案为：5：7．设梯形的上底为a，用a表示出下底，根据梯形中位线的概念用a表示出梯形中位线的长，根据梯形的面积公式计算，得到答案．本题考查的是梯形的中位线，掌握梯形中位线的概念、梯形的面积公式是解题的关键．16.【答案】-+【解析】解：∵M是AB的中点，∴AM=AB，∴==，∵=+，∴=-+，故答案为-+，利用三角形法则可知：=+，只要求出即可解决问题．本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：如图，∵点G是等边△ABC的重心，∴AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，∴AG=2GN，设AB=3a，则AN=×3a=a，∵△DEF与△ABC关于点G成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG=DG，EF∥BC，∴∠AQH=∠ABC=∠AHQ=∠ACB=60°，∴△AQH是等边三角形，∴AQ=HQ=AH=AB=a，∴AP=a，∴它们重叠部分为边长=QH的正六边形，∴S1=6×a2，S2=×（3a）2，∴==，故答案为：．如图，根据点G是等边△ABC的重心，得到AD垂直平分BC，AD是∠BAC的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG=DG，EF∥BC，推出△AQH是等边三角形，得到AQ=HQ=AH，求得它们重叠部分为边长=QH的正六边形，设AB=3a，则QH=a，根据等边三角形的面积健康得到结论．本题考查了三角形的重心，等边三角形的性质，中心对称，等边三角形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．18.【答案】或1【解析】解：当⊙D与⊙C在直径AB的同侧时，作DH⊥OC于H，DN⊥OB于N，连接CD，连接OD并延长交⊙O于G，设⊙D的半径为r，则OD=2-r，CD=1+r，∵⊙O的直径AB=4，⊙C的半径为1，⊙C与⊙O内切，∴⊙C与⊙O内切于点O，∴CO⊥AB，∵CO⊥AB，DH⊥OC，DN⊥OB，∴四边形HOND为矩形，∴OH=DN=r，DH=ON=，∴CH=1-r，在Rt△CDH中，CH2+DH2=CD2，即（1-r）2+（2-r）2-r2=（1+r）2，解得，r=，当⊙D与⊙C在直径AB的两侧时，⊙C与⊙D的半径相等，都是1，故答案为：或1．分⊙D与⊙C在直径AB的同侧、⊙D与⊙C在直径AB的两侧两种情况，根据圆心距与两圆半径的数量关系、勾股定理列方程计算，得到答案．本题考查圆与圆的位置关系，解题的关键是正确运用圆心距与两圆半径的数量关系来判断．=2+---1-=-1．【解析】直接利用二次根式的性质以及分数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质以及二次根式的性质，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：由①得：y=3-x…③，把③代入②得：x2+3x（3-x）+（3-x）2=5，整理得：x2-3x-4=0，解这个方程得，x1=4，x2=-1，把x的值分别代入③，得y1=-1，y2=4．∴原方程组的解为，．【解析】由①得：y=3-x，代入②并整理得：x2-3x-4=0，解这个一元二次方程并代入求值即可．考查了高次方程组，解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．21.【答案】解：∵点A坐标（2，3），∴AH=3，∵=2，∴BH=1，AB=2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD=2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．【解析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD=2，可求点D坐标．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．22.【答案】解：（1）如图2，作AH⊥MN于H，吊舱每分钟转过的角度==15°，∴3分钟转过的角度为45°，在Rt△OAH中，OH=OA•cos∠AOH=50×=25，答：该游客离地面高度约为25米；（2）如图2，线段CD距离地面85米，则OE=85-60=25，在Rt△OEC中，∠OEC=90°，OE=25，OC=50，∴∠OCE=30°，∴∠COE=60°，∴∠COD=120°，∴距离地面不低于85米的时间为：=8（分）．【解析】（1）作AH⊥MN于H，求出吊舱每分钟转过的角度，得到∠AOH，根据余弦的定义计算，得到答案；（2）求出OE的长度，根据正弦的定义求出∠OCE=30°，得到∠COD=120°，根据题意计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用，正确求出吊舱每分钟转过的角度是解题的关键．23.【答案】解：（1）连接OB、OC，∵OA=OB=OC，OA平分∠BAC，∴∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO，在△OAB和△OAC中，，∴△OAB≌△OAC（AAS），∴AB=AC即△ABC是等腰三角形；（2）延长AO交BC于点H，∵AH平分∠BAC，AB=AC，∴AH⊥BC，BH=CH，设OH=b，BH=CH=a，∵BH2+OH2=OB2，BH2+AH2=AB2，OA=4，AB=6，∴，解得，，∴BC=2a=3．【解析】（1）连接OB、OC，先证明∠OBA=∠OCA=∠BAO=∠CAO，再证明△OAB≌△OAC 得AB=AC，问题得证；（2）延长AO交BC于点H，先证明AH⊥BC，BH=CH，设OH=b，BH=CH=a，根据OA=4，AB=6，由勾股定理列出a、b的方程组，解得a、b，便可得BC．本题是圆的一个综合题，主要考查了圆的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，第（1）关键在证明三角形全等；第（2）题关键由勾股定理列出方程组．24.【答案】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=x2+2x；（2）对于y=x2+2x，顶点D（-2，-2），则AD==2，同理AB=6，BD=4，故BD2=AB2+AD2，∴△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=AB×AD=6×2=12；（3）在△ABD中，tan∠ABD==，∵△OCH与△ABD相似，∴tan∠COH=tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH=或3，设点C（m，m2+2m），则tan∠COH===或3，解得：m=-10或-（不合题意的值已舍去），故点H的坐标为（-10，30）或（-，）．【解析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）BD2=AB2+AD2，则△ABD为直角三角形，△ABD的面积=AB×AD，即可求解；（3）△OCH与△ABD相似，tan∠COH=tan∠ABD或tan∠ADB，即tan∠COH===或3，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、解直角三角形、三角形相似等，综合性比较强，难度适中．25.【答案】解：（1）连接AC、BD，∵菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F是边AB中点，∴AF=AE=AB，EF∥BD，∵FG⊥EF，EH⊥EF．∴GF∥EH∥AC，∴GF=HE=AC，∴四边形EFGH是平行四边形，∵FG⊥EF，∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）连接EG，∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠BGE=∠DEG，∵FG∥EH，∴∠FGE=∠HEG，∴∠BGF=∠DEH，又∵菱形ABCD中，∠B=∠D，∴△BGF∽△DEH，∴=∵=，∴BG=BC，DE=AD=BC，∴==；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，∵四边形EFGH是矩形，∴GF=EH，∵由（2）可知，△BGF∽△DEH，∴此时△BGF≌△DEH，又∵菱形ABCD边长为2，∴BG=DE=1，∴BG=CG=1，∴cos∠B=cos∠EAN=cos∠D=，∴BM=AN=，∴MG=NE=．设AF=x，则MF=2--x=-x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE=90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型）．①若△GMF∽△FNE，则=，∴=，解得x1=，x2=1（点F不与AB中点重合，舍去）；②若△GMF∽△ENF，则=，∴=1，解得x=．综上，AF的长为或．【解析】（1）连接AC、BD，由菱形的性质及三角形的中位线定理证得GF∥EH，GF=EH，从而可知四边形EFGH是平行四边形，再由有一个角为直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）连接EG，由菱形的性质及FG∥EH可得∠BGF=∠DEH，及∠B=∠D，从而判定△BGF∽△DEH，结合=及菱形的性质可得答案；（3）如图，过点G作GM⊥AB于点M，过点E作EN⊥BA延长线于点N，根据cos∠D=及菱形的边长可求得BM=AN=，MG=NE=．设AF=x，则MF=-x，当四边形EFGH是矩形时，∠GFE=90°，则△GMF与△FNE相似（三垂直模型），分两种情况列式计算即可：①△GMF∽△FNE，②△GMF∽△ENF．本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定、菱形的性质、三角形的中位线定理及相似三角形的判定与性质等知识点，数形结合并明确相关性质及定理是解题的关键．。
黄埔区中考二模数学试卷
考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001…2. 若a、b是方程x²-2ax+1=0的两根，则a+b的值为（）A. 0B. 2C. -2D. 无法确定3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x²+1B. y=2x-1C. y=2/xD. y=3x+25. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，∠C=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 27. 已知函数y=kx+b（k≠0），当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=3x+1C. y=2x-1D. y=3x-18. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形对边相等B. 等腰三角形底角相等C. 相似三角形面积相等D. 全等三角形周长相等9. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列图形中，对称轴最多的是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 长方形D. 正方形二、填空题（每题3分，共30分）11. 若（a+1）²=0，则a=__________。
12. 已知x+y=5，x-y=3，则x=__________，y=__________。
13. 下列函数中，y是x的一次函数的是__________。
14. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=__________。
上海市黄浦区2021届中考二模数学试卷(有答案)
上海市黄浦区2021届中考二模数学试卷一、单选题1.绝对值小于3的整数有( )A.2个B.3个C.5个D.6个2.化简：()32a =( ) A.5a B.6a C.8a D.9a3.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A.圆B.正六边形C.菱形D.等边三角形4.对数据：1、1、1、2、2、3、4，下列判断正确的是( )A.中位数和众数相等B.中位数和平均数相等C.众数和平均数相等D.中位数、众数和平均数都不相等5.“利用描点法画函数图像，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图像位于( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限6.如图1，正六边形ABCDEF 中，记AB a =，BC b =，则a b -是( )A.CDB.DEC.EFD.FA二、填空题7.=___________．8.分解因式：29x -=___________．9.1=的解是___________. 10.已知关于x 的方程260x x k -+=有两个相等的实数根，那么k 的值是___________．11.如果反比例函数2k y x-=k 为正整数，在每个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐减小，那么正整数k 的值为___________．12.直线26y x =+与两坐标轴所围成的三角形的面积是___________．13.掷两枚骰子，两者朝上面点数之和只可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12，共11种可能，所以小明认为“掷两枚骰子，出现两者朝上面点数之和为2”的概率是111.你同意小明的观点吗？答：___________,理由是___________．14.为了了解某区初中学生暑假中阅读课外读物的情况，小杰和小丽随机调查了该区内60名初中学生，并将调查数据整理成下面的条形图图2.如果该区共有初中学生15000人，那么估计该区在暑假中阅读了4本课外读物的初中学生有___________人．15.如图3，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1:0.75，那么该水库迎水坡AB 的长度为___________米．16.已知在ABC中，345AC BC AB===，，，点D位于边AB上，过点D作边BC的平行线交边AC于点E，过点D作边AC的平行线交边BC于点F如图4，设AD x=，四边形CEDF的面积为y，则y关于x的函数关系式是___________．不必写定义域.17.在平面直角坐标系内，已知点(3,4)A，如果圆A与两坐标轴有且只有3个公共点，那么圆A的半径长是___________．18.如图5，在等腰梯形ABCD中，AD BC.将ABD沿对角线BD翻折，点A的对应点E恰好位于边BC上，且:3:2BE EC=，则C∠的余切值是___________．三、解答题19.计算：()02π34sin 30-+︒-20.解方程组：22225, 40. x y x y ⎧+=⎨-=⎩①② 21.如图6，AB 是圆O 的直径，点C 、D 为圆O 上的点，满足：AC CD =，AD 交OC 于点E ．已知32OE EC ==，.（1）求弦AD 的长；（2）请过点C 作AB 的平行线交弦AD 于点F ，求线段EF 的长．22.某款轿车每行驶100千米的耗油量y 升与其行驶速度x 千米/小时之间的函数关系图像如图7所示，其中线段AB 的表达式为()1132510025y x x =-+≤≤，点C 的坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.（1）求线段BC 的表达式；（2）如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少升？23.如图8，CD 是直角ABC 斜边AB 上的中线，点E 位于边AC 上，且ADE B A ∠=∠-∠.（1）求证：CDE ABC ∽；（2）当:DA EA =时，求CDE 与ABC 的面积比．24.如果抛物线21y ax b C x c =++：与抛物线22y ax dx C e =-++：的开口方向相反，顶点相同，我们称抛物线2C 是1C 的“对顶”抛物线．（1）求抛物线247y x x =-+的“对顶”抛物线的表达式；（2）将抛物线247y x x =-+的“对顶”抛物线沿其对称轴平移，使所得抛物线与原抛物线247y x x =-+形成两个交点M 、N ，记平移前后两抛物线的顶点分别为A 、B ，当四边形AMBN 是正方形时，求正方形AMBN 的面积．（3）某同学在探究“对顶”抛物线时发现：如果抛物线1C 与2C 的顶点位于x 轴上，那么系数b 与d ，c 与e 之间的关系是确定的，请写出它们之间的关系.25.如图9，AD 是ABC 的角平分线，过点C 作AD 的垂线交边AB 于点E ，垂足为点O ,联结DE .（1）求证：DE DC =；（2）当90ACB ∠=︒，且BDE 与ABC 的面积比为1∶3时，求:CE AD 的值；（3）是否存在ABC 能使CE 为ABC 边AB 上的中线，且CE AD =？如果能，请用CAB ∠的某个三角比的值来表示它此时的大小；如果不能，请说明理由.参考答案1.答案：C解析：2.答案：B解析：3.答案：D解析：4.答案：B解析：5.答案：A解析：6.答案：D解析：7.答案：3解析：8.答案：()()33x x -+解析：9.答案：1解析：10.答案：9解析：11.答案：112.答案：9解析：13.答案：不同意，11种情况非等可能发生解析：14.答案：1500解析：15.答案：30解析：16.答案：21212255y x x =-+ 解析：17.答案：4或5解析：18.答案：24解析：19.答案：原式1+25+2312523=--=. 解析：20.答案：由①-②，得21y =.代入，得24x =，则2x =±，1y =±，所以方程组的解为1121x y =⎧⎨=⎩，2221x y =⎧⎨=-⎩，3321x y =-⎧⎨=⎩，4421x y =-⎧⎨=-⎩. 解析：21.答案：（1）由弧AC =弧CD ，得CO AD AE DE ⊥=，. 在AOE 中，9035AEO OE OA OC OE CE ∠=︒===+=，，， 得224OA AE OE -=，所以8AD AE DE =+=.（2）由CFAB ， 得EF AE CE OE=， 则83AE CE EF OE ⨯==.22.答案：（1）表达式为()1710014082y x x =-≤≤. （2）至少耗油24.6升.解析：23.答案：（1）∵CD 是直角ABC 斜边上的中线，DC DA DB ∴==，DCA A ∴∠=∠. 在ADE 中，DEC A ADE ∠=∠+∠. 又ADE B A ∠=∠-∠，即B A ADE ∠=∠+∠， DEC B ∴∠=∠.CDE ABC ∴∽.（2）令EA k DA CE x ===，，. 由CDE ABC ∽， 得CE AB CD AC ==， 解得3x k =，4x k =-舍.所以2238CDE ABC S CE S AB ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭. 解析：24.答案：（1）“对顶”抛物线为()223y x =--+，即241y x x =-+-. （2）正方形AMBN 的面积为()21222k ⨯=.（3）b d c e =-⎧⎨=-⎩. 解析：25.答案：（1）AD 是角平分线， CAO EAO ∴∠=∠.又CE AD ⊥，90COA EOA ∴∠=∠=︒.又AO AO =，AOC AOE ∴≌.AC AE ∴=.在ACD 与AED 中，AC AE CAD OAD AD AD =∠=∠=，，，ACD AED ∴≌，DE DC ∴=.（2）CE AD =（3）存在这样的三角形.理由见解析.。
2022年上海市黄浦区格致中学中考数学二模试卷
2022年上海市黄浦区格致中学中考数学二模试卷试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（）A.0.73×107B.7.3×106C.73×105D.730×1042.（单选题，4分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-a）3•（-a）4=-a7C. (23a)2=43a2D.x4÷x=x43.（单选题，4分）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重4.（单选题，4分）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径可以是（）A.5B.6C.7D.85.（单选题，4分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.（单选题，4分）如果一个正九边形的边长为a ，那么这个正九边形的半径是（ ） A. a sin20° B. a cos20°C. a 2sin20°D. a 2cos20°7.（填空题，4分）9的算术平方根是___ ．8.（填空题，4分）分解因式：x 2-4y 2=___ ．9.（填空题，4分）已知f （x ）=x 2+1，则f （-1）=___ ．10.（填空题，4分）不等式组 {3−2x ＜5x −2≤1的解集是___ ． 11.（填空题，4分）如果将抛物线y=-2x 2+8向下平移a 个单位后，恰好经过点（1，4），那么a 的值为 ___ ．12.（填空题，4分）如果关于x 的方程x 2-（2m-1）x+m 2=0有实数根，那么m 的取值范围是 ___ ．13.（填空题，4分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ___ ．14.（填空题，4分）已知：在△ABC 中，DE || BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=2BD ，如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用向量 a 、 b⃗ 的式子表示） 15.（填空题，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，0）和B （0，-2），当x ___ 时，函数值y ＜0．16.（填空题，4分）如图，已知点A 是双曲线 y =1x (x ＜0) 上一动点，联结OA ，作OB⊥OA ，且OB=2OA ，如果当点A 在双曲线 y =1x 上运动时，点B 恰好在双曲线 y =k x 上运动，那么k 的值为 ___ ． 17.（填空题，4分）已知点P 是直线y=2上一点，⊙P 与y 轴相切，且与x 轴负半轴交于A 、B 两点，如果AB=2，那么点P 的坐标是 ___ ．18.（填空题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=6，点E在边AB上且AE=2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一边平行时，则AG=___ ．19.（问答题，10分）计算：|2−√3|−(−12)−2+2cos30°+(π−1)0．20.（问答题，10分）解方程：x2−3xx2−1+2x−1x−1=021.（问答题，10分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=14，AD=12，sinB= 45．求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．22.（问答题，10分）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中四边形ABCD为等腰梯形，AB || DC，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的底部CD的长．（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.5，结果保留整数）23.（问答题，12分）如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）当∠DEF=45°时，求BDCD的值．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线y=12x+b经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若S△AEFS△AFC =34，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB=∠ECB，求点P的坐标．25.（问答题，14分）如果三角形中一个内角α的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角α叫做“奇异角”，这条边叫做“角α的奇异边”．，求证：△ABC是“奇异三角形”；（1）如图1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=√32（2）已知△DEF是“奇异三角形”，DE=2，∠D=60°，当DE是“∠D的奇异边”时，请在图2上作出△DEF并求出DF的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S，当△APQ为“奇异三角的值．形”时，求as2022年上海市黄浦区格致中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）一个人一年吸入和呼出的空气大约有7300000升，7300000用科学记数法表示为（）A.0.73×107B.7.3×106C.73×105D.730×104【正确答案】：B【解析】：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】：解：7300000=7.3×106．故选：B．【点评】：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.（单选题，4分）下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5B.（-a）3•（-a）4=-a7C. (23a)2=43a2D.x4÷x=x4【正确答案】：B【解析】：利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】：解：A、x2与x3不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；B、（-a）3•（-a）4=-a7，故B符合题意；C、(23a)2=49a2，故C不符合题意；D、x4÷x=x3，故D不符合题意；故选：B．【点评】：本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.（单选题，4分）为了了解某校九年级500名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.500B.被抽取的50名学生C.500名学生的体重D.被抽取的50名学生的体重【正确答案】：C【解析】：本题考查的是确定总体．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”．我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【解答】：解：本题考查的对象是某中学九年级500名学生的体重情况，故总体是某中学九年级500名学生的体重情况．故选：C．【点评】：解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．4.（单选题，4分）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径可以是（）A.5B.6C.7D.8【正确答案】：D【解析】：首先由题意知⊙O1与⊙O2两圆内含，则知两圆圆心距d＜R-r，分两种情况进行讨论．【解答】：解：根据题意两圆内含，故知r-3＞4，解得r＞7．故选：D．【点评】：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R-r＜P＜R+r；内切，则P=R-r；内含，则P＜R-r．5.（单选题，4分）顺次联结等腰梯形各边中点所得到的四边形是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【正确答案】：A【解析】：连接AC、BD，可证MN为△ABD的中位线，PQ为△CBD的中位线，根据中位线定理可证MN || BD || PQ，MN=PQ= 12 BD，同理可证PN || AC || MQ，NP=MQ= 12AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，故可证四边形PQMN为菱形．【解答】：解：连接AC、BD，∵M、N分别为AD、AB的中点∴MN为△ABD的中位线，∴MN || BD，MN= 12BD，同理可证BD || PQ，PQ= 12BD，∴MN=PQ，MN || PQ，四边形PQMN为平行四边形，同理可证NP=MQ= 12AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，∴PQ=NP，∴▱PQMN为菱形．故选：A．【点评】：本题主要考查等腰梯形的性质在证明特殊平行四边形中的应用．同时运用了三角形的中位线定理．6.（单选题，4分）如果一个正九边形的边长为a ，那么这个正九边形的半径是（ ） A. a sin20° B. a cos20° C. a 2sin20°D. a 2cos20°【正确答案】：C【解析】：根据正多边形与圆的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系进行计算即可．【解答】：解：如图，设圆内接正九边形的一条边为AB=a ，连接OA 、OB ，∴∠AOB= 360°9=40°， 过点O 作OM⊥AB ，交AB 于点M ，则AM=BM= 12 a ，∠AOM=20°，在Rt△OAM 中，∵sin∠AOM= AMOA ，∴OA= AM sin20° = 12a sin20° = a 2sin20° ， 故选：C ．【点评】：本题考查正多边形和圆，解直角三角形，掌握正多边形的中心角的计算方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．7.（填空题，4分）9的算术平方根是___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】：解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】：本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8.（填空题，4分）分解因式：x2-4y2=___ ．【正确答案】：[1]（x+2y）（x-2y）【解析】：直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】：解：x2-4y2=（x+2y）（x-2y）．故答案为：（x+2y）（x-2y）．【点评】：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．9.（填空题，4分）已知f（x）=x2+1，则f（-1）=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：由函数的解析式得f（1）=（-1）2+1，由此能求出结果．【解答】：解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（1）=（-1）2+1=2．故答案为：2．【点评】：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．10.（填空题，4分）不等式组{3−2x＜5x−2≤1的解集是___ ．【正确答案】：[1]-1＜x≤3【解析】：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】：解：{3−2x＜5①x−2≤1②，解不等式① 得，x＞-1，解不等式② 得，x≤3，所以不等式组的解集是-1＜x≤3．【点评】：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11.（填空题，4分）如果将抛物线y=-2x2+8向下平移a个单位后，恰好经过点（1，4），那么a的值为 ___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变，所给坐标可得a的值．【解答】：解：原抛物线的顶点为（0，8），向下平移a个单位后，那么新抛物线的顶点为（0，8-a）．可设新抛物线的解析式为y=-2x2+8-a，把（1，4）代入得：4=-2×12+8-a．a=2．故答案是：2．【点评】：本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线平移不改变二次项的系数的值，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．12.（填空题，4分）如果关于x的方程x2-（2m-1）x+m2=0有实数根，那么m的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]m≤ 14【解析】：利用根的判别式的意义得到Δ=（2m-1）2-4m2≥0，然后解不等式即可．【解答】：解：根据题意得Δ=（2m-1）2-4m2≥0，．所以m≤ 14．故答案为：m≤ 14【点评】：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．13.（填空题，4分）掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为 ___ ．【正确答案】：[1] 13【解析】：根据概率的求法，找准两点：① 全部情况的总数；② 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】：解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数， 所以概率为 26 = 13 ． 故答案为： 13 ．【点评】：本题主要考查概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.（填空题，4分）已知：在△ABC 中，DE || BC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且AD=2BD ，如果 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ， AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 DE ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用向量 a 、 b⃗ 的式子表示） 【正确答案】：[1] 23b ⃗ −23a 【解析】：根据平面向量的三角形法则，求出向量AD 和向量DE 即可求出向量AE ．【解答】：解：∵AD=2BD ，DE || BC ，∴AE=2EC ．于是 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ； AE ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 AC⃗⃗⃗⃗⃗ ， 根据三角形法则， DE ⃗⃗⃗⃗⃗ = AE ⃗⃗⃗⃗⃗ - AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ - 23 AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = 23 a - 23b ⃗ ． 故答案为 23b ⃗ −23a ． 【点评】：此题考查了平面向量的知识，根据比例线段求出向量AD 和向量AE ，再利用三角形法则是解题的关键．15.（填空题，4分）已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，0）和B （0，-2），当x ___ 时，函数值y ＜0．【正确答案】：[1]＞-3【解析】：由点A，B的坐标可得出y随x的增大而减小，结合一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），可得出当y＜0时，x＞-3．【解答】：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0）和B（0，-2），即y随x的增大而减小，∴k＜0．又∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），∴当y＜0时，x＞-3．故答案为：＞-3．【点评】：本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．16.（填空题，4分）如图，已知点A是双曲线y=1x(x＜0)上一动点，联结OA，作OB⊥OA，且OB=2OA，如果当点A在双曲线y=1x 上运动时，点B恰好在双曲线y=kx上运动，那么k的值为 ___ ．【正确答案】：[1]-4【解析】：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，由条件证得△AOC∽△OBD，从而得到S△AOCS△OBD =（OAOB）2= 14，根据反比例函数系数k的几何意义则可求得关于k的方程，可求得k的值．【解答】：解：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠OAC=90°，∴∠BOD=∠OAC，且∠BDO=∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴ S △AOC S △OBD =（ OA OB ）2= 14 ， ∴ 12×112|k| = 14， ∴|k|=4，∵k ＜0，∴k=-4，故答案为：-4．【点评】：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，利用条件构造三角形相似是解题的关键．17.（填空题，4分）已知点P 是直线y=2上一点，⊙P 与y 轴相切，且与x 轴负半轴交于A 、B 两点，如果AB=2，那么点P 的坐标是 ___ ．【正确答案】：[1]（- √5 ，2）【解析】：根据题意作出图形，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，然后由垂径定理及勾股定理可得圆的半径，由此可得答案．【解答】：解：根据题意，画出图形如下：∴ON=2，AB=2，过点P作x轴的垂线，垂足为M，∴PM=2，AM=BM=1，在Rt△PBM中，PB= √PM2+BM2 = √22+12 = √5，∵⊙P与y轴相切，∴PN⊥y轴，PN=PB= √5，∵⊙P与x轴负半轴交于A、B两点，∴点P的坐标是（- √5，2）．故答案为：（- √5，2）．【点评】：此题考查的是切线的性质、垂径定理及坐标与图形的性质，正确作出图形是解决此题的关键．18.（填空题，4分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=6，点E在边AB上且AE=2BE，点F在边BC上，过点F作EF的垂线交射线AC于点G，当Rt△EFG的一条直角边与△ABC的一边平行时，则AG=___ ．【正确答案】：[1]4或8【解析】：分GF || AB，EF || AC，EF || AC三种情况，结合含30°角的直角三角形和平行线分线段成比例定理分别求解．【解答】：解：过点C作CM⊥AB，∵∠ACB=120°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=30°，BC=3，在Rt△CBM中，CM= 12∴AB=2BM=2× √3 CM=6 √3，∵AE=2BE，∴AE=4 √3，BE=2 √3，① 当GF || AB时，由题意可得∠GFE=90°，∴∠FEB=90°，在Rt△EFB中，∠B=30°，∴EF= √33BE=2，BF=4，又∵GF || AB，∴∠CGF=∠CFG=30°，∴CG=CF=2，∴AG=4；② 当GE || BC时，此时AGAC =AEAB，∴ AG6=4√36√3，∴AG=4；③ 当EF || AC时，此时∠FEB=∠A=30°，过点F作FN⊥EB，∴EN=BN= √3，BF=2FN=2，∵∠ACB=120°，∠CGF=90°，∴∠GCF=60°，在Rt△CGF中，CG= 12 CF= 12（6-2）=2，∴AG=6+2=8，综上，AG的长为4或8，故答案为：4或8．【点评】：本题考查含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，理解等腰三角形的性质，掌握含30°角的直角三角形的性质，利用分类讨论思想解题是关键．19.（问答题，10分）计算：|2−√3|−(−12)−2+2cos30°+(π−1)0．【正确答案】：【解析】：首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】：解：|2−√3|−(−12)−2+2cos30°+(π−1)0=2- √3 -4+2× √32+1=2- √3 -4+ √3 +1=-1．【点评】：此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.（问答题，10分）解方程：x2−3xx2−1+2x−1x−1=0【正确答案】：【解析】：由于x2-1=（x+1）（x-1），本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．【解答】：解：方程两边都乘（x+1）（x-1），得x2-3x+（2x-1）（x+1）=0，整理得3x2-2x-1=0，．解得x1=1，x2=- 13是原方程的根．经检验，x1=1是增根，x2=- 13∴原方程的根是x=- 1．3【点评】：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）本题需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．21.（问答题，10分）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，．BC=14，AD=12，sinB= 45求：（1）线段DC的长；（2）tan∠EDC的值．【正确答案】：【解析】：（1）在Rt△ABD中，根据已知条件求出边AB的长，再由BC的长，可以求出CD 的长；（2）根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，求出∠C=∠EDC，从而求出∠C的正切值即求出了tan∠EDC的值．【解答】：解：（1）∵AD是BC边上的高，△ABD和△ACD是Rt△，在Rt△ABD中，∵sinB= 45，AD=12，∴ AD AB =45，∴AB=15，∴BD= √AB2−AD2=9，又∵BC=14，∴CD=BC-BD=5；（2）在Rt△ACD中，∵E为斜边AC的中点，∴ED=EC= 12AC，∴∠C=∠EDC，∴tan∠EDC=tanC= ADDC =125．【点评】：此题要灵活应用三角函数公式和解直角三角形的公式，同时还要掌握“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”等知识点．22.（问答题，10分）如图所示为一个圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中四边形ABCD为等腰梯形，AB || DC，支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的底部CD的长．（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.5，结果保留整数）【正确答案】：【解析】：连接OA，过点O作ON⊥DC，垂足为N，交AB于点F，交⊙O于点M，过点A作AE⊥DC，垂足为E，过点B作BG⊥CD，垂足为G，根据题意可得AF=BF= 12AB=4m，FN=AE，MN=1m，先利用等腰梯形的性质可得DE=GC，AB=EG=8m，然后在Rt△AOF中，根据勾股定理可求出OF的长，从而求出FM，FN，AE的长，再在Rt△ADE中，利用锐角三角函数的定义求出DE的长，进行计算即可解答．【解答】：解：连接OA，过点O作ON⊥DC，垂足为N，交AB于点F，交⊙O于点M，过点A作AE⊥DC，垂足为E，过点B作BG⊥CD，垂足为G，则AF=BF= 12AB=4（m），FN=AE，MN=1m，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴DE=GC，AB=EG=8m，在Rt△AOF中，OA=5m，∴OF= √OA2−AF2 = √52−42 =3（m），∵OM=5m，∴FM=OM-OF=2（m），∴AE=FN=FM+MN=2+1=3（m），在Rt△ADE中，∠D=56°，∴DE= AEtan56°≈ 31.5=2（m），∴DE=GC=2m，∴DC=DE+EG+GC=2+8+2=12（m），∴U型槽的底部CD的长约为12m．【点评】：本题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，等腰梯形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．23.（问答题，12分）如图，已知等边△ABC中，D、F分别是边BC、AB上的点，且CD=BF，以AD为边向左作等边△ADE，联结CF、EF．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）当∠DEF=45°时，求BDCD的值．【正确答案】：【解析】：（1）根据等边三角形的性质得到AC=CB，∠ACD=∠B，根据全等三角形的性质得到∠DAC=∠FCB，求得∠BAD=∠ACF，根据平行线的判定定理得到CF || DE，由平行四边形的判定定理即可得到四边形CDEF是平行四边形；（2）过F作FG⊥BC于G，根据平行四边形的性质得到∠FCB=∠DEF=45°，求得FG=CG，设BG=x，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠ACD=∠B，又CD=BF，∴△ACD≌△CBF（SAS），∴∠DAC=∠FCB，∴∠BAD=∠ACF，∵∠EDB=180°-∠ADE-∠ADC=120°-∠ADC，∠FCB=180°-∠B-∠CFB=120°-∠CFB，∴∠EDB=∠FCB，∴CF || DE，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：过F作FG⊥BC于G，∵四边形CDEF是平行四边形，∠DEF=45°，∴∠FCB=∠DEF=45°，∴FG=CG，设BG=x，则CG=FG=BG•tan60°= √3 x，CD=BF= BGcos60°=2x，∴BC=BG+CG=（1+ √3）x，∴BD=BC-CD=（1+ √3）x-2x=（√3 -1）x，∴ BD CD = (√3−1) x2x= √3−12．【点评】：本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形及平行四边形的判定和性质等知识，综合性较强，难度较大．24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，直线y=12x+b经过点A，交抛物线的对称轴于点E．（1）求△ABE的面积；（2）联结EC，交x轴于点F，联结AC，若S△AEFS△AFC =34，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，点P是直线AE上一点，且∠EPB=∠ECB，求点P的坐标．【正确答案】：【解析】：（1）将A（-2，0）代入y= 12x+b可得b=1，由抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=- −2a2a =1，在y= 12x+1中，令x=1可得E（1，32），根据A（-2，0），B关于对称轴直线x=1对称，即知B（4，0），从而可得S△ABE= 12AB•|y E|= 92；（2）过E作EK⊥y轴于K，由S△AEFS△AFC =34，OF || EK，可得OKOC= EFCF= 34，即得C（0，-2），用待定系数法得抛物线的表达式为y= 14 x2- 12x-2；（3）过B作BP || CE交直线AE于P，以B为圆心，BP为半径作圆与直线AE另一交点为P'，直线AE为y= 12 x+1，用待定系数法可得直线BC为y= 12x-2，即知AE || BC，从而四边形ECBP是平行四边形，有∠ECB=∠EPB，P是满足题意的点，由平移可得P（5，72），因BP=BP'，所以∠EP'B=∠EPB=∠ECB，P'是满足题意的点，设P'（m，12m+1），可得（5-4）2+（72 -0）2=（m-4）2+（12m+1）2，即可解得P'（35，1310）．【解答】：解：（1）将A（-2，0）代入y= 12x+b得：-1+b=0，解得b=1，∴y= 12x+1，抛物线y=ax2-2ax+c的对称轴为直线x=- −2a2a=1，在y= 12 x+1中，令x=1得y= 32，∴E（1，32），∵抛物线y=ax2-2ax+c（a＞0）与x轴交于点A（-2，0）、B两点，∴A（-2，0），B关于对称轴直线x=1对称，∴B（4，0），∴AB=6，∴S△ABE= 12AB•|y E|= 12×6× 32= 92，答：△ABE的面积是92；（2）过E作EK⊥y轴于K，如图：∵ S △AEF S △AFC=34 ，∴ EF CF = 34 ， ∵OF || EK ， ∴ OKOC = EFCF = 34 ， 由（1）知E （1， 32 ）， ∴OK= 32， ∴OC=2， ∴C （0，-2），把A （-2，0），C （0，-2）代入y=ax 2-2ax+c 得： {4a +4a +c =0c =−2 ， 解得 {a =14c =−2， ∴抛物线的表达式为y= 14 x 2- 12 x-2；（3）过B 作BP || CE 交直线AE 于P ，以B 为圆心，BP 为半径作圆与直线AE 另一交点为P'，如图：由（1）（2）知直线AE为y= 12x+1，C（0，-2），B（4，0），设直线BC为y=tx-2，将B（4，0）代入得：4t-2=0，解得t= 12，∴直线BC为y= 12x-2，∴AE || BC，∵BP || CE，∴四边形ECBP是平行四边形，∴∠ECB=∠EPB，∴P是满足题意的点，由C（0，-2）平移至B（4，0）与E（1，32）平移至P方式相同，可得P（5，72），∵BP=BP'，∴∠EP'B=∠EPB=∠ECB，∴P'是满足题意的点，设P'（m，12m+1），∵BP=BP'，∴（5-4）2+（72 -0）2=（m-4）2+（12m+1）2，解得m=5（与P重合，舍去）或m= 35，∴P'（35，1310），综上所述，点P的坐标为（5，72）或（35，1310）．【点评】：本题考查一次函数、二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，平行四边形、等腰三角形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．25.（问答题，14分）如果三角形中一个内角α的两条夹边中有一条边上的中线长恰好等于这条边的长，那么称这个三角形为“奇异三角形”，角α叫做“奇异角”，这条边叫做“角α的奇异边”．（1）如图1，已知在△ABC中，∠C=90°，tanA=√32，求证：△ABC是“奇异三角形”；（2）已知△DEF是“奇异三角形”，DE=2，∠D=60°，当DE是“∠D的奇异边”时，请在图2上作出△DEF并求出DF的长；（不必写作法，保留作图痕迹）（3）如图3，已知在边长为a的正方形ABCD中，点P、Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿折线AB-BC和AD-DC向终点C运动，记点P所经过的路程为S，当△APQ为“奇异三角形”时，求as的值．【正确答案】：【解析】：（1）取AC的中点D，连接BD，设BC= √3 x，根据条件可以求出AC=2x，由三角函数可以求出BD=2x，从而得出AC=BD，从而得出结论；（2）如图2中，由题意△DEF的中线FT=DE=2，解直角三角形求出DR，RF即可；（3）分两种情况讨论，P点在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“奇异三角形”，当P在BC上时，延长AB交QP的延长线于点F，可以求出分情况讨论，就可以求出AEPE=s 2a−s ，再分情况讨论就可以求出当AE=PQ时，as的值，当AP=QM时，可以求出as的值．【解答】：（1）证明：如图2，∵∠C=90°，tanA= √32，∴ BC AC = √32，∴设BC= √3 x，则AC=2x，∵D是AC的中点，∴CD= 12AC=x，∴BD= √CD2+BC2 = √(√3x)2+x2 =2x，∴AC=BD∴△ABC是“奇异三角形”；（2）解：如图2中，由题意△DEF的中线FT=DE=2，∵DT=1，∠D=60°，∠DRT=90°，∴DR= 12 DT= 12，∴RT= √32，∴FR= √FT2−RT2 = √22−(√32)2= √132，∴DF=DR+RF= 1+√132．（3）解：如图3，当点P在AB上时，∴∠ABC=90°，∴△APQ是等腰直角三角形，不可能是“奇异三角形”，当P在BC上时，连接AC交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，如图4，∵PC=CQ，∴∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴ AE CE = AFPC= AB+BPPC= s2a−s，∵PE=CE，∴ AE PE = s2a−s，① 当底边PQ与它的中线AE相等时，即AE=PQ时，AE PE = s2a−s=2，∴ a s = 34．② 当腰AP与它的中线QM相等，即AP=QM时，作QN⊥AP于N，如图4，∴AN=MN= 12AM．∴QN= √15 MN，∴tan∠APQ= QNPN = √15MN3MN= √153，∴tan∠APE= AEPC = s2a−s= √153，∴ a s = √1510+ 12，综上所述，as 的值为34或√1510+ 12．【点评】：本题属于四边形综合题，考查了相似三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等腰直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，锐角三角形函数值的运用，解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键．。
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黄浦区二模卷 数学试卷
（时间100分钟，满分150分） 2016.4
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤. 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.
▲ ）
（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）3. 2. 下列计算中，正确的是（ ▲ ） （A ）()
3
25a
a =； （B ）321a a ÷=； （C ）224a a a +=； （D ）43a a a -=.
3.
互为同类二次根式的是（ ▲ ） （A
； （B
； （C
（D
.
4.
该投篮进球数据的中位数是（ ▲ ）
（A ）2； （B ）3； （
C ）4； （
D ）5.
5. 如果两圆的半径长分别为2与3，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ▲ ） （A ）内含； （B ）内切； （C ）外切； （D ）相交.
6. 如图1，点A 是反比例函数k
y x
=
（k ＞0）图像上一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，AC 垂直于y 轴，垂足为C ，若矩形ABOC 的面积为5，则k
的值为（ ▲ ）
（A ）5； （B ）2.5； （C
（D ）10.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7. 计算：2-= ▲ . 8. 已知：()421
x
f x x -=
+，那么()1f = ▲ . 9. 计算：()()22a b a b +-= ▲ . 10. 1x =+的根是 ▲ .
11. 从1到9这9个自然数中任取一个数，是素数的概率是 ▲ . 12. 如果关于x 的方程2
40x x k ++=有一个解是1x =-，
那么k = ▲ .
13. 某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，
绘制成如图2所示的不完整的统计图.其中捐款10元的人数 占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为 ▲ 人.
14. 如果抛物线2
1y x m =++的顶点是坐标轴的原点，那么m = ▲ . 15. 中心角为60°的正多边形有 ▲ 条对称轴.
16. 已知△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且1
3
AD DB =,若AB a =，AC b =，则DE = ▲ （结果用a 、b 表示）.
17. 在平行四边形ABCD 中，BC =24，AB =18，∠ABC 和∠BCD 的平分线交AD 于点E 、F ，则EF = ▲ ．
18. 如图3，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转，
旋转后的图形是△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′落在中线AD 上，且点 A ′是△ABC 的重心，A ′B ′与BC 相交于点E ，那么BE ：CE = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
化简求值： 221412x x
x x x x
-+--+，其中1x =.
20. （本题满分10分）
解方程组： 2222
26,
450.
x y x xy y ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩ 21. （本题满分10分，第（1）满分6分，（2）小题满分4分） 已知一次函数的图像经过点P （3，5），且平行于直线2y x =.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若点Q （x ，y ）在该直线上，且在x 轴的下方，求x 的取值范围. 5 100元 捐款金额
图2
A
B
C D A ′ B ′ 图3
E
22. （本题满分10分）
如图4，已知AB 是⊙O 的直径，AB =16，点P 是AB 所在直线上一点，OP =10，点C 是⊙O 上一点，PC 交⊙O 于点D ，sin ∠BPC =
3
5
，求CD 的长.
23. （本题满分12分，第（1），（2）小题满分各6分）
如图5，在△ABC 中，点D 、E 分别是AC 、BC 上的点，AE 与BD 相交于点O ，且CD =CE ， ∠1=∠2．
（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形；
（2）若EC =2，BE =1，∠AOD =2∠1，求AB 的长.
24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分6分）
如图6，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于点A （1，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C （0，2）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：∠CAO =∠BCO ；
（3）若点P 是抛物线上的一点，且∠PCB +∠ACB =∠BCO
求直线CP 的表达式．
B 图4 A
C D
E O 图5 1
2
25. （本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）满分6分，（3）小题满分4分）
如图7，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，BC=7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．
（1）当点E 是BD 中点时，求tan ∠AFB 的值；
（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE 与△BAF 相似时，求线段AF 的长．
图7
A
D
B F E
C G。