四年级奥数 标数法
标数法： 用来解决计算最短路线问题的方法,在给出的图形中
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
7.
一只密蜂从 A 处出发， A 回到家里 B 处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而 不准逆行，共有多少种回家的方法？
1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 B
8. 在图中，用水平或垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走时，正好拼出 “ APPLE ”的路线共有多少条？
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
有问题跟我联系哦！wutong@ 【数学加油站答案】
1.
A E1 1 C 1 F2 3 1 D
3G 6 B
H
I
2. 首先明确三天所走的路线有什么不同？每天的路线有无限制条件？若有， 是什么？搞清 楚这些问题后，仍然用标数法求解．第一天（无限制条件）共有 16 条；第二天（必须 经过公园）共有 8 条；第三天（必须不经过公园）共有 8 条． 3. 因为 B 在 A 的右下方，由标号法可知，从 A 到 B 的最短路径上，到达任何一点的走法 数都等于到它左侧点的走法数与到它上侧点的走法数之和． 有积水的街道不可能有路线 经过，可以认为积水点的走法数是 0．接下来，可以从左上角开始，按照加法原理，依 次向下向右填上到各点的走法数．如右上图，从 A 到 B 的最短路线有 22 条．
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
标数法： 用来解决计算最短路线问题的方法，在给出的图形中 的每一个结点标出到达该点的方法 数，最后利用相加的原则求出到达目 的地的方法数。
从 A 到 B 的最短路线有多少条？
“为什么蜈蚣出门要这么长时间呢？” “因为它要穿鞋呀… …”
5. 用“标数”求出：从学校到养老院共 126 条．必经过市中心的 60 条，所以可行的路有： 126 60 66 （条） ．
小学奥数 加法原理之树形图及标数法 精选例题练习习题(含知识点拨)
1.使学生掌握加法原理的基本内容；2.掌握加法原理的运用以及与乘法原理的区别；3.培养学生分类讨论问题的能力，了解分类的主要方法和遵循的主要原则．加法原理的数学思想主旨在于分类讨论问题，教授本讲的目的也是为了培养学生分类讨论问题的习惯，锻炼思维的周全细致．一、加法原理概念引入生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法．那么，考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理来解决．例如:王老师从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津．那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？分析这个问题发现，王老师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法．上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法．在上面的问题中，完成一件事有两大类不同的方法．在具体做的时候，只要采用一类中的一种方法就可以完成．并且两大类方法是互无影响的，那么完成这件事的全部做法数就是用第一类的方法数加上第二类的方法数．二、加法原理的定义一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有1m 种不同做法，第二类方法中有2m 种不同做法，…，第k 类方法中有k m 种不同做法，则完成这件事共有12 k N m m m =+++……种不同方法，这就是加法原理． 加法原理运用的范围：完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，这样的问题可以使用加法原理解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”．分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次，分类时要注意满足两条基本原则：① 完成这件事的任何一种方法必须属于某一类； ② 分别属于不同两类的两种方法是不同的方法．只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算正确．运用加法原理解题时，关键是确定分类的标准，然后再针对各类逐一计数．通俗地说，就是“整体等于局部之和”．三、加法原理解题三部曲1、完成一件事分N 类；2、每类找种数（每类的一种情况必须是能完成该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件的对象一一列举出来进行计数．分类讨论的时候经常会需要把每一类的情况全部列举出来，这时的方法就是枚举法．枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏．例题精讲知识要点教学目标7-1-3.加法原理之树形图及标数法模块一、树形图法“树形图法”实际上是枚举的一种，但是它借助于图形，可以使枚举过程不仅形象直观，而且有条理又不重复遗漏，使人一目了然．【例 1】 A 、B 、C 三个小朋友互相传球，先从A 开始发球(作为第一次传球)，这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A 手中，那么不同的传球方式共多少种？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】2005年，小数报 【解析】 如图，A 第一次传给B ，到第五次传回A 有5种不同方式． 同理，A 第一次传给C ，也有5种不同方式．所以，根据加法原理，不同的传球方式共有5510+=种．C B CC B AAB A B CCBA【答案】10【巩固】 一只青蛙在A ，B ，C 三点之间跳动，若青蛙从A 点跳起，跳4次仍回到A 点，则这只青蛙一共有多少种不同的跳法？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 6种，如图，第1步跳到B ，4步回到A 有3种方法；同样第1步到C 的也有3种方法．根据加法原理，共有336+=种方法．AA A BCAB C BA【答案】6【例 2】 甲、乙二人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢，若没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止．问：一共有多少种可能的情况？【考点】加法原理之树形图法 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 如下图，我们先考虑甲胜第一局的情况：图中打√的为胜者，一共有7种可能的情况．同理，乙胜第一局也有 7种可能的情况．一共有 7＋7=14（种）可能的情况．【答案】14【例 3】 如图，从起点走到终点，要求取出每个站点上的旗子，并且每个站点只允许通过一次，有 种不同的走法。
奥数标数法练习 计数之标数法经典例题讲解
奥数标数法练习计数之标数法经典例题讲解解答：第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I【第三篇】分析:既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地的过程中只能向右或向下走.我们首先来确认一件事,如下图从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B 地有多少种走法呢?就是用加法原理,一共有m+n种走法.这个问题明白了之后,我们就可以来解决这道例题了:首先由于只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不可以走回头路).我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.【第四篇】有一个5位数,每个数字都是1,2,3,4,5中的一个,并且相临两位数之差是1.那么这样的5位数到底有多少个呢?(数字可以重复) 这是一道数论的题目,但是我们也可以使用标数法来解答,并且非常直观.到第一站可以有5种选择,每种选择有一种走法,那么下一站,走1号门就只有一种走法(就是第一站走的2号门),走2号门就有2种走法(第一站走1号或3号门)走3号门也是2种走法(第一站走2号门或4号门)走4号门2种走法(第一站走3号门或者5号门)走5号门只有一种走法(第一站走的是4号门)我们发现在这一站经过某个门有多少种走法,正好等于他左上和右上的两个数字和.于是我们可以将数字标全.这道题的答案就是42种,虽然很多同学会用枚举法也能做出42种,但是一旦这道题给的不是5位数,而是7位数,9位数的话,枚举法就显得无力了.这种时候标数法是个不错的选择.可以用到标数法的问题有很多，大家掌握这种方法之后可以解决很多平时看起来很麻烦的题目。
小奥四年级标数法
四年级计数问题：标数法难度：高难度如图，某城市的街道由5条东西向马路和7条南北向马路组成，现在要从西南角的处沿最短的路线走到东北角出，由于修路，十字路口不能通过，那么共有＿＿＿＿种不同走法．解答：四年级计数问题：标数法难度：中难度如图为一幅街道图，从A出发经过十字路口B，但不经过C走到D的不同的最短路线有条.解答：计数习题标数法和加法原理的综合应用（★★★★）有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有（）种不同的方法取完这堆棋子.【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成一串，用标号法把所有的方法数写出来：考点说明：本题主要考察学生对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使用，难度一般，只要发现了题目中的限制条件，写出符合条件的剩余棋子数，然后进行递推就可以了。
<评价> ：计数问题在各大考试中所占的分量越来越重，计数的知识也学习的比较早，标号法是加乘原理中加法原理的内容，在四年级以前已经学习过，但是灵活应用学习过的知识才是学习最重要的意义，六年级上（第十一级）第10讲会将计数问题与应用题或者最值问题进行综合学习，学习后能力会有进一步的提高。
计数方法与技巧（标数法例题1）计数方法与技巧（标数法例题2）计数方法与技巧（标数法例题3）1. 如图所示，小明家在A地，小学在B地，电影院在C地。
1.小明从家里去学校，走最短的线路，有多少种走法?2.小明从家里去电影院，走最短线路，有多少种走法?如图，从一楼到二楼有12梯，小明一步只能上1梯或2梯，问小明从1楼上到2楼有多少种走法？一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行走路径的方向，就可运用标数法进行计算。
四年级 奥数 用字母表示数
用字母表示数用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系。
例如：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿。
······这首儿歌反映了青蛙的只数和青蛙的嘴的数目、眼睛的数目以及腿的数目之间的数量关系，即：青蛙的最的数目等于青蛙数，眼镜的数目等于青蛙数目的2倍，腿的数目等于青蛙数目的4倍。
用字母表示数以后，上述关系就可简捷地表示为：“n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿。
”总之，用字母表示数可以给我们研究问题带来很大的方便，用字母表示数是代数的一个重要特点没事数学发展史上的一大进步。
在学习用字母表示数时，应注意以下四点：1、数字与字母、字母和字母间的乘号可以省略，也可以记作“·”，但数字要写在字母的前面。
2、数字与数字间的乘号不能省略。
3、F4、如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可以求出式子的值。
代入时要把原来省略的运算符号重新补上。
例一：（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶多少千米？（2）根据这个式子，当a等于70的时候，共行驶多少千米？解：（1）8小时行驶8a千米；（2）=70是，8=8×70=560.答：共行驶560千米。
例二：有三个连续自然数，中间的一个数是a+1，那么较大的一个数是，较小的一个数是。
分析：连续自然数中，每相邻的两个数的差是1，中间的一个数是a+1，那么较小的数比a+1少1，即a；较大的数比a+1多1，即是a+2。
一、填空。
1、大米每千克x元，面粉每千克y元，买15千克大米与10千克面粉共需元；2、用拖拉机耕地100公顷，原计划每天耕地x公顷，如果每天多耕地5公顷，实际只需天耕完。
3、小明的体重比小华重2千克，如果小明的体重为x千克，那么，小华的体重为千克；4、商品单价a元，按9折出售，售价为元。
例三：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用表示宽，那么这个长方形的周长L是多少？当=12厘米是，求L？解：L=2·（a+1.5a）=2×2.5a=5a.当a=12厘米时，L=5×12=60（厘米）.。
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
小学奥数计数之标数法经典例题讲解【三篇】
解答：蜜蜂“每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行”
这意味着它只能从小号码的蜂房爬进相邻的大号码的蜂房。
明确了行
走路径的方向，就可使用标数法实行计算。
如图所示，小蜜蜂从A出发到B处共有89种不同的回家方法。
【第二篇】
例1．按图中箭头所指的方向行走，从A到I共有多少条不同的路线？
解答：
第1步：在起点A处标1。
再观察点B，要想到达点B，只有一个入口A，所以在B点也标1。
第2步：再观察点C，要想到达点C,它有两个入口A和B，所以在点
C处标1＋1＝2。
同理重复点F，点D，点E，点G，点H，点I
【第三篇】
分析：既然要走最短路线,自然是不能回头走,所以从A地到B地
的过程中只能向右或向下走.
我们首先来确认一件事,如下图
从A地到P点有m种走法,到Q点有n种走法,那么从A地到B地有多少种走法呢?
就是用加法原理,一共有m+n种走法.
这个问题明白了之后,我们就能够来解决这道例题了：
首先因为只能向右或向下走,那么最上面一行和最左边一列的每一个点都只能有一种走法,(因为不能够走回头路).
我们就在这些交点的旁边标记上一个数字,代表走到这个位置有多少种方法.。
奥数班四年级下册第9讲 用字母表示数
3. a2=a.a≠a＋a，a2≠2＋a，a2≠2a 4.如果知道一个式子中各字母所表示的数值，把它们代入式子中，就可 以求出式子的值。代入时要把原来省略的运算符号重新补上。
【典型例题】
例1：（1）一辆汽车每小时行驶a千米，8小时行驶（ 8a）千米。 （2）根据这个式子，当a等于70的时候，共行驶（ ）千米。 560
10
【课堂精练】
5.整数23=10×2+3，如果一个三位数百位、十位和个位上 的数字分别为a、b、c,那么这个三位数应如何表示？ 100a＋10b＋c
11
【课堂精练】
6.用代数式表示： （1）被3除得n的数；（ 3n ） （2）如果m是双数，写出比m大的相邻的双数；（ m＋2） （3）三个连续的单数，如果中间的一个是2n+1，写出另 外两个单数。（ ）（2n-1 ） 2n＋3
4
【典型例题】 例4：卡车每小时耗油约10升，开始行驶时邮箱有油50升。 （1）用代数式表示行驶x小时后，邮箱中的剩余油量； （2）分别计算2小时、5小时后邮箱中的剩余油量。
（1） 50 （2） =50 -10×2 =50 -10×5
=50 -20
=30
=50 -50
=0
5
【典型例题】
例5.有一种树苗高用h表示，树苗生长的年数用a表示，测得相关的数据 如下表（树苗原高10cm）： （1）写出用年数a表示高度h的公式； （2）利用上面的公式计算生长了6年的树苗的高度。 年数a 高度h 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 …… ……
（1）h=100＋5a
（2）h=100＋5a =100＋5×6 =100＋30 =130
小学奥数各年级基本分类
小学奥数没有一个具体明确的内容区分,各类不同的学习教材和训练习题有不同编排,大致内容汇总如下：一、计算专题：1整数2多位数3小数4分数5数列6数表7分数数列8比较大小9估算10定义新运算二、数字迷专题：1竖式2横式3位值4幻方5数阵图三、计数专题：1加法原理2乘法原理3排列4组合5容斥6几何计数7枚举法8标数法9概率初步四、几何专题：1图形剪拼2格点和割补3直线形4曲线形5立体图形五、数论专题：1奇数与偶数2质数与合数3约数与倍数4整除5余数6周期7进位制8取整9不定方程六、应用题专题：1和差倍分2还原问题3年龄问题4平均数问题5比例6工程问题7浓度问题8经济问题9牛吃草七、行程专题：1一般相遇追及问题2多人相遇追及问题3多次相遇追及问题4火车问题5间隔发车6流水行船7环形问题8钟表问题9平均速度10沙漠往返问题11校车问题12自动扶梯13十字路口问题八、组合专题：1抽屉原理2统筹与对策3逻辑推理4最值问题5构造论证类就近几年“希望杯”试题分析来看,内容源于基础而难于基础,灵活性大,综合性强;平时训练内容大致可安排如下：四年级：1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和；2.基本图形、图形的拼组分、合、移、补、图形的变换、折叠与展开；3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念和周长计算；4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数；5.小数意义和性质、分数的初步认识；6.应用题植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题；7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性；8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法；9.生活数学钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位;五年级：1.小数的四则运算、巧算与估算、小数近似、小数与分数的互换；2.因数与倍数、质数与合数、奇偶的性质、数与数位；3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积；4.长方体和正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换；5.简易方程；6.应用题还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等；生活数学；7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理；8.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性;六年级：1.分数的意义和性质、四则运算、巧算与估算；2.百分数、百分率涉及图形统计；3.比和比例；4.计数问题、找规律、统计图表、可能性；5.圆的周长和面积、圆柱与圆锥；6.抽屉原理的简单应用；7.应用题行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题；8.统筹问题、最值问题、逻辑推理;历年的几个高频考点：一、计算1.分数、小数四则混合运算、速算巧算、等差数列求和、裂项；2.定义新运算；基本方法1抓住本质 2照猫画虎二、应用题1分数应用题需要注意的是：（1）单位“1”的选取和统一（2）量的对应2.行程问题画图法普通和固定思维法特殊3.工程问题4.图形统计应用题；5.经济问题、浓度问题、基本应用题鸡兔同笼,年龄,还原等等三、计数1.枚举法：主要用树形图标法和分类法2.标数法3.排列组合：主要有插空法和捆绑法4.容斥原理四、几何1.直线型几何2.曲线型几何3.立体几何五、位置原理。
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第四讲：计数方法（八）
——标数法
知识与方法归纳
数学世界是一个充满的惊喜的世界，在这个奇特的世界里，总是会有很多闪亮的星星指引我们走向更美好的星空。
标数法是这个世界里比较闪亮的一颗星星，它是解决数学中一类问题的捷径，一般用于求从某地到某地最短路线的条数，是一个有用而不失有趣的数学方法。
欢迎您来感受神奇的标数法！
标数法一般适用于求从点A到点B的最短路线的条数。
标数法的核心思想是：从起点到达任何一点的最短线路，都等于从起点出发到达与这一点相邻的点的最短路线数之和。
这种思想本质上就是利用加法原理进行分类计数。
经典例题
例1.图中的线段表示的是汽车所能经过的所有马路，这辆汽车从A走到B处共有多少条最短路线
例2.五（二）班少先队开展智力游戏活动。
先在大操场内用石灰画好如图所示的线路。
从A点出发沿线走到B点，只能按由北到南，从西向东（即不能倒回走），共有多少种不同的走法如果有21个同学从A点到B点，问他们能不能都走不同的路线
体验训练1
从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路相通。
如图所示，李楠从学校出发，步行到少年宫（只许向东或向南行进），问最多有多少种不同的走法
例3.如图所示，从P到Q共有多少种不同的最短路线
例4.如图所示，图为某城市的街道示意图，若从A走到B（只能由北向南，由西向东），问共有多少种不同的走法
体验训练2
沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法
*例5.如图所示，从甲地到乙地，最近的道路有几条
*例6.取两排蜂巢，如图所示，一只蜜蜂要从A爬到B去，它爬行的方向只允许是向右（→）、向右上（↗）、向右下（↘）这三种中的任一种，并爬到相邻的下一个蜂巢。
问从A到B有多少种不同的爬行路线
*7.如图所示，这是一张某城市的主要公路示意图，今在C、D、E、F、G、H路口修建立交桥，车辆不能通行，问从A到B的最近路线共有几条
过关检测总分15分时间10分钟得分
1.如图所示，ABCD是一个长和宽分别为4个单位和3个单位的长方形。
沿图中线段从A到C最短线路的长度是7个单位，那么从A到C有几条不同的最短线路
2.如果沿图中的线段以最短的路程，从A点出发到B点，问共有多少种不同的走法
3.一块蜂巢如图所示。
一只蜜蜂要从A爬到B去，它每次沿方向“↗”或↖向上爬到邻格。
问它从A 爬到B，共有多少种不同的路线
家庭作业总分15分时间10分钟得分
1.在下图中，从A沿着格线到B的最近走法有多少种
2.沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法
3.沿图中的格线，选最近的路线从A走到B，问共有多少种不同的走法。