用字母表示计算公式
用字母表示运算定律

(1)我们已经学过一些运算定律,你会用字母表示吗?
运 算定 律
加 法交换律 加 法结合律 乘 法交换律 乘 法结合律 乘 法分配律
用字母表示
a + b=b + a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a + b)×c=a×c + b×c
( √
( √ ( ( ( (
× × ×
)
) ) ) ) )
√
在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以为
记作“
.” ,也可以省略不写
பைடு நூலகம்
运 算定 律
加 法交换律 加 法结合律 乘 法交换律 乘 法结合律 乘 法分配律
用字母表示
a + b=b + a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a
简便表示
ab=ba
(a×b)×c=a×(b×c) (ab)c=a(bc) (a + b)×c=a×c + b×c (a + b)c=ac + bc
我们发现
用字母表示运算定律,简明易记,便于应用。
面积=边长×边长
周长=边长×4
计算下面正方形的面积和周长
6 cm 6 cm
= =
6×6 36(c㎡)
= =
4×6 24
(㎝ )
1、判断练习:
⑴ a×4可写成 4a
⑵ (b+c)×7就是7(b+c) ⑶ b+2可写成2b ⑷ 8÷b=8b ⑸ 9×8=98 ⑹ 1×d=d
方程运算定律公式

用字母表示数
xml:namespace
1、在一个含有字母的式子里,数字和字母、字母和字母相乘时,中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时,要把数字写在字母的前面。
2、2a与a2意义不同:2a表示两个a相加,a2表示两个a相乘。
即:2a=a+a,a2= a×a。
3、用字母表示数:
(1)用字母表示任意数:如X=4 a=6
(2)用字母表示常见的数量关系:如s=vt
(3)用字母表示运算定律:如a+b=b+a
(4)用字母表示计算公式:S=ah
方程与等式
1、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、求方程的解的过程,叫做解方程。
4、方程和等式的联系与区别:
方程
等式
联系
方程一定是等式,等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
5、等式的基本性质(一)
等式两边同时加上(或减去)一个相同的数,所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质(二)
等式两边同时乘(或除以)一个不等于零的数,所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤:
(1)弄清题意,找出未知数并用X表示。
(2)找出应用题中数量间的相等关系,并列出方程。
(3)求出方程的解。
(4)检验或验算,写出答案。
用字母表示运算定

(a·b) ·c=a·(b·c) 或者(ab)c=a(bc)
(2.5x0.5)x8=2.5x(0.5x8)
乘法分配律:两个数的和同一个 数相乘,可以把两个加数分别同 这个数相乘,再把两个积相加, 结果不变。
乘法分配律: (a+ ·c=a·c+b·c 或者 (ab)c=ac+bc
用字母表示运算定律
加法交换律:两个数相加,交换加 数的位置,它们的和不变。
加法交换律:a+b=b+a 120+330=330+120
加法结合律:三个数相加,先把 前两个数相加,再同第三个数相 加;或者先把后两个数相加,再 同第一个数相加,它们的和不变。
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (10+15)+5=10+(15+5)
乘法交换律:两个数相乘,交换 因数的位置,它们的积不变。
乘法交换律: axb=bxa
a · b=b ·a 或者 ab=ba
24x5=5x24
乘法结合律:三个数相乘,先把 前两个数相乘,再同第三个数相 乘;或者先把后两个数相乘,再 同第一个数相乘,它们的积不变。
乘法结合律: (axb) xc=ax(bxc)
(4.5+5.4)x10=4.5x10+5.4x10
a+b=b+a 10+30=30+10 (a+b)+c=a+(b+c)
( 5+1.5)+3.5=5+(1.5+3.5) (10+20)+30=10+(20+30) ab=ba 5x6=6x5 (ab)c=a(bc) (10x20)x30=10x(20x30) (2.5x6)x4=(2.5x4)x6 (a+b)c=ac+bc (2+6)x5=2x5+6x5 (1.5+1.5)x10=1.5x10+1.5x10
用字母表示数量关系和计算公式

长方形的面积=长×宽
正方形周长=边长× 4 正方形的面积=边长×边长
S=ab
C=4a
S=a· 2 a=a
名称
路程、速度、时间
总价、单价、数量 长方形周长 长方形面积 正方形周长 正方形面积
关系
路程=
总价= 长方形周长= 长方形面积= 正方形周长= 正方形面积=
字母表示
S=
C= C= S= C= S=
黄河三角洲是由黄河携带的大量泥沙冲积而成的,这里土地平坦, 肥沃,利于农作物的生长。请看:
1.一台拖拉机在耕花生地,如果用a表示工作效率,t表示工作时间,C表示 工作总量,那么:C= at ,t= c÷a ,a= 。
2.这块花生地收获了c吨花生,每吨花生卖x元,一共卖了y元。
c÷t
你能用式子表示出c、x、y三者之间的关系吗?
Y=cx
c=y÷ x
x=y÷c
S=vt
s÷t
mn
20÷a 5a ax
m÷a
如果用c表示总价,a表示单价,x表示数量, 那么计算总价的公式就可以写成:c= a x 。
C=x×y
y=c÷
a
b
如果用s表示面积,用c表示周长,
a
你能用字母分别表示出长方形和正方形的面积和周长吗?
长方形周长:
长方形面· a可以写作a² 。读作 “a的平方”, 表示2个a相乘。
正方形面积:
S=a· 2 a=a
名称
路程、速度、时间 总价、单价、数量 长方形周长
关系
路程=速度×时间 总价=单价×数量 长方形周长=(长+宽) × 2
字母表示
S=vt C=ax C=(a+b) × 2
长方形面积
第二节:用含有字母的式子表示数量关系和计算公式

二、用字母表示计算公式
a
如果用C表示周长,用S表示 面积,你能用字母表示出正方形周长和面积的计 算公式吗?
a
C=4×a
S=a×a
a×4或4×a通常可以写成4·a或4a;a×a可以写 成a·a,也可以写成a²,读作“a的平方”,表示2 个a相乘。
你能用字母表示长方形周长和面积的 计算公式吗?
b
a
C=( a+b ) ×2 C=2a+ab S=ab
母表示计算公式
知识回顾
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
一、用字母表示数量关系
怎样用一个还有字母的式子表示汽车行驶 的速度、时间和路程的关系?如果t=3,电动 汽车行驶了多少千米?
先写出行程问题关系式: 速度×时间=路程
路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 然后用字母代替关系式中的汉字,写出 含有字母的行程问题关系式。
在数学中,通常用s表示路程,v表示速度, t表示时间,因此行程问题关系式可以用字 母表示为: 路程=速度 ×时间 s = v × t 时间=路程÷速度 t = s÷ v 速度=路程÷时间 v = s÷ t
如果t=3,电动车行驶了多少千米? 电动车每小时行驶60千米,即v=60,t=3 表示形式了3小时。 S= v × t……写出含有字母的行程问题关系式 =60 ×3……用相应的数代替字母 =180……结果后面不写单位名称 答:电动车3小时行驶了180千米。
用字母表示下列图形的周长和面积计算公式

设矩形的长为l,宽为w,则面积A为l×w。
02 正方形
CHAPTER
周长公式
总结词
正方形的周长是它的四个边的总和。
详细描述
假设正方形的边长为 a,则周长 P = 4 × a。
面积公式
总结词
正方形的面积是它的边长的平方。
详细描述
假设正方形的边长为 a,则面积 A = a^2。
03 圆形
面积公式
总结词
椭圆的面积公式可以通过其长半轴和短半轴的长度来表示。
详细描述
椭圆的面积公式为 (S = pi times a times b),其中 (a) 是椭圆的长半轴长度,(b) 是椭 圆的短半轴长度。这个公式是通过将椭圆面积展开为长方形面积并乘以圆周率得出的。
谢谢
THANKS
面积公式
总结词
圆的面积公式是A=πr^2,其中r是圆的半 径,π是一个常数,约等于3.14159。
VS
详细描述
这个公式是通过圆的定义和几何特性推导 出来的。圆的面积是圆内所有点沿半径方 向移动的距离之和的平均值乘以π再除以2。 这个平均值就是半径的平方,因此圆的面 积就是π乘以半径的平方。这个公式在计算 圆的面积时非常有用,因为它只需要知道 圆的半径就可以直接计算出面积。
CHAPTER
周长公式
总结词
圆的周长公式是C=2πr,其中r是圆的半径,π是一个常数,约等于3.1几何特性推导出来的。圆的周长是圆上所有点沿半径方向移动的距离之和。由 于圆周上每个点都移动相同的距离,这个距离就是圆的半径。而π是圆的周长与其直径的比值,是一个无 理数,但可以用小数或近似值表示。
05 椭圆形
CHAPTER
周长公式
总结词
用字母表示计算公式

S=ab
C=2(a+b)
=8×5
=2× (8+5)
=40(平方厘米) =26(厘米)
答:它的面积是40平方厘米,周长是26厘米。
整理课件
4
3、一个长方形的长是8.4厘米,宽是4.6厘米,它的周长是多 少厘米?(写先出公式,再把数值代入公式计算)
C=(a+b)×2
=(8.4+4.6)×2 =13×2 =26(厘米)
食品 单价
牛奶 a元
面包 3元
巧克力 b元
⑴一瓶牛奶和一块巧克力(a+b)元。
⑵一块巧克力比一只面包多( b-3)元。
⑶买10瓶牛奶(10a )元。
⑷80元可以买巧克力(80÷b)块。
整理课件
30
1.乘法的结合律用字母的式子表示 abc=a(bc) 乘法的分配律用字母的式子表示 (a+b)×c=ac+bc 长方形的周长公式 2(a+b)
整理课件
12
用字母表示数可以简明地表达数 量关系、运算定律和计算公式,为研 究和解决问题带来很多方便。
整理课件
14
整理课件
15
1、今天,是我最快乐的一天!早上我和同学们一起乘车前往游 乐园。车上有男同学b人,女同学c人,一共有( b + c )人。 2、游乐园可真漂亮!门口摆着五颜六色的花,其中红花最多, 有50盆,黄花有n盆,红花比黄花多( 50﹣n )盆。 3、我想:我班有2位老师参加,要门票费( 2s )元;有35个同 学参加,要门票费( (s÷2 ) ×35 )元;我班老师和同学一 共要门票费( 2s+(s÷2 ) ×35)元。(一张门票s元) 4、游乐园成人门票每张s元,儿童门票的价钱是成人门票的一 半。买一张儿童门票需要( s÷2 )元。 5、小红把生日蛋糕平均分成n块,吃了7块,还剩( n - 7 )块。
五年级数学用字母表示运算定律和公式

做一做1
ห้องสมุดไป่ตู้
做一做
(1) 省略乘号,写出下面各式。
a x = ax
x x = x²
5 a = 5a
x 3 = 3x
(2) 如果用a表示长方形的长 , b表示宽,那么
这个长方形的面积 s = ab
这个长方形的周长 c = 2(a+b)
答:这个梯形的面积是18平方厘米。
做一做2
做一做
一个长方形的长是8.4厘米,宽是4.6 厘米。它的周长是多少厘米?(先写出 公式,再把数值代入公式计算。)
第一步
写出字母公式
第二步
把字母表示的数 值代入公式
第三步
计算
C=2(a+b) =2×(8.4+4.6) =2 × 13 =26
答:它的周长是26平方厘米
例1
例1
已知梯形的上底是3.5厘米,下底是 5.5 厘米,高是4厘米。求这个梯形的面 积。(应用字母公式求面积)
第一步
写出字母公式 S = (a+b)h÷2
第二步
把字母表示的数 = (3.5+5.5)4÷2 值代入公式
第三步
计算
= 94÷2
(结果不必写 = 18
单位名称)
3.5 厘 米 4 厘 米 5.5 厘 米
用字母写出的运算定律不 仅简明易记,也便于运用
用字母表示一些图形的面积和周 长的计算公式
用字母表示下面每种图形的面积
计算公式:
b
a
a
S = a ·a
C = 4a
h
a S = a ·h2
h
a S = (a+b)·h2
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课题:用字母表示计算公式
教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册46页。
教学目标:1、知识与技能:使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法。
2、过程与方法:能熟练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、面
积和体积。
学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。
3、情感与态度:进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。
教学重点和难点:
重点:用字母表示计算公式的意义。
学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写法。
难点:理解用字母表示计算公式的意义和代入求值。
一、【温故知新】
(一)回忆简写方法
1、同学们,昨天我们学习了有关含有字母的乘法式子,学习了哪几种?他们是如何简写?1)数字与字母相乘:乘号可以用“·”表示或省略不写,但数字必须写在字母前面;如:a×4通常写成4·a或者4a。
2)字母与字母相乘:a×b通常写成a﹒b或ab。
3)两个相同的字母相乘:两个相同的字母相乘,可以写成平方的形式。
即只写一个字母,再在字母的右上角写上2;如a×a,写成a2,读作a的平方。
(追问:a2与2a有什么区别)4)当1与字母相乘:1与任何字母相乘,可省略1,只写字母本身,如:1×a,写作a
二、探究新知——用字母表示计算公式(板书)
1、回忆如何求正方形的周长和面积,出示文字公式:
正方形周长=边长×4 正方形面积=边长×边长
2、课件出示例3,思考回答,课件出示。
①仔细看图,你能得到哪些数学信息?(可以用s表示面积,c表示周长,正方形的边长是a,说明s和c都是面积和周长的英文第一个字母,不可随意用其他字母替代)
②尝试用字母表示正方形的面积和周长。
(学生上台表示)
③讲解s=a﹒a怎么来的?S=a·a可以写成a2,读作“a的平方”?表示两个a相乘?所以正方形的面积公式一般写成S=a2.
④讲解c=a﹒4怎么来的?c= a﹒4可以写成4a,读作:没有乘号就不读?表示:4个a相加?所以正方形的周长公式一般写成c=4a。
(在含有字母的式子里,数字和字母中间的乘号可以记作“·”,
也可以省略不写.但是要注意,在省略乘号的时候,应当把数字写在字母前面)
⑤字母公式和文字公式你比较喜欢哪一个?为什么?指出:用字母来表示数的优点——比较简洁。
)
⑥教师出示:22、32、42、52、62,指名学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少.如:“52读作5的平方,表示两个5相乘,等于25.”
3、教学例3第2部分
课件出示例3第2部分
①师展示求面积的格式:正方形面积的公式是S=a2,正方形的边长是6厘米,a=6,S=62=6×6=36(平方厘米).
②学生尝试:边长是4厘米的正方形面积是多少?指名学生口头先说出用字母表示的计算公式,再说计算过程和得数.注意格式
③学生做计算正方形的周长
④总结:我们学会用字母表示计算公式以后,就可以运用于图形的面积或周长的计算过程中.方法是先写出这个图形的面积或周长的字母计算公式,然后再把相应的数值代入公式进行计算.下面同学们一起来试一试.
三、巩固练习,做一做
学生完成后,集体订正。
[设计意图]这节课的教学难点就是熟练的运用字母表示的公式进行代入求值,这里设计此题,目的就是对难点的强化和突破。
在这里教师要特别强调书写格式的问题。
四、全课小结
1、这节课你有什么收获?
2、总结:这节课同学们学得都很棒!最后老师想送大家一句话:(多媒体)A=X+Y+Z,这是近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时写下的一个公式,A代表成功,X代表艰苦的劳动,Y代表正确的方法,Z代表少说空话。
老师把这个公式送给大家,希望同学们能在这个用字母表示的公式中得到启发,刻苦努力,你一定能够达到理想的彼岸!。