用字母表示运算定律和计算公式
五年级数学用字母表示运算定律和计算公式-PPT
活动二
用字母表示出正方形的面积和周长的计算公式
用S表示面积
a 用c表示周长
a
S = a·a
S= a 2
C = a·４ C =４a
读作：a的平方，
表示两个a相乘。 7
用简便形式表示下列算式。
bxb= b2 cxc= c2 axa= a2 mxm= m2 9x9= 92
8
大家有疑问的，可以询问和交流
用字母表示运算定律 和计算公式
a bc de f
1
下面的
里填上适当的数，在○里填上
适当的运算符号 。
（33＋24）＋12＝ 33 ＋（ 24 ○+ 12 ）
50× 6 ＝6× 50 （5＋3.5）× 4 ＝ 5 × 4
360 ＋270＝ 270 ＋360
○+ 3.5 ×4
（1.2×0.5）× 6 ＝1.2×（ 0.5 ×6）
1、52=5×2=10
（ ×）
2、a+a+a=a+3
（ ×）
3、c2=2c
（ ×）
4、a×6.4=a6.4
（ ×）
5、m×n=mn
（ √）
16
三、把结果相同的两个式子连起来。
a ２ 2.5×2.5 χ×χ
6２
χ２ 6×2
2.a5×２2
17
用字母写出长方形的面积和周长。
S= ab
b C= 2a + 2b
2
加法交换律 加法结合律 乘法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再同第 三个数相加；或者先把后两个数相加，再 同第一个数相加，它们的和不变。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
加减乘除运算定律字母公式
加减乘除运算定律字母公式在咱们学习数学的道路上，加减乘除运算定律那可是相当重要的“法宝”。
就像咱们出门得带钥匙，这些定律就是解决数学问题的“钥匙”。
先来说说加法交换律，用字母表示就是 a + b = b + a 。
这就好比你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩交换一下，咱俩拥有的苹果总数还是 8 个。
我还记得有一次，我和小伙伴一起去买糖果，我买了 7 颗，他买了 9 颗，然后我们俩就互相分享，不管先数我的还是先数他的，加起来都是 16 颗，这就是加法交换律在生活中的体现。
加法结合律呢，字母公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
比如说，咱们要算 2 + 3 + 5 ，可以先算 2 + 3 = 5 ，再加上 5 ，得到 10 ；也可以先算3 + 5 = 8 ，再加上 2 ，结果还是 10 。
有一回我们班级组织活动，要准备道具，有一组同学负责准备气球，第一波同学拿来了 10 个，第二波同学拿来了 15 个，第三波同学拿来了 20 个。
我们计算总共的气球数量，就可以用加法结合律，先把 10 和 15 加起来，再加上 20 ，或者先把 15 和 20 加起来，再加上 10 ，都能很快算出一共有 45 个气球。
减法的性质，用字母表示是 a - b - c = a - (b + c) 。
这就好像你有 100 块零花钱，花了 20 块买文具，又花了 30 块买零食，那其实就相当于一次性花了 50 块，你剩下的钱就是 100 - (20 + 30) = 50 块。
我记得有一次和妈妈去逛街，她给了我 200 元让我自由支配。
我看中了一本书80 元，一个玩具 60 元。
我要是分开算，200 - 80 - 60 ，有点麻烦。
但用减法的性质，200 - (80 + 60) ，一下子就算出来还剩下 60 元。
乘法交换律，字母公式是 a × b = b × a 。
比如说教室里面每行有 6个座位，一共 8 行，那座位总数就是 6 × 8 = 48 个；反过来，要是说每列有 8 个座位，一共 6 列，总数还是 48 个，这就是乘法交换律。
用字母表示运算定律
计算下面正方形的面积。
6cm
6cm
S＝a²
写出字母公式。
＝6×6
代入数据求值。
＝36 （cm²）
计算结果后面 加单位名称。
答：这个正方形的面积是36cm²。
计算下面正方形的面积。
6cm
6cm
C＝4a
写出字母公式。
＝4×6
代入数据求值。
＝24 （cm）
计算结果后面 加单位名称。
答：这个正方形的周长是24cm。
用字母表示
a＋b＝b＋a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
a·b＝ba·×a或b＝abb＝×baa （a·b）·c＝（aa·×（b）·c）×或c＝（aa×b）（cb＝×ac（）bc） （a＋b）·c（＝aa＋·c＋b）b·×c或c＝（aa×＋cb＋）bc×＝cab＋bc
在含有字母的式子里，字母 中间的乘号可以记作“·”， 也可以省略不写。
（2）怎样用字母表示正方形的的面积和周长？
a a
用S表示面积， 用C表示周长。
正方形S的面积 ＝ 边a·长a × 边长
正方形C的周长 ＝ 边a·长4 × 4
（2）怎样用字母表示正方形的的面积和周长？
a
a
S＝a·a S＝ a²
用S表示面积， 用C表示周长。
C＝a·4 C＝ 4a
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
价少了20元，最后妈妈花了（ c－20 ）元钱买了这件衣
服。
2. 书本练习十二——5、7、9、11、12
数学故事
周日上午，小丽和妈妈乘坐公交车到大润发超市买 衣服。上车时，小丽数了一下，车上共有28人。到人民
医院站下去x人，又上来y人，现在车上有（28－x＋y）
人。到了大润发，小丽看到超市门前放了4排电动车，每
用字母表示运算定律
在含有字母的式子里，数字和字母、 在含有字母的式子里，数字和字母、字 母和字母中间的乘号可以省略不写， 母和字母中间的乘号可以省略不写，但 数字必须写在字母的前面。 数字必须写在字母的前面。
巩固练习： 1、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。 （1）a与79的和 （4）25除b的商 （2）x减去17的差 （3）3.6与x的和
（5）比52.6少c的数 (6)比m多n的数 1 (7)比t的8倍多50的数 (8)s的 除以15的商 7 2、计算 12a－2a－4a 3.5t－t 7b+b 1.2b－b－0.2b 1 x－25%x 2 x+x xx
3、填空： 、填空： 表示1、 、 、 、 表示（ 表示a（ （1）当n表示 、2、3、4、5……时，2n表示（ ）数，2n－1表示 （ ）数。 ） 表示 时 表示 － 表示 （2）三个连续自然数，中间一个数是 ，其他两个数是（ ）、（ ） ）三个连续自然数，中间一个数是a，其他两个数是（ （3）三个连续偶数，中间一个数是 ，其他两个数分别是（ ）、 （ ） ）三个连续偶数，中间一个数是b，其他两个数分别是（ 如果乙数是b，甲数是（ （4）甲数比乙数大 ，甲数是 ，乙数是（ ），如果乙数是 ，甲数是（ ） ）甲数比乙数大a，甲数是b，乙数是（ ），如果乙数是 （5）少先队员参加植树活动，四年级参加 人，五年级比四年级多参加 人，两 ）少先队员参加植树活动，四年级参加a人 五年级比四年级多参加20人 个年级共参加 人。 倍少b，表示乙的算式是（ （6）甲数是 ，它比乙的 倍少 ，表示乙的算式是（ ）。 ）甲数是a，它比乙的3倍少 乙数是a，甲比乙的 倍少 倍少b，表示甲的算式是（ 乙数是 ，甲比乙的3倍少 ，表示甲的算式是（ ）。 平方厘米， 厘米 底是（ 厘米， 厘米。 （7）三角形的面积是 平方厘米，高4厘米，底是（ ）厘米。 ）三角形的面积是s平方厘米 厘米， 厘米， （8）一个等腰三角形的周长是 厘米，底边长 厘米，用式子表示腰长为（ ）一个等腰三角形的周长是m厘米 底边长3厘米 用式子表示腰长为（ 厘米。如果m=6.6,这个三角形的腰长是 )厘米 这个三角形的腰长是( 厘米 厘米. 厘米。如果 这个三角形的腰长是 (9)a÷b=9……4也可以写成 ÷b= ÷ 也可以写成a÷ 也可以写成 ）
五年级数学上册教案《用字母表示运算定律和计算公式》(人教新课标)
-将具体数字运算抽象为字母表达，学生需要从具体的数字运算中提炼出一般性的规律。
-理解字母在不同数学关系中的不同含义，如a+b中的a和b代表加数，而S=ab中的a和b分别代表长方形的长和宽。
-在实际问题中，学生需要能够准确地识别和建立字母表示的数学模型。
-举例：难点在于让学生理解在长方形面积公式中，a和b为何可以代表任意的长和宽，而不是具体的数值；在三角形面积公式中，a和h如何抽象为底和高，以及如何将实际问题的数据对应到字母表达式中进行计算。
其次，学生在小组讨论和实验操作环节表现出了很高的积极性。他们能够主动参与到课堂活动中，提出自己的观点，并与同伴进行交流。这说明，通过小组合作和实践活动，学生能够更好地理解和掌握知识。
同时，我也注意到，在学生分享讨论成果时，有些学生表达不够清晰，逻辑不够严密。为了提高学生的表达能力和逻辑思维，我计划在今后的教学中增加一些针对性的训练，如组织辩论赛、演讲比赛等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过拼图游戏来演示长方形面积公式的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用字母表示运算定律和计算公式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
五、教学反思
在上完《用字母表示运算定律和计算公式》这节课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解字母表示法的抽象概念上存在一定难度。在课堂上，尽管我通过举例和实物演示来帮助学生理解，但仍有部分学生在将具体数字抽象为字母表达时感到困惑。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、生动的方式来降低这一难点的难度。
人教版数学五年级上册 用字母表示运算律和计算公式
用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
用字母可以表示一些运算的性质。
①从一个数里连续减去两个数,就等于减去这两 个数的和;也可以先减去第二个数,再减去第一个数。
用字母表示：a-b-c = a-（b+c） = a-c-b
用字母可以表示一些运算的性质。
②n个数的和减去一个数,可以从任何一个加数里 减去这个数(在能减的情况下),再同其余的加数相加。
注意：在计算面积与周长时， 要用字母表示的公式来算。
1 填一填。 如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间， 那么它们三者之间的关系可以表示为：
s =（ vt ） v =（ s÷t ） t =（ s÷v）
如图，边长为b cm的大正方形中有一个 a cm 边长a cm的小正方形。 (1)图中涂色部分的面积是 （b²-a²）cm²，
a
a
关系式 正方形的周长=边长×4
用字母表示
C = a ×4
可以写成
C = a•4 省略乘号时，一般 C = 4a 把数写在字母前面。
说一说
这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。
2a
a²
不一样，2a表示两个a相加，是a+a。
a²表示两个a相乘，是a×a。
算一算
计算下面正方形的面积和周长。 a = 6 cm
用字母表示： （a+b+c ）-d= （ a-d ）+b+c
(2)用字母表示正方形的面积和周长公式（用S表 示面积，用C表示周长）。
a
a
关系式 正方形的面积=边长×边长
用字母表示
S = a ×a
可以写成
S = a•a S = a²
读作：a的平方， 表示2个a相乘。
用字母表示运算定律和计算公式
b 8= 8b
x 1 =x
（3）根据运算定律在里填上适当的数字或字母。
a+(2+c)=( a + 2 )+ c
a·b·4= a ·（ b · 4 ） 3x+5x=( 3 + 5 ) · x
（2） 把结果相同的各式连起来。
a² 2.5 2.5 x ·x 62
x2 6 2 2.52 a 2
↓字母的式子里，可以简写 或省略的是哪种运算符号？
（2）怎样简写或缩写？要注意什么？
（3） x²读作什么？表示什么？ 它与2x 有什么不同？
用字母表示
a + b=b + a
简写或缩写
（a+b）+c=a+(b+c）
a×b=b×a
a·b=b·a ab=ba
（a·b）·c=a·（b·c） （a×b）×c=a×（b×c）（ab）c=a（bc）
C = 2(a+b) =2×(8+5) = 2×13 =26（cm）
思考：
α2 和 2α意义一样吗？
它们分别表示什么意思？
α 当α在什么情况下， 2＞2α α 当α在什么情况下， 2＝2α α 当α在什么情况下， 2＜2α
你知道吗？ 爱因斯坦用公式表示成功：
w=X+Y+Z
w代表成功，X代表勤奋，
（4） 判断
1. a×5写作a5
(×)
2. a ×b ×c写作abc (√ )
3. 5 ×5写作55
(×)
4. a+2写作2a
(×)
5. b ×2 ×c写作2bc (√ )
例3（1）用字表示出正方形的面积和周长。
用字母表示运算定律和公式
• （比较麻烦，有时表达不清楚。）
结合学过的知识想一想怎样 能变简单些
• 用字母表示
• 今天我们就来继续研究
• 用字母表示运算定律吧
• 你能像上节课那样，用字母把这些运算定 律表示出来吗？
为了教学统一，我们规定用字母 a 、 b 、 c 来 表 示 数 字 。
濮阳县城关镇富民路小学 董爱民
复习引入 我们已经学过哪些运算定律？分别 用语言叙述一下对应的运算定律的 具体内容。
• 加法交换律: 两个数相加，交换加数的位置，它们的 和不变。 • 加法结合律: 三个数相加，先把前两个数相加，再同 第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相 加，它们的和不变。
• 将答案写在教材第54页的表格上
字母表示运算定律。你写对了吗？
加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c) (a+b)×c=a×c+b×c
乘号的简写
• 自己看教材学习，再进行交流汇报。
在含有字母的式子里，字母中间 的乘号可以记作“·”，也可以省略 不写。
• 如a×b=b×a，可以写成（
）
你能把乘法结合律用字母表示的简 写吗？ a•b•c═a•(b•c) 或者 abc═ a（bc）
•
学习用字母表示计算公式
• 你认识这是什么图形吗？
你会写它的面积公式吗？周长公式 呢？
你会用字母表示吗？
• 提示：正方形的面积和周长也可以用字母 表示，一般情况下，用S表示面积，用c表 示周长，a表示边长。试着写一写用字母表 示正方形的周长和面积计算公式。
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用字母表示运算定律和计算公式
教学内容：教材P54及练习十二第4、5、6、10题。
教学目标：
1能用字母表示运算定律和计算公式。
理解一个数的平方的含义。
2.能用语言表达用字母表示的运算定律和公式，，培养学生的抽象概括能力。
3.向学生渗透字母表示运算定律和公式的简单美。
教学重点：能用字母表示运算定律和公式理解一个数的平方的含义。
，教学难点：理解一个数的平方的含义。
教学方法：自主探索、合作交流、尝试学习和讲练法并用。
教学过程
一、复习导入
1．引导学生回忆：我们学过哪些运算定律？
2．比赛书写运算定律。
3．思考：比赛中有什么感受？（运用字母表示运算定律简明易记、便于应用。
）
二、互动合作
（一）合作用字母表示运算定律。
（完成用字母表示运算定律的表格）集体订正，优化表示结果
2．引导学生自主学习乘号的简写。
先让学生自己看教材学习，再进行交流汇报。
（二）合作用字母表示计算公式。
a.正方形的面积及周长的计算公式：让学生自己尝试用字母写出的公式，然后优化：s=a2C=4a
b.根据疑问学习“平方”？（读法，意义，运用）
三、巩固拓展
1．完成教材第56页“练习十二”第4题。
先让分析信息，说一说“今天卖出多少个足球”怎么表示？再让学生独立计算，集体订正。
2．完成教材第56页“练习十二”第6题。
找出此题迷惑处，多让学生说说。
3、完成教材第57页“练习十二”第9、11、12题。
四、课堂小结
师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？
引导归纳：
1．用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。
2．在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“? ”，也可以省略不写。
3．a2读作：a的平方，表示2个n相乘。
板书设计：
用字母表示运算定律和计算公式
a×b=b×a，可以写成a.b=b.a或ab=ba。
a2读作：a的平方，表示2个a相乘。