用字母表示运算定律
部编版数学五上《用字母表示运算定律》教学设计及教学反思
2、《用字母表示运算定律》教学设计、反思教学内容用字母表示运算定律。
(教材第54页)教学目标1.使学生学会用字母表示运算定律。
2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。
重点难点重点:会用字母表示运算定律。
难点:理解用字母表示数的意义。
教具学具投影。
教学过程一、情境导入师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。
二、合作探究1.投影出示练习题。
在下面的里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。
教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。
2.用字母表示运算定律。
出示教材第54页例3(1)。
请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。
教师根据学生的回答板书。
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。
a+b=b+a加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。
a×b=b×a乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现?学生小组内互说自己的想法。
启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。
3.提问:这里的a、b、c可以表示哪些数?(这三个字母可以分别表示我们学过的任何数)4.书写。
讲述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。
运算定律运算性质及用法举例
= =
= =
（3）25×32×125
=
= …（ ）律、（ ）律
=
=
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
或
例3、（1）25×（200+4）（2）43×101 （3）98×32
= = =
= = =
= = =
= =
=
=
=
5、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示：
例5、6400÷25÷4易错：6400÷25×4
= =
= =
= =
6、带符号搬家：在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，结果不变。
用字母表示：
例6、（1）178+69-78（2）137—59+63（3）256—78—56
在加减混合运算中带着数字前面的运算符号交换加数减数的位置再进行计算结果不变
运算定律、运算性质及用法举例
1、加法交换律：两数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示：
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：
例1、（1）88+104+96 （2）75+168+25
（4）26×53+26×47 （5）121×35—21×35 （6）36×99+36
= = =
= = =
= = =
=
（7）24×101—24
4、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。
用字母表示：
加减法简便方法的运算定律
一．加减法简便方法的运算定律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a+b=b+a。
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3、减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)。
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
a-b+c=a-(b-c)。
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。
a-b-c=a-(b+c)。
乘法相关延伸：
1、乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a。
3、乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)。
4、分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
5、分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
⼩学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
⽤字母表⽰：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
⽤字母表⽰：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：⼀个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
⽤字母表⽰：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、⼀个数连续减去两个数，可以先减去第⼆个减数，再减去第⼀个减数。
⽤字母表⽰：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
⽤字母表⽰：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
⽤字母表⽰：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
⽤字母表⽰：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：⼀个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、⼀个数连续除以两个数，可以先除以第⼆个除数，再除以第⼀个除数。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a÷ c ÷b。
加减乘除运算定律字母公式
加减乘除运算定律字母公式在咱们学习数学的道路上，加减乘除运算定律那可是相当重要的“法宝”。
就像咱们出门得带钥匙，这些定律就是解决数学问题的“钥匙”。
先来说说加法交换律，用字母表示就是 a + b = b + a 。
这就好比你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩交换一下，咱俩拥有的苹果总数还是 8 个。
我还记得有一次，我和小伙伴一起去买糖果，我买了 7 颗，他买了 9 颗，然后我们俩就互相分享，不管先数我的还是先数他的，加起来都是 16 颗，这就是加法交换律在生活中的体现。
加法结合律呢，字母公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
比如说，咱们要算 2 + 3 + 5 ，可以先算 2 + 3 = 5 ，再加上 5 ，得到 10 ；也可以先算3 + 5 = 8 ，再加上 2 ，结果还是 10 。
有一回我们班级组织活动，要准备道具，有一组同学负责准备气球，第一波同学拿来了 10 个，第二波同学拿来了 15 个，第三波同学拿来了 20 个。
我们计算总共的气球数量，就可以用加法结合律，先把 10 和 15 加起来，再加上 20 ，或者先把 15 和 20 加起来，再加上 10 ，都能很快算出一共有 45 个气球。
减法的性质，用字母表示是 a - b - c = a - (b + c) 。
这就好像你有 100 块零花钱，花了 20 块买文具，又花了 30 块买零食，那其实就相当于一次性花了 50 块，你剩下的钱就是 100 - (20 + 30) = 50 块。
我记得有一次和妈妈去逛街，她给了我 200 元让我自由支配。
我看中了一本书80 元，一个玩具 60 元。
我要是分开算，200 - 80 - 60 ，有点麻烦。
但用减法的性质，200 - (80 + 60) ，一下子就算出来还剩下 60 元。
乘法交换律，字母公式是 a × b = b × a 。
比如说教室里面每行有 6个座位，一共 8 行，那座位总数就是 6 × 8 = 48 个；反过来，要是说每列有 8 个座位，一共 6 列，总数还是 48 个，这就是乘法交换律。
人教版四年级下册数学之运算定律
人教版四年级下册数学之运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为(a+b )+c=a+(b+c )。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
如如: 125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。
如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564) =500+600 =1100注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简便．．．．．又准确．．．。
二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
用字母表示为a-b-c=a-(b+．c )。
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得简便。
括号前面是减号．．．．．．．．．．．,．去掉括号后．．．．．,．括号里面的算式要改变运．．．．．．．．．．．算符号．．．。
如:346-(146+63)=346-146-．63 =200-63 =137减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示为a-b-c=a-c-b 。
3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为a+b-c=a-c+b (a>c )运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。
用字母表示运算定律和公式
活动三：计算正方形的面积和周长
活动要求： 自学课本54页例3（2）计算正方形的
面 积和周长的方法，学懂后请你做在活动单 上，再想一想它与我们以前的做法有什么不 同。
活动三
计算正方形的面积和周长。
第一步
6cm
写出字母公式
第二步
把字母表示的数值代入公式Leabharlann 第三步算出结果，记住写单位.
答： 这个正方形的面积是36cm2 ,周长是
一、省略乘号简写下面的算式。
a×c= a c
x×x=x2
b×28=28b
5.6×f5=.6 f
y×1= y
8×8=82
检测反馈
一、判断对错。（对的打“√”，错的打“×”，并 说明理由）
1、52=5×2=10 52=5×5=2
2、a52+表a示+5a×=5 a+3a5+a+a=3a
a×3=3a
3、c2=2c
你知道最早有意识地系统使用 字母来表示数的人是谁吗？他就 是法国数学家韦达。韦达一生致 力于对数学的研究，做出了很多 重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家。 自从韦达系统使用字母表示数后，引出了 大量的数学发现，解决了很多古代的复杂 问题。
7² =7x7 49 10²=1=0x10 10
a2 =2a 吗？
a2
两个a的乘积
a×2( 即2a) 两个a相加
返回
说出下面算式表示的意义。
axa= a² 表示2个a相乘。
2xa=2a 表示a的2倍。
a+a 2a 表示2个a相加。 =
计算正方形的面积和周长。
6cm
面积：6×6=36（cm2) 周长：6×4=24（cm)
《用字母表示运算定律和公式》教案
《用字母表示运算定律和公式》教案一、教学目标：1. 让学生掌握用字母表示运算定律和公式的方法。
2. 培养学生运用运算定律和公式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学符号的理解和运用能力。
二、教学内容：1. 用字母表示加法交换律和结合律。
2. 用字母表示乘法交换律和结合律。
3. 用字母表示除法运算定律。
4. 用字母表示分配律。
5. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：用字母表示运算定律和公式。
2. 教学难点：理解并运用运算定律和公式解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法、举例法、练习法进行教学。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳总结运算定律和公式。
3. 鼓励学生主动提问、讨论，提高课堂互动性。
五、教学过程：1. 导入：复习已学的运算定律和公式，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：用字母表示加法交换律和结合律，乘法交换律和结合律，除法运算定律，分配律。
3. 举例：用实际例子解释和演示运算定律和公式的应用。
4. 练习：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：根据学生的课堂表现和作业完成情况，对教学进行反思，为下一步的教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对用字母表示运算定律和公式的掌握程度。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人报告等。
3. 评价内容：a. 学生能否正确用字母表示运算定律和公式。
b. 学生能否理解并运用运算定律和公式解决实际问题。
c. 学生对数学符号的理解和运用能力。
七、教学拓展：1. 引导学生探索更多运算定律和公式，提高学生的数学思维能力。
2. 结合数学科目其他内容，如代数、几何等，让学生体会运算定律和公式在数学中的广泛应用。
3. 组织数学竞赛或游戏，激发学生学习运算定律和公式的兴趣。
八、教学资源：1. 教材：《数学》、《算术》等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
答：甲乙两站之间的铁路长270
千米。
2、用a表示单价，χ表示数量，c表 示总价，写出： （1）求总价的公式: （2）求单价的公式:
c=aχ a=c÷x
χ =c÷a
（3）求数量的公式:
（4）如果每盒粉笔的价钱是1.32元，请 你从上面写出的公式中选出适当的一个， 来计算买12盒粉笔要用多少钱?
文字叙述
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
（a· c=a· c） b）· （b· （ab）c=a（bc）
返回
简
写
乘法分配律
乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把这两 个数分别同这个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变
文字叙述
用字母表示
（a + b）×c=a×c + b×c （a + b）· c=a ·c + b ·c
S=ab
C=4a
正方形面积：
S=a2
做一做
一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘 米。它的周长是多少厘米？（先写出公式， 再把数值代入公式计算。）
第一步
写出字母公式
第二步
把字母表示的数 值代入公式
第三步
计算
板书
2、长方形面积计算的字母公式是 什么？ 当长为6米，宽为3米时，它的面 积是多少？（把数值代入公式计算。）
文字叙述
用字母表示
（a + b）×c=a×c + b×c
简
写
返回
乘法交换律
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
文字叙述
用字母表示
a×b=b×a a· b=b· a ab=ba
返回
简
写
乘法交换律
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
文字叙述
用字母表示
a×b=b×a a· b=b· a ab=ba
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示:
人名
（2）小军和小明同时从A、B两 地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花 k”，A 、k各表示什么？
字母可表示:
数
8 99
42 108
70
学生年龄／岁 教师年龄／岁 老师比你大11岁。
S=ab
=6×3 =18( 平方米)
答：它的面积是18平方米。
表示任意一个数：
a＝1，2，3……
表示运算定律：
a+b＝b+a
表示计算公式：
S=ab
准备题
先写出公式，再计算(口答)
1. 一个平行四边形的底是20米，高是 15米。它的面积是多少平方米？ S=ah=20×15=300 （平方米）
2. 一个三角形的底是45厘米，高是12 厘米。它的面积是多少平方厘米？ S=ah=45 ×12÷2=270 （平方厘米）
加法交换律
加法交换律
文字叙述
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。
用字母表示
a + b=b + a
返回
加法结合律
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加， 再把第三个数相加，或者先把后 两个数相加，再同第一个数相加， 它们的和不变。
文字叙述
用字母表示
（a+b）+c=a+（b+c）
返回
乘法交换律
…
…
a
a+11
…
12
12+11
…
1 2 3
1+11 2+11 3+11
摆1个三角形需要3根小棒。
三角形个数 1 2 3
小棒个数 1×3 2×3 3×3
…
a
a×3
…
( 1 ) 在含有字母的式子里，怎样 简写或缩写？要注意什么？
（2） a ² 读作什么？表示什么？ 它与2a 有什么不同？
用字母表示运算 定律
你会用含有字母的式子表示下图的面 b 积吗？
a
mБайду номын сангаас
n
S=ab+mn
在边长为a厘米的正方形彩纸的四个角剪去 边长为b厘米的4个正方形，那么余下部分 的面积该怎样表示呢？
a厘米
b厘米
路程＝速度×时间
(1)已知物体运动的路程和时间,怎样求它 的速度? 用s表示路程 ，T表示时间,写出求
速度v 的公式。
V=S÷T
(2)已知物体运动的速度和路程,怎样求它运
动时间? 用v 和s 分别表示速度和路程,写出 求运动时间t 的公式。
T=S÷V
练一练
一列火车每小时行60千米， 从甲站到乙站行了4.5小时。甲 乙两站之间的铁路长多少千米？
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
文字叙述
用字母表示
a×b=b×a
简
写
返回
乘法结合律
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
文字叙述
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
简
写
返回
乘法分配律
乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把这两 个数分别同这个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变
简
写
（a + b）c=ac + bc
返回
为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。
长度单位
千米
面积单位
平方千 米 平方米 平方分 米 平方厘 米
质量单位
吨
Km
km2
t
米
分米 厘米
m dm
cm
m2 dm2
cm2
千克
克
kg g
用字母表示计算 公式
用字母表示下列图形的周长和面积计算公式 长方形周长： C=2(a+b) 长方形面积： 正方形周长：
返回
简
写
乘法结合律
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
文字叙述
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
（a· c=a· c） b）· （b· （ab）c=a（bc）
返回
简
写
乘法结合律
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。