用字母表示运算定律
运算定律运算性质及用法举例
= =
= =
（3）25×32×125
=
= …（ ）律、（ ）律
=
=
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：
或
例3、（1）25×（200+4）（2）43×101 （3）98×32
= = =
= = =
= = =
= =
=
=
=
5、除法运算性质：一个数连续除以两个数，等于一个数除以这两个数的积。
用字母表示：
例5、6400÷25÷4易错：6400÷25×4
= =
= =
= =
6、带符号搬家：在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算，结果不变。
用字母表示：
例6、（1）178+69-78（2）137—59+63（3）256—78—56
在加减混合运算中带着数字前面的运算符号交换加数减数的位置再进行计算结果不变
运算定律、运算性质及用法举例
1、加法交换律：两数相加，交换两个加数的位置，和不变。
用字母表示：
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示：
例1、（1）88+104+96 （2）75+168+25
（4）26×53+26×47 （5）121×35—21×35 （6）36×99+36
= = =
= = =
= = =
=
（7）24×101—24
4、减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于一个数减去这两个数的和。
用字母表示：
加减法简便方法的运算定律
一．加减法简便方法的运算定律
1、加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为a+b=b+a。
2、加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示为(a+b)+c=a+(b+c)。
3、减法的性质
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)。
减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。
a-b+c=a-(b-c)。
在连减中，先把两个减数加起来，再用被减数减去两个减数的和，差不变。
a-b-c=a-(b+c)。
乘法相关延伸：
1、乘法的意义
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
2、乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a。
3、乘法结合律
三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)。
4、分配律
分配律是乘法运算的一种简便运算，可用于分数、小数中。
主要公式为(a+b)×c=a×c+b×c。
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，积不变，这叫做乘法分配律。
5、分配律的反用：
35×37+65×37 =37×(35+65) =37×100 =3700。
小学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质
⼩学四年级数学知识点：乘除法加减法四则运算定律和性质运算定律和性质1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
⽤字母表⽰：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
⽤字母表⽰：（a+b）+c= a +( b+c)3、减法的性质：⼀个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
⽤字母表⽰：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c4、⼀个数连续减去两个数，可以先减去第⼆个减数，再减去第⼀个减数。
⽤字母表⽰：a-b-c= a- c – b5、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
⽤字母表⽰：a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
⽤字母表⽰：（a×b）×c= a ×( b×c)7、乘法分配律：两个数的和与⼀个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
⽤字母表⽰：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c8、除法的性质：⼀个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、⼀个数连续除以两个数，可以先除以第⼆个除数，再除以第⼀个除数。
⽤字母表⽰：a÷b÷c= a÷ c ÷b。
运算定律和性质
运算定律和性质1、加法交换律 两个加数交换位置 和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示 a+b=b+a2、加法结合律 三个数相加 先把前两个数相加 或者先把后两个数相加 和不变。
用字母表示 a+b +c= a +( b+c)3、乘法交换律 两个因数交换位置 积不变。
用字母表示 a×b=b×a4、乘法结合律 三个数相乘 先把前两个数相乘 或者先把后两个数相乘 积不变。
用字母表示 a×b ×c= a ×( b×c)5、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘 可以先把它们与这个数分别相乘 再相加。
用字母表示 a+b ×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c a-b ×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质 一个数连续减去两个数 可以减去这两个减数的和。
用字母表示 a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数 可以先减去第二个减数 再减去第一个减数。
用字母表示 a-b-c= a- c – b8、除法的性质 一个数连续除以两个数 可以除以这两个除数的积。
用字母表示 a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数 可以先除以第二个除数 再除以第一个除数。
用字母表示 a÷b÷c= a÷ c ÷ b简便计算练习题1158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232（181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219(375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214497－299 2370+1995 3999+4981883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50简便计算练习题2704×25 25×32×125 32×(25+125)88×125178×101－17883×102－83×250×(34×4)×379×42+79+79×5716800÷120102×76 84×36+64×84 98×199 25×（24+16）7300÷25÷4 30100÷2100 58×98 75×99+2×75 123×18－123×3+85×123 178×99+178 8100÷4÷75 32000÷40021500÷12549700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷252356－（1356－721） 1235－（1780－1665）31×870+13×310 4×(25×65+25×28)25x(4+8) 125x(35+8)84x101 504x25 78x10275×27+19×2 5 (13+24)x8 25x20499x64 99x16 638x99 999x9999X13+13 25+199X25 32X16+14X32125X32X8 25X32X125 88X1253600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷51200-624-76 847-527-273278+463+22+37 425+14+186787-（ 365-（65+118） 455-（155+230）825-657+57 690-177+77 755-287+87871-299 157-99 363-199 968-59998-18X5+25 56X8÷56X8 280-80÷ 4 12X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25X836-36÷6-6 25X8÷（25X8）100+1-100+1 48X99+1 5+95X28102+1-102+1 40+360÷20-1013+24X8 324-68+32 100-36+6426×39＋61×26 356×9－56×9 99×55＋5578×101－78 52×76＋47×76＋76134×56－134＋45×13448×52×2－4×48 25×23×（40＋4） 9×72×125 720÷16÷5 630÷42 456－（256－36）102×35 98×42 158+262+138 375+219+381+2255001－247－1021－232 （181+2564）－183－317－357 2365－－299 2370+19953999+498 1883－398 12×25 75×24138×25×4 (13×125)×(3×8)25×32×125 32×(25+125)178×101－17898×199 50×(34×4)×379×42+79+79×577300÷25÷4 8100÷4÷75 158+262+13812×25 75×24 138×25×4(12+24+80)×50 704×2588×125 －17884×36+64×84 83×102－83×2 98×19950×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 21500÷125 7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c)2.73 ＋ 0.89 ＋ 1.27 4.37 ＋a－b－c = a －（b＋c）10 － 0.432 －－－14.9－（5.2＋4.9－ 4.32（b × c）0.25 × 32 × 0.125 6.4 × 1.25 × 12.50.45 × 201 0.58 × 10.1 50.2 × 99 4.7 × 9.9简便计算练习题姓名得分3.28 × 5.7 ＋ 6.72 × 5.7 2.1 × 9923 × 0.1 ＋ 2.3 × 9.9 －＋ 2.7 × 0.255.26 × 0.125 ＋ 2.74 ÷ 8a ÷b ÷c = a ÷（b × c）6.3 ÷ 1.8 9.5 ÷（1.9 × 8） 12.8 ÷（0.4 × 1.6）930 ÷ 0.6 ÷5 63.4 ÷ 2.5 ÷ 0.4 （7.7 ＋ 1.54）÷ 0.7 姓名得分6.9＋4.8＋3.1 15.89＋(6.75－5.89)7.85＋2.34－0.85＋4.66 35.6－1.8－15.6－－(3.75－7.45+2.5566.86－8.66－ 0.25×32 ×0.125－0.125)×8 4.8×100.14.2×99 56.5×9.9＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09。
加减乘除运算定律字母公式
加减乘除运算定律字母公式在咱们学习数学的道路上，加减乘除运算定律那可是相当重要的“法宝”。
就像咱们出门得带钥匙，这些定律就是解决数学问题的“钥匙”。
先来说说加法交换律，用字母表示就是 a + b = b + a 。
这就好比你有 3 个苹果，我有 5 个苹果，咱俩交换一下，咱俩拥有的苹果总数还是 8 个。
我还记得有一次，我和小伙伴一起去买糖果，我买了 7 颗，他买了 9 颗，然后我们俩就互相分享，不管先数我的还是先数他的，加起来都是 16 颗，这就是加法交换律在生活中的体现。
加法结合律呢，字母公式是 (a + b) + c = a + (b + c) 。
比如说，咱们要算 2 + 3 + 5 ，可以先算 2 + 3 = 5 ，再加上 5 ，得到 10 ；也可以先算3 + 5 = 8 ，再加上 2 ，结果还是 10 。
有一回我们班级组织活动，要准备道具，有一组同学负责准备气球，第一波同学拿来了 10 个，第二波同学拿来了 15 个，第三波同学拿来了 20 个。
我们计算总共的气球数量，就可以用加法结合律，先把 10 和 15 加起来，再加上 20 ，或者先把 15 和 20 加起来，再加上 10 ，都能很快算出一共有 45 个气球。
减法的性质，用字母表示是 a - b - c = a - (b + c) 。
这就好像你有 100 块零花钱，花了 20 块买文具，又花了 30 块买零食，那其实就相当于一次性花了 50 块，你剩下的钱就是 100 - (20 + 30) = 50 块。
我记得有一次和妈妈去逛街，她给了我 200 元让我自由支配。
我看中了一本书80 元，一个玩具 60 元。
我要是分开算，200 - 80 - 60 ，有点麻烦。
但用减法的性质，200 - (80 + 60) ，一下子就算出来还剩下 60 元。
乘法交换律，字母公式是 a × b = b × a 。
比如说教室里面每行有 6个座位，一共 8 行，那座位总数就是 6 × 8 = 48 个；反过来，要是说每列有 8 个座位，一共 6 列，总数还是 48 个，这就是乘法交换律。
人教版四年级下册数学之运算定律
人教版四年级下册数学之运算定律一、加法运算定律1.加法交换律两个数相加,交换加数的位置,和不变。
用字母表示为a+b=b+a 。
2.加法结合律三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
用字母表示为(a+b )+c=a+(b+c )。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。
如如: 125+36+75+264=(125+75)+(36+264)=200+300=500有的算式中带有括号,先算括号里面的并不简便,根据数的特点可以先把括号去掉,再运用加法交换律和加法结合律使计算变得简便。
如:(452+36)+(48+564)=(452+48)+(36+564) =500+600 =1100注意:在计算连加算式时,不要盲目地进行计算,首先要观察算式中的数,看看有没有能凑成整十、整百、整千的数．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．如果有．．．,．那么可以运用加法交换律或加法结合律进行计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．这样既简便．．．．．又准确．．．。
二、减法的运算性质1.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
用字母表示为a-b-c=a-(b+．c )。
注意:根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．得简便。
括号前面是减号．．．．．．．．．．．,．去掉括号后．．．．．,．括号里面的算式要改变运．．．．．．．．．．．算符号．．．。
如:346-(146+63)=346-146-．63 =200-63 =137减法性质的逆运用:一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。
2.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。
用字母表示为a-b-c=a-c-b 。
3.在加减混合运算中,带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为a+b-c=a-c+b (a>c )运用加法交换律可以验算加法:交换两个加数的位置再算一遍,看看和是否相等。
用含有字母的式子表示数量关系
小红的年龄+30岁=爸爸的年龄
a表示小红的年龄则爸爸的年 龄是a+30，这样更简便，板书。
想一想:当a=30岁时，爸爸的年龄是多少？ a+30=30+30=60岁
《宪法》第四十九条
父母有抚养教育未成年子女的义务， 成年子女有赡养扶助父母的义务。
我们要孝顺自己的爸爸妈妈那 我们现在就应该好好学习
用含有字母的式子表示数量关系
宣威市 宝山镇 太和完小 严梅萍
用字母表示运算定律
加法运算定律：
两个数相加，交＋a
加法结合律
三个数相加，先 把前两个数相加， 再把第三个数相 加，或者先把后 （a+b）+c=a+（b+c） 两个数相加，再 同第一个数相加， 它们的和不变。
乘法分配律
（a＋b）· c=ac＋bc
例4（1）小红与爸爸的年龄的年龄的表格
小红的年龄/岁 1 2 3 4 爸爸的年龄/岁 1+30= 31 2+30= 32 3+30= 33 4+30= 34
……
……
练习:当小红11岁，12岁, 13岁，29岁时爸爸的年 龄，由此产生麻烦，鼓励学生用一种简便的方法来 表示爸爸和小红的年龄呢？
乘法运算定律：
乘法交换律
两个数相乘，交换因 数的位置，它们的积 不变。
a.b=b.a
（a· b）· c=a· （b · c）
乘法结合律
三个数相乘，先把前 两个数相乘，再同第 三个数相乘，或者先 把后两个数相乘，再 同第一个数相乘，它 们的积不变 两个数的和同一个数 相乘，可以把这两个 数分别同这个数相乘， 再把所得的积加起来， 结果不变。
联系实际生活想想a可以是哪些数可以是200吗？
运算定律和性质
运算定律与性质1、加法运算定律交换律:连加法中,交换两个加法得位置,它们得与不变.例如：9６＋４=4+96用字母表示：a +b=ｂ+ a同时也适用几个数相加得情况。
例如:2８＋7５+２５＝2５+7５+28用字母表示:a + b ＋c=ｃ+ b+ ａ结合律：几个数相加,先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们得与不变。
例如：(25＋8）+32＝25+（8+32)用字母表示：（ａ+b）+c=(ａ+ ｃ)+ｂ如果先交换，再结合,可得:a + b+ c=( a + ｃ）＋ba＋ b + ｃ+ d=( a ＋ｄ)+（ｂ＋c)2、乘法运算定律交换律：在乘法中，交换两个因数得位置，它们得积不变。
例如：12×23=23×12用字母表示：ａ×b=ｂ×a同时也适用几个数相乘得情况。
例如:12×２5×４=4×25×１2用字母表示:a×b×c=c×a×b结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘,再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘,再与第一个数相乘,它们得积不变。
例如：25×３4×4＝（2５×4）×3４用字母表示：ａ×ｂ×c＝ａ×（b×c）如先交换,后结合,可得a×b×c=(a×c）×ｂ同时也适用几个数相乘得情况。
例如：25×5×4×2＝（25×４) ×（2×5)用字母表示：a×ｂ×c×d=（ａ×d）×（b×ｃ)分配律：两个数得与或者两个数得差与一个数相乘可以用这个数分别去乘两个数,再把两个积相加或相减。
例如:(25＋１6)×4=２５×4+16×4（25-16）×4＝25×4—16×4用字母表示:(a ＋ b)×c=a×c + ｂ×c(a – b）×c=ａ×ｃ－ b×c３、加减混合运算性质（1)在加减混合运算中,改变运算顺序,结果不变。
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路程＝速度×时间
(1)已知物体运动的路程和时间,怎样求它 的速度? 用s表示路程 ，T表示时间,写出求
速度v 的公式。
V=S÷T
(2)已知物体运动的速度和路程,怎样求它运
动时间? 用v 和s 分别表示速度和路程,写出 求运动时间t 的公式。
T=S÷V
练一练
一列火车每小时行60千米， 从甲站到乙站行了4.5小时。甲 乙两站之间的铁路长多少千米？
…
…
a
a+11
…
12
12+11
…
1 2 3
1+11 2+11 3+11
摆1个三角形需要3根小棒。
三角形个数 1 2 3
小棒个数 1×3 2×3 3×3
…
a
a×3
…
( 1 ) 在含有字母的式子里，怎样 简写或缩写？要注意什么？
（2） a ² 读作什么？表示什么？ 它与2a 有什么不同？
用字母表示运算 定律
（1）阿Q和小D看《阿P的故事》, Q 、D、P各表示什么？
字母可表示:
人名
（2）小军和小明同时从A、B两 地相向而行。A、B 各表示什么？
字母可表示: 地方
( 3 ) 扑克牌“黑桃A” 、“梅花 k”，A 、k各表示什么？
字母可表示:
数
8 99
42 108
70
学生年龄／岁 教师年龄／岁 老师比你大11岁。
S=ab
=6×3 =18( 平方米)
答：它的面积是18平方米。
表示任意一个数：
a＝1，2，3……
表示运算定律：
a+b＝b+a
表示计算公式：
S=ab
准备题
先写出公式，再计算(口答)
1. 一个平行四边形的底是20米，高是 15米。它的面积是多少平方米？ S=ah=20×15=300 （平方米）
2. 一个三角形的底是45厘米，高是12 厘米。它的面积是多少平方厘米？ S=ah=45 ×12÷2=270 （平方厘米）
文字叙述
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
（a· b）· c=a· （b· c） （ab）c=a（bc）
返回
简
写
乘法分配律
乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把这两 个数分别同这个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变
文字叙述
用字母表示
（a + b）×c=a×c + b×c （a + b）· c=a ·c + b ·c
求路程S=VT =60×4.5 =270(千米)
答：甲乙两站之间的铁路长270
千米。
2、用a表示单价，χ表示数量，c表 示总价，写出： （1）求总价的公式: （2）求单价的公式:
c=公式:
（4）如果每盒粉笔的价钱是1.32元，请 你从上面写出的公式中选出适当的一个， 来计算买12盒粉笔要用多少钱?
返回
简
写
乘法结合律
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
文字叙述
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
（a· b）· c=a· （b· c） （ab）c=a（bc）
返回
简
写
乘法结合律
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
加法交换律
加法交换律
文字叙述
两个数相加，交换加数的位置， 它们的和不变。
用字母表示
a + b=b + a
返回
加法结合律
加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加， 再把第三个数相加，或者先把后 两个数相加，再同第一个数相加， 它们的和不变。
文字叙述
用字母表示
（a+b）+c=a+（b+c）
返回
乘法交换律
简
写
（a + b）c=ac + bc
返回
为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。
长度单位
千米
面积单位
平方千 米 平方米 平方分 米 平方厘 米
质量单位
吨
Km
km2
t
米
分米 厘米
m dm
cm
m2 dm2
cm2
千克
克
kg g
用字母表示计算 公式
用字母表示下列图形的周长和面积计算公式 长方形周长： C=2(a+b) 长方形面积： 正方形周长：
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
文字叙述
用字母表示
a×b=b×a
简
写
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乘法结合律
乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，再同 第三个数相乘，或者先把后两个数相乘， 再同第一个数相乘，它们的积不变。
文字叙述
用字母表示
（a×b）×c=a×（b×c）
简
写
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乘法分配律
乘法分配律 两个数的和同一个数相乘，可以把这两 个数分别同这个数相乘，再把所得的积 加起来，结果不变
文字叙述
用字母表示
（a + b）×c=a×c + b×c
简
写
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乘法交换律
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
文字叙述
用字母表示
a×b=b×a a· b=b· a ab=ba
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简
写
乘法交换律
乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，它们 的积不变。
文字叙述
用字母表示
a×b=b×a a· b=b· a ab=ba
S=ab
C=4a
正方形面积：
S=a2
做一做
一个长方形的长是8.4厘米，宽是4.6厘 米。它的周长是多少厘米？（先写出公式， 再把数值代入公式计算。）
第一步
写出字母公式
第二步
把字母表示的数 值代入公式
第三步
计算
板书
2、长方形面积计算的字母公式是 什么？ 当长为6米，宽为3米时，它的面 积是多少？（把数值代入公式计算。）