布尔代数与逻辑函数化简
第三章布尔代数与逻辑函数化简
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和 ( A + A)
_
乘第二项和第三项， ( B + B)
_
(2) 真值表法。将原逻辑函数A、B、C 取不同 值组合起来，得其真值表，而该逻辑函数是将F=1 那些输入变量相或而成的，如表3 - 3所示。
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_ _
= A B + A B + ( A B + A B )CD
令 A B + A B = G, 则
F = G + G CD = G + CD = A B + A B + CD
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3. 应用多余项定律 ( AB + A C + BC = AB + A C )
例 10 解 化简
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此例就是用 (C + C ) 和 ( A + A) 分别去乘第三项和第四项， 然后再进行化简。
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_
6. 添项法
在函数中加入零项因子 x . x 或 x . x f ( AB . ..) ，利用 加进的新项，进一步化简函数。 例 14 化简 = AB C + ABC AB 。 F
第三章 布尔代数与逻辑函数化简
3.1 3.2 3.3 基本公式和规则 逻辑函数的代数法化简 卡诺图化简
数字逻辑电路 第三章 布尔代数与逻辑函数化简(52P)
例4 F=AD+AD+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH 解: 原式=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH （吸收律1）
=A+AC+BD+BEG+DEGH (吸收律2)
=A+C+BD+BEG+DEGH（吸收律3） =A+C+BD+BEG （多余项定律）
例5
F=AB+BC+BC+AB F=AB+BC+BC（A+A）+AB（C+C） （互补律A+A=1） =AB+BC+ABC+ABC+ABC+ABC （分配律） =AB+BC+ABC+ABC+ABC（吸收律2： AB+ABC=AB） =AB+BC+ABC+ABC （吸收律2： BC+ABC=BC） =AB+BC+AC（吸收律1:ABC+ABC=AC）
反函数
③ 反演法则
例：求F A B C D E的反函数F
F A B C D E A B C D E A BC D E A BC DE
上述过程要反复应用求反律。而利用反演法则直接写出结果。
F A B C D E
3.1.3 基本公式应用
5.交换律
6.结合律 7.分配律 8.吸收律1
A· B= B· A
A· (B· C)= (A· B)· C A(B+C)=AB+AC (A+B)(A+B)=A
用代数法化简逻辑函数
用代数法化简逻辑函数一、引言逻辑函数是计算机科学中的重要概念之一，它是由一个或多个逻辑变量构成的表达式。
在实际应用中，我们需要对逻辑函数进行化简，以便更好地理解和优化电路设计。
本文将介绍代数法化简逻辑函数的方法。
二、基本概念1. 逻辑变量：指只能取两个值（真或假）的变量。
2. 逻辑运算：指对逻辑变量进行操作的运算符，包括非（NOT）、与（AND）、或（OR）等。
3. 逻辑表达式：由逻辑变量和逻辑运算符组成的表达式。
三、代数法化简方法1. 布尔代数定律布尔代数定律包括以下几种：（1）结合律：A AND (B AND C) = (A AND B) AND C；A OR (B OR C) = (A OR B) OR C。
（2）交换律：A AND B = B AND A；A OR B = B OR A。
（3）分配律：A AND (B OR C) = (A AND B) OR (A AND C)；A OR (B AND C) = (A OR B) AND (A OR C)。
（4）吸收律：A OR (A AND B) = A；(A OR B) AND A = A。
（5）恒等律：A AND 1 = A；A OR 0 = A。
（6）补充律：A OR NOT A = 1；A AND NOT A = 0。
2. 化简步骤化简逻辑函数的基本步骤如下：（1）将逻辑函数写成标准形式；（2）应用布尔代数定律进行化简；（3）使用代数运算法则进行化简；（4）使用卡诺图进行化简。
四、例子假设有一个逻辑函数F(A,B,C)=AB+BC+AC，要将其化简为最简形式。
步骤如下：（1）将逻辑函数写成标准形式：F(A,B,C)=(A AND B) OR (B AND C) OR (A AND C)。
（2）应用布尔代数定律进行化简：F(A,B,C)=(A AND B) OR (B AND C) OR (A AND C)=(A AND B) OR (B AND C)=(B AND (A OR C)) OR (A AND B)（3）使用代数运算法则进行化简：F(A,B,C)=(B AND (A OR C)) OR (A AND B)=(AB OR BC) OR AC=AB+BC+AC因此，原来的逻辑函数F可以被化简为最简形式AB+BC+AC。
数字电路习题解答习题解答-组合
01
11 1
10 1
1 1 1
4、 用卡诺图法化简下列各式。 AB C 00 0 1 1 01 1 1 11 1 1 10 1 1
(3) F=AB+AB+BC+AC = A+B+C
1、用布尔代数化简逻辑函数表达式。
(1) F=(A+B)(A B) = A B (2) F=A+ABC+ABC+CB+C B = A+BC+BC (3) F=AB+A B+AB+AB = 0 (4) F=(A+B+C)(A+B+C) = (A+B)+CC = A+B (5) F=ABCD+ABD+BCD+ABCD+BC = AB+BC+BD (6) F=AC+ABC+BC+ABC = BC (7) F=AB+ABC+A(B+AB) = 0 (8) F=(A+B)+(A+B)+ (AB)(AB) = 0
F= A0A1A2A3+A4A5A6A7+A8A9A10A11+A12A13A14A15 = A0A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15
只有当变量A0~A15全为0时，F = 1；否则，F = 0。 因此，电路的功能是判断变量是否全部为逻辑“0”。
分析下图所示逻辑电路，列出真值表，说明其逻辑关系。
由真值表可知：M=1 时，完成8421 BCD码到格雷码的转换；
数字电子技术教学大纲(物联网工程专业)
《数字电子技术》课程教学大纲课程名称：数字电子技术英文名称：Digital Electronic Technology 课程代码: 课程类别: 必修专业基础学分: 2 学时: 32开课单位: 计算机科学与信息工程学院适用专业: 物联网工程制订人：谭晓东审核人：黄华升审定人: 陶程仁一、课程的性质和目的（一）课程性质本课程是计算机与技术、物联网工程等本科专业的必修专业基础课。
且为主干课程。
本课程主要讲述数字逻辑的基本概念、基本定律和基本分析方法，数字逻辑电路的特性、功能，分析方法及应用。
（二）课程目的课程教学所要达到的目的是：1．能正确理解本课程的基本概念、基本理论；2．掌握数字电路的工作原理、性能和特点；3．掌握数字电路的基本分析方法和设计方法；4．能独立的应用所学的知识去分析和求解从工程中抽象出的逻辑问题以及与专业有关的某些数字电路的实际问题，并具有工程计算和分析能力，为后续专业课程的学习打下基础。
二、与相关课程的联系与分工要求学生具备高等数学、大学物理、电路理论、半导体器件等方面的知识，才能进入该课程的学习，该课程为后续电子计算机及接口技术等方面的课程及专业课程中的电子电路实际应用奠定基础。
三、教学内容及要求第一章数制与代码本章是学习数字逻辑电路及其工作原理的基础，应掌握各种数制、代码的特点及相互之间的转换规律。
1.1 进位计数制1.1.1进位计数制的基本概念1.1.2 常用进位计数制1.2 数制转化1.2.1 非十进制转化成十进制数1.2.2 十进制数转化成其它进制数1.2.3 二进制数转化成八进制数或十六进制数1.2.4 八进制数或十六进制数转化成二进制数1.3 常用代码1.3.1 二—十进制码（BCD码）1.3.2 可靠性编码1.3.3 字符代码【重点与难点】本章主要讲述简单的逻辑运算及常用的逻辑门。
重点是熟练掌握基本逻辑运算、各种门电路的图形符号及其输出函数表达式，正确处理各种门电路使用中的实际问题。
逻辑函数化简公式大全
逻辑函数化简公式大全逻辑函数化简是在布尔代数中常用的一种方法，它通过应用逻辑运算规则和布尔代数定律，将复杂的逻辑函数简化为更简洁的形式。
这种简化可以减少逻辑电路的复杂性，提高计算机系统的效率。
以下是一些常见的逻辑函数化简公式大全：1. 与运算的化简：- 与运算的恒等律：A∧1 = A，A∧0 = 0- 与运算的零律：A∧A' = 0，A∧A = A- 与运算的吸收律：A∧(A∨B) = A，A∧(A∧B) = A∧B- 与运算的分配律：A∧(B∨C) = (A∧B)∨(A∧C)- 与运算的交换律：A∧B = B∧A2. 或运算的化简：- 或运算的恒等律：A∨1 = 1，A∨0 = A- 或运算的零律：A∨A' = 1，A∨A = A- 或运算的吸收律：A∨(A∧B) = A，A∨(A∨B) = A∨B- 或运算的分配律：A∨(B∧C) = (A∨B)∧(A∨C)- 或运算的交换律：A∨B = B∨A3. 非运算的化简：- 非运算的双重否定律：(A) = A- 非运算的德摩根定律：(A∧B) = A∨B，(A∨B) = A∧B4. 异或运算的化简：- 异或运算的恒等律：A⊕0 = A，A⊕1 = A- 异或运算的自反律：A⊕A = 0- 异或运算的结合律：A⊕(B⊕C) = (A⊕B)⊕C- 异或运算的交换律：A⊕B = B⊕A5. 条件运算的化简：- 条件运算的恒等律：A→1 = 1，A→0 = A- 条件运算的零律：A→A' = 0，A→A = 1- 条件运算的反转律：A→B = A∨B- 条件运算的分配律：A→(B∧C) = (A→B)∧(A→C)这些公式是逻辑函数化简中常用的基本规则，通过灵活应用它们，可以将复杂的逻辑表达式简化为更简单的形式。
使用这些规则，我们可以提高逻辑电路的效率和简洁性，并降低硬件成本。
第三章 逻辑函数化简
一：布尔代数的基本公式公式名称公式1、0-1律A*0=0 A+1=12、自等律A*1=A A+0=A3、等幂律A*A=A A+A=A4、互补律A*A=0 A+A=15、交换律A*B=B*A A+B=B+A6、结合律A*（B*C）=（A*B）*C A+（B+C）=（A+B）+C7、分配律A（B+C）=AB+AC A+BC=（A+B）（A+C）8、吸收律1（A+B）（A+B）=A AB+AB=A9、吸收律2A（A+B）=A A+AB=A10、吸收律3A（A+B）=AB A+AB=A+B11、多余项定律（A+B）（A+C）（B+C）=（A+B）（A+C）AB+AC+BC=AB+AC12、否否律（）=A13、求反律AB=A+B A+B=A*B下面我们来证明其中的两条定律：（1）证明：吸收律1第二式AB+AB=A左式=AB+AB=A（B+B）=A=右式（因为B+B=1）（2）证明：多余项定律AB+AC+BC=AB+AC左式=AB+AC+BC=AB+AC+BC（A+A)=AB+AC+ABC+ABC=AB（1+C）+AC（1+B）=AB+AC=右式证毕注意：求反律又称为摩根定律，它在逻辑代数中十分重要的。
二：布尔代数的基本规则代入法则它可描述为逻辑代数式中的任何变量A，都可用另一个函数Z 代替，等式仍然成立。
对偶法则它可描述为对任何一个逻辑表达式F，如果将其中的“+”换成“*”，“*”换成“+”“1”换成“0”，“0”换成“1”，仍保持原来的逻辑优先级，则可得到原函数F的对偶式G，而且F与G互为对偶式。
我们可以看出基本公式是成对出现的，二都互为对偶式。
反演法则有原函数求反函数就称为反演（利用摩根定律），我们可以把反演法则这样描述：将原函数F中的“*”换成“+”，“+”换成“*”，“0”换成“1”，“1”换成“0”；原变量换成反变量，反变量换成原变量，长非号即两个或两个以上变量的非号不变，就得到原函数的反函数。
第十章 逻辑函数及其化简(逻辑门电路)
变量取值
01 11 10
1. 变量值排序有何规则？ 答： 2. 方格中添什么值？ 思考？
二、卡诺图 从真值表 与 A 0 0 1 1 或 A 0 0 1 1
逻辑真值表
到卡诺图 F B A 0 1 F B A
B 0 1 0 1
F 0 0 0 1
0 0 0
1 0 1
逻辑真值表
0
1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 1
A BC A B） A C） （ （
证明：右式 = A +AC +AB +BC = A（1+C+B）+BC = A+BC = 左式
A B A B A
证明： 左式 = A（B+B） = A = 右式
A A B A B
右式=(A+B)(A+A) = A+AB+AA+AB =A+AB = 左式
二、逻辑代数的基本公式和定理
§10-1
交换律
公理 、公式和 定理 是逻辑运算和逻辑式化简的基本依据 代数定理 基本公式 公理
11 1
00 0 0 1 0
11 1 0 1 1 0
常 用 公 式
00 0 0 1 1
A 1 A A0 0 AA A AA 0 A 1 1 A0 A AA A A A 1 AA
摩根 定理
AB B A A B AB
提炼
AB AB A A AB A
A B A C B C A B A C AB AC AB AC
A AB A B
二、逻辑代数的基本公式和定理 公理公式
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在求对偶式时，为保持原式的逻辑优先关系， 应正确使用括号。
3.1.2 基本法则
公式名称
公式
1、0-1律 2、自等律 3、等幂律 4、互补律 5、交换律 6、结合律 7、分配律 8、吸收律1
A•0 0 A•1 A A• A A A• A 0 A•B B• A A • (B • C) (A • B) • C A(B C) AB AC (A B)(A B) A
F AB AC
A&
B
A&
C
1
F
3.1.3 基本公式的应用
（1）与非-与非式
F AB AC
将与或式两次取反，利用摩根定律一次即可。
F F AB AC AB• AC
A&
B
A&
C
&
F
3.1.3 基本公式的应用
（2）与或非式
F AB AC
① 求出反函数，化简为与或式
② 对反函数取反，即得与或非表达式
F AB AC AB AC
F AB AC
A & 1
B
F
A
C
3.1.3 基本公式的应用
（3）或与式 将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式
F AB AC
AB • AC ( A B)( A C)
A 1 B
A 1 C
&
F
3.1.3 基本公式的应用
（4）或非-或非式 将或与式两次取反，并用摩根定律展开一次即 得或非-或非表达式。
推广：在两项组成的与或表达式中，如果其中一项中含 有原变量 X，而另一项含有反变量 X ，将这两项的其余 因子各自取反，就可得到该函数的反函数。
3.1.3 基本公式的应用
2. 逻辑函数的不同形式的转换
与或表达式、与非-与非表达式、与或非表 达式、或与表达式、或非-或非表达式
例5：将下面函数与或表达式转换为其他形式
3.1.1 基本公式
12、求反律(摩根律)
AB
AB A•B
00
1
1
01
0
0
10
0
0
11
0
0
AB A B
1
1
1
1
1
1
0
0
3.1.1 基本公式
13、否否律
3.1.2 基本法则
❖代入法则：逻辑等式中的任何变量，都 可用另一函数代替，等式仍然成立。
例1：证明 A B C A • B • C
A B C
3.1.2 基本法则
❖反演(求反):由原函数求反函数。
摩根定律是进行反演得重要工具。 多次应用摩根定律，可以求出一个函数的反函数。 例2 求F的反函数 F A B C D E
F ABCDE
A•BC D E A•B•C•D E A•B•C•D•E
3.1.2 基本法则
❖反演法则：将原函数F其中的“+”换成“ ·”， “ ·”换成“+”；1换成0，0换成1；原变量换 成反变量，反变量换成原变量，长非号即两 变量以上的非号不变，则可得到原函数F的反 函数。
令D B C,则原式 A D A• D A• B C A• B •C
3.1.2 基本法则
❖对偶法则：对于任何一个逻辑表达式F，如 果将其中的“+”换成“ ·”，“ ·”换成“+”， 1换成0，0换成1，并保持原先的逻辑优先级， 变量不变，两变量以上的非号不动，则可得 到原函数F的对偶式G，且F和G互为对偶式。
0
10
0
011 1
1
11
1
100 0
1
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1
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1
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1
111 1
1
11
1
3.1.1 基本公式
❖8、吸收律1
3.1.1 基本(1 B) A•1 A
3.1.1 基本公式
10、吸收律3
A AB (A A)(A B) AB
F ( A B)( A C)
(A B)(A C) A B A C
A 1 B
A 1 C
1
F
3.2 逻辑函数的代数法化简
❖ 逻辑函数与逻辑图
从实际问题中概括出来的逻辑函数，需要 落实到实现该函数的逻辑图(用逻辑门组成 的电路图)。
F AB AC
A
&
B
1
1
F
&
C
3.2 逻辑函数的代数法化简
❖ 逻辑函数化简的一般原则
逻辑电路所用的门最少 各个门的输入端要少 逻辑电路所用的级数要少 逻辑电路能可靠的工作
3.2 逻辑函数的代数法化简
❖ 与或逻辑函数的化简
1、应用吸收定律1
AB AB A
逻辑相邻项：任何两个相同变量构成的逻辑项，只 有一个变量取值不同(一个以原变量形式出现，一 个以反变量形式出现)。
F ABCDE
F A•B•C•D•E
函数 F AB BC CD 的对偶式为（ A ）
（A） G （A B（）B C）C D （B） G （A B）B CC D
（C） G A BB CC D （D） G （A B（）B C）C D
3.1.3 基本公式的应用
1. 证明等式 例3 用公式证明 AB AB AB AB
3.1.1 基本公式
公式名称
公式
1、0-1律 2、自等律 3、等幂律 4、互补律 5、交换律 6、结合律 7、分配律 8、吸收律1
A•0 0 A•1 A A• A A A• A 0 A•B B• A A • (B • C) (A • B) • C A(B C) AB AC (A B)(A B) A
3.1.1 基本公式
11、多余项定律
AB AC BC AB AC BC( A A) AB AC ABC ABC AB(1 C) AC(1 B) AB AC
3.1.1 基本公式
11、多余项定律
AB AC BCEFG AB AC BC BCEFG AB AC BC AB AC
3.1.1 基本公式
公式名称
公式
9、吸收律2 10、吸收律3 11、多余项定律 12、求反律 13、否否律
3.1.1 基本公式
❖7、分配律：A(B+C)=AB+AC
A+BC=(A+B)(A+C)
ABC B·C A+BC A+B A+C (A+B)(A+C)
000 0
0
00
0
001 0
0
01
0
010 0
AB和AB, ABC和ABC
例6 F AB CD AB CD
AD
3.2 逻辑函数的代数法化简
例7 F ABC ABC 令AB G，则F GC GC G AB
例8 F ABC ABC