[初中数学]全等三角形教案13 人教版
人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形(教案)
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示全等三角形的基本原理。
举例：通过折叠和剪裁，让学生动手制作全等三角形，并验证它们的性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了全等三角形这一章节，整体感觉学生们对于新知识的接受程度还是不错的。但在教学过程中，我也发现了一些需要反思和改进的地方。
首先，关于全等三角形的定义，虽然通过模型展示了全等的概念，但感觉学生们对于这个定义的理解还不够深入。在今后的教学中，我需要找到更多生活中的实例，让学生们更加直观地感受到全等三角形的应用，从而加深对定义的理解。
人教版初中数学八年级上册12.1全等三角形（教案）
一、教学内容
人教版初中数学八年级上册第12章“全等三角形”的12.1节，主要包括以下内容：
1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。
2.全等三角形的表示方法：通常用大写字母表示三角形的顶点，若三角形ABC与三角形DEF全等，可表示为△ABC≌△DEF。
举例：通过实际操作，让学生观察两个完全重合的三角形模型，理解全等的概念。
（2）全等三角形的性质：熟练掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等。
举例：在课堂练习中，让学生求解全等三角形中的未知边长或角度，巩固性质。
（3）全等三角形的判定方法：熟练运用SSS、SAS、ASA、AAS判定全等三角形。
举例：通过具体例题，让学生分别运用四种判定方法求解全等三角形，强化掌握。
（4）实际问题中的应用：学会运用全等三角形解决实际问题，如测量距离、计算面积等。
初中数学《全等三角形的概念和性质》教案
教学设计深入探究活动1:利用全等变换,介绍对应元素.(1).多媒体演示三种全等变换（平移、翻折、旋转）并提出问题: 平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗?(2).再让学生用课前自制的模型（全等三角形）亲自动手尝试图形全等变换的过程,进而得出图形变换的本质.(3).介绍全等三角形的对应元素(对应顶点、对应边、对应角)及全等三角形的表示方法.活动2:探究全等三角形对应元素的寻找规律.继续应用平移、翻折、旋转的三组图形并另加一组,然后提出问题:在操作实践的过程中建立对应的概念.①讲练结合,及时巩固所学新知(对应元素),同时培养学生把文字语言转化为图形语言的能力.②复习巩固对应边、对应角的概念.③培养学生的观察、概括能力和初步辨析图形的能力.巩固概念①教师引导学生在图1中找出对应元素并用图形语言(不同对应元素画上不同标记)标示出来.②图2至图4让学生自主完成（标记法）并口答相应的对应元素.③师生、生生合作交流, 共同探究、归纳、总结出寻找对应元素的方法和规律.活动3:例题教学, 强化应用【例1】如图所示, 已知△ABC≌△DCB, AB和DC, AC和DB是对应边, 请找出其他对应边及对应角.【例2】如图所示, 已知△ABC≌△CDA, AB和CD是对应边, 请找出其他对应边及对应角.活动4:合作交流, 归纳发现1.动画演示平移变换(或让学生将两个全等三角形模型重合在一起),让学生观察全等三角形对应边和对应角的关系.进而得出全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等2.让学生把全等三角形的性质由文字语言转化为符号语言.通过动画演示全等变换的过程及学生动手实践, 让学生形成直观感觉,从而分析总结出图形变换的本质,进一步加深对图形变换的理解,培养学生动态研究几何图形的意识.并由该组图形引出全等三角形对应元素及全等三角形的表示方法.练习巩固深化理解如图: 已知△ABC≌△DEF, A和D, B和E是对应顶点.①若AB=8, EF=5, 则DE= ；②若∠A=70°, ∠B=30°, 则∠DEF= ,∠F= .③请结合题目和所学知识自已设计一道题.运用全等三角形的性质对较复杂图形进行探究,初步培养学生综合运用知识的能力。
数学全等三角形教案
数学全等三角形教案数学全等三角形教案(通用10篇)作为一名教学工作者，时常需要编写教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的数学全等三角形教案，希望对大家有所帮助。
数学全等三角形教案1一、引言根据《全日制义务教育数学课程标准》具体目标，结合学生已有的知识经验和认知水平，提供具有探究性的问题，让学生主动参与到解决问题的数学活动中，理性思考、大胆猜测，合理推断，从何培养学生的逻辑思维能力，发展学生的数学观念和数学思想，使学生形成良好的思维品质，达到启迪思维、开发智力的目的。
此案例就构造三角形全等为例，谈谈在课堂教学中如何发展学生的直觉思维，培养其创新意识。
二、全等三角形知识点的地位和作用全等三角形体现的是一种十分重要的保距变换，许多图形中线段之间，角之间的相互关系经常通过三角形全等来判断、得出，三角形全等还是基本尺规作图的根本依据。
由于全等三角形的判定及对全等三角形边、角之间的关系处理涉及推理，因此通过学习全等三角形知识对培养学生的逻辑推理和表达能力有着非常重要的作用。
三、全等三角形判定教学例子假设情景：某次组织学生参加生日聚会，需要裁剪小旗帜，如何让小旗帜和第一个剪裁的大小完全相同呢？由学生尝试把实际问题转化为数学问题：怎样画一个三角形与已知三角形全等？在解决这个问题的过程中，鼓励学生大胆猜想，激发同学们的主动性和创造性。
学生可能会提出：测出参照三条边的长度，或量出三个角的度数，或测量一条边、一个角的方案等。
对于这些方案教师不急于评价，先引导学生分析各种方案的共同特点：都是先通过已知三角形的边、角的条件画出一个三角形与原三角形全等；不同点是所需条件的个数不同。
学生的思维在此产生碰撞：谁的想法可行呢？要使两个三角形全等到底需要满足哪些条件？进一步明确本节课研究的方向，引出课题。
学生在探究过程中会根据已有的知识积累，利用“几何画板”作图探究，举出反例来说明已知一个条件或两个条件画出的三角形与已知三角形不一定全等，这时教师鼓励学生画出尽可能类型的反例，并引导学生将举出的反例进行分类，初步体验分类的数学思想，为下一步已知三个条件画出三角形与已知三角形全等打下基础。
人教初中数学八上《第13课时 三角形全等判定(综合探究)》教案 (公开课获奖)
三角形全等的判定总课题全等三角形总课时数第 13 课时课题三角形全等的判定（综合探究）主备人课型新授时间教学目标1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理． 3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．教学重点运用四个判定三角形全等的方法．教学难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．教学过程教学内容一、回顾反思【课堂演练】1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C•′的度数与AB的长．【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，∴∠C′=99°，∴AB=A′B′=5cm．【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．求证：∠B=∠C．【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）．根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=•∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，•而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD•之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点．图1【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．【媒体使用】投影显示演练题2．【教学形式】分组合作，互相交流．【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE ，∠AEO=∠ADO ，∠EOA=∠DOA ，•这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考． 证明 在△AEO 与△ADO 中， AE=AD ，∠2=∠1，AO=AO ， ∴△AEO ≌△ADO （SAS ），∴∠AEO=∠ADO ． 又∵∠AEO=∠EOB+∠B ，∠AOD=∠DOC+∠C ． 又∵∠EOB=∠DOC （对应角），∴∠B=∠C ．3．如图2，已知∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE ．求证：AD=AE ．【思路点拨】欲证相等的两条线段AD 、AE 分别在△ABD 和△ACE 中，由于BD=CE ，•∠ABD=∠ACE ，因此要证明△ABD ≌△ACE ，•则需证明∠BAD=•∠CAE ，•这由已知条件∠BAC=∠DAE 容易得到． 【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3． 证明：∵∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC 即∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中，∵BD=CE ，∠ABD=∠ACE ，∠BAD=∠CAE ， ∴△ABD ≌△ACE （AAS ）， ∴AD=AE ．【媒体使用】投影显示演练题3． 【教学形式】讲练结合． 图2二、随堂练习1．如图3，点E 在AB 上，AC=AD ，∠CAB=∠DAB ，△ACE 与△ADE 全等吗？△ACB•与△ADB 呢？请说明理由．[答案：△ACE ≌△ADE ，△ACB ≌△ADB ，根据“SAS ”．]图32．如图4，仪器ABCD 可以用来平分一个角，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们落在角的两边上，沿AC 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下：AB ADBC DC AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩→△ABC ≌△ADC →∠QRE=∠PRE你能说出每一步的理由吗？ 图43．如图5，斜拉桥的拉杆AB ，BC 的两端分别是A ，C ，它们到O 的距离相等，•将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？答案：相等，因为△ABO ≌△CBO （SAS ），从而AB=CB ． 三、布置作业教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习图5课 后 反 思1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22yx xy- (2)21-a （3）z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． （二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． （三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．（演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴．[师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．（演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．D CA BD CABDC A B设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？DCAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究D CAB如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．E DC A B P所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
人教版第十二章 《全等三角形》教案——最新版
人教版第十二章《全等三角形》教案——最新版【教案】人教版第十二章《全等三角形》一、教学目标1. 理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的判定条件。
2. 掌握全等三角形的性质，能够运用全等三角形的性质解决相关问题。
3. 进一步培养学生的逻辑推理能力和问题解决能力。
4. 培养学生的合作学习能力和自主学习能力。
二、教学内容1. 全等三角形的定义和判定条件。
2. 全等三角形的性质及应用。
3. 全等三角形的证明。
三、教学重点1. 全等三角形的定义和判定条件的掌握与运用。
2. 全等三角形的性质及应用的掌握与应用。
3. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
四、教学难点1. 全等三角形的性质及应用的理解和运用。
2. 全等三角形的证明方法的理解和运用。
五、教学准备1. 教材、教辅资料。
2. 教学工具：黑板、彩色粉笔、计算器等。
六、教学过程教学活动一：导入（10分钟）1. 教师布置学生自学任务，让学生自行阅读教材第十二章的内容，并思考下列问题：如何判断两个三角形是否全等？全等三角形有哪些性质？应用在哪些问题中？2. 学生自学后，教师组织讨论，学生分享自己的思考结果。
教学活动二：概念讲解（25分钟）1. 教师利用黑板与彩色粉笔，进行全等三角形定义的讲解。
重点强调全等三角形的相等对应关系。
2. 讲解全等三角形的判定条件，包括SSS、SAS、ASA和AAS。
3. 教师通过举例说明判定条件的运用方法，让学生在实际操作中理解和掌握。
教学活动三：性质与应用（50分钟）1. 教师引导学生讨论全等三角形的性质，如边长相等、角度相等、对边相等等，通过实际问题分析和解决，培养学生的问题解决能力。
2. 教师提供相关应用题，要求学生利用全等三角形的性质解决问题，并与同桌合作讨论。
教师带领学生进行展示和讨论，指导学生发现问题的解决方法，并帮助学生纠正错误。
3. 学生合作完成教材练习册上的练习题，巩固全等三角形的性质与应用。
教学活动四：证明全等三角形（45分钟）1. 教师介绍全等三角形的证明方法，包括利用全等判定条件进行证明和利用全等三角形的性质进行证明。
人教版初中八年级上册数学《全等三角形》精品教案
3.在△ABC中，∠B = ∠C，与△ABC全等 的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与 100°角对应相等的角是（ A ）
A.∠A
B.∠B
C.∠C
D.∠B或∠C
拓展延伸 4.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结
论中，不正确的是（ C ） A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD = BC
（2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由．
E
（1）平行；理由略.
H
（2）相等．
M
F
G
N
练习5 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A 和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边 和角.若∠A=20°，∠AOC=75°，你能求出∠B 的度数吗？
解：OC=OB，OA=OD，CA=BD， ∠COA=∠BOD，∠C=∠B，∠A=∠D. ∠B=∠C=180°-∠A-∠AOC=85°.
问题5 全等三角形的对应边和对应角有何 大小关系？
用几何语言表述： ∵ △ABC ≌△DEF， ∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等）， ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
知识点2 全等三角形的性质的运用
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100° ；
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
R·八年级上册
新课导入
生活中的全等形 问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小
初中数学教案：三角形全等的判定教案
初中数学教案：三角形全等的判定教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形全等的概念，掌握三角形全等的判定条件。
2. 培养学生运用全等三角形的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 三角形全等的定义：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，这两个三角形叫做全等三角形。
2. 三角形全等的判定条件：SSS（边-边-边）、SAS（边-角-边）、ASA （角-边-角）、AAS（角-角-边）。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定条件及其应用。
2. 教学难点：三角形全等判定条件的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对三角形全等概念的理解。
2. 采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，掌握三角形全等的判定条件。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过复习已学的几何知识，引导学生进入三角形全等的新课学习。
2. 讲解三角形全等的定义和判定条件：详细讲解三角形全等的概念，以及SSS、SAS、ASA、AAS四种判定条件。
3. 案例分析：给出几个实际案例，让学生运用判定条件判断三角形是否全等。
4. 动手操作：让学生自行取材，进行三角形全等的实际操作，加深对全等三角形性质的理解。
5. 课堂练习：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考如何运用三角形全等的知识解决实际问题。
7. 作业布置：布置一些有关三角形全等的家庭作业，巩固所学知识。
8. 课后反思：对课堂教学进行反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和作业，评价学生对三角形全等概念和判定条件的掌握程度。
2. 观察学生在动手操作和小组合作学习中的表现，评价其观察能力、动手能力和团队协作能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和思维能力进行评价。
《全等三角形》教学设计-2021-2022学年人教版初中数学八年级上册
《全等三角形》教学设计一、内容和内容解析1、内容全等三角形概念及性质2、内容解析本节课的内容是人教版数学八年级（上）§12.1全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及探索发现全等三角形的性质。
新课标对本节课的要求是“了解全等三角形的有关概念，探索并掌握全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。
三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识联系紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。
二、目标1、了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、能用符号正确地表示两个三角形全等；能够运用全等三角形的性质解决简单的问题。
三、教学问题诊断分析：教学重点：探究全等三角形的性质．教学难点：掌握两个全等三角形的对应角、对应边的寻找规律，迅速正确的指出两个全等三角形的对应元素。
四、教学过程设计：1、整体感知，确立对象同学们，通过上一章的学习，我们对一个几何图形的研究路径及内容有了更进一步的了解。
一般从概念、性质、应用三方面来研究。
概念又要从它的组成元素、表示、读法去认识。
性质就是探究组成几何图形的基本元素和相关元素之间的稳定不变的规律，最后综合应用所学知识解决问题。
本章开始研究两个图形间的关系。
我们生活在丰富多彩的世界中，请欣赏几幅图片（幻灯片展示）同学们仔细观察一下，其中有形状不同的；有形状相同、但大小不同的；还有形状相同、大小也相同的；这些形状相同、大小也相同的图形，能够完全重合。
像这样，能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2、动手操作，探究新知（1）小明将一块三角板按在纸板上,画下图形,照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？下面请同学们按照小明的方法动手操作并回答问题。
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八年级
课题
11.1 全等三角形 多 媒 体
课型
新授
1. 了解全等形和全等三角形的概念. 2. 能够找出全等三角形的对应元素. 3. 掌握全等三角形的对应边、角相等. 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉. 1. 让学生观察、发现生活中的全等三角形并在实际操作中获得全等三角形的体 验. 2. 在运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣. 探究全等三角形的性质. 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，迅速正确地指出两个全等三 角形的对应元素. 教 学 过 程 设 计 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
提升学生应用全 等三角形的性质 解题的能力。
四、小结归纳 学生谈本节课的收获： 1.全等形、全等三角形的概念； 2.全等三角形的性质。 五、作业设计 1.教材 4—5 页：1、2、3、4 题； 教师组织学生回顾本 节知识，学生谈个人 收获，师生交流.
学生谈本节课学 到的知识以及解 题体会
2.如图所示， ABC 绕点 A 旋转后与 ADE 完中的对应元素。
变式：如果 AB=3cm,DE=2cm,求 BC 的长 4.如图所示，ABF ≌ CDE ， ∠B 和∠D 是对应角， AF 和 CE 是对应边。 (1)写出 ABF 与 CDE 的其它对应角和对应边； (2)若∠B=30°，∠DCF=20°，求∠EFC 的度数； (3)若 BD=10，EF=4，求 BF 的长.
三、课堂训练
考查学生对全等 三角形性质的掌 握情况。
C O A
B
强调对应边和对 应角只能从两个 三角形中找，所 以需将△ABE 和 △ACD 从复杂的 图形中分离出 来．
D
教师出示问题 2，学 2.如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指 生思考解决，并阐述 出其他的对应边和对应角． 判断依据和理由
7.如图，在 ABC 中，D、E 分别是边 AC、BC 上的点，若
ADB ≌ EDB ≌ EDC ，则∠C 的度数为（
A．15° B．20° C．25° D．30°
板
书
设
计
课题 11.1 全等三角形 一、全等三角形的定义： 二、全等三角形的性质： 对应边相等 对应角相等 教 学 反 思
CD=_______ ， ∠ B=________ ； 若 FOB ≌ EOC ， 则 EO=_______，CO=_______，∠BFO=_________. ABC ≌ ADE ， 4.如图， 点 B 与点 D 是对应顶点， 若 AB=6， AE=11，则 DC 的长为______.
第 2 题图
ABC ≌ _______ ，两个三角形的对应边为 _________ ，
_________ ， _________ ； 对 应 角 为 _____________ ， ____________，____________. 3. 如 图 所 示 ， AOB ≌ DOC ， 则 AO=_______ ，
教学重点 教学难点
学生欣赏图片，感知 丰富的图形和问 全等形、 全等三角形， 题容易引起学生 播放大量我们日常生活中常见的全等形的图片，概括 的注意，使他们 引出本章课题。 性地介绍本章. 能很快地投入到 学习的情境中. 二、探究新知 1.投影片演示 议一议：各图中的两 将△ABC 沿直线 BC 平移得△DEF；将△ABC 沿 BC 翻折 个三角形全等吗？ 教师引导学生全等三 180°得到△DBC；将△ABC 旋转 180°得△AED． 角形如何表示。 （注 A 意：强调书写时对应 D A 顶点字母写在对应的 D E C B 位置上）
第 3 题图
第 4 题图
5. 已 知 ABC ≌ DEF ， 若 ABC 的 周 长 为 30cm ， AB=8cm，BC=12cm，则 DE=_____cm，DF=_____ cm. 6.已知以 A、B、C 为顶点的三角形与以 A、B、D 为顶点的 三角形全等，C、D 为对应顶点且在 AB 两侧，若 AB=7， AC=5，BC=6，则 AD 的长为（ A．7 B．6 C．5 ） D．5 或 6 ）
A
B C
甲
一、情境引入
E
F
乙
D
学生观察与思考，从 全等三角形可以完全 2.观察与思考： 重合出发找等量关 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什 系。 么关系？对应角呢？ 学 生明确全 等三角 3.全等的表示方法： 形的表示， 及对应顶 怎样表示两个三角形全等？ 点 的字母写 在对应 表示两个三角形全等时应该注意哪些问题？ 位置上
丙
B
C
感知一个图形经 过平移、翻折、 旋转后，位置变 化了，•但形状、 大小都没有改 变，所以平移、 翻折、旋转前后 的图形全等，这 也是我们通过运 动的方法寻求全 等的一种策略． 通过观察、思考， 得到全等三角形 的性质。
教师出示问题 1，学 1.如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，•说出 生思考解决，并阐述 判断依据和理由 这两个三角形中相等的边和角．
A
B
D
E C
D E
3. 如图, △ABD ≌ △EBC ①请找出对应边和对应角。 ②如果 AB=3cm,BC=5cm, 求 BE、BD 的长. A
B
C
教师引导学生归纳 在全等三角形中找 对应元素的方法： （1）全等三角形对 应角所对的边是对 应边； 两个对应角所 夹的边也是对应 边． （2）全等三角形 对应边所对的角是 对应角； 两条对应边 所夹的角是对应角 学 生综合应 用全等 的性质解决问题。