华东师大版八年级下册数学1.分式
把x=3代入，分母等于12
∴当x=3时，此分式值为0。
自主练习：
1 1、当x为何值时，代数式有意义？ x 1 2
x 1 2、当x为何值时，分式无意义？ x2 2x 3
x2 1 3、当x为何值时，分式的值为零？ x 1
12 4、x为何整数时，么收获？
x 1 例3当x为何值时,分式无意义? 3x 2
2 解：分母 3 x 2 0 , 即 3 x 2 , x . 3 2 x 1 所以, 当 x 时, 分式 无意义. 3 3x 2
请你来做一做： 1 1、当x为何值时，代数式有意义？ x
2 x 2 2 x 1 2、当x为何值时，分式有意义？ 1
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑾ ⑿
整式
①
③ ⑤ ⑩ ⒀
分式
整式与分式的识别
知识要点
1、判断一个有理式是不是分式，
A(整式) 且B中含有字母, B 0. 关键看是否符合下式： B(整式)
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
x 例2(1)当x为何值时,分式有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式有意义? x 2
2x 3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。
解： (1) 分母 x 1 0 , 即 x 1. x 所以，当 x 1 时，分式 有意义. x 1 3 ( 2) 分母 2 x 3 0 , 即 2 x 3 , x . 2 3 x2 所以， 当 x 时， 分式 有意义。 2 2x 3
整式和分式统称为有理式。
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
第16章分式
16.1分式及其基本性质
1.分式
华东师大版八年级下册
两个整数相除,不能整 新课导入 除时结果可用分数表 示,当两个整式不能整 除时,它们的商怎么表 请你来填一填: (1)面积为2平方米的长方形一边长3米 ,则它的另一 示呢 ?
2 3 米; 边长为_______
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一
答：整式有①③④，整式的特点是分母不含字母；② ⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分 母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系 只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．
推进新课
一、我们在小学学习分数时，把两个整数相
2 2 除，如2÷3，可表示为的形式，并把叫做 3 3
x2 1 3、当x为何值时，分式有意义？ x 1
x 1
1 x
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
2y 1 例4.当y取什么值时，分式的值是零？ 4y - 1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 1 ∴y=
2
②使得分式有意义，则4y－1≠0 1 ∴y≠
4 1 ∴当y=时，此分式的值是零。 2
分数。类似地，如果用A、B表示两个整式， A A÷B可表示成的形式，若 B中含有字母， B A 且B≠0，式子叫做分式。 B A 分式的概念：即形如（A、B是整式， B 且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
二、代数式分类： 单项式
整式 有理式 分式 到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学 们讨论一下! 多项式
友情提示： 分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 A 为的形式，若分母 B 中含有字母，那么 A 叫做分式。
B
分母≠0
①分子=0②代入分母≠0③最后答案
随堂演练
讨论：
| x | 3 若分式 2 x 2x 3
解：①|x|－3=0 |x|=3 ∴x=±3
的值为0，则x的值 ②把x=-3代入，分母为0，分 式没有意义 是多少？
S a a 米; 边长为_______ 4 (3)已知正方形的周长是cm ，则一边的长是cm， a a2 2； 面积是_______cm 16 (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
p 千克苹果的售价是______ 元. mn
分式的概念
2 3
S a
a 4
a2 16
p mn
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些 不是？它们之间有什么区别？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
人类要在竞争中生存，便要奋 斗。——孙中山
∴当x=3时，此分式值为0。
自主练习：
1 1、当x为何值时，代数式有意义？ x 1 2
x 1 2、当x为何值时，分式无意义？ x2 2x 3
x2 1 3、当x为何值时，分式的值为零？ x 1
12 4、x为何整数时，么收获？
x 1 例3当x为何值时,分式无意义? 3x 2
2 解：分母 3 x 2 0 , 即 3 x 2 , x . 3 2 x 1 所以, 当 x 时, 分式 无意义. 3 3x 2
请你来做一做： 1 1、当x为何值时，代数式有意义？ x
2 x 2 2 x 1 2、当x为何值时，分式有意义？ 1
② ④ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑾ ⑿
整式
①
③ ⑤ ⑩ ⒀
分式
整式与分式的识别
知识要点
1、判断一个有理式是不是分式，
A(整式) 且B中含有字母, B 0. 关键看是否符合下式： B(整式)
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理解为 除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母， 但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
x 例2(1)当x为何值时,分式有意义? x 1
(2)当x为何值时,分式有意义? x 2
2x 3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零。
解： (1) 分母 x 1 0 , 即 x 1. x 所以，当 x 1 时，分式 有意义. x 1 3 ( 2) 分母 2 x 3 0 , 即 2 x 3 , x . 2 3 x2 所以， 当 x 时， 分式 有意义。 2 2x 3
整式和分式统称为有理式。
例1：下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
1 1 3 ab 1 ① 2 ,② ( x y ),③ ，④ 0,⑤ , x 5 x 2 c x x y 1 2x y 1 ⑥ y ,⑦ ,⑧ 5 x ,⑨ ,⑩ 2, 2 2 3 a a 1 4 ⑾ ,⑿ ( x y ),⒀ 3 3 x
第16章分式
16.1分式及其基本性质
1.分式
华东师大版八年级下册
两个整数相除,不能整 新课导入 除时结果可用分数表 示,当两个整式不能整 除时,它们的商怎么表 请你来填一填: (1)面积为2平方米的长方形一边长3米 ,则它的另一 示呢 ?
2 3 米; 边长为_______
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它的另一
答：整式有①③④，整式的特点是分母不含字母；② ⑤，这两个代数式不同于前面学过的整式，是两个分 母含有字母的代数式．在实际应用中，某些数量关系 只用整式来表示是不够的，因此，我们需要学习新的 式子，以满足解决实际问题的需求．
推进新课
一、我们在小学学习分数时，把两个整数相
2 2 除，如2÷3，可表示为的形式，并把叫做 3 3
x2 1 3、当x为何值时，分式有意义？ x 1
x 1
1 x
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
2y 1 例4.当y取什么值时，分式的值是零？ 4y - 1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 1 ∴y=
2
②使得分式有意义，则4y－1≠0 1 ∴y≠
4 1 ∴当y=时，此分式的值是零。 2
分数。类似地，如果用A、B表示两个整式， A A÷B可表示成的形式，若 B中含有字母， B A 且B≠0，式子叫做分式。 B A 分式的概念：即形如（A、B是整式， B 且B中含有字母，B≠0）的式子叫分式。
二、代数式分类： 单项式
整式 有理式 分式 到本节课,我们一共学习了哪些代数式呢?请同学 们讨论一下! 多项式
友情提示： 分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A、B相除可写 A 为的形式，若分母 B 中含有字母，那么 A 叫做分式。
B
分母≠0
①分子=0②代入分母≠0③最后答案
随堂演练
讨论：
| x | 3 若分式 2 x 2x 3
解：①|x|－3=0 |x|=3 ∴x=±3
的值为0，则x的值 ②把x=-3代入，分母为0，分 式没有意义 是多少？
S a a 米; 边长为_______ 4 (3)已知正方形的周长是cm ，则一边的长是cm， a a2 2； 面积是_______cm 16 (4)一箱苹果售价P元,总重m千克,箱重n千克,则每
p 千克苹果的售价是______ 元. mn
分式的概念
2 3
S a
a 4
a2 16
p mn
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些 不是？它们之间有什么区别？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
人类要在竞争中生存，便要奋 斗。——孙中山
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初中数学华东师大版八年级下册1第1课时分式方程及其解法课件
课堂总结
我们已经熟悉一元一次方程等整式方程的解法，那么如何将分式方程 化为我们熟悉的整式方程进行求解呢？
在分式方程两边乘最简公分母可化为整式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
90 60 30+x 30 x
解：方程两边乘以最简公分母(30+x)(30-x)，得
90(30 x) 60(30+x)
概念剖析
典型例题
ห้องสมุดไป่ตู้
（一）分式方程的概念
当堂检测
课堂总结
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺 流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等， 江水的流速为多少？
解：设江水的流速为x千米/时.
定义：
90 60 . 30+x 30 x
方程中含有分式，并且分母里含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.
解：（2）（4）是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.下列方程中，不是分式方程的是（ B ）
A. x 2 1 x
C. x 2x 2 1
x 1
x
2
B.
x 1 1 2 x 1 2x 3
D. 2x x 1 x2 1 2
分析：B选项中 x 1 是无理数，不属于整式， x 1 不是分式，所 x 1
组成的方程不是分式方程.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
例2.解方程: 2 3 . x3 x
提示：先找出最简公分母化为整式方程、再求解.
课堂总结
解：去分母，方程两边乘以最简公分母x(x-3)，得
初中数学华东师大版八年级下册1.1分式课件
3-|a|=0且6+2a≠0，
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
华东师大版八年级下册数学1可化为一元一次方程的分式方程课件
的单价各是多少元？
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
实际问题
总价
篮球
3200
实际问题
排球
2000
单价
篮球单价 排球单价
数量
篮球数量 排球数量
已知量
未知量
总价
单价
数量
篮球
3200
+60
3200
+ 60
排球
2000
2000
已知量
未知量
等量关系
总价=单价×数量
问题：求篮球和排球的单价各是多少元？ 设排球的单价为x元
用2000元购买的排球和用3200元购买的篮球个数相等
则x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
练习3： 农机厂职工到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了
40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两
车的速度.
行程问题
汽车
自行车
15
路程
15
速度
V汽车
V自行车
时间
t汽车
t自行车
（3）销售问题：总价=单价×数量
P 16
第3、4题
自测练习
16.3,2
分式方程无解；最简公分母值不为0，整式方程的根即为原分式方程的解。
4、列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？
三量构建数学模型
数学建模
数学符号
代数式
解决
实际问题
数量关系
条件——已知量（数字）
问题——未知量（未知数）
列
构建
代数式
（整式、分式）
方程
（等量关系）
例3: 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输
华师版八下数学第16章分式知识归纳
华东师大版八年级下册数学第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
华东师大版数学八年级下册《分式》课件
16.1.1 分式
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
八下 数学
华师版
1 学习目标 2 新课引入 3 新知学习 4 课堂小结
学习目标 1.掌握分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量. 2.能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值． 重点 3.理解当分母不为零时分式才有意义；在分式有意义的条件下，会求分 式的分母中所含字母的取值范围；会确定分式的值为零的条件． 难点
针对训练 1.下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式?
1 , x , 2xy , 2x y . x 2 x y 3
分析：由分式的定义知，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含 有字母的式子是整式．
解：x
2
和
2
x 3
y
整式，1
x
和
2 xy x y
是分式.
2.下列各式 7 , a b ,
1
a 3 x2 1 3
(3)一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是
p
__m___n__元.
长方形的面积 = 长×宽
宽 = 长方形的面积÷长
新知学习 在上面所列出的代数式中，哪些是整式？哪些不是？它们 之间有什么区别？
625 s 600 2 S
p
12 8
t
3
a
mn
625 s 2 12 8 3
600 S p
x x
+y 0 y0
，所以
x=-y且
x≠y，即x=-y
(3)
要使分式值为
0，则
x+1 0 x( x 1)
0
所以 x≠0 且 x≠1，所以 x=-1
方法总结
求使分式的值为0的字母的值的方法：首先求出使分子的 值等于0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的 值等于0，只有当它使分母的值不为0时，才是我们所要求 的字母的值．
华东师大版数学八年级下册
华东师大版数学八年级下册一、分式。
1. 分式的概念。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(x)/(x + 1)，(1)/(x)等都是分式。
- 分式有意义的条件是分母不为零，如对于分式(1)/(x - 2)，当x≠2时，分式有意义。
2. 分式的基本性质。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。
- 利用分式的基本性质可以进行分式的约分和通分。
约分是将分式的分子、分母中的公因式约去，如(6x^2y)/(8xy^2)=(3x)/(4y)；通分是将几个异分母的分式化为与原来分式相等的同分母分式，如(1)/(x - 1)和(1)/(x + 1)通分后为(x + 1)/((x - 1)(x + 1))和(x - 1)/((x - 1)(x + 1))。
3. 分式的运算。
- 分式的乘除：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)。
- 分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即(a)/(c)+(b)/(c)=(a + b)/(c)；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减，如(1)/(x)+(1)/(y)=(y)/(xy)+(x)/(xy)=(x + y)/(xy)。
二、函数及其图象。
1. 函数的概念。
- 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
华东师大版八下数学1.1分式课件
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b＋__c __
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B
叫分式.
( ×)
探索与发现（求代数式的值） …
x … -2 -1 0 1 2
x
x-2 …
x-1
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
16.1.1 分式
1、分数
2 3
表示____÷____的商，
那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为_________.
代数式
6 x
,
30－6 2x
,
s a
,
p m－n
这些代数式有什么共同特征?
分母中含有字母.
什么叫分式?
2
2x 1 5b c 7
(5)3x2 1, (6) 2a , (7) 2a 1 b, (8) 6 3a 3 2
解: 属于分式的有（2）、（3）、（6）
为什么其他的不是分 式？判断的关键什 么？
分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。
练习1：判断下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
3 2
2 x
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
归纳：对于分式
A B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
华东师大版数学八年级下册第1课时 分式的加减法课件
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
3 x 4 24 = x 4 x 4
=
x
3x
4
12 x
4
=
x
3 x 4
4 x
4
=
x
3
4
随堂练习
1.计算:
3x x+y 7 y x4y x4y x4y
得(
D
)
A. 2x 6 y x4y
B. 2x 6 y x4y
C. 2
D.2
2.计算:
1 1 2 ;
aa
解：1 2
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
异分母的分式相加减，先通分，变为 同分母的分式，然后再加减.
例3
计算:
x y2 x y2
xy
xy
解:
x y2 x y2
xy
xy
x y2 x y2
xy
如果所得结果不是 最简分式，应通过 约分进行化简.
x2 2xy y2 x2 2xy y2
xy
4 xy 4
xy
华师大版数学八年级下册1.1分式课件
1 x
，
5 11
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】选C.
b2 a
， 1
1 m
2
， x x
y y
2 2
，2
1 x
，这4个式子分母中含
有字母，因此是分式.其他式子分母中均不含有能表示任意数
的字母，是整式.
3.有理式 2xy，3a2b3 ， 5 ，x y，9x 3 中分式的个数是( )
4 6x 7 6 x
y的值是正数.y的值是负数.
y的值是零.分式无意义.
【解析】根据题意，得 解得 3＜x＜2.
4
x 3
或 2＞0，
4x＞0
x 2＜0， 3 4x＜0，
根据题意，得 解得x＜ 3或x＞2.
3x或42x＜＞0，0
4
x 2＞0， 3 4x＜0，
根据题意，得
x 2 0， 3 4x 0，
解得x=2.
【总结】形如 A(A，B是_整__式__，且B中含有字母，B≠0)的式
B
子，叫做分式.其中A叫做分式的_分__子__，B叫做分式的_分__母__.
二、有理式
整式和分式统称_有__理__式__.
三、分式 A 有意义、无意义、值为零的条件
B
1.因为分式的分母表示除数，除数不能为_0_，所以，
B_≠__0_ ⇔A 有意义，
逆水航行200 km所需的时间是：200 h.
ab
答案： 200
ab
题组二：分式有无意义、值为零的条件
1.要使分式 5 有意义，则x的取值范围是
x 1
A．x≠1
B．x＞1
C．x＜1
D．x≠－1
八年级数学下册(华师大版)课件 16.1.1 分式
3．指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式．
－3x，x2y－3 xy2，－18，5x，5＋3 y，x－x y，x5－yz，π2 .
解：整式有：－3x，x2y－3 xy2，－18，π2 ；分式有：5x，5＋3 y，x－x y，x5－yz
知识点 2：分式有意义、无意义的条件
4．(2015·上海)如果分式x2＋x3有意义，那么 x 的取值范围是( C )
解：(1)x＝－3 (2)x＝0
(3)（2x＋x12）－（16x－4）；
x2－x (4) x＋1 .
解：(3)x＝－4 (4)x＝0或x＝1
20．已知分式2xx＋－nm，当 x＝5 时，分式无意义；当 x＝－1 时，分式的值 为 0，求 m2＋n2 的值．
5＋n＝0，
n＝－5，
解：由题意，得2×（－1）－m＝0，解得m＝－2. ∴m2＋n2＝(－2)2＋
解：(1)当 x＝43时，分式23xx＋－14的值不存在 (2)当 x＝－12时，分式23xx＋－14的值等于 0
11．如果代数式x－x1有意义，那么 x 的取值范围是( D )
A．x≥0
B．x≠1
C．x>0
D．x≥0 且 x≠1
12．分式xx2＋－24的值为 0，则( C )
A．x＝－2 B．x＝±2
(－5)2＝29
A．x>3 B．x>－3
C．x≠－3 D．x≥－3
5．当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是( C )
x A.x＋1
4
x－1
x
B.x
C.x2＋1
D.x2－1
6．当 x＝____－__3_或__1____时，分式（x＋3）x＋（2x－1）无意义．