等概率整群抽样和多阶段抽样
等概率整群抽样和多阶段抽样
• 样本方差
s2 1
n
nM 1 i1
M j 1
yij y 2
• 样本群间方差
•
sb2
样本群内方差
M n 1
n i
( yi y)2
sw2
1 n(M 1)
n i
M j
yij yi 2
4.2 等概率整群抽样
1. 群规模相等时的估计
均值估计量
• 总体中的各群规模不等 采用不等概率的方法抽取群
符号说明
• N: 总体群数 • n: 样本群数 • Yij: 总体第i群的第j单位数值 • yij: 样本中第i群的第j单位数值 • Mi: 第i群规模（单位个数） • 本节，M1＝ M2 ＝……＝MN ＝M
Mt: 总体单位总数
N
M t M i i 1
Ey Y M Y
定理2 y 的方差为
N
2
V (y) 1 f
Yi Y
i 1
n
N 1
1 f nM
S
2 b
证明： 由于 y My ，又
N
2
M 2V ( y) V ( y) 1 f
Yi Y
i 1
n N 1
故
N
2
ˆ
sb2
sb2 sw2 (M 1)sw2
926.63 220.79 926.63 (6 1)220.79
0.348
deff 1 (M 1)ˆ
1 (6 1) 0.348 2.74
表明为达到同样的估计精度,整群抽 样的样本量大约为简单随机抽样样本 量的2.74倍.
抽样的方案有哪些内容和要求
抽样的方案有哪些内容和要求抽样的方案有哪些内容和要求摘要：抽样是市场调研和数据分析中常用的方法之一，它可以帮助我们从大量数据中获取有意义的信息。
本文将介绍抽样的概念和原理，以及常见的抽样方案，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样。
针对每种抽样方案，我们将详细描述其内容和要求，并分析其适用性和局限性。
关键词：抽样、市场调研、数据分析、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样、方便抽样一、简单随机抽样1. 内容和要求：简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法。
在简单随机抽样中，每个样本都有等概率被选中，且各个样本之间相互独立。
抽样的过程需要满足以下要求：- 总体中的每个个体都有被选中的可能性；- 每个个体被选中的概率相等。
2. 适用性和局限性：简单随机抽样适用于总体规模较小且每个个体之间没有明显差异的情况。
然而，当总体规模庞大或者个体之间存在差异时，简单随机抽样的效果可能不尽如人意。
此外，简单随机抽样可能导致样本的分布与总体分布偏差较大，从而影响分析结果的准确性。
二、系统抽样1. 内容和要求：系统抽样是一种定期抽取样本的方法，它基于某种规律或者系统地选取样本。
抽样的过程需要满足以下要求：- 选择一个起始点，如第一个个体；- 根据设定的间隔，选择之后的个体作为样本。
2. 适用性和局限性：系统抽样适用于总体中个体的排列具有一定规律的情况，例如按时间顺序排列的数据。
然而，如果总体中存在某种规律的循环性或周期性，使用系统抽样可能导致样本的偏差。
因此，在进行系统抽样时需要注意个体之间的相关性，以确保样本的代表性。
三、分层抽样1. 内容和要求：分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中抽取样本的方法。
抽样的过程需要满足以下要求：- 将总体划分为若干个层次，每个层次具有一定的相似性；- 从每个层次中独立选择样本。
2. 适用性和局限性：分层抽样适用于总体中存在明显的层次结构，每个层次中的个体具有相似的特征。
采样的方法
采样的方法采样是指从总体中选取一部分作为研究对象的过程，是统计调查和研究的基础。
采样的方法有很多种，不同的研究对象和研究目的需要选择不同的采样方法。
下面将介绍几种常见的采样方法。
一、随机抽样。
随机抽样是一种简单随机抽样方法，它是根据概率的原理，以等概率的方式从总体中抽取样本的方法。
在进行随机抽样时，需要先确定总体的大小，然后使用随机数表或随机数发生器来进行抽样。
随机抽样能够保证样本的代表性和客观性，是一种常用的采样方法。
二、分层抽样。
分层抽样是将总体按照某种特征分成若干层，然后从每一层中分别进行随机抽样，最后将各层的样本合并在一起，形成最终的样本。
分层抽样能够保证每一层在样本中的代表性，适用于总体的特征较为复杂的情况。
三、整群抽样。
整群抽样是将总体按照某种特征划分成若干个群体，然后从这些群体中随机抽取若干个群体作为样本。
整群抽样适用于总体中群体之间差异较大的情况，能够减少样本的数量和调查成本。
四、方便抽样。
方便抽样是指根据研究者的方便性和可及性来选择样本的方法，这种方法的优点是简单方便，但是样本的代表性和客观性较差，容易产生偏差，因此在科学研究中往往不推荐使用。
五、系统抽样。
系统抽样是指按照一定的规律从总体中抽取样本的方法，比如每隔若干个单位抽取一个样本。
系统抽样能够保证样本的代表性和客观性，适用于总体中单位排列有序的情况。
六、多阶段抽样。
多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构进行多次抽样的方法，适用于总体较大、分布较广的情况。
多阶段抽样能够减少调查成本，但是也容易引入抽样误差。
以上是几种常见的采样方法，不同的研究对象和研究目的需要选择适合的采样方法，以保证研究结果的准确性和可靠性。
在进行采样时，需要注意样本的代表性、客观性和随机性，避免产生偏差，从而得到科学、可靠的研究结论。
抽样方案的类型包括什么内容
抽样方案的类型包括什么内容抽样方案的类型包括什么内容摘要：抽样是统计学中一种常用的数据收集方法，通过选取部分样本来代表整体群体，以便进行统计和分析。
本文将介绍抽样方案的类型，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过详细阐述每种抽样方法的特点和适用场景，帮助读者了解并选择适合自己研究目的的抽样方案。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本也是最常见的抽样方法，其核心原理是从总体中抽取n个个体，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
简单随机抽样的步骤包括：确定样本容量，给每个个体编号，利用随机数表或随机数发生器随机选择个体。
这种抽样方法适用于总体分布均匀、样本容量较小且代表性要求不高的情况。
二、系统抽样系统抽样是按照一定规律从总体中抽取样本的方法。
首先确定总体容量N和所需样本容量n，计算抽样间隔k=N/n，随机选择一个介于1至k之间的数R0，然后以此数为起始点，每隔k个个体抽取一个样本。
系统抽样相对于简单随机抽样来说更加方便，但对总体分布的要求较高，如果总体呈现周期性或规律性分布，则容易引入系统误差。
三、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次上分别进行简单随机抽样或系统抽样。
分层抽样的目的是保证样本在每个层次上的分布能够更好地反映总体的特征。
分层抽样的步骤包括：确定层次划分标准，计算每个层次的样本容量，分别进行简单随机抽样或系统抽样。
这种抽样方法适用于总体呈现明显层次结构的情况，能够提高样本的代表性。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机抽取若干个群体作为样本，再对每个被抽中的群体进行全面调查。
整群抽样的优势在于降低了调查成本，因为只需对部分群体进行调查。
然而，由于群体内部个体的相似性，整群抽样可能导致样本的同质性，降低样本的有效性。
因此，整群抽样适用于群体之间差异较小的情况。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体分成若干个阶段，对每个阶段进行抽样，直到最后得到样本。
抽样技术期末复习总结资料金勇进版抽样技术考前点题整理
抽样技术期末考前点题整理【第一章绪论】一、概念类1、非概率抽样有哪些常见的类型？答：（1）判断选样（2）方便抽样（3）自愿样本（4）配额抽样2、抽样调查的作用有哪些？答：（1）节约费用（2）时效性强（3）可以承担全面调查无法胜任的项目（4）有助于提高调查数据的质量3、抽样调查与普查之间的关系是什么？答：（1）抽样调查可以作为普查的补充（2）抽样调查可以对全面统计资料进行评估和修正（3）利用抽样调查可以进行深层次的分析（4）利用抽样调查可以提前获得总体目标量的估计（5）普查可以为抽样框提供资料4、目标总体和抽样总体之间的关系是什么？答：（1）目标总体：是指所研究对象的全体，或者是研究人员希望从中获取信息的总体，它由研究对象中所有性质相同的个体所组成，组成目标总体的个体称作总体单元或单位。
（2）抽样总体：是指从中抽取样本的总体。
（3）关系：通常情况下，抽样总体应与目标总体完全一致，但实践中二者常不一致。
5、什么是抽样框？其有哪些类型？一个好的抽样框的基本标准是什么？答：（1）什么是：抽样总体的具体表现是抽样框。
通常，抽样框是一份包含所有抽样单元的名单。
给每个抽样单元编上一个号码，就可以按一定的随机化程序进行抽样。
对抽样框的基本要求是其应该具有抽样单元名称和地理位置信息，以便调查人员能够找到被选中的单元。
（2）类型[1] 名录框[2[ 区域框[3] 自然框（3）基本标准[1] 抽样框与目标总体保持一致[2] 能够提供与调查目的有关的尽可能多的准确、完整的辅助信息6、什么是抽样误差和非抽样误差？抽样误差的表现形式有哪些？答：（1）抽样误差：是指由抽取样本的随机性所造成的样本值与总体值之间的差异。
只要采用抽样调查，抽样误差就不可避免。
（2）非抽样误差：是相对于抽样误差而言的。
它的产生不是由于抽样误差的随机性，而是由于其他多种原因引起的估计值与总体参数之间的差异。
（3）抽样误差的表现形式[1] 抽样实际误差[2] 抽样标准误[3] 抽样极限误差7、抽样调查的步骤有哪些？答：（1）第一步：确定调研问题（2）第二步：设计抽样方案（3）第三步：问卷设计（4）第四步：实施调查过程（5）第五步：数据分析处理（6）第六步：撰写调研报告8、与非概率抽样相比，概率抽样有哪些优点？答：（1）样本的抽取遵循随机性原则（2）可以运用概率估计的方法对总体数量特征进行推断（3）抽样误差可以计算并加以控制9、概率抽样的特点有哪些？ 答：（1）按一定的概率以随机原则抽取样本（2）每个单元被抽中的概率是已知的或者是可以计算出来的（3）当用样本量对总体目标量进行估计时，要考虑到该样本被抽样的概率【第二章 简单随机抽样】一、概念类1、简单随机抽样的抽取规则是什么？ 答：（1）按随机原则取样，在取样时排除任何主观因素选择抽样单元，避免任何先入为主的倾向性，防止出现系统误差。
第4章-等概率整群抽样和多阶段抽样
4.1.1 定义
整群抽样（cluster sampling）是将总体 划分为若干群，然后以群（cluster）为抽 样单元，从总体中随机抽取一部分群，对 被选群内的所有单元进行调查的一种抽样 技术。
2024/7/17
3
例
欲估计某高校大学生拥有手机数量，大学共有40000 名学生，10000个宿舍（每个宿舍4名学生）。
V (ˆ) E1 E2 (ˆ)2 E1 V2 (ˆ ) E1E2 (ˆ)2 V1 E2 (ˆ) E1 V2 (ˆ )
4.3.3 等概率两阶段抽样的符号说明
表4-5
4.3.4 初级单元（PSU）规模相等的 两阶段抽样
定理4.5 对于初级单元规模相等的两阶段抽样 ，如果两个阶段都是简单随机抽样，且对每个 初级单元，第二阶抽样是相互独立进行的，则 对总体均值 Y 的无偏估计为：
定理 4.1：y 是 Y 的无偏估计，即
Ey Y
定理 4.2： y 的方差为：
V ( y) 1 f n
1N N 1 i1
Yi Y
2
1 f nM
Sb2
定理 4.3：V ( y) 的样本估计为：
v( y) 1 f nM
sb2
Yˆ NMy V (Yˆ) V (NMy) N 2M 2V ( y) v(Yˆ) N 2M 2v( y)
(NM 1)(M 1)S 2
用简单随机抽样方法抽取n个群，每个群内的M个
单元全部进入样本，则等群抽样均值估计量 y 的方
差可用群内相关系数近似表示
N
2
V (y)
1 V(y) 1 f
Yi Y
i 1
M2
nM 2 N 1
1 f n
(NM 1) M 2 (N 1)
抽样的方案有哪几种方法
抽样的方案有哪几种方法抽样的方案有哪几种方法摘要：抽样是研究中常用的一种方法，通过从总体中选取一部分样本进行研究，可以得到总体的一些特征或者结论。
本文将介绍抽样的概念以及常见的抽样方法，包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、多阶段抽样和方便抽样。
通过深入了解这些抽样方法，可以帮助策划师在实践中更好地进行调研和分析。
一、简单随机抽样简单随机抽样是最常用的一种抽样方法，其原理是从总体中随机地选取样本，使得每个样本被选中的概率相等。
简单随机抽样通常需要使用随机数表或者随机数发生器来进行样本的选择。
这种方法适用于总体分布均匀的情况，且样本数量较少的场景。
二、分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一定数量的样本。
这种方法的优势在于可以对不同层次的样本进行比较，从而获得更准确的结果。
分层抽样通常需要先对总体进行分层，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
三、整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群组，然后随机选择其中一部分群组作为样本。
与分层抽样类似，整群抽样也可以提高样本的代表性和可比性。
这种方法适用于总体中的群组内部存在相似性的情况，例如在研究不同地区的消费行为时，可以将地区作为群组进行抽样。
四、系统抽样系统抽样是按照一定的规则从总体中选取样本，规则可以是等间隔、等概率等。
系统抽样通常比简单随机抽样更加方便，因为不需要使用随机数表或者随机数发生器。
然而，系统抽样可能存在周期性的问题，如果总体中存在某种规律性的分布，可能导致抽样结果的偏差。
五、多阶段抽样多阶段抽样是将总体按照一定的层次结构进行分层，然后在每个层次中进行抽样。
这种方法通常用于总体较大、难以直接抽样的情况。
多阶段抽样可以减少调查的难度和成本，但同时也会增加误差。
六、方便抽样方便抽样是最不科学的一种抽样方法，通常是根据调查者的方便程度选择样本。
这种方法的优势在于操作简单、成本低，但是样本的代表性和可比性往往较差。
方便抽样适用于初步了解问题或者进行探索性研究，但在科学研究中应尽量避免使用。
《抽样技术与应用》教学大纲
《抽样技术与应用》课程教学大纲课程代码：090542020课程英文名称：Sampling Technique and Application课程总学时：48 讲课：40 实验：8 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标抽样技术与应用是应用统计学专业学生的一门专业选修课。
开设本课程的目的是为了满足日后学生参加统计调查实践工作的需要。
1994年，我国进一步提出建立以周期性普查为基础，以经常性调查为主体，重点调查、科学核算等为补充的统计调查方法体系的目标模式，这标志着抽样调查将逐步成为我国最主要的统计调查方法，应用的广度和深度也将进一步加强。
通过本课程的教学，使学生系统掌握抽样技术的基本理论、方法和技能。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：掌握简单随机抽样、分层随机抽样、整群抽样、多阶段抽样、系统抽样、二重抽样、不等概率抽样的基本概念、基本原理。
2.基本能力：要求掌握各种分析方法的应用场合、条件、程序、要点；熟知活的各种抽样估计结果的步骤和结果的含义。
3.基本技能：要求具有对一般实际场合和具体情况选择合适的抽样方法、制定抽样方案的能力。
（三）实施说明1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及相关学校使用的《抽样技术与应用教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的。
2. 课程学时总体分配表中的章节序号在授课过程中可酌情调整顺序，课时分配仅供参考。
打“*”号的章节可删去或选学。
3. 建议本课程采用课堂讲授、讨论、上机实验相结合的方法开展教学，通过习题课和讨论等方式强化重点，通过分散难点，使学生循序渐进的掌握。
4．教学手段：建议采用多媒体等现代化手段开展教学。
（四）对先修课的要求本课的先修课程：概率论与数理统计。
要求学生取得概率论与数理统计课程学分。
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M02V ( y)
N 2M 2V ( y)
N 2 (1 n
总体均值估计为 y
y n
i1 i
M n i 1 i
这里辅助变量不是Xi而是群规模Mi
总体总量估计为
Yˆ M0 y M0
y n
i1 i
M n
i 1 i
估计量的方差分别是
N
N
V (y) 1 f
(Yi
i 1
YMi )2
1
f
M
2 i
(Yi
Y
)2
i 1
nM 2 N 1
nM 2
N 1
N
V (Yˆ)
(NM 1)(M 1)S 2
用简单随机抽样方法抽取n个群，每个群内的M个
单元全部进入样本，则等群抽样均值估计量 y 的方
差可用群内相关系数近似表示
N
2
V (y)
1 V(y) 1 f
Yi Y
i 1
M2
nM 2 N 1
1 f n
(NM 1) M 2 (N 1)
S2
1
M
1
1 f nM
deff V ( y) 1 (M 1)
Vsrs ( y)
整群抽样的估计效率，与群内相关系数 的关系密切。
当 1 时，deff＝M
当 0时，deff＝1
当 为负时，deff<1
群内方差为０ 群内方差与总体方差相等
群间方差为０
的取值范围是
1 M 1
,1
群内相关系数也可由样本统计量 sw2 , sb2 估计
总体总值 的估计量 及其方差
【例4.1】
在一次对某中学在校零花钱的调查中， 以宿舍作为群进行整群抽样。每个宿舍 都有M=6名学生。用简单随机抽样在全 部N=315间宿舍中抽取n=8个宿舍。全 部48个学生上周每人的零花钱 yij 及相关 计算数据如表4-2所示。试估计该学校学 生平均每周的零花钱 Y ，并给出其95% 的置信区间。
4.1.1 定义
整群抽样（cluster sampling）是将总体 划分为若干群，然后以群（cluster）为抽 样单元，从总体中随机抽取一部分群，对 被选群内的所有单元进行调查的一种抽样 技术。
2020/5/19
3
例
欲估计某高校大学生拥有手机数量，大学共有40000 名学生，10000个宿舍（每个宿舍4名学生）。
N
V (Yˆ) N 2 (1 f ) i1 (Yi Y )2
n
N 1
它的无偏估计为
n
v(Yˆ )
N 2 (1
f)
( yi
i 1
y)2
n
n 1
均值估计 y的方差为
N
V ( y) 1 V (Yˆ) N 2 (1 f ) i1 (Yi Y )2
M
2 0
M
2 0
n
N 1
（2）等概抽样，比率估计
定理 4.1：y 是 Y 的无偏估计，即
Ey Y
定理 4.2： y 的方差为：
V ( y) 1 f n
1N N 1 i1
Yi Y
2
1 f nM
Sb2
定理 4.3：V ( y) 的样本估计为：
v( y) 1 f nM
sb2
Yˆ NMy V (Yˆ) V (NMy) N 2M 2V ( y) v(Yˆ) N 2M 2v( y)
整群抽样的效率分析
群内相关系数 表达式为：
E(Yij Y )(Yik Y )
E(Yij Y )2
上式中的分子为：
NM
(Yij Y )(Yik Y )
NM (M 1) 2
NM
上式中的分母为： (Yij Y )2 NM 1 S 2
NM
MN
故 又可写为：
NM
2
(Yij Y )(Yik Y )
ˆ
sb2 sw2
sb2 (M 1)sw2
sb2
M n 1
n i 1
( yi
y)2
sw2
1 n(M 1)
n i 1
M
( yij
j 1
yi )2
【例4.2】
4.2.2 群规模不等时的估计
当群规模Mi不等时，有不同的抽取方法和估计方法。
（1）等概抽样，无偏估计
思路：以群规模Mi为权数，乘以各群均值yi ， 得到群观察值总值yi，再将样本中n个群的群
S 2 1 M
1
2
N
(Yi Y )2
N
M
Yij Y
i
i j
N M
2
Yij Y 2 Yij Y Yik Y
i j
jk
(NM 1)S 2 (M 1)(NM 1)S 2
简单随机抽样的方差公式为
Vsrs
(
y
)
1 f nM
S2
由此可计算出等群抽样的设计效应为
总和平均，求得群总和均值 y ，再除以
N
群平均规模
Mi
M i1
N
估计公式为：
y
n i 1
Mi yi nM
1 nM
n
yi
i 1
y M
yN MN
Yˆ M0
若M 未知，可用样本群平均规模
代替
n
Mi
m n
总体总值Y的估计为 Yˆ M0 y
总量估计的另一公式为
Yˆ
N n
n i 1
yi
估计量的方差为
第4章 等概率整群抽样和多阶 段抽样
由若干有联系的基本单元所组成的集合称为群。抽样时 抽取群，并对入选群的所有基本单元进行调查，这种方 法就是整群抽样。
当群规模比较大时，由于群内单元通常具有相似性，对 群内单元进行再抽样，这就是两阶段抽样，其中的群也 称为初级抽样单元，群内再抽样的单元称为二级抽样单 元。
（3）对某些特殊结构的总体却有好的估计效果 （4）抽样误差较大(可通过增大样本量的方法
弥补抽样精度的损失)。
4.1.3 群的划分
大致可分为两类 1. 根据行政或地域形成的群体 2. 调查人员人为确定的
分群的原则可用方差分析原理说明： 群内差异尽可能大，群间差异尽可能小
4.1.4 群的规模
❖ 群的规模大，估计的精度差但费用省； ❖ 群的规模小，估计的精度可以提高但费用增
方案1（简单随机抽样）：采用简单随机抽样方法抽 取400个学生；
方案2（整群抽样）：根据学生宿舍名录抽取100个 宿舍，并调查被抽宿舍的每一个学生；
方案3（两阶段抽样）：先随机抽取400个宿舍，再 在每个被抽中的宿舍中随机抽取1个学生。
2020/5/194Biblioteka 4.1.2 整群抽样的特点
（1）抽样框编制得以简化 （2）实施调查便利，节省费用
大；
❖ 群规模不宜过大 ❖ 对于规模很大的群，通常需要采用多阶段抽样。 ❖ 有群规模相等与不相等两种情况
4.1.5 符号说明
表 4.1
4.2 等概率整群抽样
4.2.1 群规模相等时的估计
群规模相同，均为M，则 Y 的估计量为：
ˆ
nM
Y y
yij
i1 j 1
nM
1 n
n i 1
yi
Yˆ NMy n M Nyij n i1 j 1