2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、育才学校高二上学期期末考试化学试题
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试化学试题可能用到的相对原子量：H-1 Cl-35.5 Cu-64 Ag-108 N-14 S-32 O-16 Fe-56第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(每题只有个选项符合题意，每题2 分，10小题，共计20分)1. 下列说法不正确的是（）A. 人类在远古时代就通过燃烧植物的方式开始利用生物质能B. 氢能是理想的绿色能源，但人们只能将氢气的化学能转化为热能C. 煤中含有硫元素，大量的直接燃烧煤会引起酸兩等环境问题D. 太阳能以光和热的形式传送到地面，人们可以直接利用这些光和热【答案】B【解析】A、人类燃烧植物的方式获得热能，是开始利用生物质能的最早方式，故A说法正确；B、还可以让氢气构成燃料电池，使化学能转化成电能，故B说法错误；C、煤中含有硫元素，燃烧时产生SO2，引起酸雨等环境问题，故C说法正确；D、人们可以直接利用光和热，如太阳能热水器，故D说法正确。
2. 在已知元素中，基态原子的4s能级中只有1个电子且位于d区的元素共有（）A. 0种B. 3种C. 2种D. 1种【答案】D【解析】该元素最外层仅有的一个电子位于4s能级，即4s1，该原子4s能级未填充满，情况之一是按照能级顺序正常填充的结果：1s22s22p63s23p64s1，为19K元素；情况之二是按照洪特规则的特例填充的结果：1s22s22p63s23p63d54s1、1s22s22p63s23p63d104s1，为24Cr和29Cu，所以基态原子的4s能级中只有1个电子的元素共有3种且位于d区的元素只有1种，故选D。
点睛：本题考查了原子核外电子排布，明确原子核外电子排布规律为解答关键，注意掌握洪特规则内容及应用。
最外层为4s1，可能的情况为3d04s1、3d54s1、3d104s1。
3. 下列有关金属腐蚀与防护的说法正确的是（）A. 铜铁接触处，在潮湿的空气中直接发生反应：Fe-3e-=Fe3+,继而形成铁锈B. 轮船的船壳水线以下常装有一些锌块，这是利用了牺牲阳极的阴极保护法C. 金属腐蚀的实质是金属失去电子被还原的过程D. 在酸性环境下，钢铁只能发生析氢腐蚀【答案】B【解析】A．Cu、Fe和电解质溶液构成原电池，发生吸氧腐蚀，Fe作负极、Cu作正极，负极反应式为Fe-2e-═Fe2+，故A错误；B．Zn、Fe和海水构成原电池，Zn易失电子作负极而被腐蚀，Fe作正极被保护，所以轮船的船壳水线以下常装有一些锌块，这是利用了牺牲阳极的阴极保护法，故B正确；C．金属腐蚀的实质是金属失去电子发生氧化反应，所以属于被氧化的过程，故C错误；D．强酸性环境下，钢铁发生析氢腐蚀，弱酸性或中性条件下，钢铁发生吸氧腐蚀，所以酸性条件下钢铁不一定发生析氢腐蚀，故D错误；故选B。
点睛：本题考查金属腐蚀与防护，明确原电池原理是解本题关键。
本题的易错选项是A，注意铁发生析氢腐蚀或吸氧腐蚀时均生成亚铁离子而不是铁离子。
4. 下列描述中正确的是（）A. CS2为空间构型为V形的极性分子B. 双原子或多原子形成的气体单质中，一定有σ键，可能有π键C. 氢原子电子云的一个小黑点表示一个电子D. HCN、SiF4和SO32-的中心原子均为sp3杂化【答案】B【解析】A． CS2与CO2分子构型相同，二氧化碳的分子结构为O=C=O，则CS2的结构为S=C=S，属于直线形分子，故A错误；B. 双原子或多原子形成的气体单质中，一定有σ键，可能有π键，如H2中只存在σ键，N2中存在σ键和π键，故B正确；C．氢原子的电子云图中的小黑点表示电子在核外空间出现机会的多少，而不表示具体的电子运动轨迹，故C错误；D．HCN 中C原子的价层电子对数=2+(4-1×3-1×1)=2，采用sp杂化；SiF4中Si的价层电子对数=4+(4-1×4)=4，SO32-中S的价层电子对数=3+(6+2-2×3)=4，所以中心原子均为sp3杂化，故D错误；故选B。
5. 下列热化学方程式书写正确的是（）(△H的绝对值均正确)A. 2KOH(aq)+H2SO4(aq)=K2SO4(aq)+2H2O(l) △H=-114.6kJ·mol-1(中和热)B. C2H5OH +3O2=2CO2+3H2O △H=-1368.8kJ·mol-1 (反应热)C. 2NH3(g)=3H2(g)+N2(g) △H=+92.4 kJ·mol-1 (反应热)D. H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g)△H=-242 kJ·mol-1 (燃烧热)【答案】C【解析】A．中和热应生成1mol水，该方程式为2mol水，不是中和热，故A错误；B．热化学方程式中需要标明物质的聚集状态，应为C2H5OH(l)+3O2(g)═2CO2(g)+3H2O(l)△H=-1368.8KJ•mol-1，故B错误；C. 2NH3(g)=3H2(g)+N2(g) △H=+92.4 kJ·mol-1表示氨气分解的热化学反应方程式，故C正确；D.燃烧热制可燃物完全燃烧生成温度的氧化物，水的稳定状态为液态，故D错误；故选C。
6. 己知：运用电离平衡常数判断不可以发生的反应是（）①HClO+Na2CO3=NaClO+NaHCO3②2HClO+Na2CO3=2NaClO+H2O+CO2↑③HClO+NaHCO3=NaClO+H2O+CO2↑④NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO⑤HCO3-+AlO2-+H2O==Al(OH)3↓+CO32-⑥NaCN+CO2+H2O=HCN+NaHCO3A. ②③⑤B. ②④⑥C. ①④⑤⑥D. ②③【答案】D【解析】根据电离平衡常数可知，酸性：碳酸＞次氯酸＞氢氰酸＞碳酸氢根离子＞氢氧化铝。
①HClO+Na2CO3=NaClO+NaHCO3表示酸性：次氯酸＞碳酸氢根离子，与题意吻合，能够发生；②2HClO+Na2CO3=2NaClO+H2O+CO2↑表示酸性：次氯酸＞碳酸，与题意不符，不能发生；③HClO+NaHCO3=NaClO+H2O+CO2↑表示酸性：次氯酸＞碳酸，与题意不符，不能发生；④NaClO+CO2+H2O=NaHCO3+HClO表示酸性：碳酸＞次氯酸，与题意吻合，能够发生；⑤HCO3-+AlO2-+H2O==Al(OH)3↓+CO32-表示酸性：碳酸氢根离子＞氢氧化铝，与题意吻合，能够发生；⑥NaCN+CO2+H2O=HCN+NaHCO3表示酸性：碳酸＞氢氰酸，与题意吻合，能够发生；不能发生的反应是②③，故选D。
点睛：根据电离平衡常数判断酸性的强弱是解题的关键。
本题的解题思路为酸性强的酸可以反应生成酸性弱的酸。
7. 已知反应：N2(g) +O2(g)2NO(g),△H=+180.50 kJ·mol-1；△S=247.7J·mol-1·K-1。
若该反应在一密闭容器中进行，若不考虑温度对该反应焓变的影响，则下列说法中正确的是（）A. 能使该反应物中活化分子数和活化分子百分数同时增大的方法只能是使用催化剂B. 到达平衡状态时，v (N2)=2v (NO)C. 在1000℃时，此反应能自发进行D. 一定温度下，该反应达到平衡状态后，增加N2的浓度，化学反应平衡常数变大【答案】C【解析】A. 能使该反应物中活化分子数和活化分子百分数同时增大的方法除了使用催化剂，也可以改变温度，故A错误；B. 未注明正逆反应速率，不能判断是否为平衡状态时，故B错误；C. 在1000℃时，△G=△H-T•△S=+180.50 kJ·mol-1-1273.15K×247.7 J·mol-1·K-1＜0，反应能够自发进行，故C正确；D. 化学平衡常数只与温度有关，温度不变，平衡常数不变，故D错误；故选C。
8. 某温度下，在一个1L的密闭容器中，加入2molA和1molB进行如下反应：2A(g)+2B(g)3C(? )+D(? )。
反应一段时间后达到平衡，测得生成0.6molC，且反应前后压强之比为15∶11(相同温度下测量)，则下列说法正确的是（）A. 该反应的化学平衡常数K约为0.043B. 增加C的物质的量，B的平衡转化率不变C. 增大该体系的压强，平衡正向移动，化学平衡常数增大D. A的平衡转化率是40%【答案】B【解析】 2A(g)+2B(g)⇌3C(？)+D(？)反应前(mol) 2 1 0 0反应了(mol)0.4 0.4 0.6 0.2平衡后(mol)1.6 0.6 0.6 0.2据气体物质的量之比等于压强之比可得反应后气体物质的量为：×(2+1)=2.2mol，所以CD 都不是气体。
A、该反应的化学平衡常数K==1.04，故A错误；B、C不是气体，增大C的量，对平衡没有影响，B的平衡转化率不变，故B正确；C、平衡常数只受温度影响，故C 错误；D、A的转化率为：×100%=20%，故D错误；故选B。
点睛：本题考查了化学平衡计算以及平衡常数的影响因素等。
正确判断CD的状态是解题的关键。
根据气体的压强之比等于气体的物质的量之比，利用三段式法计算出反应后气体物质的量，可以确定CD的状态。
9. ① pH=2的CH3COOH溶液：②pH=2的盐酸; ③pH= 2的NH4Cl溶液；④pH=12的氨水; ⑤pH=12的NaOH溶液; ⑥pH=12的CH3COONa溶液。
室温下，有关上述溶液的比较中，正确的是（）A. 水电离的c(H+)：③=⑥>①=②=④=⑤B. 将②、④溶液混合后，pH=7,消耗溶液的体积：②<④C. 等体积的①、②、⑤溶液分别与足量铝粉反应，生成H2的量，②最大D. 向等体积溶液中加入100mL水后，熔液的pH：④>⑥>⑤>③>①>②【答案】A【解析】A．①、②、③的氢离子浓度相同，④、⑤、⑥的氢氧根离子的浓度相同，六种溶液的离子浓度相同，相同条件下，水的离子积常数是定值，无论酸还是碱都抑制水的电离，能够水解的盐促进水的电离，所以这六种溶液中由水电离的c(H+)：③=⑥＞①=②=④=⑤，故A 正确；B．氨水是弱碱只有部分电离，所以c(NH3•H2O)＞c(OH-)，氯化氢是强电解质，所以其溶液中c(HCl)=c(H+)，c(NH3•H2O)＞c(HCl)，若将氨水和盐酸混合后溶液呈中性，则消耗溶液的体积：②＞④，故B错误；C．醋酸是弱酸，氯化氢和氢氧化钠是强电解质，①、②、⑤三种溶液的物质的量浓度关系为：①＞②=④，所以等体积的①、②、⑤溶液分别与铝粉反应，生成H2的量：①最大，故C错误；D．醋酸是弱酸，加水稀释后能促进醋酸的电离，所以①、②稀释后溶液的pH值7＞②＞①，故D错误；故选A。
2017-2018学年辽宁省实验大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校高二上)期末数学试卷及参考答案与解析
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是()A. B. C.|a|＞|b|D.a2＞b23.(5分)下列函数中，最小值为4的是()A.y＝log3x+4log x3B.y＝e x+4e﹣xC.y＝sinx+(0＜x＜π)D.y＝x+4.(5分)已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣2y的最小值是()A.﹣9B.15C.0D.﹣105.(5分)下列命题中，说法错误的是()A.“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”B.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件C.“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x≤2，x2﹣2x≤0”D.“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题6.(5分)设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A.5B.6C.7D.87.(5分)已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.﹣1B.2﹣C.D.8.(5分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5＝0，则＝()A. B. C.2 D.179.(5分)等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11＝()A.﹣11B.11C.10D.﹣1010.(5分)设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M(a，b).若∠MF1F2＝30°，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.11.(5分)设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为()A.18B.19C.20D.2112.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x＜0时，f(x)满足，2f(x)+xf'(x)＜xf(x)，则f(x)在R上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)函数的递增区间为.14.(5分)在数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，则a n＝.15.(5分)已知函数，若函数f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是.16.(5分)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)若数列{a n}满足.(1)求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2(1﹣a n)，若数列的前n项和为T n，求证：T n＜1.18.(12分)已知函数f(x)＝ax2﹣(a+1)x+1(a≠0).(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.19.(12分)已知过点A(﹣4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C 两点，当直线的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.20.(12分)已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2＝4b1，S n＝2a n﹣2，.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明为等差数列.(3)若数列{c n}的通项公式为，令p n＝c2n﹣1+c2n.T n为{p n}的前n项的和，求T n.21.(12分)已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P 使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若a＞0，b＝1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值.2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线，则mn＞0，即“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线”的充要条件，故选：C2.(5分)若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是()A. B. C.|a|＞|b|D.a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴＞，|a|＞|b|，a2＞ab＞b2.因此A，C，D正确.对于B：a＜b＜0时，可得＜，因此B不正确.故选：B.3.(5分)下列函数中，最小值为4的是()A.y＝log3x+4log x3B.y＝e x+4e﹣xC.y＝sinx+(0＜x＜π)D.y＝x+【解答】解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确B.∵e x＞0，∴＝4，当且仅当x＝ln2时取等号，正确.C.令sinx＝t∈(0，1)，则y＝f(t)＝t+，y′＝1﹣＜0，因此函数f(t)在(0，1)上单调递减，∴f(t)＞f(1)＝5，不正确.D.x＜0时，y＜0，不正确.故选：B.4.(5分)已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣2y的最小值是()A.﹣9B.15C.0D.﹣10【解答】解：如图作出阴影部分即为实数x，y满足的可行域，由z＝x﹣2y，得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，由得点A(3，6)，当x＝3，y＝6时，z＝x﹣2y取最小值为﹣9.故选：A.5.(5分)下列命题中，说法错误的是()A.“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”B.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件C.“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x≤2，x2﹣2x≤0”D.“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题【解答】解：对于A，“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，故A正确；对于B，若p∧q是真命题，则P、q均为真命题，则p∨q是真命题；反之，p ∨q是真命题，p与q不一定都是真命题，则p∧q不一定是真命题，∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，故B正确；对于C，“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x＞2，x2﹣2x≤0”，故C错误；对于D，命题“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的否命题为：“若b≠0，则f(x)＝ax2+bx+c不是偶函数”，是真命题，则“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题，故D正确.故选：C.6.(5分)设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A.5B.6C.7D.8【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与32b的等比中项，∴3a•32b＝＝3.∴a+2b＝1.则＝(a+2b)＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝2b＝时取等号.故选：D.7.(5分)已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.﹣1B.2﹣C.D.【解答】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P＝90°，∵∠PF1F2＝2∠PF2F1，∴∠PF1F2＝60°，F1F2＝2c，∴PF1＝c，PF2＝c，由椭圆的定义知，PF1+PF2＝c+c＝2a，即＝＝﹣1∴离心率为﹣1.故选：A8.(5分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5＝0，则＝()A. B. C.2 D.17【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中a2﹣8a5＝0，即a2＝8a5，则有a1q＝8a1q4，即有q3＝，解可得q＝，则＝＝＝1+q4＝1+()4＝；故选：A.9.(5分)等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11＝()A.﹣11B.11C.10D.﹣10【解答】解：，得，由，得，d＝2，，∴S11＝﹣11，故选A10.(5分)设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M(a，b).若∠MF1F2＝30°，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.【解答】解：由题意可得F1(﹣c，0)，M(a，b)，直线MF1的斜率为tan30°＝，即有＝，即a+c＝b，平方可得(a+c)2＝3b2＝3(c2﹣a2)＝3(c+a)(c﹣a)，化简可得a+c＝3(c﹣a)，即为c＝2a，可得e＝＝2.故选：C.11.(5分)设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为()A.18B.19C.20D.21【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20＝10(a1+a20)＝10(a10+a11)＞0，S19＝19a10＜0∴S20为最小正值故选C12.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x＜0时，f(x)满足，2f(x)+xf'(x)＜xf(x)，则f(x)在R上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.1【解答】解：构造函数F(x)＝(x＜0)，所以F′(x)＝＝[2f(x)+xf'(x)﹣xf(x)]，因为2f(x)+xf′(x)＜xf(x)，x＜0，所以F′(x)＞0，所以函数F(x)在x＜0时是增函数，又F(0)＝0 所以当x＜0，F(x)＜F(0)＝0成立，因为对任意x＜0，＞0，所以f(x)＜0，由于f(x)是奇函数，所以x＞0时f(x)＞0，即f(x)＝0只有一个根就是0.故选：D.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)函数的递增区间为.【解答】解：函数，f′(x)＝﹣2x2+3x﹣1，令f′(x)≥0，即﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：x≤1，故函数在递增，故答案为：.14.(5分)在数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，则a n＝.【解答】解：∵数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，2a2+1＝3+1＝4，3a3+1＝7+1＝8，∴数列{na n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，解得a n＝.故答案为：.15.(5分)已知函数，若函数f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是[﹣e2，+∞).【解答】解∵函数f(x)在区间[2，4]上是单调递增函数，∴f′(x)≥0在区间[2，4]上恒成立，即(x﹣1)e x+a≥0在区间[2，4]上恒成立，记g(x)＝(x﹣1)e x+a，则g(x)min≥0，g′(x)＝xe x，∵x∈[2，4]，∴g′(x)＞0，故g(x)在[2，4]递增，故g(x)min＝g(2)＝e2+a≥0，解得：a≥﹣e2，故实数a的范围是：a≥﹣e2.故答案为：[﹣e2，+∞).16.(5分)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为.【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b.由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab，配方得，|AB|2＝(a+b)2﹣ab，又∵ab≤()2，∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣(a+b)2＝(a+b)2得到|AB|≥(a+b).∴≤＝，即的最大值为.故答案为：.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)若数列{a n}满足.(1)求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2(1﹣a n)，若数列的前n项和为T n，求证：T n＜1.【解答】证明：(1)∵a n＝2a n﹣1﹣1﹣1)，又∵a1＝﹣1，∴a1﹣1＝﹣2∴a n﹣1＝2(a n﹣1∴数列{a n﹣1}是首项为﹣2，公比为2的等比数列∴，∴.(2)由(1)知：∴，∴，所以.18.(12分)已知函数f(x)＝ax2﹣(a+1)x+1(a≠0).(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.【解答】解：(1)∵f(x)≤2在R上恒成立，即ax2﹣(a+1)x﹣1≤0在R上恒成立，所以；(2)f(x)＜0⇔ax2﹣(a+1)x+1＜0⇔(ax﹣1)(x﹣1)＜0(*)当0＜a＜1时，(*)式等价于；当a＝1时，(*)式等价于(x﹣1)2＜0⇒x∈∅；当a＞1时，(*)式等价于；当a＜0时，(*)式等价于或x＞1综上，当0＜a＜1时，f(x)＜0的解集为；当a＝1时，f(x)＜0的解集为∅；当a＞1时，f(x)＜0的解集为；当a＜0时，f(x)＜0的解集为.19.(12分)已知过点A(﹣4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点，当直线的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.【解答】解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为，即x＝2y﹣4，由得2y2﹣(8+p)y+8＝0，∴，又∵，∴y2＝4y1，由这三个表达式及p＞0得y1＝1，y2＝4，p＝2，则抛物线的方程为x2＝4y…(5分)(2)设l：y＝k(x+4)，BC的中点坐标为(x0，y0)由得x2﹣4kx﹣16k＝0∴，线段的中垂线方程为，∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2+4k+2＝2(k+1)2，由△＝16k2+64k＞0得k＞0或k＜﹣4，∴b∈(2，+∞)…(7分)20.(12分)已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2＝4b1，S n＝2a n﹣2，.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明为等差数列.(3)若数列{c n}的通项公式为，令p n＝c2n﹣1+c2n.T n为{p n}的前n项的和，求T n.【解答】解：(1)当n＞1时，⇒a n＝2a n﹣1当n＝1时，S1＝2a1﹣2⇒a1＝2，综上，{a n}是公比为2，首项为2的等比数列，则：.(2)证明：∵a2＝4b1，∴b1＝1，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列.(3)由(2)知：+c2n＝，∴p n＝c2n﹣1∴，两式相减得：，∴∴.21.(12分)已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P 使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(Ⅰ)由椭圆方程可得，a＝2，b＝，从而椭圆的半焦距.∴椭圆的离心率为；(Ⅱ)解：依题意，直线BC的斜率不为0，设其方程为x＝ty+1.将其代入，整理得(4+3t2)y2+6ty﹣9＝0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，∴，.直线AB的方程是，从而可得M(4，)，同理可得.假设x轴上存在定点P(p，0)使得MP⊥NP，则有.∴.将x1＝ty1+1，x2＝ty2+1代入上式，整理得.∴，即(p﹣4)2﹣9＝0，解得p＝1，或p＝7.∴x轴上存在定点P(1，0)或P(7，0)，使得MP⊥NP成立.22.(12分)已知函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若a＞0，b＝1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值.【解答】解：(1)函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)，f(x)＝，g(x)＝2ax﹣1；曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，依据题意：(2)当a＞0，b＝1时，f(x)＝lnx，在点(t，lnt)处的切线方程为：，即由得：①∵f(x)，g(x)总存在公切线，∴①的，即关于t的方程②总有解.∵左边＞0，a＞0，∴1﹣lnt＞0⇒0＜t＜e，于是，②式令，则当t∈(0，1)时，h'(t)＜0；当t∈(1，e)时，h'(t)＞0，∴h(t)在(0，1)递减，(1，e)递增.∴h(t)min＝h(1)＝4，∴要使②有解，须4a≥4，即a≥1，故a min＝1.。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017_2018学年高二物理下学期期末考试
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二物理下学期期末考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，其中1~5小题为单选题，6~8小题为多选题，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分。
1．下列关于原子或原子核的说法正确的是A．天然放射现象的发现揭示了原子具有核式结构B．温度升高，放射性元素衰变的半衰期会减小C．原子核发生β衰变后原子序数不变D．比结合能越大，原子核越稳定2．一物体在水平面上做直线运动，t=0时其速度大小为1m/s，规定初速度方向为正方向，a-t 图像如图所示，则在前4s时间内A．物体做匀加速直线运动B．物体做匀减速直线运动C．物体的位移大于12m D．物体的位移小于12m3．如图缩水，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知B 球的重力为2G，C球的重力为3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为53°，则A．AB绳中的拉力为5GB．CD绳中的拉力为3GC．BC绳中的拉力为2GD．BC绳与竖直方向的夹角θ为53°4．如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是A．从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的动能会变大，电势能会减小B．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出γ射线C ．一个处于n=4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线D ．用能量为12.5eV 的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使氢原子发生能级跃迁5．如图所示，a 、b 两细绳一端系着质量为m 的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a 水平，绳b 倾斜，现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳a 竖直，在此过程中A ．a 上的张力逐渐增大，b 上的张力逐渐增大B ．a 上的张力逐渐减小，b 上的张力逐渐减小C ．a 上的张力先减小后增大，b 上的张力逐渐增大D ．a 上的张力先增大后减小，b 上的张力逐渐减小6．甲、乙两辆玩具小汽车同时同地沿同一条平直路面并排行驶，速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是A ．甲车启动的加速度大小为21/m s B ．甲车在0到6s 内的平均速度大小为2m/sC ．2s 末乙车位于甲车前方2m 处D ．6s 末两车停在同一位置7．如图所示，倾角θ的斜面上有一重为G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下在斜面上做匀速直线运动，则A ．物体可能沿虚线运动B ．物体可能沿水平方向运动C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθD ．物体与斜面间的动摩擦因数μ>tanθ8．如图甲所示，在光电效应实验中，某同学用相同频率的三色光，分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光电管，结果都能发生光电效应．图乙为其中一个光电管的遏止电压随入C U 射光频率v 变化的函数关系图象．对于这两个光电管，下列判断正确的是A ．遏止电压一定不同C U B ．光电子的最大初动能一定不同C ．饱和光电流一定不同D ．-v 图像的斜率一定不同C U 二、实验题9．（1）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果相同是指___________A ．细绳套受拉力产生形变B ．橡皮条受到拉力的作用被拉长C ．弹簧测力计的弹簧被拉长D ．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度（2）在上述实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条的细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，A ．用铅笔沿着细线画线来记录拉力的方向B ．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，对实验结果有影响C ．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，对实验结果没有影响D ．图乙中的F 和不完全重合，说明“力的平行四边形定则”是错误的'F 10．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题
2017-2018学年度下学期期末考试高二年级数学理科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：先化简复数，再由模的公式计算．详解：，∴．点睛：本题考查复数的模，解题时把复数化为最简形式后可求解，．2. 已知随机变量服从正态分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：由正态分布曲线的对称性求解．详解：，∴.故选A．点睛：本题考查正态分布，利用正态曲线的对称性可求解概率．即，则，．3. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近年的广告支出与销售额（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出,代入回归方程计算，利用平均数公式可得出的值.详解：,,,解得，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题.4. 将本不同的书全部分给甲乙丙三若，每人至少一本，则不同的分法总数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：分两种情况：一人得本，另两个人各得本；一人得本，另两个人各得本，分别求出不同的分法即可得结果.详解：分两种情况：一人得本，另两个人各得本，有种分法，一人得本，另两个人各得本，有种分法，共有种分法，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.5. 用数学归纳法证明不等式的过程中，从到时左边需增加的代数式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：写出时的不等式，然后与的式子比较可得．详解：时，不等式为，左边增加的式子为．故选B．点睛：本题考查数学归纳法，数学归纳法中最关键是就是从到时式子的变化，不掌握这个变化，就不能证明结论或者证明不符合数学归纳法思想．6. 若的二项展开式各项系数和为，为虚数单位，则复数的运算结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算．详解：令，得，，∴．故选C．点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆．7. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】分析：求出导函数，导函数在上大于等于0恒成立．详解：，由题意恒成立，∴，．故选C．点睛：函数在上是单调函数，则只能为单调增函数或单调减函数，因此有导数（或）恒成立，从而可求解．8. 已知均为正实数，则下列三个数，，（）A. 都大于B. 至少有一个不大于C. 都小于D. 至少有一个不小于【答案】D【解析】分析：利用基本不等式可证明，假设三个数都小于，则不可能，从而可得结果.详解：，假设三个数都小于，则，所以假设不成立，所以至少有一个不小于，故选D.点睛：本题主要考查基本不等式的应用，正难则反的思想，属于一道基础题.反证法的适用范围：（1）否定性命题；（2）结论涉及“至多”、“至少”、“无限”、“唯一”等词语的命题；（3）命题成立非常明显，直接证明所用的理论较少，且不容易证明，而其逆否命题非常容易证明；（4）要讨论的情况很复杂，而反面情况较少．9. 甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以获得比赛胜利的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若是3:2获胜，那么第五局甲胜，前四局2:2，所以概率为，故选B.10. 有张卡片分别写有数字，从中任取张，可排出不同的四位数个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2；③若取出的四张卡片为2张1和2张2；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得结论.详解：根据题意，分四种情况讨论：①取出四张卡片中没有重复数字，即取出四张卡片中的数字为1,2,3,4；此时有种顺序，可以排出24个四位数.②取出四张卡片中4有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，若重复的数字为1，在2,3,4中取出2个，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排数字1，可以排出个四位数同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；③若取出的四张卡片为2张1和2张2，在4个位置安排两个1，有种情况，剩余位置安排两个2，则可以排出个四位数；④取出四张卡片中有3个重复数字，则重复数字为1，在2,3,4中取出1个卡片，有种取法，安排在四个位置中，有种情况，剩余位置安排1，可以排出个四位数，则一共有个四位数，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.11. 已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】分析：由定积分的几何意义求得定积分，在二项展开式中令可求解．详解：由积分的几何意义知，在中，，令，则，∴．故选B．点睛：本题考查定积分的几何意义，考查二项式定理的应用．在二项展开式中求与系数和有关的问题通常用赋值法．根据所求和式的结构对变量赋予不同的值可得对应的恒等式．如本题赋值，如果只求系数和，则赋值等等．12. 定义在上的偶函数的导函数，若对任意的正实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】分析：构造新函数，利用导数确定它的单调性，从而可得题中不等式的解．详解：设，则，由已知当时，，∴在上是减函数，又∵是偶函数，∴也是偶函数，，不等式即为，即，∴，∴，即．故选A．点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，然后解函数不等式．解题关键是构造新函数．新函数的结构可结合已知导数的不等式和待解的不等式的形式构造．如，，，等等．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 袋中装有个黑球，个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸到白球的概率是__________．【答案】.【解析】分析：结合古典概型概率公式，直接利用条件概率公式求解即可详解：设甲摸到黑球为事件，则，乙摸到白球为事件，则，设甲摸到黑球的条件下，乙摸到球的概率为，故答案为.点睛：本题主要考查古典概型概率公式以及独立事件的概率公式，条件概率公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于简单题.14. 在二项式的展开式中，的系数为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值，然后求解的系数即可.详解：结合二项式定理的通项公式有：，令可得：，则的系数为：.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．15. 若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．【答案】.【解析】分析：先结合三次函数图象确定在上有且仅有一个零点的条件，求出参数a ,再根据单调性确定函数最值，即得结果.详解：由得，因为函数在上有且仅有一个零点且，所以，因此从而函数在上单调递增，在上单调递减，所以，点睛：对于函数零点个数问题，可利用函数的单调性、草图确定其中参数取值条件．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．16. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为__________；并计算__________．【答案】 (1)..(2)..【解析】【详解】分析：求出，再求得的解，可得的对称中心，利用对称性可计算和．详解：，，由得，又，∴对称中心为，从而，∴．故答案为，4034．点睛：本题考查新定义，考查阅读理解能力、考查分析问题与解决问题的能力．解题中新定义“拐点：实质是示二阶导数的零点，由拐点是对称中心得题中求和可用配对法或倒序相加法求解．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 袋中装有个大小相同的黑球和白球.已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出个球，记得到白球的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)5.(2)分布列见解析；.【解析】分析：（1）设黑球的个数为，则白球的个数为，记两个都是黑球得的事件为，由可得结果；（2）离散型随机变量的取值可能为：，结合组合知识，利用古典概型概率公式根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.详解：（1）设黑球的个数为，则白球的个数为．记两个都是黑球得的事件为，则至少有一个白球的事件与事件为对立事件所以解得，所以白球的个数为.（2）离散型随机变量的取值可能为：所以的分布列为因为服从超几何分布，所以点睛：本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先正确要理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.18. 已经函数.（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(Ⅰ)①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．(Ⅱ.【解析】【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，由于定义域是，可按和分类讨论的正负，得单调区间．（Ⅱ）由函数在处取极值得且可得的具体数值，而不等式可转化为，这样只要求得的最小值即可．详解：（Ⅰ）在区间上，.①若，则，是区间上的减函数；②若，令得.在区间上，，函数是减函数；在区间上，，函数是增函数；综上所述，①当时，的递减区间是，无递增区间；②当时，的递增区间是，递减区间是．（II）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意．由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题考查用导数求函数的单调区间、函数极值，用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立通常通过分离参数法转化为求函数的最值．19. 某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：【答案】(1)列联表见解析；有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关。
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一下学期期末考试物理卷
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。
全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分1．下列关于物理学史的描述，正确的是A ．牛顿发现万有引力定律，而万有引力常量是由卡文迪许测出的B ．库仑利用库仑扭秤得出库仑定律，同时测出静电力常量C ．密立根提出在电荷的周围存在着由它产生的电场，并测出元电荷的电荷量D ．富兰克林命名了正负电荷2．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若距地面某高度处的重力加速度为6g ，则该处距地面的高度为A ．)1RB ．)1R C D ．5R 3．下列四个电场中，a 、b 两点电场强度不同但电势相同的是A ．以正电荷为圆心的圆周上的两点B ．负点电荷电场中同一电场线上的两点C ．与匀强电场电磁线垂直的直线上的两点D ．等量异种点电荷中垂线上的两点4．用比值定义物理量是物理学中一种常见的方法，下面是物理量都是用比值定义的，其中定义式正确的是A ．电容Q C U =B ．4SC kd επ= C ．电场强度F E q= D ．电场强度U E d = 5．如图所示，在平面直角坐标系中有一等边三角形OPC ，O 点位于坐标原点，OC 与x轴重合，P 点坐标为(2，A 、B 分别为OP 、PC 的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行，已知O 点的电势为6V ，A 点的电势为3V ，B 点的电势为0V ，则由此可判定A ．C 点的电势为3VB ．场强方向一定与PC 边垂直C ．电场强度大小为300（V/m ）D ．电场强度大小为)V/m6．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个相邻等势面，并满足ab bc U U =，a 、b 间的距离小于b 、c 间的距离，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下从M 点运动到P 点的运动轨迹，下列说法正确的是A ．三个等势面中，c 的电势一定最高B ．粒子在M 点的动能一定比在P 点时的动能小C ．粒子在M 点的电势能一定比在P 点时的电势能小D ．粒子从M 点到N 点电场力做的功小于从N 点到P 点电场力做的功7．如图所示，固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑道底端，其运动轨迹和匀强电场均在纸面内，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7J ，金属块克服摩擦力做功0.3J ，重力做功1.2J ，则以下判断不正确的是A．金属块一定带正电荷B．金属块克服电场力做功0.2JC．金属块的机械能减少1.2JD．金属块的重力势能和电势能之和减少1.0J8．为了研究影响平行板电容器电容的因素，实验中使电容器的两个极板A、B分别带上等量异种电荷，并将A极板和静电计的外壳分别接地，如图所示，若保持极板所带电荷量不变，为使静电计的指针由实线位置转到虚线位置，下列可行的方法是A．将金属板插入两板之间B．将A板稍微上移C．将玻璃板插入两板之间D．将A板向右移少许9．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行，如果某绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时（绳长不可忽略），下列说法正确的是A．绳系卫星在航天器的正上方B．绳系卫星在航天器的后上方C．绳索无弹力D．绳索有弹力10．如图所示，质量M=2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度大小为04/v m s，则下列说法正确的是A ．当小球通过最高点时滑块的位移大小是13m B ．当小球通过最高点时滑块的位移大小是16m C ．当小球击中滑块右侧轨道位置与小球起始位置点间的距离13m D ．当小球击中滑块右侧轨道位置与小球起始位置点间的距离23m 11．如图所示，足够长的绝缘粗糙水平面放置一带正电的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数μ与小滑块的位移x 满足μ-x 图像关系，图像与横轴的交点为4m ，与纵轴的交点为0.5，空间存在水平向右的足够大的匀强电场（图中未画出）。
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一(上)期末数学试卷
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3）D．[0，3）2．（5分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5B．6C．8D．与a，b值有关4．（5分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32B．48C．64D．5．（5分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定6．（5分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8B．16C．24D．328．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．C．7D．9．（5分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10B．C．5D．10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=．14．（5分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为．15．（5分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知三个集合，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}．（1）求A∩B；（2）已知A∩C=∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求V D．﹣MAC19．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．20．（12分）已知两个定点A（﹣4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，（I）求证：平面PAC⊥平面PBD（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．22．（12分）设函数f（x）=log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=f（x）图象上的点．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）把y=f（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=﹣[a﹣h（x）]2+2a﹣h（x），是否存在实数m，n（m＜n），使函数F（x）的定义域为（m，n），值域为（m，n）．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由；（3）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3）D．[0，3）【解答】解：∵集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∪N={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞）．故选：B．2．（5分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：倾斜角为60°，斜率k=tan60°=，在y轴上的截距为b=﹣1，∴直线方程是y=x﹣1，化为一般式方程为x﹣y﹣1=0．故选：A．3．（5分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5B．6C．8D．与a，b值有关【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），∴a﹣b+8=9a+3b+8，∴b=﹣2a，∴f（2）=4a+2b+8=8．故选：C．4．（5分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32B．48C．64D．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高PE==4，∴S=Ch′=×4×4×4=32．正棱锥侧故选：A．5．（5分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心O（0，0）到直线的距离：d==＜2，∴直线与圆x2+y2=4相交．故选：A．6．（5分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，平行于同一平面的两直线平行或相交或异面，①错误；对于②，平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知②正确；对于③，垂直于同一平面的两直线平行，根据直线与平面垂直的性质定理知③正确；对于④，垂直于同一平面的两平面平行或相交或垂直，④错误；综上，正确的命题是②③，共2个．7．（5分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8B．16C．24D．32【解答】解：依题意有a•e﹣b×8=a，∴b=，∴y=a•e﹣•t，若容器中只有开始时的时，则有：a•e﹣•t=a，解得t=24．∴再经过24﹣8=16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．C．7D．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体在上方切去一个棱长为1的小正方体，如图，∴该几何体的体积为：V=23﹣13=7．故选：C．9．（5分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10B．C．5D．【解答】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，故该圆的圆心坐标为（1，﹣2），故圆心到原点的距离为=，故选：D．10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC===，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2==34π．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），x≥0，当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣（舍去），故y=f（x2﹣2x）x≥0，的零点共有4个；对于y=f（x2+2|x|）为偶函数，可得x＜0的零点为﹣1，﹣2，﹣1﹣共3个，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有7个，故选：D．12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD【解答】解：设正方形中心为O，则BD⊥OC，BD⊥OA，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故A正确；∵∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∴当∠AOC=时，平面ABD⊥平面CBD，故B正确；当∠AOC=时，V A取得最大值==，﹣BCD∴三棱锥A﹣BCD的体积的取值范围是（0，]，故C正确；若AB⊥CD，又BC⊥CD，则CD⊥平面ABC，∴CD⊥AC，∴AD＞CD，显然这与AD=CD矛盾，故AB与CD不垂直．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=﹣2．【解答】解：∵直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，∴，解得实数m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为﹣1．【解答】解：为幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，解得m=﹣1或m=3；当m=﹣1时，函数y=x﹣3的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，当m=3时，函数y=x21的图象关于原点对称，与x轴、y轴有交点，综上整数m的值为﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为[1，3] ．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣）2=1的圆心C（1，），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为2，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3，最小值为1，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有1≤m≤3，∴实数m的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=2．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，则log a|x﹣1|=b或log a|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=a b+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知三个集合，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}．（1）求A∩B；（2）已知A∩C=∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x∈R|x2﹣5x+9=3}={2，3}．B={x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，∴A∩B={2}．（2）∵A∩C=∅，B∩C=∅，∴2∉C，﹣2∉C，3∉C，∵C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}，∴，即，解得﹣2≤a≤3．所以实数a的取值范围是[﹣2，3]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；．（2）求V D﹣MAC【解答】（1）证明：取AD中点O连接OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）解：由（1）可知OP⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即OP为三棱锥P﹣ACD的高又△PAD是边长为2的正三角形，∴，由，=1，又，∴V P﹣ADC又M为PC的中点，∴×1=．19．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=2k﹣1﹣1=0，解得k=1．（2）由（1）知f（x）=a x﹣a﹣x，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0，∴f（3x﹣t）≥f（2x﹣1），3x﹣t≤2x﹣1，即t≥x+1在[﹣1，1]上恒成立，则t≥2，即实数t的最小值是2．20．（12分）已知两个定点A（﹣4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y），由|PA|=2|PB|，得：，平方可得x2+y2+8x+16=4（x2+y2+2x+1），整理得：曲线E的轨迹方程为x2+y2=4；（2）直线l的方程为y=kx﹣4，依题意可得三角形COD为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为|CD|=，则，∴；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，以OQ为直径的圆的方程为，即：，又M，N在曲线E：x2+y2=4上，可得MN的方程为tx+（t﹣4）y﹣4=0，即，由得，∴直线MN过定点．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，（I）求证：平面PAC⊥平面PBD（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．【解答】解：（I）∵∠PAD=∠PAB，AD=AB，∴△PAD≌△PAB，得PB=PD，∵O为BD中点，∴PO⊥BD，（2分）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC，（4分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD（6分）（II）连接AG交BD于M，在△PAG中，过M作ME∥PG交PA于E，连接ED 和EB，∵PG⊄平面BDE，ME⊂平面BDE，∴PG∥平面BDE（8分）∵AD∥BG，BG=2AD，△ADM∽△BGM∴，（10分）∵PG∥ME，∴，即=（12分）22．（12分）设函数f（x）=log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=f（x）图象上的点．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）把y=f（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=﹣[a﹣h（x）]2+2a﹣h（x），是否存在实数m，n（m＜n），使函数F（x）的定义域为（m，n），值域为（m，n）．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由；（3）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x﹣2a，y'=﹣y，即x=x'+2a，y=﹣y'．∵点P（x，y）在函数y=log a（x﹣3a）图象上，∴﹣y'=log a（x'+2a﹣3a），即，∴（2）F（x）=﹣x2+2x（x＞0），∵F（x）∈（﹣∞，1]，∴（m，n）⊆（﹣∞，1]，故n≤1，∴F（x）在（m，n）上单调递增，，即m、n为F（x）=x即﹣x2+2x=x 的两相异的非负的实数若﹣x2+2x=x，解得m=0，n=1（3）函数由题意x∈[a+2，a+3]，则（a+2）﹣3a=﹣2a+2＞0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，∵，令r（x）=x2﹣4ax+3a2其对称轴为x=2a，∵0＜a＜1，∴a+2＞2a，则r（x）=x2﹣4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，∴函数在[a+2，a+3]上为减函数，从而[u（x）]max=u（a+2）=log a（4﹣4a）．[u（x）]min=u（a+3）=log a（9﹣6a）又0＜a＜1，则，∴．。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018高二下学期期末考试数学(理)
．2
2. 已知随机变量 服从正态分布 N (0, 2 ) P( 4) 0.84 ，则 P (
0) （ ）
A． 0.16
B ． 0.32 C ． 0.68 D ． 0.84
3. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近
5 年的广告支出 x 与销售额 y （单位：百万元）进行了初
步统计，得到下列表格中的数据：
2
3
f( ) f( )
2018
2018
2
，则它的对称中心为
3
2017
f(
)
2018；ຫໍສະໝຸດ 计算 ．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球
. 已知从袋中任意摸出
2 个球，至少得到 1个白球的概率是
7
.
9
）
A． ( , 1) (1, )
B ． ( 1,1) C.
( 1,0) (0,1) D ． { x | x 1}
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 袋中装有 4 个黑球， 3 个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸
b2018 22018
的值为（
）
A． 0
B ． 1 C.
1
D
b0 b1x b2 x2 ．2
b2018 x2018 (x R) ，则
12. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 的导函数 f '(x) ，若对任意的正实数 x ，都有 2 f ( x) xf '( x) 2 恒成立，则
2017-2018学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才学校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．（5分）已知，则复数z＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜04．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤55．（5分）如果曲线y＝x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y＝﹣x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）6．（5分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A 在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2＝S△BCO•S△BCD B．S△ABD2＝S△BOD•S△BOCC．S△ADC2＝S△DOC•S△BOC D．S△BDC2＝S△ABD•S△ABC7．（5分）下列说法：①设有一个回归方程y＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；②线性回归直线必过必过点；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的奇函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），且f（1）＝2，则f （2018）+f（2019）的值为（）A．﹣2B．0C．2D．410．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11．（5分）已知x∈（0，），函数y＝f（x）满足：tan xf（x）＞f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数，则下列不等式中成立的是（）A．f（）＞f（）B．2f（1）cos1＜f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）12．（5分）若曲线与直线y＝kx﹣1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|＝．14．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，•……则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2+x+m，若|f（x）|在区间[0，1]上单调，则实数m的取值范围为16．（5分）如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）＝，f′（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人．（1）完成2×2列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2＝．18．（12分）已知a为实数，函数f（x）＝x3+ax2+x+a，若f'（﹣1）＝0．（1）求a的值．（2）求函数y＝f（x）在上的极值．19．（12分）某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（I）试求y关于x的回归直线方程．（参考公式：，）（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（I）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设（a'为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）与直线x﹣y﹣1﹣＝0相切，求实数a的值；（2）若函数y＝f（x）有两个零点x1，x2，证明．四、解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）已知直线l过点P（2，1），倾斜角为135°，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系xoy的长度单位相同）建立极坐标系，圆C的方程为ρ＝4cosθ，（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：B＝{x|x＞2}；∴∁R B＝{x|x≤2}；∴A∩（∁R B）＝（﹣2，2]．故选：D．2．【解答】解：，∴＝（1+i）（2+i）＝1+3i．则复数z＝1﹣3i．故选：A．3．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．4．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max＝4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵曲线y＝x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y＝﹣x，直线y＝﹣x的斜率为﹣，∴曲线y＝x4﹣x在点P处的切线的斜率k＝3，∵函数y＝x4﹣x的导数为y′＝4x3﹣1，设P（x0，y0），∴4﹣1＝3，解得x0＝1，∴y0＝x04﹣x0＝0，∴P（1，0）．故选：A．6．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2＝BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2＝S△BOC．S△BDC．故选：A．7．【解答】解：设有一个回归方程y＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故①错误；线性回归直线必过过点，故②正确；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，不是说他有99%的可能患肺病，故③错误．故选：C．8．【解答】解：分别画出函数f（x）＝2x（红色曲线）和g（x）＝x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y＝2x﹣x2＝0，有3个解，即函数y＝2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x＝﹣3时，y＝2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．9．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），则f（x+4）＝f[﹣（x+2）]＝f（x），则函数的周期为4，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；则f（2018）＝f（2+504×4）＝f（2）＝f（0）＝0，f（2019）＝f（3+504×4）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣2；则f（2018）+f（2019）＝0+（﹣2）＝﹣2；故选：A．10．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．11．【解答】解：因x∈（0，），故tan xf（x）＞f′（x）⇔sin xf（x）＞f′（x）cos x⇔sin xf （x）﹣cos xf′（x）＞0，令g（x）＝cos xf（x），则g′（x）＝cos xf′（x）﹣sin xf （x）＜0，所以函数g（x）在（0，）为减函数，∴cos f（）＞cos f（），∴f（）＞f（）．故选：A．12．【解答】解：作出曲线y＝的图象如图：直线y＝kx﹣1过定点（0，﹣1），当k＝0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k＜0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k＞0时，直线y＝kx﹣1与y＝在x＞1相切时，两个函数只有一个交点，此时＝kx﹣1，即kx2﹣（1+k）x+3＝0，判别式△＝（1+k）2﹣12k＝0，解得k2﹣10k+1＝0，k＝5﹣2或k＝5+2（舍去）综上满足条件的k的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，5﹣2），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵复数z满足，∴z＝，化为4z＝，即z＝，∴|z|＝＝．故答案为：．14．【解答】解：因为2＝＝，3＝＝，4＝＝，＝＝，则8＝＝＝，故答案为63．15．【解答】解：因为f（x）＝x2+x+m，且|f（x）|在区间[0，1]上单调，所以f（x）在[0，1]上满足f（0）•f（1）≥0，即m（1+1+m）≥0，解得：m≥0或m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）16．【解答】解：由题意可知，∵f（x）＝x3﹣x2+a，f′（x）＝3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝f′（x2）＝＝a2﹣a，∵f（x）＝x3﹣x2+a，∴f′（x）＝3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x＝a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）＝3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得＜a＜1；．∴实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：（2）由表中数据，计算K2＝＝≈11.11＞10.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关．18．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+2ax+1，∴f'（﹣1）＝4﹣2a＝0得a＝2．（2）由（1）知a＝2∴f（x）＝x3+2x2+x+2∴f'（x）＝3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1）令f'（x）＝0得x1＝﹣1，当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可知f极大值（x）＝f（﹣1）＝2；．故函数y＝f（x）在[﹣，1]上的极大值为2，极小值为．19．【解答】解：（I）由表中数据，计算＝×（2+4+6+8+10）＝6，＝×（16+13+9.5+7+4.5）＝10，（x i﹣）（y i﹣）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；＝（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，由最小二乘法求得＝＝﹣1.45，＝﹣＝10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，∴y关于x的回归直线方程为；（II）根据题意利润函数为z＝（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，∴当时，利润z取得最大值．20．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又，由f（x）≥0，得，所以函数值域为．（2）因为＝令，则，∴，由题意知g（a）即为函数，的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴．因为a＜0时，函数y＝m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，①若，即，则；②若，即，则③若，即﹣，则g（a）＝m（2）＝a+2，综上有g（a）＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝lnx﹣ax，得，设切点横坐标为x0，依题意得，解得，即实数a的值为1．（2）不妨设0＜x1＜x2，由，得lnx2﹣lnx1＝a（x2﹣x1），即，所以，令，则，设，则，即函数g（t）在（1，+∞）上递减，所以g（t）＞g（1）＝0，从而，即．四、解答题（共2小题，满分10分）22．【解答】解：（1）直线l过点P（2，1），倾斜角为135°，则：直线的方程为：y﹣1＝（﹣1）（x﹣2），整理得：x+y﹣3＝0．转化成参数方程成为：（t为参数）．（2）圆C的方程为ρ＝4cosθ，转化为直角坐标方程为：x2+y2＝4x，整理得：（x﹣2）2+y2＝4，则：圆心（2，0）到直线x+y﹣3＝0的距离d＝．则：|P A|+|PB|＝2＝2．23．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）＝，当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x＝＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x＝∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）＝﹣+﹣1＝；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x＝＜2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max＝，∴m的取值范围为（﹣∞，]．。
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018年高一下学期期末考试地理试题
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试地理试题第I卷（选择题）一、单选题下图为某区域等高线和自然带分布图。
读图完成下列问题。
1．图中山脉东侧山麓地带气候类型为A．温带大陆性气候B．热带沙漠气候C．亚热带季风气候D．温带季风气候2．导致图中山脉东西两坡自然带差异的主要因素是A．洋流 B．光照 C．热量 D．水分3．该山脉可能位于A．亚洲大陆东岸B．澳大利亚大陆西岸C．南美洲南部西岸D．非洲马达加斯加岛东岸左图表示安徽省1985～2010年就业结构与城镇人口比重变化，右图表示城市化速度曲线图。
完成下列问题。
4．关于安徽省产业结构调整及城市化发展正确的是A．第二、三产业就业比重均持续快速提高B．城镇新增就业人口第二产业超过第三产业C．城市化进入后期成熟阶段D．劳动力主要由第一产业向第二、三产业转移从而提高城市化水平5．为增强工业对就业和农业产业化的带动作用，近期安徽省中小城市可以着力发展A．劳动力导向型和原料导向型工业B．技术导向型和市场导向型工业C．动力导向型和劳动力导向型工业D．原料导向型和技术导向型工业（题文）下图为美国铜矿资源开发布局指向示意图。
读下图，回答下列问题。
6．（小题1）据图分析美国铜矿熔炼厂和精炼厂分别属于A．原料导向型工业和市场导向型工业B．动力导向型工业和技术导向型工业C．动力导向型工业和廉价劳动力导向型工业D．原料导向型工业和技术导向型工业7．（小题2）大量铜材加工厂布局在精炼厂附近有利于A．加强各加工厂间联系，竞争发展B．加强与精炼厂的协作，降低成本C．扩大总体生产能力，降低劳动力成本 D．减少市场交易费用，改善环境质量梧州是一座有着2100多年历史的岭南名城，曾是广西第一大城市，有着“百年商埠”“小香港”之美誉。
新中国成立后，南宁、柳州、桂林的发展相继超过梧州。
下图示意广西部分主要城市分布。
据此完成下列问题。
2017-2018学年辽宁实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二下学期期末考试语文答案
2017-2018学年度下学期期末考试高二年级语文科参考答案1.D（A明朝四大奇书不全是传统积累型小说，B外来的影响“主要”是印度佛教文学，C不能确定佛、菩萨、魔是自六朝以来汇入）2.B（因果关系不明确）3.A（“为了……”的说法不对）4.B（“浓郁的伤感况味”和“深深的悲凉”以及“悲剧色彩”显得武断。
文章主题是通过对“家”的内涵的阐发，表现亲情的恒远流长，所以“家”的温馨感应该是文章的主要色调。
）5.父母健在子女绕膝的温馨与父母垂暮儿女离巢时的凄清、夫妻相亲相爱时家的温暖与相离相弃时家的寂寞这两组对比，彼此照应，表现出家美好而易碎的特点，提醒我们珍惜亲情、家人的温馨。
（对比的内容各2分，作用2分）6.运用反复修辞（手法1分），这一唱三叹的追问，传达出作者对世事无常的无奈和对家、亲情、人生的深沉感悟，使文章显得含蓄深沉，引人遐思（内容2分）；结构上，使文章首尾照应，前后勾连，结构匀称，同时一唱三叹，富有一种音乐的韵律美。
（结构2分）7.D（不是中国博物馆的作法）8.BE（B“一定程度上打破了多年来博物馆与公众的距离感”，E西方博物馆的地位和影响力不及中国博物馆的说法在材料中没有依据）答对一项给3分，两项5分。
9.（1）节目具有创新意识，（2）节目一定程度上打破了博物馆与公众的距离感，使普通民众对它有了亲近感。
（3）国家政策助力（4）国人生活富足后，追求精神享受，对文化有了新的期待。
（意思相近即可，每点1分，共4分）10.B11.D项表述有误，“赠”是针对已故的官员及其亲属而言，不包括在任的。
12.C项“收效明显”表述有误，“庶积蠹可去”可知，没有说到收效明显。
13.①假如又增加，恐怕百姓不能忍受。
况且使国家富足的方式在于节省费用，花费无节制，即使增加赋税又有什么用？（“堪”，承受、忍受；“足”，使动用法，使…富足；“虽”，即使；“奚”，代词，什么。
句意1分）②六年，大学士费宏推举谢迁代替自己。
世宗于是派人带着诏书到谢迁家去起用他。
大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017
辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（ ） A ．11a b a >- B ．11a b> C.a b > D ．22a b > 3.下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．3log 4log 3x y x =+ B ．4x x y e e -=+C. ()4sin 0sin y x x x π=+<< D ．4y x x=+ 4.已知实数,x y 满足223y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（ ）A ．9-B ．15 C. 0 D ．10- 5.下列命题中，说法错误．．的是（ ） A.“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B.“p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C.“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ”D.“若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题 6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C. 7 D ．87.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（ ）A1 B．2D8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则 84SS =（ ）A ．1716 B ．12C. 2 D ．17 9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S-=，则11S =（ ）A ．11B ．11- C. 10 D ．10-10.设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，点(),M a b .若1230MF F ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．32B11.设{}n a 为等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（ ）A ．18B ．19 C. 20 D ．2112.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（ ）A ．5B ．3 C. 1或3 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为 ．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ．15.已知函数()()x e af x a R x -=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是 ．16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18. 已知函数()()()2110f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围； （2）解关于x 的不等式()0f x <.19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =>相交于,B C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = . （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围. 20.已知数列{}{},n n a b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214,22n n a b S a ==-，()()2*11n n nb n b n n n N +-+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n p c c -=+.n T 为{}n p 的前n 项的和，求n T .21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,B C 两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）设直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点,M N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？乳品存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()2ln ,f x b x g x ax x a R ==-∈（1）若曲线()f x 与()g x 在公共点()1,0A 处有相同的切线，求实数,a b 的值；（2）若0,1a b >=，且曲线()f x 与()g x 总存在公共的切线，求正数a 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12：CD 二、填空题13.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.21n n - 15.)2,e ⎡-+∞⎣三、解答题17. 解：（1)证明：∵121n n a a -=-∴()1121n n a a --=-，又∵11a =-，∴112a -=- ∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列 ∴()11222n n n a --=-⋅=- ∴12n n a =-（2）由（1）知：∴()22log 1log 2n n n b a n =-== ∴()1111111n n b b n n n n +==-++，所以 111111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）∵()2f x ≤在R 上恒成立，即()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立，所以()233140a a a a <⎧⎪⇒--≤-+⎨++≤⎪⎩（2）()()20110f x ax a x <⇔-++<()()()110*ax x ⇔--< 当01a <<时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当1a =时，()*式等价于()210x x -<⇒∈∅；当1a >时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当0a <时，()*式等价于()1110x x x a a ⎛⎫-->⇔< ⎪⎝⎭或1x >综上，当01a <<时，()0f x <的解集为11,a ⎛⎫⎪⎝⎭；当1a =时，()0f x <的解集为∅；当1a >时，()0f x <的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭；当0a <时，()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.19.解：（1）设()()1122,,,B x y C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+， 即24x y =-，由2224x pyx y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++=∴()()2864160p p p ∆=+-=+>， 124y y =①，1282py y ++=②， 又∵4AC AB =，∴214y y =③，由①②③及0p >得：2p =，得抛物线G 的方程为24x y =. （2）设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ ∴()20002,4242C Bx x x k y k x k k +===+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+ 对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k <-，∴()2,b ∈+∞. 20.解：（1）当1n >时，111222222n n n n n n n S a a a a S a ---=-⎧⇒=-⎨=-⎩12n n a a -⇒= 当1n =时，111222S a a =-⇒=，综上，{}n a 是公比为2,首项为2的等比数列，2n n a =. （2）∵214a b =，∴11b =，∵()211n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列.（3）由（2)知：211n n bn b n n=+-⇒=∴212n n n p c c -=+()()()()222122212122241241424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅()01213474114414n n T n -=⨯+⨯+⨯++-∴()()123143474114454414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-⋅ 两式相减得：()0121334444444414n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⋅--∴()()141433441414n n n T n ---=+⨯--⋅-∴7127499n n n T -=+⋅. 21.解：（1）由椭圆方程可得2,a b ==，从而椭圆的半焦距1c ==. 所以椭圆的离心率为12c e a ==. （2）依题意，直,BC 的斜率不为0，设其方程为1x ty =+.将其代入22143x y +=，整理得()2243690t y ty ++-=设()()1122,,,B x y C x y ，则12122269,4343t y y y y t t --+==++. 易知直线AB 的方程是()1122yy x x =++，从而可得1164,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可得2264,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭.假设x 轴上存在定点(),0P p 使得MP NP ⊥，则有0PM PN ⋅=.所以()()()21212364022y y p x x -+=++.将11221,1x ty x ty =+=+代入上式，整理得：()()21221212364039y y p t y y t y y -+=+++所以()()()()()22236940936943p t t t t ⋅--+=-+-++，即()2490p --=，解得1p =或7p =.所以x 轴上存在定点()1,0P 或()7,0P ，使得MP NP ⊥.22.解：（1)依据题意:()()()()10110111f a g b f g =⎧=⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩⎪''=⎩ （2）当0,1a b >=时，()ln f x x =，()()1f x f x x'=⇒在点(),ln t t 处的切线方程为：()1ln y t x t t -=-，即1ln 1y x t t=+- 由21ln 1y x t t y ax x⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得：2()11ln 10ax x t t -+-+=①∵()(),f x g x 总存在公切线，∴①的()2114ln 10a t t ⎛⎫∆=+--+= ⎪⎝⎭，即关于t 的方程()()2114ln 10a t t t ⎛⎫+=-+> ⎪⎝⎭②总有解.∵左边0,0a >>，∴1ln 00t t e ->⇒<<，于是，②式()()()221401ln t a t e t t +⇔=<<- 令()()()()22101ln t h t t e t t +=<<-，则()()()()()2312ln 101ln t t t h t t e t t ++-'=<<- 当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t e ∈时，()0h t '>，∴()h t 在()0,1递减，()1,e 递增. ∴()()min 14h t h ==，∴要使②有解，须44a ≥，即1a ≥， 故min 1a =.。