辽宁省大连市第二十四中学2020届高三4月模拟考试数学(理)试题
辽宁省大连市第二十四中学等三校2024届高三统一模拟考试数学试题(含解析)
A．3
B．2
C． 3
D． 2
二、多选题 9．设 z 1 i ，则（ ）
A． z z 2
C．
z
2
2
z
B． z zi 0 D． z z z 2
10．已知递增等比数列an 的公比为 q，且满足 a32 3a4 a5 ，下列情况可能正确的是
（）
A． q = 2
B． q 1 2
C． a4 1
D．若 AC 1, BD 2 ，则四棱柱体积的最大值为 2 3
三、填空题
12．对于任意的正数 m，n，不等式
3 m
1 n
2m
n
成立，则
λ
的最大值为
13．已知抛物线 C1 : y2 2x, C2 : y2 4x 的焦点分别为 F1, F2 ，点 P, Q 分别在( C1, C2 上，
且线段 PQ 平行于 x 轴.若△F2PQ 是等腰三角形，则 PQ
及数论知识可判断 C 正确.
【详解】一方面若 a3 3, a4 7 ，则 d a4 a3 4 ，从而 an a3 4n 3 4n 9 ，
此时 a16 55, a17 59, a18 63, a19 67 ，即 ABD 不满足题意；
另一方面我们考虑一般情况，若 a3 3 p, a4 7q, p, q Z ，则 d 7q 3 p Z ，
故选：A 2．D 【分析】 由平方关系以及二倍角的正弦公式运算即可求解.
【详解】因为
0,π2
，
cos
3 ，所以 sin 5
1
3 5
2
4 5
，
从而 sin 2 2sin cos 2 4 3 24 . 5 5 25
故选：D.
2020年4月辽宁省大连市第二十四中学2020届高三模拟考试理科综合答案
大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试理科综合参考答案生物答案1-6 BACDCD29．（10分，除特殊说明每空1分）（1）大于降低 150μmol/mL（2）甲 CO2浓度相对值为600时，甲、乙两植物都达到了CO2饱和点；容器中CO2浓度逐渐降低；甲植物CO2饱和点大于乙植物CO2饱和点，所以CO2浓度降低甲植物光合速率首先降低（3）乙干旱会导致植物气孔部分关闭，CO2供应不足。
乙植物更能耐受低CO2浓度，CO2补偿点更低，所以乙植物更适合生活在干旱土壤中30.（9分，除特殊说明每空1分）（1）效应器促肾上腺皮质激素（负）反馈糖皮质激素受体（2）钙离子胞吐 5-羟色胺受体（3）a内分泌 b糖皮质（激素） c神经 d不能正常释放（释放减少）（2分）31.（10分，除特殊说明每空2分）（1）正反交（1分）正反交结果相同，子代全表现为长刚毛正反交结果不同，且短刚毛(♀)×长刚毛(♂)的后代全为短刚毛，长刚毛(♀) ×短刚毛(♂)后代雌性全为短刚毛，雄性全为长刚毛（2）中（1分） X染色体缺失导致雄配子致死 5：932．（10分，除标记外每空2分）（1）消费者藻类（2）降低江团和虾是捕食关系，江团数量增加，虾的数量下降，虾的食物来源大多数是空球藻，所以空球藻数量增加，空球藻和浒苔竞争关系，所以浒苔数量下降（3）有机物进入，微生物大量繁殖消耗氧气，江团缺氧死亡微生物分解有机物产生大量的无机盐,使藻类大量繁殖37.（15分）（1）脲酶分解尿素的细菌是异养型生物，不能利用CO2来合成有机物为细胞生物生命活动提供能量，为其他有机物的合成提供原料（2）尿素其他两组都含有NH4NO3，能分解尿素的细菌和不能分解尿素的细菌都能利用NH4NO3，不能起到筛选作用（3分）（3）为细菌生长提供无机营养，作为缓冲剂保持细胞生长过程中pH稳定（4）D38.（15分）（1）物质循环再生原理、物种多样性原理、协调与平衡原理、整体性原理、系统结构决定功能呼吸作用物质循环再生和能量的多级利用（2）基因表达载体的构建（或者构建重组DNA）细胞全能性（1分） DNA分子杂交（3）超数排卵防止性腺萎缩高三理综答案共7页第1页。
2020届辽宁省大连市二十四中2017级高三4月模拟考试数学(理)试卷参考答案
当 x 8 时， y 100.540.258 3.47102 347 。
所以活动推出第 8 天使用扫码支付的人次 3470 人. ........................ 7 分
数学理科试卷答案共 6 页第 2 页
2020届辽宁省大连市二十四中2017级高三4月模拟考试数学（理）试卷
（3）设一名乘客一次乘车的费用为 元，
根据题意 得可能取值为：1.4、1.6、1.8、2
p( 1.4) 0.3 1 0.05, p( 1.6) 0.6 0.3 1 0.7 ，
6
3
p( 1.8) 0.3 1 0.15, p( 2) 0.1， 2
E( ) 1.40.05 1.60.7 1.80.15 20.1 1.66 。
数学理科试卷答案共 6 页第 3 页
2020届辽宁省大连市二十四中2017级高三4月模拟考试数学（理）试卷
②当直线 l 的斜率存在时，设 l ： y k x 1 ，设 P x1, y1 ， Q x2, y2 .
y k x 1
由
x2 4
y2
消y得 1
1 4k 2
x2 8k 2x 4k 2 4 0 ，
1 2n
1 2n
2
1
1 4
n
1 1
1 2
1 2n
2
11 6
4 3
1 4
n
1 2n 2
.
4
..................... 12 分
19．解：（1）根据散点图判断，在推广期内， y c d x （ c, d 均为大于零的常数），适 宜作为扫码支付的人次 y 关于活动推出天数 x 的回归方程类型. ............ 2 分 （2）根据（1）的判断结果 y c d x ，两边取对数得 lg y lg c lg d x ，
2020届辽宁省大连市普通高中高三下学期一模考试数学(理)试题及解析
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
先根据抛物线定义可得到 点的横坐标，再代入抛物线方程即可.
【详解】设 ，
因为点 到焦点 距离为5即 ,
根据抛物线定义： ，
解得： ，
代入抛物线方程 ，
得 即
故选：C
7.设非零向量 ， 则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中 的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 ， ，试比较 ， 的大小（只要求写出结论）；
（Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；
（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间 服从正态分布 ．其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设 表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于 的人数，求 的数学期望．
【详解】因为对任意的 恒有 成立，
所以有： ，
又因为当 时， ，
所以 ，
所以
故答案为：
16.如图，在正方体 中，点 为线段 的中点，设点 在线段 上二面角 的平面角为 ，用图中字母表示角 为__________， 的最小值是__________．
【答案】 (1). (2).
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年辽宁省大连二十四中高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x|0<x<1}，N={x|x2+2x−3<0}，则M∪N=()A. B. C. (−3,1) D. (−1,1)=1−ni,(m,n∈R)对应点的轨迹是()2.若复数z满足|z+i|+|z−i|=4，则复数m1+iA. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线3.若a⃗⋅(a⃗−3b⃗ )=0，且|a⃗|=6，则向量b⃗ 在向量a⃗上的投影为()B. 1C. 2D. 3A. 124.经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数(单位：万人次)的变化情况，则下列给出的四个判断中错误的是()A. 旅游总人数逐年增加B. 2017年旅游总人数超过了2015，2016两年的旅游总人数之和C. 年份数与旅游总人数成正相关D. 从2014年旅游总人数增长加快5.己知函数f(x)=x(x−c)2，在x=2处取得极大值，则实数c的值是()B. 2C. 2或6D. 6A. 236.将函数y=sin2x的图象向右平移π个单位，所得函数图象对应的解析式为()4) B. y=−sin2xA. y=sin(2x−π4C. y=−cos2xD. y=cos2x7.从集合{1,2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1,3，5}中随机抽取一个数n，则使得m+n=6的概率为()A. 15B. 13C. 23D. 458. 在三棱锥S −ABC 中，∠ACB =90°，SA ⊥平面ABC ，SA =2，AC =BC =1，则异面直线SB 与AC 所成角的余弦值是( )A. √63B. √22C. √33D. √669. 定义为R 上的函数f(x)满足f(x)f(x +2)=1，f(1)=3，f(2)=2，则f(2014)=( )A. 3B. 72C. 73D. 210. 设实数，则(2ax −1x2)6展开式中的常数项为( )A. −52π3B. −20π3C.15π416D. 15π411. 在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =2asin B ，则A =( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°12. 已知点M 是抛物线x 2=4y 上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：(x −1)2+(y −4)2=1上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知sin(π4−x)=35，则sin2x =__________．14. 在△ABC 中，已知AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则cos C 的最小值是_______． 15. 已知F 点为双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点，以点F 为圆心的圆于C 的渐近线相切，且与C 交于A ，B 两点，若AF ⊥x 轴，则C 的离心率为______．16. 已知四面体ABCD 内接于球O ，且AB =BC =√2,AC =2，若四面体ABCD 的体积为2√33，球心O 恰好在棱DA 上，则球O 的表面积是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 如图，在梯形ABCD 中，AB//CD ，AD =DC =CB =1，∠BCD =120°，四边形BFED 为矩形，平面BFED ⊥平面ABCD ，BF =1．(1)求证：AD⊥平面BFED；(2)点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．18.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=n2+n，n∈N∗(1)求{a n}的通项公式；}的前n项和．(2)求数列{1(n+1)a n19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：万元)对年销售量y(单位：吨)的影响，对近六年的年宣传费x i和年销售量y i(i=1,2，3，4，5，6)的数据作了初步统计，得到如下数据：年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016年宣传费x(万元) 38 48 58 68 78 88 年销售量y(吨) 16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5经电脑模拟发现年宣传费x(单位：万元)与年销售量y(单位：吨)之间近似满足关系式：y =a ⋅x b (a,b >0)，即lny =b ⋅lnx +lna ，对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：∑(6i=1lnx i ⋅lny i ) ∑(6i=1lnx i ) ∑(6i=1lny i ) ∑(6i=1lnx i )275.3 24.6 18.3 101.4(Ⅰ)根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；(Ⅱ)规定当产品的年销售量y(单位：吨)与年宣传费x(单位：万元)的比值在区间(e 9,e7)内时认为该年效益良好．现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．(其中e 为自然对数的底数，e ≈2.7183) 附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，…，(u n ,v n )，其回归直线v =β⋅u +a 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β̂=ni=1i i )−n(u⋅v)∑u 2n −n(u)2，a ∧=v −β∧⋅u ．20. 已知点P 是圆M:(x −1)2+y 2=8上的动点，定点N(−1,0)，线段PN 的垂直平分线交PM 于点Q ．(Ⅰ)求点Q 的轨迹E 的方程；(Ⅱ)过点N 作两条斜率之积为−12的直线l 1，l 2，l 1，l 2分别与轨迹E 交于A ，B 和C ，D ，记得到的四边形ACBD 的面积为S ，求S 的最大值．21. 已知函数f(x)=2xlnx−a 2xx+1(a ∈R)．(1)若函数f(x)的极小值为−2，求实数a 的值；(2)若关于x 的不等式f(x)≤(a +1)(x −1)+2ax+1对任意x >12恒成立，求实数a 的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为为参数)，以原点O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C 的极坐标方程； (2)若点A 的极坐标为，M 是曲线C 上的一动点，求△MAO 面积的最大值．23.已知函数f(x)=|x−2|−|2x+1|．(1)解不等式f(x)≤2；(2)若∃b∈R，不等式|a+b|−|a−b|≥f(x)对∀x∈R恒成立，求a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查集合的并集，属于基础题．先求出N={x|−3<x<1}，再由并集的定义求解即可．解：∵N={x|x2+2x−3<0}={x|−3<x<1}，M={x|0<x<1}，∴M∪N={x|−3<x<1}．故选C．2.答案：C解析：本题主要考查复数的几何意义，根据条件转化为两点间的距离之和是解决本题的关键，属于基础题．根据复数的几何意义进行判断即可．解：设复数z对应的点为P，−i，i对应的点为A，B．则|z+i|+|z−i|=4的几何意义为|PA|+|PB|=4>|AB|，即P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，故选C．3.答案：C解析：本题考查平面向量投影的定义与计算问题，考查推理能力和计算能力，属于基础题．根据平面向量投影的定义，计算对应的投影即可．解：∵a⃗⋅(a⃗−3b⃗ )=0，∴a⃗2=3a⃗⋅b⃗ =36，∴a⃗⋅b⃗ =12．∴向量b⃗ 在向量a⃗上的投影为a⃗ ⋅b⃗=2．|a⃗ |故选C．解析：本题考查统计图表数据的分析，属于基础题．根据统计图表进行判断即可．解：从图中可以看出，旅游的总人数逐年增加，故A正确;2015，2016两年的旅游总人数之和明显大于10000万人次，超过2017年旅游总人数，故B错误;年份数与旅游的总人数成正相关，故C正确;从2014年起旅游总人数增长加快，故D正确;故选B．5.答案：D解析：本题主要考查利用导数研究函数的极值，由已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则必有f′(2)=0，且在x=2的左侧附近f′(x)>0，右侧附近f′(x)<0，据此即可求出c的值．解：∵f′(x)=(x−c)2+2x(x−c)=3x2−4cx+c2，且函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，∴f′(2)=0，即c2−8c+12=0，解得c=6或2．经检验c=2时，函数f(x)在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去．故c=6．故选D．6.答案：C解析：解：∵函数y=f(x)=sin2x的图象向右平移π4个单位得到：y=f(x−π4)=sin2(x−π4)=−cos2x．∴函数y=sin2x的图象向右平移π4个单位，所得函数图象对应的解析式为y=−cos2x．故选：C．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换即可求得答案．本题考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换，明确平移单位是关键，属于中档题．解析：本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．求出基本事件总数(m,n)的个数为N=5×3=15，利用列举法求出使得m+n=6包含的基本事件(m,n)有3个，由此能求出使得m+n=6的概率．解：从集合{1,2，3，4，5}中随机抽取一个数m，从集合{1,3，5}中随机抽取一个数n，基本事件总数(m,n)的个数为N=5×3=15，使得m+n=6包含的基本事件(m,n)有：(1,5)，(5,1)，(3,3)，共3个，∴使得m+n=6的概率为P=315=15．故选：A．8.答案：D解析：解：如图所示，把△ABC补成正方形EACB，则有AE//BC，AC//BE．∴∠SBE就是异面直线SB与AC所成的角．∵∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，∴SB=√SA2+AB2=√6∵AC⊥AE，AC⊥SA，SA∩AE=A，∴AC⊥面SAE，∴BE⊥面SAE，即BE⊥SE．在Rt△SEB中，cos∠SBE=BESB =√66．故选：D．如图所示，把△ABC补成正方形EACB，则有AE//BC，AC//BE.即∠SBE就是异面直线SB与AC所成的角．解直角三角形SBE即可得到结果．本题考查了空间异面直线的夹角的计算，属于中档题．解析：解：若f(x)⋅f(x +2)=1， 则f(x +4)=f(x)即函数f(x)是周期为4的周期函数， f(1)=3，f(2)=2， 又2014÷4=503…2 ∴f(2014)=f(2)=2， 故选：D ．由已知中定义在R 上的函数f(x)满足f(x)⋅f(x +2)=1，可得函数f(x)是周期为4的周期函数，根据f(2014)=f(2)得到答案．本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中分析出函数f(x)是周期为4的周期函数，是解答本题的关键．10.答案：D解析：本题主要考查二项式定理的应用以及定积分的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题． 先由积分的几何意义求出a ，再求出二项展开式的通项，让x 的指数为0即可求出其常数项． 解：因为实数a =∫√1−x 21−1dx ，表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆的上半圆的面积； 所以：a =12⋅π⋅12=π2． ∴(2ax −1x 2)6=(πx −1x 2)6； 其展开式的通项公式为：T r+1=C 6r (πx)6−r (−1x 2)r =(−1)r π6−r C 6r x 6−3r (r =0,1，2，…，6)， 令6−3r =0⇒r =2；∴(2ax −1x 2)6展开式中的常数项为：(−1)2π4C 62=15π4．故选：D ．11.答案：A解析：已知等式利用正弦定理化简，根据sin B不为0求出sin A的值，由A为锐角确定出A的度数即可．此题考查了正弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．把b=2asinB利用正弦定理化简得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，A为锐角，∴sinA=1，2则A=30°．故选：A．12.答案：B解析：本题主要考查圆外一点到圆的最小距离，抛物线几何性质，以及抛物线的准线方程，三点共线及相关的运算问题．首先求出抛物线上的点到圆上及抛物线的焦点的距离最小的位置，然后根据三点共线求出相应的点的坐标，进一步求出最小值．解：如图所示，利用抛物线的定义知：MP=MF当M、A、P三点共线时，|MA|+|MF|的值最小即：CM⊥x轴CM所在的直线方程为：x=1与x2=4y建立方程组解得：)，|CM|=4，M(1,14点M到圆C的最小距离为：|CM|−|AC|=3抛物线的准线方程：y=−1，则|MA|+|MF|的值最小值为3+1=4．故选B．13.答案：725解析：本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值，属于基础题． 解：∵sin(π4−x)=35，∴sin2x =cos(π2−2x)=1−2sin 2(π4−x)=725．故答案为725．14.答案：√23解析：本题主要考查平面向量基本定理，数量积以及基本不等式，属于中档题． 根据面向量基本定理对式子整理变形，利用基本不等式即可求得最值． 解：依题，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， 则(CB ⃗⃗⃗⃗⃗ −CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )+2(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ −CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⋅(−CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 整理得：6CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+2|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |2， 即，即，当且仅当|CA⃗⃗⃗⃗⃗ |=√2|CB ⃗⃗⃗⃗⃗ |时取等号． 故答案为√23．15.答案：√2解析：设F(c,0)，渐近线方程为y =ba x ，运用点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b ，即为圆F 的半径，再由AF 垂直于x 轴，可得a =b ，运用a ，b ，c 的关系和离心率公式，即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，以及直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．解：F(c,0)，渐近线方程为y=bax，可得F到渐近线的距离为d=bc√a2+b2=b，即圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b√c2a2−1=±b2a，∵A在圆F上，∴b2a=b，即a=b，c=√a2+b2=√2a，即离心率e=ca=√2，故答案为√2．16.答案：解析：本题考查球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．确定△ABC外接圆直径为AC，由四面体ABCD中球心O恰好在侧棱DA上，V=13×S△ABC×ℎ=1 3×1×ℎ=2√33，可得D到面ABC的距离为2√3，即可得球半径R=12AD=12√(2√3)2+22=4×12=2即可．解：如下图所示，在三角形ABC中，因为AB2+BC2=AC2，所以△ABC为直角三角形，所以三角形ABC的外接圆的圆心为AC的中点O1，连OO1，根据垂径定理，可得平面ABC，球心O恰好在棱DA上，则O为DA的中点，因为O,O1为AD,AC的中点，OO1//DC，可知平面ABC，所以DC为四面体ABCD的高．所以13DC ×12×√2×√2=2√33，解得DC =2√3．所以AD =√(2√3)2+22=4，所以四面体ABCD 的外接球的半径为2， 表面积为4πR 2=4π×22=16π．17.答案：解析：(1)证明：在梯形ABCD 中，∵AB//CD ，AD =DC =CB =1，∠BCD =120°，∴AB =2． ∴BD 2=AB 2+AD 2−2AB ·AD ·cos 60°=3． ∴AB 2=AD 2+BD 2， ∴AD ⊥BD ，.∵平面BFED ⊥平面ABCD ，平面BFED ∩平面ABCD =BD ，DE ⊂平面BFED ，DE ⊥DB ，∴DE ⊥平面ABCD ，∴DE ⊥AD ，又DE ∩BD =D ， ∴AD ⊥平面BFED ；(2)由(1)知，直线AD ，BD ，ED 两两垂直，故以D 为原点，直线DA ，DB ，DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，令EP =λ(0≤λ≤√3)，则D(0,0，0)，A(1,0，0)，B(0,√3,0)，P(0,λ,1)， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,√3,0)，BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,λ−√3,1)．设n 1=(x,y ，z)为平面PAB 的法向量，由{n 1·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n 1·BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =0,得{−x +√3y =0,(λ−√3)y +z =0,取y =1，则n 1=(√3,1，√3−λ)． ∵n 2=(0,1，0)是平面ADE 的一个法向量， ∴cos θ=|n 1·n 2||n 1||n 2|=√3+1+(√3−λ)2×1=√(λ−√3)2+4．∵0≤λ≤√3，∴当λ=√3时，cos θ有最大值12， ∴θ的最小值为60°．解析：本题考查线面垂直的证明，考查角的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．(1)推导出AD ⊥BD ，DE ⊥DB ，从而DE ⊥平面ABCD ，进而DE ⊥AD ，由此能证明AD ⊥平面BFED; (2)分别以直线DA ，DB ，DE 为x 轴，y 轴，z 轴的，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出θ的最小值．18.答案：解：(1)由S n =n 2+n ，得a 1=S 1=2；当n ≥2时，a n =S n −S n−1=(n 2+n)−[(n −1)2+(n −1)]=2n ． a 1=2适合上式， ∴a n =2n ；(2)设{1(n+1)a n}的前n 项和为T n ，由(1)得：1(n+1)a n=12×1n(n+1)=12(1n −1n+1)则T n =12(1−12+12−13+⋯+1n −1n+1)=12(1−1n+1)=n2(n+1)．解析：(1)由已知数列的前n 项和求得首项，再由a n =S n −S n−1(n ≥2)求得数列通项公式； (2)把{a n }的通项公式代入数列{1(n+1)a n}，由裂项相消法求其前n 项和．本题考查数列递推式，考查了裂项相消法求数列的前n 项和，是中档题．19.答案：解：(Ⅰ)对y =a ⋅x b ，(a >0,b >0)两边取对数，得lny =b ⋅lnx +lna ，令μi =lnx i ，v i =lny i ，得v =b ⋅μ+lna ， 由题所给的数据得： μ=24.66=4.1，v =18.36=3.05，∑(6i=1μi ⋅v i )=∑(6i=1lnx i ⋅lny i )=75.3， ∑(6i=1lnx i )2=101.4，∴β̂=ni=1i i )−n(μ⋅v)∑μ2n −n(μ)2=75.3−6×4.1×3.05101.4−6×4.12=12，α̂=v −β̂⋅μ， lna =v −b ⋅μ=3.05−12×4.1=1，得a =e ，∴y关于x的回归方程为y=e⋅√x．(Ⅱ)由(Ⅰ)中所求回归方程，得yx =√x∈(e9,e7)，则x∈(49,81)，∴x=58，68，78，∴ξ的可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=C30C33C63=120，P(ξ=1)=C31C32C63=920，P(ξ=2)=C32C31C63=920，P(ξ=3)=C33C30C63=120，∴ξ的分布列为：E(ξ)=0×120+1×920+2×920+3×120=32．解析：本题考查回归方程的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查等价转化思想，是中档题．(Ⅰ)对y=a⋅x b，(a>0,b>0)两边取对数，得lny=b⋅lnx+lna，令μi=lnx i，v i=lny i，得v= b⋅μ+lna，利用最小二乘法求出得a=e，由此能求出y关于x的回归方程．(Ⅱ)由题意得到ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．20.答案：解：(1)∵点Q是线段PN的垂直平分线上的点，∴|QN|=|QP|，∴|QM|+|QN|=|QP|+|QM|=|MP|=2√2，∴点Q的轨迹是以M，N为焦点的椭圆，其中2a=2√2,2c=2，∴a=√2，c=1，b=1，∴点Q的轨迹方程是x22+y2=1；(2)设其中一条直线AB的方程为y=k(x+1)代入椭圆方程，可得：(2k2+1)x2+4k2x+2k2−2=0,设A(x3,y3),B(x4,y4)，{x 3+x 4=−4k 22k 2+1x 3·x 4=2k 2−22k 2+1, |AB |=√1+k 2|x 3−x 4|=√1+k 2√(x 3+x 4)2−4x 3x 4=2√2(1+k 2)2k 2+1， 设C (x 1,y 1),D (x 2,y 2)，则CD 的方程为：y =−12k (x +1)，即x =−2ky −1， 代入椭圆方程可得：(4k 2+2)y 2+4ky −1=0， {y 1+y 2=−4k4k 2+2y 1y 2=−14k 2+2． |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√2·√4k 2+12k 2+1， 设C ，D 到直线AB 的距离分别为d 1和d 2，则d 1+d 2=1122√k 2+1=|(12)(12)|√k 2+1=2122=√2√4k 2+12， ∴S =1|AB |(d 1+d 2)=2√k 2+1√4k 2+12 =2√4k 4+5k 2+14k 4+4k 2+1=2√1+k 24k 4+4k 2+1=2√1+14k 2+1k2+4≤2√98=3√22， 当4k 2=1k 2，即k 2=12时取“=”，∴S 的最大值为3√22．解析：本题主要考查与圆有关的轨迹问题，以及椭圆的定义与标准方程，与直线与椭圆的位置关系.难度较大．(1)首先利用线段垂直平分线的性质得到椭圆的定义，利用椭圆的定义求得方程即可；(2)首先利用弦长公式得到|AB|，然后利用点到直线距离公式得到d 1+d 2，再利用三角形面积公式和基本不等式即可求得结果．21.答案：解：(1)f′(x)=2x+2lnx+2−a 2(x+1)2，令g(x)=2x +2lnx +2−a 2， 则g(x)在(0,+o )上单调递增，且当x →0时，g(x)→−∞；当x →+∞，g(x)→+∞， 故存在x 0>0，使得g′(x 0)=0，即f′(x 0)=0．故而f(x)在(0,x 0)上递减，在(x 0,+∞)上递增，即x =x 0 是f(x)的极小值点， 则{2x 0+2lnx 0+2−a 2=02x 0lnx 0−a 2x 0x 0+1=−2，得{x 0=1a 2=4得a =±2． (2)原不等式等价为2xlnx −a 2x ≤(a +l)x 2+a −1， 也即2lnx −a 2≤(a +l)x +a−1x，令ℎ(x)=(a +1)x +a−1x−2lnx +a 2， 则ℎ′(x)=(a+1)x 2−2x−(a−1)x 2=(x−1)[(a+1)x+a−1]x ，显然a ≠−1.故由ℎ′(x)=0可得x 1=1−a1+a ，x 2=1，当a ≤−1时，x 1<0，故ℎ(x)在(12,1)上递增，在(1,+∞)上递减， 而当x →+∞时，ℎ(x)→−∞，故不成立． 当a >−1时，由ℎ(1)=2a +a 2≥0可得a ≥0； ①若a =0，ℎ′(x)=(x−1)2x 2>0，即ℎ(x)在(12,+∞)上递增．∵ℎ(12)=12−2+ln2=2ln2−32<0，故不成立， ②若0<a <13，则12<x 1<1，此时ℎ(x)在(12,x 1)上递增，(x 1,1)上递减，(1,+∞)上递增． ∴{ℎ(12)≥0ℎ(1)≥0，⇒a ≥√49−32ln2−54，∴√49−32ln2−54≤a <13，③若a ≥13，则x 1≤12，此时ℎ(x)在(12,1)上递减，在(1,+∞)上递增， ∴ℎ(1)=2a +a 2≥0， 综上所述，a ≥√49−32ln2−54．解析：(1)求函数的导数，利用函数的极小值为−2，建立不等式组进行求解即可(2)将不等式恒成立进行转化，构造新函数求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可． 本题主要考查导数的综合应用，利用函数极值和导数的关系以及，构造函数，利用导数证明不等式问题，综合性较强，难度较大．22.答案：解：(1)∵曲线C 的参数方程为为参数)，∴消去参数α得：(x −2)2+y 2=4， 即x 2+y 2−4x =0． 转换为极坐标方程为，化简为，所以曲线C 的极坐标方程为； (2)由题意，点A 的极坐标为， 则所以A 的直角坐标为(1,√3)， 所以点O 、A 在圆C 上，过圆心C 作OA 的垂线交圆C 于P 、Q 两点，交OA 于点T ，如图所示，则，所以S △OAM ≤S △OAP =12|OA|⋅|PT|=12|OA|⋅(|CT|+|CP|) =12×2×(√3+2)=√3+2，所以△MAO 面积的最大值为√3+2．解析：本题考查参数方程、直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角形的面积公式，考查运算求解能力，属于中档题．(1)直接利用转换关系，把参数方程化为直角坐标方程，再将直角坐标方程化为极坐标方程，即可得出结果；(2)利用点在圆上的位置关系，即可求出最大值．23.答案：解：(1)f(x)={x +3,x ≤−121−3x,−12<x <2−x −3,x ≥2，原不等式等价于：{x ≤−12x +3≤2或{−12<x <21−3x ≤2或{x ≥2−x −3≤2, 解得：x ≤−1，或−13≤x <2，或x ≥2， 综上所述，不等式解集是：{x|x ≤−1或x ≥−13}；(2)∃b ∈R ，|a +b|−|a −b|≥f(x)恒成立等价于(|a +b|−|a −b|)max ≥f(x)max ． 因为|a +b|−|a −b|≤|(a +b)+(a −b)|=2|a|，所以|a +b|−|a −b|的最大值为2|a|；x ≤−12时，f(x)≤52； −12<x <2时，−5<f(x)<52；x ≥2时，f(x)≤−5，所以f(x)max =52，所以由原不等式恒成立， 得：2|a|≥52，解得：a ≥54或a ≤−54．解析：本题考查绝对值不等式的应用，函数恒成立条件的转化，考查转化思想以及计算能力． (1)化简函数为分段函数，然后转化不等式求解即可．(2))∃b ∈R ，|a +b|−|a −b|≥f(x)恒成立等价于(|a +b|−|a −b|)max ≥f(x)max .利用函数的最值转化求解即可．。
2020年辽宁省大连二十四中高考数学一模试卷(理科)
2020年辽宁省大连二十四中高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题各有四个选项，仅有一个选项正确.）1．（5分）若集合{1M =，3}，{1N =，3，5}，则满足M X N =U 的集合X 的个数为() A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）复数2(1)(1)()z a a i a R =-+-∈为纯虚数，则(z = ) A ．iB ．2i -C ．2iD ．i -3．（5分）下列4个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题0:p x R ∃∈，使得210x -„，则:p x R ⌝∀∈都有210x ->； （2）已知2~(2,)X N σ，(2)0.5P x >=；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆ23y x =-； （4）“1x …”是“12x x+…”的充分不必要条件．A ．1B ．2C ．3D ．44．（5分）公差不为零的等差数列{}n a 中，12513a a a ++=，且1a 、2a 、5a 成等比数列，则数列{}n a 的公差等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．（5分）从装有颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65 C ．45 D ．25 6．（5分）如图，在ABC ∆中，23AN NC =u u u r u u u r ，P 是BN 上一点，若13AP t AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则实数t 的值为( )A ．23B ．25C ．16D ．347．（5分）已知函数2()3sin 22cos 1f x x x =-+，将()f x 的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若12()()9g x g x =g ，则12||x x -的值可能为( ) A ．3π B ．2π C ．34π D ．54π 8．（5分）数列{}n a ，满足对任意的n N +∈，均有12n n n a a a ++++为定值．若72a =，93a =，984a =，则数列{}n a 的前100项的和100(S = )A ．132B ．299C ．68D ．999．（5分）在直角坐标系中，已知(1,0)A ，(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．3 D ．310．（5分）三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长都相等，1160BAA CAA ∠=∠=︒，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为( )A 3B 6C 3D 311．（5分）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，则双曲线离心率为( )A ．21+B ．31+C ．2D ．512．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，对于任意的实数x ，都有2()()x f x e f x -=，当0x <时，()()0f x f x '+>，若(21)(1)a e f a f a ++…，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，2]3B ．2[,0]3-C ．[0，)+∞D ．(-∞，0]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知函数()(f x axlnx bx a =-，)b R ∈在点(e ，f （e ）)处的切线方程为3y x e =-，则a b += ．14．（5分）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若0n a >，11a =，且2()n n n S a a t =+，*n N ∈，则10S = ．15．（5分）已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为C 上一点，PQ 垂直l 于点Q ，M ，N 分别为PQ ，PF 的中点，MN 与x 轴相交于点R ，若60NRF ∠=︒，则||FR 等于 ． 16．（5分）已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，5AC AD BC BD ====，则a = ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）如图，在ABC ∆中，AB BC >，120ABC ∠=︒，3AB =，ABC ∠的角平分线与AC 交于点D ，1BD =．（Ⅰ）求sin A ； （Ⅱ）求BCD ∆的面积．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAB ⊥底面ABCD ，H 为棱AB 的中点，E 为棱DC 上任意一点，且不与D 点、C 点重合．2AB =，1AD PA ==，2PH（Ⅰ）求证：平面APE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）是否存在点E 使得平面APE 与平面PHC 6？若存在，求出点E 的位置；若不存在，请说明理由．19．（12分）某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励． （Ⅰ）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（Ⅱ）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望． 20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，点(1,0)A ，(0,1)B ，点P 满足22OA OP+=u u u r u u r u u u r （其中O 为坐标原点），点B ，P 在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆的右焦点为F ，若不经过点F 的直线:(0,0)l y kx m k m =+<>与椭圆C 交于M ，N 两点，且与圆221x y +=相切．MNF ∆的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数1()lnx ax f x x++=． （1）若对任意0x >，()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 有两个不同的零点1x ，212()x x x <，证明：2212212x x x x +>． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=+>；直线l 的参数方程为22(2x tt y t⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数）．直线l 与曲线C 分别交于M ，N 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若点P 的极坐标为(2,)π，||||2PM PN +=a 的值．。
2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年辽宁省大连市高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，则A∩B=()A. {x|−1≤x≤1}B. {x|x≥−1}C. {x|x>2}D. {x|1≤x<2}2.已知复数z满足(z−1)i=1+i，则z=()．A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i3.若f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是()A. f(−2)>f(0)>f(1)B. f(−2)>f(1)>f(0)C. f(1)>f(0)>f(−2)D. f(1)>f(−2)>f(0)4.等差数列{a n}的前11项和S11=88，则a3+a9=()A. 8B. 16C. 24D. 325.如图是2020年1月到10月的某公司利润(单位：千元)的折线图，利润在35千元以下为亏损，在35∼75千元为盈利，超过75千元可投资扩大生产，则下列说法错误的是()A. 这10个月中利润最低的是1月份B. 从1月份到6月份利润逐渐升高C. 这10个月中有2个月可投资扩大生产D. 这10个月中利润的中位数是436.抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点的坐标是()A. (6,6√2)或(6,−6√2)B. (4,4√3)或(4,−4√3)C. (3,6)或(3,−6)D. (9,6√3)或(9,−6√3)7.已知向量a⃗=(−1,3)，b⃗ =(2,m)，则“m=−1”是“b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )”的()A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数f(x)=−sin(ωx +φ)(|φ|<π,ω>0)的部分图象如图所示，则φ=( )A. π3 B. −π3 C. −2π3 D. π3或−2π39. 已知数列{a n }的前项和S n =2n 2+1,n ∈N ∗，则a 5−a 1=( )A. 13B. 14C. 15D. 1610. 已知m >2，n >0，m +n =3，则1m−2+1n 的最小值为( )A. 3B. 4C. 5D. 611. 下列命题正确的是( )①如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合； ②若③如果直线a,b 和平面α满足④若a //α,a //β,且a ⊄α,a ⊄β, 则α //β.A. ①③B. ②④C. ③D. ① ④12. 已知P (AB )=310，P (A )=35，则P (B|A )等于( )A. 950B. 12C. 910D. 14二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知x ，y 满足约束条件，则z =2x +y 的最大值为________．14. 设双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是3，则其渐近线的方程为______．15. 已知函数f(x)={log 3x,x >02x,x ≤0，则f(f(19))=_________．16.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角A−D1C1−C的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f(x)=cosxcos(x−π3)−14,x∈R．(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，求a的值．18.在全国第五个“扶贫日”到来之前，某省开展“精准扶贫，携手同行”的主题活动，某贫困县调查基层干部走访贫困户数量．A镇有基层干部60人，B镇有基层干部60人，C镇有基层干部80人，每人都走访了若干贫困户，按照分层抽样，从A，B，C三镇共选40名基层干部，统计他们走访贫困户的数量，并将走访数量分成5组，[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55]，绘制成如图所示的频率分布直方图．(1)求这40人中有多少人来自C镇，并估计A，B，C三镇的基层干部平均每人走访多少贫困户；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(2)如果把走访贫困户达到或超过25户视为工作出色，以频率估计概率，从A，B，C三镇的所有基层干部中随机选取3人，记这3人中工作出色的人数为X，求X的分布列及数学期望．19.如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．(Ⅰ)求侧视图的面积；(Ⅱ)求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,−3)，右焦点为F，且|OA|=|OF|，其中O为原点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)已知点C 满足3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，点B 在椭圆上(B 异于椭圆的顶点)，直线AB 与以C 为圆心的圆相切于点P ，且P 为线段AB 的中点．求直线AB 的方程．21. 已知函数f (x )=2x −sinx −cosx ．(Ⅰ)求曲线y =f (x )在x =0处的切线方程；(Ⅱ)当x ∈[−π,π]时，求函数f (x )的值域．22. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点P(2+cosα,sinα)(α为参数).以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=2√2． (1)求点P 的轨迹C 的方程及直线l 的直角坐标方程； (2)求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．23.已知函数f(x)=|2x+1|(x∈R)．(1)解不等式f(x)≤1；(2)设函数g(x)=f(x)+f(x−1)的最小值为m，且a+b=m(a,b>0)，求4a +1b的取值范围．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵集合A={x|−1≤x<2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={x|1≤x<2}．故选：D．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：本题考查复数的四则运算，属于基础题．根据复数的四则运算计算即可．+1=2−i，由已知得z=1+ii故选C．3.答案：B解析：∵f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，∵f(−2)=f(2))，且2>1>0，∴f(2)> f(1)>f(0)，即f(−2)>f(1)>f(0)．4.答案：B解析：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的求和，属于基础题．根据等差数列的求和公式与等差数列的性质求解即可．解：∵等差数列{a n}的前11项和S11=88，=88，∴S11=11(a1+a11)2∴a1+a11=16，根据等差数列性质：a3+a9=a1+a11=16．故选B．5.答案：B解析：本题主要考查了统计中折线图的应用，属于基础题．根据折线图中的数据判断A、B、C；由给出的数值和中位数的概念判断D．解：根据折线图知，这10个月中利润最低的是1月份的30千元，所以A正确；从1月到6月的利润是先升高后降低，再升高，所以B错误；这10个月中第6个月和第7个月利润超过75千元，可投资扩大生产，所以C正确；×(41+45)=这10个月中利润从小到大排列为：30，32，34，40，41，45，48，60，78，80，其中中位数是1243，所以D正确．故选B．6.答案：A解析：解：∵抛物线方程为y2=12x，∴抛物线的焦点为F(3,0)，准线方程为x=−3．设所求点为P(m,n)，∵P到焦点F的距离为9，P到准线的距离为m+3，∴根据抛物线的定义，得m+3=9，解得m=6，将点P(6,n)代入抛物线方程，得n2=12×6=72，解之得n=±6√2，∴满足条件的点的坐标为(6,±6√2).故选A．求出抛物线焦点为F(3,0)，准线方程为x=−3.设所求点为P(m,n)，根据题意利用抛物线的定义建立关于m的等式，解出m的值后利用抛物线的方程求出n的值，即可得到满足条件的点P的坐标．本题求抛物线上满足指定条件的点P的坐标，着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．7.答案：B解析：本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )，可得b⃗ ⋅(a⃗+b⃗ )=2+m(3+m)=0，解得m，即可判断出结论．解：a⃗+b⃗ =(1,3+m)，∵b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )，∴b⃗ ⋅(a⃗+b⃗ )=2+m(3+m)=0，解得m=−1或−2，∴“m=−1”是“b⃗ ⊥(a⃗+b⃗ )”的充分不必要条件．故选：B．8.答案：C解析：本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于基础题．由函数f(x)的部分图象，即可求得T、ω和φ的值．解：由函数f(x)=−sin(ωx+φ)的部分图象知，T=4×(7π12−π3)=π，又ω>0，∴ω=2πT=2，当x=7π12时，f(7π12)=−sin(2×7π12+φ)=−1，即7π6+φ=π2+2kπ，，解得φ=−2π3+2kπ，，又|φ|<π，∴φ=−2π3．故选C．9.答案：C解析：本题考查数列的通项公式的求法，解题时要注意公式a n ={S1,n =1S n −S n−1,n ≥2的灵活运用． 根据数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+1(n ∈N ∗)，由a n ={S1,n =1S n −S n−1,n ≥2能够求出a 5和a 1的值．解：a 5=S 5−S 4=(2×25+1)−(2×16+1)=18． a 1=S 1=3，所以a 5−a 1=18−3=15 故选C ．10.答案：B解析：本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题． 利用“乘1法”进行转化，然后利用基本不等式求最值． 解：因为m >2，n >0，m +n =3， 所以m −2+n =1，m −2>0，则1m−2+1n =(1m−2+1n )(m −2+n)=2+nm−2+m−2n ≥2+2=4，当且仅当nm−2=m−2n且m +n =3，即m =52，n =12时取等号，故选：B ．11.答案：C解析：本题主要考查空间平面与直线的位置关系和命题的真假判断，属于基础题． 解：①如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；故错误； ②若α与β相交时，a ，b 可能相交，可能平行，可能重合，可能异面，故错误； ③如果直线a,b 和平面α，满足正确；④若a //α,a //β,且a ⊄α,a ⊄β,则α //β或相交；故错误； 故选C ．12.答案：B解析：本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题． 利用P(B|A)=P(AB)P(A)进行求解即可．解：P(AB)=310，P(A)=35， 则P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12． 故选B ．13.答案：10解析：本题考查线性规划求最值，属较易题．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 解：作出可行域，化目标函数z =2x +y 为y =−2x +z ，当直线z =2x +y 经过可行域内的点A 时，z 取得最大值． 由{x +y =4y =−2解得{x =6y =−2，即A(6,−2)，故z max =2×6−2=10． 故答案为10．14.答案：x ±2√2y =0解析：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力，属基础题． 利用双曲线的离心率，先求出a ，b 的关系式，然后求渐近线方程． 解：双曲线y 2a 2−x 2b 2=1(a >0,b >0)的离心率是3，可得 ca =3， 则 ab =√a 2c 2−a 2=√1c 2a 2−1=12√2． 则其渐近线的方程为y =±ab x 即x ±2√2y =0． 故答案为：x ±2√2y =0．15.答案：14解析：本题考查了分段函数和函数求值，先求内函数则f(19)的值，然后再依次求出其外函数f[f(19)]的函数值，注意函数自变量的取值范围，属于基础题． 解：∵19>0，，由已知得：；∵−2<0， ∴f(x)=2x ,x ≤0； ∴f[f(19)]=2−2=14． 故答案为14．16.答案：解析：本题主要考查了二面角，考查了利用空间向量求夹角问题，属于基础题； 如图，连接AD 1，BC 1，得到∠BC 1C 为二面角A −D 1C 1−C 的平面角，即可得解． 解：如图，连接AD 1，BC 1，因为正方体ABCD−A1B1C1D1中，，C1C,C1B⊂平面BCC1B1，所以D1C1⊥C1C，D1C1⊥C1B，则∠BC1C为二面角A−D1C1−C的平面角，等于；故答案为．17.答案：解：，由，解得，所以函数f(x)的单调递增区间．，又因为A∈(0,π)，所以，所以，所以，又，，所以b=√32由余弦定理得，所以a=√7．2解析：本题主要考查两角和与差的三角函数公式，余弦定理，属于中档题．(1)利用两角和与差的三角函数公式化简得，再根据正弦函数性质即可；(2)由，解得，再根据，解得b ，再根据余弦定理即可．18.答案：解：(1)利用分层抽样可得：这40人中有40×80200=16人来自C 镇，∵x −=10×0.15+20×0.25+30×0.3+40×0.2+50×0.1=28.5， ∴估计三镇基层干部平均每人走访28.5家贫困户．(2)由频率直方图可得：从三镇的所有基层干部中随机选取1人，其工作出色的概率为0.3+0.2+0.1=35，记这3人中工作出色的人数为X ，则X ～B(3,35)，P(X =k)=C 3k(35)k (25)3−k ，k =0，1，2，3，∴X 的分布列为： X 0 1 2 3 P8125361255412527125∴数学期望EX =3×35=95．解析：本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望、频率分布直方图的应用，考查了计算能力，属于中档题．(1)利用分层抽样可得：这40人中有40×80200=16人来自C 镇，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，进而得出x −．(2)由频率直方图可得：从三镇的所有基层干部中随机选取1人，其工作出色的概率为35，记这3人中工作出色的人数为X ，则X ～B(3,35)，即可得出P(X =k)=C 3k(35)k (25)3−k ，k =0，1，2，3，及其数学期望EX ．19.答案：解：(Ⅰ)∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1， ∴等边三角形的高为√3，由题意知左视图是一个高为2，宽为√3的矩形，∴左视图的面积为2√3；(Ⅱ)取BC 的中点O ，连接AO ，OC 1，则∠AC 1O 为直线AC 1与平面BB 1C 1C 所成角．∵AO =√3，AC 1=2√2， ∴sin∠AC 1O =AO AC 1=√32√2=√64．解析：(Ⅰ)分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解；(Ⅱ)取BC 的中点O ，连接AO ，OC 1，则∠AC 1O 为直线AC 1与平面BB 1C 1C 所成角．本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．20.答案：解：(Ⅰ)由已知可得b =3，记半焦距为c ，由|OF|=|OA|可得c =b =3，由a 2=b 2+c 2，可得a 2=18， ∴椭圆的方程为 x 218+y 29=1，(Ⅱ)：∵直线AB 与C 为圆心的圆相切于点P ， ∴AB ⊥CP ，根据题意可得直线AB 和直线CP 的斜率均存在，设直线AB 的方程为y =kx −3， 由方程组{y =kx −3x 218+y 29=1，消去y 可得(2k 2+1)x 2−12kx =0，解得x =0，或x =12k2k 2+1，依题意可得点B 的坐标为(12k2k 2+1,6k 2−32k 2+1)，∵P 为线段AB 的中点，点A 的坐标为(0,−3)， ∴点P 的坐标为(6 k2k 2+1,−32k 2+1)，由3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得点C 的坐标为(1,0)，故直线CP 的斜率为−32k 2+16k2k 2+1−1=32k 2−6k+1，∵AB ⊥CP ，∴k ⋅32k 2−6k+1=−1， 整理可得2k 2−3k +1=0， 解得k =12或k =1，∴直线AB 的方程为y =12x −3或y =x −3．解析：本题中考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与圆相切问题、中点坐标公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．(Ⅰ)根据题意可得c =b =3，由a 2=b 2+c 2，可得a 2=18，即可求出椭圆方程；(Ⅱ)根据题意可得直线AB 和直线CP 的斜率均存在，设直线AB 的方程为y =kx −3，联立方程组，求出点B 的坐标，再根据中点坐标公式可得点P 的坐标，根据向量的知识求出点C 的坐标，即可求出CP 的斜率，根据直线垂直即可求出k 的值，可得直线AB 的方程．21.答案：解：(Ⅰ)由f (x )=2x −sinx −cosx 得f′(x )=2−cosx +sinx ，所以，f (0)=−1，f′(0)=1．所以曲线y =f (x )在x =0处的切线方程为y +1=x ，即y =x −1； (Ⅱ)因为f′(x )=2+√2sin (x −π4)>0， 所以函数y =f (x )在[−π,π]为增函数，故有f (−π)≤f (x )≤f (π)，即1−2π≤f (x )≤1+2π． 因此，当x ∈[−π,π]时，函数y =f (x )的值域为[1−2π,1+2π]．解析：本题考查了导数的几何意义和利用导数研究闭区间上函数的最值，是基础题． (Ⅰ)先求导，代入切点横坐标可得切线斜率，即可得出切线方程；(Ⅱ)由f′(x )=2+√2sin (x −π4)>0，所以函数y =f (x )在[−π,π]为增函数，可得函数f (x )的值域． 22.答案：解：(1)设点P(x,y)，所以{x =2+cosαy =sinα,(α为参数)， 消去参数，得(x −2)2+y 2=1，即P点的轨迹C的方程为(x−2)2+y2=1直线l：ρsin(θ+π4)=2√2，展开得：ρcosθ+ρsinθ=4⇒x+y=4，所以直线l的直角坐标方程为x+y−4=0．(2)由(1)，可知P点的轨迹C是圆心为(2,0)，半径为1的圆，则圆心C到直线l的距离为d=√2=√2>r=1．所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为√2+1．解析：(1)利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．(2)利用点到直线的距离公式求出结果．本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，点到直线的距离公式的应用．23.答案：解：(1)f(x)≤1，即|2x+1|≤1,−1≤2x+1≤1，解得x∈[−1,0]，∴不等式f(x)≤1的解集为[−1,0]；(2)g(x)=f(x)+f(x−1)=|2x+1|+|2x−1|≥|2x+1−(2x−1)|=2，∴a+b=2(a,b>0)，∴4a +1b=12(a+b)(4a+1b)=12(5+4ba+ab)≥12(5+2√4ba⋅ab)=92，当且仅当4ba =ab(a,b>0)，即a=2b，又a+b=2，即a=43,b=23时等号成立，综上：4a +1b的范围为[92,+∞)．解析：本题考查了绝对值不等式的解法、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，属中档题．(1)去掉绝对值可解得；(2)先根据绝对值不等式求出g(x)的最小值，然后根据基本不等式求出最小值，从而得值域．。
高考数学模拟考试(理)试卷试题含答案解析
大连市第二十四中学高考模拟考试数学(理科)试卷注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P （ ） A.{}0,3 B.{}2,0,3 C.{}1,0,3 D.{}2,1,0,3 2．若复数(21a -)＋(1a -)i (i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a ＝ ( ) A ．±1 B ．－1 C ．0 D ．1 3．有下列关于三角函数的命题： 1:,()2P x x k k ∀∈≠+∈R Z ππ，若tan 0x >，则sin 20x >；23:sin()2P y x π=-函数与函数cos y x =的图象相同；300:,2cos 3P x x ∃∈=R ；4:|cos |P y x =函数()x ∈R 的最小正周期为2π．其中的真命题是（ ）A ．1P ，4PB ．2P ，4PC ．2P ，3PD ．1P ，2P4．若某程序框图如图所示，则输出的n 的值是 ( )A. 3B. 4C. 5D. 65．已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C. 76π D. 2π 开始p ＝1，n ＝1n ＝n ＋1 p >20 ?输出n 结束 (第4题图)是 否p=p+2n -16．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到如下联表：附：22112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=，则下列结论正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”B ．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”C ．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”7.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k 的值为（ ） A. 1 B.－1 C. 2 D. --2 8. 已知菱形ABCD 的边长为3，060B，沿对角线AD 折成一个四面体，使得平面ACD 平面ABD ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）A. 15B.154C. D. 69．定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（ ）A ．3(2)2(3)f f <B ．3(4)4(3)f f <C ．2(3)3(4)f f <D ．(2)2(1)f f <10. 已知12F F 、分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是( )A.B.)+∞C.2)D. (2,)+∞11. 如图，长方形的长，宽，线段的长度为1，端点在长方形的四边上滑动，当沿长方形的四边滑动一周时，线段的中点所形成的轨迹为，记的周长与围成的面积数值的差为，则函数的图象大致为（ ）12.已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xkx g ∈=，若对任意的1c > ,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅰ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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大连市第二十四中学高三年级四月份模拟考试数学理科试卷第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2|320M x x x =++<,集合1|42xN x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,则M ∪N=()A.{x|x≥-2}B. {x|x>-1}C. {x|x<-l}D. {x|x≤-2}2.设复数z 满足|z-i|+|z+i|=4, z 在复平面内对应的点为(x,y),则( )22.(1)(1)4A x y ++-=22.(1)(1)4B x y -++=22.143x y C +=22.134x y D += 3.已知向量,a b r r 满足||4,a b =r r 在a r 上正射影的数量为-2,则|3|a b -r r的最小值为( )A.12B.10.10CD.24.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图､90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不正确的是()注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生｡A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多｡ 5.设函数f(x)在R 上可导,其导函数为(),f x '且函数f(x)在x=-1处 取得极大值,则函数()y xf x '=的图像可能是( )6.将函数sin(2)4y x π=-的图象向左平移4π个单位,所得图象对应的函数在区间(-m,m)上无极值点,则m 的最大值为( ).8A π.4B π3.8C π.2D π7.记[m]表示不超过m 的最大整数｡若在11(,)82x ∈上随机取1个实数,则使得2[log ]x 偶数的概率为( ) 2.3A1.2B1.3C1.4D 8.如图所示,边长为a 的空间四边形ABCD 中,∠BCD=90°,平面ABD ⊥平面BCD,则异面直线AD 与BC 所成角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°9.已知函数f(x)对∀x ∈R 满足:f(x+2)=f(-x),f(x+1)=f(x)·f(x+2),且f(x)>0,若f(1)=4, 则f(2019)+f(2020)= ( )3.4AB.25.2CD.410.若*(3()n x n N x x+∈的展开式中含有常数项,且n 的最小值为a,则22aaa x dx --⎰=()A.36π81.2B π25.2C πD.25π11.在锐角△ABC 中,角A, B,C 的对边分别为a,b,c,若a=2cos cos tan ,sin sin A C A A C +=+则sin sin b cB C++的取值范围是( ).2,)A +∞ .(22,4)B43.2)C 43.()D +∞ 12.在平面直角坐标系xOy 中,点A(1,0),动点M 满足以MA 为直径的圆与y 轴相切.过A 作直线x+(m-1)y+ 2m-5=0的垂线,垂足为B,则|MA| + | MB |的最小值为().22A.22B +.521C.32D第II 卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡把答案填在答题卡相应题号后的横线上｡13.若3sin(),6x π+=则sin(2)6x π-=____14.已知O 是△ABC 的外心,45,2,(,)C OC mOA nOB m n R ︒==+∈u u u r u u u r u u u r ∠,则2214m n+最小值为_____.15. 已知双曲线2222:1(0,0x y C a b a b-=>>)的右顶点为A,且以A 为圆心,双曲线虚轴长为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于B,C 两点,若2[,]33BAC ππ∠∈则双曲线C 的离心率的取值范围是___16.农历五月初五是端午节,民间有吃粽子的习惯,粽子又称粽粒,俗称"粽子",古称"角黍”,是端午节大家都会品尝的食品,传说这是为了纪念战国时期楚国大臣､爱国主义诗人屈原.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示粽子形状的六面体,则该六面体的体积为____;若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为____(本题第一空2分,第二空3分.)三、解答题:本大题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答｡第22､23 为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分｡ 17. (本小题满分12分)如图,在梯形ABCD 中,AB//CD, AD=DC= BC=1,∠ABC= 60° ,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD,CF=1.(I)证明:BC ⊥平面ACFE;(I)设点M 在线段EF 上运动,平面MAB 与平面FCB 所成锐二面角为θ,求cos θ的取值范围.18. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 且满足2*2()n S n n n =-∈N .(1)求数列{}n a的通项公式;(2)设()()()*22,(21)2,(2)11nann nn kb kn ka a+⎧=-⎪=∈⎨=⎪--⎩N数列{}nb的前n项和,n T求2.nT19. (本小题满分12 分)近期,某市公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广一期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,x表示活动推出的天数,y表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表下所示:根据以上数据,绘制了散点图.( I )根据散点图判断,在推广期内,y=a+bx与y=c·d x( c,d均为大于零的常数),哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由);( II) 根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立y与x的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次;(III)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计,结果如下表:该市公交三公司车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠,根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有16的概率享受7折优惠,有13的概率享受8折优惠,有12的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要n ()n +∈N 年才能开始盈利,求n 的值.参考数据:其中其中711lg ,7i i i i v y v v ===∑，参考公式:对于一组数据1122(,),(,),,(,),n n u v u v u v L 其回归直线ˆˆv u αβ=+斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:1221ˆ,ni i i nii u v nu vunu β==-⋅=-∑∑ˆˆ.v u αβ=-20. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,若a r (3,),(3,),x y b x y =+=-r 且|||| 4.a b +=r( I )求动点M(x,y)的轨迹C 的方程;(II)设(I)中曲线C 的左､右顶点分别为A ､B,过点(1,0)的直线l 与曲线C 交于两点P,Q (不与A, B 重合) .若直线PB 与直线x=4相交于点N,试判断点A, Q,N 是否共线,并说明理由.21. (本小题满分12分) 已知函数sin (),0a xf x x-=<x<π. (I)若0x x =时,f (x)取得极小值0(),f x 求实数a 及0()f x 的取值范围; (II) 当a=π,0<m<π时,证明: f(x)+mlnx> 0.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23两题中任选一道作答,并用2B 铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂､多答,按所涂的首题进行评分,不涂,按本选考题的首题进行评分.22. (本小题满分10分) [选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy 中,曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系(ρ>0,0≤θ<2π),点A 为曲线1C 上的动点,点B 在线段OA 的延长线上,且满足|OA|·|OB|=6,点B 的轨迹为2.C(I)求12,C C 的极坐标方程;( II)设点C 的极坐标为(2,0), 求△ABC 面积的最小值.23. (本小题满分10分) [选修4-5:不等式选讲] 已知函数f(x)=x|x-a|,a ∈R. ( I)当f(1)+f(-1)>1,求a 的取值范围; (II)若a>0,对∀x,y ∈(-∞,a],都有不等式5()||||4f x y y a ≤++-恒成立,求a 的取值范围.。