北师大版七年级上册数学3.4整式的加减课件
——规律：两个数的和是11的倍数. （10a+b）+（10b+a）=11a+11b
想一想
再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”,这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数
（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-
注意：
9b
①整式含义 ②去括号法则 ③同类项含义与 合并同类项的法则
做一做（看看哪个组最快得出结论） 任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现了什么规律？
想一想
举例：原三位数728，百位与个位交换后的 数为827,由728 - 827= -99.你能看出什么规 律并验证它吗？ 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交 换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(2) 5a 2b 3b 4a 其1.中 a 1,b 2.
（1）解 : 原式 (7 3 2) x2 (2 6) x 5
当
x
=-2
2 x2 时,
4
x
5
原式 2 (2) 2 4 (2) 5 5
（2）解:原式 (5 4)a (2 3)b 1 a b 1
当 a 1, b 2时, 原式 1 2 1 0
判断两个单项式是不是同类项的条件： 两相同：
一是所含字母相同； 二是相同字母的指数分别相同． 两无关： 一、与系数的大小无关； 二、与字母的顺序无关．
问题情境、学生活动
• 如图桌面上有３个苹果和２个桔子 • 现在桌上的水果是什么情况?
３个 ＋ ２个
＋ ２个
＝（ ＋ ）个
＋（ ＋ ）个
＋ ４个
问题情境、学生活动
2)求下列整式的值:
(xy 3 y 1) (xy 3 1),其中x 10 , y 8
22
2
33
3)一个多项式减去4ab-3b²得2a²-3ab,试求这 个多项式.
课堂小结
思考并回答以下问题： 1、整式的加实际上就是做什么？ 2、整式的加减一般步骤是什么？ 3、整式的加减的结果是什么？ 1）整式的加减实际上就是合并同类项； 2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： 3）整式加减的结果还是整式.
习题3.5
引例
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的？
4
3Hale Waihona Puke 33第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正
方形就需要火柴棒 4 3x 1根
下面是小颖的做法：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算
的根数，得到代数式是 4x x 1
小刚的做法是：
议一议
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
括号前是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉后，原来括号里各项的符号 都不改变；
括号前是“—”号，把括号和它前面的 “—”号去掉后，原来括号里各项的符号 都要改变.
例题
例 1 去括号并合并同类项： （1） 4a a 3b
解：原式 4a a 3b 3a 3b
第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 3x 1根
他们的结果一样吗？ 运算利用律去括号，并比较运算结果.
4 3x 1 4 3x 3 3x 1
4x x 1 4x 1x 1
4x 1x 11
4x x 1 3x 1
（2）a 5a 3b a 2b
解：原式 a 5a 3b a 2b 5a b
（3）32xy y 2xy
解：原式 6xy 3y 2xy 4xy 3y
随堂练习
化 简下列各式：
（1）8x 3x 5 = 11x 5 （2）3x 1 2 5x 8x 3 （3） 4y 3 5y 2 y 5 （4）3x 1 24 x 5x 7
3 9 12 2 9 3 9 9 1
27 12 18 3 9 9 1
2x2 1
当 x 3时，
17
原式 2 (3)2 1 17.
你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便．
课堂练习
3、求下列多项式的值：
(1) 7x2 3x2 2x 2x2 5其 6中x, x 2.
小结
作业
习题3.6
做一做
同学们先按照下面的步骤做数字游戏
任意写一个两位数
12 34 87 10a+b
交换它的百位数字与个位数字， 又得到一个数
21 43 78
10b+a
两个数相加
? 33 77 165
想一想
(1)这些和有没有规律？ (2)这个规律对任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎样？ ——用a、b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字？
=100a+10b+c–100c–10b–a
=100a–a+10b–10b+c–100c
=99a–99c 当a=5,c=7时 原式=99 × 5 - 99 × 7 =-198
课内练习
比一比,看谁算得又快又好. 1) 计算:
①(4k²+7k)+(-k²+3k-1)
②(5y+3x-15z²)-(12y+7x+ z²)
课后作业
课本 P95 习题3.7
思考:某同学欲从一个多项式中减去
2ab-3bc+4,由于他把“减去”看成了 “加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答 案是什么?为什么?
2、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个 单项式构成同类项．
⑴ -3a ⑶ 2m
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
(4)K=______时，－3x2y3k与4x2y6是同类项？
练习运用
3．将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来．
3x2y
-2 4m 5xy2
ba -6y2x
3 -4x2y
（ 100a+10b+c）-（ 100c+10b+a）
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c=99(a-c)
议一议
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及 了整式的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
试一试
口答题：下列计算都正确吗？为什么？
(1)m （3m 1) 2m 1
解 : (1)(2x2 3x 1) (3x2 5x 7) 2x2 3x 1 3x2 5x 7 2x2 3x2 3x 5x 1 7 x2 2x 6
例题解析
(2)(x2 3xy 1 y2 ) ( 1 x2 4xy 3 y2 )
2
2
2
x2 3xy 1 y 2 1 x2 4xy 3 y 2
-ab
m
4.（1）下列各代数式中，是同类项的共有（ ）
①8与π ②－5mn与 m4n③－2m2n3与3n3m2
④2ab与2xy ⑤3x2y3与3x3y2 ⑥2x2与2x4
巩固提高
1.你能找出多项式 4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2
中的同类项吗？
~~~
~~~
注：通常我们会用同一种标记表示同类项．
元？
21本软抄本，
25支水笔
数学理论
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项．
例：15x＋20y＋6x＋5y ＝（ 15 ＋ 20 ）x＋（ 6 ＋5 ）y ＝21x＋25y
注：合并同类项的依据——乘法分配律
合并同类项的法则: 同类项的系数相加，所得的结果作
为新的系数，字母和字母的指数不变．
解:原式= (-3x -5x ) + (2y -7y)
加法的交换律和结合律
= (-8 )x +(-5)y
乘法的分配律逆运用
=-8x-5y
例2 a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
找出
a3 (a2b a2b) (ab2 ab2) b3 结合
a3 (11)a2b (11)ab2 b3 a3 b3
2
2
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y 2 2 y 2
2
2
3
1 x2 xy y 2 2
例题解析
例2:已知一个三位数:100a+10b+c,将它的百位 数字与个位数字交换后得到一个新 数:100c+10b+a,试求这两个数的差.并求 当a=5,c=7时的差值:
解:(100a+10b+c) –(100c+10b+a)
例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若
不对，请改正．
(1) 2x2 3x2 5x4 ＝5x2
(2) 3x2 2x3 5x5
(3) 7x2 3x2 4 ＝4x2
3x2与2x3不是 同类项，不能
合并．
(4) 9a2b 9ba2 0 ✓
数学运用
例1 合并同类项
-3x+2y-5x-7y
例１ 合并同类项：
(1)3x3＋x3； (2)xy2－5xy2； (3) －4a3b2＋4b2a3．
解： (1) 3x3＋x3＝ (3＋1)x3 =4x3；
(2) xy2 － 5xy2 ＝(1－ 5)xy2 ＝ －4xy2；
(3) －4a3b2＋4b2a3 ＝(－4＋4)a3b2 ＝0． 注意关键：字母、指数不变，系数相加．
3.4整式的加减
想一想
再想一想,在上述游戏中第三步设为 “两个数相减”,这些差又有什么规律呢? 如 : 36-63=-27
——规律：两个数的差是9的倍数
（10a+b）-（10b+a）=10a+b-10b-a=9a-
注意：
9b
①整式含义 ②去括号法则 ③同类项含义与 合并同类项的法则
做一做（看看哪个组最快得出结论） 任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
你又发现了什么规律？
想一想
举例：原三位数728，百位与个位交换后的 数为827,由728 - 827= -99.你能看出什么规 律并验证它吗？ 设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交 换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(2) 5a 2b 3b 4a 其1.中 a 1,b 2.
（1）解 : 原式 (7 3 2) x2 (2 6) x 5
当
x
=-2
2 x2 时,
4
x
5
原式 2 (2) 2 4 (2) 5 5
（2）解:原式 (5 4)a (2 3)b 1 a b 1
当 a 1, b 2时, 原式 1 2 1 0
判断两个单项式是不是同类项的条件： 两相同：
一是所含字母相同； 二是相同字母的指数分别相同． 两无关： 一、与系数的大小无关； 二、与字母的顺序无关．
问题情境、学生活动
• 如图桌面上有３个苹果和２个桔子 • 现在桌上的水果是什么情况?
３个 ＋ ２个
＋ ２个
＝（ ＋ ）个
＋（ ＋ ）个
＋ ４个
问题情境、学生活动
2)求下列整式的值:
(xy 3 y 1) (xy 3 1),其中x 10 , y 8
22
2
33
3)一个多项式减去4ab-3b²得2a²-3ab,试求这 个多项式.
课堂小结
思考并回答以下问题： 1、整式的加实际上就是做什么？ 2、整式的加减一般步骤是什么？ 3、整式的加减的结果是什么？ 1）整式的加减实际上就是合并同类项； 2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： 3）整式加减的结果还是整式.
习题3.5
引例
还记得用火柴棒搭正方形时，小明是怎样计算火柴棒的根数的？
4
3Hale Waihona Puke 33第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正
方形就需要火柴棒 4 3x 1根
下面是小颖的做法：
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减去多算
的根数，得到代数式是 4x x 1
小刚的做法是：
议一议
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
括号前是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉后，原来括号里各项的符号 都不改变；
括号前是“—”号，把括号和它前面的 “—”号去掉后，原来括号里各项的符号 都要改变.
例题
例 1 去括号并合并同类项： （1） 4a a 3b
解：原式 4a a 3b 3a 3b
第一个正方形可以看成是用3根火柴棒加1根火柴棒搭成的。此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 3x 1根
他们的结果一样吗？ 运算利用律去括号，并比较运算结果.
4 3x 1 4 3x 3 3x 1
4x x 1 4x 1x 1
4x 1x 11
4x x 1 3x 1
（2）a 5a 3b a 2b
解：原式 a 5a 3b a 2b 5a b
（3）32xy y 2xy
解：原式 6xy 3y 2xy 4xy 3y
随堂练习
化 简下列各式：
（1）8x 3x 5 = 11x 5 （2）3x 1 2 5x 8x 3 （3） 4y 3 5y 2 y 5 （4）3x 1 24 x 5x 7
3 9 12 2 9 3 9 9 1
27 12 18 3 9 9 1
2x2 1
当 x 3时，
17
原式 2 (3)2 1 17.
你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?
求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便．
课堂练习
3、求下列多项式的值：
(1) 7x2 3x2 2x 2x2 5其 6中x, x 2.
小结
作业
习题3.6
做一做
同学们先按照下面的步骤做数字游戏
任意写一个两位数
12 34 87 10a+b
交换它的百位数字与个位数字， 又得到一个数
21 43 78
10b+a
两个数相加
? 33 77 165
想一想
(1)这些和有没有规律？ (2)这个规律对任意一个两位数都成立吗？ (3)如果用字母表示两位数，结果怎样？ ——用a、b分别表示一个两位数的十位数 字和个位数字？
=100a+10b+c–100c–10b–a
=100a–a+10b–10b+c–100c
=99a–99c 当a=5,c=7时 原式=99 × 5 - 99 × 7 =-198
课内练习
比一比,看谁算得又快又好. 1) 计算:
①(4k²+7k)+(-k²+3k-1)
②(5y+3x-15z²)-(12y+7x+ z²)
课后作业
课本 P95 习题3.7
思考:某同学欲从一个多项式中减去
2ab-3bc+4,由于他把“减去”看成了 “加上”得结果2bc-1-2ab,问正确答 案是什么?为什么?
2、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个 单项式构成同类项．
⑴ -3a ⑶ 2m
与 6a 与 -5n2
⑵ -3x2y3 与2x2
(4)K=______时，－3x2y3k与4x2y6是同类项？
练习运用
3．将下面的两个圈中的同类项用直线连结起来．
3x2y
-2 4m 5xy2
ba -6y2x
3 -4x2y
（ 100a+10b+c）-（ 100c+10b+a）
= 100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c=99(a-c)
议一议
议一议：在上面的两个问题中，分别涉及 了整式的什么运算？你是如何运算的？
整式的加减运算
八字诀
去括号、合并同类项
试一试
口答题：下列计算都正确吗？为什么？
(1)m （3m 1) 2m 1
解 : (1)(2x2 3x 1) (3x2 5x 7) 2x2 3x 1 3x2 5x 7 2x2 3x2 3x 5x 1 7 x2 2x 6
例题解析
(2)(x2 3xy 1 y2 ) ( 1 x2 4xy 3 y2 )
2
2
2
x2 3xy 1 y 2 1 x2 4xy 3 y 2
-ab
m
4.（1）下列各代数式中，是同类项的共有（ ）
①8与π ②－5mn与 m4n③－2m2n3与3n3m2
④2ab与2xy ⑤3x2y3与3x3y2 ⑥2x2与2x4
巩固提高
1.你能找出多项式 4x2+2y-3xy+7+3y-8x2-2
中的同类项吗？
~~~
~~~
注：通常我们会用同一种标记表示同类项．
元？
21本软抄本，
25支水笔
数学理论
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项．
例：15x＋20y＋6x＋5y ＝（ 15 ＋ 20 ）x＋（ 6 ＋5 ）y ＝21x＋25y
注：合并同类项的依据——乘法分配律
合并同类项的法则: 同类项的系数相加，所得的结果作
为新的系数，字母和字母的指数不变．
解:原式= (-3x -5x ) + (2y -7y)
加法的交换律和结合律
= (-8 )x +(-5)y
乘法的分配律逆运用
=-8x-5y
例2 a3 a2b ab2 a2b ab2 b3
找出
a3 (a2b a2b) (ab2 ab2) b3 结合
a3 (11)a2b (11)ab2 b3 a3 b3
2
2
2
x2 1 x2 3xy 4xy 1 y 2 2 y 2
2
2
3
1 x2 xy y 2 2
例题解析
例2:已知一个三位数:100a+10b+c,将它的百位 数字与个位数字交换后得到一个新 数:100c+10b+a,试求这两个数的差.并求 当a=5,c=7时的差值:
解:(100a+10b+c) –(100c+10b+a)
例2 下列各题合并同类项的结果对不对？若
不对，请改正．
(1) 2x2 3x2 5x4 ＝5x2
(2) 3x2 2x3 5x5
(3) 7x2 3x2 4 ＝4x2
3x2与2x3不是 同类项，不能
合并．
(4) 9a2b 9ba2 0 ✓
数学运用
例1 合并同类项
-3x+2y-5x-7y
例１ 合并同类项：
(1)3x3＋x3； (2)xy2－5xy2； (3) －4a3b2＋4b2a3．
解： (1) 3x3＋x3＝ (3＋1)x3 =4x3；
(2) xy2 － 5xy2 ＝(1－ 5)xy2 ＝ －4xy2；
(3) －4a3b2＋4b2a3 ＝(－4＋4)a3b2 ＝0． 注意关键：字母、指数不变，系数相加．
3.4整式的加减
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新北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》全章各课时课件
探 索 新 知
11 1
16 4
21 9
26 16
31 25
36 36
41 49
46 64
(3) 如果这两个代数式分别表示甲乙两家公司给一个 打工者所发的总工资(n代表他上班的总天数)，你将选择 在哪家公司打工？
巩 固 练 习
归 纳 小 结
谈谈你的收获.
作业
课本第85页，习题3.3，知识技能，
人民币a元，平均每件文具折合人民币b元.则
（1）两个班捐献的衣物和文具共相当于人民币
情 境 导 入
多少元？
(12a 24b) (14a 18b) (12a 24b) - (14a 18b)
（2）哪个班捐献的衣物和文具所值人民币更多？
第 三 章 整 式 及 其 加 减
我们刚才得到的两个式子含有哪些单项式？ 你能发现他们有何共同点吗？
16
2、列代数式解决下列问题.
（2）如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个
花坛草地面积是多少？
复 习 导 入
ab 4c
2
2、列代数式解决下列问题.
复 习 导 入
（3）当水结冰时，其体积大约会比原来增加 10 3 1/9 ，x m 的水结成冰后体积是多少？ x m3 9 （4）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的 长、宽、高分别是a，b，c. 这个箱子露在外面 ab ac bc 的表面积是多少？
探 索 新 知
怎样区分一个代数式是否是整式？
分母中是否含有字母.
探 索 新 知
ab
8
b
2
ab
32
b2
例 题 讲 解
ab ， 4 x，a， 0， 2r 5 x y 1 ， ab 2c，x 2 xy y 2，xyz 1，x 2 y 5，a b 2 3
整式的加减课件北师大版数学七年级上册
S大长方形 8 5n
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
nⅠ
Ⅱ
8n 5n 8 5n 13n
乘法分配律
像这样把同类项合并成一项叫做合并同类项.
二、新知探索
例1.根据乘法分配律合并同类项.
1 xy2 3xy2
24m2n2 7m2n2
解：原式 1 3xy2 解：原式 4 7m2n2
2xy2
11m2n2
5mn 3mn 6mn
13x 3y 6xy
27x 5x 2x2
3 y2 y2 0
=2x
419a2b 9ab2 10 Nhomakorabea= 2y2
=10ab2
五、反馈练习
3.求代数式 8 p2 7q 6q 7 p2 7的值，其中 p 3, q 4.
解：原式= 8p2 7 p2 7q 6q 7
所含字母相同 相同字母的指数相同
合并同类项 法则
系数相加做为结果的系数 字母与字母的指数不变
五、反馈练习
1.合并同类项.
13 f 2 f 7 f
解：原式=3+2 7 f
=2f
23pq 7 pq 4 pq pq
解：原式=3+7+4+1 pq
=15 pq
2.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
你能总结出整式加减运算的步骤吗？
整式加减运算的步骤：先去括号，再合并同类项。
单三击、此例处题编解辑析母版标题样式
例2. 先化简再求值：-3(2x2-xy)+2(x2+xy)，其中x=1，y=3.
解：原式 6x2 3xy 2x2 2xy 4x2 5xy
当x=1，y=3时， 原式 412 51 3
=p2 q 7 当p 3, q 4时 原式=32 4 7
整式的加减课件PPT
3.若单项式am－1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是( C )
A．3
B．6
C．8
D．9
课堂检测
3.4 整式的加减
基础巩固题
4.合并同类项：
(1)2解a2：b－原3式a2=b（＋2－12 3a＋2b；12)a2b
=−
1 2
a2b
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；
解：原式=（3+5）x2y+（-4+2）xy2＋（-3+5）＝8x2y－2xy2＋2.
-4a 不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并
（6）81m-11m=70 × 字母及字母的次数该写下来
探究新知
3.4 整式的加减
素 养 考 点 合并同类项 例 合并同类项:
（1）3a+2b-5a-b
(2) 4ab 1 b2 9ab 1 b2
3
2
解：(1) 3a + 2b – 5a - b
1.准确理解并掌握同类项的概念与特点.
探究新知
知识点 1 同类项
3.4 整式的加减
观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？
(1) - 2 x, (2) 0, (3) -5x, (4) x, (5) 3b2a, (6) ab2 ,
9
(7) 1 , (8)π,
3
(9) 8ab2,
探究新知
探究新知
3.4 整式的加减
所含字母相同，且相同字母的指数也相同叫做同类项.
说明： （1）三个“相同”； （2）与系数无关； （3）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项.
思考 所有的有理数是不是都是同类项？ 是
探究新知
北师大版七年级数学上册 整式的加减 课件
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号 法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题 教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确 的 ，去括号可以化繁为简 。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3； 小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了 如图所示的设计方案，其中半圆形 休息区和长方形游泳区外的地方都 是绿地.如果这个娱乐场所需要有一 半以上的绿地，并且它的长与宽之 间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方 案符合要求吗?你能为这个娱乐场所 提供一个既符合要求、又美观的设 计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你 认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗 有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2） －（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值， 其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但 计算结果仍正确，你知道为什么吗？
北师大版七年级数学上册3.4整式的加减课件
合并同类项
5 a + 4a + 3a = (5+4+3) a =12a
乘法分配律
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律？
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x (2) 4 x2 - 2 x2 = 2x2
(3) 5ab2 - 13ab2= -8ab2 (4) –9x2y3 + 5x2y3= -4x2y3
•
同学们，说一说通过本节课的学习你有什么 收获？
一、所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 （所有常数项都是同类项）
二、同类项特点： 两相同：同类项所含字母相同，相同字母的指数相同 两无关：与项的系数无关与字母的排列顺序无关
三、同类项的系数相加,所得结果作为系数 字母和字母的指数不变.
4ab 9ab 8 8 2b2 （41）-a23与与b3π
( )( )
试5 着+将下4列多+项式3合并同类项
（解1：）4x理2解－同8x类－项3的x2概＋念6x －4
注把意多： 项不式是中同的类同项类的项不合能并合成并一，项直,叫接做抄合下并来同类项
则一、＝所含字，母相＝同，. 且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
同学们，说一说通过本节课的学习你有什么收获？
（4）-2 与 π
()
解：4x2 － 8x －3x2 ＋ 6x －4
则＝ ，＝ .
5acb ( )
两相同：同类项所含字母相同，相同字母的指数相同
a2bc2 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
（2）将同类商品整理到同一货架，方便顾客购买。 下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
北师大版数学七年级上册整式的加减课件(第2课时29张)
＝－3pr.
(3)(2x－3y)－(5x－y)；
解：(2x－3y)－(5x－y)
＝2x－3y－5x＋y
＝－3x－2y.
探究新知
(4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋
4y)；
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)
＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y
＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
算的根数，得到的代数式是
4x－(x－1)
.
导入新知
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1) 根.
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用
火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
素养目标
3.能利用去括号法则解决简单问题.
A．a－(b＋c)
C．(a－b)＋(－c)
)
B．a－(b－c)
D．(－c)－(b－ a)
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－(
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
D．－a2＋2ab－b2
3.4 整式的加减（第2课时）
导入新知
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒
的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭
x个正方形就需要火柴棒 [4+3(x－1)] 根.
导入新知
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
2x－6－5y＋15z
(3)(2x－3y)－(5x－y)；
解：(2x－3y)－(5x－y)
＝2x－3y－5x＋y
＝－3x－2y.
探究新知
(4)－5(x－2y＋1)－(1－3x＋
4y)；
解：－5(x－2y＋1)－(1－3x＋4y)
＝－5x＋10y－5－1＋3x－4y
＝－2x＋6y－6.
(5)(2a2b－5ab)－2(－ab－a2b)；
算的根数，得到的代数式是
4x－(x－1)
.
导入新知
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此
后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1) 根.
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用
火柴棒的根数一样，用数学知识来说明它们为什么相等呢？
素养目标
3.能利用去括号法则解决简单问题.
A．a－(b＋c)
C．(a－b)＋(－c)
)
B．a－(b－c)
D．(－c)－(b－ a)
课堂检测
基 础 巩 固 题
3.在等式1－a2＋2ab－b2＝1－(
A．a2－2ab＋b2
B．a2－2ab－b2
C．－a2－2ab＋b2
D．－a2＋2ab－b2
3.4 整式的加减（第2课时）
导入新知
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒
的根数吗？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭
x个正方形就需要火柴棒 [4+3(x－1)] 根.
导入新知
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多
2x－6－5y＋15z
3.4 整式的加减 课件1(北师大版七年级上)
பைடு நூலகம்
• 二、整式的运算 • 1、去添括号法则 • 2、整式加减运算的基础是___和______. • 3、幂的运算性质 • am· an=am+n ( a≠0，m、n为有理数) • (ab)m=ambm （am)n=amn am÷an=am-n (a≠0，m、n为有理数)
• 4、整式的运算 • 单项式与单项式相乘：____________ • 单项式乘以多项式： m(a+b+c)=______________ • 多项式乘以多项式：（a+b)（c+d） =_____________ • 单项式除以单项式_______ • 多项式除以单项式 (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ m
•巩固练习 •1、3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)= •2、下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x6 B.x· x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3 •3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是 一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
•4、已知一个多项式与3x2+9x的 和等于3x2+4x-1,则这个多项式 是________ •5、若a>0,且ax=2, ay=3,则ax-y 的值是_____ •6、（9a2b-6ab2）÷(3ab)=
• 1、 • 2、下列运算正确的是 ( ) • A.a2· a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 • C. D. • 3、下列计算正确的是 ( ) • A. 22 · 20＝23＝8 B. （23）2 ＝25 ＝32 • C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8 D.23÷23＝2
• 二、整式的运算 • 1、去添括号法则 • 2、整式加减运算的基础是___和______. • 3、幂的运算性质 • am· an=am+n ( a≠0，m、n为有理数) • (ab)m=ambm （am)n=amn am÷an=am-n (a≠0，m、n为有理数)
• 4、整式的运算 • 单项式与单项式相乘：____________ • 单项式乘以多项式： m(a+b+c)=______________ • 多项式乘以多项式：（a+b)（c+d） =_____________ • 单项式除以单项式_______ • 多项式除以单项式 (am+bm+cm)÷m=am÷m+bm÷m+cm÷ m
•巩固练习 •1、3(2a2-a-1)-2(1-5a+2a2)= •2、下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=x6 B.x· x5=x6 C.(xy)3=xy3 D.x6÷x2=x3 •3、若2amb2m+3n和a2n-3b8的和仍是 一个单项式，则m与n的值分别是 ( )
•4、已知一个多项式与3x2+9x的 和等于3x2+4x-1,则这个多项式 是________ •5、若a>0,且ax=2, ay=3,则ax-y 的值是_____ •6、（9a2b-6ab2）÷(3ab)=
• 1、 • 2、下列运算正确的是 ( ) • A.a2· a3= a6 B.(-a+2b)2=(a-2b)2 • C. D. • 3、下列计算正确的是 ( ) • A. 22 · 20＝23＝8 B. （23）2 ＝25 ＝32 • C. （ ― 2）（ ― 2）2＝ ― 23＝ ― 8 D.23÷23＝2
北师大版七年级上册3.4整式加减—整式加减运算课件
作业
《育才金典》77页第3题、4题及“灵活用”
老师寄语
第一个青春是上帝给的；第二个 青春是靠自己努力得到的.
(m2+2mn+n2)-(m2-2mn+n2) =m2+2mn+n2-m2+2mn-n2 =4mn
=4 × 1 × 2 =8
1.计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ D）
A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-ห้องสมุดไป่ตู้ D.a2-a+6 2.下列运算正确的是( D )
A.-3(x-1)=-3x-1
原题的正确结果为：
(3x2+2xy+y2)+(3x2-2xy-y2) =3x2+2xy+y2+3x2-2xy-y2 =6x2
例5.已知关于x,y的多项式(m+1)x4-2x2+3y-1与多项式 2x4-nx2-y+2的差的值与x的取值无关.
（1）求出m，n的值； (2)求出代数式(m2+2mn+n2)-(m2-2mn+n2)的值.
B.-3(x-1)=-3x+1
C.-3(x-1)=-3x-3
D.-3(x-1)=-3x+3
3.化简-2a+(2a-1)的结果是( D ） A．-4a-1 B．-4a+1 C．1
D．-1
4.若m2-2m=1,则2m2-4m+2 007的
值是 2 009 .
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.整式的加减实际就是合并同类项. 2.整式的加减的步骤,一般分为去括号、合并同类项. 3.整式的加减的结果是整式.
七年级数学北师大版(上册)3.4.3整式的加减课件
= -4x2-2xy-20. 当 x=1 ，y= -2 时，
“当···时”必须 写。
-4x2-2xy-20= -4×12-2×1×(-2)-20= -20 .
深入探究
求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式.
解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2 =-x3-3 答：所求多项式为：-x3-3。
解：5b()1)(2a-3b)+(5a+4b)
=2a-3b+5a+4b 去括号
=7a+b
合并同类项
(2)(8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b-4a+5b 去括号
=4a-2b
合并同类项
例题+变式：整式的加减
例2 计算：
(1) 2x2－3x＋1与 －3x2 ＋5x－7 的和；
(2) －x2＋3xy－ 1 y2与－ 1 x2＋4xy－ 3 y2的差.
新课讲解
整式的加减
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位 数可以表示为： 10a+b. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数
是：
.将1这0两b+个a数相加：
(10a+b) + (10b+_a)=_1__0_a_+_b__+_1_0b+a=11a+11b=_1__ . 结论：1(a+这b些) 和都是11的倍数.
3.4.3 整式的加减
七年级上册
本节目标
1 知道整式加减的意义 2 会用去括号、合并同类项进行整式加减运算. 3 能用整式加减解决一些简单的实际问题.
3.4 整式的加减(1)课件(共27张ppt)七年级数学上册北师大版
一个字母也是单项式．单项式中的 数字因数 叫做这个单项
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子
所有字母的指数和
式的系数．_________________叫做这个单项式的次数．
二
三
2．多项式－3x2＋2x－1是______次_____项式.
3.
单项式 和
多项式 统称整式．
一、导入新课
情境导入
图中的大长方形由两个小长方形组成 ，求这个大长方形面的积.
二、新知探究
知识归纳
合并同类项法则：
合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.
系数相加
字母和字母
指数不变
比如：5a2b3-3a2b3+a3b2=(5-3)a2b3+a3b2
=2a2b3+a3b2
没有同类项
的不要漏写
二、新知探究
跟踪练习2
根据乘法分配律合并同类项：（1）-xy2 + 3xy2；（2）7a+3a2+2a-a2+3；
(1)3x+3y=6xy
(2)7x-5x=2x2
(3)-y2-y2=0
(4)19a2b-9ab2=10
错，不是同类
项不能合并
错，合并时，字母
和字母的指数不变
错，要等于-2y2
错，不是同类项不能合并
二、新知探究
跟踪练习3
合并同类项：(1)3a+2b-5a-b;
解：(1) 3a+2b-5a-b
＝(3a-5a)+(2b-b)
通过合并同类项
进行化简
二、新知探究
知识归纳
多项式化简求值的“三步法”：
一化
化简所给的多项式，使其不再含有同类项
二代
将所给的数值代入化简后的式子