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(完整版)探究单摆的振动周期正式版
第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
研究单摆的振动周期
研究单摆的振动周期教学设计案例：研究单摆的振动周期一、教学目标：1.了解单摆的定义和基本性质。
2.通过实验探究单摆的振动周期与摆长的关系。
3.掌握实验操作的基本技能，培养实验观察和数据处理能力。
二、教学准备：1.实验器材：纸张、线、小铅球、固定支架等。
2.备课资料：单摆的振动周期公式推导、实验方法和步骤、数据记录表等。
三、教学过程：1.导入（5分钟）引导学生回忆并复习振动的基本概念，然后介绍单摆的定义和基本性质，引发学生对单摆振动周期与摆长的关系的思考。
2.实验操作（30分钟）步骤：（1）将纸张剪成小长条，用线绑在下端，并在线的末端系一个小铅球，制作一个单摆。
（2）将单摆固定在支架上，保证它能够自由摆动。
（3）用尺量取摆长L，记录在数据记录表中。
（4）拉开单摆，释放小铅球使其自由摆动，并用秒表计时30次摆动。
（5）记录实验数据，并计算出平均振动周期T。
3.数据处理（20分钟）（1）将实验数据整理成表格。
（2）根据实验数据绘制摆长与振动周期的散点图。
（3）让学生根据散点图分析摆长与振动周期之间的规律，并尝试推测振动周期与摆长的函数关系。
（4）引导学生将振动周期T与摆长L进行线性回归，得到振动周期与摆长的函数关系式，即T=f(L)。
4.结果分析与讨论（15分钟）（1）引导学生讨论单摆振动周期与摆长的关系，推导出单摆的振动周期公式。
（2）通过实验数据的比较和分析，验证振动周期与摆长平方根之间的线性关系。
（3）让学生阐述自己的实验观察结果并进行比较。
5.结论总结（10分钟）综合实验结果和讨论，总结出单摆的振动周期公式：T=2π√(L/g)，并解释其物理意义。
四、拓展延伸：1.进一步探究影响单摆振动周期的因素，如摆角和重力加速度。
2.分组实验，比较不同材质的线和不同形状的小铅球对振动周期的影响。
3.探究单摆的周期与振幅的关系，通过改变小铅球的起始位移来观察振动周期的变化。
五、教学反思：1.实验过程需要提前设置好实验器材，确保实验活动的顺利进行。
2019精选教育第1章 第4节 探究单摆的振动周期.doc
第四节探究单摆的振动周期1．(3分)如图1－4－1，把一个有孔的小木球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑杆上，能够自由振动，这个系统可称为弹簧振子吗？若将小木球改为同体积的钢球呢？图1－4－1【答案】小球为木球时，系统不能看作弹簧振子，小球为钢球时，系统可看作弹簧振子．系统能否看成弹簧振子需同时满足两个条件：①小球运动过程中不受阻力，②小球质量明显大于弹簧质量．第一种情景中不满足条件②.2．(3分)简谐运动这种运动形式具有什么特征？【答案】简谐运动是物体在平衡位置附近所做的往复性运动．因此它具有往复性的特点．(也可认为，做简谐运动的物体每隔一定时间它将重复原先的运动，它具有周期性的特点)．它又是以平衡位置为中心的振动，因此又具有对称性的特点．3．(4分)如图1－4－2，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则：图1－4－2(1)动能最大的位置在________．(2)加速度为负向最大的位置在________．【解析】平衡位置是振动物体运动速度最大的位置，也即动能最大的位置，即图中O点；因加速度是矢量，做第(2)问要看准正方向，因正方向向右，所以加速度为负向最大的位置在A.【答案】(1)O(2)A学生P8一、单摆1．组成(1)细线，(2)小球．2．理想化要求(1)质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略．(2)线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略．(3)力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大，体积小的球和尽量细轻的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿圆弧方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－mg l x.3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．三、单摆振动周期的实验探究1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法．(2)实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式(1)提出：周期公式是惠更斯首先提出的．(2)公式：T T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比．学生P9一、透析单摆模型1．运动特点(1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力．(2)摆球以平衡位置为中心做往复运动，在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置：如图1－4－3所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力．图1－4－3(2)平衡位置：摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F －G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为5°)，sin θ≈θ＝xl，G1＝G sin θ＝mgl x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝G1＝－mgl x＝－kx.因此，只有在摆角θ很小时，单摆才做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律，图象是正弦或余弦曲线．二、单摆振动的周期单摆的周期公式T＝2πlg是惠更斯从实验中总结出来的．单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大，由于摆球的运动轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力．在有些振动系统中g不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效重力加速度的问题．1．公式中的g由单摆所在的空间位置决定．由G M R 2＝g 知，g 随地球表面不同位置、不同高度的变化而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g ′代入公式，即g 不一定等于9.8 m/s 2.2．g 还由单摆系统的运动状态决定．如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g ′＝g ＋a .再如，单摆若处于在轨道上运动的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值g ′＝0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了．3．g 还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g ′的问题．三、等效单摆的探究1．实际摆的等效摆长的求法实际摆的摆球不可能是质点，对不规则的摆动物体或复合物体，摆长均为从悬点到摆动物体重心的长度，而从悬点到摆线与摆球连接点的长度通常叫摆线长．等效摆长是指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度．如图1－4－4所示，摆球可视为质点，各段绳长均为l ，(a)、(b)中摆球做垂直纸面的小角度摆动，(c)中小球在纸面内做小角度摆动，O ′为垂直纸面的钉子，OO ′＝l /3，等效摆长分别为l a ＝l sin α，l b ＝l ＋l sin α，l c 半个周期为l ，另半个周期为2l 3，周期分别为T a ＝2π l sin αg ，T b ＝2π l (1＋sin α)g ，T c ＝πl g ＋π 2l3g .图1－4－4若摆球不可视为质点，摆球的直径为d ，则l a ＝l sin α＋d 2，l b ＝l ＋l sin α＋d 2，l c 的半个周期为l ＋d 2，另半个周期为23l ＋d 2，周期分别为T a ＝2π l sin α＋d 2g ，T b ＝2π l ＋l sin α＋d 2g ，T c＝π l＋d2g＋π4l＋3d6g2．可等效为单摆的圆周运动若物体在光滑的半径较大的圆周上做小幅度的圆周运动时，如图1－4－5所示，小球所受重力沿切线方向指向平衡位置的分力的大小为F＝G sin θ，在R≫AB时，θ很小，θ≈sin θ，F＝－mgR·x＝－kx，符合简谐运动的动力学特征，因此可以将此运动等效为单摆的简谐运动，其等效单摆的周期公式T＝2π R g.图1－4－5一、单摆周期公式的应用两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4∶1.若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T甲∶T乙＝________.在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为________．【导析】单摆的周期与摆长的平方根成正比，与当地重力加速度的平方根成反比．【解析】本题主要考查对单摆周期公式的理解．因两单摆在同一地点做简谐运动，g相同，由周期公式T＝2π lg知T∝l，因此周期之比为2∶1；甲完成10次全振动的时间t＝10T甲，乙在相同时间内完成的全振动次数．n＝tT乙＝20.【答案】2∶120向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化．现使摆球做小角度摆动，图1－4－6为摆球从右边最高点M摆至左边最高点N的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )图1－4－6A ．L /4B ．L /2C ．3L /4D ．条件不足，无法判断【解析】 题图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的12，根据周期公式T ＝2π lg 可得，左半部分单摆的摆长为L 4，即小钉距悬点的距离为3L /4，故C 选项正确．【答案】 C 二、等效摆长问题如图1－4－7所示，ACB 为光滑弧形槽，弧形槽半径为R ，R ≫AB .甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A 点由静止释放，问两球第1次到达C 点的时间之比．图1－4－7【导析】 球在槽上的运动可看成简谐运动，到C 点的时间为单摆周期的14；甲球做自由落体运动．【解析】 甲球做自由落体运动．R ＝12gt 21，所以t 1＝2Rg .乙球沿圆弧做简谐运动(由于AC ≪R ，可认为摆角θ<10°)此振动与一个摆长为R 的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R ，因此第1次到达C 处的时间为t 2＝14T ＝2π R /g 4＝π2R /g ，所以t 1∶t 2＝22π.【答案】 22π图1－4－8 光滑的半球壳半径为R ，O 点在球心的正下方，一小球由距O 点很近的A 点由静止放开，同时在O 点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O 点相碰，小球由多高处自由落下(OA ≪R )．【解析】 球由A 点开始沿球内表面运动时，只受重力和支持力作用，等效为单摆的运动．因为OA ≪R ，所以球自A 点释放后做简谐运动，其周期为T ＝2πRg ，要使两球在O 点相碰，两者到O 点的运动时间相等．小球由A 点由静止释放运动到O 点的时间为T 4(2n －1)，n ＝1,2,3…，由于O点正上方自由落下的小球到O 的时间也为T 4(2n －1)时两球才能在O 点相碰，所以h ＝12gt 2＝12g 4π2R 16g (2n －1)2＝(2n －1)2π2R 8(n ＝1,2,3，…)【答案】 (2n －1)2π2R 8(n ＝1、2、3…) 三、等效重力加速度问题如图1－4－9所示，带正电的小球与绝缘细线构成的单摆处在场强为E 的竖直向下的匀强电场中，试求其做简谐运动的摆动周期． 图1－4－9 【导析】 求出等效的重力加速度，利用周期公式进行计算．【解析】 摆球静止在平衡位置处细线的拉力为F ＝mg ＋qE故等效重力加速度为g ′＝F m ＝g ＋qE m周期T ＝2π l g ′＝2π lg ＋qE m【答案】2πlg＋qE mA．增大摆球质量B．缩短摆长C．减小单摆振幅D．将单摆由山下移至山顶【解析】根据单摆周期公式T＝2π lg，周期与摆球质量和振幅无关，A、C错误；缩短摆长，周期变小，B错误；由山下移至山顶，g减小，T增大，D 正确．【答案】 D2．关于单摆，下列说法中正确的是()A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比【解析】单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线的方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，故选A.【答案】 A3．要增加单摆在单位时间内的摆动次数，可采取的方法是()A．增大摆球的质量B．缩短摆长C．减小摆动的角度D．升高气温【解析】由单摆的周期公式T＝2πlg，可知周期只与l、g有关，而与质量、摆动的幅度无关．当l增大时，周期增大；g增大时，周期减小；l减小时，周期减小，频率增大．所以选B.【答案】 B4．如图1－4－10所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么()图1－4－10A．v1<v2，t1<t2B．v1>v2，t1＝t2C．v1＝v2，t1＝t2D．上述三种都有可能【解析】因AO＝10 cm，半径R＝2 m，故小球的运动可看作简谐运动，从而t1＝t2.设到达底端O时小球的速度为v，由机械能守恒定律得mgh＝12m v2，故v＝2gh，依题意h A>h B，所以v1>v2.【答案】 B。
物理教案：单摆的振动周期实验
物理教案：单摆的振动周期实验单摆的振动周期实验引言：单摆是一种常见的物理实验装置，也是研究振动和周期的重要工具。
通过实验可以研究单摆的运动规律，探索其振动周期与摆长、重力加速度之间的关系。
本文将介绍一种单摆振动周期实验的方法和步骤，帮助读者深入了解单摆实验的原理和操作方法。
一、实验目的通过单摆振动周期实验，探究振动周期与摆长、重力加速度的关系。
二、实验器材1. 单摆装置：包括一个细线与一定质量的小球或小物体2. 计时器：用于测量振动周期三、实验原理单摆的运动属于简谐振动，其振动周期与摆长、重力加速度密切相关。
振动周期的计算公式为：T = 2π√(L/g)其中，T为振动周期，L为摆长，g为重力加速度。
四、实验步骤1. 搭建单摆实验装置：a. 将单摆装置固定在一个稳定的支架上。
b. 将小球或小物体挂载在细线的末端。
2. 测量摆长：a. 将小球或小物体推至静止位置，并从摆心（固定点）处垂直下垂。
b. 使用尺子测量细线的长度，即为摆长L。
3. 计时测量振动周期：a. 将小球或小物体从摆心处稍微拉开至一定角度，释放手，使其运动起来。
b. 同时启动计时器。
c. 观察小球或小物体的运动，当它回到初始位置时，停止计时器。
d. 记录下实验测得的振动周期。
5. 改变摆长，重复步骤3，测量不同摆长下的振动周期，并记录数据。
6. 数据处理：a. 根据实验测得的数据计算振动周期T。
b. 计算摆长与振动周期的比值，即L/T的平方。
c. 统计不同摆长下的振动周期和摆长的数据，绘制摆长与振动周期的图表。
7. 实验结果与分析：分析摆长与振动周期的关系，讨论是否符合振动周期计算公式。
8. 实验注意事项：a. 实验过程中应保持摆心固定，细线绷紧，以减小外界因素对实验结果的干扰。
b. 在测量摆长时，应尽量准确地测量细线的长度，避免误差。
c. 在进行多次测量时，要保证实验条件尽量一致，以提高实验结果的准确性。
结论：通过单摆振动周期实验，可以得到摆长与振动周期之间的关系。
人教版高二物理学案：课棠互动 第一章第四节探究单摆的振动周期 Word版含解析
课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l。
新课标粤教版3-4选修三1.4《探究单摆的振动周期》WORD教案1
探究单摆的振动周期教案才能回到平衡位置。
（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系： 平衡位置是回复力为零的位置。
）因此G 1就是摆球的回复力。
回复 力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简 谐运动？书上已给出了具体的推导过程， 其中用到了两个近似：（1） sin a~a ; （2）在小角度下AO 直线与AO 弧线近似相等。
这两个 近似成立的条件是摆角很小，a < 5°。
在分析了推导过程后，给出结论：a < 5。
的情况下，单摆的回复力为大小F = kx, k=^;方向与位移方向相反&满足简谐运动的条件，即物体在大小与位 移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作 用下的振动，为简谐运动。
所以，当a < 5。
时， 单摆振动是一种简谐运动。
3•单摆振动是简谐运动特征：回复力大小与位移大小成正比，方 向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一 定是在摆角a <5。
时，单摆振动回复力才具有 这个特征。
这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角a < 5°o前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征， 却由不 同的力来提供。
弹簧振子回复力由合力提供， 而单摆则是由重力 的一个分力来提供回复力。
这是回复力不同，那么其他方面，还 有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简 谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关， 那么单摆的周期和振幅有没有关 系呢？下面我们做个实验来看一看。
4.单摆的周期要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。
这里 有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会 影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？ 那么就先来看一下质量不同， 摆长和振幅相同，单摆振动周期是 不是相同。
［演示1］将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
实验1 探究单摆的振动周期
实验1 探究单摆的振动周期实验目的探究单摆振动周期的影响因素。
实验器材铁架台、铁夹、一组质量不同的带小孔的金属小球、游标卡尺、细绳（长1m左右）、米尺（分度值为1mm）、电子秒表、教学用的量角器。
实验设计与步骤笨实验采用变量控制法对各个因素进行探究。
测量周期：用机械秒表测量30~50个完全振动周期所用时间，用总个数除以总时间即可得单个周期。
测量摆长：用米尺测量摆线的长度，用游标卡尺测量小球的直径，摆长等于摆线长度加小球的半径，摆长通常取50~120cm。
小球的质量用电子秤测量，摆角用教学用的量角器测量。
1.在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量（更换不同质量的摆球），在表7.2-1中几率周期和质量。
2.在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的小大小（摆角θ≤5°，单摆做简谐运动，但通常的实验中θ≤10°），在表7.2-2中记录周期和摆角。
3.在摆角和摆球的质量不变情况下，改变摆长（更换不同长度的摆线），在表7.2-3中记录周期和摆长。
实验结果与分析1.单摆的振动周期与摆球质量的关系（见表7.2-1）表7.2-1摆线长度l=0.8165m，摆角θ=5°实验分析：在摆长和摆角不变的情况下，改变摆球的质量对单摆的振动周期没有影响。
2.单摆的振动周期与摆角的关系（见表7.2-2）表7.2-2摆长l=0.8165m，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆长和摆球的质量不变的情况下，改变摆角的大小对单摆的振动周期没有影响。
3单摆的振动周期与摆长的关系（见表7.2-3）表7.2-3摆角θ=5°，摆球质量M=0.028kg实验分析：在摆角和摆球的质量不变的情况下，随着摆长的增大，单摆的振动周期也随着增大。
可以设想周期与摆长的关系为下列中的一种：T∝l, T∝l²，T∝l，分别用图象法作出以上三种图像，分别如图7.2-2、图7.2-3和图7.2-4所示。
根据图像可看出，T—l的图像是一条直线，即单摆振动的固有周期与摆长的二次方根成正比。
高三物理探究单摆的振荡周期
科学的使命在于发现 科学的力量在于好奇 科学的乐趣在于探究
单摆的结构
在细线的一端系一个小球，另一端固定 在悬点上，如果线的伸缩和质量可以忽略不 计，线长比球的直径比大的多，这样的装置 叫单摆．
悬点：固定 摆球：体积小、质量大 细线：不可伸缩、质量不计、较长
思考
• ① 将球拉离平衡位置后释放，摆球作什么形式 的运动?
在摆角很小的情况下（＜10０） ， 单摆所受回复力跟偏离平衡位置的位 移成正比且方向相反，单摆做简谐运 动．
•1. 描述简谐运动的物理量有哪些？ •2.影响单摆振动的周期的可能因素有哪些?
相邻四个小组为一个科研单位 分工合作研究（观察、记录什么？）
• a． 振幅、重力加速度、摆长一定，研究 周期和质量的关系
F kx ３．简谐运动的条件．
弧度值
10
0.01754
20
0.03491
30
0.05236
40
0.06981
50
0.08727
60
0.10472
70
0.12217
80
0.13963
90
0.15643
100
0.17365
正弦值
0.01754 0.03490 0.05234 0.06976 0.08716 0.10453 0.12187 0.13917 0.15700 0.17444
分析结果
M与 L相同
θ不同
用停表分别测量 出两个摆长相等 摆球质量相等的 摆做摆角不同且 较小时振动50次 所用时间
实验表明：
１．单摆振动的周期与振幅无关 （等时性 伽利略发现）
２．单摆振动的周期与摆球质量无关
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第四节探究单摆的振动周期
从化中学李东贤
【教学目标】
一、知识与技能
1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；
2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；
3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；
4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法
1. 通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.
2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的
研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计
实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观
1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；
2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】
重点： 1. 了解单摆的构成。
2.单摆的周期公式。
3.知道单摆的回复力的形成。
难点： 1.单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】
教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁
学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小
孔的金属小球
【教材分析和教学建议】
教学方法：
1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法. 电教法和讲授法进行 .
2.关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.
3.关于单摆的振动 . 单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、
电化教学法、讲授法、推理法进行 .
4. 关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.
教材分析：
1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述
谐
运动的特征
2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
首先，教师
应当实际生活使用的各种各样的摆抽象出单摆，例如挂钟，秋千等通过对单摆的受力分析，使学生掌握单摆作谐运动的条件。
通过观察和猜想，估计单摆的振动周期和那些因素有关，并且通过设计实验验证自己的猜想。
主要分三步：⑴从实际的摆中抽象出单摆，⑵探究单摆运动周期，⑶研究单摆作谐运动的条件。
【教学过程】
一．创设情境，引入新课
在日常生活中，我们经常可以看到悬挂起来的物体在竖直平面内摆动，如摆钟、秋千，等等。
生活中的这些摆动都属于振动。
如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆.
为什么对单摆有上述限制和要求呢?①线的伸缩和质量可以忽略, 就使质量全部集中在摆
球上 .②线长比球的直径大得多，就可把摆球当作一个质点，只有质量无大小，悬线的长度
就是摆长。
这样，单摆就抽象成一种物理模型，便于我们研究它们振动的情况。
二、进行科学探究
1．提出问题
弹簧振子做简谐运动时具有固有周期，做简谐运动的单摆是否也有固有周期呢？
2．猜想或假设
弹簧振子做简谐运动的固有周期取决于振子本身的质量和弹簧的劲度系数，与振幅等外
界条件无关。
即固有周期仅仅取决于弹簧振子的组成系统。
那么，做简谐运动的单摆的固有
周期又取决于哪些因素呢？
引导学生可从单摆的结构思考：单摆振动的周期可能与振幅、摆球质量、摆长、当地的
重力加速度及空气阻力有关，也可能与摆线的质地、小球的密度、体积有关
3．设计实验（采用启发提问式，帮助学生设计实验）
研究的问题跟较多的因素有关时，我们可以用控制变量法。
研究单摆周期与其中某个量
的关系时，也可以用控制变量法，那么实验如何操作呢？同学们能不能设计实验来验证你们
的猜想吗？
教师引导：1、全班分为A,B,C,D 四组，请各组设计实验方案。
2、交流方案设计，讨论实验注意事项，如摆长如何测量？怎样才算是一个周期?在哪个点开始计时，有利于减小误差？等，并分配任务。
4、进行实验
学生分组做对比实验
A 组实验 : 只改变振幅，探究振幅与T 的关系
①当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ＝ 8 ｃｍ，测出单摆的周期T .
1 1
②当摆长为１ｍ时，使振幅Ａ＝５ｃｍ，测出单摆的周期Ｔ
1 ′ .
2
③
B 组实验 : 只改变质量，探究质量与T 的关系
①当摆长为１ｍ时，使摆球质量为ｍ，测出单摆的周期Ｔ2.
②当摆长为１ｍ时，用橡皮泥均匀地粘在摆球周围，测出单摆的周期Ｔ2′.
③
C 组实验 : 只改变摆长，探究摆长与T 的关系
①当摆长为１ｍ时，使用一定的质量的摆球，测出单摆的周期Ｔ3.
②当摆长为 0.8 ｍ时，使用和甲组质量相同的摆球，测出单摆的周期Ｔ3′.
③
D 组实验 : 只改变引力（重力加速度），探究引力与 T 的关系
①单摆的摆球用铁球 ( 质量为ｍ ) ；测出单摆的周期Ｔ4.
②在甲组单摆摆球的平衡位置下方放一块磁铁( 相当于重力加速度增大) 测出单摆的
周期Ｔ 4′.
老师进一步强调实验注意事项：⒈单摆悬点要用夹子固定；实验时必须保证摆角要小；
并采用质量大、体积小的摆球，⒉不能让单摆做圆锥摆，必须在同一竖
直平面内摆动；⒊比较法要至少比较 5至 6 次周期与其它物理量的关系。
5．分析和论证，报告结论。
A组结论：周期 T与振幅无关，图像为一直线
B组结论：周期 T与质量无关，图像为一直线
C组结论：周期 T 与摆长有关，其关系可能是 T∝ l ； T∝ l 2； T ∝ l
D组结论：周期 T 与引力（重力加速度）有关
学生分组实验结束后，用课件直观地、清晰地演示给学生看。
6．实验评估与交流
影响单摆振动周期的因素：
①单摆振动周期与振幅无关――等时性．
②单摆振动周期与摆球的质量无关．
③单摆振动周期与摆长有关，摆长越长、周期越大．
④单摆振动周期与重力加速度有关，重力加速度越大，周期越小．
荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的振动现象，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，并且确定如下的单摆周期公式．
单摆周期公式：T 2 l
．g
即单摆振动时具有如下规律：
ａ. 单摆的振动周期与振幅的大小无关——单摆的等时性.
ｂ. 单摆的振动周期与摆球的质量无关.
ｃ. 单摆的振动周期与摆长的平方根成正比.
ｄ. 单摆的振动周期与重力加速度的平方根成反比.
知识拓展：
单摆的振动是否为简谐振动呢？判断这个问题应从受力入手。
见课本图11.4-3 。
分析：单摆运动到任意一点P 受力情况：受重力mg、线拉力 F/，重力 mg有哪两个作用效果？
（1）绳方向，拉紧绳；（ 2）沿切线方向，使球加速。
又问：（ 1）改变摆球速度方向的力是哪力呢？F/与 G1合力
（2）改变运动快慢力应当是什么力？
重力的分力 G 单摆在摆动过程中回复力应是什么力？重力分力G
2， 2
回复力 G2的大小为多少呢？答： F=mgsinα
从此式看来回复力与位移并不是正比关系，由此可见，单摆的振动不
是简谐运动，那么开头我们为何说单摆是简谐运动呢？
如果α角很小，我们会得到什么样结论呢？
多媒体打出正弦与角度弧度制的大小关系
角度 1 2 3 4 5
Sina 0.01745 0.0349 0.0532 0.0698 0.0872
A 0.01745 0.0349 0.0532 0.0699 0.0873
答：在偏角很小时，有 sin α≈α，而α＝ x/l α很小时，圆弧就能看作直
线， OP就是摆球偏离平衡位置的位移 x。
F=mgsinα =mgα =mgx/L
结论：由此可见，回复力 F 的大小为 mgx/L ，再加上回复力与位移方向关系有：回复力大
小和摆球对平衡位置的位移大小成正比，力的方向总指向平衡位置，因此在偏角很小的情
况下，单摆的振动是简谐运动。
三、作业：
完成本次实验的《探究报告》，并在报告写出对自己所选实验的探究过程进行评估，为下一节作的学习准备。