高中物理第一章第四节探究单摆的振动周期自我小测案

自我小测
1单摆做简谐运动的回复力是( ) A ．摆球的重力
B ．摆球重力沿圆弧切线的分力
C ．摆线的拉力
D ．摆球重力与摆线拉力的合力
2已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ，则两单摆摆长l a 与l b 分别为( )
A ．l a ＝2.5 m ，l b ＝0.5 m
B ．l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m
C ．l a ＝2.4 m ，l b ＝4.0 m
D ．l a ＝4.0 m ，l b ＝2.4 m
3在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止．由此摆球的周期将( )
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大后减小
D ．先减小后增大
4若单摆的摆长不变，摆球质量变为原来的2倍，摆球经过平衡位置的速度减为原来的1
2
，则该单摆振动的( ) A ．频率变大，振幅变小 B ．频率变小，振幅变大 C ．频率不变，振幅变小 D ．频率不变，振幅变大 5摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(取作t ＝0)，当振动至t ＝
3π
2l
g
时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象为图1－4－9中的( )
图1－4－9
6一个摆长为L 1的单摆，在地面上的周期为T 1，已知地球质量为M 1，半径为R 1，另一摆长为L 2的单摆，在质量为M 2、半径为R 2的星球表面做简谐运动，周期为T 2.若T 1＝2T 2，L 1＝4L 2，M 1＝4M 2，则地球半径与星球半径之比R 1∶R 2为( )
A ．2∶1
B ．2∶3
C ．1∶2
D ．3∶2
7同一单摆在地面上振动周期为T 1，在加速上升的升降机中摆动周期为T 2，在轨道上运行的人造卫星中摆动周期为T 3，在月球表面摆动周期为T 4，则( )
A ．T 3＞T 4＞T 1＞T 2
B ．T 2＞T 1＞T 4＞T 3
C ．T 1＞T 2＞T 3＞T 4
D ．T 4＞T 3＞T 2＞T 1
8有一天体半径为地球半径的2倍，平均密度与地球相同，在地球表面走时准确的摆钟移到该天体的表面，秒针走一圈的实际时间为( )
A.12 min
B.2
2 min C. 2 min D ．2 min 9一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为 (1)摆长缩短为原来的1
4时，T ＝______s ；
(2)摆球质量减小为原来的1
4时，T ＝______s ；
(3)振幅减小为原来的1
4
时，T ＝______s.
10有一单摆，在地球表面为秒摆，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的16
.
(1)将该单摆置于月球表面，其周期多大？
(2)若将摆长缩短为原来的1
2，在月球表面时此摆的周期是多大？
(3)该秒摆的摆长是多长？(g ＝9.8 m/s 2)
11两个同学想测一下单摆的周期，来验证一下T ＝2π
l
g
是否正确，可是现在只有尼龙细线、钢球、刻度尺等物品，找不到计时器，他们利用现有仪器能否测出单摆周期来？
12认为单摆振动的回复力就是单摆所受重力和摆线拉力的合力，是否正确？为什么？
参考答案
1解析：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动，提供回复力的是重力沿圆弧切向的分力，而不是摆线的拉力和重力的合力；也可以理解为由摆线拉力与重力的合力沿切向的分量提供回复力，而沿法向的分量提供圆周运动的向心力，所以选项B 正确．
答案：B
2解析：单摆完成一次全振动所需的时间叫单摆的振动周期．据题设可知a 、b 两摆的周期之比为：T a T b ＝6
10，由单摆周期公式T ＝2π
l g 得：T a T b ＝l a
l b
，据题设l b －l a ＝1.6 m ，联立解得l a ＝0.9 m ，l b ＝2.5 m.
答案：B
3解析：单摆小角度摆动，做简谐运动的周期为T ＝2π
l
g
，式中l 为摆长，其值为悬点到摆动物体的重心之间的距离，当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出过程中重心要降低，因此，在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长l 先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小．
答案：C
4解析：当摆球质量变为原来的2倍，经过平衡位置的速度减为原来的1
2时，动能变为
原来的1
2，所以振幅变小，单摆的振动周期与摆球质量及振幅无关，所以周期不变，频率也
就不变．
答案：C
5解析：由单摆做简谐运动的周期公式T ＝2π
l g 知，t ＝3π2
l g 刚好为3
4
T ，由振子在t 时刻具有负向最大速度知，t ＝3
4
T 时振子应位于平衡位置，且向负的最大位移处运动，由所
给图象可以看出，A 、B 在t ＝34T 刚好位于最大位移处，故不正确；C 在t ＝3
4T 时刻位于平
衡位置，但有正向最大速度，所以正确选项为D.
答案：D
6解析：在地球表面的周期T 1＝2πL 1g ，由万有引力知识知g ＝GM 1
R 21
，在星球表面的单摆的周期T 2＝2π
L 2g ，g′＝GM 2R 22，则以上四式联立可求得R 1R 2
＝M 1
M 2
·L 2L 1·T 1T 2＝21
. 答案：A
7解析：根据单摆的周期公式，在地面上单摆的周期T 1＝2π
l
g
；在加速上升的升降机中，设升降机的加速度为a ，则等效重力加速度g′＝a ＋g ，所以其周期T 2＝2π
l
g ＋a
，在人造卫星中，摆球受的万有引力充当摆球绕地球做圆周运动的向心力，摆线的拉力为零，摆球处于完全失重状态，等效重力加速度为零即g′＝0，所以摆球停止摆动，即T 3无穷大；在月球上g 月＜g 地，T 4＞T 1；所以T 3＞T 4＞T 1＞T 2，故选项A 正确．
答案：A
8解析：摆钟是借助齿轮转动拨动指针的，同一座摆钟它的机械构造一定，不论在哪里，每发生一次全振动，指针指示的时间相同．在地面，指针所指的时间恰好等于该摆钟发生一次全振动的周期．设摆钟在地面上的振动周期为T ，在天体上的振动周期为T 0，设摆钟在天体上指示的时间为1分钟，实际时间为t ，则有：t 示＝nT 0＝t
T
T 0
T 0＝2π
L
g 0
T ＝2πL g
g 0＝GM 地R 2地＝4
3πR 地G·ρ
g ＝GM 天R 2天＝43πρGR 天，T T 0＝
g 0g
＝R 地
R 天
＝2 t 示＝2t 所以t ＝t 示2＝2
2
min. 答案：B
9解析：当摆长缩短为原长14时，周期将变为原来的1
2，即T ＝1 s ．摆球质量、振幅减小
时，对单摆的周期无影响，即T ＝2 s.
答案：(1)1 (2)2 (3)2 10解析：(1)T 月＝2π
l
g 月
①T 地＝2πl g 地
②
因为秒摆的周期为2 s ，则①式除以②式，T 月＝T 地g 地
g 月
＝4.9 s. (2)T 月＝T 地
g 地·l 月
g 月l 地
＝26×1
2
s ＝3.5 s. (3)l 地＝(T 地2π)2·g 地＝(2
2π
)2×9.8 m ＝0.99 m.
答案：(1)T 月＝4.9 s (2)T 月＝3.5 s (3)l 地＝0.99 m
11解析：正常人心脏每跳动一次的时间为0.8 s ，单摆开始振动时，一个同学记录单摆振动的次数，一个数自己的脉搏，同时进行，设单摆振动n 1次时间内脉搏跳动了n 2次，单摆周期为T ，振动时间为t.
t ＝n 1T ＝0.8n 2，所以T ＝0.8n 2
n 1.
答案：能
12解析：单摆的回复力的正确求法是一个难点，不能误认为摆球和重力与摆线的拉力提供回复力，回复力是指向平衡位置的力，在摆角α很小时，只由重力沿圆弧切线方向的分力来提供，即F ＝mgsinα.
答案：不正确．单摆的振动是沿弧线经过某个中心位置的往复运动，既然是往复运动，必须有回复力的作用；又因为是曲线运动，还必须提供与速度方向垂直的向心力．作用在单摆上的重力和拉力的共同作用将同时产生这两个垂直方向的不同效果，所以，将重力和拉力的合力理解为回复力是不正确的．
如下图所示，将单摆的重力G 正交分解为F 1和F 2，其中F 和F 1的共同作用提供摆球做圆弧运动的向心力，F 2是回复力，所以，单摆的回复力F ＝Gsinα，是重力沿圆弧切向的分力．。