【物理】1.4《探究单摆的振动周期》教案(粤教版选修3-4)
高中物理：1.4《探究单摆的振动周期》教案(新人教版选修3-4)
第四节探究单摆的振动周期【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
(完整版)探究单摆的振动周期正式版
第四节探究单摆的振动周期从化中学李东贤【教学目标】一、知识与技能1.知道什么是单摆；理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；2.知道单摆做简谐运动时具有固定周期（频率）；3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算；4.知道探究单摆的振动周期时采用的科学探究方法。
二、过程与方法1.通过单摆的教学，知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型.2.猜想单摆的固定周期跟那些因素有关，进一步认识到有根据的、合理的猜想与假设是物理学的研究方法之一。
3.通过探究单摆的周期，使学生领悟用“控制变量”来研究物理问题的方法，学习设计实验步骤，提高学生根据实验数据归纳物理规律的能力。
三、情感态度与价值观1．在实验探究的过程中，培养兴趣和求知欲，体验战胜困难、解决物理问题时的喜悦；2．养成实事求是、尊重自然规律的科学态度，知道采用科学方法解决问题，而不是乱猜、盲从。
【教学重点、难点】重点：1.了解单摆的构成。
2. 单摆的周期公式。
3. 知道单摆的回复力的形成。
难点：1. 单摆振动的周期与什么有关。
2.单摆振动的回复力是由什么力提供的，单摆做简谐运动的条件。
【教学用具】教师演示实验：多媒体投影仪、铁架台、沙子、单摆、秒表、米尺、磁铁学生分组实验：游标卡尺，铁架台，铁夹，细线，秒表，米尺，磁铁，一组质量不同的带小孔的金属小球【教材分析和教学建议】教学方法：1.关于单摆的构成的教学——采用问题教学法.电教法和讲授法进行.2. 关于单摆周期的教学——采用猜想、实验验证、分析推理、归纳总结的方法进行.3. 关于单摆的振动.单摆做简谐振动的条件及单摆回复力的教学——采用分析归纳法、电化教学法、讲授法、推理法进行.4.关于单摆在摆角很小时做简谐运动的证明——采用数学公式推导法进行.教材分析：1.课标要求：通过观察与分析，理解谐运动的特征，能用公式和图像描述谐运动的特征2.本节主要定性研究单摆作简谐运动的周期和那些因素有关，最后给出定量的公式。
用单摆测定重力加速度-粤教版选修3-4教案
用单摆测定重力加速度 - 粤教版选修3-4教案实验简介本实验使用单摆测量重力加速度的数值，单摆是一种机械振子，由一个质点（摆锤）和一根细线组成，在重力作用下做简谐运动。
实验设备•单摆（摆锤、细线）•秒表•直尺•钟表实验原理单摆是一种简谐振动，振幅 $\\theta$ 很小时，单摆振动周期可由以下公式计算：$$T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{\\ell}{g}}$$式中 $\\ell$ 是单摆的长度，g是重力加速度。
将公式变形可得：$$g = 4\\pi^2\\frac{\\ell}{T^2}$$因此，只需要测量单摆的长度 $\\ell$ 和振动周期T，就可以计算重力加速度g的数值。
实验步骤1.在实验室内找一根直立的支架，并用细线和摆锤制成一个单摆。
2.测量摆锤的质量m和绳长 $\\ell$。
3.调整单摆的位置和摆动幅度，使其摆动在准确的平面内，并且不受到风的干扰。
此时，摆时计时器可以打开。
4.测试摆锤的摆动，在测试时要尽量使摆锤的摆动幅度尽量小，是角度测量更为准确。
5.测量单摆的振动周期，并记录下来。
6.重复 4 和 5 的步骤 10 次或以上，计算出摆锤摆动的平均周期。
7.根据公式 $g = 4\\pi^2\\frac{\\ell}{T^2}$，计算重力加速度g的数值，并做比较和分析。
注意事项1.摆锤应该尽可能接近理想单摆，即摆绳需轻薄且在摆锤被视为质点的前提下，与摆锤下端的连接点要足够小，以减轻摆锤本身的转动惯量对测量的影响。
2.必须保证摆锤的摆动不被外部干扰影响，以减少误差的产生，例如，房间内不能有任何风的影响。
3.摆锤的摆动幅度应该尽可能小，以便于更加准确地度数其摆动的角度。
分析与讨论在完成测量后，我们可以将通过测量得到的重力加速度g与其标准值进行比较。
如果存在偏差，则需要对实验过程进行总结分析。
除了无法消除因实验设备自身导致的误差外，实验操作过程中也是很可能会引入误差的。
高中物理第一章机械振动第四节探究单摆的振动周期学案(含解析)粤教版选修3_4
第四节 探究单摆的振动周期一、单摆1．组成（1）细线，（2）摆球． 2．理想化要求 （1）细线形变要求：细线的伸长可以忽略． （2）质量要求：细线质量与小球质量相比可忽略．（3）线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略．（4）受力要求：忽略摆动过程中所受空气阻力作用．实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的弹性小的线．二、单摆的回复力1．回复力的提供摆球的重力沿切线方向的分力．2．回复力的特点在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg l x ．3．运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象是一条正弦曲线或余弦曲线． 预习交流1无论偏角多大，单摆的运动都是简谐运动吗？答案：不一定解析：只有偏角小于5°时，摆球所受的回复力才满足F ＝－kx 关系，单摆的运动为简谐运动，偏角大于5°时，摆球所受的回复力不满足F ＝－kx 关系，单摆的运动不是简谐运动．三、单摆的周期1．探究单摆的振幅、位置、摆长对周期的影响（1）探究方法：控制变量法．（2）实验结论①单摆振动的周期与摆球质量无关．②振幅较小时周期与振幅无关．③摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小．2．周期公式（1）提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的．（2）公式：T T 与摆长l 的二次方根成正比，与重力加速度g 的二次方根成反比．预习交流2一钟摆总是跑慢，应如何调节其摆长才能将其调准？答案：将其摆长调短．解析：钟摆每完成一次全振动，指针转过相同的角度，钟摆跑慢是因为周期偏大，实际完成的全振动的次数比准确值少了，由T＝2πlg知应将摆长调短．一、单摆1．请探究说明把实际摆看成单摆时忽略了哪些次要因素？答案：忽略了细线的质量和伸缩，忽略了摆动过程中所受的阻力作用．2．通过分析讨论单摆的摆动，说明它是否可以看成简谐运动？答案：单摆的摆动不一定都是简谐运动，只有单摆做小角度（偏角小于5°）摆动时才可认为是简谐运动．3．分析单摆受力后，尝试总结单摆做怎样的运动？答案：（1）摆球以悬点为圆心在竖直面内做变速圆周运动，需要向心力；（2）摆球以最低点为平衡位置振动，小角度摆动时可看成简谐运动，需要回复力．4．学生讨论：单摆是实际摆的近似，制做单摆时应注意什么问题？答案：细线的弹性要尽可能小，尽可能细，而且应稍长一些，摆球的质量要远大于细线的质量，直径要远小于细线的长度，而且体积要尽可能小．把实际的摆看做单摆的条件是（）．①细线的伸缩可以忽略；②小球的质量可以忽略；③细线的质量可以忽略；④小球的直径比细线的长度小得多；⑤小球的最大偏角足够小A．①②③④⑤B．①②③④C．①③④D．②③④⑤答案：C解析：把一个实际摆看成单摆，小球可视为质点，细线不可伸长且忽略其质量，球的直径远小于线的长度．1．单摆是实际摆的近似，是一个理想化的物理模型，实际上是不存在的．2．把实际摆简化为单摆的条件：①细线的伸长可忽略．②和球的质量相比，细线的质量可忽略．③和线的长度相比，球的直径可忽略．二、单摆的回复力学生讨论：凡是振动的物体都需要回复力，单摆振动时所需回复力由谁提供？答案：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力．下列有关单摆运动过程中受力的说法中，正确的是（）．A．回复力是重力和摆线拉力的合力B．回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆过平衡位置时合力为零D．回复力是摆线拉力的一个分力答案：B解析：单摆振动的回复力是由重力沿圆弧切线方向的分力提供的，重力沿半径方向的分力与摆线拉力的合力提供摆球做圆周运动的向心力，摆球过平衡位置时合力等于向心力，不等于零．1．单摆的摆球是在一段圆弧上运动的，运动过程不仅需要回复力，而且需要向心力，其回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，向心力由重力沿半径方向的分力与细线拉力的合力提供．2．在偏角很小时，sin θ＝x L ，G 1＝mg sin θ＝－mg L x ＝－kx ．（x 表示摆球偏离平衡位置的位移，L 表示单摆的摆长）所以在偏角很小时，单摆做简谐运动．三、单摆的周期1．某同学在猜想可能影响单摆周期的因素，利用控制变量法做单摆实验以探究验证猜想的可靠性．结合你的实验经历，用自己的语言说明下列实验现象．（1）将悬挂在同一高度的两个相同的摆球拉到不同高度同时释放使其做简谐运动．（2）将悬挂在同一高度的两个摆长相同、质量不同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．（3）将悬挂在同一高度的两个摆长不同、质量相同的摆球拉到同一高度同时释放使其做简谐运动．答案：（1）他想验证单摆的周期与振幅的关系，实验表明两摆球同步振动．（2）他想验证单摆的周期与摆球质量的关系，实验表明两摆球的振动也是同步的．（3）他想验证单摆的周期与摆长的关系，实验表明两摆球的振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢．2．机械摆钟是单摆做简谐运动的一个典型应用，其快慢是由摆钟的周期决定的．如果有条件，可以拆开摆钟看看，在分析其原理后，说明如何调整其快慢．答案：机械摆钟是以钟摆完成一定数量的全振动，而带动分针、时针转动来实现计时的，因此摆钟振动的周期就反映了摆钟的快慢．钟摆振动的频率与时间正相关，所以它振动的周期越长，在一定时间内全振动的次数就越少，摆钟显示的时间走得就越慢．因此，如果摆钟变快，是其振动频率加快，振动周期变小了，所以要恢复正常，应该增大其摆长；如果摆钟变慢，是其振动频率变慢，振动周期变大了，所以要恢复正常，应该减小其摆长．3．根据秒摆的周期，思考钟摆单向摆动一个过程与1秒的关系．答案：秒摆的周期规定为2 s ，所以钟摆一次全振动的周期即为2 s ，这样钟摆单向摆动一个过程经历1 s ．4．单摆的周期公式为T ＝2πl g，其中l 就是细线的长度吗？ 答案：不是．l 是单摆的摆长，应是从悬点到球心的距离．处于同一地点的两个单摆A 和B ，在A 摆完成N 1次全振动的时间内B 摆恰好完成了N 2次全振动，则A ，B 两摆的摆长之比为（ ）．A ．N 12N 22B ．N 22N 12 C ．N 1N 2 D ．N 2N 1答案：B解析：由题意知N 1T A ＝N 2T B ，故T A T B ＝N 2N 1由T ＝2πl g 知l ＝gT 24π2 所以l A l B ＝T A 2T B 2＝N 22N 12．1．T ＝2πl g为单摆的固有周期，与振幅及摆球质量无关，只与摆长l 和单摆所在位置的重力加速度有关．2．单摆的周期公式只在最大偏角很小时成立．3．T ＝2πl g 中l 应为单摆的摆长，g 应为当地的重力加速度．1．单摆运动到其平衡位置时，摆球所受回复力的方向或数值正确的是（ ）．A ．指向地面B ．指向悬点C ．数值为零D ．垂直于摆线答案：C解析：平衡位置即摆球所受回复力为零的位置，C 正确．2．关于单摆，下列说法中正确的是（ ）．A ．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B ．摆球受到的回复力是它的合力C ．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D ．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比答案：A解析：回复力是使摆球返回平衡位置的力，总是从摆球所在位置指向平衡位置，A 正确；摆球受到的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，而不是它的合力，摆角很小时，摆球受到的回复力大小与位移成正比，合力大小与位移不成正比，B 、D 错误；经过平衡位置时，摆球所受合力提供向心力，不为零，C 错误．3．一个单摆，周期是T ，下列说法中正确的是（ ）．A ．如果摆球质量增到2倍，周期不变B ．如果摆的振幅增到2倍（摆角仍小于5°），周期变为2TC ．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，都可以认为是一个单摆D ．单摆振动的回复力就是重力和拉力的合力答案：AC解析：在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关，所以A 对，B 错；单摆由一根不可伸长的细线，系一可视为质点的摆球构成．显然，它是一种抽象化了的理想模型．实际的摆只要悬挂小球的摆线不会伸缩，悬线的长度又比球的直径大很多，可看成质点，可以认为是一个单摆，所以C 正确；单摆振动的回复力是重力的切向分力，不能说成是重力和拉力的合力，因此D 不正确．4．如图所示，为一单摆及其振动图象，则：（1）单摆的周期为__________，频率为__________，摆长为__________，振幅为__________．（2）若取从E 指向G 的方向为正方向，α角为最大偏角，则图象中O 、A 、B 、C 点分别对应单摆中的__________点．答案：（1）2.0 s 0.5 Hz 1.0 m 3 cm （2）E 、G 、E 、F5．一单摆的振动周期是2 s ，则下列做简谐运动的情况下单摆的周期为：（1）摆长缩短为原来的14时，T ＝__________ s ； （2）摆球质量减小为原来的14时，T ＝__________ s ； （3）振幅减小为原来的14时，T ＝__________ s ． 答案：（1）1 （2）2 （3）2解析：由T ＝2πl g 知摆长缩短为原来的14时，周期减小为原来的12，周期与摆球质量和振幅大小无关，所以摆球质量、振幅减小时，周期不变．。
研究单摆的振动周期（教学设计案例）
研究单摆的振动周期（教学设计案例）第一篇：研究单摆的振动周期(教学设计案例)研究单摆的振动周期（教学设计案例）（教学设计案例）研究单摆的振动周期（旧人教版必修+选修2）〖教学目标〗1、学生能积极地参与小组的讨论、操作、记录或总结发言。
2、学生能了解单摆做简谐运动的条件，理解此时的周期公式。
3、小组成员能相互配合设计出合理的实验方案，并按照自己的实验方案进行有计划的探究。
4、小组成员能各司其职相互配合顺利完成操作——如按教师的示范正确地组装单摆、控制单摆在竖直面内做简谐运动、进行摆长和周期的相应测量。
5、学生能够通过交流讨论对自己的实验方案有一个初步的评价或有改进的措施。
〖实验材料〗教师提供的材料有：铁架台、夹子、五号电池、二号电池、一号电池各若干、鱼网线一卷。
学生自备的材料有：学生的学习用具和生活用品（如文具、手表等）〖实验设计与实施〗※教师在讲桌上用铁架台、鱼网线和一节电池动手组装一个单摆，介绍单摆模型和单摆做简谐运动的条件，并观察单摆的简谐运动。
※对学生进行分组：相邻的六人组成一个小组，小组成员要有明确的分工。
※分三个阶段对单摆做简谐运动的周期进行研究。
第一阶段：理论预测和实验设计阶段（约8分钟）教师提出问题：1、猜测单摆做简谐运动的周期可能与哪些因素有关？2、如何设计实验去证实你的猜测？3、在实验中应注意哪些问题？学生分小组讨论。
经验交流和总结：1、猜测与单摆做简谐运动的周期有关的因素可能来自三个方面：一是来自摆线——如摆长、摆线质量等；二是来自摆球——如摆球的体积、质量、形状等；三是来自运动状况——如振幅（或最大摆角）。
教师提示：根据单摆的模型，可以排除“摆线质量”这一条，且摆线足够长时，一般的小重物也可当作摆球，如本实验中使用的电池，这样，就又可以排除“摆球形状”、“摆球体积”这两条。
这时，有学生提出：据简谐运动的周期与振幅无关，可以直接排除“单摆的振幅”这一条；将单摆做简谐运动的条件代入弹簧振子做简谐运动的周期公式（有同学从参考书上了解到的），可以直接推出单摆做简谐运动的周期公式。
物理：_探究单摆的振动周期_同步素材_粤教高中
1.4 探究单摆的振动周期一、单摆把一条长为且不能伸长的轻绳上端固定,下端与一质量为m的小球（其直径d＜＜）相连。
当小球处于悬点正下方的O点时，绳对小球的拉力T与小球的重力mg平衡.若将小球向右（或向左)拉开一小段距离后释放，小球将在重力mg和绳的拉力T的作用下,在竖直面内沿半径为的一小段圆弧往复运动.O点是它的平衡位置。
我们把这个振动系统称为单摆。
在物理学中，单摆是实际的摆（例如钟摆）的理想化，即指上端固定，既不能伸长又没有质量的线的下端系一质点的振动系统。
利用这个理想化模型，使摆的运动的定量研究大大简化。
我们将单摆上的质点称为摆锤。
现在就来分析摆锤运动到任一点P时的受力情况。
如图所示，这时摆线与竖直方向的夹角是α，重力mg沿摆线方向的分力F n与线的拉力T的合力沿着摆线指向圆弧的圆心(悬挂点）,是使摆锤沿圆弧运动的向心力，它只改变摆锤运动的方向，不改变摆锤运动的快慢.因此，在研究摆锤沿圆弧运动的位置变化时，不需要考虑向心力，而只考虑重力沿圆弧切线方向的分力F t，使摆球振动的恢复力正是这个分力F t。
重力沿圆弧切线方向的分力F t=mg sinα。
当很小（50以下)时,圆弧可近似地看成直线，分力F t可近似地看作沿这条直线作用,OP就是摆锤偏离平衡位置的位移x.设摆长为l，且在α很小时sinα≈，所以有式中负号表示力F t与位移x的方向相反。
由于m、g、都有确定的数值，所以可以用一个常数k来代替，于是上式可写为可见，在摆角很小的情况下，单摆振动时的恢复力跟位移成正比而方向相反，所以它的振动是简谐振动。
二、单摆的周期单摆每摆动一次的时间即为单摆的周期，我们知道，伽利略发现了单摆的等时性,即“两个单摆的振幅虽然不同，但在相同的时间内摆动的次数是相同的。
”这一规律,那么事实真的是这样么？若单摆的周期与振幅无关，那么单摆的周期又与单摆的哪些因素有关呢?我们先想一想可能影响单摆周期的一些因素，然后可以用实验来进行探究.实际上，单摆的周期也可以从理论上加以推断。
2018-2019学年度粤教版选修3-41.4探究单摆的振动周期课件(2)(25张)
2.某同学在用单摆测定重力加速度的实验中，测量4 种不同摆长情况单摆的振动周期，获得4组数据,以T2 为纵轴、l为横轴作出的T2—l关系图像如图,根据此图 像回答问题：
①本实验所使用的测量仪器有_秒__表_、__米__尺__、__游_标__卡．尺
②____本____试____验____T依___2_据．l 的
桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在
铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l：用米尺测出悬点到球心间的
距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r，再用米尺测
出从悬点至小球上端的悬线长l'，则摆长l=l'+r。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于
10°),使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完
从该公式可看出，增大摆长l，有利于减小误差，提
高测量结果精度；T对测量结果影响较大，采用累计
法测量以减小误差，故D无法提高测量结果精度；
对B来说，由于球体积较大，空气阻力也大，单摆振 动次数少，不利于采用累计法测量周期；故B不利于 提高测量结果精度；
只有在小角度的情形下,单摆的周期才满足 T 2 l
振幅
质量
摆长
重力加速度
实验方法: 控制变量法
实验1：周期是否与振幅有关？
摆长相同，质量相同，振幅不同
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
实验2：周期与摆球的质量是否有关?
摆长相同，振幅相同，质量不同
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
实验3：周期与摆球的摆长是否有关?
质量相同，振幅相同，摆长不同
其固有周期为
T 2 l
g
由公式可得
4 2l
g T2
物理粤教版选修3-4学案：课棠互动 第1章第4节探究单摆的振动周期 Word版含解析
课堂互动三点剖析1.单摆的振动周期公式单摆的振动周期与振幅无关，与质量无关只决定摆长与该处重力加速度g.T=g l π2.l 是从悬点至摆球重心长度，与摆球重心位置有关.g 与单摆处的位置有关.地球两极处g 最大，赤道最小.越离地面愈高,g 越小.在较复杂的单摆振动中“g”应理解为等效重力加速度，即单摆不振动时在其“平衡位置”上的“视重”对应的加速度即为“等效重力加速度”、“平衡位置”处“视重”大小等于不振动时摆球对摆线的拉力或支持物的压力.2.单摆振动的回复力如图1-4-1所示，设摆长为l ，平衡位置在O 点，偏角为θ，则回复力F 回=mgsinθ,因θ很小，故弧线AO 可视为直线，∠O′AO=∠AOO′≈90°，则sinθ≈AOAO′=xl ，所以F 回=mgxl ，对确定的单摆，m 、g 、l 都有确定的数值，即F 回与位移x 成正比，方向是F 回从A 到O ，而位移方向从O 到A ，故F 回与x 方向相反.所以，θ很小时，单摆的振动为简谐运动.图1-4-1单摆振动的回复力是摆球所受合外力在圆弧切线方向的分力，等于重力沿圆弧切线方向的分力，摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力，所以并不是合外力完全用来提供回复力.各个击破【例1】摆长为L 的单摆在竖直平面内振动的过程中，最大摆角为4°.那么，(1)当摆线的偏角从4°逐渐减小到2°所经历的时间应( )A.等于g L 4πB.大于gL 4π C.小于gL 4πD.条件不够，无法确定 (2)若最大摆角由4°变为2°摆球的质量加倍，则完成一次全振动用时( )A.等于2πg LB.等于πgL C.小于πg L D.大于πg L 解析：单摆摆角由4°减到2°过程比从2°减小到零过程中速率小，故所用时间长，即所用时间t ＞gL T 24π=,故(1)题中B 选项正确.单摆周期T=2πg L ,只与摆长L 和重力加速度g 有关，而与最大摆角和摆球质量无关.故(2)题中的正确选项应为A.答案：(1)B (2)A【例2】下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是( )A.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C.单摆过平衡位置的合力为零D.单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力解析：单摆运动是在一段圆弧上运动，因此单摆运动过程不仅有回复力，而且有向心力，即单摆运动的合外力不仅要提供回复力，而且要提供向心力，故选项A 错误；单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力，而不是摆线拉力的分力，故选项B 正确，D 错误；单摆过平衡位置时，回复力为零，向心力最大，故其合外力不为零，所以选项C 错误. 答案：B方法点拨：在分析物体运动过程中的受力时，注意合力或合力的作用效果是十分重要的.本题物体共受两个力的作用，但它既有切向加速度(改变速度的大小)，又有法向加速度即向心加速度(改变速度的方向).只要根据力的方向与加速度的方向不难作出判断，重力有两个作用效果：沿切向产生简谐运动的加速度，沿法向与拉力共同提供向心力.类题演练如图所示1-4-2所示，摆长为l 的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g ，这个单摆的振动周期T 等于_____________.图1-4-2解析：其回复力来源应是Gsinα在圆弧切线方向的分力，故此时等效重力加速度为gsinα,得周期为T=απsin 2g l . 答案：απsin 2g l课堂互动三点剖析1.经典的相对性原理，狭义相对论的两个基本假设经典的相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相同的.狭义相对论的两个基本假设：（1)狭义相对性原理：在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的.（2)光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性系中都是相同的.2.“同时”的相对性在狭义相对论的时空观中认为：同时是相对的，即在一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的.各个击破【例1】判断是否正确：伽利略的相对性原理和爱因斯坦相对性原理是相同的.解析：伽利略相对性原理适用低速，爱因斯坦的相对论适用于高速.答案：错.类题演练1牛顿的经典力学只适用于_____________和_____________.答案：宏观低速【例2】考虑几个问题：（1)如图5-1-1所示，参考系O′相对于参考系O静止时，人看到的光速应是多少？图5-1-1（2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动，人看到的光速应是多少？（3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动，人看到的光速又是多少？解析：根据狭义相对论理论，光速是不变的，都应是c.答案：三种情况都是c.类题演练2为光速不变原理提供有力证据的实验是什么实验？答案：麦克耳孙——莫雷实验.【例3】试说明“同时”的相对性如图5-1-2所示，火车以v匀速直线运动，车厢中央有一闪光灯发出光信号，光信号到车厢前壁为事件1，到后壁为事件2；地面为S系，列车为S′系.图5-1-2在S′系中，A以速度v向光接近，B以速度v离开光，事件1与事件2同时发生.在S系中，光信号相对车厢的速度v′1=c-v,v′2=c+v,事件1与事件2不是同时发生.即S′系中同时发生的两个事件，在S系中观察却不是同时发生的.因此，“同时”具有相对性.类题演练3地面上A、B两个事件同时发生，对于坐在火箭中沿两个事件发生地点连线从A到B飞行的人来说哪个事件先发生？答案：B事件先发生。
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探究单摆的振动周期教案
摆是理想化模型），是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内小角度地摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，小球要小而重，将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
我们这一章研究的是机械振动，而单摆振动也属于机械振动，单摆振动也是在某一平衡位置附近来回振动，这个平衡位置，就是绳子处于竖直的位置。
补充：机械振动的两个必要条件，一是运动中物体所受阻力要足够小；二是物体离开平衡位置后，总是受到回复力的作用。
对于第一个条件单摆是符合的，单摆绳要轻而长，球要小而重都是为了减少阻力；第二个条件说到回复力。
提问：单摆的回复力又由谁来提供？
2．单摆的回复力
要分析单摆回复力，先从单摆受力入手。
单摆从A位置释放，
沿AOB圆弧在平衡点O附近来回运动，以任一位置C为例，此时
摆球受重力G，拉力T作用，由于摆球沿圆弧运动，所以将重力分
解成切线方向分力G1和沿半径方向G2，悬线拉力T和G2合力必然
沿半径指向圆心，提供了向心力。
那么另一重力分力G1不论是在O
左侧还是右侧始终指向平衡位置，而且正是在G1作用下摆球才能
回到平衡位置。
（此处可以再复习平衡位置与回复力的关系：平衡位置是回复力为零的位置。
）因此G1就是摆球的回复力。
回复力怎么表示？由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动
是简谐运动？书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近
似：（1）sinα≈α；（2）在小角度下AO直线与AO弧线近似相等。
这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。
在分析了推导过程后，给出结论：α＜5°的情况下，单摆的回复力为
满足简谐运动的条件，即物体在大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力作用下的振动，为简谐运动。
所以，
当α＜5°时，单摆振动是一种简谐运动。
3．单摆振动是简谐运动
特征：回复力大小与位移大小成正比，方
向与位移方向相反。
但这个回复力的得到并不是无条件的，一
定是在摆角α＜5°时，单摆振动回复力才具有
这个特征。
这也就是单摆振动是简谐运动的条件。
条件：摆角α＜5°。
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。
弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。
这是回复力不同，那么其他方面，还有没有不同呢？我们在学习弹簧振子做简谐运动时，还提到过弹簧振子系统周期与振幅无关，那么单摆的周期和振幅有没有关系呢？下面我们做个实验来看一看。
4．单摆的周期
要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。
这里有两个单摆（展示单摆），摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。
演示1]将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。
现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。
那么就可以用这两个单摆去研究周期和振幅的关系了，在做之前还要明确一点，振幅是不是可任意取？这个实验主要是为研究属于简谐运动的单摆振动的周期，所以摆角不要超过5°。
[演示2]摆角小于5°的情况下，把两个摆球从不同高度释放。
现象：摆球同步振动，说明单摆振动的周期和振幅无关。
刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？
[演示3]
取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要α＜5°现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。
这说明单摆振动和摆长有关。
具体有什么关系呢？经过一系列的理论推导和证明得到周期公式：（荷兰物理学家惠更斯发现）
同时这个公式的提出，也是在单摆振动是简谐运动的前提下，即满足摆角α＜5°。
条件：摆角α＜5°
且我们还可以根据这个周期公式测某地的重力加速度，由公式可知只要测出单摆的摆长、周期，就可以得到单摆所在地的重力加速度。
提问：由以上演示实验和周期公式，我们可知道周期与哪些因素有关，与哪些因素无关？
答：周期与摆长和重力加速度有关，而与振幅和质量无关。
单摆周期的这种与振幅无关的性质，叫做等时性。
单摆的等时性是由伽利略首先发现的。
钟摆的摆动就具有这种性质，摆钟也是根据这个原理制成的，据说这种等时性最早是由伽利略从教堂的灯的摆动发现的。
如果条件改变了，比如说（拿出摆钟展示）这个钟走得慢了，那么就要把摆长调整一下，应缩短L，使T减
五、
小；如果这个钟在北京走得好好的，带到广州去会怎么样？由于
广州g小于北京的g值，所以T变大，钟也会走慢；同样，把钟
带到月球上钟也会变慢。
(秒摆—周期为2秒的单摆)
补充：1、等效摆长问题：
上面两个图的周期分别为：
T1= T2=
2、等效重力加速度问题：
①将一个摆长为l的单摆放在一个光滑的，
倾角为α的斜面上，其摆角为θ，如图。
A．摆球做简谐运动的回复力为：
B．摆球做简谐运动的周期为：
C．摆球在运动过程中，经平衡位置时，线的拉力为：
②将单摆放在加速上升的电梯中则周期为T=
【知识运用】
例题1．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动
的图象如图，由图可知
A．甲和乙的摆长一定相等
B．甲的摆球质量较小
C．甲的摆角大于乙的摆角
D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力可能相等。
例题2．用单摆测定当地的重力加速度：
α
θ
六、在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出单摆摆角小于5°时，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d。
（1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式：_____
__________
=
g。
（2）由图可知：摆球直径的读数为：____
__________
=
d。
（3）实验中，有个同学发现他测得的当地重力加速度总是偏大，其原因可能是
A．实验室处在高山上，距离水平面太高
B．单摆所用的摆球太重了
C．测出n次全振动的时间t，误作为)1
(-
n次全振动的时间进行计算
摆长L/m 0.500 0.800 0.900 1.000 1.200 周期T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
T2/s2 2.02 3.02 3.61 4.00 4.84 D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算
例题3．某同学用单摆测重力加速度，测完
了5次不同摆长的振动周期，数据如下：
（1）在图中的坐标纸上以L为纵坐标，2
T
为横坐标，把表中数据所对应的点用⨯标
出，并作出2
T
L-图象。
（2）利用图象求出重力加速度g的值（保
留两位有效数字），2
/
_
__________s
m
g=。
【课堂训练】
课本问题与练习P17
2
2/s
T
m
L/
0545
九、课后作业: 课本中本节课后练习1、2。