HPM视角下中学核心概念的教学
HPM 视角下的概念教学
--------------以“弧度制”为例
法国哲学家孔德指出“个体教育必然在其次第连续的重大阶段，效仿群体的教育”英国教育家斯宾塞将其解释为“个体的知识发生必须遵循人类的知识发生过程”波利亚也以前说过：在教一门科学分支（理论、概念）时我们应该让儿童重演人类心理演进的重大步骤。当然，我们不应该让她重复过去一千零一个错误，而仅仅重复重大步骤。什么是重大步骤？这需要对历史做出诠释。鉴于此，波利亚提出：只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好地判断。法国数学家Poincare 更明确的指出：数学课程的内容应完全按照数学史上同样内容的发展顺序体现给学生，教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。
1、基于HPM 视角的教学设计
“人教A 版”的主编寄语中说：“数学概念、数学方法与数学思想的起源与发展都是自然的．如果有人感到某个概念不自然，是强加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成过程，它的应用，以及它与其他概念的联系，你就会发现它实际上是水到渠成、浑然天成的产物，不但合情合理，甚至很有人情味．”教育取向的数学史研究就是为了让概念来的更自然一点，更有味一点，要让学生感受到每个概念的产生、形成的过程充满矛盾冲突，这是激发学生学习兴趣与热情的内在条件，将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析各事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳得出数学概念；
弧度制概念就是这样，一个新概念的学习，首先要解决的问题是，为什么要学习这个概念，这个概念从哪来？要到哪去？下面我们就以HPM 的视角来看看弧度制概念的教学。 弧度制的演变经过了漫长的历史过程，我不能让学生重新经历这个过程，而是要对历史实行重构，这也是数学史融入数学教学的重要方面，即如何把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料，需要对古代数学思想、方法做认真的思考和清理，实行加工和创造，深入挖掘材料背后隐含价值，使之适合学生的心理特点，并探索如何在课程和教学中将其具体展示。
（一） 概念引入：概念引入一般由问题入手，问题情境的设计要求能够引起学生地认知冲
突。
回忆初中1度角是如何定义的？
规定把圆周平均分成360份，每份所对的圆心角称为1度角。我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制
角度制是度量角的一种单位制。单位制这个概念我们并不陌生，比如说测量长度的单位制“米”“尺”“仗”，而且同样对于长度还有不同的度量方式，例如我国三国时期(公元三世纪初)王肃编的《孔子家语》一书中记载有：“布指知寸，布手知尺，舒肘知寻。”那么对于角的度量除了角度制还有其它的度量方法吗？
问题1：一块矩形土地长是100米，宽是15仗，试计算土地面积。
问题2：在等式2130sin =
中，30和21的度量单位分别是什么？进制一样吗？ 问题3：计算''''''362734302435 -
设计意图：问题1中长和宽的单位不一样，不能直接计算，具体操作起来不太方便，
问题2中30的度量单位是“度”，60进制的，2
1的度量单位是长度单位，进制是十进制，在一个等式中有两个度量单位，而且进制还不相同，这也是很不方便的，问题3是为了让学生更直接的感受到角度制带来的不便，在角度制下，当两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，因为运算进制非十进制，总给我们带来很多困难，这更能引起认知冲突，激发学生思考，问题怎么解决呢？------关键在于度量单位统一、进制统一。历史上正是因为角度制的种种不便，才促动了弧度制概念的产生，但统一弧长与半径的思想从萌芽到产生经历了千年之久，这样的设计是为了激发学生的思考，让学生经历概念产生的磨难和困惑
（二） 探索研究：如何统一度量单位，统一进制？
问题4：角度制中将圆周分成360等份，那可不能够分成其它等份呢？
设计意图：让学生感知360等份是有偶然性和主观性的，并不是唯一的分法，中国古代的《周髀算经》就把圆周分成4
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份实行弧长计算，也为接下来的π2等份圆周做铺垫。 问题5：我们在初中学过圆周长的计算公式r C π2=，变形能够得到π2=r C ，你知道式子所表示的意义吗？
设计意图：引导学生理解，将圆周π2等份，每份的长度是半径r ，换句话说，若以r 作为单位长度，就将圆周分成π2份，这实际上是欧拉的思想，1748年欧拉提出用半径为单位来度量弧长，整个圆周的长就是π2个半径，半圆周的长就是π个半径，所对的圆心角的正弦为0，记作0sin =π，41圆周长是2π个半径，所对圆心角的正弦为1，记作12
sin =π。 这就是现代的弧度制。“弧度”(radian)是爱尔兰工程师Thomson 首先使用由radius(半径)与angle(角)，两词合成。
用半径度量弧长，就统一了半径和弧长的单位和进制。这就是度量角的另外一种单位制——弧度制。
(三)、概念形成：
1.定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。它的单位符号是rad ，读作弧度。这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制。
问题：（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？零角呢？
（3）在弧度制下弧长的计算公式应该怎么写呢？扇形面积公式？
2.弧度制与角度制之间的互化
)(180(2360rad rad ππ== ）
30.57180)(1)
(01745.0)(1801≈??? ??=≈=ππ
rad rad rad
3.例题讲解与知识的巩固
例11 把'3067 化成弧度
解： )5.67(3067'=
∴ )(83)5.67(1803067'rad rad ππ
=?= 例2 把)(53rad π化成度 解： 1081805
3)(53=?=
rad π 注：
1．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad ”能够省略 如：3表示3rad ， sin π表示πrad 角的正弦，但要注意省去单位后还是一个量。
2.无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一 一对应的关系 (四)、概念理解
角度制与弧度制的共同点都是要等分圆周，角度制把圆周分成360等份，每一份的弧称为1度的弧，每一度的弧所对的圆心角称为1度的角，进制为60进制，这种分法是历史形成的一种规定，为了统一半径和弧长的单位，用半径来度量弧长，有了另外一种分圆周的方法-----将圆周2π等份，每一份长度长等于半径，每一份所对圆心角称为1弧度角。 把圆周分成π2等份是一种客观规律，更科学，合理，角度制的基本特点是用特殊角来度量角，即用“自己”量“自己”，而弧度制是用长度来度量角，是借助其它量来度量的，是用“别人”来量“自己”。
角度制与弧度制比较
五、概念应用
1、用弧度制表示：
（1） 终边在x 轴上的角的集合
（2） 终边在y 轴上的角的集合
（3） 终边在坐标轴上的角的集合
2、将 1500-表示成απ+k 2),20(z k ∈<≤πα的形式，并指出是第几象限角。
3.若两个角的和是1弧度，此两角的差是1，试求这两个角。
六、课堂小结
（1）弧度制的定义。（2）角度制与弧度制的互化。（3）特殊角的弧度数。
结束语：
概念教学要返璞归真，在概念的发生发展过程中揭示它的本来面目．要让学生参与概念本质特征的生成过程，培养学生持续回到概念去，养成从基本概念出发思考问题、解决问题的习惯；增强概念的联系性，从概念的联系中寻找解决问题的新思路这是概念教学中培养学生的创新精神和实践水平的必由之路．利用数学史实行概念教学，寻找数学史融入数学概念教学的最佳途径，是一条可行而且有效的途径，只有将学术形态的数学史转化成教育形态的数学史，才能让学生感受到“冰冷”的数学概念背后的“火热”的思考。
参考文献：
1,李文林，数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2002
2,凌健，李明政.新课程标准下数学史的教育功能[J].宿州教育学院学报2019,15（1） 3,朱哲，宋乃庆.数学史融入数学课程[J].数学教育学报，2008,17（4）
4,王尚志，胡凤娟，付丽.为什么要引入弧度[J].中学数学教学参考，2008,12
5,徐章韬，面向教学的数学知识---基于数学发生发展的视角[M].北京：科学出版社，2019
洋思中学课堂教学模式的解读
洋思中学课堂教学模式的解读 一、洋思中学课堂教学结构图先学→后教→当堂训练 ↓↓↓ （看、练）→（兵教兵）→（练） ↓↓↓ （生）（生）→（生） 二、洋思中学课堂教学基本应用程序 1、提示课堂教学目标（约1分钟） 课前教师认真钻研课程标准和教材，准确制定课堂教学目标，上课时通过投影让学生观看，使学生在上课开始时就明确学习目标。 2、指导学生自学（约2分钟） 为了实现课堂教学目标，教师在课前需要根据课程标准和教材，制定具体的学生自学指导，上课时通过投影展示，让学生明确应该怎样自学。自学指导应该明确自学内容、自学方法和自学要求（即多长时间，应达到什么要求，届时如何检测等）。 3、学生自学，教师巡视（约5----8分钟） 这一环节学生按照教师的自学指导认真自学，积极主动地探究知识。教师应加强巡视，通过察言观色，了解学生自学情况，端正学生自学态度，对学生自学进行监控和引导。 4、检查学生自学效果（约5----8分钟） 让中差生尤其后进生回答问题或者板演，最大限度地暴露学生自学后存在的疑难问题和倾向性错误。 5、引导学生更正，指导学生运用（约8----10分钟） 针对中差生的回答或者板演，教师发动全体学生各抒己见，找错误或者比较与自己做的方法、结果是否相同，错误的原因是什么，应该怎样更正。学生通过讨论、辩论、比较来寻求正确答案。 在这一环节，教师要做到三个明确：
1）明确教的内容。教的内容应该是学生自学后还不能掌握的地方，即学 生自学中暴露出来的主要倾向性的疑难问题。对学生通过自学已经掌 握的内容，教师应该坚决不教。 2）明确教的方式。教的方式是会的学生教不会的学生，即“兵教兵”。 也就是针对中差生在回答问题或者板演过程中存在的错误，先让会的 学生讲错误的原因是什么，应该怎样改正。如果学生讲对了，教师就 不必重复；讲得不完整，达不到深度的，教师要补充；讲错了，教师 要引导更正。 3）明确教的要求。教师不准就题讲题，只找出答案，而要引导学生寻找 规律，真正让学生知其所以然，帮助学生归纳上升为理论。 6、当堂训练（不少于15分钟） 布置课堂作业，督促学生当堂完成，检测每位学生是否都当堂达到了学习目标。 对本节课所学内容，在当堂训练中未达标的，课后及时补救。 1）“兵教兵”：好学生帮助后进生； 2）教师个别辅导，个别训练。 三、关于七中的课堂教学 学习洋思中学的课堂教学模式，关键是落实在行动上。首先要解放思想，转变观念，树立以人为本的教学理念，坚持每节课都从最后一名学生抓起，常抓不懈，持之以恒。 希望全体教师认真解读洋思中学的教学模式，借为己用，融入执教学科的教学。为此，学校树立学习洋思中学教学模式的典型，并以此作为教师教学评价的重要途径
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初中生物教学论文|浅谈初中生物教学中“有效教学”的策略 王利芬 当前，随着科学技术的迅速发展和人们科学观念的改变，世界各国纷纷开始重新审视科学教育。生物学作为新科技时代的热点学科，其基础教育更加迫切需要通过重大变革来提高生物教学。目前的生物教学体现了基础性，但忽略了对内容的更新以及对学生在生产生活实践中动手能力的培养，理论与实践脱节。现在有些生物教学仍然是一支粉笔和一块黑板，生物界是丰富多彩的，这就决定了生物的教学形式应该多样化。新课程改革的核心理念是“以学生的发展为本”，因此要求教师在生物教学中帮助每一个学生进行有效地学习，使每一个学生得到充分发展。课堂教学是教学的基本形式，是学生获取信息、培养多种能力的主渠道。然而课堂教学的时间是有限的，要实现用最少的时间使学生获得最大的进步与发展，进行有效的课堂教学是解决问题的重要途径。 一．有效备课 1、有效备课要求教学目标明晰、具体、精确传统备课中常用了解、掌握、理解等动词描述的教学目标，学生因太抽象而不知所措。在新课程改革的背景下，课标已不同于传统的教学大纲，在教学过程中，学生的知识、技能、情感态度等方面的“三维目标”应达到怎样的“度”，需要准确了解。备课时应尽量用知道、说出这样的动词。 2、有效备课要求对学生学情的把握，考虑学生的求知热情学生并不只是一张白纸。现代社会中，孩子在信息渠道中已有了一定的积淀，教师必须考虑学生的实际水平和接受能力，同时，有效备课更要强调“如何让学生对学习这些知识保持热情”。因为学生的学习状态并不限于知识水平，而在于求知热情。 3、有效备课要求对教材有效利用，并“再度开发”教材是众多学者、专家心血的结晶，是经过精挑细选、反复洗练的。教师必须给予重视，充分利用教材，进行教学设计。但传统备教材中，教师一般主要是分析本节内容在本章中的地位，教材重难点，与前后知识的联系等。而有效备课应更强调教师根据学生的实际水平和情绪状态对教材进行“再度开发”。即对教材内容重新选择、组织和排序，也就是说教师要用教材而不是教教材。 二．有效讲授
初中数学概念整理
1、整数 整数（Integer ）：像-2，-1，0，1，2这样的数称为整数。（整数是表示物体个数的数，0表示有0个物体）整数是人类能够掌握的最基本的数学工具。整数的全体构成整数集，整数集合是一个数环。在整数系中，自然数为0和正整数的统称，称0为零，称-1、-2、-3、…、-n 、… (n 为整数)为负整数。正整数、零与负整数构成整数系。 一个给定的整数n 可以是负数（n ∈Z-），非负数（n ∈Z*），零（n=0）或正数（n ∈Z+）． 如何分类 我们以0为界限，将整数分为三大类 a 、正整数，即大于0的整数如，1，2，3，…，n ，… b 、0 既不是正整数，也不是负整数，他是介于正整数和负整数的数 c 、负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3，…，-n ，… 2、分数 把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子是表示这样几份的数。把1平均分成分母份，表示这样的分子份。 分子在上分母在下，（如这样表示b a ）也可以把它当做除法来看，用分子除以分母，相反除法也可以改为用分数表示。 百分数与分数的区别 （1）意义不同，百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位名称；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可带单位名称。 （2）百分数的分子可以是整数，也可以是小数；而分数的分子不能是小数只是除0以外的自然数；百分数不可以约分，而分数一般通过约分化成最简分数。 （3）任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义。 （4）应用范围的不同，百分数在生产和生活中，常用于调查、统计、分析和比较，而分数常常在计算、测量中的不到整数结果时使用。 3、正数与负数 正数：大于0的数叫正数。如1、15、3000、 负数：比零小（<0 )的数。用负号（即相当于减号）“－”标记。如-2、-5.33、-45、-0.6等。 任何正数前加上负号都等于负数. 负数比零，正数小 在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的负数，所有的负数都比自然数小。 七年级上1.1 4、有理数 整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数n m （m 、n 都是整数，且n≠0）的形式。 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是rational number ，而rational 通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为ratio ，就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很
浅析中学数学课堂教学
浅析中学数学课堂教学-中学数学论文 浅析中学数学课堂教学 韦国忠 贵州省平塘县通州中学558300 【摘要】数学的课堂教学在中学阶段中有着十分重要的地位。初中数学教学不仅关系着学生的升学教育，还会直接影响到学生建立正确的数学思维、逻辑思维能力和自主探究能力的养成。学习是一种个性化行为，作为数学教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的”场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。 关键词初中数学课堂教学 课堂教学是学校教育活动的基本组织形式，是传授知识，培养能力，全面提高学生素质的主要途径。初中数学的课堂教学在中学阶段中有着十分重要的地位。初中数学教学不仅关系着学生的升学教育，还会直接影响到学生建立正确的数学思维、逻辑思维能力和自主探究能力的养成。学习是一种个性化行为，作为数学教师，应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的”场所”，让学生的个性在宽松、自然、愉悦的氛围中得到释放，展现生命的活力。然而长期以来，我们的课堂忽视了学生个性的发展，过多地强调知识的记忆、模仿，压抑了学生的主动性和创造性，最终使教学变得机械、沉闷、缺乏童心和灵性，缺乏生命活力。那么面对新课改的挑战，如何让我们的数学课堂真正活起来呢？我认为有以下几点： 1.让学生成为课堂的主人 教育家陶行知先生提倡”行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠”听”
会的，而是靠”做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做”听客”和”看客”，要让学生做课堂的主人，动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。要强调凡能由学生提出的问题，不要由教师提出；凡能由学生解的例题，不要由教师解答；凡能由学生表述的，不要由教师写出。数学课堂不再是过去的教师”一言堂”，教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。 2.营造宽松的课堂气氛 要想学生积极参与教学活动，发挥其主体地位，必须提高学生的主体意识，即学生对于自己学习主体地位、主体能力、主体价值的一种自觉意识。而要唤醒和增强学生的主体意识必须营造平等、民主和和谐的课堂气氛。一个良好的课堂气氛，能促进师生双方交往互动，分享彼此的思考、见解和知识，交流彼此的情感、观念与理念，能真正把教师转变为学习活动的组织者、引导者、合作者，把学生转变为真正学习的主人。营造宽松的课堂气氛，必须用“情感”为教学开道。教师首先要爱生，这种爱是多方面的，既有生活上关怀学生的冷暖、喜恶之爱，更有学习上了解学习情况，填补知识缺陷，挖掘学生身上的闪光点，多鼓励，而不轻易否定，恰当指引，想学生所想，急学生所急。这样才能让学生真正感到老师既是良师，更是益友。 3.在数学教学中培养学生学习数学的兴趣 新教材章节的安排呈专题的形式，并增加了许多活动课内容，十分有利于激发学生的学习热情，也有利于开发学生的创造思维能力。在教学过程中可通过新增设
初中数学概念教学的研究
“初中数学概念教学的研究”课题研究阶段性总结学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点；同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物；而对于今天所推进的新课程实验（特别是在我国刚刚开始实施阶段）初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背出来。这样做的效果可想而知！我认为对基本概念应该“在理解的基础上记忆，在应用的过程中加深理解”。 对中学数学概念教学，目前大致分为两种不同的观点：一种观点是要“淡化概念，注重实质”；另一种观点是要保持概念阐述的科学性和严谨性。笔者
初中数学概念及定义总结
初中数学概念、定义总结及常用公式 1.三角形三条边的关系定理：三角形两边的和大于第三边推论：三角形两边的差小于 第三边 2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角 互余推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和推论3 三角形的一个外角大雨任何一个和它不相邻的内角 3.角的平分线性质定理在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定定理到 一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上 4.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等推论1 等腰三角形顶角的平分线 平分底边并且垂直于底边推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角等于60° 5.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相 等推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形推论3 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 6.线段的垂直平分线定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆 定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上轴对称和轴对称图形定理1 关于某条之间对称的两个图形是全等形定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线定理3 两个图形关于某直线对称，若它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上逆定理若两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那这两个图形关于这条直线对称 7.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和，等于斜边c的平方，即 a2＋ b2＝ c2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系，那么这个三角形是直角三角形 8.四边形定理任意四边形的内角和等于360° 9.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n － 2）·180° 推论任意多边形的外 角和等于360° 10.平行四边形及其性质性质定理1 平行四边形的对角相等性质定理2 平行四边形的 对边相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等性质定理3 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的判定判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定定理3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理4 对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理5 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 11.矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角性质定理 2 矩形的对角线相等推论直角 三角形斜边上的中线等于斜边的一半判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 12.菱形性质定理1 菱形的四条边都相等性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角判定定理1 四边都相等的四边形是菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 13.正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等性质定理2 正方形的两 条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 14.中心对称和中心对称图形定理 1 关于中心对称的两个图形是全等形定理 2 关于 中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点
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洋思中学教学模式简介 一、理念： 教师的责任不在于教，而在于教学生学。先学后教，以教导学，以学促教。 二、教学策略： ①每堂课规定，教师讲课时间最多不超过10分钟，一般在7分钟左右，有的课4分钟。保证学生每节课有30分钟连续自学时间。 ②灵活使用“先学后教，当堂训练”的教学模式。不同年级，不同学科，不同内容，不同基础，适当调整。该少讲的不多讲，但必须保证学生充足的自学时间。 ③学生自谋自学策略。教师给学生自学的锦囊妙计，为学生谋划自学策略，每个学生教有自己的自学方略，开始是自控的，逐渐地形成了习惯，养成了良好的自学习惯是教学成功的主要因素之一。 ④合作精神与合作水平是自学的力量源泉“兵教兵”，精诚合作，在兵教兵中，差生弄懂了教学内容的疑难，优生增强了对知识理解的水平，合作互相提升。 ⑤教师精心备课，教师的形象、气质、基本功，教学艺术，潜移默化地影响学生。文化课是以理解知识培养水平为主要目标，其他的情感、态度、价值观在教学中去渗透实施。 三、集体备课： 集中研究以下几个问题： ①如何引导学生自学最有效？ ②共同研究下一周各课时的教学方案； ③确定学生自学范围、自学内容、自学方式、自学时间、自学要求，这五确定是统一的； ④自学可能遇到哪些疑难问题？ ⑤设计什么样的当堂测验题才能最大限度的暴露学生自学后可能存有的问题？ ⑥如何引导学生自我解决这些问题？ 备课中的每一个细节，教是根据学生的“学”来组织实行的。 四、备课笔记： 主要体现以下几个方面： ①课题、教学内容；②学习重点；③学生思考，从学生实际出发，写出指导学生的策略；④课堂检测题的设计。 五、教学模式：范型：“先学后教，当堂训练” 教学流程如下： 1、“先学”，教师简明扼要地出示学习目标；提出自学要求，实行学前指导；提出思考题，规定自学内容；确定自学时间；完成自测题目。 2、“后教”，在自学的基础上，教师与学生，学生与学生之间互动式的学习。教师对学生解决不了的疑难问题，实行通俗有效的解释。 3、当堂训练：在“先学后教”之后，让学生通过一定时间和一定量的训练，应用所学过的知识解决实际问题，加深理解课堂所学的重、难点。 课堂的主要活动形式：学生自学——学生独立思考——学生之间讨论——学生交流经验。 4、这种教学模式，教师不再留作业，学生在课堂上完全自我解决，当堂消化。
中学数学课堂教学设计(打印版)
【中学数学 教案】 2：[单选题] 操作性条件反射学习理论的代表人物是美国哈佛大学心理学教授斯金纳。他认为学习是： A：“R（反应）—S（刺激）”的过程 B：“S（刺激）—R（反应）” C：“S（刺激）—O（中介）—R（反应）”的过程 参考答案：A 3：[单选题] 先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习。简称为："原理-例子法”。A：这是一种发现学习B：这是一种接受学习C：这种学习适合年龄较小的学生参考答案：B 4：[单选题]联结主义"试误说”学习理论的代表人物是美国哥伦亚大学心理学教授是： A：布鲁纳B：桑代克C：奥苏贝尔参考答案：B 5：[单选题]数学习题的选择与设计应当遵循以下原则： A：简洁性原则；统一性原则；奇异性原则；思维性原则。B：严谨与量力而行结合的原则；理论与实践结合的原则；数与形相结合的原则。C：目的性原则；阶梯性原则；量力性原则；典型性原则；适合学生年龄特征的原则。参考答案：C 2：[判断题] 数学概念形成的教学模式一般为：为学生提供熟悉的具体例证→引导学生分析出每个例证的属性→抽象出共同本质属性→形 成初步概念→概念的深化→概念的运用。参考答案：正确3：[判断题] 由原理到例子的学习是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习。这是一种接受学习，简称为"原理-例子法”。参考答案：正确 4：[判断题] 概念同化是美国心理学家布鲁纳提出的一种概念学习形式。指的是新信息与原有的认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有认知结构发生某种变化。参考答案：错误 5：[判断题] 奥苏贝尔为了使学生同化新知识得以顺利进行,提出了"先行组织者”理论，主张架设"认知桥梁”，为新知识向学生原有认知结构的"输入”找到一个"固着点”。参考答案：正确 2：[判断题] 概念同化是美国心理学家布鲁纳提出的一种概念学习形式。指的是新信息与原有的认知结构中的有关概念相互发生作用，实现新旧知识的意义的同化，从而使原有认知结构发生某种变化。参考答案：错误 3：[判断题] 数学习题的选择与设计应当遵循以下原则：目的性原则；阶梯性原则；量力性原则；典型性原则；适合学生年龄特征的原则。参考答案：正确 4：[判断题] 中学数学活动课是指通过讲授式教学，让学生了解和掌握数学在日常生活中的应用，学会与他人进行数学合作与交流，从而实现新课程的教学目标。答案：错误 5：[判断题]数学原理教学的本质不仅仅是让学生记住数学原理的客观陈述，重要的是帮助学生在特定的情境中根据各种关系做出相应的反应。参考答案：正确 2：[判断题] 概念同化的教学过程：提供定义―解释定义、突出关键属性―辨别例证、促进迁移一运用概念。参考答案：正确 3：[判断题]数学概念学习可以分成了解、理解、掌握和综合运用4种水平。答案：正确 4：[判断题] 学生的数学认知发展分析主要包括：学生数学学习起点情况分析；学生的心理特点分析；学生的学习风格分析；学生学习动机因素分析等方面的工作。答案：正确 5：[判断题] 由原理到例子的学习是指从若干例证中归纳出一般结论（原理）的学习。这是一种发现学习，简称为"原理-例子法”。错误 以下三题，任选作一题. 1.简述数学课堂教学设计的指导原则. 2.简述数学原理学习的本质。
浅议初中生物教学策略
浅议初中生物教学策略 发表时间：2017-01-10T16:26:38.487Z 来源：《教育学文摘》2017年1月总第215期作者：崔晓晓 [导读] 生物学是一门实验性很强的学科，在实验教学过程中，我们要通过创设多种情景，培养学生的各种能力，并养成严谨、科学的实验态度。 山东省昌邑市外国语学校261300 摘要：正在生物课堂教学中,不断钻研和改进教学方法,给学生提供参与课堂教学的机会,为学生创造自我实现的条件,激发学生主动参与的积极性,让学生在活动中学,在自信中学,在快乐中学。这样有利于提高生物课堂教学质量,培养学生知识、技能、情感等综合素质,促进学生的全面发展。 关键词：初中生物实验探究教学策略 一、教学过程中重视培养学生的独立操作能力 生物学是一门实验性很强的学科，在实验教学过程中，我们要通过创设多种情景，培养学生的各种能力，并养成严谨、科学的实验态度。 例如; 七年级的学生的第一个实验《观察植物细胞》，本实验是学生比较感兴趣的话题，但是，对于如何观察却感到非常迷茫，所以教师要创设恰当的情景来引导学生明确用显微镜观察生物细胞，而要想在显微镜下观察得到细胞，材料必须薄而透明，要达到薄而透明，又需要对观察的材料进行处理，制成玻片标本才能观察。以此同时，临时装片的制作又是本课的重点，因此，我们老师可以将书本上洋葱鳞片临时装片的制作过程进行归纳和总结，以便学生能够理解，我们可以将整个制作过程总结为：擦、滴、撕、展、盖、染，这样，学生面对实验台上的各种用具就不会感到无从下手。同时，教师要进行恰当的引导，并鼓励学生大胆而又细心地进行实验尝试操作，对于不规范的操作，教师要进行耐心的指导。培养学生的动手能力以及严谨的科学态度；同时本实验是学生第一次通过显微镜观察植物细胞，对于使用显微镜学生非常积极。在此，我们一定要引导学生正确使用显微镜，例如：调节粗细准焦螺旋要用双手进行，转动转换器不能搬着物镜进行。观察到细胞之后教师就要及时引导学生分析细胞的外形特点，在此，细胞的结构又是本实验的另一重点，教师引导学生观察显微镜下的多种细胞结构，通过比较和分析，了解植物细胞的基本结构，按从外到内的顺序包括：细胞壁、细胞膜、细胞质、细胞核，并指导学生正确绘图，培养学生的绘图技能，例如：绘图要保证图形的真实性，在一张纸上图形要位于左上角，阴暗部分只能用铅笔尖来点而不能涂等。最后，总结自己在实验中成功的经验和失败的教训，培养学生归纳整合的能力以达到做实验的目的。 二、选择有结构的材料，创设良好的探究情境 教师或学生在课前收集的各种材料和信息是很多的、杂乱的，需要整理和筛选出对相关探究内容有丰富内在联系的材料，即有结构的材料。 例如选择与生活有密切联系的、学生熟悉的或易接受的、在学生经验范围内的材料，通过这些直观、生动、富有启发性的结构性材料，采取实验演示、多媒体技术、趣味实例、知识复习等手段以及采用猜想、类比、矛盾、故事、游戏等方法，唤起学生发现问题的欲望和解决问题的热情。教师除了积极创设问题情境之外，还要培养学生提问的技巧，并对学生提出有价值的问题给予重视及激励，促使学生“可问—敢问—会问—善问—常问”，逐步提高学生的问题意识和提出问题的能力。 另外，教师还应注意设计一些处于学生“最近发展区”的探究问题，激起学生对探究问题产生强烈的好奇心，同时又让学生能看到解决问题的希望，使学生有兴趣、有信心去进行探究并在最后体会到解决问题所带来的愉悦。 三、做好探究过程的调控和管理，确保实验探究的顺利进行 1.把握好探究的广度和深度，做好教学目标的控制。 一节课的时间是很短暂的，课堂教学的终极目标是要完成教学目标，所以探究活动的教学过程要始终围绕着探究活动的目标来进行，无关的枝节不做无谓的纠缠，注意把握好探究的广度和深度。 例如：“观察植物细胞”一课中，在学生做好了洋葱表皮临时装片并显微镜下观察到洋葱表皮时，容易出现两种情况：一是很多学生只停留在“我看到细胞了”的兴奋状态下，不作深入的观察；二是学生在刚观察到细胞后，又匆忙换了另一种观察材料如黄瓜、西红柿等。在这些情况下，教师就要让学生冷静下来，引导学生带着问题深入观察——“观察到的细胞是什么形状的？细胞有什么结构？细胞各结构的颜色深浅相同吗？”以达成“认识植物细胞的基本结构”的教学目标。 2.灵活合理地组建合作小组，促进有效合作。 合作学习小组的组建是合作探究活动顺利开展的前提。组建学习小组之前，教师要对探究活动的内容进行认真研究分析，保证组内各成员之间的差异性和互补性，小组之间合理竞争的公平性；但是教师还应根据不同的探究内容采取灵活的小组组建方式。 例如：“探究种子萌发的环境条件”、“探究酒精对水蚤心率的影响”等探究活动注重学生思维的冲突和融合、个人观点的表达和小组意见的整合，可以选择“组内异质，组间同质”的方式组建小组，小组在成员的搭配上主要应依据学生知识结构基础、表达交流能力等因素将不同层次、不同特质的学生编成合作小组，实现“组内合作、组外竞争、促进发展”的理念，达到合作学习的预期目标。
初中数学概念课堂教学设计
专题讲座 初中数学概念课堂教学设计 俞京宁（北京教育学院丰台分院） 学生在数学学习中有一个现象：当解决数学某一问题遇到困难时，如果追根求源，就会发现，往往是由于他们在某一个或某一些概念处产生问题，而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解数学概念是牢固掌握数学知识，灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此，我们就要对数学概念的本质进行分析，并且希望找到合理的概念教学的模式，以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。 一、什么是数学概念？ 概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念，就是事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是人们通过实践，从数学所研究的对象的许多属性中，抽出其本质属性概括而形成的。它是进行数学推理、判断的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。 可见，数学概念是学生必须掌握的重要基础知识之一，是数学基本技能的形成与提高的必要条件，也是数学教学的重点内容。为什么学生对数学概念的理解总是停留在表层，往往知其然，并不知其所以然？教学中如何进行有效地概念教学，以使学生真正的理解概念？这是每名教师都在思考的问题。 二、目前概念教学的现状 数学概念具有抽象性、发展性、生成性等特点，它的特点以及初中学生认知的思维水平的限制性，决定了他们在学习过程中，会对一些抽象的、不常接触的概念不容易理解，需要教师进行合理的教学设计，使学生能够参与到概念的发生与形成过程中，了解概念的来龙去脉，理解概念的内涵与外延，弄清概念之间的区别与联系，在头脑中形成相关概念的网络，以达到掌握并灵活运用的程度。对于概念教学这个问题，在新课程实施以来，广大教师都有了一定的认识，加强了对概念教学的重视程度。但由于各种各样的原因，事实上，大部分教师只是停留在思想的层面上，而行动上仍然是传统的教学模式。 案例 1 ：前不久听一位教师关于“平方根”的概念教学课，上课开始，教师呈现一组面积不同的正方形，要求学生求边长x 。
初中数学课堂教学模式
初中数学课堂教学模式 课堂教学模式是在一定教学思想指导下所建立的比较典型的、稳定的教学程序或框架。它是人们在长期教学实践中不断总结、改良教学而逐步形成的，它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。它具有完整性、针对性、简约性和可操作性等特点，能较全面、客观地反映某一类教学活动情况，便于教师从整体上把握。 改革课堂教学，提高课堂教学效率，是基础教育课程改革的关键内容。课堂改革的核心是什么？就是把课堂还给学生。洋思也好，杜郎口也好，东庐也好所有成功的课堂都是“以人为本”“以学为主”的课堂。为此，在结合我区实际，借鉴外地的成功经验的基础上，构建了初中数学各课型课堂教学模式，供广大教师进行实验研究。 一、基本思路 1．数学教学模式的选择，是决定学生在课堂教学中能否很好地学会学习，获取知识、形成能力的关键因素。《数学课程标准》提出数学教育要以有利于学生全面发展为中心，倡导有意义的学习方式为基本点。在此理念下，数学教学应是数学活动的过程。教师要重视知识的发生和发展，给学生留有充分的时间与空间，使学生亲自参与获取知识和技能的全过程，激发数学学习兴趣，培养运用数学的意识与能力。把教学的重点放在过程和情感性目标上，指导学生在动手实践、自主探索和合作交流上下工夫，鼓励学生在课堂上发现问题，提出问题和解决问题，促进学生全面、持续、和谐地发展。 2。数学课堂的教学模式是开放性的。优秀的数学教师，不仅要学习和掌握各种类型的教学模式，还要在实践中不断加以创新，才能针对当前课程及教学内容选用恰当模式，形成自己独特的教学风格，并因材制宜地调控和综合运用最优组合模式，从而达到最佳教学效果。作为一名数学教师，要针对不同课型选择不同教学模式。主要抓好三点：（1）课堂的空间管理，教学环境要适应课程改革的需要，有利于教师关注全体学生。（2）课堂的时间管理，要求教师从以学科为中心转向以学生为中心。教师应从完成课时任务为中心转向设计合作教学环境为中心，要重视课堂的二次设计，根据课堂实际及时调整教学策略，课堂活动形式要服务于学生的发展。（3）课堂的行为管理，注重学生良好行为习惯的培养和思维品质的培养，防止课堂上出现“活”而无序、“活”而无效的现象。 3。在教材使用中，教师要从大处着眼，小处着手，先从整体上把握重、难点，再从每个知识点每个课时上做文章。不但要研究教法，还要研究学法，不但要遵循课本内容，还要在此基础上挖掘教材，整合教材，使课堂教学设计更适合自己的学生。 二、数学课堂教学基本操作流程 数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因此，数学课堂教学必须从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在老师的指导下生动活泼地、主动地富有个性地学习。 在初中阶段，数学课堂教学总体上都要围绕“问题情境——建立模型——解释或应用”这一基本的
初中生物复习课的教学策略
初中生物复习课的教学策略 初中生物复习课的教学策略 摘要：要上好生物复习课，要坚持以学生为主体的教学原则，潜心设计，努力使“重复”变为生动积极的“再现”，才能最大的限度地取得复习效果。 关键词：生物复习课教学策略 生物复习课，与新课是有明显区别。根据素质教育的要求，中考的趋势以课程标准为依据，不拘泥于教材，强调以水平和教育价值立意，紧密结合学生实际、本地实际和环境问题，考试涉及的内容比较广，信息量大。所以，上好总复习课，提升复习质量，才能最大的限度地取得复习效果。 但在教学实践中，复习课却显得枯燥无味，令教师头痛，也令学生厌烦。俗话说，回炉的烧饼不香。究其原因，一是复习内容简单重复，无法激起学生的兴趣；二是复习形式单调乏味，无法调动学生的积极性。其实，就生物复习课来说，只要坚持以学生为主体的教学原则，潜心设计，努力使“重复”变为生动积极的“再现”，同样能够更好地体现新课标精神，培养学生的生物科学素养。以《被子植物的一生》为例谈点拙见。 一、教学过程注重开放，突出主体。 （1）抓准复习的起点。 抓复习的起点要依据生物课程标准，研究学习内容的具体目标，研究这具体目标在教材中的表现，立足于基础知识的掌握和基本水平的培养，精心设计教学程序，合理安排讲练时间。使学生能通过复习既牢固掌握基础知识，又要会灵活使用基础知识去解决问题。《被子植物的一生》一课与生活和农业生产联系非常密切，教学设计时设计“链接生活”这个环节，能让学生在实际应用中巩固生物基础知识，同时激发学生的学习兴趣。 抓复习的起点要依据学生实际。美国教育心理学家奥苏贝尔曾说：“影响学习的最主要原因是学生已经知道了什么，我们理应根据学生原有的知识状况去实行教学”。也就是说在复习前教师要对学生的认知和水平要了解，对学生掌握知识的情况要了解，对学生的求知心理特点要掌握。既要研究学生的群体，又要研究学生的个体。尤其要对基础好的和基础差的学生要有设计不同的目标要求，要因材施教，使他们各有所得。 （2）突出学生自主梳理的过程 “看一遍不如讲一遍，讲一遍不如做一遍”。传统复习课中总是由老师越俎代庖梳理知识，学生仅仅做了听客和陪衬。新型复习课则让学生亲自经历梳理、自主建构知识网络，给予他们充分展示自己个性、独立思考的空间，使他们人人参与学习过程，情感、态度、学习水平才能得到培养和发展。我在《被子植物的一生》一节复习课教学的课前，就要求学生在自我梳理知识的基础上，让学生尝试列出自己的复习提纲，并且就相关内容提出问题。这样一方面变学生“要我解决问题”为“我要解决问题”，使学生更加主动、积。同时教师也提供章节的整理情况给学生，与他们实行交流，更利于形成知识网络和查漏补缺。另一方面教师根据学生列出的纲要和问题，能够了解学生对知识的领悟水准，是肤浅还是深刻，是简单的识记还是灵活应用，而教师也能够在此过程中反思自我问题设置的科学性和合理性。（3）突出复习方法的渗透 复习课中要重视让学生说“学”，即在学生自主梳理知识的基础上让学生“说”所学的内容，“说”学习方法、“说”思维过程。在《被子植物的一生》一节复习课教学时，我设计了“交流平台”这个环节，让学生总结交流自己的复习方法，同学们非常活跃，复习方法多种多样，有提纲式地梳理知识，有列表式的总结，还有生物简图式复习，充分发挥了学生的主体作用。整节课上完，学生的基础知识得到了深化和巩固，收效甚佳。布鲁纳以前说过，教某人学习材料，主要的不是要他记住那些成果，而是要教他参与构建知识的过程。学
新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究
新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究“新课标下的初中数学概念教学的研究”微型课题研究阶段总结报告 学概念是数学内容的基本点，是逻辑导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点;同时，它又是学生认知的基础,是学生进行数学思维的核心。因此概念在数学教与学中有着重要的地位。 数学概念是数学知识系统中的基本元素，是解决数学问题的前提，是数学研究对象的高度抽象和概括，它反映了数学对象的本质属性，是最重要的数学知识之一。学生在运用数学概念进行、判断的过程中要得出正确的结论，首先要正确地掌握概念。正确理解概念是学好数学的基础，是决定数学教学效果的首要因素。因此，概念教学在数学教学中有着不容忽视的地位。 对基本概念的教学一直是比较薄弱的，不少教师讲题时头头是道，十分生动，总有说不完的话，而讲基本概念时总是干巴巴的，没有几句话，有的教师对一些重要概念一带而过，很快就转入解题教学中去，这种教学形式是不利于学生对概念的正确理解的，由于初中生的知识水平，对很多概念的背景知识不可能展开说得很多，但总希望能把有关概念的背景、产生、内涵，适当地讲清楚。 国内外关于数学概念教学理论研究是比较多的，对于一些概念课授课方法也是有研究的。但是那些理论的得出和经验的总结都是特定教育环境下的产物;而对于今天所推进的新课程实验(特别是在我国刚刚开始实施阶段)，初中数学概念教学理论研究还几乎是一片空白。对于实践研究就更不足为谈了。 还有，对概念教学还有一个记忆与理解的关系问题，对一些重要的基本概念，我们要求学生准确记忆，但这种记忆不是死记硬背。我们时常可以看到有的教师在课堂上要求全班学生一起背某一段定义、定理。学生整齐划一，如同背古诗一样背
初中数学课堂教学的现状
初中数学课堂教学的现状 初中数学课堂教学的现状 初中生的抽象思维还处于发展阶段，初中数学知识对他们来说具有一定的抽象性。因此，初中生的数学学习需要一种具体、形象、生动的情境，这样才能理解所学的内容，但是很多初中数学老师忽视了这一点，有时需要学生在明白算术原理的基础上能计算就可以，但是老师非得把算术原理用抽象的语言一遍遍重复；本来只需要初中生会分析解答应用题就可以，但是老师非得抓住几道抽象的应用题反复地向他们讲解，他们并不能理解那些抽象的语言，久而久之就会丧失对学习数学的兴趣。 2.教学模式落后 现在仍有不少初中数学教师喜欢自己一手操办课堂，完全由教师自己安排教学程序，他们为初中生的学习做好一切准备，无须学生更多的思考。教学是教与学相互作用的过程，也就是说，初中数学教学要以初中数学教材为中介，以教学课标为依据，以教学目标为指导，教师积极组织和引导学生掌握
数学的知识原理，培养他们探索挑战数学难题的能力，形成健康的良好的心理品质。教师一手操作教学过程，就会使初中生处于被动的地位，不利于他们的全面发展。 二、如何实现初中数学教学的有效性 1.转变教学理念，端正教学目标 在初中数学课堂教学中，数学教师的教学目标要定位于“全面、持续、和谐地发展”，不仅要关注学生知识领域的发展，还要关注学生情感领域的进步。为此，教师要转变教学理念，改进教学方法，具体做到：变“教师主宰”为“教师主导”；变“注入式”为“启发式”；变“学生被动”为“学生主动”；变“注重知识接受”为“注重知识发现”。只有注重学生在初中数学课堂中的参与性，课堂教学效率才会有稳步提升。比如，在教学“一次函数的概念”时，先在黑板上列出两道紧贴学生生活实际的应用题，然后让学生将式子列出来，再仔细比较两个式子之间的异同点，最后引导学生归纳总结“一次函数的定义”。这样的教学让学生可以让学生经历“一般——特殊——一般”的过程，有效掌握了一次函数的概念。
2020高中数学概念公式大全
高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴正半轴建立直角坐标系，在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则 sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 22=+αα， αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ； 倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα； 相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如： =-)23sin(απαcos -，)215(απ -ctg =αtg ， =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是 B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是π ω 2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间：
x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22， )(Z k ∈，tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是：sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是：sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。
洋思中学 刘金玉
刘金玉男江苏省泰兴市洋思中学副校长兼教科室主任，中学高级教师，曾著写《高校课堂八讲》。 “课堂作业课堂完成”、“当场学、当场教”、“以学促教，以教导学”、“学后教，教后练”等多个轮回的实践来验证“先学后教，当堂训练”的实用性，有效性。 “先学后教，当堂训练”的教学模式的环节是：“揭题”（揭示题目）——“示标”（出示目标）——学生自学——学生辅教——当堂训练。 “先学后教，当堂训练”的五个特点： 一. 自主性。从头到尾，都是学生自主进行； 二. 互动性. 三.探究性。出示目标后，接着出示指导题，即探究题。就是 学生在探究，学习好的学生帮助较差的学生，实际上就是在 探究新问题。举个例子，我的题目是“1+1=3”，而他是 “1+1=2”，这就需要进行探究：“为什么我们的答案不一 样？” 四.开放性。学生在学习中思维是处于开放状态的，学习方式 是开放的，由学习的被动转为主动，由被动接受转为主动求 知，所以不再是封闭的；五是实践性。 学校是“目标教学法”的实践基地，是合谐教学法的实践基地，是成功教学法的实践基地，是尝试教学法的实践基地 课堂中，开始时出示目标，中间解决目标，最后深化目标。”这也是合协教学、尝试教学。 新课程的理念，新课程教学就是倡导自主、合作、探究、实践，就是使学生掌握方法、提高技能、培养情感，新课程理念就是强调让学生去实践，实践出真知，让学生自己去感悟和体会，把握住内容。以人为本。“先学后教，当堂训练”实际上就是实践着我们的教学理念，即“没有教不好的学生”。如果没有这一理念，那么在课堂上你就没有把学生真正当人看，学生就不可能竭尽全力地去思考。事实上，我们每个人都知道“信任无价”，对某个人信任的话，他就会很认真地去完成任务；“期待无价”，对某个人期待的话，他就会很认真的去完成任务。我们作为老师的都很清楚，如果你真把学生当人看待的话，那么他就是一个有才学的人，他就会竭力地去学习，如果你认为他在