(完整版)整式的加减全章知识点总结,推荐文档
整式及其加减 知识点总结
整式及其加减知识点总结一、整式的概念整式是由数字、字母和它们的乘积或商从而可以化简成（即分母不含字母的）整数幂次的代数和所组成的代数表达式叫做整式。
（a、b是常数，x是变量）二、整式的表达形式整式的表达形式主要有以下几种：1. 单项式：一个单独的数字、字母或者它们的乘积或商。
例如：3x、-5、a、bc、-7m^2n^32. 二项式：由两个单项式相加或相减而成。
例如：2x+3y、a^2-5b、-3x^2+4y^33. 多项式：由两个以上的单项式相加或相减而成。
例如：5x+3y-7、4a^2b+2ab^2+6、-2m^2n^2+3mn三、整式的基本性质1. 整式相加：只有同类项才能相加。
2. 整式相减：也只有同类项才能相减。
3. 同类项：具有相同的字母变量和其指数的项叫做同类项。
4. 单项式的加减法：单项式相加减时，先合并同类项，再进行加减运算。
四、整式的加减运算1. 合并同类项：将同类项合并成一项，系数相加。
例如：3x+2x+5x=10x2. 加减运算：合并同类项后，进行系数的加减运算。
例如：2x^2-3x^2= -x^2五、整式的乘法1. 单项式的乘法：用单项式乘以多项式时，将单项式的每一项与多项式进行乘法运算。
例如：2x(3x+5)=6x^2+10x2. 多项式的乘法：用多项式乘以多项式时，将每一项与另一个多项式进行乘法运算，然后将结果合并。
例如：(3x+2)(4x-7)=12x^2-21x+8x-14=12x^2-13x-14六、整式的除法整式的除法相对来说较为复杂，主要需要将被除式与除数进行长除法运算，得到商和余数。
例如：(3x^2+2x-5)/(x-3)=3x+11+28/(x-3)七、整式的加减乘除综合运算整式的加减乘除综合运算需要遵循一定的运算法则，主要是化整法、分解因式、提公因式、分项分式等运算方法。
八、整式方程整式方程是指含有未知数的整式的等式，例如：2x+3=7，4x^2-5x=0。
七年级数学整式的加减-知识点总结
整式的加减---知识总结4.1整式 单项式定义：表示数或字母的积的代数式（单独的一个数或一个字母也是单项式） 系数：单项式中的数字因数（包括它前面的符号；单项式的系数是1或-1时，1通常不写；当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和（单项式的系数只与字母有关，且是所有字母的指数之和，与系数无关）注意：(1)单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法(包括乘方)运算(2)分母中含有字母的式子不是单项式(3)n 是常数，在单项式中相当于数字因数(4)定义中的“数”可以是小数，也可以是分数或整数(5)常数没有系数，圆周率x 是常数，单项式中出现x 时，要将其看成系数(6)单独一个字母的次数是1，而不是0.如单项式b 的次数是1，而不是0判断一个式子是不是单项式，关键看两点：一是式子中是否只有乘法运算(包括乘方运算)；二是式子的分母中是否只有数字.二者有一项不符合，则不为单项式.多项式定义：几个单项式的和项：多项式中的每个单项式常数项：多项式不含字母的项次数：多项式中次数最高的次数注意：1．一个式子是多项式需具备两个条件：(1)式子中含有运算符号“+”或“-”(2)分母中不含有字母2.识别多项式的各项时，应连同它们前面的符号一起进行识别，特别注意当项的符号为负号时，一定不要将其漏掉.3.多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和4.一个多项式最高次项的次数是几次、含有几项就叫几次几项式.整式整式：单项式和多项式统称为整式注意：1.判断一个式子是否为整式，就是判断一个式子是否为单项式或多项式；2.单项式、多项式都是整式，所以整式可能是单项式，也可是多项式知识点1 知识点2 知识点34.2整式的加法与减法 同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（几个常数项也是同类型）1.判断同类项时的“两相同，两无关”：(1)两相同：①所含字母相同；②相同字母的指数相同.(2)两无关：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关.2.同类项不一定是两项，也可以是三项、四项等，但至少为两项合并同类项定义：把多项式中的同类项合并成一项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的合并同类项的方法系数的和，字母连同它的指数不变.“一相加，两不变”，就是把同类项的系数相加，字母不变，字母的指数不变。
(完整word版)_整式及其加减知识点梳理,推荐文档
七年级整式的加减1、单项式的概念：数与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。
（1）单项式的系数 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
（2）单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这 个单项式的次数。
2、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式（1）多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不会字母的项叫做常数项。
（2）多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
3、整式的意义：单项式和多项式统称为整式。
4、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
合并同类项：把同类项合并成一项叫做合并同类项。
5、应注意的问题：（1）系数（单项式或多项式的某项）包括前面的符号，特别地，π在单项式中作为系数，如a π2-的系数为π2-。
（2）单项式只允许含有乘法以及数字为除数运算；多项中必须会有加法或减法运算，但不能有以字母为除式的除法运算。
（3）多项式重新排列时，各项要连同它前面的符号一起移动。
（4）多项式不含某一字母次数的项，表示此项的系数为0，如x 2+1不含x 的一次项，说明这样的一次项x 的系数为0。
基本法则1、整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2、合并同类项法则：合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变. 注意：a 、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b 、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c 、只有是同类项才能合并。
d 、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
重点难点解析1、本节的重点是整式的有关概念；难点是正确识别多项式的项和项的系数.2、关于单项式的系数，学习中要注意：① 系数要包括前面的符号；② 系数是1或-1时，通常省略不写.3、关于单项式的次数：①当字母的指数是1时，“1”通常省略不写；②对于不含字母的非0数，如-2，0.5等,叫“零次单项式”．4、关于多项式的项，每项必须包括它前面的符号.5、多项式的次数的概念要正确理解，是指最高次项的次数，而不是指多项式中所有字母指数的和，要与求单项式的次数区分开. 练习：1多项式222332y y x x +-是一个 次 项式，它的项是2 若y x 57 与21+--m n y x是同类项，则 m = ，n = . 3、在 中，次数 。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结第二章整式的加减知识点1：单项式的概念单项式是由数或字母的积组成的式子，其中只包含乘法运算，不能有加、减、除等运算符号。
单项式分为三种类型：数字与字母相乘组成的式子，如2ab；字母与字母组成的式子，如xy；单独的一个数或字母，如2，-a，m。
知识点2：单项式的系数单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。
系数可以是整数、分数或小数，并且有正有负。
确定一个单项式的系数要注意包含在它前面的符号。
对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或-1.表示圆周率的π在单项式中应作为系数的一部分。
知识点3：单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和称为这个单项式的次数。
计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
单项式是一个单独字母时，它的指数是1.单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
单项式通常根据指数进行命名。
知识点4：多项式的有关概念多项式是几个单项式的和，其中每个单项式称为多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数称为多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
B。
多项式是由单项式组成的，每一项都包含符号。
例如，多项式-2xy+6a-9由三个单项式-2xy、6a、-9组成，因此它是一个三项式。
多项式的次数是由组成它的单项式中次数最高的那个单项式的次数决定的。
例如，多项式-2xy+6a-9的次数是4，因为其中最高次项是-2xy，它的次数是4.这是一个四次三项式。
C。
在书写含乘法运算的式子时，需要注意以下几点：省略乘号时要小心，数字与字母相乘时数字必须写在字母前面，带分数要化成假分数。
在书写含除法运算的式子时，一般用分数线代替÷符号。
当书写含单位名称的式子时，遇到和差时要加括号，是积商时直接放。
D。
同类项指的是含有相同字母和相同指数的项。
同类项的系数和字母排列顺序不影响它们的同类性。
所有的常数项都是同类项，但单独的一项不能称为同类项，同类项至少要有两项。
(完整版)整式的加减知识点总结,推荐文档
整式的加减知识点总结1.由数和字母用运算符号连接所成的式子,称为__________ .2.单独的一个________ 或一个________ 也是代数式.3.列代数式时要注意：（1）代数式中出现的乘号通常省略不写；（2）数字与字母相乘,数字应写在字母的_______ ；（3）带分数与字母相乘时,带分数应化成________ ；（4）除法常写成______ 的形式；（5）______________________________________________________ 代数式是加减运算时,若后面有单位,则代数式应加 ____________________________ .4.代数式的判断：“ = ”、“>”、“V”、“》”、“w”都不是运算符号,所以用这些符号连接的式子都不是代数式.5•代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做 _____________ .6.求代数式的值的一般步骤：（1）解：当……时；（2）抄写代数式；（3）数据代入；（4）计算并得出结果.注意:在代入数据时,若底数为负数或分数,则应加 _____________ .7.求代数式的值举例：当a 2,b 1,c 3时，求代数式b2 4ac的值.解：当a 2,b 1,c 3时b2 4ac21 42 31 241 24258.用整体思想求代数式的值在求某些代数式的值时，字母的值并不知道，无法逐一代入求值，这时可以把某个代数式的值整体代入求值•这就是整体思想•例1.已知x2 2x 3 0,则2x2 4x的值为【】(A) 6 (B) 6 (C) 2或6 (D) 2或30分析：题目所给条件“ x2 2x 3 0 ”是一个关于x的方程,以我们现在的知识水平,还无法解此类方程，所以问题的解决就需要我们另辟蹊径，绕开方程的解法•此时我们可以考虑使用整体思想•解：••• x2 2x 3 0•I x2 2x 3••• 2x2 4x2 x22x2 36故选择答案【B】•例2.已知当x 1时，2ax2 bx的值为3,则当x 2时，ax 2 bx的值为____________ . 解：•••当x 1时，2ax2 bx的值为3•2a 12 b 1 3•2a b 3当x 2时ax2 bxa 22b 24a 2b2 2a b2 36这里，a,b的值并不知道,但把2a b的值整体代入即可求值.9.单项式由数与字母的乘积组成的代数式，叫做_________ .单独的一个________ 一个__________ 是单项式.注意也是单项式. 单项式的分母里面不能出现字母，但可以是.10.单项式的系数单项式中的________ 因数叫做这个单项式的系数.当单项式的系数是1或一1时, _________ 可省略不写•当单项式的系数为带分数时,应化为__________ .11.单项式的次数一个单项式中,所有字母的指数的______ 叫做这个单项式的次数•一个单项式的次数是几，我们就称它是几次单项式•如,单项式3a2b的次数是3,它是三次单项式.2单项式的次数不包括系数中的指数.注意：单项式 6 x3y2的系数是6 ,而不是______________ ，它的次数是5,而不是单项式5 105t的系数是__________ ,次数是 ________ .12.多项式几个单项式的________ 叫做多项式,其中每个单项式叫做多项式的_________ 不含字母的项叫做 _______ .一个多项式含有几项，就叫做几项式•13.多项式的次数一个多项式里,次数_________ 的项，就是这个多项式的次数•14.单项式的次数与多项式的次数有什么不同？单项式的次数为单项式中所有字母的指数之和，多项式的次数为各单项式中次数最高的单项式的次数.15.整式________ 与_________ 称为整式.注意代数式包含整式，而整式又包含单项式与多项式.16.多项式的排列将多项式各项的位置按照其中某一字母的指数从小到大排列起来，叫做这个多项式按这个字母的 _____________ ；按照某一字母的指数从大到小排列起来,叫做这个多项式按这个字母的 _____________ .17.理解多项式的排列要注意以下几点：（1）重新排列后还是多项式的形式，只是各项的位置发生了变化，其它都不变；（2）各项移动时要连同它前面的符号一起移动；（3）含有两个或两个以上字母的多项式，注意“按某一字母”排列；（4）升幕排列时，常数项放在多项式的最前面（作为首项）；降幕排列时，常数项放在多项式的最后面（作为末项）•18.多项式中不含某项的问题如果一个多项式中不不含某项,则该项的系数等于___________ .注意：如果多项式中含有同类项，则应先合并同类项，把多项式化简后再讨论不不含某项的问题•例1.已知多项式mx4 m 2 x3 2n 1 x2 3x n中不含x3项和x2项,试写出这个多项式•分析：“不含x3项和x2项”的意思就是该多项式中三次项和二次项的系数等于0,据此可分别求出m,n的值.再把m,n的值代入多项式，即可求出该多项式.另外，该多项式中没有同类项，不考虑合并同类项问题.解：•.•多项式mx4m 2 x3 2n 1 x2 3x n中不含x3项和x2项••• m 2 0,2 n 1 01…m 2, n —21•该多项式为2x4 3x —.2注意应理解“写出这个多项式”是什么意思.例2.当k为何值时,关于x, y的多项式x2 2kxy 3y2 6xy y中不含xy项分析：“不含xy项”的意思是该项的系数等于0.这个多项式中含有同类项，应先合并同类项•解：x2 2kxy 3y2 6xy y2 x 2kxy 3y26xy y2 x 2kxy 6xy 3y2y2 x 2k 6 xy 3y2y该多项式中不含xy项••• 2k 6 0••• k 3即当k 3时,多项式x2 2kxy 3y2 6xy y中不含xy项.注意在化简多项式（合并同类项）时，最后结果里面不必要的小括号必须全部去掉.19.同类项所含字母________ ,并且相同字母的指数也________ 的项叫做同类项•所有的常数项都是同类项•同类项的前提条件是这几个代数式必须是单项式•20.关于同类项：两相同两无关两相同：（1）字母相同；（2）相同字母的指数也相同.两无关：（1）与系数大小无关；（2）与字母__________ 关.21.合并同类项把多项式中的同类项合并为一项，叫做__________________ .22.合并同类项的法则把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数可以简单理解为“一变两不变”，即系数发生改变，字母及其指数合并前后不改变.2016届七（9） （10）班数学材料 关注细节 做精小事1723. 合并同类项时要注意（1） 系数相加时要注意符号；（2） 不要写错字母和字母指数；（3） 是同类项的都要合并，不是同类项的不能合并；（4） 在合并同类项的过程中，单独的项（指没有同类项的项）在每步的计算中 不要漏掉；（5） 合并同类项的最终结果中不再有同类项.24. 合并同类项的一般步骤：可以简单概括为找一移一合（1） 准确找出多项式中的同类项，在必要时可用不同的符号标记出来（在草稿 纸上）；（2） 把找到的同类项移到一起，并用小括号括起来.小括号与小括号之间用加号 连接；（3） 合并同类项.2x 2 y 5x 2 y 3xy 4xy 6xy 27x 2y 7xy 6xy 2解：3x 2 4x 2x 2 x x 2 3x 13x 24x 2x 2 x x 2 3x 3x 22x 2 x 24x x 3x 1 2x 2 1 原式2 3 2 1 （数据代入这一步不能省）2 9 118 1例1.合并同类项： 2 2 2 2yx 3xy 5x y 4xy 6xy .2 2 5x y 4xy 6xy例2.求多项式3x 2 4x 2x 2x x 2 3x 1的值,其中x 3.2x 21 当x 3时（最终结果要把不必要的小括号去掉） 注意：第一步最好把减法统一为加法解:原式2x 2y 3xy注意：不要把最终结果写成1xy ,1可省略不写，只保留负号. 例5.化简 :3x 2x 22 15x 2 1 5x . 解:原式3x 2x 2 215x 2 1 5x 3x 5x 2x 215x 22 1 2x13x 212x 13x 2 1 13x 2 2x 1注意:最终结果里面把不必要的小括号都去掉了 ，并且按x 的降幕顺序排列•这样 做是习惯上的规定.切记!切记！切记！25. 求多项式的值 先化简,再求值它们基本上是同一种题型.一般地，求多项式的值时，要先将多项式合并同类项，再代入求值，这样会使 运算过程简便，且不容易出错•解决“先化简，再求值”问题时，要特别注意解题的书写格式，做到书写规范. 这种题型的书写过程分为两部分：第一部分化简原式，第二部分代入化简结果求 值•一般格式为：解:题目（即要化简得式子）=最终化简结果 （最终结果里面不含同类项） 结果要把小 、括号: 去掉, a 3 b 3 '才是正确白 勺、最终的结果例4.化简 :3x 2 2xy 4y 2 3xy 4y 2 3x 2. 解:原式 3x 2 2xy 4y 2 3xy 4y 2 3x 23x 2 3x 2 2xy 3xy 4y 2 4y 2 xy注意：若最终的结果写成3 a 例3.合并同类项：a a 2b ab 2 a 2b ab 2 b 3. 解：原式a 3 a 2b ab 2 a 2b ab 2 b 3 3 a 3 a 3 a a 2b b 3 b 3 a 2b ab 2 ab 2 b 3b 3则是不正确的，或者说就不是最终结果，最终当................. 时原式二............ （这一步是数据代入,不能省略）=计算=结果.下面举例：例1.求下面多项式的值：2x2 3xy y2 2xy 2x2 5xy 2y 1 ,其中22分析严格按照上面介绍的书写格式，做到书写规范.解：2x23xy y22xy 2x25xy 2y 12x23xy 2y 2xy 2x25xy 2y 12x22x23xy 2xy 5xy 2y 2y 1y22y 1y2 2y 1 （这一步注意去掉不必要的小括号）当y 1时原式 1 2 2 1 1注意不同的结果由于不含x ,所以多项式的值只与y的取值有关，与x的取值无关.同学们应关注这种题型及其变式题型.例2.求多项式的值：5a 2b 3b 4a 1,其中a 1,b 2.（请你仿照上面的书写自己独立完成）26.整式的加减(1)在计算两个整式的差时，应先将两个整式分别用小括号括起来，再去括号求差；(2)整式加减的最终结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并时为止②一般按某一字母的指数降幕排列；③不能出现带分数，要化成假分数•例1.求3x2 5x 2与2x2 x 3的差.分析在求两个整式的差时，应先将两个整式分别用小括号括起来•解：3x2 5x 2 2x2 x 32 23x 5x 2 2x x 3x26x 5注意最终结果是按x的降幕排列.例2.已知 A 2x2 9x 11, B 3x2 6x 4,求：(1 ) A B；(2) ^A22B .解：(1) A B2x29x 11 3x 2 6x 42x29x 11 3x26x 42 x3x 15(2)2B21 2 2-2x 9x 11 2 3x 6x 4229 11 2x2 x 6x212x 82 22 33 57x x —2 2。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、引言整式是在代数学中常见的一种表达形式，也是解决各种代数问题的基础工具。
整式的加减运算是整式运算中最基础、最常见的操作之一，掌握整式的加减运算规则对于学习代数学非常重要。
本文将从整式的定义、整式的加减运算规则、练习题与解析等方面，对整式的加减运算知识点进行总结。
二、整式的定义整式是由字母、常数及其乘方以及它们的积与和组成的代数表达式。
整式的一般形式为：aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + … + a₁x + a₀其中，aₙ、aₙ₋₁…、a₁和a₀是常数系数，x是字母。
三、整式的加减运算规则1. 相同的字母幂相加减：当两个整式的相同字母幂相加减时，直接把系数相加减即可。
例如：3x² + 5x² = 8x²；6x³ - 2x³ = 4x³2. 不同的字母幂相加减：当两个整式中的字母幂不相同时，无法进行直接加减运算，需要按照字母幂的大小进行整理。
例如：4x³ - 2x² + 3x⁴ - 5 = 3x⁴ + 4x³ - 2x² - 53. 加减运算的性质：(1) 交换律：a + b = b + a，a - b ≠ b - a(2) 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a - b) - c ≠a - (b - c)(3) 分配律：a(b + c) = ab + ac，a(b - c) = ab - ac针对整式的加减运算规则，需要注意运算符的使用和字母幂的整理。
四、练习题与解析1. 计算下列整式的和：2x² + 3 - 5x + 4x² + 7解析：同类项相加，得到：(2x² + 4x²) + (3 + 7) - 5x =6x² + 10 - 5x = 6x² - 5x + 102. 计算下列整式的差：6x³ - 4x² + 2x - 8 - 2x³ + 5x² - 7x + 6解析：同类项相加，得到：(6x³ - 2x³) + (-4x² + 5x²) + (2x - 7x) + (-8 + 6) = 4x³ + x² - 5x - 2五、总结整式的加减运算是代数学中重要的基础知识点，常见的代数问题中都需要用到整式的加减运算。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结整式的加减是代数中的基本运算之一，也是代数学习中的基础内容。
下面是整式的加减全章知识点总结，包括定义、规律、方法等详细内容。
1.定义整式是指由常数和未知量的系数与幂的乘积相加或相减得到的代数式。
其中，未知量的幂必须是非负整数。
例如，3x² - 5x + 2和4y³ - 2y² + y - 1都是整式。
2.规律(1) 同类项相加或相减同类项指未知量的幂和次数相同的项。
将同类项的系数相加或相减，然后将同类项的系数与该项的幂相乘，得到新的同类项。
例如，3x² - 5x + 2和2x² + 4x - 1是同类项，将它们相加，得到5x² - x + 1。
(2) 加减法的性质加减法有以下性质：加减法的顺序可以随意交换，不影响结果。
相同的式子相加减，结果为0。
例如，(3x² - 5x + 2) + (2x² + 4x - 1) = 5x² - x + 1，(3x² - 5x + 2) - (3x² - 2x + 1) = -3x + 1。
3.方法(1) 垂直加减法将同类项对齐，按照加减法的规则逐项计算，然后将结果写在下面，得到新的整式。
例如：3x² - 5x + 22x² + 4x - 15x² - x + 1(2) 括号展开法将括号内的每一项与另一个括号内的每一项相乘，然后将所得的每一项相加或相减，得到新的整式。
例如，将(3x - 2)(2x + 5)展开得到6x² + 11x - 10。
(3) 合并同类项将给定的整式中同类项合并，并按照同类项的系数大小进行排序，得到新的整式。
例如，将3x² + 2x + 4 + 2x² - 3x - 1合并同类项，得到5x² - x + 3。
4.注意事项(1) 一定要注意每一项的系数和幂，判断是否为同类项。
整式的加减全章知识点总结
整式的加减全章知识点总结整式是数学中的一个概念，它是由常数和变量经过加法和减法运算组成的代数式。
在学习整式的加减运算时，我们需要掌握一些基本的知识点。
本文将对整式的加减运算进行全面总结，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识。
1. 整式的定义整式是由常数项和各个变量项的系数乘积相加减而成的代数式。
常数项是没有变量的项，变量项是由变量的幂次方和系数相乘的项，系数是指变量项中的常数因子。
2. 整式的加法整式的加法是指将两个或多个整式相加得到一个新的整式。
在进行整式的加法运算时，需要按照变量的幂次从高到低的顺序进行相加，同类项的系数相加保持不变，如果没有同类项则直接相加。
3. 整式的减法整式的减法是指将一个整式减去另一个整式得到一个新的整式。
在进行整式的减法运算时，需要按照变量的幂次从高到低的顺序进行相减，同类项的系数相减保持不变，如果没有同类项则直接相减。
4. 同类项的合并在整式的加减运算中，如果存在相同的变量项，我们称它们为同类项。
在进行合并同类项时，需要将它们的系数相加保持不变，变量的幂次保持不变。
5. 单项式和多项式单项式是只有一个变量项的整式，例如3x、-5xy²等。
多项式是由多个单项式相加减而成的整式，例如2x²+3xy+1、-4x²y²+5xy。
6. 整式的加减乘法运算整式的加减运算已经在前面进行了详细介绍。
整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
在进行整式的乘法运算时，要将每个变量项按照幂次进行相乘，同时将系数相乘。
7. 完全平方公式完全平方公式是整式中的一个重要概念。
对于一个二次整式a²+2ab+b²，它可以写成(a+b)²的形式，称为完全平方公式。
8. 整式的应用整式的加减运算是代数学中非常重要的一部分，它在各个学科的应用中都起到了重要的作用。
在物理、经济学等领域，整式的加减运算被广泛应用于问题的建模和解决。
通过对整式的加减运算的全面总结，我们对整式的概念、加减法的运算规则以及应用进行了详细的了解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
式－ 2xy3 , 6a ,－9 组成，而在这三个单项式中－ 2xy3 的次数最高，且为 4 次，所以这个多
项式的次数就是 4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。
知识点 5、整式的书写
意字母 Z 的指数是 1 而不是 0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是
单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－
24 x2 y3z 4 的次数是 2＋3＋4=9 而不是 13 次。
（4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如 6x 是一次单项式， 2xyz 是三次单
a
5
Key：－
2a
2
1 2
a
2
（4）、从外向内去括号
例 4、计算： 2a2b 3ab2 ab 2a2b 3ab2 Key： ab
其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2 xy 的系数就是 2
知识点 3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1 的
情况。如单项式 2x4 y3z 的次数是字母 x, y, z 的指数和，即 4＋3＋1=8，而不是 7 次，应注
言。
知识点 7、合并同类项
（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。
（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是
指相同字母和相同字母的指数不变。
口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。
（1）书写含乘法运算的式子
a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、
数字与字母相乘、数字（字母）与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号
可以不写或写作“ ”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“ ”。
b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省
像 25m 与－ 40m , 4ab2 与 2 ab2 这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 3
项，叫做同类项。
注意：a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺
一不可。
b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。
c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而
项式。 知识点 4、多项式的有关概念
（1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 （3）常数项：不含字母的项叫做常数项。 （4）多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。 （5）整式：单项式与多项式统称整式。
注意：a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如 2a 3a 4x ,
略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。
c、带分数一定要化成假分数。
（2）书写含除法运算的式子
当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如 ab 4 应写
作 ab ， a 3 7 应写作 a 3
4
7
（3）书写含单位名称的式识点 6、同类项的概念
1
系数是 ，2.7m 的系数是 2.7。
3
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，
如－ 2xy的系数是－2
（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是 1 或－1，不能认为是 0，如－ xy2 的
系数是－1； xy2 的系数是 1。 （4）表示圆周率的 ，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将
合并时，需计算，系数加，两不变。
注意：a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。
b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。
c、只有是同类项才能合并。
d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。
知识点 8、去括号
法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。
（1）直接去括号
算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如 2ab ;二是字母与字母组成的 式子，如 xy3 ;三是单独的一个数或字母，如 2， a, m 。
知识点 2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如 2x4 的系数是 2； ab 的 3
2＋3－7 等这样的式子都是多项式。
b、多项式的每一项都包含前面的符号，如多项式－ 2xy3 6a 9 共有三项，它们
分别是－ 2xy3 , 6a ,－9,一个多项式中含有几个单项式就说这个多项式是几项式如－
2xy3 6a 9 共有三项，所以就叫三项式。
c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个
例 1、计算： 3x2 y 2x2 y xy2 3xy2
Key： x2 y 4xy2
（2）合并后去括号
例 2、计算： 2x3 1 2x x2 1 2x x2 3x3 Key：－ x3
（3）利用分配律去括号
例 3、计算： 3
a2
1
1 6
2a2 a
1 3
第二章 整式的加减
知识点 1、单项式的概念
式子 3x , a2 , xy,2.6t3,m 它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独
的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运