北师大数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
初一数学下册(北师版) 01整式的乘除初步(一)-知识点总结
⑶积的乘方积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的嘉相乘。
用式子表示为：（ah）n=a n h n（ti是正整数）⑷同底数幕相除同底数冨相除，底数不变，指数相减。
用式子表示为：a m ^a n =a m n（a^0, m, M都是正整数）⑸规定。
° = 1（«丰0）注意：⑴负数的奇数次幕与偶数次幕结果完全不同，运算中要格外注意⑵运算性质中，字母ab可表示一个数一个单项式或一个多项式⑶蒂的运算法则的逆运算，可以解决很多相关问题，要求对运算法则熟练掌握才能做到准确的运用⑷零指数计算中底数不能为零i(rx整式的乘除初步（一）舄的运算法则⑴同底数慕相乘同底数嘉相乘，底数不变，指数相加。
用式子表示为：a m a n=a m+n（rn,〃都是正整数）⑵幕的乘方嘉的乘方，底数不变，指数相乘。
用式子表示为：（a'"）" 〃都是正整数）【例1】⑴下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：（2）23X24=（2X2X2）X（2X2X2X2）=27②53X55=5（）®a3-a4==a（）⑵根据上面的规律，请以慕的形式直接写出下列各题的结果：102xl04=104 x 105="= 1【例2】计算(1)(x+j)3・ (x+j)4(2)—x2• (―x)。
(3)(a-ft)3(h-a)5【例3] (1)8X4=2X,则x=⑵3X27X9 =y,则Y=I【例4】⑴已知a m=2, a n=3,求5。
"*"的值。
(2)胪.b m~2+ b • b m X- b3• b m S b2(3)已知35*-1= 81,求(4x-5尸的值。
(4)已知W=3, «w=4,求a””的值。
【例5】计算(1) (54)3 ⑶J)。
⑵ 一(。
2)3(4) [(。
+硏4【例7】⑴已知〃为正整数，且『=4。
求(3・2”)2 — 1332严的值。
第一章 整式的乘除(单元小结)七年级数学下册(北师大版)
考点专练
【要点指导】幂的运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、 积的乘方、同底数幂的除法以及零指数幂、负整数指数 幂的运算, 计算时, 要熟练掌握各自的运算法则, 并能灵活 运用这些运算法则进行计算. 幂的运算法则还可以逆用.
考2y2－xy)－y(x2－x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3. 解：原式=(x3y2－x2y－x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2－2x2y) ×3x2y = 6x5y3－6x4y2 . 当x=1,y=3时，原式=6×27－6×9=108.
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新课标 北师大版 七年级下册
第一章 整式的乘除
单元小结
本章知识架构
整式的乘法
同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 （平方差公式，完全平方公式）
整式的除法
同底数幂的除法（零指数，负指数次幂，科学计数法） 单项式除以单项式 多项式除以单项式
知识专题
知识专题
1.零指数幂. 任何不等于0的数的零次幂都等于1.
a0＝1 （a≠0）
2.负指数幂.
a≠0，p是正整数
知识专题
3.科学记数法 一般地，一个绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：
a×10-n（其中1≤|a|＜10，n是整数） 注意: (1) 1≤|a|＜10 ，
(2) n从左起第一个非零数前零的个数.
（三）积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘，即， (ab)n＝anbn(n是正整数).
知识专题
(四）同底数幂的除法. 同底数幂相除，底数不变，指数相减.即 am÷an＝am－n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n). 注：(1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. (3)逆运用常考am-n= am÷an
(完整版)最新北师大版数学七年级下册第一章_整式的乘除知识点总结及练习题
☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。
幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。
底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1。
同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。
在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》单元复习题含答案解析 (49)
一、选择题（共10题）1.如图，将长方形ABCD的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形ABCD的面积为( )A．98B．49C．20D．102.已知a+b+c=1，a2+b2−c2+2c=3，则ab的值为( )A．1B．−1C．2D．−23.计算(x−y)2n−1⋅(y−x)4的值是( )A．(x−y)2n+3B．(y−x)2n+3C．−(x−y)2n+3D．−(y−x)2n−54.如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长，宽分别为a，b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A．2a+b B．4a+b C．a+2b D．a+3b5.若x+y=2，x2+y2=4，则x2018+y2018的值是( )A．4B．20182C．22018D．420186.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )A．0.25×10−5B．0.25×10−6C．2.5×10−5D．2.5×10−67.若(x+2)是多项式4x2+5x+m的一个因式，则m等于( )A．−6B．6C．−9D．98.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再沿黑线剪开，如图（1）所示，然后拼成一个梯形，如图（2）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 ( )A ． a 2−b 2=(a +b )(a −b )B ． (a +b )2=a 2+2ab +b 2C ． (a −b )2=a 2−2ab +b 2D ． a 2−b 2=(a −b )29. 已知 a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数，如果 M =(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)，N =(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3+⋯+a 2019)，那么 M ，N 的大小关系是 ( ) A ． M >N B ． M =N C ． M <N D ．不确定10. 在数学中，为了书写简便，18 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记 ∑k n k=1=1+2+3+⋯+(n −1)+n ，∑(x +k )n k=3=(x +3)+(x +4)⋯+(x +n )；已知 ∑[(x +k )(x −k +1)]nk=2=3x 2+3x −m ，则 m 的值是 ( ) A ． −40B ． 20C ． −24D ． −20二、填空题（共7题）11. 若代数式 x 2+4x +3 可以表示为 (x −1)2+a (x −1)+b 的形式，则 a +b = ．12. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a +b )n (n =1,2,3,4,⋯) 的展开式的系数规律（按 n 的次数由大到小的顺序）：11(a +b )1=a +b 121(a +b )2=a 2+2ab +b 21331(a +b )3=a 3+3a 2b +3ab 2+b 314641(a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4⋯⋯请依据上述规律，写出 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 ．13. 我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了(a +b )n （n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如，在三角形中第三行的三个数 1，2，1，恰好对应着 (a +b )2=a 2+2ab +b 2 展开式中各项的系数；第五行的五个数 1，4，6，4，1，恰好对应着 (a +b )4=a 4+4a 3b +6a 2b 2+4ab 3+b 4 展开式中各项的系数，等等．请观察图中数字排列的规律，求出代数式 x +y +z 的值为 ．111121133114641151010511615x y z114.已知x2−2x−3是多项式3x3+ax2+bx−3的因式（a，b为整数），则a=，b=．15.如果9m+3×27m+1÷34m+7=81，那么m=．16.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了(a+b)n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，(a+b)4的展开式中各项系数最大的数为；式子75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5的值为．17.计算：(a+b−c)(a−b−c)=．三、解答题（共8题）18.解答下列问题．(1) 计算(m+3n)(m−3n)−(m−3n)2；(2) 已知(a+b)2=7，(a−b)2=4，求ab的值．19.计算下列各题：(1) 你能求出(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a2+a+1)的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．(a−1)(a+1)=；(a−1)(a2+a+1)=；(a−1)(a3+a2+a+1)=；⋯由此我们可以得到：(a−1)(a99+a98+a97+⋯+a+1)=．(2) 利用（1）的结论，完成下面的计算：2199+2198+2197+⋯+22+2+1．20.已知(x3)n+2=(x n−1)4，其中n为正整数，求(n3)4的值．21.计算：(1) 3a⋅(−a2)+a4÷a；(2) (2x−y)(x+3y)；(3) (a−b+1)(a−b−1)；22.乘法公式的探究及应用．(1) 如图①，可以求出阴影部分的面积是；（写成两数平方差的形式）(2) 如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是，长是，面积是；（写成多项式乘法的形式）(3) 比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；(4) 运用你所得到的公式，计算：(2m+n−p)⋅(2m−n+p)．23.已知(x2+nx+3)(x2−3x+m)的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．24.解答下列问题．(1) 如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是；(2) 根据下面四个算式：52−32=(5+3)×(5−3)=8×2；112−52=(11+5)×(11−5)=16×6=8×12；152−32=(15+3)×(15−3)=18×12=8×27；192−72=(19+7)×(19−7)=26×12=8×39．请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；(3) 用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．25.乘法公式的探究及应用．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1) 观察图2，请你写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系．(2) 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．(3) 根据（1）题中的等量关系，解决问题：已知：a+b=5，a2+b2=13，求ab的值．答案一、选择题（共10题） 1. 【答案】D【解析】设 AB =DC =x ，AD =BC =y ， 由题意得：{2×4x +2×4y =56,2x 2+2y 2=58,化简得：{x +y =7, ⋯⋯①x 2+y 2=29. ⋯⋯②将 ① 两边平方再减去 ② 得：2xy =20． ∴xy =10．【知识点】完全平方公式2. 【答案】B【解析】 ∵a 2+b 2−c 2+2c =3， ∴a 2+b 2−2=c 2−2c +1=(1−c )2， ∵a +b +c =1， ∴a +b =1−c ， ∴(a +b )2=(1−c )2， ∴(a +b )2=a 2+b 2−2，展开得 a 2+b 2+2ab =a 2+b 2−2， ∴ab =−1．【知识点】完全平方公式3. 【答案】A【知识点】同底数幂的乘法4. 【答案】A【解析】大正方形的面积 S =4a 2+b 2+4ab =(2a +b )2． ∴ 大正方形的边长为 2a +b ． 选A ．【知识点】完全平方公式5. 【答案】C【解析】 ∵x +y =2，∴(x +y )2=x 2+2xy +y 2=4， ∵x 2+y 2=4， ∴4+2xy =4， ∴xy =0， ∴x =0 或 y =0，当 x =0 时，y =2，∴x 2018+y 2018=02018+22018=22018， 当 y =0 时，x =2，∴x 2018+y 2018=22018+02018=22018． 【知识点】完全平方公式6. 【答案】D【知识点】负指数科学记数法7. 【答案】A【解析】 ∵4x 2+5x +m =(x +2)(4x +n )=4x 2+(8+n )x +2n ， ∴8+n =5，m =2n ， ∴n =−3，m =−6． 【知识点】多项式乘多项式8. 【答案】A【知识点】平方差公式9. 【答案】A【解析】设 S =a 2+a 3⋯+a 2019， M −N=(a 1+a 2+⋯+a 2019)(a 2+a 3+⋯+a 2020)−(a 1+a 2+⋯+a 2020)(a 2+a 3⋯+a 2019)=(a 1+S )(S +a 2020)−(a 1+a 2020+S )S=a 1S +a 1a 2020+a 2020S +S 2−a 1S −a 2020S −S 2=a 1a 2020.∵a 1，a 2，⋯，a 2020 都是正数， ∴a 1a 2020>0， ∴M >N ．【知识点】多项式乘多项式10. 【答案】B【解析】根据题意可知： ∵ 二次项的系数为 3， ∴n =4，∴∑[(x +k )(x −k +1)]n k=2=(x +2)(x −1)+(x +3)(x −2)+(x +4)(x −3)=3x 2+3x −m,整理得：x 2+x −2+x 2+x −6+x 2+x −12=3x 2+3x −20=3x 2+3x −m ， 则 m =20． 故选：B ．【知识点】多项式乘多项式二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】 (x −1)2+a (x −1)+b =x 2−2x +1+ax −a +b=x 2+(a −2)x +1+b −a =x 2+4x +3,∴{a −2=4,1+b −a =3, 解得 {a =6,b =8,∴a +b =14． 【知识点】完全平方公式12. 【答案】 −4036【解析】 (x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数， 由 (x −2)2018=x 2018−2018⋅x 2017⋅2+⋯−22018， 可知，展开式中第二项为 −2018⋅x 2017⋅2=−4036x 2017， ∴(x −2)2018 展开式中含 x 2017 项的系数是 −4036． 【知识点】完全平方公式13. 【答案】 41【解析】根据图表的特征，可得 x =10+10=20，y =10+5=15，z =5+1=6，故 x +y +z =20+15+6=41． 【知识点】完全平方公式14. 【答案】 −5 ； −11【解析】设另一个因式是：mx +n ，则 (x 2−2x −3)(mx +n )=mx 3+(n −2m )x 2+(−3m −2n )x −3n =3x 3+ax 2+bx −3.则：{m =3,n −2m =a,−3m −2n =b,−3n =−3,解得：{m =3,n =1,a =−5,b =−11.故答案为：−5，−11． 【知识点】多项式乘多项式15. 【答案】 2【知识点】单项式除以单项式16. 【答案】6；32【解析】根据题意得：(a+b)4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即最大的数为6；75+5×74×(−5)+10×73×(−5)2+10×72×(−5)3+5×7×(−5)4+(−5)5 =(7−5)5=32.【知识点】完全平方公式17. 【答案】a2−2ac+c2−b2【知识点】平方差公式三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 原式=m 2−9n2−m2+6mn−9n2=6mn−18n2.(2) ∵(a+b)2=7，(a−b)2=4，∴ab=14×[(a+b)2−(a−b)2]=14×3=34．【知识点】完全平方公式、平方差公式19. 【答案】(1) a2−1；a3−1；a4−1；a100−1(2)2199+2198+2197+⋯+22+2+1=(2−1)×(2199+2198+2197+⋯+22+2+1) =2200−1.【解析】(1) (a−1)(a+1)=a2−1，(a−1)(a2+a+1)=a3+a2+a−a2−a−1=a3−1，(a−1)(a3+a2+a+1)=a4+a3+a2+a−a3−a2−a−1=a4−1，(a−1)(a99+a98+⋯+a+1)=a100−1．【知识点】简单的代数式求值、合并同类项、多项式乘多项式20. 【答案】1012．【知识点】幂的乘方21. 【答案】(1) 原式=−3a3+a3=−2a3．(2) 原式=2x2+6xy−xy−3y2=2x2+5xy−3y2．(3) 原式=(a−b)2−1=a2−2ab+b2−1．【知识点】多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式、单项式乘单项式、同底数幂的除法22. 【答案】(1) a2−b2(2) a−b；a+b；(a+b)(a−b)(3) (a+b)(a−b)=a2−b(4) 原式=[2m+(n−p)]⋅[2m−(n−p)] =(2m)2−(n−p)2=4m2−(n2−np−np+p2)=4m2−n2+2np−p2.【知识点】平方差公式23. 【答案】(x2+nx+3)(x2−3x+m)=x4−3x3+mx2+nx3−3nx2+mnx+3x2−9x+3m =x4+(−3+n)x3+(m−3n+3)x2+(mn−9)x+3m.∵展开式中不含x2和x3项，∴−3+n=0，m−3n+3=0，解得m=6，n=3，∴m，n的值分别为6，3．【知识点】多项式乘多项式24. 【答案】(1) a2−b2=(a+b)(a−b)(2) 72−52=8×3；92−32=8×9等．(3) 规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．设m，n为整数，两个奇数可表示为2m+1和2n+1，则(2m+1)2−(2n+1)2=4(m−n)(m+n+1)．当m，n同是奇数或偶数时，m−n一定为偶数，∴4(m−n)一定是8的倍数；当m，n一偶一奇时，则m+n+1一定为偶数，∴4(m+n+1)一定是8的倍数．∴任意两个奇数的平方差是8的倍数．【知识点】平方差公式25. 【答案】(1) (a+b)2=a2+b2+2ab(2) 3(3) ∵(a+b)2=a2+b2+2ab，a+b=5，a2+b2=13，∴25=13+2ab，∴ab=6．答：ab的值为6．【解析】(1) 大正方形的面积可以表示为：(a+b)2，或表示为：a2+b2+2ab；因此有(a+b)2=a2+b2+2ab．(2) ∵(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，∴需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片3张．【知识点】完全平方公式、多项式乘多项式、公式的变形11。
初一数学下学期第一章整式运算考点及答案北师大版
七年级数学(下) 第一章：整式的运算考点1：幂的意义和性质一、考点讲解：1、幂的意义：几个相同数的乘法2．幂的运算性质：（1）a m ·a n = a m+n （2）（a m ）n = a mn ；（3）（ab ）n = a n b n ；（4）a m ÷a n = a m －n （a≠0，a ，n 均为正整数）3、特别规定：（1）a 0＝1（a≠0）； （2）a -p =1(0,)p a p a ≠是正整数 4．幂的大小比较的常用方法：⑴求差比较法：如比较22221021313和的大小，可通过求差2222102-1313<0可知.2222102>1313 ⑵求商比较法：如999999999999999911999119与，可求= 9909990999999999909999119111=91191199⨯⨯=⨯=999，方可知 ⑶乘方比较法：如a 3=2，b 3=3，比较a 、b 大小可算 a 15=（a 3）5= 25=32，b 15=（b 5）3＝33=2 7，可得a 15＞b 15，即a ＞b ．⑷底数比较法：就是把所比较的幂的指数化为相同的数，然后通过比较底数的大小得出结果．⑸指数比较法：就是把所比较的幂的底数化为相同的数，然后通过比较指数的大小，得出结果．【考题1－1】（2004、潍坊，2分）计算（－3a 3）2：a 2的结果是（ ）A ．－9a 2B 6a 2C 9a 2D 9a 4解：D 点拨：主要考查积的乘方与同底数幂的除法的运算知识．（－3a 3）2= 9a 6，9a 6：a 2= 9a 4【考题1－2】（2004、开福）计算：x 2x 3=_______．解：x 5 点拨：考查学生同底数幂的乘法的知识x 2x 3= x 2+3=x 5三、针对性训练：(30 分钟) (答案：218 )1．下列计算正确的是（ ）A.1262624 x x =xB.(-a)(-a)=-a ÷÷C. 2n n 22n n n x x =xD.(-a)a =a ÷÷2．计算：×5101=________3、已知a=8131，b=2741,c=961,则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．a ＜b ＜cD ．b ＞c ＞a4、已知m -1n-13m+2n 1x =6x =(),x 3，求的值。
北师版初一下第一章整式的乘除复习课件
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m ) n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p amnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，3
2、下列运算正确的是：（ C ）
A x3·x2=x6
B x3-x2=x
C（-x）2·（-x）=-x3 D x6÷x2=x3
3、已知代数式3y2-2y+6的值为8，则代数式 1.5y2-y+1的值为（B ）
A1 B2
C 3 D4
4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便 可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是
1 c= 20 x+21
，则代
数式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值是（ B ）
A. 4
B.3
C.2
D.1
12、若a，b都是有理数且满足 2a2 -2ab+b 2 +4a+4=0 ，
则2ab的值等于（ B ）
A. -8
B. 8
C.32
D.2004
13、下列算式正确的是（ D ）
A、—30=1
9、完全平方公式 法则：两数和（或差）的平方，等于这两数 的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。
数学符号表示：
(a b)2 a2 2ab b2; (a b)2 a2 2ab b2 其中a, b既可以是数, 也可以是代数式.
(新北师大七下)第一单元整式的乘除基础知识+练习
（新北师大七下）第一单元整式的乘除基础知识+练习 姓名一.〈知识点〉回顾1、幂的运算法则：（1）同底数幂相乘：n m a a ∙= （m 、n 为正整数）=⋅⋅32a a a __ ； 108a a ∙= ；421010⋅=____ ；25()()()x x x ---=（2）幂的乘方：()n m a = （m 、n 为正整数） 22(10)= 22()a = ___)(32=a 25()x ⎡⎤-⎣⎦= （3）积的乘方：()nab = （n 为正整数） _____)(3=xy ； 32)2(mn -=_______ ； 23)102(⨯=_________ （4）同底数幂相除：m n a a ÷= （m 、n 为正整数，a ≠0） 87 a a ÷= ； 22b b ÷= ；（5）零指数0a = （a ≠ ） （-2）0= 负指数=-p a （a ≠ ）（-1）-2= 2)21(-= 5-2= （6）科学记数法：0.00000058=2．整式的乘除① 单项式×单项式： _____5=⋅x x ； 2a ·2a= ； ______=⋅ab ab ； －4xy • 3x 2y=_______5343=⋅x x ； _______)2)((=--x x ；_________)2(32=-∙a b a② 单项式×多项式： ()m a b c ++=a （2a 2－4a ＋3）= ； －2a 2（3a 2＋4a －2）= 。
③多项式×多项式相乘：=++))((b a n m __________________（x －2）（x －6）= =（2x －1）（3x ＋2）= = ________________)75)(4(=-+y x y x =④单项式÷单项式：27x 3x ÷= 12mn 4mn ÷=－⑤多项式÷单项式：（4x 3y ＋6x 2y 2－xy 3）÷２xy=（6a 4－4a 3－2a 2）÷（－2a 2）=3.乘法公式： 平方差公式：___________________))((=-+b a b a完全平方和公式:______________________)(2=+b a 完全平方差公式:______________________)(2=-b a (1)（x ＋2）（x －2） （2）（x －8y ）（x ＋8y ） (3)(2x －3)(－2x －3)解：原式= 解：原式= 解：原式=（4）2(3)a b -= （5）21(4)2x + (6)2(2)a b -+=解：原式= 解：原式= 解：原式=综合练习：1．x m =3，x n =5，则x m+n = ，x 3m+2n = ， x m-n = ， x 3m-2n = 。
北师大版七年级下册数学《第一章 整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解!
北师大版七年级下册数学《第一章整式的乘除--完全平方公式》知识点讲解！1.完全平方公式：(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
2.派生公式：(a+b)2-2ab=a2+b2(a-b)2+2ab=a2+b2(a-b)2+(a+b)2=2(a2+b2) (a+b)2-(a-b)2=4ab考点解析完全平方公式是进行代数运算与变形的重要知识基础。
该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用，难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解)。
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式。
为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。
理解公式左右边特征(一)学会推导公式(这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的)，真实体会随意“创造”的不正确性;(二)学会用文字概述公式的含义：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.都叫做完全平方公式.为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.(三)这两个公式的结构特征是：1、左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍;2、左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接;左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍(注：这里说项时未包括其符号在内);3、公式中的字母可以表示具体的数(正数或负数)，也可以表示单项式或多项式等数学式.(四)两个公式的统一：因为所以两个公式实际上可以看成一个公式：两数和的完全平方公式。
这样可以既可以防止公式的混淆又杜绝了运算符号的出错。
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☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则:n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a++=⋅⋅（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1. 幂的乘方法则：mn n m a a=)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==.3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同，但可以化成相同。
5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。
6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n为正整数）。
7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
三. 同底数幂的除法1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a-=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n).2. 在应用时需要注意以下几点:①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0.②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,81)2(3-=-- ④运算要注意运算顺序.四. 整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2．单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时，要注意运算顺序。
3．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘ab x b a x b x a x +++=++)())((2，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a ）和（nx+b ）相乘可以得到ab x ma mb mnx b nx a mx +++=++)())((2五．平方差公式1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即22))((b ab a b a -=-+。
其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
六．完全平方公式1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2．结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现222)(b a b a ±=±这样的错误。
七．整式的除法1．单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；2．多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
【典例讲解】（一）填空题（每小题2分，共计20分）1．x 10＝（－x 3）2·_________＝x 12÷x（ ）2．4（m －n ）3÷（n －m ）2＝___________．3．－x 2·（－x ）3·（－x ）2＝__________．4．（2a －b ）（）＝b 2－4a 2．5．（a －b ）2＝（a ＋b ）2＋_____________．6．（31）－2＋ 0＝_________；4101×0.2599＝__________．7．2032×1931＝（ ）·（ ）＝___________．8．用科学记数法表示－0.0000308＝___________．9．（x －2y ＋1）（x －2y －1）2＝（ ）2－（ ）2＝_______________．10．若（x ＋5）（x －7）＝x 2＋mx ＋n ，则m ＝__________，n ＝________．（二）选择题（每小题2分，共计16分）11．下列计算中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）a n ·a 2＝a2n （B ）（a 3）2＝a 5 （C ）x 4·x 3·x ＝x 7 （D ）a 2n －3÷a 3－n ＝a 3n －6 12．x 2m ＋1可写作…………………………………………………………………………（ ）（A ）（x 2）m ＋1 （B ）（x m ）2＋1 （C ）x ·x 2m （D ）（x m ）m ＋113．下列运算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（－2ab ）·（－3ab ）3＝－54a 4b 4（B ）5x 2·（3x 3）2＝15x 12（C ）（－0.16）·（－10b 2）3＝－b 7（D ）（2×10n ）（21×10n ）＝102n 14．化简（a n b m ）n ，结果正确的是………………………………………………………（ ）（A ）a 2n b mn （B ）n m n b a 2 （C ）mn n b a 2 （D ）nm n b a 2 15．若a ≠b ，下列各式中不能成立的是………………………………………………（ ）（A ）（a ＋b ）2＝（－a －b ）2 （B ）（a ＋b ）（a －b ）＝（b ＋a ）（b －a ）（C ）（a －b ）2n ＝（b －a ）2n （D ）（a －b ）3＝（b －a ）316．下列各组数中，互为相反数的是…………………………………………………（ ）（A ）（－2）－3与23 （B ）（－2）－2与2－2 （C ）－33与（－31）3 （D ）（－3）－3与（31）3 17．下列各式中正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）（a ＋4）（a －4）＝a 2－4 （B ）（5x －1）（1－5x ）＝25x 2－1（C ）（－3x ＋2）2＝4－12x ＋9x 2 （D ）（x －3）（x －9）＝x 2－2718．如果x 2－kx －ab ＝（x －a ）（x ＋b ），则k 应为…………………………………（） （A ）a ＋b （B ）a －b （C ）b －a （D ）－a －b（三）计算（每题4分，共24分）19．（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2；（2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；（3）（2a －3b ）2（2a ＋3b ）2；（4）（2x ＋5y ）（2x －5y ）（－4x 2－25y 2）；（5）（20a n －2b n －14a n －1b n ＋1＋8a 2n b ）÷（－2a n －3b ）；（6）（x －3）（2x ＋1）－3（2x －1）2．20．用简便方法计算：（每小题3分，共9分）（1）982； （2）899×901＋1； （3）（710）2002·（0.49）1000．（四）解答题（每题6分，共24分）21．已知a 2＋6a ＋b 2－10b ＋34＝0，求代数式（2a ＋b ）（3a －2b ）＋4ab 的值．22．已知a ＋b ＝5，ab ＝7，求222b a ，a 2－ab ＋b 2的值．23．已知（a ＋b ）2＝10，（a －b ）2＝2，求a 2＋b 2，ab 的值．24．已知a 2＋b 2＋c 2＝ab ＋bc ＋ac ，求证a ＝b ＝c ．（五）解方程组与不等式（25题3分，26题4分，共7分）25．⎩⎨⎧+=-+=+-++.3)3)(4(0)2()5)(1(xy y x y x y x26．（x ＋1）（x 2－x ＋1）－x （x －1）2＜（2x －1）（x －3）．。