第11章道路工程图
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「道路工程制图及CAD(一)」
道路工程制图及CAD复习要点第八章组合体的投影及尺寸标注１．组合体的组合形式:叠加式、截割式、综合式。
2.组合体投影图的阅读方法：拉伸法、形体分析法、线面分析法、轴测投影辅助读图法。
3.组合体的尺寸标注（顺序性）：定形尺寸、定位尺寸、总体尺寸。
第十章轴测图和剖面图1.轴测图的特点：是一种单面投影。
在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，富有立体感。
不能反映出物体各表面的实形。
2.轴间角:轴测轴之间的夹角称为轴间角，其中任何一个不能为零,三轴间角之和为36０°。
3.轴向伸缩系数:轴测轴的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值,称为轴向伸缩系数（又称为轴向变化率)。
4.平行特性：(轴测投影采用的是平行投影法）(1)物体上相互平行的线段的轴测投影仍相互平行；(２)物体上平行于坐标轴的直线段的轴测投影仍与相应的轴测轴平行，因此，凡物体上与轴测轴平行的线段的尺寸，可以沿轴向直接量取；(3)物体上两平行线段或同一直线上的两线段长度之比，其轴测投影保持不变;(4）物体上不平行与轴测投影面的平面图形，轴测图上变成原平面形的类似形。
5．轴测图的分类:根据投射线方向和轴测投影面的位置不同可分为以下两类。
(1）将形体斜放,使其三个坐标轴方向都倾斜于一个投影面,然后用正投影的方法向该投影面投影,称为正轴测投影，由这种方法画出的图称为正轴测投影图。
(2)将形体正放,采用斜投影的方法向一个投影面投影,称为斜轴测投影，这种方法画出来的图称为斜轴测投影图，简称斜轴测图。
正轴测投影和斜轴测投影每类按轴向变化率又分三类:（１）若三个轴向变化率都相等,即p＝ｑ=r,称正（或斜)等测投影;(2）若有两个轴向变化率相等,即p=q≠r,称为正（或斜)二测投影;(3）ﻩ若三个轴向变化率都不相等，即p≠ｑ≠ｒ,称为正（或斜)三测投影。
正（或斜）二测图一般采用轴向变形系数p＝ｒ＝2q（V面含圆)6．正等测轴测投影的轴间角及轴向伸缩系数:7.斜二测轴测投影的轴间角及轴向伸缩系数：8．剖面图的形成：假想用剖切平面剖开物体,将处在观察者和剖切平面之间的部分移去,将剩余的部分向投影面进行投影,所得图形成为剖面图,简称剖面。
第11章 二维工程图
：
：显示/拭除焊接符号。 ：显示/拭除表面精度符号。
：显示/拭除轴线。
显示/拭除基准目标。
11.3.2 尺寸标注
11.3.3 尺寸编辑
1．移动尺寸是最常用的操作，其操作非 常简单，左键单击要移动的尺寸，尺寸选 中后由红色加亮显示，并且鼠标图标变成 “”，按住鼠标左键就可以移动尺寸了。 2．整理尺寸对话框的打开是通过左键单 击“编辑”菜单条中的“整理”下的“尺 寸”命令，或者直接用左键单击“整理尺 寸”命令，打开“整理尺寸”对话框。
第11章 二维工程图
本章导读： 本章主要介绍如下知识： 1．Pro/Engineer Windfire工程图的基本特点。 2．Pro/Engineer Windfire工程图视图的创建及编辑。 3．Pro/Engineer Windfire工程图尺寸的标注及编辑。 4．Pro/Engineer Windfire工程图几何公差的使用。 5．Pro/Engineer Windfire工程图注释与球标的使用。 6．Pro/Engineer Windfire工程图表格的创建及编辑。 7．Pro/Engineer Windfire工程图图框的创建及编辑。
11.3.4 尺寸公差
11.4 几何公差
11.5 注释与球标
11.6 表格
11.6.1 创建、移动及删除表格
11.6.2 编辑表格
11.7 图框
Pro/Engineer Wildfire中创建“图框”的方式有3种，详 述如下： 从外部系统导入：用户在其他系统创建好图框后，将其 存为DFX、SET、IGES、STEP、DWG等格式，然后使 用Pro/Engineer Wildfire中的“插入”菜单条中的“共享 数据”命令将文件导入，然后存为图框文件即可，注意， Pro/Engineer Wildfire系统图框文件的扩展名为“.frm”。 使用草绘模式：在Pro/Engineer Wildfire系统的二维草绘 环境中绘制好图框外形后，将其保持为“*.sec”文件， 然后在创建新图框时，“新格式”对话框中的“指定模 板”子项中选取“截面空”选项，然后左键单击“浏览” 命令，找到保存的“*.sec”文件即可以将草绘文件导入 图框文件中，此种方式类似于“从外部系统导入”。 使用图框模式：图框模式其实就是工程图设计环境的界 面，只是在图框模式时，工程图设计环境中的一部分被 取消。在图框模式时，生成图框的方式和在工程图模式 时生成表格的操作方式类似。
：显示/拭除焊接符号。 ：显示/拭除表面精度符号。
：显示/拭除轴线。
显示/拭除基准目标。
11.3.2 尺寸标注
11.3.3 尺寸编辑
1．移动尺寸是最常用的操作，其操作非 常简单，左键单击要移动的尺寸，尺寸选 中后由红色加亮显示，并且鼠标图标变成 “”，按住鼠标左键就可以移动尺寸了。 2．整理尺寸对话框的打开是通过左键单 击“编辑”菜单条中的“整理”下的“尺 寸”命令，或者直接用左键单击“整理尺 寸”命令，打开“整理尺寸”对话框。
第11章 二维工程图
本章导读： 本章主要介绍如下知识： 1．Pro/Engineer Windfire工程图的基本特点。 2．Pro/Engineer Windfire工程图视图的创建及编辑。 3．Pro/Engineer Windfire工程图尺寸的标注及编辑。 4．Pro/Engineer Windfire工程图几何公差的使用。 5．Pro/Engineer Windfire工程图注释与球标的使用。 6．Pro/Engineer Windfire工程图表格的创建及编辑。 7．Pro/Engineer Windfire工程图图框的创建及编辑。
11.3.4 尺寸公差
11.4 几何公差
11.5 注释与球标
11.6 表格
11.6.1 创建、移动及删除表格
11.6.2 编辑表格
11.7 图框
Pro/Engineer Wildfire中创建“图框”的方式有3种，详 述如下： 从外部系统导入：用户在其他系统创建好图框后，将其 存为DFX、SET、IGES、STEP、DWG等格式，然后使 用Pro/Engineer Wildfire中的“插入”菜单条中的“共享 数据”命令将文件导入，然后存为图框文件即可，注意， Pro/Engineer Wildfire系统图框文件的扩展名为“.frm”。 使用草绘模式：在Pro/Engineer Wildfire系统的二维草绘 环境中绘制好图框外形后，将其保持为“*.sec”文件， 然后在创建新图框时，“新格式”对话框中的“指定模 板”子项中选取“截面空”选项，然后左键单击“浏览” 命令，找到保存的“*.sec”文件即可以将草绘文件导入 图框文件中，此种方式类似于“从外部系统导入”。 使用图框模式：图框模式其实就是工程图设计环境的界 面，只是在图框模式时，工程图设计环境中的一部分被 取消。在图框模式时，生成图框的方式和在工程图模式 时生成表格的操作方式类似。
土木工程制图教学课件第11章
立面图的图名常用以下三种方式命名： 1）按建筑墙面的特征命名：把建筑主要出入口所在墙面的立 面图称为正立面图，其余几个立面图称为背立面图，左、右 立面图。 2）按建筑墙面的朝向来命名，如南立面图、北立面图、东立 面图、西立面图。 3）按建筑两端定位轴线编号来命名，如①～⑧立面图 。这 种命名方法比较常用。
31
二、建筑平面图的图示内容与实例
图11-3为二层平 面图。 该层平面
图除画出房屋二 层范围的投影内 容外，还应画出 一层。
平面图无法表达 的雨篷、阳台、 窗楣等内容。对 一层平面图上已 经表达清楚的台 阶、散水等内容 就不必画出。
图11-3
32
二、建筑平面图的图示内容与实例
右图为三层 平面图。三 层以上的平 面图则只需 画出本层的 投影内容及 下一层的窗 楣、雨篷等 下一层无法 表达的内容。
4
二、 图示内容与实例
1.小区环境 表明设计中的合理用地和生活环境状况等内容。本例表达该小 区新建住宅21幢，有连排别墅2栋，独立别墅16栋，高层公寓2 栋，还有一栋为幼儿园。小区主入口在西南角，设有门卫和物 业管理办公室。与主入口相对的是一片绿化带和喷水池，北面 是体育运动区，有一标准游泳池和网球场等健身设备。小区道 路两侧及各建筑前后都布置了大小乔木和灌木，北面的小山丘 上还有面积为30000m2的植物公园。
41
二、建筑立面图的图示内容与实例
3.线型 立面图的最外轮廓线用粗实线绘制，突出墙面的雨篷、
阳台、柱子、窗台、窗楣、台阶等投影线用中粗线绘制，地 坪线用加粗线（粗度相当于标准粗度的1.4倍）画出。其余如 门、窗、及墙面分格线、落水管、以及材料符号引出线、说 明引出线等用细实线画出。
4.尺寸标注 （1）水平方向 立面图水平方向一般不标注尺寸，但如果 需要则可标注。如⑧～①立面图中车库屋檐上四个可见检查 孔的水平位置尺寸250、1000、1000、1000。另外应标出定 位轴线及编号。
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二、建筑平面图的图示内容与实例
图11-3为二层平 面图。 该层平面
图除画出房屋二 层范围的投影内 容外，还应画出 一层。
平面图无法表达 的雨篷、阳台、 窗楣等内容。对 一层平面图上已 经表达清楚的台 阶、散水等内容 就不必画出。
图11-3
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二、建筑平面图的图示内容与实例
右图为三层 平面图。三 层以上的平 面图则只需 画出本层的 投影内容及 下一层的窗 楣、雨篷等 下一层无法 表达的内容。
4
二、 图示内容与实例
1.小区环境 表明设计中的合理用地和生活环境状况等内容。本例表达该小 区新建住宅21幢，有连排别墅2栋，独立别墅16栋，高层公寓2 栋，还有一栋为幼儿园。小区主入口在西南角，设有门卫和物 业管理办公室。与主入口相对的是一片绿化带和喷水池，北面 是体育运动区，有一标准游泳池和网球场等健身设备。小区道 路两侧及各建筑前后都布置了大小乔木和灌木，北面的小山丘 上还有面积为30000m2的植物公园。
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二、建筑立面图的图示内容与实例
3.线型 立面图的最外轮廓线用粗实线绘制，突出墙面的雨篷、
阳台、柱子、窗台、窗楣、台阶等投影线用中粗线绘制，地 坪线用加粗线（粗度相当于标准粗度的1.4倍）画出。其余如 门、窗、及墙面分格线、落水管、以及材料符号引出线、说 明引出线等用细实线画出。
4.尺寸标注 （1）水平方向 立面图水平方向一般不标注尺寸，但如果 需要则可标注。如⑧～①立面图中车库屋檐上四个可见检查 孔的水平位置尺寸250、1000、1000、1000。另外应标出定 位轴线及编号。
道路、桥梁与涵遂工程图
公路路线纵断面图
（3）设计线：按道路等级，根据《标准》设计出来 的粗实线。 （4）竖曲线：设计纵坡变更处称为变坡点，它是 φ2mm的中粗线圆圈表示。在变坡点处设置圆弧竖曲线。 （5）桥涵构筑物：当道路上有桥涵时，应在地面线 上边和设计线下边，对正桥涵的中心桩号，用规定符号 表示。 （6）水准点：沿线设置的水准点，按其所在位置， 在设计线上方或下方的适当位置用细实线引出线标注。 在竖线左侧标注水准点的桩号，在水平线的上方标猪水 准点的编号和高程，在下方标注水准点与路线的相对位 置关系。
二、路基横断面图
（一）、路基横断面图的形成： 在路线每一中心桩处假想用垂直于路线中心线 路的剖切平面进行剖切，画出剖切面与地面的交 线，再根据填挖高度和设计的路基宽度、边坡的 度画出路基横断面设计线，即为路基横断面图。 （二）、路基横断面图的基本内容： 主要表达路线沿线各中心桩处的横向地面起伏状 况和路基横断面形状、路基宽度、填挖高度、填挖 面积等。它主要用于计算路基土石方量和作为路基 施工时的依据。
公路路线平面图
（二）、路线平面图表达的内容： 1、路线两侧一定范围内的地形、地物情况。 （1）比例：山岭地区：1：2000 丘陵和平原地区：1：5000 （2）指北针或坐标网：表示公路所在地区的方位 和走向，并方便拼接图纸。 （3）地形、地物：地形用等高线表示，地物用统 一的图例表示。
Байду номын сангаас
公路路线平面图
直路线设一公里桩，在符号的上边注写公里数值（朝
向法线方向)如K3，即3公里。沿前进方向的右侧（也 可在路线的同一侧)在公里桩中间，每隔100米一垂直 路线的细短线设百米桩字头朝向上方。
(3)曲线表：当路线转弯时，要标注路线转折的 顺序编号，还需在转弯处设有平曲线。见教材P310。 在适当位置，还需列出曲线表.
现代工程图学第五版第11章
c
e
g
D C
A
作BDFH真形
作CDGH真形
作ABEF真形
G
作ACEG真形
E
答案
11-1 展开图
2. 画出等径直角三通管（水平管省略了下半部分）表面的展开图。
答案
11-1 展开图
3. 画出截口圆柱管表面的展开图。
答案
11-1 展开图
4. 画出方圆接头表面的展开图。
答案
11-1 展开图
补充习题 画出三通接头的两圆柱管表面的展开图。
现代工程图学习题集
（第5版）
主编 杨裕根 诸世敏
目录
CONTENTS
第11章 展 开 图
11-1 展开图
PART 11-1
展开图
11-1 展开图
1111.-.画画1出出展漏斗开漏的图斗展开的图.展开图。 1.画出漏斗的展开图.
g′(h′)
e′(f′)
E
F
H
a′(b′)
c′(d′)
A
fd
h
B
b
a
3.画出三通管接头的两圆柱管表面的展开图.
答案
11-1 展开图
补充习题 画出截口圆锥管表面的展开图。
11-2 展开图
1.画出截口圆锥管表面的展开图.
Ⅶ
Ⅵ
EF G
D
Ⅴ
C
Ⅳ
B
ⅢA
Ⅱ a′
g′ e′f′ d′ c′ b′
Ⅰ1′
2′ 3′
4′
7′ 5′ 6′
1 2
a b
c dg ef7 6Fra bibliotek34 5
答案
11-1 展开图
补充习题 画出半圆球表面的展开图。
第十一章 标高投影画法几何及土木工程制图
何问题，所以像填挖边坡的交线、坡脚等问题也常用标高投影来求 解。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
27
§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
21
§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
第十一章 标高投影
4
§11-1 点和直线的标高投影
标高投影的基准面是水平面，但在必要时增加铅垂面作为 辅助投影面，就能把单面投影转化为多面正投影。为了作图的 需要，标高投影图上应画出比例尺或指明绘图比例。
标高投影法不限于在土建工程中使用，在机械工程中像飞 机、船舶、汽车等产品的外壳，也常用类似的方法表示，但基 准面不一定是水平面。
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§11-3 曲面的标高投影
二、同坡曲面的标高投影
同坡曲面可以看作是锥轴始终垂直于水平面而锥顶沿着空间曲线L运动 的直圆锥的包络曲面。同坡曲面是直纹面，它与圆锥面的切线为同坡曲面上 的坡度线，其坡度等于锥顶半角的余切。用水平面截割同坡曲面及圆锥面， 所得的交线相切，即同坡曲面上的等高线与圆锥面上的同高程的等高线相 切。
第十一章 标高投影
8
§11-1 点和直线的标高投影
例11-1 已知直线AB 的标高投影a9b5 和直线上点C 到点 A 的水平距离L=4m，试求直线AB 的坡度i、平距l 和点C 的高程。
解： 使用图中的比例尺量得点a9和点b5之间的距离为10 m,
于是可求得直线的坡度为：
i = H/L =(9-5)/10 = 2/5
面间的交线。（点 击鼠标看作图）
第十一章 标高投影
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§11-2 平面的标高投影
最后，以点a6 为圆心，以LAB=6:1/3=18 m 为半径作圆弧， 与坡面上高程为0 的等高线交于b0，a6b0 即为所求的坡面上的一 条坡度i=1:3 的倾斜直线。
边坡面上常画出示坡线，示坡线是一组长短相间、垂直于 等高线的细实线，从高程值大的一侧画向小的一侧。
土木工程制图讲义建筑施工图
§11-3 建筑平面图
画平面图的步骤 1.画墙(柱)的定位轴线; 2.画墙厚、柱子截面、 确定门、窗洞位置; 3.画细部,如窗台、台 阶门的开启线、花台
点击3次
§11-3 建筑平面图
§11-4 建筑立面图
一、立面图 1. 形成和名称 将建筑物向平行于 某个立面的投影面投射。 反映建筑外形。
立面图命名 轴线编号:①-④立面图
§11-5 建筑剖面图
3. 剖面图的图示特点 （1）比例：
与平、立面图相同。 （2）图线：
剖切到的构配件轮 廓用粗实线,地坪线用特
粗线（1.4b）
未切到的可见轮廓用中 实线 其余用细实线。
点击2次
§11-5 建筑剖面图
（3）尺寸： 外部尺寸 外地坪、外墙上各 部位的标高和竖向尺 寸，轴间尺寸和窗台 等细部尺寸。 内部尺寸 室内主要部位的的 标高，门窗洞的高度 尺寸等。
§11-3 建筑平面图
3. 平面图特点
（1）比例：常用比例为1∶50、1∶100、1∶200。
（2）图线：被 剖切到的承重构件 如墙、柱等的轮廓 用粗实线绘制，开 启的门用中实线绘 制，其余的可见轮 廓用中实线绘制。
§11-3 建筑平面图
（3）定位轴线及编号：墙柱等承重构件要画出定位轴 线，并编号。 用点画线引至图外，末 端细实线画直径8mm的 圆圈，在圆内编号。 水平方向用阿拉伯数字 从左向右依次1.2.3…. 竖直方向用大写拉丁字 母自下而上编写A.B.C. (IQ.Z除外)。
1.外墙身详图 外墙身详图表示外墙身从
基础以上到屋顶各节点,如防潮 层、勒脚、散水、窗台、过梁、 地面、楼面、屋面、檐口、外 墙内墙面装修等的尺寸、材料 和构造做法,是施工的重要依据。 常用的比例为1∶20。
《工程制图与识图》第十一章 标高投影
锥顶的位置。 (2) 根据i=1:1 算出平距单位。 (3) 以锥顶为圆心,用半径R=l、2、3、4作
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
各个正圆锥的等高线。 (4) 作出各正圆锥上同高程的等高线的曲切
线 (包络线)，即是同坡曲面上的等高线。
§11.3 曲面的标高投影
11.3.3 地形面
地形面上的等高线有下列特性： 1.等高线一般是封闭的曲线。
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.2 直线的实长及直线的整数高程点
（2）在直线标高投影上标定整数高程点。
A
α
B
a 8.8
b 5.3
图11-5 直线上的标高整数点
11.1.2 直线的标高投影 11.1.2.3 直线的的坡度和平距
高度为1单位
高度为1单位
的平距l
坡度i =tanα=H/L
图11-6 直线的坡度和平距
平面上的水平线称为平面上的等高线。 平面上的等高线的特性:
(1) 等高线是直线； (2) 等高线互相平行； (3) 等高线的高差相等时，其水平间距 也相等。
11.2.1.2 坡度比例尺 • 把平面上最大坡度线的投影标注以整数高程，并
画成一粗一细的双线称为平面的坡度比例尺。
最大坡度线 等高线
坡度比例尺
（标高2和6的总平距）
图11-9 一条非等高线和平面坡度表示平面 a）已知条件； b）等高线作法； c）立体图
§11.2 平面的标高投影
11.2.3 两平面相对位置
11.2.3.1.两平面平行 若两平面平行，则它们的坡度比例尺平行，平距相等，
而且标高数字的增减方向一致。
图11-10 两平面平行
11.2.3 两平面相对位置
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示。
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路基横断面图
• 作用
• 是用来表达各中心桩处横向横行地面起伏
以及设计路基横断面情况。
第二部分 路线横断面的识读
一、概述
1、横断面图的作用：表达各中心桩处横向地 面起伏以及设计路基横断面情况，用于计 算公路的土石方量和作为路基施工的依据。 2、横断面图的基本形式：（1）路堤 （2）路堑 （3）半填半挖
α
R
L
T
E
圆缓
有缓和曲线
平曲线要素
圆曲线要素计算（不设缓和曲线）
T Rtg
L
2
α/2 α/2
180
R 0.01745 R
E R(sec
2
1)
J 2T L
R—圆曲线设计半径 T—切线长 L—曲线长 E—外矢距 J—超距 α—转角(度)
曲线主点里程桩号计算
以交点里程桩号为起点算：
直坡段上，y=0
例2：某山岭地区一二级公路，变坡点桩号为 K5+030，高程H1=427.68m，i1=5%,i2=4%,竖曲线半径R=2000m。试求：1.竖曲线 各要素；2.求K5+000和K5+100处的设计高程
解：1.竖曲线要素计算 w=（-0.04）-0.05=-0.09＜0，为凸形曲 线 L=Rw=0.09×2000=180m 切线长 T=L/2=90m 外距 E=T2/2R=902/2×2000=2.02
（6）构造物名称、规格和中心桩号。 桥涵、隧道、涵洞、通道统称构造物。
如：
表示在里程桩K6+900处有 一座单跨20m的石拱桥， 桥中心桩号为K6+900
1-20m石拱桥
（7）水准点里程、编号、高程和具体位置。
BM15 K6+220 63.14
K6+900
如：
在右侧6m的岩石上
表示在里程桩K6+220右侧岩 石上设有一水准点，水准点编 号为BM15，高程为63.14m。
路线纵断图构成
地面线
纵断 面图
直线（坡度线） 设计线
凸曲线
曲线（竖曲线）
凹曲线
竖曲线
地面 线
设计线 桥涵构 筑物
图样部分
（1）路线纵断面图的水平横向长度就表示了路线的里程，铅垂纵向高 度表示、地面线及设计线的高程。由于路线和地面的高差比路线的长度 小得多，为了清晰显示垂直方向的高差，因此，规定垂直方向的比例按 水平方向的比例放大10倍。这样画出的地面线和设计线虽然不符合实 际，但它能清楚地显示地面线的起伏和设计线纵向坡度的变化。
（4）设计线（粗实线），代表路基边缘点 设计高程。 （5）竖曲线分为凸形曲线（ ）和凹 形曲线（ ）。 如：
R=2000 T=40 E=0.40 K6+600
80.50
表示凸形曲线，曲线半径R为 2000m，切线长T长40m,外距 E为0.40m，K6+600为边坡点 桩号，80.50为变坡点高程。
•公路路线工程图 •城市道路路线工程图
一、公路路线工程图
• 公路是一种主要承受汽车荷载反复作用的
带状结构物。 • 公路的基本组成部分包括路基、路面、桥 梁、涵洞、隧道、防护工程以及排水工程 以及排水设备等构筑物。
•公路路线工程图包括路线平面图、路线
纵断面图和路基横断面图
通过这三种 图来表达道路的空间位置、线型和尺寸
(5)标高（与里程桩号点对应） 设计高程：路基边缘点设计高程 地面高程：原地面点中心点标高 填挖高度=设计高程-地面高程 正值为填高，负值为挖深
（6）竖曲线
定义：纵断面上两个坡段的转折处，为了便 于行车，用一段曲线来缓和，称为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 变坡角：相邻两条坡度线的坡度值之差，用w 表示。 W=α 2-α 1=tgα 2-tgα 1= i2- i1
1.9KM 3.3KM
请说出图纸上路段的长度是多少？路 段起点与本条路设计起点距离是多少
（3）控制点，标高水准点
BM8
7.563
表示第8号水准点，其标高为 7.563m 表示第2号三角点
·
C2
（4）路线的平面线型有直线和曲线。 对于曲线路线的转弯处，用交角点编 号表示，如图JD6表示为6号交角点。 α为偏角（ αz为左偏角， αy为右偏 角），指沿路的前进方向向左或向右 偏转的角度。
路堤（填方路基）
路堤识读说明： a.路堤高度小于0.5m时，在坡脚处设置边沟， 边沟底宽和深度均≥0.4m； b.路堤高度大于2m时，可以将边沟断面扩大 成取土坑，在坡脚与取土坑之间设 ≥1m宽 的护坡道。 C.当原地面横坡大于1:5时,原地面挖成≥1m的 台阶，台阶底面做成向内倾斜2%~4%的横 坡。
道路的定义？道路工程 图的定义？
• 道路是供车辆行驶和行人步行的带状结构
物 • 道路工程图是建造道路的技术依据，是用 来说明道路路线的走向、线形设计、沿线 的地形地物、路线的高程和坡度、路基状 况、路面结构以及线路交叉、立交的构筑 物、（如桥梁、涵洞、挡土墙、公路、铁 路等）的位置内容的图样。
道路工程图：
JD L L’
例题：已知丘陵地区某三级公路有一弯道，偏 角αy为60 ° ，半径Ｒ＝500m，JD=K3+954.11。 求（1）各曲线要素；（2）曲线上各主点桩号。
解：（1）曲线要素计算
T Rtg
2
500 tg 30 288.68
L 0.01745 R 0.01745 60 500 523.5
公里桩
百里桩
1、路线平面图的作用 表达路线的方向、平面线型（直线和左、 右弯道）以及沿线两侧一定范围内的地形、 地物状况。 2、路线平面图的内容 地形、路线、资料表
路线平面图识读
比例
地形指北针或坐标网地、地物（1）比例尺：山岭区采用1：2000 丘陵和平原区采用1：5000 请比较两个比例的大小 指比值的大小。 计算1：5000的比例图上距离1cm，代表实际 距离多少米？ 答案：50m。
2.设计高程计算 已知变坡点桩号为K5+030 ，高程H1=427.68 竖曲线起点桩号QD=BPD-T=(K5+030)-90=K4+940 竖曲线起点高程HQD=427.67-90×0.05=423.18m K5+000与起点横距x1=K5+000-K4+940=60m 竖距y1=x12/2R=602/2×2000=0.9m 切线高程=423.18+60×0.05=426.18m 设计高程426.18-0.9=425.28m K5+100与起点横距x2=K5+100-K4+940=160m 竖距y2=x22/2R=1202/2×2000=6.4m 切线高程=423.18+160×0.05=431.18m 设计高程431.18-6.4=424.78m
路线平面图
路线平面图的作用是表达路线的方向、平面 线性（直线和左、右弯道）、结构物的平面 位置以及沿线两侧一定范围内的地形、地物 情况。将路线中心线用加粗实线（1.4b～ 2.0b)画在地形图上来表示设计路线的水平 状况及长度里程，地形用等高线来表示，地 物用图例来表示。
指北针
路线中 心线
交角点 编号 水准点
c.竖曲线起终点桩号计算
起点：QD=BPD-T 终点：ZD=BPD+T
L
d.逐桩设计高程计算
切线高程：Ht=i1x+HQD 设计高程：Hs=Ht±y 凹曲线取+，凸曲线取QD
T1
T2
ZD
E
i1
BPD
其中：x—竖曲线上任意点距离起 点（或终点）的水平距离；
y —竖曲线上任一点到切线的竖距。 y= x2 /2R
L T T
h= x2 /2R
下半支曲线在竖曲线 终点切线上的竖距h’ 为： h’= (L-x)2 /2R
x
L-x h’
P
hE Q
i1
为了简便起见，两式可以合写成下式，任意点竖距y
：
y= x2 /2R
式中：x—竖曲线上任意点与始点（或终 点)的水平距离； y —竖曲线上任一点到切线的竖距， 即竖曲线上任一点与坡线的高差。
原理：坡度太大，行车困难，上坡速度低，下坡危险， 限制纵坡对山区公路而言，可以缩短里程，减低造价。 ※最小纵坡
0.3%~0.5%，一般情况下0.5%为宜，满足排水 要求
（3）直线及平曲线
表示左转弯的圆曲线 表示右转弯的圆曲线 （4）桩号 千米桩、百米桩、二十米整桩、曲 线要素点桩、构造物中心点以及加 桩。
1、地形部分
（2）方位:两种表示方法
• • • • •
指北针：
Y150
箭头所指方向为正北方 X轴为南北线，正向为 北；Y轴为东西线，正 向为东
X150
坐标网：
该坐标网表示距坐标网原点北150、东150单位（m）
（3）地貌、地物
地貌：用等高线表示。等高线越稠密，表 示高差越大，反之，高差越小。相邻等高 线高差为2m。
地质概况 坡度/坡长 挖深 填高
设计高程
地面高程
桩号
平曲线
纵坡定义及计算 纵坡：路线的纵线坡度，为高差与水平距 的比值，用i表示。 i=(H2-H1)/L*100%
H2 △H=H2-H1 i H1
其中， L称为坡 长， i上坡为正， 下坡为负。
L
各级公路最大纵坡最小纵坡的规定
※最大纵坡 设计速度(KM/h) 120 100 80 最大纵坡（%） 3 4 5 60 40 6 7 30 8 20 9
凹形曲线w ＞ 0
i1 α1
w α2
i2
i3
凸形曲线w ＜ 0
(7) 竖曲线要素计算
A、竖曲线的基本方 程式： B、竖曲线要素计算