2018《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案
电大本科工程数学复习辅导教材
试卷代号：1080中央广播电视大学2018～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试卷2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ ）成立． A ．A B A B +=+B ．AB A B '=C ． 1AB A B -= D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ ）。
A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，6 4．若随机变量(0,1)XN ，则随机变量32Y X =- ( )．5． 对正态总体方差的检验用( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]XU ，则()D X =．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
《工程数学》电大历年期末试题及答案 (2)
工程数学电大历年期末试题及答案第一章：复数及其运算1.1 复数的定义和性质试题：1.请简要叙述复数的定义和性质。
2.复数的共轭运算是指什么？给出其定义和性质。
3.试证明虚数单位i满足i2=−1。
答案：1.复数是由实数和虚数部分构成的数，通常表示为a+bi的形式，其中a是实数部分，b是虚数部分，i是虚数单位。
复数的性质有：–复数可以相加：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i–复数可以相乘：(a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i–复数的加法和乘法满足交换律和结合律。
2.复数的共轭运算是指改变虚数部分的符号，即将a+bi变为a-bi。
共轭运算的定义和性质如下：–定义：对于任意复数z=a+bi，其共轭复数为z* = a-bi。
–性质：(a+bi) * (a-bi) = a^2 + b^2，即一个复数与其共轭的乘积等于实数部分的平方加虚数部分的平方。
3.可以通过计算i2来证明虚数单位i满足i2=−1：–i2=(0+1i)∗(0+1i)=−1。
1.2 复数的指数表示和三角函数形式试题：1.请简要叙述复数的指数表示形式和三角函数形式。
2.试证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} =\\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
答案：1.复数的指数表示形式是通过欧拉公式来表达，即$z= r \\cdot e^{i\\theta}$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
复数的三角函数形式是通过复数的实部和虚部来表示，即$z = a + bi = r\\cos\\theta + r\\sin\\theta i$，其中r是复数的模，$\\theta$是复数的辐角。
2.可以通过欧拉公式来证明对于任意复数z，有$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$：–欧拉公式表示为$e^{i\\theta} = \\cos\\theta + i\\sin\\theta$。
2018《XXX历年期末试题及答案
2018《XXX历年期末试题及答案XXX2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1.设A，B为三阶可逆矩阵，且k>0，则下列（B）成立．XXX′C。
AB−1=ABD。
kA=kA2.设A是n阶方阵，当条件（A）成立时，n元线性方程组AX=b有唯一解。
3.设矩阵A=1 -1.1 1]的特征值为±2，则3A的特征值为（B）A.±2B.±6C.±2,6D.2,64.若随机变量X~N(0,1)，则随机变量Y=3X−2(D)．5.对正态总体方差的检验用（C）。
二、填空题(每小题3分，共15分)6.设A,B均为二阶可逆矩阵，则A^-1 0.0 B^-1]=[A^-1B^-1 0.0 A^-1B^-1]8.设A，B为两个事件，若P(AB)=P(A)P(B)，则称A与B 互相独立。
9.若随机变量X~U[0,2]，则D(X)=1/3.10.若θ1,θ2都是θ的无偏估计，且满足Var(θ1)<Var(θ2)，则称θ1比θ2更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11.设矩阵A=2 3 4.1 1 1.2 3 1]B=1 1 1.1 1 1.1 1 1]那么XXX可逆吗？若可逆，求逆。
A-B不可逆，因为det(A-B)=0.12.在线性方程组x1+2x2+3x3=λx1+x2=3-λ2x2+3x3+5x1=1中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
λ=-1，有解。
通解为x1=1-2x2-3x3.x2=x2.x3=x3.13.设随机变量X~N(8,4)，求P(X-8<1)和P(X≤12)。
P(X-8<1) = P(Z<1/2) = 0.6915，P(X≤12) = P(Z<1) = 0.8413.14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。
电大工程数学期末复习题
１2018电大工程数学(本)期末复习辅导一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()A B B A --=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D.-=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥）． ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D）．D.()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A. ()A B A A B B+=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C. [,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组． ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1２⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()AB B A+-⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.A B =∅且A B U = ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D.307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D.)1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）． 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的ab a b ,()<，E X ()=（A ）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a PD.f x x ab ()d ⎰）．10.设X 为随机变量，EX D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
2018年最新电大工程数学复习题精选及答案
《工程数学》期末综合练习题工程数学（本）课程考核说明（修改稿）I. 相关说明与实施要求本课程的考核对象是国家开放大学（中央广播电视大学）理工类开放教育专升本土木工程专业及水利水电工程专业的学生。
本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式。
考核成绩由形成性考核成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格。
其中形成性考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩占考核成绩的70%。
形成性考核的内容及成绩的评定按《国家开放大学（中央广播电视大学）人才培养模式改革与开放教育试点工程数学形成性考核册》的规定执行。
工程数学(本)课程考核说明是根据《国家开放大学（中央广播电视大学）专升本“工程数学（本）”课程教学大纲》制定的，参考教材是《大学数学——线性代数》和《大学数学——概率论与数理统计》（李林曙主编，中央广播电视大学出版社出版）。
考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出或超过课程教学大纲与参考教材的范围与要求。
本考核说明是工程数学（本）课程期末考试命题的依据。
工程数学（本）是国家开放大学（中央广播电视大学）专升本土木工程专业学生的一门重要的必修基础课，其全国统一的结业考试（期末考试）是一种目标参照性考试，考试合格者应达到普通高等学校理工类专业的本科水平。
因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度。
试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点。
考试旨在测试有关线性代数、概率论与数理统计的基础知识，必要的基础理论、基本的运算能力，以及运用所学基础知识和方法，分析和解决问题的能力。
期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点。
考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5。
电大工程数学(本)期末复习辅导
1一、单项选择题1.若100100200001000=aa ，则=a （12）． ⒊乘积矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡1253014211中元素=23c （10）． ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是()AB BA--=11）．⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D ）．D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（A. 若A 是正交矩阵则A -1也是正交矩阵）．⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ ）．⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（A ≠0）⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（D ）．D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A ）．A. ()A B A AB B +=++2222 ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C.[,,]--'1122 ）．⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ 有唯一解）． ⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ 3）．⒋设向量组为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111,0101,1100,00114321αααα，则（ααα123,, ）是极大无关组．⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解⒎以下结论正确的是（D ）．D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,,Λs 线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ A ）成立． Ａ．λ是AB 的特征值10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似．Ｃ．B PAP =-1⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立． B.()A B B A +-⊂⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件．C.AB =∅且AB U =⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（ D. 307032⨯⨯..）． 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的． C. 如果A B ,对立，则A B,对立⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B n p ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（6, 0.8）．7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的a b a b ,()<，E X ()=（A）． A.xf x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．B. f x x x ()sin ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P D.f x x ab()d ⎰）． 10.设X为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C）时，有E Y D Y (),()==01．C. σμ-=X Y1.A 是34⨯矩阵，B 是52⨯矩阵，当C 为（ B 24⨯）矩阵时，乘积AC B ''有意义。
试卷代号 国家开 放大学 秋季学期“开 放本科”期末考试 工程数学 本 试题及答案
C. 若 λ=0 是 A 的一个特征值，则 AX=O 必有非零解
D. 若 A 是 A 的特征值，贝UCH-A)X=O 的非零解向量必是 A 对应于 λ 的特征向量
331
4. 若事件 A ， B 满足(
) ，则 A 与 B 是相互独立的.
A. P(B) =P(A)P(B IA)
B. P(A - B) =P(A) -P(B)
1 234 7. 当尸一一一一时，矩阵|一 1 -1 一 5 -41 的秩最小.
o 2 -4 À
8. 若 PCA)=0.7 ， PC β)=0.8 ，且 A ， B 相互独立，则 PCAB)= 9. 设随机变量 X ，且 E(X)=2 ， E(X 2 )=9 ， 那么 DCX)=
10 设 Xl ,X2 ，'"山是来自正挝、体 N(μ ，σ2) 的一个样本，则工交 Xi~ n τ:
1 -1 2 1 -1 2
1 -1
1 1.解:(1) IAI=12 -3 5
o -1
。一 1
13 一 2 4
o1
。
，，u
0。
…6 分
(2) 利用初等行变换得
口一 1 2 1 0 ol 口一 I
12 -3 5 0 1 01 →阳 -1
1ji; 210
1 -2 1 •
2 1
I。 一2 1
13 -2 4 0 0 11 10 1 -2 -3 0
试卷代号 :1080
座位号E口
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放本科"期末考试
工程数学(本)
国
试题(半开卷)
E2018 年 1 月
一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分)
工程数学广播电视大学历期末试题及答案
试卷代号：1080中央广播电视大学2011～2012学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本)试题2012年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1．设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立．A ．AB A B +=+ B ．AB A B '=C ．1AB A B -=D ．kA k A =2．设A 是n 阶方阵，当条件（A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（B ）。
A ．0，2B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =-(D )．5．对正态总体方差的检验用(C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6．设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA B O ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ． 8．设A ，B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ．9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11．设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13.设随机变量(8,4)X N ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14.某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）,,,问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）四、证明题（本题6分）15.设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
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中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 为三阶可逆矩阵，且0k >，则下列（ B ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB A B '= C ． 1AB A B -= D ．kA k A =2． 设A 是n 阶方阵，当条件（ A ）成立时，n 元线性方程组AX b =有惟一解．3．设矩阵1111A -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦的特征值为0，2，则3A 的特征值为（ B ）。
A ．0，2 B ．0，6C ．0，0D ．2，64．若随机变量(0,1)X N ，则随机变量32Y X =- ( D )．5． 对正态总体方差的检验用( C )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设,A B 均为二阶可逆矩阵，则111OA BO ---⎡⎤=⎢⎥⎣⎦．8． 设 A ， B 为两个事件，若()()()P AB P A P B =,则称A 与B ． 9．若随机变量[0,2]X U ，则()D X = ．10．若12,θθ都是θ的无偏估计，且满足 ______ ，则称1θ比2θ更有效。
三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵234123231A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，111111230B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，那么A B -可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()A B --．12．在线性方程组123121232332351x x x x x x x x λλ++=⎧⎪-+=-⎨⎪++=⎩ 中λ取何值时，此方程组有解。
在有解的情况下，求出通解。
13. 设随机变量(8,4)XN ,求(81)P X -<和(12)P X ≤。
(已知(0.5)0.6915Φ=，(1.0)0.8413Φ=，(2.0)0.9773Φ=)14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm ，标准差为0.15cm 。
从一批产品中随机地抽取4段进行测量，测得的结果如下：（单位：cm ）10.4, 10.6, 10.1, 10.4问：该机工作是否正常（0.9750.05, 1.96u α==）？ 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足2,A I AA I '==,试证A 为对称矩阵。
参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、B2、A3、B4、D5、C二、填空题(每小题3分，共15分)三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学2017～2018学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则等式（ ）成立． A ． A B A B +=+ B ．AB BA =C ． AB BA =D ．22()()A B A B A B +-=- 2． 已知2维向量组1234,,,,αααα则1234(,,,)r αααα至多是（ ）。
A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3．线性方程组12232120x x x x +=⎧⎨+=⎩解的情况是（ ）。
A ．无解B ．有惟一非零解C ．只有零解D ．有无穷多解 4．对任意两个事件 A ，B ，等式( )成立． A ． ()A B B A -+= B ．()A B B A +-= C ． ()A B B A -+⊂ D ．()A B B A +-⊂5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体()N μσ2，的样本，则 ( ) 是统计量．A ． 2x σμ+B ．11ni i x n =∑C ． 1x μσ- D ．1x μ二、填空题(每小题3分，共15分)1． 设A,B 是3阶方阵，其中3,2,A B ==则12A B -'= ． 2． 设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得Ax x λ=，则称λ为A 的 ______。
3． 若()0.9,()0.2,()0.4P A B P AB P AB +===，则 ()P AB = ． 4．设随机变量X ，若()3D X =,则(3)D X -+= ．5．若参数θ的两个无偏估计量1θ和2θ满足12()()D D θθ>，则称2θ比1θ更 ______ ．三、计算题(每小题16分，共64分)1． 设矩阵12212110,1113504A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，AX B =,求X ． 2．设齐次线性方程组1231231233202530380x x x x x x x x x λ-+=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，λ为何值时，方程组有非零解？在有非零解时求其通解。
3. 设01230.40.30.20.1X⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求(1)()E X ；（2）(2)P X ≤。
4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm ，今对这批管材进行检验，随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm ，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.05(8) 2.306t α=，） 四、证明题（本题6分）设A 是可逆的对称矩阵，试证：1A -也是对称矩阵。
参考答案一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、C2、B3、A4、D5、B二、填空题(每小题3分，共15分)1．122．特征值3．0.34．35. 有效三、计算题(每小题16分，共64分)四、证明题（本题6分）试卷代号：1080中央广播电视大学2017～2018学年度第一学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年1月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则下列等式成立的是（ ）． A ． AB A B = B ． A B A B +=+ C ． 111()A B A B ---+=+ D ． 111()AB A B ---=2． 方程组121232133 x x a x x a x x a-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩相容的充分必要条件是（ ），其中0,(1,2,3)i a i ≠=．3．下列命题中不正确的是（ ）。
A ．A A '与有相同的特征多项式B ．若λ是 A 的特征值，则-0I A X λ=（）的非零解向量必是 A 对应于λ的特征向量C ．若0λ=是A 的一个特征值，则AX=O 必有非零解D ．A 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4．若事件 A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )．5． 设12,,,n x x x 是来自正态总体(51)N ，的样本，则检验假设0=5H μ：采用统计量=U ( )．二、填空题(每小题3分，共15分)6． 设22112=112214A x x -+，则0A =的根是 ．7．设 4 元钱性方程提 AX=B 有解且()1r A =，那么AX B =的相应齐次方程程的基础解系含有 ________个解向量。
8． 设 A ， B 互不相容，且 P(A)>O ，则 (|)P B A = ． 9．设随机变量(,)XB n p ，则()E X = ．10．若样本12,,n x x x 来自总体(0,1)XN ，且11ni i x x n ==∑，则x ______ ．三、计算题(每小题16分，共64分)11． 设矩阵100111101A ⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦，求1()AA -'． 12．求下列线性方程组的通解。
123412341234245353652548151115x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩ 13. 设随机变量(3,4)XN ,试求(1)(17)P X <<；（2）使()0.9P X a <=成立的常数a 。
(已知(1)0.8413Φ=，(2)0.9772Φ=，(3)0.9987Φ=)14. 从正态总体(,4)N μ中抽取容量为625的样本，计算样本均值得 2.5x =，求μ的置信区间度为，99%的置信区间。
（已知0.995 2.576u =） 四、证明题（本题6分）15. 设n 阶矩阵A 满足()()A I A I O -+=,则A 为可逆矩阵。
参考解答一、单项选择题(每小题3分，共15分)1、A2、B3、D4、A5、C二、填空题(每小题3分，共15分)1．1,-1,2.,-22．33．04．np5.1N(0,)n三、计算题(每小题16分，共64分)试卷代号：1080中央广播电视大学2017～2018学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）工程数学(本) 试题2018年7月一、单项选择题(每小题3分，共15分)1． 设A ，B 都是n 阶方阵，则下列命题正确的是（ ）． A ． AB A B = B ． 222()2A B A AB B -=-+C ． AB BA =D ． , AB O A O B O ===若则或2． 向量组110201230037⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，，，的秩是（ ）． A ．1 B ．3 C ． 2 D ．43． n 元线性方程组，AX b =有解的充分必要条件是（ ）。
A ． ()()r A r A b =B ．A 不是行满秩矩阵C ． ()r A n <D ．()r A n = 4． 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )．A ．625 B ． 310 C ．320 D ． 9255． 设12,,,n x x x 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，则 ( )是μ无偏估计．A ．123111555x x x ++B ．123x x x ++C ．123113555x x x ++D ．123222555x x x ++二、填空题(每小题3分，共15分)1． 设,A B 均为3阶方阵，且12,3,3A B A B -'==-= ． 2．设A 为n 阶方阵，若存在数λ和非零n 维向量x ，使得 ___，则称λ为A 的特征值λ． 3．设随机变量0120.20.5Xa ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则a = ． 4．设X 为随机变量，已知()3D X =，此时(32)D X -= ． 5．设θ是未知参数θ的一个无偏估计量，则有 ______ ．三、计算题(每小题16分，共64分)1． 设矩阵112215235,011324A B -⎡⎤-⎡⎤⎢⎥=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，且有AX B '=，求X ． 2．求线性方程组1234123412341234312722432124822x x x x x x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪-+-+=-⎪⎨-++=⎪⎪-++=⎩的全部解。