分式、因式分解整式乘除综合知识点及练习

整式的乘除法。因式分解和分式复习

基本概念

一．整式的除乘法

1.同底数幂的乘法：m n m n

a a a +=g ，（m,n 都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数

相加。

2.幂的乘方：()m n

a a

=，（m,n 都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方：()n n n

ab a b =，（n 为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 4.整式的乘法：

（1）单项式的乘法法则：一般地，单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

（2）单项式乘多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

可用下式表示：m (a +b +c )=ma +mb +mc (a 、b 、c 都表示单项式)

（3）多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

5.乘法公式：（1）平方差公式:平方差公式可以用语言叙述为“两个数的和与这两个的差积等于这两个

数的平方差”，即用字母表示为：(a +b )(a －b )=a 2－b 2

；其结构特征是：公式的左边是两个一次二项式的乘积，并且这两个二项式中有一项是完全相同的，另一项则是互为相反数，右边是乘式中两项的平方差.

（2）完全平方公式：完全平方公式可以用语言叙述为“两个数和（或差）的平方，等于第一数的平方加上（或减去）第一数与第二数乘积的2倍，加上第二数的平方”，即用字母

表示为：(a +b )2=a 2+2ab +b 2；(a －b )2=a 2－2ab +b 2

；其结构特征是：左边是“两个数的和或差”的平方，右边是三项，首末两项是平方项，且符号相同，中间项是2ab ，且符号由左边的“和”或“差”来确定. 在完全平方公式中，字母a 、 b 都具有广泛意义，它们既可以分别取具体的数，也可以取一个单项式、一个多项式或代数式（3）添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都变号。

乘法公式的几种常见的恒等变形有：（1）．a 2

+b 2

＝(a +b )2

－2ab ＝(a －b )2

+2ab . （2）．ab ＝

1［(a +b )2－（a 2+b 2

）］

＝41［(a +b )2－(a －b )2］＝2

222??

? ??--??? ??+b a b a . （3）．(a +b )2+(a －b )2＝2a 2+2b 2

. （4）．(a +b +c )2

=a 2

+b 2

+c 2

+2ab +2bc +2ca .

利用上述的恒等变形，我们可以迅速地解决有关看似与乘法公式无关的问题，并且还会收到事半功倍的效果.

6.整式的除法：m

m n

a a a

-÷=，（0a ≠，m ，n 都是正整数，并且m n >），即同底数幂相

除，底数不变，指数相减。

（1）0

1(0)a a =≠，任何不等于0的数的0次幂都等于1.

（2）单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字

母，则连同它的指数作为商的一个因式。

（3）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。二．因式分解

7.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。

8．常用的因式分解方法：

（1）提公因式法：把ma mb mc ++，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m ，另一个因式()a b c ++是ma mb mc ++除以m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。

i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。 ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数； ②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂。（2）公式法：

（1）常用公式

平方差： )b a )(b a (b a 2

2-+=- 完全平方： 2

22)b a (b 2ab a ±=+±

（2）常见的两个二项式幂的变号规律：

①22()

()n

n a b b a -=-；

②21

21()

()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）

（3）十字相乘法

ⅰ 二次项系数为1的二次三项式

q px x ++2

中，如果能把常数项q 分解成两个因式b a ,的积，并且b a +等于一次项系数中p ，那么它就可以分解成

()()()b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++22

ⅱ 二次项系数不为1的二次三项式

c bx ax ++2中，如果能把二次项系数a 分解成两个因数21,a a 的积，把常数项c 分解成两个因数21,c c 的积，并且1221c a c a +等于一次项系数b ，那么它就可以

：

()=+++=++2112212

212c c x c a c a x a a c bx ax ()()221c x a a x a ++。（4）分组分解法

ⅰ 定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22

a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。

ⅱ 原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 ⅲ 有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项

式正确分解即可。

三．分式：

1.分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子

叫做分式。（分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零）

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的

值不变。C B C A B A ??= （0≠C ） )0(≠÷÷=

C C

B C

A B A 3.分式的通分和约分：关键先是分解因式 4.分式的运算：

分式乘法法则:分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

d c b a =?

分式除法法则: 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

c d b a d c b a =?=÷

分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。

n n n

b a b a =???

分式的加减法则:

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

a c

c a ±=±

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

ad d c b a ±=

± 混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1,即)0(10≠=a a ；当n 为正整数

时，)0(1

≠=

-a a a n

n 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n

m n m a a a +=

?；（2）幂的乘方：mn

n m a a =)(;

（3）积的乘方：

n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n

m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n n

n b

a b a =)((b ≠0);

7、分式的约分

(1)约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分． (2)分式约分的依据：分式的基本性质．

(3)分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． (4)最简分式的概念：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式． 8、分式的通分

把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。分数通分的方法及步骤是：

先求出几个异分母分数的分母的最小公倍数，作为它们的公分母，把原来的各分数化成用这个公分母做分母的分数。

分式的通分和分数的通分是一样的：通分的关键是确定几个分式的公分母。 9、最简公分母：

各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。

找最简公分母的步骤：（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

回顾分解因式找公因式的步骤：

（1）找系数：找各项系数的最大公约数；（2）找字母：找相同字母的最低次幂； 1．约分的主要步骤：

先把分式的分子，分母分解因式，然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂，（包括分子分母中系数的最大公约数）。

2．约分的依据是分式的基本性质：

约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母，根据分式的基本性质，所得的分式与原分式的值相等。

3．若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，则约去分子、分母中相同因式的最低次幂，分子、分母的系数约去它们的最大公约数．

4．若分式的分子、分母中有多项式，则要先分解因式，再约分．

注意：

1.当分式的分子与分母的因式只差一个符号时，要先处理好符号再约分，因式变号规则如

下：

()()

-1

（其中n为自然数）。

2．分式的分子，分母的多项式中有部分项不同时，不得将其中的一部分相同的项约去（约分只能约分子分母中相同的因式）。

二、通分

同分的关键是找最简公分母：

最简公分母：各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。

※找最简公分母的步骤：

（1）．取各分式的分母中系数最小公倍数；

（2）．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

（3）．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

（4）．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

※回顾分解因式找公因式的步骤：

(1)、找系数：找各项系数的最大公约数；

(2)、找字母：找相同字母的最低次幂；

通分：把分母不同的几个分式化为分母相同的分式叫通分。通分时先确定各分母的最简公分母，再利用分式的基本性质把不同分母的分式化为相同分母分式。

注意：

1)通分时如果分母是多项式，一般先将分母分解因式，这样便于找到最

简公分母。

2)通分与约分的异同：通分与约分的根据都是分式的基本性质，通分是

把分式的分子、分母同时乘上一个不等于零的整式；而约分是把分式

的分子分母都除以同一个不等于零的整式，使分式的值不变，两者是

一个互逆的运算过程。

3）“通分”是异分母加减运算的重要步骤，把它安排在学生学习同分母加减法之后，在异分母加减法之前，使知识更具有系统

性，学习通分的目的性更强。

跟踪练习

一．填空题

1．若23n x =，则6n x = .

2．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。 3．已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________。 4．24(21)(21)(21)+++的结果为 .

5．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，则该三角形的形状是_________________________.

6．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。 7．已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ，求ac bc ab c b a ---++222的值。 8．若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=

9．已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。 10．已知0258622=+--+b a b a ，则代数式

a b -的值是_______________。 11．已知：0106222=+++-y y x x ，则=x _________，=y _________。 12．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是___________________。

13．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b ac ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。 14.分组分解因式

1）．分解因式：a 2

－1＋b 2

－2ab ＝_______________。

2）．分解因式：=-+-22244a y xy x _______________。

15．分式方程2x =3的解是________；分式方程

31x x

=-的解是________．二．选择题

1、下列分式的运算中，其中结果正确的是（）

A 、a 1+b a b +=21

B 、3

23)(a a a = C 、b a b a ++22=a+b D 、3

19632-=+--a a a a 2、下列各式从左到右的变形正确的是（）

A.1

22122

x y

x y x y x y -

++ B.

0.220.22a b a b

a b a b ++=

C.11

x x x y x y

+--

=-- D.

a b a b

+-=

-+ 3、当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）

A ．

212-x B ．122+x C ．2

2x D ．21

4、若有m 人a 天完成某项工程，则（m+n ）个同样工作效率的人完成这项工程需要的天数是

（） B

A 、a+m

B 、

n m ma + C 、n m a + D 、ma n

m + 5、已知两个分式：244A x =-，11

22B x x

+-，其中2x ≠±，则A 与B 的关系是（） A.相等 B.互为倒数 C.互为相反数 D.A 大于B

6．一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（） A ．

2020m m -小时 B ．2020m m +小时 C ．2020m m -小时 D ．20

20m m

+小时

7．（数学与生产）我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完

成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x ，下面所列方程错误的是（）

A ．2x +3x x +=1

B ．2x =33x +

C ．（1x +13x +）×2+13

x +（x-2）=1 D ．1x +3x x +=1

三、化简：

1.（x x x x x 2)2422+÷-+-

2. ÷--23x x （2

5-x -x -2），

3.ab b a ab b a b a 21(222

222++÷-- ）， 4.221

m m m -=-+．

作业题：

1．当x_______________时，分式

-x 没有意义． 2、当x =______________时，分式1

x +的值为0

3、化简13+a a －1

+a a

= ，

4．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，

结果为k n 2（其中k 是使k n

为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：

若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是__________．

5、按下列程序计算，把答案写在表格内：

(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．

6、化简 ⑴(m 1＋n 1

)÷n n m ＋ ⑵ 24111a a a a

++--

⑶

)11(122x x x x +?+- ⑷化简x －1x ÷(x －1

x ).

⑸x

x x x x x x 1

12122÷??? ??+---+ （6）

221412211a a a a a a --÷+-+-g

第一次

F ② 第二次

F ① 第三次

F ② …

6．先化简，再求值：

⑴请你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值: 1

)1(212--+-+a a a a .

⑵：1

422-+-x x x ÷（13+x -1），其中x =-2

⑶

32·44622

2--+-+-+x x x x x x x ，其中2-=x .

，

7．已知：m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m ≠n)，求：m 3－2mn ＋n 3的值。

8．计算：??

??-??? ??

-???????? ??-??? ??-??? ??

-222

22100

1199114

11311211

9、已知22

2211

11x x x y x x x x

+++=÷-+--。试说明不论x 为何值，y 的值不变。 10．（综合题）物理学中，并联电路中总电阻R 和各支路电阻R 1、R 2满足关系

1R =11R +2

R ，若R 1=10，R 2=15，求总电阻R ．

因式分解及分式的计算测验题(题型全)

分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义；当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选择： 1.在 31x+2 1 y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式 5.下列各式正确的是（） A 、11++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（）

第十四章整式的乘除与因式分解教材分析

第十四章整式的乘除与因式分解教材分析 1、教学内容及地位本章属于《课程标准》中的 “数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算和因式分解。这些知识是在学习了有理数的运算、列代数式、整式加减和解一元一次方程及不等式的基础引入的。也是进一步学习分式和根式运算、一元二次方程以及函数等知识的基础，同时又是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具，因此，本章在初中学段占有重要地位。 2、本章教学内容在学习上各部分知识之间的联系如下：从上面可以看出，本章内容的突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算是学好整式乘除的基础。 3 、教学目标

⑴解析每个目标 ①目标1中《课标》对整式乘法运算的要求——其中的多项式相乘仅指一次式相乘，是对多项式与多项式相乘的难度作一个要求。 ②目标2中对乘法公式的要求不仅是能利用公式进行（简单）的乘法运算，更要引起老师们注意的是，目标要求会“推导”乘法公式，因此在教学中要从代数、几何多个角度出发推导公式。 ③目标3中，《课标》要求：会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）分解因式（指数是正整数）。首先初中阶段对分解因式只要求掌握两种方法，而对于分组分解法和十字相乘法则不做要求；其次，直接用公式不超过二次，如把多项式a8-1分解因式则是超课标了；最后，多项式中的字母指数仅限于正整数的情况，不考虑指数是负数，分数或字母的情况。而在学习过程中比克标的要求要高一些，通过教学我们要让学生理解因式分解的意义，了解因式分解与整式乘法的互逆关系，从中体会事物之间相互转化的辨证思想。通过学生的自主探索，发现和掌握因式分解的基本方法——提公因式法和公式法（数学书P172选学部分中提到了“十字相乘法”），渗透特殊到一般，逆向思维，换元等思想，培养学生认真观察、深入分析问题的良好习惯和能力。通过因式分解的应用与实践，发展学生的数学思维能力，使他们获得一些研究问题、解决问题的经验与方法。显然教材比课标中的目标高很多，建议老师们根据自己学生的情况进行分层目标要求。 ⑵《课标》总目标与人教材具体目标整体要求偏低,建议从两个方面把握： ③《课标》是由国家教育部制订的，教材的版本可以不同，但《课标》是同一个，从中考角度讲，中考内容一定不能超出《课标》要求的范围，因此应以《课标》为准绳把握教学目标。 ④《课标》是国家对义务教育阶段数学课程的基本规范和要求，它只规定了学生在相应学段应该达到的最低、最基本的要求，因此又要根据学生的具体情况和教材编写的特点，提出不同层次的教学目标。 4、本章教学重点、难点本章教学重点是整式的乘除运算和因式分解的两种基本方法，教学难点乘法公式的灵活应用，熟练掌握因式分解的两种方法和变形技巧。 5、课时安排本章教学时间约13课时，具体分配如下（仅供参考）： 15.1整式的乘法 4课时 15.2乘法公式 2课时 15.3整式的除法 2课时 15.4因式分解 3课时数学活动小结 2课时

因式分解和分式方程章节测试卷

数学周考试卷一、选择题（每小题3分，共27分） 1．下列因式分解中，正确的是（） A ． ) (2a ax x ax ax -=- B ． ) 1(222222++=++ac a b b c ab b a C ．222)(y x y x -=- D ．)3)(2(652--=--x x x x 2 ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．若关于x 的分式方程 m 的取值范围是（） A 、1m >- B 、1m ≥ C 、1m >-且1m ≠ D 、1m ≥-且1m ≠ 4．设mn n m =-，则） A 、0 C 、1 D 、1- 5x 的取值范围是（） A 、1x ≥ B 、1x ≤且2x ≠ C 、1x ＞ D 、1x ≥且2x ≠且. 6．已知x+ ，那么的值是（） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．4 7．下列各式变形正确的是（） A C 8．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设原来参加游览的同学共x 人，则所列方程为（） A 9．A 、 B 两地相距80千米，一辆大汽车从A 地开出2小时后，又从A 地开出一辆小汽车，已知小汽车的速度是大汽车速度的3倍，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，求两种汽车每小时各走多少千米．设大汽车的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（） A ． ﹣ =40 B ． ﹣ =2.4 C ． ﹣2= + D ． +2= ﹣ 二、填空题（每小题3分，共18分） 10．因式分解：2221a b b ---= ． 11．当x =______0；

因式分解及分式的计算练习题(题型全)

盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。分式计算练习二周案序总案序审核签字一.填空： 1.x 时，分式 4 2-x x 有意义；当x 时，分式122 3+-x x 无意义； 2.当x= 时，分式 2 152x x --的值为零；当x 时，分式x x --11 2的值等于零. 3.如果b a =2，则2 222b a b ab a ++-= 4.分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是； 5.若分式2 31 -+x x 的值为负数，则x 的取值范围是 . 6.已知2009=x 、2010=y ，则()??? ? ??-+?+4422y x y x y x ＝ . 二.选择： 1.在 31x+21y, xy 1 ,a +51 ,—4xy , 2x x , πx 中，分式的个数有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.如果把 y x y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3.下列各式：()x x x x y x x x 2 225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（）个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4.下列判断中，正确的是（）A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、当A=0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D 、分数一定是分式

5.下列各式正确的是（） A 、1 1++= ++b a x b x a B 、22 x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 6.下列各分式中，最简分式是（） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 2 2 2y x y x +- 7.下列约分正确的是（） A 、 313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、1 23369+=+a b a b D 、 ()()y x a b y b a x =-- 8.下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x = B 、 0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、2 14222=y x xy 9.(更易错题)下列分式中，计算正确的是( ) A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b B 、b a b a b a +=++122 C 、1 )()(2 2 -=+-b a b a D 、x y y x xy y x -=---1222 10.若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是( ） A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x y x y x y x +-=--+- C 、y x y x y x y x -+=--+- D 、y x y x y x y x +--=--+- 12.若0≠-=y x xy ，则分式=-x y 11 （） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、-1 13. 若x 满足1=x x ，则x 应为（）A 、正数 B 、非正数 C 、负数 D 、非负数 14.已知0≠x ，x x x 31211++等于( ) A 、x 21 B 、1 C 、x 65 D 、x 611 15、(多转单约分求值)已知113x y -=，则55x xy y x xy y +---值为( ) A 、72- B 、72 C 、27 D 、72- 三.化简： 1.m m -+-329122 2. a+2－a -24 3. 2 2221106532x y x y y x ÷?

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（） (1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（） A、— 2 B、 2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（） A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。 A、2 B、-2 C、±2 D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（） A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2 C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2 6．已知()= b -2 a3,则与的值分别 +2 a7, ()= b 是（）

A. 4,1 B. 2,32 C.5,1 D. 10, 32 二、填空题 1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a 2．已知a －1a =3，则a 2＋21a 的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________； 4．若???-=-=+3 1b a b a ，则a 2－b 2＝； 5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________； 6、如果一个单项式与的积为-34 a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2 b 3）3 （3ab+2a 2）=________________； 8、()()()()=++++12121212242n K ________________； 9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________ （单位：mm ）。（用含x 、y 、z 的代数式表示） 10、因式分解：3a 2x 2y 2－27a 2 (x －2y ＋z)(－x ＋2y ＋z) （a+2b －3c ）（a －2b+3c ）

因式分解练习题教学内容

精品文档因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 2、36mx my - 3、2410a ab + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 9、3 ()()abc m n ab m n --- 10、2 3 12()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、2 3 ()()___()a b b a a b --=- 12、2 4 6 ()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 3、3 2 46x x - 4、2 82m n mn + 6、 2 2 129xyz x y - 7、2 336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 专项训练五：把下列各式分解因式。 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 14、22()()ab a b a b a --+- 15、()()mx a b nx b a --- 16、(2)(23)5(2)(32)a b a b a b a b a ----- 19、232()2()()x x y y x y x ----- 20、32()()()()x a x b a x b x --+-- 21、234()()()y x x x y y x -+--- 22、2123(23)(32)()()n n a b b a a b n +----为自然数

因式分解分类练习经典全面

因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、22129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121()___()()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五：把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

整式的乘除和因式分解单元测试题

整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名得分一、填空(每题3分，共30分) 1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+- )32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2 3 32(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________. 6.若4)2)((2 -=++x x b ax ，则b a =_________________. 8．若。＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+ a a ，则221 a a +的值是。 10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（） ①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y; ④ 6x 2m ÷2x m =3x 2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 12．已知被除式是x 3+2x 2 －1，商式是x ，余式是－1，则除式是（） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+1 13．若3x =a ，3y =b ，则3x － y 等于（） A 、b a B 、a b C 、2ab D 、a+1b 14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 15.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了2 32cm ，则这个正方形的边长为（） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(3 3 b b -+，那么这个多项式是（） A 、46 -b B 、6 4b - C 、46 +b D 、46 --b 17．下列各式是完全平方式的是（） A 、412+ -x x B 、2 1x + C 、1++xy x D 、122 -+x x 18．把多项式)2()2(2 a m a m -+-分解因式等于（） A 、))(2(2 m m a +- B 、))(2(2 m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（） A 、2 2 32x xy y -- B 、2 2)1()1(--+y y C 、)1()1(2 2 --+y y D 、1)1(2)1(2 ++++y y 20、已知多项式c bx x ++2 2分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b C 、4,6-=-=c b D 、6,4-=-=c b 三、解答题：(共60分) 1.计算题

整式乘法与因式分解和分式测试题

八年级上册数学测验题一、选择题（请把答案写到下面的框内，每题4分，共48分） 1. 下列各式 m 1、21、y x +15、π 2、y x b a --25、432 2 b a -、65xy 其中 5. 7. 若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 8.若x+m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）。

A 、-3 B 、3 C 、0 D 、1 9.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值为（）。 A 、3 B 、-5 C 、7 D 、7或-1 10. A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列 11.把多项式n n x x 632-- 分解因式，结果为（）。 A 、)2(3+-n n x x B 、)2(32n n x x +- C 、)2(32+-x x n D 、)2(32n n x x -- 12. 已知b a b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（） A 、2 B 、2± C 、2 D 、 2± 二、填空题（每题4分，共20分） 13. =?-201520145.1)3 2 ( 。 14. 用科学记数法表示：－0.0000002005＝． 15.边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积是。 16.若分式 y y --55 ||的值为0，则y= 。 17.若a>0，3,2==y x a a ，则=-y x a 。三、解答题（共32分） 18.计算（每题5分，共10分）（1）））（（b a b a b )2(322-+-÷--b ab b a （2） 33223)()(----?ab b a 19.（8分）先化简再求值： )111 (3121 322+---++?--x x x x x x ，其中x=- 65。

整式的乘除因式分解计算题精选

整式乘除与因式分解计算题一、计算：；2、[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 1、 3、4、（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a﹣b）5、（2x﹣3y）2﹣8y2；6、（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； 7、（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；8、（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； 9、（a﹣2b+c）2；10、[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．11、（m+2n）2（m﹣2n）2 12、．13、6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．14、（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）． 15、[（﹣2x2y）2]3?3xy4．16、（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

17、（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； 18、4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21 a 5xy 2）； 19、22 2)(4)(2)x y x y x y --+（； 20、22 1(2)(2))x x x x x -+-+－（． 21、（x 2）8?x 4÷x 10﹣2x 5?（x 3）2÷x ． 22、3a 3b 2÷a 2+b ?（a 2b ﹣3ab ﹣5a 2b ）． 23、（x ﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）． 24、（2x+y ）（2x ﹣y ）+（x+y ）2﹣2（2x 2﹣xy ）．二、因式分解： 25、6ab 3﹣24a 3b ； 26、﹣2a 2+4a ﹣2； 27、4n 2（m ﹣2）﹣6（2﹣m ）； 28、2x 2y ﹣8xy+8y ； 29、a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）； 30、4m 2n 2﹣（m 2+n 2）2； 31、； 32、（a 2+1）2﹣4a 2； 33、3x n+1﹣6x n +3x n ﹣1

因式分解知识点分类练习.doc

因式分解练习题 ( 提取公因式 ) 专项训练一：确定下列各多项式的公因式。 1、 ay ax 2、3mx 6my 3、4a210ab 4、15a2 5a 5、x2y xy 2 6、12xyz 9x2 y 2 7、 m x y n x y 8、 x m n y m n 2 9、abc(m n)3 ab(m n) 10、12x(a b)2 9m(b a)3 专项训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。 1、2 R 2 r ____( R r ) 2、2 R 2 r 2 (______) 3、1 gt1 2 1 gt2 2 ___(t12 t2 2 ) 4、15a2 25ab 2 5a(_______) 2 2 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“－”，使等式成立。 1、x y __( x y) 2、b a __(a b) 3、z y __( y z) 4、 y 2 ___(x y)2 x 5、( y x) 3 __( x y)3 6、(x y)4 __( y x) 4 7、( a b) 2n ___(b a) 2n (n为自然数 ) 8、( a b) 2n 1 ___(b a)2 n 1 (n为自然数 ) 9、 1 x (2 y) ___(1 x)( y 2) 10、 1 x (2 y) ___(x 1)( y 2) 11、(a b)2 (b a) ___( a b)3 12、(a b)2 (b a)4 ___( a b)6 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、 nx ny 2、a2ab 3、4x36x2 4、8m2n2mn 5、25x2y315x2 y2 6、12 xyz9x2 y2 7、3a2y3ay 6 y

八年级数学因式分解与分式

八年级数学因式分解与分式测试题一、选择题（每小题3分，共54分） 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A ．(a +3)(a -3)=a 2-9 B.x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C.a 2b +ab 2=ab (a +b ) D.x 2+1=x (x +x 1 ) 2.多项式xyz z y x z y x 682222643-+-可提出的公因式是（） A. 222z y x - B. xyz - C. xyz 2- D.2222z y x - 3、已知的值是则22,4,6xy y x xy y x --==+（） A. 10 B.—10 C. 24 D.—24 4.若多项式()281n x -能分解成()()()2 49 2323x x x ++-，那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 5、两个连续奇数是自然数）的平方差是和x x x (1212-+ （） A. 16的倍数 B.6的倍数 C.8的倍数 D.3的倍数 6、等于20092008)2(2-+ （） A. 20082 B.20092 C. 20082- D.20092- 7、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是( ) A. xy y x 222++ B.xy y x 222++- C.xy y x 222+-- D.xy y x 222--- 8、无论的值都是取何值，多项式、136422++-+y x y x y x （） A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 非负数 9、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 1 1（） A 、 xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 10、三角形的三边a 、b 、c 满足()2230a b c b c b -+-=，则这个三角形的形状是( ) A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、等腰直角三角形 11.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-

整式的乘除与因式分解知识点归纳

整式的乘除及因式分解知识点归纳： 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,?2, 1, 1,叫二次四项式。 3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数) 同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如I ：- a = _________ :a ?/?/= _______________ (a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________ 6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数) 幕的乘方，底数不变，指数相乘。女(-3丁=3” 幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m 如：46 =(42)3 =(43)2 例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)() 7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)

2x? 3y(-2x2y)(5xy2) (3审? (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)2 12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加, 即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式) 注意: ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。］女口：2x(2x - 3y) - 3y(x + y) 2x(-2x - 3y + 5) - 3ab(5a -ab +2b2) 13、多项式与多项式相乘的法则; 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。女口：(x + 2)(x - 6) (2x — 3y)(x —2y + 1) (a + b\a ~ -ab + b~) 14、平方差公式：《+〃)(。")= /_戸注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。

乘法公式和因式分解练习题(汇编)

乘法公式和因式分解练习题一、选择题 1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( ) A 、8 B 、±8 C 、±16 D 、±32 2.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( ) A 、 2xy B 、－2xy C 、4xy D 、－4xy 3.下列可以用平方差公式计算的是( ) A 、(x －y) (x + y) B 、(x －y) (y －x) C 、(x －y)(－y + x) D 、(x －y)(－x + y) 4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( ) A 、)43)(43(b a b a --+- B 、)34)(34(a b a b --+- C 、)34)(34(a b a b -+ D 、)83)(23(b a b a -+ 5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（） A 、21x +- B 、22y x + C 、42--x D 、()22b a --- 6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（） A 、4 B 、8 C 、16 D 、32 7.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（） A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（） A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y x C.)1)(1+--+y x y x D..)1)(1(--+-y x y x 8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（） A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 9.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？ A ．18 B ．24 C ．39 D ． 45 10.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （）

因式分解单元检测

因式分解单元检测一、选择题 1．若a 2-b 2=14 ，a-b=12，则a+b 的值为（） A ．-12 B ．1 C ．12 D ．2 【答案】C 【解析】【分析】已知第二个等式左边利用平方差公式分解后，将第一个等式变形后代入计算即可求出．【详解】 ∵a 2－b 2=（a+b ）(a-b)=12(a+b)=14 ∴a+b= 12 故选C. 点睛：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n -- B ．2216x y -+ C ．22b a - D ．22449a n - 【答案】A 【解析】【分析】原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断．【详解】下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --．故选A ．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 3．把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（） A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．

解答：解：322363x x y xy -+， =3x （x 2-2xy+y 2）， =3x （x-y ）2．故选D ． 4．已知12,23x y xy -==，则43342x y x y -的值为( ) A ．23 B ．2 C ．83 D ．163 【答案】C 【解析】【分析】利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342x y x y -变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．【详解】 ∵12,23x y xy -==， ∴43342x y x y - =x 3y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y) =23×13 =83 ，故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 5．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（） A ．a 2﹣2a +1＝（a ﹣1）2 B ．a （a +1）（a ﹣1）＝a 3﹣a C ．6x 2y 3＝2x 2?3y 3 D ．mx ﹣my +1＝m （x ﹣y ）+1 【答案】A 【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A 、a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2，从左到右的变形属于因式分解，符合题意； B 、a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣a ，从左到右的变形是整式乘法，不合题意；

整式的乘除与因式分解知识点全面

整式的乘除与因式分解知识点全面 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

整式的乘除与因式分解知识点一、整式乘除法同底数幂相乘,底数不变,指数相加. a m·a n=a m+n[m,n都是正整数] 同底数幂相除,底数不变,指数相减. a m÷a n=a m-n[a≠0,m,n都是正整数,且任何不等于0的数或式子的0次幂都等于1. a0=1[a≠0]， 00无意义 (a m)n表示n个a m相乘，a 的(m n)幂表示m 幂的乘方,底数不变,指数相乘. (a m)n=a mn[m,n都是正整数] 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得幂相乘.(ab)n=a n b n[n为正整数]注：不要漏积中任何一个因式单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7 注：运算顺序先乘方，后乘除，最后加减单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,m(a+b+c)=ma+mb+mc 注：不重不漏，按照顺序，注意常数项、负号 .本质是乘法分配律。多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 乘法公式：平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍. (a±b)2=a2±2ab+b2 因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式,也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解方法: 1、提公因式法.关键:找出公因式公因式三部分：①系数(数字)一各项系数最大公约数；②字母--各项含有的相同字母；③指数--相同字母的最低次数；步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．注意：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法.①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积a、b可以是数也可是式子②a2±2ab+b2=(a±b)2 完全平方两个数平方和加上或减去这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方. ③x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)立方差公式 3、十字相乘(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq 因式分解三要素：（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式（2）因式分解必须是恒等变形；（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系:互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差添括号法则：如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如括号前是负号各项都得改符号。用去括号法则验证

因式分解基础测试题含答案

因式分解基础测试题含答案一、选择题 1．下列分解因式正确的是（） A ．24(4)x x x x -+=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．2()()()x x y y y x x y -+-=- D ．244(2)(2)x x x x -+=+- 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()2 1x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2 x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 2．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是( ) A ．(x ＋3)(x －3)＝x 2－9 B ．x 2＋x －5＝(x －2)(x ＋3)＋1 C ．a 2b ＋ab 2＝ab(a ＋b) D ．x 2＋1＝x 1()x x + 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】 A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误； C 、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C 正确； D 、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3．下列各式分解因式正确的是（） A ．22()()()(1)a b a b a b a b +-+=++- B ．236(36)x xy x x x y --=-