高二数学 数列教案
高中数学数列施教教案
高中数学数列施教教案教学内容：数列的概念、等差数列和等比数列教学目标：1. 理解数列的概念和性质2. 能够区分等差数列和等比数列3. 能够求解数列的通项公式和前n项和公式4. 能够应用数列知识解决相关问题教学重点：1. 数列的概念和性质2. 等差数列和等比数列的特点3. 求解数列的通项公式和前n项和公式教学难点：1. 区分等差数列和等比数列2. 掌握数列的递推关系式教学准备：1. 课件2. 教科书3. 粉笔、黑板教学过程：一、导入（5分钟）引导学生回顾数列的概念，并提出本节课的学习目标。
二、讲解数列的概念和性质（10分钟）1. 解释数列的概念，并讲解数列的性质和表示方法。
2. 引导学生探讨数列的规律和特点。
三、讲解等差数列和等比数列（15分钟）1. 定义等差数列和等比数列的概念。
2. 分别列举等差数列和等比数列的几个例子，并讲解其特点。
四、求解数列的通项公式和前n项和公式（20分钟）1. 讲解如何求解等差数列和等比数列的通项公式。
2. 讲解如何求解等差数列和等比数列的前n项和公式。
五、练习与巩固（15分钟）1. 练习求解不同类型数列的通项公式和前n项和公式。
2. 带领学生解决相关问题，巩固所学知识。
六、作业布置（5分钟）布置相关作业，让学生进行巩固练习，并督促按时完成。
七、课堂总结（5分钟）总结本节课的教学内容，强调重点和难点，并鼓励学生继续加强练习。
教学反思：本节课通过引导学生从数列的定义、性质和特点出发，掌握了等差数列和等比数列的概念和求解方法，培养了学生的逻辑思维能力和解题能力。
在以后的教学中，需要注重拓展学生的思维，引导他们灵活应用所学知识解决问题。
高中数列教学教案模板及反思
一、教学目标1. 知识目标：- 理解数列的概念，掌握数列通项公式的意义。
- 了解递推公式是给出一种数列的表示方法，并能写出数列的前n项。
- 理解等差数列和等比数列的概念，掌握它们的通项公式与前n项和公式。
2. 能力目标：- 培养观察能力、化归能力和解决实际应用问题的能力。
- 提高逻辑思维和数学表达能力。
3. 情感目标：- 激发学生对数列学习的兴趣，培养良好的学习习惯。
- 增强学生的自信心，提高解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：- 数列的概念和通项公式。
- 等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式。
2. 教学难点：- 等差数列和等比数列的递推关系。
- 数列在实际问题中的应用。
三、教学过程1. 导入新课- 通过实际问题引入数列的概念，如人口增长、利息计算等。
2. 新课讲授- 讲解数列的概念、通项公式、递推公式等基本知识。
- 通过实例讲解等差数列和等比数列的通项公式与前n项和公式。
- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
3. 课堂练习- 进行基础练习，巩固所学知识。
- 设置不同难度的题目，提高学生的解题能力。
4. 课堂小结- 总结本节课所学内容，强调重点和难点。
- 引导学生思考数列在实际问题中的应用。
四、教学反思1. 教学效果- 学生对数列的概念、通项公式和递推公式有了较为清晰的认识。
- 学生的解题能力有所提高，能够运用所学知识解决实际问题。
2. 教学不足- 部分学生对数列的概念理解不够深入，需要加强讲解和练习。
- 课堂练习的难度不够，未能充分调动学生的学习积极性。
3. 改进措施- 加强对数列概念的解释和举例，帮助学生深入理解。
- 增加课堂练习的难度，提高学生的学习兴趣。
- 结合实际生活，引导学生思考数列的应用，提高学生的数学素养。
通过本次教学，我发现学生在数列的学习过程中存在一些困难，如对概念理解不够深入、解题能力不足等。
在今后的教学中，我将采取以下措施：1. 加强对数列概念的解释和举例，帮助学生深入理解。
高中数学教案数列
高中数学教案数列教学内容：数列的概念、性质及应用教学目标：1. 熟练掌握数列的概念；2. 掌握数列的常用性质；3. 能够解决与数列相关的问题。
教学重点：1. 数列的定义；2. 数列的性质；3. 数列的应用。
教学难点：1. 数列的推导；2. 数列的应用。
教学准备：1. 教师准备：教师需提前准备好教案、教具、PPT等教学辅助工具；2. 学生准备：学生需提前复习与数列相关的知识，做好预习。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过举例引入数列的概念，让学生了解数列是一种按照一定规律排列的数的集合。
二、讲解数列的定义及性质（15分钟）1. 讲解数列的定义：数列是按照一定规律排列的数的集合。
2. 讲解数列的性质：等差数列、等比数列、数列的通项公式等。
三、数列的举例及练习（20分钟）1. 举例讲解不同类型的数列，并让学生尝试求解数列的通项公式。
2. 布置数列练习题，让学生巩固练习。
四、数列的应用（15分钟）1. 讲解数列在现实生活中的应用，如等差数列在财务管理中的运用等。
2. 给出相关问题，让学生思考并解决。
五、总结与课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并帮助学生梳理重要知识点。
六、作业布置（5分钟）布置相关以数列为主题的作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：本节课以数列为主题，通过导入、讲解、练习、应用等环节，让学生系统地学习了数列的概念、性质及应用，加深了学生对数列的理解和掌握。
在教学过程中，教师要注重引导学生思考、培养学生动手能力，使学生在实践中感悟数学的魅力。
高二数学数列教案设计
高二数学数列教案设计高二数学数列教案设计【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
高中数学数列优秀教案
高中数学数列优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：掌握数列的概念及相关性质，能够求解数列的通项公式和前n项和。
2. 过程与方法：培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数列的兴趣，增强学生的数学学习动力，激发学生对数学的热爱。
二、教学重难点1. 重点：数列的概念、等差数列和等比数列的性质、求解数列的通项公式和前n项和。
2. 难点：分析问题并找出解决问题的方法，形成自己的解题思路。
三、教学过程1. 导入（激活学生对数列的认知，引发学生的学习兴趣）教师通过提出一个简单的问题让学生思考：1, 3, 5, 7, …… 这组数字有什么规律？这组数字又是什么？引导学生进入数列的概念。
2. 学习（理解数列的概念及性质）教师讲解数列的概念和等差数列、等比数列的性质，引导学生理解数列通项公式和前n项和的概念。
3. 练习（掌握数列的求解方法）教师让学生进行一些练习，巩固数列的求解方法，并引导学生分析问题，找出解决问题的方法。
4. 深化（拓展数列的应用）教师通过举一些实际问题引导学生拓展数列的应用，如数列在日常生活中的运用等。
5. 归纳总结（总结数列的相关知识点）教师对本节课的内容进行总结，强调数列的重要性及应用。
四、作业布置1. 完成相关练习题，巩固数列的相关知识点。
2. 思考数列在日常生活中的应用，并写出一些例子。
五、教学反思本节课通过引导学生分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，激发学生对数学的兴趣，取得了良好的教学效果。
在后续的教学中，需要加强数列的应用，让学生更加深入地理解数列，并应用于实际生活中。
关于高二数学数列教案
§数列一：教学目标：1、知道数列的概念，了解数列的分类，理解数列是一种特殊的函数，会用列表法和图象法表示数列。
2、理解数列通项公式的概念，会根据通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列的前几项写出数列的通项公式。
二：教学重点：1、数列的概念及数列与集合的区别2、数列与函数的关系3、归纳数列的通项公式三：教学过程：一、问题情境（1）填数：2，4，6，，10；（2）n)1( ：-1，1，-1，1，……（3）细胞分裂：1，2，4，8，16，……，632（象棋中放米粒）（4）斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，……（5）奥运会金牌数：（1984-2004）15，5，16，16，28，32问：上面这些例子有什么共同的特点？二、学生活动:通过观察发现：1、每一个问题里都有一系列的数2、这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒，并且有些数可以相同，但表示不同的意义。
通过讨论，得到这些情景的共同特点是都有一组按照一定次序排列的数。
三：数学建构1、 数列：按照一定次序排列的一列数 与集合比较：（1）有序；（2）不互异2、 数列的项：数列中的每个数用小写的英文字母：,......,......,,321n a a a a 简记为{}n a 第1项（首项），第n 项 3、 数列与函数的关系：（1） 定义域：*N （或它的有限子集{}n ,...2,1） （2） 自变量由小到大依次取值 （3） 函数值4、 数列的通项公式：数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可用一个公式来表示（1） 作用：给出一个数列（1）n a n 2= 数列简记为{}{}12,2-n n 所有奇数前5项 （2）n n a )1(-= （3）n n a 2=（2）①不是每个数列都能写出它的通项公式； ②有的数列虽然有通项公式，但形式不唯一；③仅仅知道一个数列的前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的 四：数学运用例1：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式. ⑴1111,,,,12233445--⨯⨯⨯⨯L ⑵0,2,0,2,L 摆动数列 练：（1,2,1,2,L ）⑶14916,,,,3579L⑷1111,,,,381524--L⑸11315,,,,,228432L⑹31311,,,,,531711L⑺9,99,999,9999,L 练：（1,11,111,1111,L ） ⑻0.7,0.77,0.777,0.7777,L解：⑴()()111n n a n n +-=+⑵()11nn a =+-⑶221n n a n =+⑷()()()221111211nnn a n nn =-=-++- ⑸12345,,,,,2481632L⑹33333,,,,,3591733L ⑺101n n a =- 练：()11019n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭⑻770.9,0.99,99⨯⨯L 5．数列的表示方法：函数、列表法、图象法，解析法 通项公式例2：数列{}n a 的通项公式是：254n a n n =-+，⑴做出图象；⑵数列中有多少项是负数？⑶n 为何值时，n a 有最小值？并求出最小值. 6．数列的分类：恒成立 例3：已知数列{}n a 的通项公式为n ana bn c=+，其中,,a b c 均为正数，比较n a 与1n a +的大小. 解：()1a acb bn bn c an a ac a bn c bn c b b bn c+-===-⋅+++ 增练：a=n最大项是，最小项是 .五：回顾小结1、数列的概念及分类，数列和函数的关系2、数列的通项公式六：课外作业1、课后练习5，62、习题1，2，3，4，5，6§2.2.1 等差数列教学目标1．明确等差数列的定义．2．能用定义判断一个数列是否为等差数列.3．掌握等差数列的通项公式，了解等差数列通项公式的推导过程及思想，并能在解题中加以利用.教学重点1．等差数列的概念；2．等差数列通项公式的推导及应用.教学难点理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义.教学方法启发式数学教具准备多媒体ppt(内容见下面)教学过程上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点. 一、 问题情境（1） 影院双号的座位号为：2，4，6，8，10，12；（2） 小明觉得自己的英语很好，单词量3000，今天起不背单词，每天忘掉5个，依次为：3000，2995，2990，2985，2980；（3） 1986年，人类在地球上观测到哈雷慧星第5次出现，最早在1682年，每隔76年观测到一次，依次为：1682，1758，1834，1910，1986，2062.二、 学生活动请大家观察以上三个数列，看看这三个数列有什么共同特点？ 生：这些数列后一项与前一项之差是常数，分别是2、5、76. 三、 建构数学等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示.{}n a 是等差数列⇔d a a nn =-+1（常数）练习1下列数列是否是等差数列：(1) 3,7,11,15,19,23 (2) 1,2,4,6,8,10,12 (3) 3,3,3,3,3,3,3 (4) 5,0,5,0,5,0,5 (5) 8,6,5,2,0,-2,-4归纳：(Ⅰ) 公差d 是由后项减前项所得，而不仅仅是前后两项的差；(Ⅱ) 对数列{}n a ，若)(1*+∈=-N n d a a n n ，则{}n a 是等差数列，其中d 为公差.练习2求证数列{}n a ：)(9lg 3lg 411*++∈-=N n a n n n 是等差数列.分析：要证一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只要证n n a a -+1是一个与n 无关的常数.证明：由题可知：3lg )22(9lg 3lg 4111+=-=+++n a n n n∴ []常数==+-++=-+3lg 23lg )22(3lg 2)1(21n n a a n n ∴ 数列{}n a 是等差数列 推导：等差数列的通项公式 法一：累加法等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ∴ d n a a n )1(1-+= )2(≥n当1=n 时，左式＝1a ，右式＝1a ，即1=n 时，等式也成立 ∴ d n a a n )1(1-+= (*∈N n ) 法二：递推法（不完全归纳法）上式对1=n 亦成立 ∴)()1(1*∈-+=N n d n a a n 口答：求引例的通项公式（学生）根据等差数列的通项公式，再n a n d a ,,,1这四个量中，只要知道其中任意三个量，就可求出另一个量.（知三求一） 四：数学运用例1(1) 求等差数列Λ,16,24,32的第20项解：d n a a )1(-+=∴ 1404020820-=+⨯-=a(2) 404-是不是等差数列Λ,19,14,9---的项？分析：要判断404-是不是该数列的项，关键式求出数列的通项公式n a ，看是否存在正整数n ，使得401-=n a 成立解： d n a a n )1(1-+=令45404--=-n 得80=n 即404-是该数列得第80项练习2. 在等差数列{}n a 中，已知105=a ，3112=a ，求18a解： ⎩⎨⎧=+=+311110411d a d a ∴⎩⎨⎧=-=321d a∴ 53)1(32)1(1-=-+-=-+=n n d n a a n ∴ 49518318=-⨯=a思考：能否不求d a ,1，而利用等差数列项与项之间的关系求解？猜想：d m n a a m n )(-+= 证明：dn a a d n a a m n )1()1(11-+=-+=故 d n d m a a m n )1()1(-+--= ∴ ()49363112181218=⨯+=-+=d a a 五、回顾小结：1. 等差数列的概念；2．用定义法判断数列是否为等差数列； 3．等差数列通项公式的推导及应用.六、课外作业1、课后练习及数学之友§2.2.2等差数列的通项公式教学目的：1．理解等差中项的概念，会求两个数的等差中项；2．初步掌握从等差数列中项的序号关系推断序号对应的项的关系； 3．会用等差中项等性质解决简单问题。
高中数学数列的教案
高中数学数列的教案一、教学目标1. 知识与能力a. 理解数列的概念，掌握数列的性质和判断数列的规律；b. 掌握常见数列（等差数列、等比数列）的通项公式和前n项和公式；c. 能够应用数列的知识解决实际问题。
2. 过程与方法培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。
3. 情感态度价值观激发学生对数学的兴趣，培养学生的自学能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 重点a. 掌握等差数列、等比数列的概念和性质；b. 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式。
2. 难点掌握等差数列、等比数列的规律，并能够熟练应用解决问题。
三、教学过程1. 导入环节通过举例引入数列的概念，引起学生对数列的兴趣。
2. 提出问题现有一个数列：1, 3, 5, 7, 9，求这个数列的通项公式和前10项的和。
3. 学习过程a. 讲解等差数列和等比数列的概念、性质；b. 讲解等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式；c. 练习训练，让学生熟练掌握数列的求解方法；d. 教师总结，梳理知识点，强化学生对知识的理解。
4. 拓展应用通过实际问题让学生应用数列的知识解决问题。
5. 总结归纳总结本节课的重点知识，梳理解题思路和方法。
6. 布置作业布置相应的练习题，巩固所学知识。
四、教学手段黑板、投影仪、教材、课件等。
五、教学反馈1. 提问互动，让学生回答问题；2. 班内讨论，让学生相互交流学习经验；3. 教师评价，及时给予学生学习反馈。
【教学实施】根据上述教学目标和教学过程，进行教学实施，引导学生学习并巩固所学知识，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学数列概念优秀教案
高中数学数列概念优秀教案教学目标：1. 掌握数列的基本概念，能够区分等差数列和等比数列。
2. 熟练运用数列的通项公式求解各种问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
教学重点：1. 掌握数列的定义和分类。
2. 掌握等差数列和等比数列的性质及通项公式。
3. 运用数列的知识解决实际问题。
教学难点：1. 等比数列的通项公式推导。
2. 如何运用数列的知识解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）教师引入数列的概念，并举一些实际例子来说明数列在生活中的应用，如等差数列可以表示每天存钱增加的数量，等比数列可以表示细菌繁殖的数量等。
二、概念讲解（15分钟）1. 数列的定义和分类。
2. 等差数列的性质及通项公式。
3. 等比数列的性质及通项公式。
三、例题讲解（20分钟）1. 讲解一些常见的数列题目，如求等差数列和等比数列的前n项和、求某一项的值等。
2. 引导学生运用数列的知识解决实际问题，如经济学中的收入增长问题、物理学中的运动问题等。
四、练习与讨论（15分钟）教师布置一些练习题让学生自行解答，并对学生的答案进行讨论和纠正。
同时，鼓励学生提出自己的解题思路，培养他们的数学思维能力。
五、作业布置（5分钟）布置相关作业，巩固学生的学习成果。
六、总结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行总结，激励学生对数列的学习做进一步的思考和总结。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够掌握数列的基本概念及相关性质，并能够熟练运用数列的通项公式解决各种问题。
同时，教师应该注重引导学生提高数学思维能力，培养他们的逻辑推理能力。
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高二数学 数列教案【基础概念】 1．数列的概念（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项。
记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作{}n a 。
例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2019年各省参加高考的考生人数。
（2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。
例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…②：514131211，，，，…数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈）， 数列②的通项公式是n a =1n（n N +∈）。
说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式；② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。
例如，n a = (1)n-=1,21()1,2n k k Z n k-=-⎧∈⎨+=⎩；③不是每个数列都有通项公式。
例如，1，1.4，1.41，1.414，……（3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。
从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。
例：画出数列12+=n a n 的图像.（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。
例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,…（5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥例：已知数列}{n a 的前n 项和322+=n s n ，求数列}{n a 的通项公式 【练习】1．根据数列前4项，写出它的通项公式：（1）1，3，5，7……；（2）2212-，2313-，2414-，2515-；（3）11*2-，12*3，13*4-，14*5。
（4）9，99，999，9999… （5）7，77，777，7777，…(6)8, 88, 888, 8888…2．数列{}n a 中，已知21()3n n n a n N ++-=∈ （1）写出,1a ，2a ，3a ，1n a +，2n a ； （2）2793是否是数列中的项？若是，是第几项？ 3．（京春理14，文15）在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_____）内。
4、由前几项猜想通项：根据下面的图形及相应的点数，在空格及括号中分别填上适当的图形和数，写出点数的通项公式. 5.观察下列各图，并阅读下面的文字，像这样，10条直线相交，交点的个数最多是（ ），其通项公式（1）（4）（7）（ ） （ ）为 .A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个【等差数列】1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。
用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥。
例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a 2、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。
例：1.已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d=的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于（A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）6703.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”） 3、等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。
其中2a bA +=a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=即：212+++=n n n a a a （m n m n n a a a +-+=2）例：1．（06全国I ）设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（ ）A ．120B ．105C ．90D ．752.设数列{}n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） A ．1 B.2 C.4 D.84、等差数列的性质：2条直线相交，最多有1个交点 3条直线相交，最多有3个交点 4条直线相交，最多有6个交点（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；5、等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+n da ）（2n 2112-+=。
(),(2为常数B A BnAn S n +=⇒{}n a 是等差数列 )递推公式：2)(2)()1(1na a n a a S m n m n n --+=+=例：1.如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35 2.（2009湖南卷文）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于( )A ．13B ．35C ．49D ． 63 3.（2009全国卷Ⅰ理） 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若972S =,则249a a a ++=4.（2010重庆文）（2）在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）8 （D ）105.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则7.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =则95SS =8．（98全国）已知数列｛b n ｝是等差数列，b 1=1，b 1+b 2+…+b 10=100. （Ⅰ）求数列｛b n ｝的通项b n ；9.已知{}n a 数列是等差数列，1010=a ，其前10项的和7010=S ，则其公差d 等于( )3132--．．B A C.31 D.3210.（2009陕西卷文）设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则n a =11．（00全国）设｛a n ｝为等差数列，S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列｛nS n｝的前n 项和，求T n 。
12.等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，①求通项n a ；②若n S =242，求n13.在等差数列{}n a 中，（1）已知812148,168,S S a d ==求和；（2）已知658810,5,a S a S ==求和；(3)已知3151740,a a S +=求6.对于一个等差数列：（1）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 偶-S 奇nd =； ②1n n S aS a +=奇偶； （2）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 奇-S 偶n a a ==中；②1S nS n =-奇偶。
7.对与一个等差数列，n n n n n S S S S S 232,,--仍成等差数列。
例：1.等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）A.130B.170C.210D.2602.一个等差数列前n 项的和为48，前2n 项的和为60，则前3n 项的和为 。
3．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-== 5．（06全国II ）设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若36S S ＝13，则612S S ＝ A ．310B ．13C ．18D ．198．判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：）常数）（*+∈=-N n d a a n n (1⇒{}n a 是等差数列②中项法：)221*++∈+=N n a a a n n n （⇒{}n a 是等差数列③通项公式法：),(为常数b k bkn a n +=⇒{}n a 是等差数列④前n 项和公式法：),(2为常数B A BnAn S n +=⇒{}n a 是等差数列例：1.已知数列}{n a 满足21=--n n a a ，则数列}{n a 为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列}{n a 的通项为52+=n a n ，则数列}{n a 为 （ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断 3.已知一个数列}{n a 的前n 项和422+=n s n ，则数列}{n a 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断 4.已知一个数列}{n a 的前n 项和22n s n =，则数列}{n a 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断 5.已知一个数列}{n a 满足0212=+-++n n n a a a ，则数列}{n a 为（ ）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断6.数列{}n a 满足1a =8，022124=+-=++n n n a a a a ，且 （*∈N n ）①求数列{}n a 的通项公式；7．（01天津理，2）设S n 是数列{a n }的前n 项和，且S n =n 2，则{a n }是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列9.数列最值（1）10a >，0d<时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；（2）n S 最值的求法：①若已知n S ，n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值； 可用二次函数最值的求法（n N +∈）；②或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）可如下确定100n n a a +≥⎧⎨≤⎩或10n n a a +≤⎧⎨≥⎩。