卷积码的译码

P(C / R ) max [ P(C j / R )]
j
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(5-34)
信道模型一般只告知先验的转移概率，因此必须 通过贝叶斯公式找出先、后验两种概率间关 P(C j ) P( R / C j ) (5-35) P(C j / R) P( R ) 这里P(R/Cj)是发送码字序列Cj而得到接收序列R的 概率，也称似然度。当各可能序列等概发送时， P(Cj) 是常数；当信道对称时， P(R) 是常数。这时 Max[P(Cj/R)]与Max[P(R / Cj)]等价，最大似然译码 也就是最佳译码。 似然度是以“积”的形式（联合概率)积累的, 这 不利于简化运算。如希望似然度能以“和”的形 式积累，可用的方法之一就是取对数。
l l log[ P ( R / C log[P(R / Cj)]= j )] l 1 L
(5-36)
L是组成序列的码字的个数，log[P( Rl / Clj )]是第l个 发送码字与接收码字的对数似然度，又等于组成 第l码字的n个码元的对数似然度之和：
log[P( R / C )] =
l
l j
li li log P ( R / C j ) i 0
n 1
(5-37)
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最大似然译码就是把似然度最大的那个序列选为 译码估值序列Ĉ Ĉ = Max
j l l log[ P ( R / C j )] l 1 L
(5-38)
序列的似然度与序列长度L有关。如果我们把 码组似然度 (5-37 式 ) 称作分支量度 (BM － branch metric)，把序列的累积似然度log[P(R / Cj)]称为路 径量度 (PM － path metric)，那么在同样序列长度 下（此长度L应足够大），具有最大路径量度的那 个序列应选作为译码估值序列Ĉ 输出。
卷积码概率译码的基本思路是：以断续的接收码 流为基础，逐个计算它与其它所有可能出现的、 连续的网格图路径的距离，选出其中可能性（概 率）最大的一条作为译码估值输出。概率最大在 大多数场合可解释为距离最小，这种最小距离译 码体现的正是最大似然的准则。下一节我们将证 明：在二进制硬判决译码情况下，最大似然就是 最小汉明距离；而在二维调制（ PSK 、 QAM ） 和软判决情况下， 最小距离一般是指最小欧氏 （Euclidean）距离。
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5.4.2硬判决（BSC信道）的维特比译码
例5.6二进制(3,1,2)卷积码网格图如图5-21。 设发码序列是C=(000,111,011,001,000,000,…), 收码序列是R=(110,111,011,001,000,000,…), 试用维特比算法译码。
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logx虽然是非线性的，却是单调的，大者取对数 后仍为大，比大小时相对关系不变。因此 Max[P(R/ Cj)]与Max{log[P(R / Cj)]}是一致的，我 们称后者为对数似然函数。如果说序列的似然函 数是各码字似然函数之积，那么序列的对数似然 函数等于组成该序列的各码字对数似然函数之和
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S2(0)=000,000,000,000 S2(1)=wenku.baidu.com00,000,111,011 S2(2)=000,000,000,111 S2(3)=000,000,111,100
S3(0)=000,111,011,001 ● S3(1)= 000,000,111,011 S3(2)=000,111,011,110 S3(3)=000,000,111,100
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当前最实用的卷积码译码算法是维特比 (VB) 算法 (Viterbi,1967) 。小村 (Omura ， 1969) 两年后指出： 维特比算法等价于在一个加权图上求取最短路径。 1973年福尼(Forney)最终证明了维特比算法实质上 就是卷积码的最大似然译码。后来Forney又指出， 维特比算法不但可用于卷积码译码，也可用于带宽 有限、存在严重码间干扰的信道的信号接收，因为 码间干扰可看成是由于信道记忆造成的，这种记忆 类似于卷积编码器中的寄存器，因而采用维特比算 法可以实现信号的最大似然接收。由于最优的特性 和相对适中的复杂度，维特比算法在 L10 的卷积 码译码中已成为首选、最普遍采用的算法。
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5.4.1卷积码的最大似然译码
卷积码的最大似然译码与分组码的最大似然译码在 原理上是一样的，但实现方法上略有不同。主要区别 在于：分组码是孤立地求解单个码组的相似度，而卷 积码是求码字序列之间的相似度。 设发码序列C=(C0, C1,…, Cl,…) (网格图上连续路径） 收码序列R=(R0, R 1,…, R l,…) （断断续续） 译码估值序列Ĉ∈{ Cj },Cj=(Cj0,Cj1,…Cjl,…)，j= (1,2…) 将所有可能的Cj 与R 作比较(计算距离)， 选出其中 “最佳”的那个序列作为译码序列Ĉ 。 所谓“最佳”是指具有最大后验条件概率
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R1=110 状态0 000(2) PM0(0)=0 PM1(0)=2
R2=111 R3=011 000(3) 000(2) PM2(0)=5 001(1) 111(0) 111(1) 111(1) 状态1 PM0(1)= PM1(1)= PM2(1)=2 110(2) 状态2 PM0(2)= 状态3 PM0(3)= PM1(2)= 1 011(1)
PM3(0)=3 PM3(1)=2 (最似然)
PM1(3)=
011(0) 010(1) PM2(2)= 2 PM3(2)=4 100(3) 100(2) 101(2) PM2(3)= 3 PM3(3)=5
图5-22 l=3时的BM l (i,j)、PMl(i) 和网格图