专题9.1 获取数据的基本途径及抽样方法-2020届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(解析版)
分层随机抽样~获取数据的途径 高中数学教案9-1-2
9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径学习目标 1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.4.了解获取数据的一些基本途径．知识点一分层随机抽样一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样．(1)每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．(2)如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为M，N，两层抽取的样本量分别为m，n，两层的样本平均数分别为x，y，两层的总体平均数分别为X，Y，总体平均数为W，样本平均数为w.则w＝m m＋n x＋n m＋n y.W＝MM＋N X＋NM＋NY.(3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用样本平均数w估计总体平均数W.思考分层随机抽样的总体具有什么特点？答案个体之间差异较大．知识点二获取数据的途径获取数据的基本途径有通过调查获取数据、通过试验获取数据、通过观察获取数据、通过查询获得数据等．1．简单随机抽样和分层随机抽样都是等可能抽样．(√)2．分层随机抽样是按一定的比例从各层抽取个体组成样本的抽样．(√)3．在分层随机抽样时，每层可以不等可能抽样．(×)4．通过网络查询的数据是真实的数据．(×)一、对分层随机抽样概念的理解例1某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是()A．抽签法B．随机数法C．分层随机抽样D．其他抽样方法答案C解析由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样．故选C.反思感悟使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．跟踪训练1分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行()A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取个体数量相同答案C解析保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样．二、分层随机抽样的应用例2某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况．(1)试写出抽样过程；(2)若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为4.8,4.8,4.6，试估计该市高中学生的平均视力．解(1)①由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本．②确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.③在各层分别按简单随机抽样抽取样本．④综合每层抽样，组成容量为200的样本．(2)样本中高中学生的平均视力为40200×4.8＋60200 4.8＋100200×4.6＝4.7.所以估计该市高中学生的平均视力为4.7.反思感悟在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练2一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？解用分层随机抽样来抽取样本，步骤如下：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽取125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽取280×15＝56(人)；在50岁及50岁以上的职工中抽取95×15＝19(人)．(3)在各层分别按随机数法抽取样本．(4)汇总每层抽样，组成样本．三、获取数据的途径例3(1)为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是()A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据答案D解析因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．(2)下列哪些数据一般是通过试验获取的()A ．1988年济南市的降雨量B ．2019年新生儿人口数量C ．某学校高一年级同学的数学测试成绩D ．某种特效中成药的配方答案D解析某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获取．反思感悟获取数据的基本途径获取数据的基本途径适用类型注意问题通过调查获取数据对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据要充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误通过试验获取数据没有现存的数据可以查询严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量通过观察获取数据自然现象借助专业测量设备通过长久的持续观察获取数据通过查询获得数据众多专家研究过，其收集的数据有所存储必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真跟踪训练3“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Fivehundredmeter ApertureSpherical radio Telescope ，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜．建造“中国天眼”的目的是()A ．通过调查获取数据B ．通过试验获取数据C ．通过观察获取数据D ．通过查询获得数据答案C解析“中国天眼”主要是通过观察获取数据．1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．分层随机抽样B．抽签法C．随机数法D．其他随机抽样答案A解析从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样．2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于()A．9B．10C．12D．13答案D解析∵360＝n120＋80＋60，∴n＝13.3．(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有()A．应该采用分层随机抽样B．高一、高二年级应分别抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力答案ABD解析由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样．由于比例为23520×50＋30×45＝110，因此高一年级1000人中应抽取100人，高二年级1350人中应抽取135人，甲、乙被抽到的可能性都是110，因此只有C不正确，故应选ABD.4．为了了解某市2020年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适()A．通过调查获取数据B．通过试验获取数据C．通过观察获取数据D．通过查询获得数据答案D5．某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为________分．答案108解析样本中40名学生的平均分为2040×110＋2040×106＝108(分)，所以该组合学生的平均成绩约为108分．1．知识清单：(1)分层随机抽样．(2)获取数据的途径．2．方法归纳：数据分析．3．常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样．1．为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层随机抽样C．按学段分层随机抽样D．其他抽样方法答案C解析由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此，应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样．2．要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况．应采用的抽样方法分别是()A．(1)用简单随机抽样，(2)用分层随机抽样B．(1)用分层随机抽样，(2)用其他抽样方法C．(1)用分层随机抽样，(2)用简单随机抽样D．(1)(2)都用分层随机抽样答案C解析(1)中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样较合适．3．下列调查所抽取的样本具有代表性的是()A ．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温B ．在农村调查市民的平均寿命C ．利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量D ．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验答案D解析A 项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B 项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C 项中实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D 项正确．4．从一个容量为m (m ≥3，m ∈N )的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是13，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是()A.15B.14C.12D.13答案D解析因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为13.5．(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则()A ．应采用分层随机抽样抽取B ．应采用抽签法抽取C ．三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D ．这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的答案ACD解析由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A 正确；设三种型号的轿车依次抽取x 辆、y 辆、z 辆，＝y 6000＝z 2000，z ＝46，＝6，＝30，＝10.所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C 正确；由分层随机抽样的定义可知D 也正确．6．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为________．答案3解析由题意，得抽样比为30150＝15，所以抽取的高级职称的人数为15×15＝3.7．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；③在本市的市区和郊县各任选三所中学，在这六所学校各年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．(填序号)答案③解析①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高普遍高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；②中，外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．8．高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________．答案(1)90,70(2)84.375解析(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为160450＋350×450＝90，高二年级抽取的样本量为160450＋350×350＝70.(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为ω＝9090＋70×80＋7090＋70×90＝84.375(分)．9．某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．解①样本容量与总体中的个体数的比值为21210＝110；②确定要抽取的各种商店的数目：大型商店为20×110＝2(家)，中型商店为40×110＝4(家)，小型商店为150×110＝15(家)；③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本．10．某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平．解该武警大队共有30＋30＋40＝100(人)，按比例分配得第一中队参加考核人数为30 100×30＝9，第二中队参加考核人数为30100×30＝9，第三中队参加考核人数为40100×30＝12.所以参加考核的30人的平均射击环数为930×8.8＋930×8.5＋1230×8.1＝8.43.所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环．11．为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：(单位：个)城市德克士数量抽取数量A262B13xC39y则样本量为()A．4B．6C．10D．12答案B解析设所求的样本量为n，由题意得n26＋13＋39＝226，解得n＝6.12．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为()A．36B．6C．12D．18答案A解析设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36(人)．13．(多选)在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是()A．每层的个体数必须一样多B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足n i＝n·N iN(i＝1,2，…，k)，其中k是层数，n 是样本量，N i是第i层所包含的个体数，N是总体容量D．只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制答案ABD解析每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B错误；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D错误．14．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为________．答案8解析若设高一学生数为x，则高二学生数为x＋300，高三学生数为2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3500，解得x＝800.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800×1 100＝8.15．(多选)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是()A．甲应付5141109钱B ．乙应付3224109钱C ．丙应付1656109钱D ．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案ACD 解析依题意由分层随机抽样可知，100÷(560＋350＋180)＝10109，则甲应付：10109×560＝5141109(钱)；乙应付：10109×350＝3212109(钱)；丙应付：10109×180＝1656109(钱)．16．某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．解(1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有x ·50%＋3xa 4x ＝42.5%，x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得a ＝40%，b ＝50%，c ＝10%.即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34×50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15.。
9.1.3获取数据的途径课件高一下学期数学人教A版
对于A，某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最 高气温；对于B，在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命； 对于C，试验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D正确．
【答案】 D
内容索引
3. (多选)下列调查中，适宜采用抽样调查的是( ) A. 了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标 B. 了解一批炮弹的杀伤力 C. 某饮料厂对一批产品质量进行检查 D. 调查观众对2021年央视春晚节目的满意度
请问：上述三名同学设计的调查方案获得比较准确的收视率的可能 性大吗？为什么？
调查总体是所有可能看电视的人群． 同学A的设计方案考虑的人群是上网而且登录某网址的人群，那些 不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了．因此A方 案抽取的样本的代表性差． 同学B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面 性．因此B方案抽取的样本的代表性差． 同学C的设计方案考虑的人群也有一定的片面性，因为 号码本上 登记的号码对应的是居民家庭的固定 ，但现在仍然使用固定 的居民 家庭已经不多了，因此C方案抽取的样本的代表性差． 因此，这三种调查方案都有一定的片面性，很难得到比较准确的收 视率．
内容索引
4. 通过查询获得数据： 适用范围：二手数据． 注意事项：因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须 根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真．
内容索引
数据获取途径的选择方法
例1 粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下， 降雨量对粮食生产的影响是非常巨大的．某次降雨之后该地气象台播报 说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些数据 的途径是( )
对于A，驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；对于B，炮 弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；对于C，饮料质量的 调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；对于D，央视春晚节目的满意 度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜采用抽样调查．故选
9.1.3获取数据的途径课件-高中数学人教A版必修第二册
9.1 随机抽样 9.1.3 获取数据的途径
学习目标
1.能够掌握获取数据的四种途径，以及每种 途径可以解决问题的类型. 2.了解数据的随机性.
探索新知
适用类型：有限总体问题. 注意问题：充分有效地利用背景信息选择或创建更 好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误.
适用类型：没有现存的数据可以查询的问题.
2.①您所购买的是名牌产品，您认为该产品的知名度
A.很高
B.一般
C.很低
②你们家有几个孩子？__________.
③你们班有几个聪明的同学？__________.
④你认为数学学习
A.较困难
B.较容易
以上问题符合调查问卷要求的 C.③
D.④
答案：D 解析：①不符合，因为问题有引导受调查者答题的倾向；②不符合，因为“孩子” 一词意义含混；③不符合，因为“聪明”一词意义含混，故只有④符合.故选 D.
4.若要研究某城市家庭的收入情况，获取数据的途径应该是( )
A.通过调查获取数据
B.通过试验获取数据
C.通过观察获取数据
D.通过查询获得数据
答案：A 解析：因为要研究的是某城市家庭的收入情况，所以通过调查获取数据.故选 A.
5.（多选）影响获取数据可靠程度的因素包括( ) A.获取方法设计 B.所用专业测量设备的精度 C.调查人员的认真程度 D.数据的大小
注意问题：严格控制实验环境，通过精心的设 计安排实验，以提高数据质量.
适用类型：自然现象. 注意问题：通过长久的持续视察获取数据.
适用类型：众多专家研究过，其收集的数据有所 存储的问题.
注意问题：根据问题背景知识“清洗数据”，去 伪存真.
1.为了掌握某地区本年度空气质量变化的情况，最适宜的收集数据的方法是( )
高中数学第9章统计9.1随机抽样9.1.3获取数据的途径a必修第二册a高一必修第二册数学
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难
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2．粮食安全是每一个国家必须高度关注的问题，在现有条件下，
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境 降雨量对粮食生产的影响是非常巨大的，某次降雨之后该地气象台播 堂
导
小
学
结
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探 报说本次降雨量是该地有气象记录以来最大的一次，气象台获取这些 提
新
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严格控制试验环境，通过 通过试验获取数 没有现存的数据可以查
课 堂
导
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通过查询获得数 众多专家研究过，其收集 必须根据问题背景知识
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[跟进训练]
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1．要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是( )
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A．通过调查获取数据 B．通过试验获取数据
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C．通过观察获取数据 D．通过查询获得数据
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A [某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过 层 作
精选高三数学知识点抽样方法
优选高三数学知识点抽样方法知识点是重点，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了高三数学知识点抽样方法，以供大家参考。
一、简单随机抽样设一个整体的个体数为N ，假如经过逐一抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地假如用简单随机抽样从个体数为N 的整体中抽取一个容量为n 的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N. 常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法一般地，抽签法就是把整体中的N 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就获得一个容量为n 的样本。
2.随机数法随机抽样中，另一个常常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样课本、报刊杂志中的成语、名言警语等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即便运用也很难做到恰到好处。
为什么?仍是没有完全“记死”的缘由。
要解决这个问题,方法很简第1页/共3页单,每天花3-5 分钟左右的时间记一条成语、一则名言警语即可。
能够写在后黑板的“累积专栏”上每天一换 ,能够在每天课前的3 分钟让学生轮番解说 ,也可让学生个人收集 ,每天往笔录本上抄录 ,教师按期检查等等。
这样 ,一年便可记 300 多条成语、300 多则名言警语 ,与日俱增 ,终归会成为一笔不小的财产。
这些成语典故“储藏”在学生脑中 ,自然会下笔成章 ,写作时便会为所欲为地“提取”出来 ,使文章添色添辉。
系统抽样的最基本特点是等距性，每组内所抽取的号码需要依照第一组抽取的号码和组距是独一确立，每组抽取样本的号码挨次构成一个以第一组抽取的号码 m 为首项，组距 d 为公差的等差数列{an}, 第 k 组抽取样本的号码， ak=m+(k-1)d ，如此题中根据第一组的样本号码和组距，可得第k 组抽取号码应当为9+30*(k-1)单靠“死”记还不可以 ,还得“活”用 ,临时称之为“先死后活”吧。
2020届高考数学一轮复习第九篇统计专题9.1获取数据的基本途径及抽样方法练习(含解析)
专题9.1 获取数据的基本途径及抽样方法【考试要求】1.知道获取数据的基本途径；2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性；3.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；4.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. 【知识梳理】1.获取数据的基本途径获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式.(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.2.总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.3.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.4.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.【微点提醒】1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.3.统一性是统计报表的基本特点.具体表现为：(1)统计报表的内容和报送的时间是由国家强制规定的，以保证调查资料的统一性. (2)统计报表的指标含义，计算方法、口径是全国统一的. 【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( )(2)统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段.( )(3)统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要.( )(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ) 【答案】 (1)× (2)√ (3)√ (4)× 【解析】根据统计报表及抽样方法的概念易得。
抽样方法高考知识点考点
抽样方法高考知识点考点在高考备考过程中，抽样方法是数学中一个重要的考点。
抽样方法是统计学中的一个概念，它是指从一个个体总体中选取一部分个体进行研究，再通过研究结果进行推断总体特征的过程。
在高考中，准确地运用抽样方法既可以帮助我们解决问题，也可以提高我们的分数。
首先，我们来了解一下常见的抽样方法。
常见的抽样方法主要有随机抽样、系统抽样和分层抽样。
随机抽样是指在个体总体中随机选择样本，以保证每个个体都有同等机会被选中。
系统抽样是指按照一定的规则从个体总体中选取样本，如每隔固定个体选取一个样本。
分层抽样是指将个体总体分成若干层，从每一层中随机选择样本。
这三种抽样方法都有各自的适用场景，我们应根据实际情况选择合适的方法。
接下来，我们讨论一下抽样方法在解决实际问题中的应用。
在高考数学中，抽样方法常常通过解决概率问题来进行应用。
例如，某年高考的数学选择题中有一个问题是：有一个班级共有100名学生，其中60%是男生，40%是女生。
现在要从这个班级中随机抽取10名学生，问至少有2名男生的概率是多少？对于这个问题，我们可以运用随机抽样的方法来解决。
首先，计算男生的数量是60的60%即36名，女生的数量是40的40%即64名。
然后，我们可以列出男生和女生的名单，将名字标上编号，然后使用随机数表或者随机数发生器来进行随机抽样，每次抽取到男生就记录下来。
重复这个过程10次，就得到了10名学生的随机抽样结果。
最后，我们统计抽样结果中男生数量大于等于2的情况，计算出这个概率。
抽样方法的应用不只限于高考数学，它在其他学科中也有广泛的应用。
例如，在生物学中，科学家们常常使用抽样方法来进行实验和观察。
他们从大自然中抽取一部分生物个体进行观察和研究，通过这些样本的特征和行为，推断出整个物种的特征和行为模式。
在社会学中，抽样方法也常被用来进行调查和实证研究。
社会学家通过对抽取出的个体或家庭进行问卷调查或深入访谈，来推断整个人群的意见和行为。
9.、9.分层随机抽样、获取数据的途径-【新】人教A版高中数学必修第二册PPT全文课件
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第九章 统计
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9.、9.分层随机抽样、获取数据的途 径-【新 】人教 A版高 中数学 必修第 二册PPT 全文课 件【完 美课件 】
第九章
统计
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知识点1 分层随机抽样
一般地，按__一__个__或__多__个___变量把总体划分成若干个__子__总__体___，每 个 个 体 ____属__于__且__仅__属__于_ 一 个 子 总 体 ， 在 每 个 子 总 体 中 独 立 地 进 行 __简__单__随__机__抽__样___ ， 再 把 所 有 子 总 体 中 抽 取 的 样 本 合 在 一 起 作 为 _总__样__本____，这样的抽样方法称为分层随机抽样.
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【对点练习】❷ 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的 高中学生人数之比为2︰3︰5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的 样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.
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第九章 统计
数学（必修·第二册RJA）
[解析] ①由于该市高中学生的视力有差异，按 3 个区分成三层，用
(2)如果总体分为 2 层，两层包含的个体数分别为 M，N，两层抽取
的样本量分别为 m，n，两层的样本平均数分别为－x ，－y ，两层的总体平
均数分别为－X ，－Y ，总体平均数为－W，样本平均数为－w . 则－w ＝_m_＋m__n_－_x_＋__m__＋n__n_－y___.
－W ＝M__M＋__N_－_X_＋__M__＋N__N_－_Y__. (3)在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用_样___本_平___均__数__－w___估计 _总__体__平__均__数__－W____.
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第九篇统计专题9.01 获取数据的基本途径及抽样方法【考试要求】1.知道获取数据的基本途径；2.了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性；3.了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法；4.了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法. 【知识梳理】1.获取数据的基本途径获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等.(1)统计报表是指各级企事业、行政单位按规定的表格形式、内容、时间要求报送程序，自上而下统一布置，提供统计资料的一种统计调查方式.(2)年鉴是以全面、系统、准确地记述上年度事物运动、发展状况为主要内容的资料性工具书.汇辑一年内的重要时事、文献和统计资料，按年度连续出版的工具书.2.总体、样本、样本容量要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，从总体中被抽取的考察对象的集体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量.3.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.4.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.【微点提醒】1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的.2.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比.3.统一性是统计报表的基本特点.具体表现为：(1)统计报表的内容和报送的时间是由国家强制规定的，以保证调查资料的统一性.(2)统计报表的指标含义，计算方法、口径是全国统一的.【疑误辨析】1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”)(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()(2)统计报表是我国取得国民经济和社会发展情况基本统计资料的一种重要手段.()(3)统计报表既可以越级汇总，也可以层层上报、逐级汇总，以便满足各级管理部门对主管系统和区域统计资料的需要.()(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()【答案】(1)×(2)√(3)√(4)×【解析】根据统计报表及抽样方法的概念易得。
【教材衍化】2.(必修3P100 A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本【答案】 A【解析】由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中每1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.3.(必修3P100A2(2)改编)一个公司共有N名员工，下设一些部门，要采用等比例分层抽样的方法从全体员工中抽取样本容量为n的样本，已知某部门有m名员工，那么从该部门抽取的员工人数是________.【答案】nm N【解析】每个个体被抽到的概率是nN，设这个部门抽取了x个员工，则xm＝nN，∴x＝nmN.【真题体验】4.(2019·东营月考)为了解高三年级400名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，这40名学生的身高是()A.总体的一个样本B.个体C.总体D.样本容量【答案】 A【解析】根据样本及总体的概念易得。
5.(2019·天津河东区调研)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A.33，34，33B.25，56，19C.20，40，30D.30，50，20【答案】 B【解析】因为125∶80∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25，56，19.6.(2018·全国Ⅲ卷改编)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异.为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样，则最合适的抽样方法是________.【答案】分层抽样【解析】因为不同年龄段的客户对公司的服务评价有较大差异，所以需按年龄进行分层抽样，才能了解到不同年龄段的客户对公司服务的客观评价.【考点聚焦】考点一总体、样本、样本容量【例1】为了解普陀区高中二年级学生的身高，有关部门从高二年级中抽200名学生测量他们的身高，然后根据这一部分学生的身高去估计普陀区所有高二学生的平均身高.写出总体、个体、样本和样本容量. 【答案】见解析【解析】总体是普陀区高二年级学生每人身高的全体，每名学生的身高是个体；从中抽取的200名学生的每人身高的集体是总体的一个样本，样本容量是200.【规律方法】要考察的对象的全体叫做总体，每一个考察对象叫做个体，抽取的考察对象的集体叫做样本.所有的个体构成了总体，样本取决于总体，样本是总体的一部分，没有个体就没有总体，样本的特征反映了总体的相应特征.【训练1】为了解我省高考数学考试的情况，抽取2 000名考生的数学试卷进行分析，2 000叫做() A.个体 B.样本C.样本容量D.总体【答案】 C【解析】根据样本及样本容量的概念易得。
考点二简单随机抽样及其应用【例2】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01【答案】(1)A(2)D【解析】(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.【规律方法】1.简单随机抽样需满足：(1)被抽取的样本总体的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取.2.简单随机抽样常有抽签法(适用于总体中个体数较少的情况)、随机数法(适用于个体数较多的情况). 【训练2】 假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个样本个体的编号是________(下面摘取了随机数表第7行至第9行).【答案】 068【解析】 由随机数表知，前4个样本的个体编号分别是331，572，455，068. 考点三 分层抽样及其应用 角度1 求某层入样的个体数【例3－1】 (2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件. 【答案】 18【解析】 因为样本容量n ＝60，样本总体N ＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以抽取比例为n N ＝601 000＝350.因此应从丙种型号的产品中抽取300×350＝18(件).角度2 求总体或样本容量【例3－2】 (1)某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况，采用分层抽样的方法，从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生有24人，那么n 等于( ) A.12B.18C.24D.36(2)(2019·青岛调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件. 【答案】 (1)D (2)1 800【解析】 (1)根据分层抽样方法知n 960＋480＝24960，解得n ＝36.(2)由题设，抽样比为804 800＝160.设甲设备生产的产品为x 件，则x60＝50，∴x ＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800.【规律方法】 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系 (1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.【训练3】 (1)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人). 篮球组 书画组 乐器组 高一 45 30 a 高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a 的值为________.(2)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10 000人中用分层抽样的方法抽取100人作进一步调查，则月收入在[2 500，3 000)(元)内应抽取________人.【答案】 (1)30 (2)25 【解析】 (1)由分层抽样得1245＋15＝30120＋a，解得a ＝30. (2)由频率分布直方图可得在[2 500，3 000)收入段共有10 000×0.000 5×500＝2 500人，按分层抽样应抽出2 500×10010 000＝25人.【反思与感悟】1.统计报表有三个显著优点：来源可靠、回收率高、方式灵活.2.年鉴集辞典、手册、年表、图录、书目、索引、文摘、表谱、统计资料、指南、便览于一身，具有资料权威、反应及时、连续出版、功能齐全的特点.3.两种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这两种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，每个个体被抽到的概率是n N.4.分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样. 【易错防范】1.正确分清考察对象是抽取样本的关键，样本容量没有单位.2.简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样.3.分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：35分钟)一、选择题1.为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进行身高测算，下列说法正确的是()A.这个班级的学生是总体B.抽测的20名学生是样本C.抽测的20名学生的身高的全体就是总体D.样本容量是20【答案】 D【解析】根据样本、样本容量、总体、总体容量的概念易得。