第-1章--化学热力学基础习题解答(二)
基础化学习题解答(第二章)
习题解答(第二章)一、选择题1．25℃时，0.01mol/kg的糖水的渗透压为π1，而0.01 mol/kg的尿素水溶液的渗透压π2，则___ B _。
（A）π1＜π2（B）π1 =π2（C）π1＞π2（D）无法确定2．应用克-克方程回答问题：当物质由固相变为气相时，平衡压力随温度降低而__ C__。
（A）不变（B）升高（C）降低（D）视不同物质升高或降低3．通常称为表面活性剂的物质，是指当其加入少量后就能__ C的物质。
（A）增加溶液的表面张力（B）改变溶液的导电能力（C）显著降低溶液的表面张力（D）使溶液表面发生负吸附4．兰格缪尔（Langmuir）等温吸附理论中最重要的基本假设是_ D___。
（A）气体为理想气体（B）多分子层吸附（C）固体表面各吸附位置上的吸附能力是不同的（D）单分子层吸附5．溶胶的基本特征之一是___D__。
（A）热力学上和动力学上皆稳定的系统（B）热力学上和动力学上皆不稳定的系统（C）热力学上稳定而动力学上不稳定的系统（D）热力学上不稳定而动力学上稳定的系统6．下列各性质中，属于溶胶的动力学性质的是___A___。
（A）布朗运动（B）电泳（C）丁达尔现象（D）流动电势7．引起溶胶聚沉的诸因素中，最重要的是___D__。
（A）温度的变化（B）溶胶浓度的变化（C）非电解质的影响（D）电解质的影响8．用KBr加入浓的AgNO3溶液中，制备得AgBr溶胶，再向其中加入下列不同的电解质，能使它在一定时间内完全聚沉所需电解质最少的是__ C _。
（A）Na2SO4（B）NaNO3 （C）K3[Fe(CN)6] （D）KCl9．等体积0.10mol/dm3 KI和0.12mol/dm3的AgNO3溶液混合制成的AgI溶胶，下列电解质中，聚沉能力最强的是___D__。
（A ）Na 2SO 4 （B ）MgSO 4 （C ）K 3[Fe(CN)6] （D ）FeCl 3二、简答题1．理想气体存在吗？真实气体的pVT 行为在何种条件下可用pV=nRT 来描述？答：事实上，理想气体不存在。
化工热力学习题集(附答案)2.
模拟题一1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ ）A. 饱和蒸汽B. 超临界流体C. 过热蒸汽2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ ）A. >()T P sB. <()T P sC. =()T P s3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ ）A. >()T P sB. <()T P sC. =()T P s4. 纯物质的第二virial 系数B （ ）A 仅是T 的函数B 是T 和P 的函数C 是T 和V 的函数D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ）A. 第三virial 系数B. 第二virial 系数C. 无穷项D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ ）A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷B. 甲烷、乙烷C. 正己烷7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ ）A. 饱和液摩尔体积B. 饱和汽摩尔体积C. 无物理意义8. 偏心因子的定义式（ ）A. 0.7lg()1s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==-9. 设Z 为x ，y 的连续函数，，根据欧拉连锁式，有（ ）A. 1x y zZ Z x x y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 1y Z x Z y y x x Z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ ）A. *R M M M =+B. *2R M M M =-C. *R M M M =-D. *R M M M =+11. 下面的说法中不正确的是 ( )（A ）纯物质无偏摩尔量 。
热力学第一定律习题
n
pV 101.3kPa 0.02 0.653mol ， 计算结果说明 0.5mol 水可以完全气化。 8.314 373 RT
在 T=373K 时，玻璃泡被击破后水汽化，则该过程吸收的热为：
m 水=0.5 18 9 (g)，
Qp=2259.4 9=20334.6(J)
n1C p ,m ln
T2 ln T 1
n△ sub H m T2 T1 T2
n C p.mT2 n1 △ sub H m
T1 ln T 2
√13. 1mol 单原子理想气体，始态为 200kPa，11.2dm3,经 pT=常数的可逆过程压缩到终了 400kPa，已知气体的 Cv,m= 3R 试求
(2) V1=nRT/P1=0.01455dm3
V2=nRT/P2=0.0582 dm3
W=-P2(V2-V1)= -50000(0.0582-0.01455)=-2182.5J (3) 绝热可逆膨胀 T2 由过程方程式 p1 T1 p 2 T2 求得：
1 1 / T2 [( p1 T1 ) / p 1 2 ] 1
4
人民大学出版社出版 《物理化学》习题参考解答
∴△S1+△S2+△S3=0 △S1= n1c p ,m ln
T2 ; ∵固态恒温变压熵近似为零∴ S 2 0 T1
△S3 可逆相变熵∴△S3=
n△ fub H m T2
由上可知△S1+△S2+△S3=0
△S1 △S 3
C T 则 n p , m 2 △ H n1 sub m
式中 Cp, m 为固体的等压摩尔热容； ΔsubHm 为摩尔升华热。 计算时可忽略温度对 Cp, m 及 ΔsubHm 的影响。 解： △S=△S1+△S2+△S3 ∵可逆绝热过程△S=0
物理化学章节习题
第一章热力学第一定律一、单选题1) 如图，在绝热盛水容器中，浸入电阻丝，通电一段时间，通电后水及电阻丝的温度均略有升高，今以电阻丝为体系有：( )A.W =0，Q <0，∆U <0B.W <0，Q <0，∆U >0C.W <0，Q <0，∆U >0D. W <0，Q =0，∆U >02) 如图，用隔板将刚性绝热壁容器分成两半，两边充入压力不等的空气(视为理想气体)，已知p右> p左，将隔板抽去后: ( )A.Q＝0, W ＝0, ∆U ＝0B.Q＝0, W <0, ∆U >0C.Q >0, W <0, ∆U >0D.∆U ＝0, Q＝W ≠03）对于理想气体，下列关系中哪个是不正确的：( )A. (∂U/∂T)V＝0B. (∂U/∂V)T＝0C. (∂H/∂p)T＝0D. (∂U/∂p)T＝04）凡是在孤立孤体系中进行的变化，其∆U 和∆H 的值一定是：( )A.∆U >0, ∆H >0B.∆U ＝0, ∆H＝0C.∆U <0, ∆H <0D.∆U ＝0，∆H 大于、小于或等于零不能确定。
5）在实际气体的节流膨胀过程中，哪一组描述是正确的: ( )A.Q >0, ∆H＝0, ∆p < 0B.Q＝0, ∆H <0, ∆p >0C.Q＝0, ∆H ＝0, ∆p <0D.Q <0, ∆H ＝0, ∆p <06）如图，叙述不正确的是：( )A.曲线上任一点均表示对应浓度时积分溶解热大小B.∆H1表示无限稀释积分溶解热C.∆H2表示两浓度n1和n2之间的积分稀释热D.曲线上任一点的斜率均表示对应浓度时HCl的微分溶解热7）∆H＝Q p此式适用于哪一个过程: ( )A.理想气体从101325Pa反抗恒定的10132.5Pa膨胀到10132.5sPaB.在0℃、101325Pa下，冰融化成水的水溶液C.电解CuSO4D.气体从(298K，101325Pa)可逆变化到(373K，10132.5Pa )8) 一定量的理想气体，从同一初态分别经历等温可逆膨胀、绝热可逆膨胀到具有相同压力的终态，终态体积分别为V1、V2。
学第一定律及热化学部分习题课答案
第一章 热力学第一定律及热化学习题课答案二、5. 有一真空绝热瓶子，通过阀门和大气相隔，当阀门打开时，大气(视为理想气体)进入瓶内，此时瓶内气体温度将(A)升高 (B)降低 (C)不变 (D)不确定解答：选择进入瓶子内的所有空气为系统，始态在瓶子外，终态在瓶子内始态：温度为0T ，压力0p ，体积为0V 终态：温度为T ，压力为0p ，体积为V(1) 系统变化为一绝热过程(不是绝热可逆) 所以，系统在整个过程中所做的功()()00001111W p V p V nRT nRT γγ=-=--- (2) 环境推动系统进入瓶内为一恒外压过程。
系统进入瓶内后则做真空膨胀，不做功。
所以，000W p V nRT == 因此有：()0011nRT nRT nRT γ-=- 则：0T T γ=应注意，该过程与焦耳实验过程是不一样的。
前者选择进入绝热真空瓶的理想气体为系统，过程中系统吸收了环境的功00p V ，膨胀前后压力相等，因此终态温度升高0T T γ=(1γ>)。
而在焦耳实验中，选择进入真空容器前的理想气体为系统，膨胀过程中系统没有做功，膨胀前后压力不同，实验证明温度不变。
因此，这两个实验貌似相同，实质是不同的。
三、 简答题1．1 mol 单原子理想气体始态为273 K 、θp ，经下列过程(a) 定容升温1K (b) 定温压缩至体积缩减一半 (c) 定压升温10K (d) 绝热可逆压缩至体积减一半 上述四个过程哪一个终态压力最大？哪一个终态压力最小？哪一个终态温度最高？哪一个最低？解答：()θθ122212274273274273p p p p a p p RT RT ===定容升温：()θθ12112221222V b p p p V p V p p p V ===⋅=()θ22283K c p p T ==()11111222212112210.6711212θ1112221212273(2)434K() 3.04r r r r r r rd p V nRT p V nRT p V nRT TV T V TV T V V p V p V p p p V ----======⨯==⇒==2. 理想气体从相同始态分别绝热可逆膨胀和绝热不可逆膨胀到达相同的终态压力，则两者终态温度、体积及过程的焓变相同吗？解答：都不一样，这两个过程的终态不是同一个状态3. 请证明对于理想气体m ()V p p C UV R⋅⋅∂=∂。
热力学练习题全解
热力学练习题全解热力学是研究热能转化和热力学性质的科学，它是物理学和化学的重要分支之一。
在热力学中，我们通过解决一系列练习题来巩固和应用所学知识。
本文将为您解答一些热力学练习题，帮助您更好地理解和应用热力学的基本概念和计算方法。
1. 练习题一题目：一个理想气体在等体过程中，吸收了50 J 的热量，对外界做了30 J 的功，求该气体内能的变化量。
解析：根据热力学第一定律，内能变化量等于热量和功之和。
即ΔU = Q - W = 50 J - 30 J = 20 J。
2. 练习题二题目：一摩尔理想气体从A状态经过两个等温过程和一段绝热过程转变为B状态，A状态和B状态的压强和体积分别为P₁、P₂和V₁、V₂，已知 P₂ = 4P₁，V₁ = 2V₂，求这个过程中气体对外界做的总功。
解析：由两个等温过程可知，气体对外界做的总功等于两个等温过程的功之和。
即 W = W₁ + W₂。
根据绝热过程的特性，绝热过程中气体对外做功为零。
因此，只需要计算两个等温过程的功即可。
根据理想气体的状态方程 PV = nRT，结合已知条件可得：P₁V₁ = nRT₁①P₂V₂ = nRT₂②又已知 P₂ = 4P₁，V₁ = 2V₂，代入式①和式②可得：8P₁V₂ = nRT₁③4P₁V₂ = nRT₂④将式③和式④相减，可得：4P₁V₂ = nR(T₁ - T₂) ⑤由于这两个等温过程温度相等，即 T₁ = T₂，代入式⑤可得：4P₁V₂ = 0所以，这个过程中气体对外界做的总功 W = 0 J。
通过以上两个练习题的解答，我们可以看到在热力学中，我们通过应用热力学第一定律和理想气体的状态方程等基本原理，可以解答各种热力学问题。
熟练掌握这些计算方法，有助于我们更深入地理解热力学的基本概念，并应用于实际问题的解决中。
总结：本文对两道热力学练习题进行了详细解答，分别涉及了等体过程和等温过程。
通过这些例题的解析，读者可以理解和掌握热力学的基本计算方法，并将其应用于实际问题的求解中。
第1章化学热力学基础复习题
化学热力学基础复习题一、是非题下列各题的叙述是否正确？正确的在题后括号内画“√”，错误的画“⨯”1 在定温定压下，CO2由饱和液体转变为饱和蒸气，因温度不变，CO2的热力学能和焓也不变。
( )1答:⨯2 25℃时H2(g)的标准摩尔燃烧焓在量值上等于25℃时H2O(g)的标准摩尔生成焓。
（）2答: √p423 稳定态单质的∆f H m (800K)=0 。
( )3答: √4 d U=nC v,m d T公式对一定量的理想气体的任何pVT过程都适用。
( )4答: √p325 系统处于热力学平衡态时，其所有的宏观性质都不随时间而变。
（）5答:√6 若系统的所有宏观性质均不随时间而变，则该系统一定处于平衡态。
（）6答: √7 隔离系统的热力学能是守恒的。
（）7答:√8隔离系统的熵是守恒的。
（）8答:⨯9 一定量理想气体的熵只是温度的函数。
（）9答:⨯10 绝热过程都是定熵过程。
（）10答:⨯11 一个系统从始态到终态，只有进行可逆过程才有熵变。
（）11答:⨯12 系统从同一始态出发，经绝热不可逆过程到达的终态，若经绝热可逆过程，则一定达不到此终态。
（）12答: √13 热力学第二定律的克劳修斯说法是：热从低温物体传到高温物体是不可能的。
（）13答:⨯p5114 系统经历一个不可逆循环过程，其熵变> 0。
（）14答:⨯p5115 系统由状态1经定温、定压过程变化到状态2，非体积功W’<0，且有W’>∆G和∆G <0，则此状态变化一定能发生。
（）15答: √16 绝热不可逆膨胀过程中∆S >0，则其相反的过程即绝热不可逆压缩过程中∆S <0。
（）16答:⨯17 临界温度是气体加压液化所允许的最高温度。
( )17答:√18 化学势是一广度量。
（）18 答: ⨯19 只有广度性质才有偏摩尔量。
（ ）19答: √20 ),(,,B B C C n V S n U ≠⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 是偏摩尔热力学能，不是化学势。
无机化学（周祖新）习题解答第二章
无机化学（周祖新）习题解答第二章第二章化学热力学初步思考题1.状态函数得性质之一就是:状态函数得变化值与体系得始态与终态有关;与过程无关。
在U、H、S、G、T、p、V、Q、W中,属于状态函数得就是U、S、G、T、p、V。
在上述状态函数中,属于广度性质得就是U、H、S、G、V,属于强度性质得就是T、p。
2.下列说法就是否正确:⑴状态函数都具有加与性。
⑵系统得状态发生改变时,状态函数均发生了变化。
⑶用盖斯定律计算反应热效应时,其热效应与过程无关。
这表明任何情况下,化学反应得热效应只与反应得起止状态有关,而与反应途径无关。
⑷因为物质得绝对熵随温度得升高而增大,故温度升高可使各种化学反应得△S大大增加。
⑸△H,△S受温度影响很小,所以△G受温度得影响不大。
2.⑴错误。
强度状态函数如T、p就不具有加与性。
⑵错误。
系统得状态发生改变时,肯定有状态函数发生了变化,但并非所有状态函数均发生变化。
如等温过程中温度,热力学能未发生变化。
⑶错误。
盖斯定律中所说得热效应,就是等容热效应ΔU或等压热效应ΔH。
前者就就是热力学能变,后者就是焓变,这两个都就是热力学函数变,都就是在过程确定下得热效应。
⑷错误。
物质得绝对熵确实随温度得升高而增大,但反应物与产物得绝对熵均增加。
化学反应△S得变化要瞧两者增加得多少程度。
一般在无相变得情况,变化同样得温度,产物与反应物得熵变值相近。
故在同温下,可认为△S不受温度影响。
⑸错误。
从公式△G=△H－T△S可见,△G受温度影响很大。
3.标准状况与标准态有何不同？3.标准状态就是指0℃,1atm。
标准态就是指压力为100kPa,温度不规定,但建议温度为25℃。
4.热力学能、热量、温度三者概念就是否相同？试说明之。
4.这三者得概念不同。
热力学能就是体系内所有能量得总与,由于对物质内部得研究没有穷尽,其绝对值还不可知。
热量就是指不同体系由于温差而传递得能量,可以测量出确定值。
温度就是体系内分子平均动能得标志,可以用温度计测量。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 1章 化学热力学基础（二）一、选择题（均为单选题，将正确选项填在各题后的括号内）8. 1 mol 理想气体，从同一始态出发经过绝热可逆压缩和绝热不可逆压缩到系统压力相同的终态，终态的熵分别为S 1和S 2，则两者关系为（ B ）A. S 1 = S 2B. S 1 ＜ S 2C. S 1 ＞S 2D. S 1 ≥ S 2 始终态相同时，不可逆过程的熵变大于可逆过程9. 根据熵增加原理知，若从ΔS ＞0判定过程一定是自发过程，那么该系统一定是（ C ）A. 封闭系统B. 绝热系统C. 隔离系统D. 敞开系统10. 关于偏摩尔量，下列叙述正确的是（ C ） A. 偏摩尔量是状态函数，其值与物质的数量有关 B. 在多组分多相系统中不存在偏摩尔量 C. 系统的强度性质没有偏摩尔量 D. 偏摩尔量的值只能大于或等于零11. 对封闭的单组分均相系统且'0W =时，()T G p∂∂的量值为（ B ）。
A. ＜0B. ＞0C. = 0D. 前述三种情况无法判断 根据p 69公式（1-128）(),0,T G V V p∂=>∂所以()0,T G p∂>∂12. 下面哪一个关系式是不正确的？（ D ） A. ()p GS T∂=-∂ B. ()T G V p ∂=∂C. 2()V A T U T T ∂⎡⎤=-⎢⎥∂⎣⎦ D. ()pG T H T T ∂⎡⎤=-⎢⎥∂⎣⎦ 正确的应该是2()pG T H T T ∂⎡⎤=-⎢⎥∂⎣⎦ 二、填空题（在以下各小题中画有” ”处填上答案）5. 热力学第二定律的经典表述之一为___不可能将热从低温物体转移到高温物体而不留下其他变化 ，数学表达式为 __ Q dS Tδ≥，“＞”不可逆，“=”可逆 。
答克劳修斯说与开尔文说都算对，但要求“之一”答第一种说法即克劳修斯说更妥当一些。
P 486. 在隔离系统中进行的可逆过程S ∆___=0__；进行的不可逆过程S ∆__＞0_。
7. 纯物质完美晶体__ 0K__时熵值为零。
8. 理想气体混合物中组分 B 的化学势 μB 与温度 T 及组分 B 的分压 P B 的关系是μB __ (,)lnB B p g T RT pθθμ=+ , 其标准态选为 温度为T ，压力为p θ的纯理想 气体__。
三、是非题（下述各题中的说法是否正确？正确的在题后括号内画“√”，错误的画“×” ）5. 100℃ 、101325Pa 时 2H ()O l 变为 2H ()O g ，该过程的熵变为0。
（ × ）6. 一定量理想气体的熵只是温度的函数。
（ × ）7. 任何一个偏摩尔量均是温度、压力和组成的函数。
（ √ ）8. ,,()()c S V n c B BUn ≠∂∂是偏摩尔热力学能，不是化学势。
（ × ） 偏摩尔量是在恒定温度和恒定压力条件下，在恒S 恒V 下不是偏摩尔量。
四、计算题及证明（推导）题8. 2 mol 27℃20 dm 3理想气体，在定温条件下膨胀到49.2 dm 3，假定过程为：（i ）可逆膨胀；（ii ）自由膨胀；（iii ）对抗恒外压为51.01310⨯Pa 膨胀。
计算各过程的W V 、Q 、ΔU 、 ΔH 和ΔS 。
解：（i ）∵0dT = ∴ 0U H ∆=∆=112149.2ln28.314300ln 20 4500 4.5V V W nRT mol J mol K K V J kJ--=-=-⨯⋅⋅⨯⨯=-=-4.5Q W kJ =-=1450015300sy Q J S J K T K-∆===⋅ 或 1112149.2ln28.314ln 1520sy V S nR mol J mol K J k V ---∆==⨯⋅⋅⨯=⋅ （ii ）∵0dT = ∴ 0U H ∆=∆= 又∵0su p = ∴ 0V W = ∴Q=0 115sy S J K -∆=⋅（iii ）∵0dT = ∴ 0U H ∆=∆=又∵51.01310su p Pa =⨯∴53321() 1.01310(49.220)10 2.95V su W p V V Pa m kJ-=--=-⨯⨯-⨯=-2.95V Q W kJ =-= 115sy S J K -∆=⋅9. 8 mol 某理想气体（C P,m = 26.1011J Kmol --⋅⋅）由始态（400K ，0.20 MPa ）分别经下列三个不同过程变到该过程指定的终态，分别计算各过程的W V 、Q 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 和ΔG 。
过程I ：定温可逆膨胀到0.10 MPa ；过程II ：自由膨胀到0.10 MPa ；过程III ：定温下对抗恒外压0.10 MPa 膨胀到0.10 MPa 。
解：过程I ：∵0dT = ∴0U H ∆=∆=221111lnln 0.188.314400ln18.4410.2V V p W nRT nRT V p mol J mol K K kJ --=-==⨯⋅⨯⨯=-18.441Q W kJ =-=11844146.10400Q S J K T -∆===⋅ 21ln18.441p A G nRT kJ p ∆=∆==- 过程II ：∵0dT = ∴ 0U H ∆=∆=又∵0su p = ∴ 0V W = ∴Q=0 118.441S J K -∆=⋅ 18.441A G kJ ∆=∆=- 过程III ：∵0dT = ∴0U H ∆=∆=2212211()()(1)0.188.314400(1=13.300.2V su nRT nRT pW p V V p nRT p p p kJ =--=--=--=-⨯⨯⨯--）13.30Q W kJ =-= 11844146.10400Q S J K T -∆===⋅ 18.441A G kJ ∆=∆=-10. 1mol 水蒸气在100℃及101.325kPa 下可逆地凝结为液体水，水的汽化热为22581J g -⋅，假定水蒸气是理想气体，试计算此凝结过程的W V 、Q 、ΔU 、ΔH 、ΔS 、ΔA 和ΔG 。
解：22373()(p KH O g H O l θ垐垐?噲垐?） 11122581840.64m Vap m H H J g g mol kJ mol θθ---∆=∆=-⋅⨯⋅=-⋅由于是可逆相变，所以0G ∆= 40.64p Vap m Q H n H kJ θ=∆=∆=-18.314373.153102 3.012V W nRT J kJ ==⨯⨯== 37.53p V U Q W kJ ∆=+=3140.6410108.9373.15pQ S J K T --⨯∆===-⋅ 3.012V A W kJ ∆==11. 由(,)V f T p =出发，证明()()()1p T V T V pV p T∂∂∂=-∂∂∂ 证明：由(,)V f T p =，有 p TV V dV dT dp T P ∂∂⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭令0dV = 则0p TV V dT dp T P ∂∂⎛⎫⎛⎫+=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ T pV V dp dT P T ∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭给两边同乘以1pT T V ∂⎛⎫⎪∂∂⎝⎭得 ()()()1p T V T V pV p T∂∂∂=-∂∂∂证毕12. 试推导下式：()()T p H VV T p T∂∂=-∂∂ 证明：由,dH TdS VdP =+在定T 下两边同除以dp得 ()T THS T V p p ⎛⎫∂∂=+ ⎪∂∂⎝⎭ 将麦氏关系式p TS V p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入得()() T p H VV T p T∂∂=-∂∂证毕13. 试从热力学基本方程出发，证明理想气体()0T Hp∂=∂。
证明：由,dH TdS VdP =+在定T 下两边同除以dp得 ()T THS T V p p ⎛⎫∂∂=+ ⎪∂∂⎝⎭ 将麦氏关系式p TS V p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入得 ()() T p H VV T p T∂∂=-∂∂ 在恒压下，对nRTV p=两边求T 的偏导得 pV nR T p ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭，将此式代入上式得 () ==0T H nR V T V V p p ∂=--∂ 即()0T Hp∂=∂ ，证毕。
14. 证明：()()()T p T U V V T p p T p∂∂∂=--∂∂∂ 证明：由dU TdS pdV =-在定T 下两边同除以dp得 ()T T TUS V T p p p p ⎛⎫⎛⎫∂∂∂=- ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭ 将麦氏关系式p TS V p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入得()T p TU V V T p p T p ⎛⎫∂∂∂⎛⎫=-- ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭ ，证毕。