2014《步步高》物理大一轮复习讲义 第13章 第1课时 动量守恒定律及其应用

第1课时动量守恒定律及其应用考纲解读 1.理解动量、动量变化量的概念.2.知道动量守恒的条件.3.会利用动量守恒定律分析碰撞、反冲等相互作用问题．1． [对动量、动量变化量的理解]下列说法正确的是( )A ．速度大的物体，它的动量一定也大B ．动量大的物体，它的速度一定也大C ．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变D ．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 答案 D2． [动量守恒的判断]把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( )A ．枪和弹组成的系统动量守恒B ．枪和车组成的系统动量守恒C ．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D ．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 答案 D解析 内力、外力取决于系统的划分．以枪和弹组成的系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒．枪和车组成的系统受到系统外弹簧弹力对枪的作用力，系统动量不守恒．枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒．枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故D 正确．3． [动量守恒定律的简单应用]A 球的质量是m ，B 球的质量是2m ，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动．B 在前，A 在后，发生正碰后，A 球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v A ′∶v B ′为( )A.12B.13C ．2D.23答案 D解析 设碰前A 球的速率为v ，根据题意，p A ＝p B ，即m v ＝2m v B ，得碰前v B ＝v2，碰后v A ′＝v 2，由动量守恒定律，有m v ＋2m v 2＝m v 2＋2m v B ′，解得v B ′＝34v ，所以v A ′v B ′＝v234v＝2 3.考点梳理1．动量(1)定义：物体的质量与速度的乘积．(2)表达式：p＝m v，单位：kg·m/s.(3)动量的性质①矢量性：方向与瞬时速度方向相同．②瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的．③相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．(4)动量、动能、动量的变化量的关系①动量的变化量：Δp＝p′－p.②动能和动量的关系：E k＝p2 2m.2．动量守恒定律(1)守恒条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．(2)动量守恒定律的表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或Δp1＝－Δp2.4．[动量守恒定律的应用]如图1所示，在光滑水平面上，用等大反向的F1、F2分别同时作用于A、B两个静止的物体上，已知m A<m B，经过相同的时间后同时撤去两力，以后两物体相碰并粘为一体，则粘合体图1最终将() A．静止B．向右运动C．向左运动D．无法确定答案 A解析选取A、B两个物体组成的系统为研究对象，整个运动过程中，系统所受的合外力为零，系统动量守恒，初始时刻系统静止，总动量为零，最后粘合体的动量也为零，即粘合体静止，选项A正确．5． [动量守恒定律的应用]质量是10 g 的子弹，以300 m/s 的速度射入质量是24 g 、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中，子弹留在木块中以后，木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s ，这时木块的速度又是多大？ 答案 88.2 m/s 83.3 m/s解析 子弹质量m ＝10 g ＝0.01 kg ，子弹速度v 0＝300 m/s ，木块质量M ＝24 g ＝0.024 kg ，设子弹射入木块中以后木块的速度为v ，则子弹速度也是v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得m v 0＝(m ＋M )v ，解得v ＝m v 0m ＋M ＝0.01×3000.01＋0.024 m/s ＝88.2 m/s.若子弹穿出后速度为v 1＝100 m/s ，设木块速度为v 2，仍以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝mv 1＋Mv 2.代入数据解得v 2＝83.3 m/s. 方法提炼1．当一个相互作用的物体系统动量守恒时，作用前后的总动量大小和方向均相同． 2．利用动量守恒定律解题时，遵循的基本思路为：判守恒条件→定正方向→确定初末动量→列式求解考点一 动量守恒的判断1．动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．2．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．例1 一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中，A 、B 用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图2所示．则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹 图2 簧组成的系统( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．动量不守恒，机械能守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．无法判定动量、机械能是否守恒解析 动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的和为零，本题中子弹、两木块、弹簧组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上所受外力的和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹射入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热)，所以系统的机械能不守恒．故C 正确，A 、B 、D错误．答案 C突破训练1如图3所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱．关于上述过程，下列说法中正确的是() 图3A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同答案 C解析如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．选项A中，男孩和木箱组成的系统受到小车对系统的摩擦力的作用；选项B中，小车与木箱组成的系统受到男孩对系统的摩擦力的作用；动量、动量的改变量均为矢量，选项D中，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同、方向相反，故本题正确选项为C.考点二动量守恒定律的理解与应用1．动量守恒定律的不同表达形式(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．例2如图4所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务，小船的质量为140 kg，原来的速度是0.5 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，求此时小船的速度和该同学动量的变化量．图4解析以该同学初始运动方向为正，设其最终与船的共同速度为v′由动量守恒m人v－m船v船＝(m人＋m船)v′得v′＝0.25 m/s该同学动量的变化量Δp＝m人(v′－v)＝－105 kg·m/s答案0.25 m/s－105 kg·m/s突破训练2如图5所示，在光滑水平面上，一辆平板车载着一人以速Array度v0＝6 m/s水平向左匀速运动．已知车的质量M＝100 kg，人的质量m＝60 kg.某一时刻人突然相对于车以v＝5 m/s的速度向右奔跑，求此时车的速度．图5答案7.875 m/s，方向水平向左解析取水平向左为正方向，设此时车的速度为v1.人奔跑时，相对于地面的速度为v1－v.由动量守恒定律得(M＋m)v0＝m(v1－v)＋M v1代入数据得v1＝7.875 m/s，方向水平向左．考点三碰撞现象的特点和规律1．碰撞的种类及特点2.(1)动量守恒定律．(2)机械能不增加．(3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．3． 弹性碰撞的规律两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′12m 1v 21＝12m 1v 1′2 ＋12m 2v 2′2 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2结论 1.当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换速度． 2．当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动． 3．当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 例3 质量为m1＝1 kg 和m 2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x －t (位移—时间)图象如图6所示，试通过计算回答下列问题： (1)m 2等于多少？(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？图6解析 (1)碰撞前m 2是静止的，m 1的速度为v 1＝4 m/s 碰撞后m 1的速度v 1′＝－2 m/s m 2的速度v 2′＝2 m/s 根据动量守恒定律有 m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 解得m 2＝3 kg (2)碰撞前系统总动能 E k ＝E k1＋E k2＝8 J 碰撞后系统总动能 E k ′＝E k1′＋E k2′＝8 J碰撞前后系统总动能相等，因而该碰撞是弹性碰撞． 答案 (1)3 kg (2)弹性碰撞突破训练3 如图7所示，物体A 静止在光滑平直轨道上，其左端固定有轻质弹簧，物体B以速度v 0＝2.0 m/s 沿轨道向物体A 运动，并通过弹簧与物体A 发生相互作用，设A 、B 两物体的质量均为m ＝2 kg ，求当物体A 的速度多大时，A 、B 组成的系统动能损失最大？损失的最大动能为多少？图7答案 1.0 m/s 2 J解析 当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大，系统损失的动能最大． 由动量守恒定律知m v 0＝2m v 所以v ＝v 02＝1.0 m/s损失的动能为ΔE k ＝12m v 20－12×2m ×v 2＝2 J.高考题组1．(2012·山东理综·38(2))如图10所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为m A＝3m、m B＝m C＝m，开始时B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，图10B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B 的速度大小．答案6 5 v0解析设A与B碰撞后，A的速度为v A，B与C碰撞前B的速度为v B，B与C碰撞后粘在一起的速度为v，由动量守恒定律得对A、B木块：m A v0＝m A v A＋m B v B①对B、C木块：m B v B＝(m B＋m C)v②由A与B间的距离保持不变可知v A＝v③联立①②③式，代入数据得v B＝65v0.2．(2012·天津理综·10)如图11所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高也为h，坡道底端与台面相切．小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离图11 恰好为台高的一半．两小球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求：(1)小球A刚滑至水平台面的速度v A；(2)A、B两小球的质量之比m A∶m B.答案(1)2gh(2)1∶3解析(1)小球从坡道顶端滑至水平台面的过程中，由机械能守恒定律得m A gh＝12m Av2A解得v A＝2gh.(2)设两球碰撞后共同的速度为v，由动量守恒定律得m A v A＝(m A＋m B)v粘在一起的两小球飞出台面后做平抛运动，设运动的时间为t，由平抛运动规律，在竖直方向上有h ＝12gt 2在水平方向上有h2＝v t 联立上述各式得m A ∶m B ＝1∶3.模拟题组3. 一个质量为50 kg 的人站立在静止于平静的水面上的质量为400 kg 的船上，突然船上人对地以2 m/s 的水平速度跳向岸，不计水的阻力，则船以__________m/s.若该人向上跳起，以人船为系统，人船系统的动量__________（填“守恒”或“不守恒”）. 答案 0.25 不守恒4． 如图12所示，光滑水平面上有质量均为2m 的木块A 、B ，A 静止，B 以速度v 06水平向左运动，质量为m 的子弹以水平向右的速度v 0射入木块A ，穿出A 后，又射入木块B 而未穿出，A 、B 最终以相同的速度向右运动．若B 与A 始终未相碰，求子弹穿出A 时的速度．图12答案1115v 0解析 以子弹、木块A 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 m v 0＝2m v A ＋m v以子弹及木块A 、B 组成的系统为研究对象，由动量守恒定律得 m v 0－2m ×v 06＝5m v A解得v ＝1115v 0(限时：30分钟)►题组1 动量守恒的判断1． 如图1所示，一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上．槽的左侧有一竖直墙壁．现让一小球(可认为质点)自左端槽口A 点的正上方从静止开始下落，与半圆槽相切并从A 点进入槽内．则下列说法正确的是( )图1A．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动B．小球在槽内运动的全过程中，只有重力对小球做功C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒答案CD解析小球从下落到最低点的过程中，槽没有动，与竖直墙之间存在挤压，动量不守恒；小球经过最低点往上运动的过程中，槽与竖直墙分离，水平方向动量守恒；全过程中有一段时间系统受竖直墙弹力的作用，故全过程系统水平方向动量不守恒，选项D正确；小球离开右侧槽口时，水平方向有速度，将做斜抛运动，选项A错误；小球经过最低点往上运动的过程中，槽往右运动，槽对小球的支持力对小球做负功，小球对槽的压力对槽做正功，系统机械能守恒，选项B错误，C正确．2．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图2所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()图2A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒答案BC解析动量守恒定律的适用条件是系统不受外力或所受合外力为零．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统受到墙壁对它们的作用力，不满足动量守恒的条件；a离开墙壁后，系统所受合外力为零，动量守恒．►题组2动量守恒定律的应用3．某人站在平板车上，与车一起在光滑水平面上做直线运动，当人相对于车竖直向上跳起时，车的速度大小将() A．增大B．减小C．不变D．无法判断答案 C图34．如图3所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时()A．若小车不动，两人速率一定相等B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大答案 C解析根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A错误．若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故选项B错误，选项C正确．若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故选项D错误．5. 在2010年温哥华冬奥会上，首次参赛的中国女子冰壶队喜获铜牌，如图4为中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶运动一段时间后以0.4 m/s的速度与对方的静止冰壶发生正碰，碰后对方的冰壶以0.3 m/s的速度向前滑行．若两冰壶质量相等，规定向前运动的方向为正方向，则碰后中国队冰壶获得的速度为()图4A．0.1 m/s B．－0.1 m/sC．0.7 m/s D．－0.7 m/s答案 A解析设冰壶质量为m，碰后中国队冰壶速度为v x，由动量守恒定律得m v0＝m v＋m v x解得v x＝0.1 m/s，故选项A正确．6．如图5所示，光滑水平地面上依次放置着质量m＝0.08 kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0 kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v 1＝4.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上．(取g ＝10 m/s 2，结果保留两位有效数字)求：图5(1)第一块木板的最终速度； (2)铜块的最终速度． 答案 (1)2.5 m/s (2)3.4 m/s解析 (1)铜块和10个木板组成的系统水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二块木板时，第一块木板的速度为v 2，由动量守恒得， M v 0＝M v 1＋10m v 2 得v 2＝2.5 m/s.(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为v 3，由动量守恒得： M v 1＋9m v 2＝(M ＋9m )v 3 得v 3＝3.4 m/s.7． 一颗手榴弹以v 0＝10 m/s 的水平速度在空中飞行，设它爆炸后炸裂为两块，小块质量为0.2 kg ，沿原方向以250 m/s 的速度飞去，那么，质量为0.4 kg 的大块在爆炸后速度大小和方向是( )A ．125 m/s ，与v 0反向B ．110 m/s ，与v 0反向C ．240 m/s ，与v 0反向D ．以上答案都错答案 B解析 选v 0的方向为正方向，对大、小块组成的系统，水平方向不受外力，因而动量守恒，即(m ＋M )v 0＝m v 1＋M v 2所以v 2＝(m ＋M )v 0－m v 1M ＝0.6×10－0.2×2500.4 m/s＝－110 m/s负号表示大块运动方向与v 0相反．8． 如图6所示，质量为M 的小车静止在光滑的水平地面上，小车上有n 个质量为m 的小球，现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度v 向右水平抛出，第一种方式是将n 个小球一起抛出；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，比较用这两种方式抛完小球后小车的最终速度( )图6A ．第一种较大B ．第二种较大C ．两种一样大D ．不能确定答案 C解析 抛球的过程动量守恒，第一种方式是将小球一起抛出，取向右为正方向，0＝nm v －M v ′，得v ′＝nm v M ；第二种方式是将小球一个接一个地抛出，每抛出一个小球列一个动量守恒方程，由数学归纳的思想可得v ′＝nm vM ，C 正确．题组3 对碰撞问题的考查9． 如图7所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s ，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s ，则( )图7A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10 答案 A解析 由m B ＝2m A ，知碰前v B ＜v A若左为A 球，设碰后二者速度分别为v A ′、v B ′ 由题意知p A ′＝m A v A ′＝2 kg·m/s p B ′＝m B v B ′＝10 kg·m/s由以上各式得v A ′v B ′＝25，故正确选项为A.若右为A 球，由于碰前动量都为6 kg·m/s ，即都向右运动，两球不可能相碰． 10．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是5 kg·m/s ，B 球的动量是7 kg·m/s.当A 球追上B 球时发生碰撞，则碰撞后A 、B 两球的动量可能值分别是( )A ．6 kg·m/s,6 kg·m/sB ．3 kg·m/s,9 kg·m/sC ．－2 kg·m/s,14 kg·m/sD ．－5 kg·m/s,15 kg·m/s答案BC解析两球组成的系统动量守恒，A球减少的动量等于B球增加的动量，故D错．虽然碰撞前后的总动量相等，但A球的动量不可能沿原方向增加，故A错，选B、C.11. 如图8所示，木板A 质量m A ＝1 kg ，足够长的木板B 质量m B ＝4 kg ，质量为m C ＝4 kg的木块C 静置于木板B 上，水平面光滑，B 、C 之间有摩擦．现使A 以v 0＝12 m/s 的初速度向右运动，与B 碰撞后以4 m/s 的速度弹回．求：图8(1)B 运动过程中的最大速度大小； (2)C 运动过程中的最大速度大小． 答案 (1)4 m/s (2)2 m/s解析 (1)A 与B 碰后瞬间，B 速度最大．由A 、B 组成的系统动量守恒(取向右为正方向)有：m A v 0＝－m A v A ＋m B v B ，代入数据得：v B ＝4 m/s.(2)B 与C 共速后，C 速度最大，由B 、C 组成的系统动量守恒有： m B v B ＝(m B ＋m C )v C ，代入数据得：v C ＝2 m/s.12．如图9所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m 、m B＝m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．图9答案 95v 0解析 A 、B 被弹开的过程二者动量守恒，当B 、C 二者相碰并粘在一起，二者动量也守恒．设三者最终的共同速度为v ，A 与B 分开后，B 的速度为v B ，由动量守恒定律得 (m A ＋m B )v 0＝m A v ＋m B v B ① m B v B ＝(m B ＋m C )v ②联立①②式，得B 与C 碰撞前B 的速度 v B ＝95v 0。