湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案
湘教版九年级下册 第1章 二次函数 综合测试题
1.下列函数中是二次函数的是（ ）
A.2123y x x =+-
B. y=3x 3+2x 2
C. y=(x-2)2-x 3
D.21y = 2.二次函数y=2x(x-1)的一次项系数是（ ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.若函数232(3)1k k y k x kx -+=-++是二次函数，则k 的值为（ ）
A.0
B.0或3
C.3
D.不确定
4.下列关于抛物线y=x 2和y=-x 2的说法，错误的是（ ）
A.抛物线y=x 2和y=-x 2有共同的顶点和对称轴
B.抛物线y=x 2和y=-x 2关于x 轴对称
C.抛物线y=x 2和y=-x 2的开口方向相反
D.点（-2，4）在抛物线y=x 2上，也在抛物线y=-x 2上
5.二次函数y=ax 2与一次函数y=-ax(a≠0)在同一坐标系中的图象大致是（ ）
6.若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为94
，则m 的值为（ ） A.17 B.1 C.±17 D.±1
7.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个同号的实数根
D.没有实数根
8.若一元二次方程x 2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x 2+mx-n 图象位于（ ）
A.x 轴上方
B.第一、二、三象限
C.x 轴下方
D.第二、三、四象限
9.（x-1)(x-2)=m(m ＞0)的两根为α,β，则α,β的范围为（ ）
A.α＜1，β>2
B.α＜1＜β＜2
C.1＜α＜2＜β
D.α＜1,β＞2
10.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽
AB=1.6m,溶洞顶点O 到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系
内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（ ） A. y=
154x 2 B. y=154x 2+125
C. y=-154x 2
D. y=-154x 2+125 11.若y=(a+2)x 2-3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 .
12.已知二次函数y=1-3x+5x 2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项c= .
13.二次函数2
26(1)m m y m x +-=-,当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则m= .
14.已知点A （-1，y 1),B(1,y 2),C(a,y 3)都在函数y=x 2的图象上，且a ＞1,则y 1,y 2,y 3中最大的是 .
15.二次函数y=ax 2+bx+c 与x 轴的交点坐标为(1,0),(3,0)，则方程ax 2+bx+c=0的解为 .
16.某校九（1）班共有x 名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y 次，试写出y 与x 之间的函数关系式，它 （填“是”或“不是”）二次函数.
17.如图,在边长为5的正方形中,挖去一个半径为x 的圆（圆心与正方形的中心重合），剩余部分的面积为y.
(1)求y 关于x 的函数关系式；
（2）试求自变量x 的取值范围；
（3）求当圆的半径为2时，剩余部分的面积（π取3.14，结果精确到十分位）.
18.已知二次函数y=x2-(m+1)x+m的图象交x轴于A(x1,0),B(x2,0)两点，交y轴的正半轴于点C，且x21+x22=10.
(1)求此二次函数的解析式；
（2）是否存在过点D（0，-5
2
）的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交
于点E，使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.
19. 如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出（A在y 轴上），运
动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起.据实验,足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同,最大高度减少到原来最大高度的一半.
(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;
(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取≈5)
(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？
20. 已知函数y=ax2经过点(1,2).
(1)求a的值；
(2)当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而变化的情况.
答案:
1.D
2.D
3.A
4. D
5. B
6. C
7. D
8. C 9. D 11. a≠-2
12. 5,-3, 1
13. 2
14. y 3
15.x 1=1,x 2=3 16.21
1
22y x x =-
是
17.（1）y=25-πx 2=-πx 2+25.
(2)0＜x≤52.
18.（1）y=x 2-4x+3
(2)存在 y=x-5
2 19. (1)y=-1
12(x-6)2+4
(2)令y=0,可求C 点到守门员约13米.
(3)向前约跑17米.
20. (1) a=2
(2) 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式可能为（）A.y= x 2B.y=﹣x 2C.y=﹣x 2D.y=﹣3x 22、二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是（）A.（1，1）B.（2，2）C.（1，2）D.（1，3）3、将二次函数化为的形式，结果为（）A. B. C. D.4、超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（）平方厘米.（不计重合部分）A.253B.288C.206D.2455、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列四个结论：①abc＞0；②3a+b＞0；③＞-3；④2c＞3b，其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.47、二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A.y=（x﹣1）2+2B.y=（x﹣1）2+3C.y=（x﹣2）2+2D.y=（x﹣2）2+48、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，2），若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝AB，则k的值为（）A. B.2 C. D.9、设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A.若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0B.若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C.若m＜1，则（m﹣1）a+b＞0D.若m＜1，则（m﹣1）a+b＜010、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。
湘教版数学九年级下第一章二次函数单元综合检测题含答案
湘教版数学九年级下册 第一章 二次函数 单元综合检测题1.下列函数是二次函数的有( )①y ＝1－x 2；②y ＝2x2；③y ＝x (x －3)；④y ＝ax 2＋bx ；⑤y ＝2(x ＋3)2－2x 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.y ＝(x －1)2＋2的对称轴是直线( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.y ＝－1 D.y ＝1 3.函数y ＝－x 2－4x －3图象的顶点坐标是( ) A.(2，－1) B.(－2,1) C.(－2，－1) D.(2,1) 4.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.65.抛物线y ＝3x 2＋2x －1向上平移4个单位长度后的函数解析式为( ) A.y ＝3x 2＋2x －5 B.y ＝3x 2＋2x －4 C.y ＝3x 2＋2x ＋3 D.y ＝3x 2＋2x ＋46.在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2x －3的图象如图所示，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x 1≤x 2≤0，则下列结论正确的是( )A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 的最小值是－3D.y 的最小值是－4 7.若y ＝(m 2＋m )xm 2－m 是二次函数，m ＝ .8.若抛物线y ＝x 2－bx ＋9的顶点在x 轴上，则b 的值为 .9.抛物线y ＝－4x 2＋8x －3的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值的最大值是 .10.抛物线y ＝12(x ＋4)2－7的顶点坐标是 ，对称轴是直线 ，它的开口向 ，在对称轴的左侧，即当x ＜ 时，y 随x 的增大而 ；在对称轴的右侧，即当x ＞ 时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 时，y 的值最 ，最值是 .11.已知函数y ＝－x 2＋2x ＋c 的部分图象如图所示，则c ＝ ，当x ＞ 1时，y 随x 的增大而减小.个单位，所得图象的解2个单位，再向下平移3的图象先向右平移c ＋bx ＋2ax ＝y 把抛物线12..＝c ＋b ＋a ，则5－x 3－2x ＝y 析式是 .的二次函数x 是关于2－m 3＋2xm 3)＋m (＝y 已知函数13. (1)求m 的值；(2)当m 为何值时，该函数图象的开口向下？(3)当m 为何值时，该函数有最小值？(4)试说明函数的增减性.，解答下列问题：32＋x ＋2x 12＝－y 已知二次函数14. 的形式；k ＋2)h －x (a ＝y 将这个二次函数化为(1) (2)写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；(3)画出该二次函数的图象；(4)当x 取何值时，函数有最大(或最小)值？其值是多少？15.如图，一块草地是长80m 、宽60m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，.的取值范围x 的函数关系式，并写出自变量x 与y 求.2m y 这时草坪面积为x，此抛物线与B 、A 与坐标轴的两个交点3－x ＝2y 经过直线k ＋2)h ＋x (＝1y 如图，抛物线16.轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D .(1)求此抛物线的解析式； (2)求四边形ADBC 的面积；答案：1---6 BABCCD 7. 2 8. ±69. x ＝1 (1,1) 110. (－4，－7) x ＝－4 上 －4 减小 －4 增大 －4 小 －7 11 12. 1＝m 或4＝－m 当∴，⎩⎪⎨⎪⎧m1＝－4，m2＝1m≠－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧m2＋3m －2＝2m ＋3≠0根据题意，得)1(解：13. 1时，原函数为二次函数；(2)∵函数图象的开口向下，∴m ＋3＜0，∴m ＜－3，∴m ＝－4.∴当m ＝－4时，该函数图象的开口向下；(3)∵函数有最小值，∴m ＋3＞0，即m ＞－3.∴当m ＝1时，原函数有最小值；的增大而x 随y 时，0＜x 轴，当y ，开口向下，对称轴为2x ＝－y 时，此函数为4＝－m 当)4(，开口向上，对称轴为2x 4＝y 时，此函数为1＝m 当.的增大而减小x 随y 时，0＞x 增大；当y 轴，当x ＜0时，y 随x 的增大而减少；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.；2＋2)1－x (12＝－)3－x 2－2x(12＝－y )1(解：14. (2)顶点坐标为(1,2)，对称轴为直线x ＝1；(3)图象略；.2有最大值为y 时，1＝x 当∴图象开口向下，∴，0＜12＝－a ∵)4( ).60＜x ＜0(∴，⎩⎪⎨⎪⎧80－x ＞060－x ＞0x ＞0，)x －60)(x －80(＝y 解：15.16. (1) 解：∵直线y ＝x －3与坐标轴的两个交点A 、B ，∴点B (0，－3)，点A (3,0)，将A 与－x (＝y ，则抛物线的解析式是4＝－k ，1＝－h 中，解得：k ＋2)h ＋x (＝1y 坐标代入抛物线B ；4－2)1 A关于对称轴对称，点C 与点A 点∵，)4，－1(的坐标为D 顶点∴，4－2)1－x (＝y ∵解：(2) 的坐标为(3,0)，∴点C 的坐标为(－1,0)，OBC△S ＝ACBD 四边形S ∴，2＝AE ，1＝OE ，4＝DE ，3＝OB ，1＝OC ，由题意得：E 于点AC ⊥DE 作32＝4×2×12＋1×)4＋3(×12＋3×1×12＝AE·ED 12＋·OE )DE ＋OB (12＋OC·OB 12＝AED △S ＋OBDE 梯形S ＋.9＝4＋72＋。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(必考题)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：① ；② ；③ ；④若点，点，点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则. 其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2、已知点A( ，），B（，），C（2，）在抛物线上，则、、的大小关系是（）A. B. C. D.3、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）1A.①②B.②③C.①②④D.②③④4、二次函数y＝﹣(x﹣3)2+1的最大值为( )A.﹣1B.1C.﹣3D.35、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线.下列结论中，正确的是（）A.abc>0B.a+b=0C.2b+c>0D.4a+c<2b6、二次函数图象如图3所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A.x＜－1B.－1＜x＜3C.x＞3D.x＜－1或x＞37、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.8、如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）A.AE=12cmB.sin∠EBC=C.当0＜t≤8时，y= t 2D.当t=9s时，△PBQ是等腰三角形9、关于二次函数，下列说法正确的是（）A.图象的对称轴在轴的右侧B.图象与轴的交点坐标为C.图象与轴的交点坐标为和D. 的最小值为－910、我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，A.4B.3C.2D.111、若x1， x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1， x2， a，b的大小关系为（）A.x1＜x2＜a＜b B.x1＜a＜x2＜b C.x1＜a＜b＜x2D.a＜x1＜b＜x212、在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a＜C.1≤a＜或a≤﹣2D.﹣2≤a＜13、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为( )A. B. C. D.14、若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A.有且只有1个B.有且只有2个C.至少有3个D.有无穷多个15、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）A.a＜0B.－3＜a＜0C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为________ ．17、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（不包括这两个点），下列结论：①当﹣1＜x＜3时，y＞0；②﹣1＜a＜﹣；③当m≠1时，a+b＞m（am+b）；④4ac﹣b2＞8a其中正确的结论是________.18、把抛物线向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标为________.19、如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是________．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c＝﹣1，则b2＝4a．20、若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（m，5）是抛物线y=ax2+bx+c图象上的四点，则m=________21、若点在如图所示的抛物线上，则的大小关系是________.22、汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）关于行驶的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝8t﹣2t2，汽车刹车后停下来前进的距离是________米．23、如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=________m 时，矩形土地ABCD的面积最大．24、二次函数的图象如图所示，则y＜0时自变量x的取值范围是________ .25、当x=m和x=n（m≠n）时，二次函数y=x2﹣2x+3的函数值相等，当x=m+n 时，函数y=x2﹣2x+3的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、我们知道任何实数的平方一定是一个非负数，即：（a+b）2≥0，且﹣（a+b）2≤0．据此，我们可以得到下面的推理：∵x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，而（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2，故x2+2x+3的最小值是2．试根据以上方法判断代数式3y2﹣6y+11是否存在最大值或最小值？若有，请求出它的最大值或最小值．27、宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每kg盈利10元,每天可售出500kg,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每kg涨价一元,日销售量将减少20kg．（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每kg应涨价多少元?（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每kg应涨价多少元,能使商场获利最多．28、某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系y＝at2+bt（a＜0）．如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用的时间．29、已知二次函数，当时有最大值，且此函数的图象经过点，求此二次函数的关系式，并指出当为何值时，随的增大而增大．30、（1）已知二次函数y=x2-2x-3,请你化成y=(x-h)2+k的形式,并在直角坐标系中画出y=x2-2x-3的图象;（2）如果A(x1,y1),B(x2,y2)是（1）中图象上的两点,且x1<x2<1,请直接写出y 1、y2的大小关系;（3）利用（1）中的图象表示出方程x2-2x-1=0的根来,要求保留画图痕迹,说明结果．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、B5、D6、B7、D8、D9、D10、A11、C12、C13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数含答案(有答案)
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、.已知点（－2，y1），（1，0），（3，y2）都在二次函数的图象上，则y1，0，y2的大小关系是（）A. B. C. D.2、二次函数与图象的不同之处是（）A.对称轴B.开口大小C.开口方向D.顶点坐标3、如图，抛物线与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到，与x轴交于点B、D，若直线与、共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.4、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0）和点（0，﹣2），且顶点在第三象限，设P=a﹣b+c，则P的取值范围是（）A.﹣4＜P＜0B.﹣4＜P＜﹣2C.﹣2＜P＜0D.﹣1＜P＜05、在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）A. B. C.D.6、若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1）的顶点在第一象限，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m＞0C.m＞﹣1D.﹣1＜m＜07、下列关系式中，属于二次函数（为自变量）的是（）A. B. C. D.y=-x+18、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3其中正确的有（）A.1B.2C.3D.49、已知二次函数y=-x2+x- ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m-1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜010、已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x2+8x+m上的点，则（）A.b＜aB.a＜bC.b＝cD.a，b的大小关系不确定11、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q 同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C 停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，△BPQ的面积为ycm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A. B. C.D.13、若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（）A.﹣1或2B.1或﹣2C.2D.﹣114、某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每kg50元销售，一个月能售出500kg；销售单价每涨一元，月销售量就减少10kg．设销售单价为每kg x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A. y＝（x﹣40）（500﹣10 x）B. y＝（x﹣40）（10 x﹣500） C. y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）] D. y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]15、在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m＝0的解为________．17、如图，Rt△OAB的顶点A（﹣4，8）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为________18、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．19、抛物线y＝x2﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝________．20、若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1， 4）、B（x1+x2， n）、C（x2， 4），则n的值为________.21、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵抛物线顶点坐标为（1，5）；⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的序号为________.22、某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润（单位：元）与每件降价（单位：元）之间的函数关系式为________.（化成一般形式）23、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．24、如图，矩形纸片ABCD，AD=8，AB=10，点F在AB上，分别以AF、FB为边裁出的两个小正方形纸片面积和S的取值范围是________ ．25、某长方形的周长为24cm，其中一边长为xcm（x＞0），面积为ycm2，则y与x的关系式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、二次函数图像的顶点坐标是（-2，3），并经过点（1，2），求这个二次函数的函数关系式．27、已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式．28、如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．29、用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？30、已知二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象交于两点A（﹣2，﹣5）和B（1，4），且二次函数图象与y轴的交点在直线y=2x+3上，求这两个函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、C4、A5、C6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、B13、D14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列函数是二次函数的是（）A.y=2x﹣3B.y=x ﹣1+1C.y=x 2D.y= +12、二次函数中，当时，，则的值为（）A. B. 或 C. D. 或3、已知y关于x的函数表达式是，下列结论错误的是（）A.若，函数的最大值是5B.若，当时，y随x的增大而增大C.无论a为何值时，函数图象一定经过点D.无论a 为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4、如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点．下列说法:①；②；③（为任意实数）．其中正确的个数为（）A.0B.1C.2D.35、抛物线y＝的顶点是（）A.(2,-3)B.(1,4)C.(3,4)D.(2,3)6、如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）A.2B.﹣2C.2D.﹣27、已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. B. C. D.8、对于二次函数y＝2（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A.开口向下B.对称轴是直线x＝﹣1C.顶点坐标是（1，2） D.与x轴有两个交点．9、如图，关于抛物线y=（x﹣1）2﹣2，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为（1，﹣2）B.对称轴是直线x=lC.开口方向向上 D.当x＞1时，y随x的增大而减小10、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（﹣1，3）C.（1，2）D.（﹣1，2）11、如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF ．设BE=x ，DF=y ，则y是x的函数，函数关系式是（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=x 2-x+1D.y=x 2-x-112、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个13、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2．A.1B.2C.3D.414、二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论①②③④（m为任意实数）其中不正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2， C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A.﹣2＜m＜B.﹣3＜m＜﹣C.﹣3＜m＜﹣2D.﹣3＜m＜﹣二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；其中结论正确有________．17、已知二次函数y=2x2+8x﹣1，则它的顶点为________，将这个二次函数向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________．18、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有________.（只填序号）19、把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2-2x+1，则原来的抛物线________．20、已知点，，都在函数的图象上，则，，的大小关系是 ________．21、抛物线y=-x2-2x+3可由抛物线y=ax2平移得到，则a的值是________ 。
湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案.docx
湘教版数学九年级下《第1章二次函数》综合测试题含答案湘教版九年级下册第1章二次函数综合测试题1•下列函数中是二次函数的是()A.y = —~5 -----B. y=3x3+2x2C. y=(x-2)2-x3D. y = 1- V2x2x + 2x — 32.二次函数y=2x(x・l)的一次项系数是()A.lB.-lC.2D.-23.若函数尸伙-3）/"2+尬+i是二次函数，则k的值为（）A.OB.0或3C.3D.不确定4.下列关于抛物线y=x?和y二X?的说法，错误的是（）A.抛物线y=x?和y=・/有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=x2和y=-x2关于x轴对称C.抛物线y=x2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2, 4）在抛物线y=x2±,也在抛物线y=-x2±5.二次函数y=ax?与一次函数y=-ax（a^O）在同一坐标系中的图象大致是（）9. (x-1 )(x-2)=m(m>0)的两根为a® 则a,卩的范围为(C. l<a<2 <卩D.a<l,p>210. 某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,溶洞顶点O 到水而的距离为2.4叫在图中直角坐标系内，溶洞所在抛物线的函数关系式是(A 15 2 口 15 2 丄 12 A. y=—x B. y= — x +— 4 4 5C.y=- —x 1 2D. y=・—x 3+ —4 4 511 •若y=(a+2)x»3x+2是二次函数，则a 的取值范围是 ___________ .12.己知二次函数y=l-3x+5x 4,则二次项系数a=，—次项系数b=,常数项 13.二次函数y = (m-})x ,,l2+2m -5,当xVO 时，y 随x 的增大而减小，则 1&已知二次函数y=x 2-(m+l)x+m 的图象交x 轴于A(x 1?O),B(x 2,O)两点，交y 轴的 正半轴于点C,且X 2|+X 22=10・ (1) 求此二次函数的解析式；(2) 是否存在过点D (0,・丄)的直线与抛物线交于点M 、N,与x 轴交于点E,使得点M 、N 关于点E 对称？若存在，求出直线MN 的解析式；若不 存1 求y 关于x 的函数关系式；2 试求自变量x 的取值范围;(3) 求当圆的半径为2时，剩余部分的而积(兀取3.14,结果精确到十分位).5 若二次函数y=-x 2+mx-2的最大值为专,则m 的值为（ ）A.17B.lC.±17D.±l/ \ x 匕二二二二 一 一一一 —\A.aVl,卩＞2B. a ＜ 1＜卩＜2在，请说明理由.19.如图，足球场上守门员在O处踢出一高球，球从离地面1米处飞出(A在y 轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己的正上方达到最高点M,距地而约4 米高，球落地后又一次弹起.据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半.(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式;(2)足球第一次落地点C距守门员是多少米?(取4 V3 =7,2 V6 ~5)(3)运动员乙要抢到第二个落点D,他应再向前跑多少米?20.已知函数y=ax2经过点(1,2).⑴求a的值；(2)当x<0时，y的值随x值的增大而变化的情况.答案：I.D 2.D 3.A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. C 9. DII.a^-212.5,-3, 113.214. y315・X I=1,X2=316.y = — x2—— x是2 217.(1) y=25-7cx2=-7ix2+25.(2)0<x<52.18.(1) y=x2-4x+3(2)存在y=x--|1 719.(l)y=■一(X-6)2+412(2)令y=0,可求C点到守门员约13米.(3)向前约跑17米.20.(1) a=2(2)当x<0时，y随x的增大而减小7. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=O的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个同号的实数根D.没有实数根8.若一元二次方程x2-mx+n=0无实根，则抛物线y=-x2+mx-n图彖位于（）A.x轴上方B.第一、二、三象限14.已知点A (-1, yJ,B(l,y2),C(a,y3)都在函数y=x?的图象上，且a>l,则yigys 屮最大的是 ___________ •15•二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程ax2+bx+c=0的解为 ______ .16.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它________(填“是”或“不是”)二次函数.17.如图，在边长为5的正方形屮，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的屮心重合)，剩余部分的面积为y.。
湘教版九年级下册数学第1章 二次函数 含答案
湘教版九年级下册数学第1章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1， y1）、（x2， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A.①②④B.①④C.①②③D.③④2、将抛物线y＝2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（）A. B. C.D.3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A.①③B.只有②C.②④D.③④4、若函数y=mx2+（m+2）x+ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A.0B.0或2C.2或﹣2D.0，2或﹣25、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.6、将抛物线y＝−(x−5)2+3向左平移5个单位，再向上平移3个单位后得到的抛物线的解析式为( )A.y==- x 2+6B.y==- x 2-6C.y== x 2+6D.y== x 2-67、若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx﹣kb的图象可能是（）A. B. C. D.8、将抛物线y=﹣2x2﹣1向上平移若干个单位，使抛物线与坐标轴有三个交点，如果这些交点能构成直角三角形，那么平移的距离为（）A. 个单位B.1个单位C. 个单位D. 个单位9、将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3（x-1）2-2，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位10、如图，抛物线与轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在，之间（包含端点）.有下列结论：①；②；③；④当时，，⑤.其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个11、已知二次函数的图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④．则其中结论正确的是（）A.①③B.③④C.②③D.①④12、如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，对称轴为直线x=1．直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C，D 两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①a-b+c＜0；②2a+b+c＞0；③x（ax+b）≤a+b；④a＜-1．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个13、下列结论正确的是（）A.y=ax 2是二次函数B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例D.二次函数自变量的取值范围是非零实数14、已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y3＜y1＜y2D.y2＜y3＜y115、已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（﹣3，7）B.（﹣1，7）C.（﹣4，10）D.（0，10）二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的最小值是________．17、在函数式①y= ，②y= ，③y=x2﹣，④y=（x﹣1）（x﹣3）中，二次函数是________（填序号）．18、已知抛物线，将该抛物线沿轴翻折后的新抛物线的解析式为________.19、已知二次函数y有最大值4，且图象与x轴两交点间的距离是8，对称轴为x=﹣3，此二次函数的解析式为________．20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线都经过轴正半轴上的点.过点作轴的平行线，分别与这两条抛物线交于、两点，以为边向下作等边，则的周长为________．21、抛物线的顶点坐标是________22、将抛物线y=(x+2)2-3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为________ ．23、用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形的生物园的长为m，则围成长方形的生物的面积（单位：）与x的函数表达式是________．（不要求写自变量的取值范围）24、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.25、已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①＞；②abc＞0；③；④＜；⑤＞，其中结论正确的是________．（填正确结论的序号）三、解答题(共5题，共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．27、已知：如图，直线y=-x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P(2，2)．(1)请判断的形状并说明理由．(2)动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合)，过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：① S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值28、已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），交y轴于B（0，﹣3），且它的对称轴为直线x=1，求抛物线解析式．29、已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A （1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．30、已知抛物线y=ax2+bx+c，如图所示，直线x=﹣1是其对称轴，（1）确定a，b，c，△=b2﹣4ac的符号；（2）求证：a﹣b+c＞0；（3）当x取何值时，y＞0，当x取何值时y＜0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、A7、C8、A9、D10、C11、B12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。