2018-2019学年北京市丰台区高一(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市丰台区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2=1}，B={-1，0，1}，则A∩B=（）A. B. C. D. 0，2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于（）A. B. C. D.3.已知cosα=，且α为第二象限角，那么tanα=（）A. B. C. D.4.已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则此幂函数的解析式为（）A. B. C. D.5.已知函数：①f（x）=x2-4x：②f（x）=（）x：③f（x）=log x；④f（x）=x3，其中在区间（0，+∞）上是增函数的为（）A. ①B. ②C. ③D. ④6.lg25+lg4+（）=（）A. B. 5 C. D. 137.要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位8.已知sinα=2cosα，则tan（α+）=（）A. B. C. D. 39.在平面直角坐标系xOy中，角α与β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若sinα=，则sinβ=（）A. B. C. D.10.已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，则•=（）A. 1B. 2C. 3D. 411.如果x0是函数f（x）=e x+x的零点，且x0∈（k，k+1）（k∈Z），那么k的值是（）A. B. C. 0 D. 112.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足+=，则=（）A. B. C. D.13.函数y=f（x）（x∈[-π，π]）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cos x≥0的解集为（）A. B. C. D.14.在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点P（P不在坐标轴上），过点P作x轴的垂线，垂足为M，则△POM面积的最大值为（）A. B. C. D.15.已知等式log2m=log3n，m，n∈（0，+∞）成立，那么下列结论：①m=n；②n＜m＜1；③m＜n＜1；④1＜n＜m；⑤1＜m＜n；⑥n＜1＜m．其中不可能成立的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=______17.=______．18.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上两个点的坐标分别为（，），（，0），则满足条件的一组ω，φ的值依次为ω=______，φ=______．19.已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．（1）y与x的关系式为______；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时（精确到0.1）．（参考数据：0.20.3≈0.6，0.82.3≈0.6，0.87.2≈0.2，0.89.9≈0.1）三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）的图象是指数函数图象的一部分（如图所示）（Ⅰ）请补全函数图象，并求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）写出不等式f（x）≥4的解集．21.已知向量=（1，2），=（2，-2）．（Ⅰ）求•的值；（Ⅱ）求|2+|．（Ⅲ）已知k∈R，若向量k+与+3共线，求k的值．22.已知函数f（x）=cos2x-（sin x-cos x）2．（Ⅰ）求f（）的值和f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．23.若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）试判断函数f（x）=x2及函数f（x）=是否有“飘移点”并说明理由；（Ⅱ）若函数f（x）=ln（）（a＞0）有“飘移点”，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A={-1，1}；∴A∩B={-1，1}．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.【答案】A【解析】解：∵点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，∴2秒钟后，OP转过的角等于2×（）=-．故选：A．由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．本题考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，是基础题．3.【答案】D【解析】解：∵cosα=，且α为第二象限角，∴sinα==，则tanα==-，故选：D．由cosα的值及α为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象经过点（2，），∴2α=，解得α=-2，∴此幂函数的解析式为f（x）=x-2．故选：A．由幂函数y=f（x）=xα的图象经过点（2，），得到2α=，求出α=-2，由此能求出此幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析4个函数；对于①f（x）=x2-4x，则（0，2）上为减函数，（2，+∞）上为增函数；对于②f（x）=（）x，为指数函数，在（0，+∞）上为减函数，对于③f（x）=log x，为对数函数，在（0，+∞）上为减函数，对于④f（x）=x3，为幂函数，在（0，+∞）上是增函数；在区间（0，+∞）上是增函数的为④；故选：D．根据题意，依次分析所给的4个函数在区间（0，+∞）上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．6.【答案】B【解析】解：原式=lg100+3=2+3=5．故选：B．进行对数式和分数指数幂的运算即可．考查对数式和分数指数幂的运算．解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到：y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=sin（2x-），∴ρ=-，∴应向右平移个单位．故选：B．假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后y=sin（2x-），求出ρ进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移．属基础题．8.【答案】A【解析】解：sinα=2cosα，可得tanα==2，则tan（α+）===-3．故选：A．由同角的商数关系和两角和的正切公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的求值，注意运用同角公式和两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵角α与β均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，∴sinβ=-sinα，又sinα=，∴sinβ=-．故选：D．由已知可得sinβ=-sinα，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查角的对称性及任意角的三角函数的定义，是基础题．解：由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|AB|=2，即•=||2=4．故选：D．由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为|AB|=2，则可得解．本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．11.【答案】B【解析】解：∵f（x）=e x+x，∴函数f（x）为增函数，f（0）=1＞0，f（-1）=-1＜0，满足f（0）f（-1）＜0，则在（-1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0∈（-1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=-1，故选：B．判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．12.【答案】A【解析】解：由向量的运算法则可得=-，=-，代入已知式子+=，可得：（-）+（-）=，可得：+=2，可得：=2-．故选：A ．由已知可得=-，=-，代入已知式子化简可得．本题考查平面向量基本定理，属基础题． 13.【答案】C【解析】解：由图可知，当x ∈[-π，）时，f （x ）＞0，而cosx ＜0，不满足f （x ）•cosx≥0；当x ∈[-]时，f （x ）≥0，cosx≥0，满足f （x ）•cosx≥0；当x ∈（，π]时，f （x ）＜0，cosx ＜0，满足f （x ）•cosx≥0．综上，不等式f （x ）•cosx≥0的解集为[-] （，π]=[]．故选：C ．对x 的范围分类，结合f （x ）的图象及余弦函数的符号求解．本题考查函数的图象及图象变换，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题． 14.【答案】C【解析】解：根据题意，如图：设P 的坐标为（cosθ，sinθ），则|OM|=||cosθ|，|MP|=|sinθ|，则S △POM =×|OM|×|MP|==≤，即△POM 面积的最大值为， 故选：C ．根据题意，设P 的坐标为（cosθ，sinθ），由任意角三角函数的定义可得|OM|=||cosθ|，|MP|=|sinθ|，进而可得S △POM =×|OM|×|MP|==，结合正弦函数的性质分析可得答案．本题考查二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将θ表示△POM 面积．15.【答案】B【解析】解：当m=n=1时，有log2m=log3n，故①成立；当m=2，n=3时，有log2m=log3n，故⑤成立；当m=2t，n=3t时，有log2m=log3n，此时n＜m＜1，故②成立．∴不可能成立的是③④⑥，有3个．故选：B．利用对数的运算性质结合log2m=log3n，m，n∈（0，+∞）成立得到m与n的关系，则答案可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，是基础题．16.【答案】-1【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（0）=30=1，f[f（0）]=f（1）=-2+1=-1．故答案为：-1．推导出f（0）=30=1，从而f[f（0）]=f（1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.【答案】【解析】解：sin=sin（π+）=-sin=-．故答案为：-将所求式子中的角变形为π+，然后利用诱导公式sin（π+α）=-sinα化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18.【答案】【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象上两个点的坐标分别为（），（，0），如果是相邻的两个点，T=-=，∴T=3π，∴ω==；由×+φ=+2kπ，k∈Z，解得φ=+2kπ，k∈Z；又|φ|＜，∴φ=；∴满足条件的一组ω，φ的值依次为ω=，φ=．故答案为：，．由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、ω和φ的值即可．本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．19.【答案】y=2500×0.8x7.2【解析】解：（1）由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y=2500×（1-20%）x=2500×0.8x（mg），即y与x的关系式为y=2500×0.8x；（2）当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令2500×0.8x≥500，∴0.8x≥0.2，∵0.87.2≈0.2，y=0.8x是单调减函数，∴x≤7.2，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过7.2小时．故答案为：（1）y=2500×0.8x，（2）7.2．（1）利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；（2）根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）补全图象如图所示：∵当x≥0时，f（x）的图象是指数函数图象的一部分，∴当x≥0时，可设f（x）=a x（a＞0且a≠1），由图象知函数f（x）过点（1，2），∴a1=2，即a=2．∴当x≥0时，f（x）=2x；∵f（x）为偶函数，设x＜0，则-x＞0，∴当x＜0时，f（x）=f（-x）=2-x．∴f（x）=；（Ⅱ）由图可知，不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤-2或x≥2}．【解析】（Ⅰ）由偶函数的图象关于y轴对称补全图象；然后求出x≥0时指数函数的解析式，在根据奇偶性及x≥0的解析式求解x＜0的解析式；（Ⅱ）直接由图象求得不等式f（x）≥4的解集．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的性质及应用，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵向量=（1，2），=（2，-2）．∴ •=2-4=-2．（Ⅱ）∵=（4，2），∴|2+|==2．（Ⅲ）∵k+=（k+2，2k-2），+3=（7，-4），∵k∈R，向量k+与+3共线，∴（k+2）•（-4）-7（2k-2）=0，解得k=．【解析】（Ⅰ）利用向量的数量积直接求解．（Ⅱ）先求出=（4，2），由此能求出|2+|．（Ⅲ）先求出k+=（k+2，2k-2），+3=（7，-4），再由向量k+与+3共线，能求出k．本题考查向量的数量积、向量的模、实数值的求法，考查向量数量积公式、向量坐标运算法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=cos2x-（sin x-cos x）2=cos2x-（1-sin2x）=sin（2x+）-1，∴f（）=sin-1=-1-1=-2，f（x）的最小正周期为=π．（Ⅱ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．【解析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得f（）的值，再利用正弦函数的周期性得出结论．（Ⅱ）利用正弦函数的单调性得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．23.【答案】（本题满分为6分）解：（Ⅰ）函数f（x）=x2有“飘移点”，函数f（x）=没有“飘移点”，…2分证明如下：设（x）=x2在定义域内有“飘移点”x0，所以：f（x0+1）=f（x0）+f（1），即：（x0+1）2=（x0）2+12，解得：x0=0，所以函数f（x）=x2在定义域内有“飘移点”是0；…3分设函数f（x）=有“飘移点”x0，则=+1，即x02+x0+1=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f（x）=没有飘移点…4分（Ⅱ）函数f（x）=ln（）（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，因为函数f（x）=ln（）（a＞0）有“飘移点”，所以：f（x0+1）=f（x0）+f（1），即：ln（）=ln（）+ln，化简可得：=（），可得：=，因为a＞0，所以：=，所以：（a-2）x0=2-2a，…5分因为当a=2时，方程无解，所以a≠2，所以x0=，因为函数f（x）=ln（）（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，所以：＞-1，即：＜0，因为a＞0，所以a-2＜0，即：0＜a＜2，所以当0＜a＜2时，函数f（x）=ln（）（a＞0）有“飘移点”…6分【解析】（Ⅰ）按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；（Ⅱ）由已知可求f（x）=ln（）（a＞0）的定义域是{x|x＞-1}，根据新定义可得ln（）=ln（）+ln，化简可得=，由a＞0，可得（a-2）x0=2-2a，由a≠2，可求x0=，由＞-1，解得范围0＜a＜2．本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会，属于中档题．。
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
北京市丰台区2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共15小题，共60.0分）1.已知集合，0，，则A. B. C. D. 0，【答案】C【解析】解：；．故选：C．可解出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．2.已知点P在圆O上按顺时针方向每秒转弧度，2秒钟后，OP转过的角等于A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点P在圆O上按顺时针方向旋转，则OP转过的角为负角，又每秒转弧度，秒钟后，OP转过的角等于．故选：A．由任意角的定义可知，OP转过的角为负角，用时间乘以角速度，取负值得答案．本题考查了三角函数的图象与性质、三角公式、弧长公式等知识，是基础题．3.已知，且为第二象限角，那么A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，且为第二象限角，，则，故选：D．由的值及为第二象限角，利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可求出的值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.已知幂函数的图象经过点，则此幂函数的解析式为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：幂函数的图象经过点，，解得，此幂函数的解析式为．故选：A．由幂函数的图象经过点，得到，求出，由此能求出此幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知函数：：：；，其中在区间上是增函数的为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析4个函数；对于，则上为减函数，上为增函数；对于，为指数函数，在上为减函数，对于，为对数函数，在上为减函数，对于，为幂函数，在上是增函数；在区间上是增函数的为；故选：D．根据题意，依次分析所给的4个函数在区间上的单调性，综合即可得答案．本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性．6.A. B. 5 C. D. 13【答案】B【解析】解：原式．故选：B．进行对数式和分数指数幂的运算即可．考查对数式和分数指数幂的运算．7.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：假设将函数的图象平移个单位得到：，，应向右平移个单位．故选：B．假设将函数的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移属基础题．8.已知，则A. B. C. D. 3【答案】A【解析】解：，可得，则．故选：A．由同角的商数关系和两角和的正切公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的求值，注意运用同角公式和两角和的正切公式，考查化简运算能力，属于基础题．9.在平面直角坐标系xOy中，角与均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若，则A. B. C. D.【答案】D【解析】解：角与均以Ox为始边，且它们的终边关于x轴对称，，又，．故选：D．由已知可得，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查角的对称性及任意角的三角函数的定义，是基础题．10.已知矩形ABCD中，，，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，即．故选：D．由向量的投影的几何意义及图象可知：在方向上的投影为，则可得解．本题考查了平面向量的数量积的性质及其运算，属简单题．11.如果是函数的零点，且，那么k的值是A. B. C. 0 D. 1【答案】B【解析】解：，函数为增函数，，，满足，则在内函数存在一个零点，即，，，故选：B．判断函数的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．12.已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由向量的运算法则可得，，代入已知式子，可得：，可得：，可得：．故选：A．由已知可得，，代入已知式子化简可得．本题考查平面向量基本定理，属基础题．13.函数的图象如图所示，那么不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由图可知，当时，，而，不满足；当时，，，满足；当时，，，满足．综上，不等式的解集为故选：C．对x的范围分类，结合的图象及余弦函数的符号求解．本题考查函数的图象及图象变换，考查不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．14.在平面直角坐标系xOy中，角的终边与单位圆交于点不在坐标轴上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：根据题意，如图：设P的坐标为，则，，则，即面积的最大值为，故选：C．根据题意，设P的坐标为，由任意角三角函数的定义可得，，进而可得，结合正弦函数的性质分析可得答案．本题考查二倍角公式以及三角函数的最值，关键是将表示面积．15.已知等式，m，成立，那么下列结论：；；；；；．其中不可能成立的个数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】解：当时，有，故成立；当，时，有，故成立；当，时，有，此时，故成立．不可能成立的是，有3个．故选：B．利用对数的运算性质结合，m，成立得到m与n的关系，则答案可求．本题考查命题的真假判断与应用，考查对数的运算性质，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）16.已知函数，则______【答案】【解析】解：函数，，．故答案为：．推导出，从而，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.______．【答案】【解析】解：．故答案为：将所求式子中的角变形为，然后利用诱导公式化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．18.已知函数的图象上两个点的坐标分别为，，则满足条件的一组，的值依次为______，______．【答案】【解析】解：函数的图象上两个点的坐标分别为，，如果是相邻的两个点，，，；由，，解得，；又，；满足条件的一组，的值依次为，．故答案为：，．由题意知，答案不唯一；如果是相邻的两个点，求得T、和的值即可．本题考查了三角函数图象与性质的应用问题，是基础题．19.已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg，设经过x个小时后，药物在病人血液中的量为ymg．与x的关系式为______；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时精确到．参考数据：，，，【答案】【解析】解：由题意知，该种药物在血液中以每小时的比例衰减，给某病人注射了该药物2500mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为，即y与x的关系式为；当该药物在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有疗效；而低于500mg，病人就有危险，令，，，是单调减函数，，所以要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过小时．故答案为：，．利用指数函数模型求得函数y与x的关系式；根据题意利用指数函数的单调性列不等式求得再次注射该药物的时间不能超过的时间．本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．三、解答题（本大题共4小题，共24.0分）20.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，的图象是指数函数图象的一部分如图所示Ⅰ请补全函数图象，并求函数的解析式；Ⅱ写出不等式的解集．【答案】解：Ⅰ补全图象如图所示：当时，的图象是指数函数图象的一部分，当时，可设且，由图象知函数过点，，即．当时，；为偶函数，设，则，当时，．；Ⅱ由图可知，不等式的解集为或．【解析】Ⅰ由偶函数的图象关于y轴对称补全图象；然后求出时指数函数的解析式，在根据奇偶性及的解析式求解的解析式；Ⅱ直接由图象求得不等式的解集．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查函数奇偶性的性质及应用，是中档题．21.已知向量，．Ⅰ求的值；Ⅱ求Ⅲ已知，若向量与共线，求k的值．【答案】解：Ⅰ向量，．．Ⅱ，，．Ⅲ，，，，向量与共线，，解得．【解析】Ⅰ利用向量的数量积直接求解．Ⅱ先求出，由此能求出Ⅲ先求出，，再由向量与共线，能求出k．本题考查向量的数量积、向量的模、实数值的求法，考查向量数量积公式、向量坐标运算法则、向量共线等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22.已知函数．Ⅰ求的值和的最小正周期；Ⅱ求的单调递增区间．【答案】解：Ⅰ函数，，的最小正周期为．Ⅱ令，求得，故函数的增区间为，．【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，可得的值，再利用正弦函数的周期性得出结论．Ⅱ利用正弦函数的单调性得出结论．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于中档题．23.若函数在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．Ⅰ试判断函数及函数是否有“飘移点”并说明理由；Ⅱ若函数有“飘移点”，求a的取值范围．【答案】本题满分为6分解：Ⅰ函数有“飘移点”，函数没有“飘移点”，分证明如下：设在定义域内有“飘移点”，所以：，即：，解得：，所以函数在定义域内有“飘移点”是0；分设函数有“飘移点”，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点分Ⅱ函数的定义域是，因为函数有“飘移点”，所以：，即：，化简可得：，可得：，因为，所以：，所以：，分因为当时，方程无解，所以，所以，因为函数的定义域是，所以：，即：，因为，所以，即：，所以当时，函数有“飘移点”分【解析】Ⅰ按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；Ⅱ由已知可求的定义域是，根据新定义可得，化简可得，由，可得，由，可求，由，解得范围．本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会，属于中档题．。
北京市丰台区2018-2019学年八年级上期末数学试卷及答案
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥ 2. 剪纸是中华传统文化中的一块瑰宝，下列剪纸图案中不是．．轴对称图形的是3. 9的平方根是A ．3B ．±3C ．3±D ．81 4. 下列事件中，属于不确定事件的是 A ．晴天的早晨，太阳从东方升起 B ．一般情况下，水烧到50°C 沸腾C ．用长度分别是2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连组成一个三角形D ．科学实验中，前100次实验都失败，第101次实验会成功 5. 如果将分式2xx y+中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值 A ．不改变 B ．扩大为原来的20倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的1106. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于A ．120°B ．105°C ．60°D ．45°160°45°7. 计算32a b（-）的结果是 A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°, CD ⊥AB 于点D ，如果∠DCB =30°，CB =2，那么AB 的长为A. 23B. 25C. 3D. 4 9．下列计算正确的是 A.325+= B. 1233-= C.326⨯= D.842= 10. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是 A.102B. 104C.105D. 5二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 如果分式14x x --的值为0，那么x 的值是_________. 12. 计算：2(3)-＝_________. 13. 在-1，0，2，π，13这五个数中任取一个数，取到无理数的可能性是_________. 14. 如图，ABC △中，90C ∠=，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，如果CD =6cm ，那么点D 到AB 的距离为_________cm. 15. 如图，△ABC 是边长为2的等边三角形，BD 是AC 边上的中线，延长BC 至点E ，使CE =CD ，联结DE ，则DE 的长是 .ABCD D CBAACBEABCD16. 下面是一个按某种规律排列的数表：第1行 1第2行232第3行567223第4行1011231314154……那么第5行中的第2个数是，第n（1n>，且n是整数）行的第2个数是 .（用含n的代数式表示）三、解答题（本题共20分，每题5分）17. 计算：381232-+-．18. 计算：2121.224a a aa a--+÷--19. 解方程：11322x x x-+=--.20. 已知：如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上， AB ∥DE ，AB =DE ，BE=CF . 求证：AC =DF .四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分） 21. 已知30x y -=，求22(+)+2x yx y x xy y -+的值．22. 列方程解应用题：学校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机.已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要22.4万元，购买B 型计算机需要24万元.那么一台A 型计算机的售价和一台B 型计算机的售价分别是多少元?E A C DB F五、解答题（本题共21分，每小题7分）23. 已知：如图，△AOB 的顶点O 在直线l 上，且AO ＝AB .（1）画出△AOB 关于直线l 成轴对称的图形△COD ，且使点A 的对称点为点C ； （2）在（1）的条件下， AC 与BD 的位置关系是 ；（3）在（1）、（2）的条件下，联结AD ，如果∠ABD =2∠ADB ，求∠AOC 的度数.24. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像11x x +-，22x x -，…这样的分式是假分式；像42x - ，221x x +，…这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：112122111111x x x x x x x x +-==+=+-----（-）+；22442(2)4422222x x x )x x x x x x -++-+===++----（. （1）将分式12x x -+化为整式与真分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.BAOl25. 请阅读下列材料：问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点D，联结CD.求证：BD+ AD =2CD.小明的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要将BD，AD转化到同一条直线上，可以在MN上截取AE=BD，并联结EC，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且∠ACE=∠BCD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.小聪的思考过程如下：要证BD+ AD =2CD，需要构造以CD为腰的等腰直角三角形，可以过点C作CE⊥CD交MN于点E，可证△ACE和△BCD全等，得到CE=CD，且AE=BD，由此推出△CDE为等腰直角三角形，可知DE =2CD，于是结论得证.请你参考小明或小聪的思考过程解决下面的问题：(1) 将图1中的直线MN绕点A旋转到图2和图3的两种位置时，其它条件不变，猜想BD，AD，CD之间的数量关系，并选择其中一个图形加以证明；(2) 在直线MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD =2时，CD=__________．MDNBCA图2BCNMDA图3AC BNDM E图1丰台区2019－2019学年度第一学期期末练习初二数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCBDABCDBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 1314 1516答案13256332()212n -+三、解答题（本题共20分，每小题5分） 17．解：原式＝22323-+- …… 3分 ＝433-． …… 5分 18．解：原式＝21(1)22(2)a a a a --÷-- …… 2分＝212(2)2(1)a a a a --⨯-- ……3分＝21a -． ……5分19．解：11322x x x -+=-- ……1分13(2)1x x +-=- ……2分1361x x +-=- ……3分24x =2x =． ……4分经检验，2x = 是原方程的增根，所以，原方程无解. ……5分 20．证明：∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEC ． ……1分∵BE = CF ，∴BE +EC = CF +EC ，即BC = EF ． ……2分在△ABC 和△DEF 中,,AB DE B DEC BC EF ===⎧⎪⎨⎪⎩∠∠ ……3分 ∴△ABC ≌△DEF （SAS ）． ……4分 ∴AC = DF ．（全等三角形对应边相等）…5分 四、解答题（本题共11分，第21题5分，第22题6分）21．解：原式＝()()2x yx y x y -⋅++ ……1分＝x yx y-+． ……2分 ∵30x y -=，∴=3x y ． ……3分∴原式＝33y yy y-+． ……4分＝12． ……5分22．解：设一台A 型计算机的售价是x 元，则一台B 型计算机的售价是（x +400）元．根据题意列方程，得 ……1分224000240000400x x =+ ……3分 解这个方程，得5600x = ……4分经检验，5600x =是所列方程的解，并且符合实际问题的意义． ……5分当5600x =时，+4006000x =．答：一台A 型计算机的售价是5600元，一台B 型计算机的售价是6000元． ……6分五、解答题（本题共21分，每小题7分） 23．（1）如图1．……1分 （2）平行． ……2分 （3）解：如图2，由（1）可知，△AOB 与△COD 关于直线l 对称， ∴△AOB ≌△COD ．……3分∴AO =CO ，AB = CD ，OB = OD ，∠ABO ＝∠CDO ． 图1 图2 ∴∠OBD ＝∠ODB ． ……4分∴∠ABO+∠OBD ＝∠CDO+∠ODB ，即∠ABD ＝∠CDB ．∵∠ABD =2∠ADB ，∴∠CDB =2∠ADB ．∴∠CDA =∠ADB ．……5分由（2）可知，AC ∥BD ，∴∠CAD ＝∠ADB ．∴∠CAD =∠CDA ，∴CA = CD ．……6分 ∵AO = AB ，∴AO = OC = AC ，即△AOC 为等边三角形． ∴∠AOC = 60°． ……7分 24．解：（1）12x x -+()232x x +-=+ ……1分2232x x x +=+-+ ……2分312x+=-. ……3分（2）2211x x --22211x x -+=- ()()21111x x x +-+=-()1211x x =++-. ……5分 ∵分式的值为整数，且x 为整数， ∴11x -=±，∴x =2或0．……7分25．解：（1）如图2，BD －AD =2CD . ……1分ABCDOllO DCB A如图3，AD －BD =2CD . ……2分证明图2：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ．设AC 与BD 相交于点F ，∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∴∠CAE+∠AFD =90°．∵∠ACB =90°，∴∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠ACE =∠BCD ．∴∠ACE －∠ACD =∠BCD －∠ACD ，即∠2=∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠2=90°． ∵∠ACB =90°，∴∠2+∠ACD =∠ACB+∠ACD ， 即∠ACE =∠BCD ．设AC 与BD 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠CAE+∠AFD =90°，∠1+∠BFC =90°． ∵∠AFD =∠BFC ，∴∠CAE =∠1．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）． ……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分 ∵DE = AE －AD = BD －AD ，∴BD －AD =2CD ． ……5分 证明图3：（ 法一）在直线MN 上截取AE =BD ，联结CE ． 设AD 与BC 相交于点F ，∵∠ACB =90°，∴∠2+∠AFC =90°． ∵BD ⊥MN ，∴∠ADB =90°，∠3+∠BFD =90°． ∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）． ……3分 ∴CE =CD ，∠1=∠4．∴∠1+∠BCE =∠4+∠BCE ，即∠ECD =∠ACB =90°．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分F12图2A C BND ME FE M DNBC A 图221E BCN M DA 图3123F 4数学试卷∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ． ……5分 （ 法二）过点C 作CE ⊥CD 交MN 于点E ，则∠DCE =90°．∵∠ACB =90°，∴∠ACB －∠ECB = ∠DCE －∠ECB ，即∠1=∠4． 设AD 与BC 相交于点F ，∵DB ⊥MN ，∴∠ADB =90°． ∴∠2+∠AFC =90°，∠3+∠BFD =90°．∵∠AFC =∠BFD ，∴∠2=∠3．∵AC =BC ，∴△ACE ≌△BCD （ASA ）．……3分 ∴CE =CD ，AE =BD ．在Rt △CDE 中，∵222CD CE DE +=，∴222CD DE = ，即DE =2CD ．……4分∵DE = AD －AE = AD －BD ，∴AD －BD =2CD ．……5分 （2）31± ．……7分 4F 321 图3A D M N C B E。
北京丰台区南顶中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析
北京丰台区南顶中学2018-2019学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知用表示，则=（）A．B．C．D．BCAD参考答案：B略2. 点关于直线的对称点的坐标是（）A．B．C．D．参考答案：C3. 840和1764的最大公约数是()A．84 B．12 C．168 D．252参考答案：A4. 已知函数f（x）是R上的偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lnx）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（e﹣1，1）B．（0，e﹣1）∪（1，+∞）C．（e﹣1，e）D．（0，1）∪（e，+∞）参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f （1）等价于lnx＜1；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f （1）成立．由此能求出x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上是减函数，f（lnx）＞f（1），∴当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，所以f（lnx）＞f（1）等价于lnx＜1，解得1＜x＜e；当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，得f（lnx）＞f（1）等价于f（﹣lnx）＞f（1），由函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．当x=1时，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．综上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范围是：（e﹣1，e）．故选C．5. 函数定义域为R，且对任意，恒成立．则下列选项中不恒成立的是（）A． B． C． D ．参考答案：D6. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A7. 函数的周期为（）A. B. C. 2π D. π参考答案：D【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将函数化为，再利用三角函数的周期公式即可求解.【详解】，函数的最小正周期为.故选：D【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式、辅助角公式以及三角函数的最小正周期的求法，属于基础题.8. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向左平移个单位长度参考答案：B试题分析：∵，∴将函数的图象向右平移个单位长度．故选B．考点：函数的图象变换.9. 若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2 C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C略10. 定义，若函数的图像经过两点，且存在整数，使得成立，则（）A BC D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：①函数的最小值为5；②若直线y=kx+1与曲线y=|x|有两个交点，则k的取值范围是﹣1≤k≤1；③若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15°或75°④设S n是公差为d（d≠0）的无穷等差数列{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，均有S n＞0，则数列{S n}是递增数列⑤设△ABC的内角A．B．C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA则sinA：sinB：sinC为6：5：4其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④⑤略12. 已知函数；则＝▲参考答案：略13. （5分）函数f（x）=tanwx（w＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，则f（）的值是．参考答案：考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得函数的周期为=，求得ω=8，可得f（x）=tan8x，由此求得f （）的值．解答：∵函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得的线段长为，故函数的周期为=，∴ω=8，f（x）=tan8x，∴f（）=tan=﹣tan=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查正切函数的图象和性质，求得ω=8，是解题的关键，属于基础题．14. 设，则的值为．参考答案：．15. 某校高一年1班参加“唱响校园，放飞梦想”歌咏比赛，得分情况如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 .参考答案：82略16. 已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为参考答案：略17. 在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则cosC的值为____________.参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。
北京市丰台区重点名校2018-2019学年高一下学期期末复习检测数学试题含解析
北京市丰台区重点名校2018-2019学年高一下学期期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知锐角ΔABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2()b a a c =+，则2sin sin()A B A -的取值范围是（ ） A ．20,（） B ．12,2（） C ．13,2（） D ．30,（） 【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理化简2()b a a c =+后可得2sin a c a B =-，再利用正弦定理把边角关系化为角的三角函数的关系式，从而得到2B A =，因此2sin sin sin()A AB A =-，结合A 的范围可得所求的取值范围. 【详解】22222cos ,2cos ,2sin ,b a c ac B ac c ac B a c a B =+-∴=-∴=-()()sin sin 2sin cos sin 2sin cos sin A C A B A B A B B A ∴=-=+-=-，因为ABC ∆为锐角三角形，所以,2A B A B A =-∴=，0,02,03222A B A A B A πππππ<<<=<<--=-<，64A ππ∴<< ，故()2sin 12sin (,)sin 2A A B A =∈-,选B. 【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.2．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km ，速度为1 000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km)( )A ．11.4B ．6.6C ．6.5D ．5.6【答案】B【解析】 AB ＝1 000×150603= (km)，∴BC ＝0sin 45AB ·sin30° (km)． ∴航线离山顶h×sin75°≈11.4(km)．∴山高为18－11.4＝6.6(km)．选B. 3．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）A ．45B ．925C ．1225D ．1325【答案】D【解析】【分析】现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=，两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=，由此能求出两球不同颜色的概率．【详解】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，基本事件总数5525n =⨯=，两球不同颜色包含的基本事件个数332213m =⨯+⨯=， 则两球不同颜色的概率为1325p =． 故选D ．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．4．若三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，PA ⊥平面ABC ，2AB AC ==，90BAC ∠=︒，且三棱锥P ABC -O 的体积为( )A B C D ．【答案】A【解析】【分析】由P ABC -的体积计算得高P ABC -的外接球，转化为长2，宽2，高体的外接球，求出半径，可得答案．【详解】∵2AB AC ==，90BAC ∠=︒，故三棱锥的底面面积为1=22=22S ⨯⨯，由PA ⊥平面ABC ，得1122333P ABC ABC V S PA PA PA -∆==⨯⨯=，又三棱锥P ABC -的体积为3，得PA =所以三棱锥P ABC -的外接球，相当于长2，宽2，高故球半径()(2224420R =++=，得R =343V R π=球. 故选：A ．【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，三棱锥体积公式的应用，根据已知计算出球的半径是解答的关键，属于中档题．5．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中:(1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，也可能成等比数列；(2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，但不可能成等比数列；(3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(4)C ．(2)(3)D ．(2)(4)【答案】D【解析】试题分析：根据等差数列的性质，22m m m S S S m d -=+，2322m m m S S S m d -=+，2222242242232()()2(2)()m m m m m m m m m m S S S m d S m dS m d S S m d m d S S S -=+=++=++≠-，因此(1)错误，(2)正确，由上显然有232m m m m S S S S -≠-，222m m S S m d =+，2333m m S S m d =+，223m m m S S S -= 2242224213()024m m m S m dS m d S m d m d ++=++≠，故(3)错误，(4)正确．即填 (2)(4)． 考点：等差数列的前n 项和，等差数列与等比数列的定义．6．在ABC 中，已知其面积为22()S a b c =--，则cos A = （ ） A ．34 B ．1315 C ．1517 D ．1719【答案】C【解析】()()222222211sin 2sin 1sin 44cos 44cos 242b c a bc A b c a bc A A A A bc +-=-+-+⇒=-+⇒=-⇒- 215cos 1cos 17A A +=⇒=或cos 1A =（舍），故选C. 7．过点(1,1)A 斜率为－3的直线的一般式方程为（ ）A ．340x y +-=B ．320x y --=C ．340x y +-=D ．320x y -+= 【答案】A【解析】【分析】由点和斜率求出点斜式方程，化为一般式方程即可．【详解】解：过点(1,1)A 斜率为3-的直线方程为13(1)y x -=--，化为一般式方程为340x y +-=；故选：A ．【点睛】本题考查了由点以及斜率求点斜式方程的问题，属于基础题．8．已知点P 在正ABC ∆所确定的平面上，且满足PA PB PC AB ++=，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:4 【答案】C【解析】【分析】根据向量满足的条件确定出P 点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【详解】因为PA PB PC AB PB PA ++==-，所以2PC PA =-，即P 点在边AC 上，且13AP AC =， 所以P 点到AB 的距离等于C 点到AB 距离的13，故ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比为1:3.选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.9．已知数列{}n a 的前n 项和1159131721(1)(43)n n S n -=-+-+-++--，则51S 的值为（） A ．-199 B ．199 C ．-101 D ．101【答案】D【解析】【分析】由n S 特点可采用并项求和的方式求得51S .【详解】()()()()()()48495051159131721119311971201S ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+-⨯⎣⎦()425201101=-⨯+=本题正确选项：D【点睛】本题考查并项求和法求解数列的前n 项和，属于基础题.10．若样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，则数据121x -，221x -，…，1021x -的方差为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32【答案】B【解析】【分析】根据Y aX b =+，则2()()D Y a D X =即可求解.【详解】因为样本数据1x ，2x ，…，10x 的方差为2，21(1,2,10)i i y x i =-=所以1y ，2y ，…，10y 的方差为()(21)4()8D y D x D x =-==，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.11．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，2A O ''=，那么原ABC 中ABC ∠的大小是（ ）．A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒ 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法还原ABC 在直角坐标系的图形，进而分析出ABC 的形状，可得结论．【详解】如图：根据斜二测画法可得：'2BC B C ='=，'23AO AO'== 故原ABC 是一个等边三角形故选C【点睛】本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想12．已知直线y 3=，则其倾斜角为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或120°D ．150°【答案】B【解析】【分析】根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．【详解】 由已知得直线的斜率3k =120°，故选：B ．【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．二、填空题：本题共4小题13．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【答案】23132+ 【解析】【分析】 在RT AOE 中，由题意可知：2OA =，弧长为43π,即可以求出AOE ∠,则求得,OE AE 的值，根据题意可求矢和弦的值及弦长，利用公式可以完成.【详解】如上图在RT AOE 中，可得：1,,1,223362AOE EAO OE AO AB AE ππ∠=∴∠=====，可以得：矢=211=-= 所以:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)= 211(2311)322+= 所以填写 (1). 3 (2).132 【点睛】本题是数学文化考题，扇形为载体的新型定义题，求弦长AB 属于简单的解三角形问题，而作为第二空，我们首先知道公式中涉及到了“矢”，所以我们必须把“矢”的定义弄清楚，再借助定义求出它的值，最后只是简单代入公式计算即能完成.14．若ABC ∆的两边长分别为2和3，其夹角的余弦为23，则其外接圆的面积为______________； 【答案】94π 【解析】【分析】首先根据余弦定理求第三边，再求其对边的正弦值，最后根据正弦定理求半径和面积.【详解】设第三边为x ，22222322353x =+-⨯⨯⨯=，解得：x =设已知两边的夹角为θ，2cos 3θ=，那么sin 3θ==，根据正弦定理可知23R ==，32R =, ∴外接圆的面积294S R ππ==. 故填：94π. 【点睛】本题简单考查了正余弦定理，考查计算能力，属于基础题型.15．直线23120x y -+=在y 轴上的截距是__________.【答案】4【解析】【分析】把直线方程化为斜截式，可得它在y 轴上的截距．【详解】解：直线23120x y -+=，即243y x =+，故它在y 轴上的截距是4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．16．已知0,0,8a b ab >>=，则()22log log 2a b ⋅的最大值是____．【答案】4【解析】【分析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可．【详解】0a >，0b >，8ab =，则22222log ?log (2)(log 8log )?(1log )a b b b =-+22(3log )?(1log )b b =-+22232log (log )b b =+-224(1log )4b =--．当且仅当2b =时，函数取得最大值．【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
北京市朝阳区2018-2019学年高一上期末数学试卷含答案解析
2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc23．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.54．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？5．给定函数①，②，③y=|x2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①④B．②④C．②③D．①③6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a7．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（ ）A ．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B ．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C ．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D ．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定9．如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．已知函数则的值是．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为．13．已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）15．若函数的图象关于y轴对称，则a=．16．关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共4小题，共40分.17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）A．M={π}，N={3.14159} B．M={2，3}，N={（2，3）}C．M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1} D．，【考点】集合的相等．【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M={π}，N={3.14159}，因为π≠3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M={2，3}，N={（2，3）}，因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}，N={1}，由M={x|﹣1＜x≤1，x∈N}得，M={0，1}，故两个集合不同，故排除D：∵∴=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题2．若a＞b，则下列命题成立的是（）A．ac＞bc B．C．D．ac2≥bc2【考点】不等式的基本性质．【专题】计算题．【分析】通过给变量取特殊值，举反例可得A、B、C都不正确，对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．【解答】解：∵a＞b，故当c=0时，ac=bc=0，故A不成立．当b=0 时，显然B、C不成立．对于a＞b，由于c2≥0，故有ac2≥bc2，故D成立．故选D．【点评】本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．3．若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5【考点】二分法求方程的近似解．【专题】应用题．【分析】由二分法的定义进行判断，根据其原理﹣﹣零点存在的区间逐步缩小，区间端点与零点的值越越接近的特征选择正确选项【解答】解：由表中数据中结合二分法的定义得零点应该存在于区间（1.4065，1.438）中，观察四个选项，与其最接近的是C，故应选C【点评】本题考查二分法求方程的近似解，求解关键是正确理解掌握二分法的原理与求解步骤，根据其原理得出零点存在的区间，找出其近似解．属于基本概念的运用题4．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1/第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．给定函数①，②，③y=|x 2﹣2x|，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据增函数、减函数的定义，对数函数的单调性，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性即可判断每个函数在（0，1）上的单调性，从而找出正确选项．【解答】解：①y=，x 增大时，增大，即y 增大；∴该函数在（0，1）上单调递增；②，x 增大时，x+1增大，减小；∴该函数在（0，1）上单调递减；③；∴x ∈（0，1）时，y=﹣x 2+2x ，对称轴为x=1；∴该函数在（0，1）上单调递增；④，∴指数函数在（0，1）上单调递减；∴在区间（0，1）上单调递减的函数序号是②④．故选：B ．【点评】考查增函数、减函数的定义，根据单调性定义判断函数单调性的方法，对数函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及指数函数的单调性．6．已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a ，b ，c 三者的大小关系是（ ）A ．b ＞c ＞aB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞b ＞a【考点】不等关系与不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用指数函数的单调性即可判断出．【解答】解：∵，∴b ＞c ＞a ．故选A ．【点评】熟练掌握指数函数的单调性是解题的关键．7．函数的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先利用绝对值的概念去掉绝对值符号，将原函数化成分段函数的形式，再结合分段函数分析位于y 轴左右两侧所表示的图象即可选出正确答案．【解答】解：∵y==当x ＞0时，其图象是指数函数y=a x 在y 轴右侧的部分，因为a ＞1，所以是增函数的形状，当x ＜0时，其图象是函数y=﹣a x 在y 轴左侧的部分，因为a ＞1，所以是减函数的形状， 比较各选项中的图象知，C 符合题意故选C ．【点评】本题考查了绝对值、分段函数、函数的图象与图象的变换，培养学生画图的能力，属于基础题．8．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组树苗高度的数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数甲，乙和方差进行比较，下面结论正确的是（ ）A ．甲＞乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定B ．甲＜乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定C ．甲＜乙，乙地树苗高度比甲地树苗高度更稳定D ．甲＞乙，甲地树苗高度比乙地树苗高度更稳定【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据茎叶图，计算甲、乙的平均数，再根据数据的分布情况与方差的概念，比较可得答案．【解答】解：根据茎叶图有：①甲地树苗高度的平均数为=28cm，乙地树苗高度的平均数为=35cm，∴甲地树苗高度的平均数小于乙地树苗的高度的平均数；②甲地树苗高度分布在19～41之间，且成单峰分布，且比较集中在平均数左右，乙地树苗高度分布在10～47之间，不是明显的单峰分布，相对分散些；∴甲地树苗高度与乙地树苗高度比较，方差相对小些，更稳定些；故选：B．【点评】本题考查了利用茎叶图估计平均数与方差的应用问题，关键是正确读出茎叶图，并分析数据，是基础题．9．如图是王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项得出结论．【解答】解：根据王老师锻炼时所走的离家距离（S）与行走时间（t）之间的函数关系图，可得在中间一段时间里，他到家的距离为定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，结合所给的选项，故选：C．【点评】本题主要函数的解析式表示的意义，函数的图象特征，属于中档题．10．已知函数f（x）=a（x﹣a）（x+a+3），g（x）=2x﹣2，若对任意x∈R，总有f（x）＜0或g（x）＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4）B．[﹣4，0）C．（﹣4，0）D．（﹣4，+∞）【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可知x＜1时，g（x）＜0成立，进而得到a（x+a）（x﹣2a+1）＜0对x≥1均成立，得到a满足的条件，求解不等式组可得答案．【解答】解：由g（x）=2x﹣2＜0，得x＜1，故对x≥1时，g（x）＜0不成立，从而对任意x≥1，f（x）＜0恒成立，由于a（x﹣a）（x+a+3）＜0对任意x≥1恒成立，如图所示，则必满足，解得﹣4＜a＜0．则实数a的取值范围是（﹣4，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数的值，考查了不等式的解法，体现了恒成立思想的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11．已知函数则的值是﹣2．【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可．【解答】解：f（）==﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题．12．从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a=0.03．若要从身高在[120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】欲求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在[140，150]内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解．【解答】解：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03．由直方图可知三个区域内的学生总数为100×10×（0.03+0.02+0.01）=60人．其中身高在[140，150]内的学生人数为10人，所以身高在[140，150]范围内抽取的学生人数为×10=3人．故答案为：0.03，3．【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1．同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于．13．已知0＜x＜1.5，则函数y=4x（3﹣2x）的最大值为．【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】将二次函数进行配方，根据二次函数的图象和性质进行求值即可．【解答】解：∵y=4x（3﹣2x）=﹣8x2+12x=﹣8（x﹣）2+，∴当x=时，函数取得最大值，故答案为：．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方得到函数的对称轴是解决二次函数的关键．14．如图，一不规则区域内，有一边长为1米的正方形，向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，以此实验数据1000为依据可以估计出该不规则图形的面积为平方米．（用分数作答）【考点】模拟方法估计概率．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据几何概型的意义进行模拟试验计算不规则图形的面积，利用面积比可得结论．【解答】解：∵向区域内随机地撒1000颗黄豆，数得落在正方形区域内（含边界）的黄豆数为360颗，记“黄豆落在正方形区域内”为事件A，∴P（A）==，=平方米，∴S不规则图形故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．15．若函数的图象关于y轴对称，则a=．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a 的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．16．关于函数有以下四个命题：①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．其中正确命题的序号是①②③④．【考点】命题的真假判断与应用；分段函数的应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：对于①，若x是有理数，则f（x）=1，则f（1）=1，若x是无理数，则f（x）=0，则f（0）=1，即对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；故①正确，对于②，∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是偶函数，故②正确；对于③，若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数，∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；对于④，取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查命题的真假判断，给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共4小题，共40分.17．已知函数的定义域为集合A，函数g（x）=lg（﹣x2+2x+m）的定义域为集合B．（Ⅰ）当m=3时，求A∩∁R B；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（Ⅰ）先化简集合A，B，再根据补集和交集的定义即可求出；（Ⅱ）根据交集的定义即可求出m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由的定义域得A={x|﹣1＜x≤5}．当m=3时，B={x|﹣1＜x＜3}，则∁R B={x|x≤﹣1或x≥3}．所以A∩∁R B={x|3≤x≤5}．（Ⅱ）因为A={x|﹣1＜x≤5}，A∩B={x|﹣1＜x＜4}，所以有﹣42+2×4+m=0．解得m=8．此时B={x|﹣2＜x＜4}，符合题意．所以m=8．【点评】本题考查了函数的定义域的求法和集合的基本运算，属于基础题．18．空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个某市年月日﹣月日（天）对空气质量指数进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分布的意义和作用．【专题】图表型；概率与统计．【分析】（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，从而可求此次监测结果中空气质量类别为良的概率；（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．列举出基本事件及符合条件的事件，根据概率公式求出相应的概率即可．【解答】解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为．…（2）样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为a，b，c，d．样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为e，f．则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15个．其中至少有一天空气质量类别为中度污染的有9个，∴至少有一天空气质量类别为中度污染的概率为．【点评】本题考查条形图，考查学生的阅读能力，考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，属于基础题．19．已知定义域为R的单调减函数f（x）是奇函数，当x＞0时，．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）利用定义域为R的函数f（x）是奇函数，求f（0）的值；（Ⅱ）求出x＜0的解析式，即可求f（x）的解析式；（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为定义域为R的函数f（x）是奇函数，所以f（0）=0．（Ⅱ）因为当x＜0时，﹣x＞0，所以．又因为函数f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）．所以．综上，（Ⅲ）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）．因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2）．又f（x）在R上是减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2．即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立．方法一令3t2﹣2t﹣k=0，则△=4+12k＜0．由△＜0，解得．方法二即k＜3t2﹣2t对任意t∈R恒成立．令g（t）=3t2﹣2t，t∈R则∴故实数k的取值范围为．【点评】本题考查函数的解析式，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用单调性和参数分离，以及函数的最值的求法，属于中档题．20．定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．【考点】函数的值．【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（k n，k n+1]时，，由此得到，当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n），由此能求出f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x ∈（k n ，k n+1]时，f （x ）∈[0，k n ）． 当x ∈（0，1]时，即0＜x ≤1，则∃k （k ≥2，k ∈N *）使，∴1＜kx ≤k ，即kx ∈（1，k ]，∴f （kx ）∈[0，1）．又，∴，即．∵k ≥2，∴f （x ）在（0，k n+1]（n ∈N *）上的取值范围是[0，k n ）． 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．2019年3月12日。
2018-2019学年北京市丰台区高一下学期期末考试数学试题
丰台区2018—2019学年度第二学期期末练习高一数学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校的A ，B ，C 三个社团分别有学生20人，30人，10人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取12人参加某项活动，则从A 社团中应抽取的学生人数为（ ） A. 2 B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 分析】分层抽样每部分占比一样，通过A ，B ，C 三个社团为231::，易得A 中的人数。
【详解】A ，B ，C 三个社团人数比为231::，所以12中A 有212=46⨯人，B 有312=66⨯人，C 有112=26⨯人。
故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。
2.30y -+=的倾斜角是( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】B 【解析】 【分析】先求斜率k =tan θ=3πθ=。
北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷（理）及答案
北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷（理）及答案2019北京丰台初三（上）期末数学 2019.01下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果∠A 是锐角，且sinA=,那么∠A 的读数时A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 2. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC=120°那么∠BAC 的度数是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 将二次函数y=x 2-4x+1化成y=a(x-h)2+k 的形式为 A. y= (x-4)2+1 B. y= (x-4)2-3 C. y= (x-2)2-3 D. y= (x+2)2-34.中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y=（x>0）的图像上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1,矩形OEBF 的面积为S 2,那么S 1，S 2的关系是A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S1<s2< p="">D. 不能确定6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是A. 157cm2B. 314cm2C. 628cm2D. 733cm27. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b>0,c>0C. a<0,b>0,c<0D. a<0,b<0,c>08. 对于不为零的两个实数a,b，如果规定：a★b那么函数y=2★x 的图像大致是二、填空题（）9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB= .10. 如果2m=3n，那么m:n= .11. 如果反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是米。
北京市高一上学期数学期中考试试卷含答案(共5套)
北京师大附中2018-2019学年上学期高中一年级期中考试数学试卷说明：本试卷共150分，考试时间120分钟。
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合}2,1,0{},01|{2=≤-=B x x A ，则A ∩B ＝ A. {0}B. {0，1}C. {1，2}D. {0，1，2}2. 已知d c b a >>>,0，下列不等式中必成立的一个是（ ） A.dbc a > B. bc ad <C. d b c a +>+D. d b c a ->-3. “1-=a ”是“函数12)(2-+=x ax x f 只有一个零点”的（ ） A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 4. 在下列区间中，函数x xx f 2log 6)(-=的零点所在的区间为（ ） A. )1,21(B. （1，2）C. （3，4）D. （4，5）5. 已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=313)(，则)(x f （ ）A. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数 6. 已知313232,31⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=b a ，3232⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则 A. b c a << B. c b a <<C. a c b <<D. c a b <<7. 若函数⎩⎨⎧>≤--=-7,7,3)3()(6x ax x a x f x 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. )3,49(B. )3,49[C. （1，3）D. （2，3）8. 函数||ln 1)(x xx f +=的图象大致为9. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区问[0，＋∞）上单调递增，若实数a 满足)1(2log )(log 212f a f a f ≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则a 的取值范围是 A. ]2,1[B. ]21,0(C. ]2,21[D. ]2,0(10. 设D 是函数)(x f y =定义域内的一个区间，若存在D x ∈0，使00)(kx x f =)0(≠k ，则称0x 是)(x f y =在区间D 上的一个“k 阶不动点”，若函数25)(2+-+=a x ax x f 在区间]4,1[上存在“3阶不动点”，则实数a 的取值范围是A. ]21,(-∞ B. )21,0(C. ),21[+∞D. ]0,(-∞二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
北京市101中学2018-2019学年高一(上)期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。
5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。