ADAMS刚柔耦合多体系统动力学建模
msc adams多体动力学仿真基础与实例解析
MSC Adams是一种常用的多体动力学仿真软件，它可以用于研究和分析机械系统、运动学和动力学特性。
下面简要介绍MSC Adams的基础知识和实例解析：
1. 多体动力学基础：
-刚体和连接：MSC Adams使用刚体模型来表示物体，可以定义物体的质量、惯性矩阵和几何形状。
通过连接件（约束）将多个物体连接在一起，可以模拟各种机构系统。
-动力学模型：通过定义物体的受力和力矩，可以建立动力学模型。
这些力可以包括重力、摩擦力、弹簧力等，可以根据需要进行自定义。
-运动学分析：可以分析物体的位置、速度、加速度以及各个连接件之间的相对运动关系。
2. 实例解析：
-车辆悬挂系统：通过建立车辆悬挂系统的多体动力学模型，可以分析车轮与地面的接触力、悬挂系统的行程和动态响应等。
这有助于改善车辆的悬挂性能和乘坐舒适性。
-机械臂运动学和动力学分析：通过建立机械臂的多体动力学模型，可以分析机械臂在不同工作状态下的位姿、速度和加速度。
这有助于优化机械臂的设计和运动控制算法。
-飞机起落架系统：通过建立飞机起落架系统的多体动力学模型，
可以分析起落架在着陆和起飞时的动态响应和受力情况。
这有助于改进起落架的设计和耐久性。
-振动系统：通过建立振动系统的多体动力学模型，可以分析系统的固有频率、振动模态和受力情况。
这有助于评估结构的稳定性和设计适当的减振措施。
以上是MSC Adams多体动力学仿真的基础知识和一些实例解析。
通过使用MSC Adams，工程师和研究人员可以更好地理解和优化复杂机械系统的动力学特性。
ADAMS柔性体运动仿真分析及运用
ADAMS柔性体运动仿真分析及运用摘要：ADAMS（Automated Dynamic Analysis of Mechanical Systems）是一种用于机械系统运动仿真分析的软件工具，它可以模拟复杂的运动和多体动力学行为。
本文介绍了ADAMS软件及其在柔性体运动仿真分析中的应用，包括柔性体建模、刚-柔耦合系统模拟、柔性体动力学分析和柔性体控制策略等方面。
1.引言ADAMS是一种用于机械系统运动仿真分析的软件工具，由美国MSC Software公司开发。
它可以模拟复杂的运动和多体动力学行为，广泛应用于机械系统设计、优化和性能评估等领域。
柔性体是一种具有形变和弯曲等特性的物质，出现在很多工程和机械系统中。
ADAMS软件能够对柔性体运动进行仿真分析，帮助工程师更好地理解和预测柔性体系统的运动行为。
2.ADAMS柔性体建模在ADAMS中，柔性体可以通过素材法（Material Subsystem）进行建模。
素材法是一种基于连续介质力学的方法，将物体划分为多个微小单元，并根据其材料性质和力学行为进行建模。
通过调整单元的尺寸和连接方式，可以模拟各种不同的柔性体结构和形变行为。
3.刚-柔耦合系统模拟在实际工程中，往往存在着刚体和柔性体相互作用的情况，这就需要进行刚-柔耦合的系统模拟。
ADAMS可以通过使用接触、连接和约束等功能来实现刚-柔耦合系统的建模。
例如，在汽车悬挂系统中，车轮和车身之间存在接触和连接关系，同时车身又是一个柔性体，这就需要通过ADAMS进行刚-柔耦合系统模拟。
4.柔性体动力学分析ADAMS可以对柔性体系统进行动力学分析，包括振动分析、形变分析和动态响应分析等。
通过设置初始条件和加载条件，可以对柔性体系统的运动行为进行模拟和分析。
例如，在机械臂系统中，可以通过ADAMS对机械臂的振动和形变进行分析，进而优化机械臂的结构设计和控制策略。
5.柔性体控制策略在柔性体系统中，控制策略对于保持系统的稳定性和精确性起着重要作用。
基于ADAMS与NASTRAN的刚柔耦合体动力学分析方法
目 前 ， 成 熟 的 商 业 化 ＣＡＥ 软 件 有 许 多 ， 其 中 最 著 名 的 是 ＭＳＣ 公 司 推 出 的 ＡＤＡＭＳ、Ｐａｔｒａｎ／Ｎａｓｔｒａｎ。 其 中 ＡＤＡＭＳ 是 多 体
（ ６） 通 常 计 算 弹 性 体 的 固 有 频 率 需 要 添 加 约 束 条 件 消 除 刚 体位移。但在生成柔性体时， 不需要定义约束条件。由 Ｎａｓｔｒａｎ 计 算生成的模态中性文件 （ ＭＮＦ 文件） ， 包含了柔 性 体 的 几 何 信 息、节点质量、模态、模态质量、模态刚度等信息。将 ＭＮＦ 文件导 入 ＡＤＡＭＳ 就可生成相应的柔性体模型。
力学方程：
（ ５）
Ｌ＝Ｔ－ Ｗ， Ｔ 和 Ｗ 分 别 为 动 能 和 势 能 ， & 为 能 量 损 耗 函 数 ， % 为选定的广义坐标， Ｑ 为投影到 % 上的广义力， ’ 为约束方程， ( 为对应于 ’ 的拉氏乘子。得到最终的动力学微分方程：
Adams柔体建模基本理论(flexible theory about adams )
第一章
1.1
变形的模态坐标描述-固定界面模态综合
柔体变形的模态表示
根据模态展开原理，柔性体正交的主振型 1 , 2 , 3 ,..., n 构成了 n 维空间的一组向量基， 对于具有 n 个自由度系统的任何振动形式，都可以表示成这 n 个主振型的线性组合。然而对 于实际结构，自由度数目无限，由于高阶振型对响应的贡献小，故取有限个低阶振型代替， 而将其余的高阶振型舍去，得到：
且
m mkk
I
T mkj mT jk ik mii ij mij
jk kkk k 0 jk
mkj m jj 0kj k jj
m jj m jj T ij mii ij mij m ji ij 12 0 kkk ... 2 0 K k jj k jj k ji ij
ui ii u j 0 ji
(14)
式 中 pi 对 应 于 主 模 态 的 模 态 坐 标 ， p j 对 应 于 约 束 模 态 的 模 态 坐 标 ， 显 然 有
p u
j j
，即约束模态坐标就是界面的物理坐标。
实际问题中， 为了减少系统自由度，常常对其进行截断近似处理。将(9)式得到的子结构的主 模态集取 K 阶，即去掉高阶主模态，保留前 K 阶低阶主模态。得到与式(14)类似的变换关 系。
1 c
情况 2， u3 1 ，另一界面坐标 u2 0 ，由于 u2 0 ，所以 u1 0 ，这样约束模态
0 0 1
2 c
可以看出，这样求得的 c 和前面利用公式求得的一样。
基于Adams刚柔耦合仿真分析及应用
基于 Adams刚柔耦合仿真分析及应用【摘要】：剪式稳定架系统常用于汽车车身输送线，可实现车身的升降与运输。
其上框架布置2台电机，通过皮带带动下框架和吊具，实现升降。
在实际运行过程中，由于存在升降皮带安装轮安装相位偏差、皮带缠绕驱动轮运行过程旋转半径波动、皮带不等长等因素，造成下框架倾斜。
在升降过程中，由于运动不平衡，4根剪式稳定架可能产生较大的作用力，存在安全隐患。
因为采用多刚体系统计算会产生卡死现象，所以对剪式稳定架进行柔性化处理，从而得到刚柔耦合的多体系统，然后进行动力学仿真分析，预测剪式稳定架的受力情况，为产品设计和优化提供参考。
【关键词】：剪式稳定架；Adams；刚柔耦合；仿真分析引言1996年，ADAMS推出ADAMS Flex模块，实现了同时包含刚体和柔体的机构动力学分析。
ADAMS中的柔性体分为离散式和模态式2种：离散式柔性体是把一个刚体构件离散为几个小刚性构件，小刚体构件之间通过柔性梁连接，离散式柔性体的变形是柔性梁的变形，并不是小刚体构件的变形，这种柔性体可以模拟物体的非线性变形，但只适用于简单结构；模态式柔性体是由ADAMS Flex模块或外部有限元软件生成，能根据构件的实际结构进行复杂建模，这种柔性体采用的是模态叠加法来模拟物体变形，故仅适用于线性结构的受力分析。
1刚柔耦合基本理论在外部载荷作用下，物体一定会发生弹性变形，所以，多体系统都可以等效认为是一个多柔性系统。
在这种情况下，如果所研究的部件刚度大并且不考虑部件的应力-应变响应，则可以将该部件视为刚体。
但是当所研究部件的弹性变形对系统的影响较大，或者在外部载荷作用下部件的变形较为明显时，则必须考虑部件的弹性系数。
此时，就需要把所研究部件进行柔性化处理，以使多体系统更接近实际情况。
本文进行刚柔耦合仿真时采用了RecurDyn中提供的有限元柔性体建模。
有限元柔性体实现了有限元技术与多体动力学的有机结合，克服了模态柔性体对接触问题建模不准确，柔性体变形后模态需要及时更新的缺点，采用节点之间的相对位移和旋转作为节点坐标来描述结构的变形，具有较高的计算精度。
ADAMS多体系统建模与动力学方程迭代求解
动力学子程序，计算出分割面上的作用力和作用力 矩，然后将这些作用力和作用力矩做为反作用施加 到主子系统上，计算主子系统在同一积分时刻的各 分割面上的位移、速度和加速度，如此反复迭代， 直到满足收敛条件。此辅子系统的动力学分析子程 序 是 做 为 ADAMS 主 模 型 中 用 于 计 算 作 用 力 的 子 程 序出现的，因此辅子系统的动力学模型就被嵌入到 ADAMS 主 模 型 中 ， 体 现 了 系 统 的 整 体 求 解 。
& + ∑ c i& &i Fx = M 0& x τ
i=1 N
(3) (4)
用上述方法对图 1 所示的刚柔耦合系统进行迭 M＝ 374.448kg ， M0 ＝ 78kg ， 代求解， 各参数值如下： L ＝ 2.6m ， 悬 臂 梁 断 面 为 圆 环 ， 内 径 d ＝ 0.0355m ， 外 径 D ＝ 0.0785m ，弹 性 模 量 E ＝ 2.1× 10 11Pa ，密 度 ρ ＝ 7800kg／ m3， 推 力 F ＝ 370N 。 用 有 限 元 法 计 算 悬臂梁的固有模态时， 将 梁 划 分 为 20 个 等 长 三 维 梁 单 元 ， 截 取 前 10 阶 正 则 模 态 计 算 。ADAMS 求 解 器 为 WSTIFF 积 分 器 ， 最 大 积 分 步 长 为 0.0002s ， 最 小 积 分 步 长 为 0.00019s 。 图 4 是 ADAMS 迭 代 计 算 出 的 刚 体 A 的 加 速 度 曲 线 ，图 5 是 用 自 编 程 序 计 算 出的刚体 A 的加速度曲线。由图可见，计算结果一 样 。 在 ADAMS 迭 代 中 ， 求 解 器 预 估 校 正 （ 迭 代 ） 次 数 最 多 为 23 次 ， 最 少 为 8 次 。
基于ADAMS的机床主轴刚柔耦合系统建立及性能分析
２ ０Ｏ
１ ５０ １ ＯＯ ５０
／ ＼
／
表 １ 支承 轴承的结构参数
一
ｏ－ ｏ ５ Ｏ
～
／一 — 一 Ｖ
本 文对 机床主传 动系 统 的输 出轴 即机床 主轴 进行 了柔
ｔｓ ｌ
性化处 理 ， 并把 主轴与 轴承 的结合 位 置添 加 了柔性 约束 ， 建 立 了传 动系统的 刚柔耦 合虚 拟样 机模 型 。研 究 了空转 工 况 下、 切削力矩作 用下主轴 的动态 响应 ， 并通 过 Ａ Ｓ Ｓ与 Ａ — ＮＹ Ｄ
Ａ ＭＳ的联 合 仿 真 ， 到 了 主轴 的 动 态 振 动 情 况 。 本 文 给 出 了 得
图 ３ 主轴的轴 向振动 （ 同曲线表 示不 同结点 ） 不
由 图 ３分 析 可 以 得 到 以下 结 论 ： １ 在 空 转 工 况 下 ， 输 （） 当
入轴转速 为 １２０ ｒｍｎ时 ， ０ ／ ｉ 主轴 径 向和 轴 向振 动位 移非 常 小 ；２ 主轴最大径 向振 动位移 值 出现在 主轴与 前端轴 承 的 （）
高速运转 的数控机床 ， 工件与车 刀之间 的切削力 对主轴 的运动有很大 的影 响。其 切 削激励 主要 是作 用 于工件 边缘 的径向切削力 ， 其作用 效果等价 于一 个切削 力矩和一 个作 用 于工件 回转 中 心 的径 向切 削力 ， 且 切 削力 矩 是 主要 的 载 并 荷 。因此 ， 重点讨论 的切削力矩对 主轴振动 的影 响 。 主轴切削力矩 的模 型采 用经验 预估 模 型来 确定 激振 力 矩， 假设切削力是余 弦周期 函数 ， 由幅值 、 位角 和强迫振 动 相
刚柔耦合仿真分析流程及要点
FileTypeI Parasolid (* xmt txt • x FileToRead FileType| G \Ada ms\P [ASC H part 宀 create 然本文主要介绍使用SolidWorks 、HyperMesh 、ANSYS 和ADAMS 软件进行刚柔耦合动力学 分析的主要 步骤。
一、 几何建模在SolidWorks 中建立几何模型，将模型调整到合适的姿态，保存。
此模型的姿态不要改动，否则以 后的MNF 文件导入到ADAMS 中装配起来麻烦。
二、 ADAMS 动力学仿真分析将模型导入到ADAMS 中进行动力学仿真分析。
为了方便三维模型的建立，SolidWorks 中是将每个零件单独进行建模然后在装配模块中 进行装配。
这一特点导致三维模型导入到ADAMS 软件后，每一个零件都是一个独立的 part ， 由于工作装置三维模型比较复杂，因此 part 数目也就相应的比较多，这样就对仿真分析的进行产生不利影响。
下面总结一下从三维建模软件SolidWorks 导入到ADAMS 中进行机构 动力学仿真的要点。
（1）首先在SolidWorks 中得到装配体。
（2）分析该装配体中，至U 底有几个构 件。
（3）分别隐藏其他构件而只保留一个构件，并把该构件导出为 lx_t 格式文件。
（4）在ADAMS 中依次导入各个lx_t 文件，并注意是用part 的形式导入的。
（5）对各个构 件重命 名，并给定颜色，设置其质量属性。
（6）对于产生相对运动的地方，建议先在此处创建一个marker,以方便后面的操作。
否则，三维模型进入 ADAMS 后，线条繁多，在创建 运动副的时候很难找到对应的点。
部件的导入如下图1所示：Q File ImportFile Type 选择 Parasolid ；File To Read 找到相应的模型；将Model Name 切换到Part Name,然后在输入框中右击‘ 一次单击后在弹出的新窗口中设置相应的Part Name,然后单击OK 宀0K 。
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别［４］。
约束方程的形式为一组非线性方程组
Ｃ（ｑ， ｔ）＝０
（１）
式
中
：
１Ｔ
ｑ＝［ｑ
２Ｔ
ｑ
…ｑｎｂ
Ｔ
］Ｔ，
为系统全部广义坐标， ｎｂ 为多体系统的构件个数； Ｃ＝［Ｃ１Ｃ２…Ｃｎｃ］Ｔ ， ｎｃ 为约束方程的个
数。各约束方程要求线性独立。
对系统的第 ｉ 个柔体或刚体， 拉格朗日方程形式为
! " ! " ｄ
模态截断的低阶模态集， 约束模态是对固定界面每次仅放松一个自由度得到的， 数目等于子结构界面自由度
的数目。
ＡＤＡＭＳ 多体系统由几个部分组成： 部件、约束、作用力、自定义的代数－ 微分方程。其中部件可以是任何
刚体、集总质量或柔性体。多体系统建模首先是创建虚拟样机的各个刚体构件或柔性体构件， 然后根据实际
模型一模态 ６（俯视图）
模型二模态 ６
图 ２ 双摇杆机构在两种模型下的模态振型
由表 ２ 和图 ２ 可见： 模型一和模型二的前 ３ 阶及第 ５ 阶模态固有 频率均十分接近， 且振型定性一致， 都表现为连杆在水平面内或铅垂
表 ２ 双摇杆机构在某位置处的 前 ６ 阶固有频率（ Ｈｚ）
面内的弯曲振动： １ 阶为水平面内连杆 １ 阶弯曲振动， ２ 阶为铅垂面内 连杆一阶弯曲振动， ３ 阶为水平面内连杆二阶弯曲振动， ５ 阶为铅垂面 内连杆 ２ 阶弯曲振动。
模型一的第四阶固有频率为 ３１４．９ Ｈｚ， 模态振型为双摇杆在铅垂 面内的左右摆动及连杆铅垂面内的 １ 阶弯曲振动。文中设定的边界条 件和约束条件下， 左侧摇杆在该阶模态中有明显的类似梁的弹性变 形， 但它也有本不应存在的绕 Ａ 点左右摆动的刚体位移。原因是弹性
模态阶次 １ ２ ３ ４ ５ ６
模型一 ８７．６ ９１．６ ２３８．２ ３１４．９ ３６５．４ ４２６．１
情况添加约束和施加作用力。ＡＤＡＭＳ 将根据所建机械系统模型， 自动生成基于笛卡儿广义坐标的系统拉格
朗日运动方程。
多体系统中的构件是由各种铰链联接在一起的， 描述构件运动的广义坐标并非完全独立。相关广义坐标
之间的联系即约束方程。在列写约束方程时考虑柔性体的弹性变形， 这是多柔体系统与多刚体系统的主要区
连接。
在 ＡＤＡＭＳ 中， 要使用 ｆｌｅｘ 模块创建某构件的柔性体， 必须先生成该构件的模态中性文件（Ｍｏｄａｌ Ｎｅｕｔｒａｌ
Ｆｉｌｅ）［５］。虽然摇杆和连杆的结构非常简单， 可直接使用 ＡＤＡＭＳ／Ａｕｔｏｆｌｅｘ 模块生成它们的模态中性文件， 但结
构复杂的构件只能通过有限元软件生成模态中性文件， 因此文中将通过有限元软件 ＡＮＳＹＳ 来生成摇杆和连
特性。
关键词： 刚柔耦合； ＡＮＳＹＳ－ ＡＤＡＭＳ； 多体系统
中图分类号： ＴＰ３９１．９
文献标识码： Ａ
Ｄｙｎａｍｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｕｓｉｎｇ ＡＤＡＭＳ
ＳＨＩ Ｚｈｅｎ－ ｑｉａｎｇ， ＸＵ Ｐｅｉ－ ｍｉｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｍａ＇ａｎｓｈａｎ ２４３００２， Ｃｈｉｎａ）
个杆件相对于其它杆件刚度较弱、柔性较大， 如取连
杆。同时， 要注意各杆件的质量和惯量相差不应过于
悬殊。
根据以上要求， 设计出的四杆机构为图 １ 所示
的双摇杆机构。各杆件的截面形状均取为矩形， 几何
尺寸和所用材料如表 １ 所示。相对来说连杆柔性较
图 １ 双摇杆机构示意图
大， 刚柔耦合建模时可作为柔性体来处理。 为考察刚柔耦合简化模型对系统动态特性的影
摘要： 刚柔耦合是多体系统最常见的力学模型， 探讨其建模规律是多体系统动力学研究的重要内容。用 ＡＮＳＹＳ 和 ＡＤＡＭＳ 软件
为一四杆机构分别建立了一个多柔体模型和刚柔耦合模型， 以前者动特性为参考， 研究刚柔耦合模型对系统动态特性的影响，
探索多体系统刚柔耦合建模规律。结果表明， 从低阶模态来看， 各构件经恰当处理后刚柔耦合模型能够较好地反映系统的动态
的一部分， 再也不会出现铅垂面内的左右摆动。相应地右侧摇杆左右摆动、连杆铅垂面内一弯的模态再也不
会出现， 或者推后到高频段出现。
漏根现象的发生说明刚柔耦合模型存在一定的局限性。另外， 模型一的第 ６ 阶模态与模型二相比， 连杆
振型定性一致， 但固有频率相差较大， 这也是由摇杆 ＡＢ 的固化引起。所以， 漏根和模态频率升高现象在刚柔
目前， 多刚体系统的建模理论已经相当成熟， 在多柔体系统建模方面， 尽管国内外许多学者做了大量的 研究， 但仍有一些问题未能得到有效解决。多体系统既存在构件大范围的刚体运动， 又存在弹性变形， 因而多 柔体系统动力学与多刚体系统动力学分析及结构有限元分析均有密切关系。实际工程问题严格来说大多属 于柔性多体动力学问题， 为使问题易于求解， 往往将其简化为多刚体动力学问题或结构动力学问题来处理。 随着柔性多体动力学的发展， 基于相关理论的许多大型通用分析软件（如 ＡＤＡＭＳ， ＤＡＤＳ 等）的出现为复杂机 械系统动力学分析提供了可靠的手段［１］。利用 ＡＮＳＹＳ 和 ＡＤＡＭＳ 软件， 为同一平面四杆机构分别建立一个多 柔体系统模型和一个刚柔耦合多体系统模型， 探讨多体系统刚柔耦合建模的一般方法， 研究刚柔耦合模型对 系统动态特性的影响。
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．１ Ｊａｎｕａｒｙ ２００７
安徽工业大学学报 Ｊ．ｏｆ Ａｎｈｕｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
文章编号： １６７１－ ７８７２（ ２００７） ０１－ ００４３－ ０３
第 ２４ 卷 第 １ 期 ２００７ 年 １ 月
ＡＤＡＭＳ 刚柔耦合多体系统动力学建模
石珍强， 徐培民 （安
耦合简化建模过程中是不可避免的。在考虑构件作为柔性体处理时， 还应考虑计入该构件的哪几阶模态， 相
邻构件的刚化处理是否会影响这几阶模态的出现及模态频率的升高。
３结 论
（１）刚柔耦合建模过程中， 系统中各构件作为刚体处理还是柔体处理的依据是各构件刚度的相对大小以 及某构件刚化后对相邻弹性构件弹性变形的影响。
杆的模态中性文件。
取摇杆 ＡＢ 转角 θ＝６０°时， 系统构形作为典型位姿， 假设机构位于铅垂面内， 基于两种模型计算的该位姿
时双摇杆机构的前 ６ 阶固有频率如表 ２ 所示， 各模态振型如图 ２ 所示。
第１期
石珍强等：ＡＤＡＭＳ 刚柔耦合多体系统动力学建模
４５
模型一模态 ５（主视图） 模型二模态 ５
（２）刚柔耦合模型是全柔体模型的一种近似， 不可避免地会出现漏根和模态频率升高现象， 但只要正确处理 好各构件的性质（ 刚体还是柔体） ， 从模态分析的低阶模态来看， 刚柔耦合模型能够较好地反映系统的动态特性。
参考文献： ［１］陆佑方．柔性多体系统动力学［Ｍ］．北京： 高等教育出版社， １９９６： １－ ７． ［２］陈新．机械结构动态设计理论方法及应用［Ｍ］．北京： 机械工业出版社， １９９７： １１５－ １１６． ［３］李军， 邢俊文， 覃文洁， 等．ＡＤＡＭＳ 实例教程［Ｍ］．北京： 北京理工大学出版社， ２００２： １９０－ １９１． ［４］王国强， 张进平， 马若丁， 等．虚拟样机技术及其在 ＡＤＡＭＳ 上的实践［Ｍ］．西安： 西北工业大学出版社， ２００２： ８－ ２７． ［５］梁浩， 余跃庆， 张成新．基于 ＡＤＡＭＳ 及 ＡＮＳＹＳ 的柔性机器人动力学仿真系统［Ｊ］．机械科学与技术， ２００２， ２１（６）： ８９２－ ８９５．
ｄｔ
"Ｋ !ｑ! ｉ
Ｔ
－
"Ｋ !ｑｉ
Ｔ ｉＴ
＋Ｃｑ "＝Ｑｉ
（２）
式中： Ｋ 为柔体或刚体的动能； λ为拉氏乘子； Ｑｉ 为广义力， 包括由单元弹性变形引起的广义力和由外加载荷
引起的广义力。方程（１），（２）构成多体系统的动力学方程。
２ 四杆机构的模态分析
设计一个简单的平面四杆机构来探索应用 ＡＤＡＭＳ 进行刚柔耦合建模的一般方法。机构中至少应有一
构件均作为柔性体来处理， 刚柔耦合模型将摇杆视
为刚体，连杆作为柔性体来处理。为便于说明， 将前者简称为模型一， 后者简称为模型二。
典型位姿下， 双摇杆机构边界条件和各构件之间的约束关系： 摇杆 ＡＢ 与机架在 Ａ 点（ 即轴承中心） 以固
定副连接， 摇杆 ＣＤ 与机架在 Ｄ 点以旋转副连接。摇杆 ＡＢ 与连杆、摇杆 ＣＤ 与连杆分别在 Ｂ，Ｃ 点以旋转副相
模型二 ８８．８ ９１．８ ２４４．１
（ 漏根） ３６５．１ ４７８．９
杆 ＡＢ 只在 Ａ 处轴承中心节点与机架固连， 邻近单元依然可发生较大弹性变形， 看起来还像铰链连接一样。
刚柔耦合模型没有与上述第 ４ 阶对应的模态存在， 发生了漏根现象。原因是， 摇杆 ＡＢ 在轴承 Ａ 中心处
与机架以固定副连接， 一旦刚柔耦合建模中将摇杆 ＡＢ 刚化， 整个 ＡＢ 摇杆经由这一边界条件就变成了机架
响， 分别采用全柔性体模型和刚柔耦合模型来计算 双摇杆机构在某一典型位姿下的模态， 比较两种模 型下机构动态特性的异同。全柔性体模型将机构各
表 １ 双摇杆机构各杆件几何尺寸和材料
构件 长度／ｍｍ 宽度／ｍｍ 高度／ｍｍ 材 料
连杆
８００
１０
２４
超硬铝
摇杆
２００
４０
４０
４５ 钢
注： 宽度是指垂直于机构平面方向的尺寸。
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｒｅ ｇｅｎｅｒｉｃ ｄｙｎａｍｉｃａｌ ｏｎｅｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ． Ｉｔ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｊｏｂ ｆｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｇｅｎｅｒｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌｉｎｇ． Ａ ｍｕｌｔｉ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｂｏｄｙ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ａ ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ａｒｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ａ ｆｏｕｒ－ ｂａｒ ｌｉｎｋａｇｅ ｕｓｉｎｇ ＡＮＳＹＳ ａｎｄ ＡＤＡＭＳ ｓｏｆｔｗａｒｅ． Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｍｏｄｅｌ， ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｒｉｇｉｄ － ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｏｎ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｅｘａｍｉｎｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｒｉｇｉｄ － ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｔｈａｔ ｉｔｓ ｐａｒｔｓ ｗｅｒｅ ｔｒｅａｔｅｄ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｃａｎ ｒｅｆｌｅｃｔ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｖｅｌｙ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ａｔ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ ｍｏｄａｌ． Ｋｅｙ ｗｏｒ ｄｓ： ｒｉｇｉｄ－ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ｃｏｕｐｌｉｎｇ； ＡＮＳＹＳ－ ＡＤＡＭＳ； ｍｕｌｔｉｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍ