大学物理学电子教案
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1、电子显微镜
•由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而 可大大提高电子显微镜的分辨率。 •1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。 •我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。
2、扫描隧道显微镜
1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道 显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物 理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得 0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着 不可估量的作用。
德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
法国物理学家，1929 年诺贝尔物理学奖获 得者，波动力学的创 始人，量子力学的奠 基人之一。
德布罗意原来学习历史，后来改学 理论物理学。他善于用历史的观点，用 对比的方法分析问题。
1923年，德布罗意试图把粒子性和 波动性统一起来。1924年，在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出德布罗 意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实 验的想法。
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
l h 1.3 1025 nm
mv
太小测不到！
Fra Baidu bibliotek
l h 1.4 102 nm
mv
X射线波段
例题1：从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。
德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间 驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所 以圆周长应等于波长的整数倍。
1927年，汤姆逊在实验中，让电子束 通过薄金属笛后射到照相底线上，结 果发现，与X射线通过金箔时一样， 也产生了清晰的电子衍射图样。
1993年，Crommie等人用扫描隧道显微 镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的 铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形 量子围栏，用实验观测到了在围栏内形 成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)， 直观地证实了电子的波动性。
θ =500时，探测器中的电流才有极
大值。
O
实验解释：
2
2d
sin
cos
kl
22
d sin kl
当加速电压U=54V，加速电子的能量 eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为
l h h 16.7nm
p 2meU
54
U(V)
Θ /2 Θ /2
Δ
d
d sin kh
2meU
2．德布罗意波统计解释
•从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射 向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子 稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方 概率大，电子稀疏的地方概率小。 •从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子 稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概 率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其 它粒子也是如此。 •普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出 现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。
3、电子通过狭缝的衍射实验：
1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间 距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分 别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。
X 射 线 衍 射
中 子 衍 射
X射线经晶体的衍射图
电子射线经晶体的衍射图
三、应用举例
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思 想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕 的一角”。
一、德布罗意假设
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E
和动量P所描述的粒子性，也具有以频率n和波长l所描述的
波动性。
E hn
德布罗意 公式
l＝ h
P
P＝ h
l
这种波称为德布罗 意波，也叫物质波。
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
四、德布罗意波的统计解释
1、光的衍射
•根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波 的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正 比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波 的振幅平方小。 •根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该 处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处 的光子数少。 •从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光 子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现 的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅 的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率 是与该处的波的振幅的平方成正比的。
海大理学院教学课件
大学物理学电子教案
量子物理（3）
19-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
19-7 不确定关系
复习
• 康普顿效应 • 氢原子的玻尔理论
• 氢原子光谱的规律性 • 卢瑟福的原子有核模型 • 氢原子的玻尔理论
• 弗兰克-赫兹实验
• 实验装置 • 实验结果 • 解释
19－6 德布罗意波 实物粒子的二象性
sin kh 1
d 2meU
X射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm
arcsin 0.777 arcsin0.777 51o
实验结果：
理论值(θ =500)与实验结果(θ =510)相差很小，表明电子电子 确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确 的。
2、汤姆逊实验
Nobel物理学奖。
实验装置：
K
电子从灯丝K飞出，经电势 差为U的加速电场，通过狭 缝后成为很细的电子束，投 射到晶体M上，散射后进入 电子探测器，由电流计G测 量出电流。
G M
实验现象：
I
实验发现，单调地增加加速电压，
电子探测器的电流并不是单调地增
加的，而是出现明显的选择性。例
如，只有在加速电压U=54V,且
2r nl
再根据德布罗意关系
l h
p
得出角动量量子化条件
p h n
2r
电子驻波
L rp h n n
2
二、德布罗意波的实验验证
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被
散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从
而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得
•由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而 可大大提高电子显微镜的分辨率。 •1932年，德国的鲁斯卡研制成功电子显微镜。 •我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子有着广泛的应用前景。
2、扫描隧道显微镜
1981年，德国的宾尼希和瑞士的罗雷尔制成了扫描隧道 显微镜，他们两人因此与鲁斯卡共获1986年的诺贝尔物 理学奖金。其横向分辨率可得0.1nm，纵向分辨率可得 0.001nm ，它在纳米材料、生命科学和微电子学中起着 不可估量的作用。
德布罗意 (Louis Victor due de Broglie, 1892-1960)
法国物理学家，1929 年诺贝尔物理学奖获 得者，波动力学的创 始人，量子力学的奠 基人之一。
德布罗意原来学习历史，后来改学 理论物理学。他善于用历史的观点，用 对比的方法分析问题。
1923年，德布罗意试图把粒子性和 波动性统一起来。1924年，在博士论文 《关于量子理论的研究》中提出德布罗 意波,同时提出用电子在晶体上作衍射实 验的想法。
如电子m=9.110-31Kg，速 度v=5.0107m/s, 对应的德 布罗意波长为：
l h 1.3 1025 nm
mv
太小测不到！
Fra Baidu bibliotek
l h 1.4 102 nm
mv
X射线波段
例题1：从德布罗意波导出氢原子波尔理论中的角动量量子化条件。
德布罗意把原子定态与驻波联系起来，即把能量量子化与有限空间 驻波的波长和频率联系起来。如电子绕原子一周，驻波应衔接，所 以圆周长应等于波长的整数倍。
1927年，汤姆逊在实验中，让电子束 通过薄金属笛后射到照相底线上，结 果发现，与X射线通过金箔时一样， 也产生了清晰的电子衍射图样。
1993年，Crommie等人用扫描隧道显微 镜技术，把蒸发到铜（111）表面上的 铁原子排列成半径为7.13nm的圆环形 量子围栏，用实验观测到了在围栏内形 成的同心圆状的驻波(“量子围栏”)， 直观地证实了电子的波动性。
θ =500时，探测器中的电流才有极
大值。
O
实验解释：
2
2d
sin
cos
kl
22
d sin kl
当加速电压U=54V，加速电子的能量 eU=mv2/2，电子的德布罗意波长为
l h h 16.7nm
p 2meU
54
U(V)
Θ /2 Θ /2
Δ
d
d sin kh
2meU
2．德布罗意波统计解释
•从粒子的观点看，衍射图样的出现，是由于电子不均匀地射 向照相底片各处形成的，有些地方电子密集，有些地方电子 稀疏，表示电子射到各处的概率是不同的，电子密集的地方 概率大，电子稀疏的地方概率小。 •从波动的观点来看，电子密集的地方表示波的强度大，电子 稀疏的地方表示波的强度小，所以，某处附近电子出现的概 率就反映了在该处德布罗意波的强度。对电子是如此，对其 它粒子也是如此。 •普遍地说，在某处德布罗意波的振幅平方是与粒子在该处出 现的概率成正比的。这就是德布罗意波的统计解释。
3、电子通过狭缝的衍射实验：
1961年，约恩孙 (Jonsson)制成长为50mm，宽为0.3mm ，缝间 距为1.0mm的多缝。用50V的加速电压加速电子，使电子束分 别通过单缝、双缝等，均得到衍射图样。
X 射 线 衍 射
中 子 衍 射
X射线经晶体的衍射图
电子射线经晶体的衍射图
三、应用举例
爱因斯坦觉察到德布罗意物质波思 想的重大意义，誉之为“揭开一幅大幕 的一角”。
一、德布罗意假设
一个质量为m的实物粒子以速率v 运动时，即具有以能量E
和动量P所描述的粒子性，也具有以频率n和波长l所描述的
波动性。
E hn
德布罗意 公式
l＝ h
P
P＝ h
l
这种波称为德布罗 意波，也叫物质波。
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
四、德布罗意波的统计解释
1、光的衍射
•根据光的波动性，光是一种电磁波，在衍射图样中，亮处波 的强度大，暗处波的强度小。而波的强度与振幅的平方成正 比，所以衍射图样中，亮处的波的振幅的平方大，暗处的波 的振幅平方小。 •根据光的粒子性：某处光的强度大，表示单位时间内到达该 处的光子数多；某处光的强度小，表示单位时间内到达该处 的光子数少。 •从统计的观点来看：相当于光子到达亮处的概率要远大于光 子到达暗处的概率。因此可以说，粒子在某处出现附近出现 的概率是与该处波的强度成正比的，而波的强度与波的振幅 的平方成正比，所以也可以说，粒子在某处附近出现的概率 是与该处的波的振幅的平方成正比的。
海大理学院教学课件
大学物理学电子教案
量子物理（3）
19-6 德布罗意波 实物粒子的二象性
19-7 不确定关系
复习
• 康普顿效应 • 氢原子的玻尔理论
• 氢原子光谱的规律性 • 卢瑟福的原子有核模型 • 氢原子的玻尔理论
• 弗兰克-赫兹实验
• 实验装置 • 实验结果 • 解释
19－6 德布罗意波 实物粒子的二象性
sin kh 1
d 2meU
X射线实验测得镍单晶的晶格常数d=0.215nm
arcsin 0.777 arcsin0.777 51o
实验结果：
理论值(θ =500)与实验结果(θ =510)相差很小，表明电子电子 确实具有波动性，德布罗意关于实物具有波动性的假设是正确 的。
2、汤姆逊实验
Nobel物理学奖。
实验装置：
K
电子从灯丝K飞出，经电势 差为U的加速电场，通过狭 缝后成为很细的电子束，投 射到晶体M上，散射后进入 电子探测器，由电流计G测 量出电流。
G M
实验现象：
I
实验发现，单调地增加加速电压，
电子探测器的电流并不是单调地增
加的，而是出现明显的选择性。例
如，只有在加速电压U=54V,且
2r nl
再根据德布罗意关系
l h
p
得出角动量量子化条件
p h n
2r
电子驻波
L rp h n n
2
二、德布罗意波的实验验证
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被
散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从
而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得