大学物理学第二版下册振动
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大学物理——第4章-振动和波
A sin1 + A sin2 2 tan = 1 A cos1 + A cos2 1 2
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
合成初相 与计时起始时刻有关.
v A 2
ω
v A
2
O
x2
1
v A 1
x1
xx
分振动初相差2 1与计时起始时刻无关,但它对合成振幅 是相长还是相消合成起决定作用.
20
讨 论
2 A = A2 + A2 + 2A A2 cos(2 1) 1 1
F = kx
3
l0
k
m
A
F = kx = ma
k 令ω = m
2
A x = Acos(ωt +)
o
x
积分常数,根据初始条件确定
a = ω2 x
dx = ω2 x dt 2
2
dx υ = = Aω sin( ωt +) dt
dx 2 a = 2 = Aω cos(ωt +) dt
4
2
x = Acos(ωt +)
15
π
例 4-3 有两个完全相同的弹簧振子 A 和 B,并排的放在光滑 的水平面上,测得它们的周期都是 2s ,现将两个物体从平衡 位置向右拉开 5cm,然后先释放 A 振子,经过 0.5s 后,再释 放 B 振子,如图所示,如以 B 释放的瞬时作为时间的起点, (1)分别写出两个物体的振动方程; (2)它们的相位差是多少?分别画出它们的 x—t 图.
5cm
O
x
16
解: (1)振动方程←初始条件
x0 = 0.05m, υ0 = 0 , T = 2s
2π ω= = π rad/s T
2 υ0 2 A = x0 + 2 = 0.05m ω υ0 对B振子: tan B = = 0 B = 0 x0ω
《大学物理》第14章 振动
速度超前位移 /2 vmax = A = (k/m)1/2A
a = - 2A cos (t + ) = 2A cos (t + + )
加速度超前位移 amax = 2A = (k/m)A
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相位和初相
相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。
其中v为物体 m 距平衡位置 x 处的速度。 忽略摩擦，总机械能 E 保持不变。随着 物体来回振动，势能和动能交替变化。
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§ 14-3简谐振动的能量
在x = A 和 x = - A处，v = 0,
E = m(0)2/2 + kA2/2 = kA2/2 (14-10a) 简谐振子的总机械能正比于振幅的平方。
dx/dt = - A sin (t + ) d2x/dt2 = - 2 A cos (t + ) = - 2 x
0 = d2x/dt2 + (k/m) x = - 2 x + (k/m) x
(k/m - 2) x = 0 只有当 (k/m - 2) = 0 时，x不为零。因此
a = - (410 m/s2) cos(1650t). (c) 在t = 1.0010-3 s 时刻
x = A cos t
= (1.510-4 m) cos[(1650 rad/s)(1.0010-3 s)]
= (1.510-4 m) cos(1.650 rad/s) = -1.210-5 m.
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§ 14-1 弹簧的振动
例题 14-1 汽车弹簧。当一个质量为200公斤的 一家四口步入一辆总质量为1200公斤的汽车 里，汽车的弹簧压缩了3厘米。(a) 假设汽车 里的弹簧可视为单个弹簧，弹簧劲度系数为 多少？ (b) 如果承载了300公斤而不是200公 斤，则汽车将下降多少厘米？
a = - 2A cos (t + ) = 2A cos (t + + )
加速度超前位移 amax = 2A = (k/m)A
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相位和初相
相位 (t 0 ) ：决定简谐运动状态的物理量。
其中v为物体 m 距平衡位置 x 处的速度。 忽略摩擦，总机械能 E 保持不变。随着 物体来回振动，势能和动能交替变化。
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§ 14-3简谐振动的能量
在x = A 和 x = - A处，v = 0,
E = m(0)2/2 + kA2/2 = kA2/2 (14-10a) 简谐振子的总机械能正比于振幅的平方。
dx/dt = - A sin (t + ) d2x/dt2 = - 2 A cos (t + ) = - 2 x
0 = d2x/dt2 + (k/m) x = - 2 x + (k/m) x
(k/m - 2) x = 0 只有当 (k/m - 2) = 0 时，x不为零。因此
a = - (410 m/s2) cos(1650t). (c) 在t = 1.0010-3 s 时刻
x = A cos t
= (1.510-4 m) cos[(1650 rad/s)(1.0010-3 s)]
= (1.510-4 m) cos(1.650 rad/s) = -1.210-5 m.
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§ 14-1 弹簧的振动
例题 14-1 汽车弹簧。当一个质量为200公斤的 一家四口步入一辆总质量为1200公斤的汽车 里，汽车的弹簧压缩了3厘米。(a) 假设汽车 里的弹簧可视为单个弹簧，弹簧劲度系数为 多少？ (b) 如果承载了300公斤而不是200公 斤，则汽车将下降多少厘米？
大学物理机械振动总结
大学物理机械振动总结在物理学领域中，机械振动是指物体在受到外力作用后发生的周期性或非周期性的振动运动。
它是研究物体运动规律和能量传递的重要课题之一。
机械振动存在于我们日常生活的各个方面，从钟摆的摆动到汽车的悬挂系统，无处不体现着机械振动的存在。
首先，机械振动的基本特点是周期性。
在一个振动过程中，物体会在一定的时间间隔内不断重复同样的运动。
这种周期性运动可以用正弦函数或余弦函数来表达，而周期T则是振动的一个重要参数，表示一个完整振动过程所需要的时间。
其次，机械振动的频率是指单位时间内振动次数的多少。
频率f的倒数称为周期T，即T=1/f。
振动的频率越高，单位时间内振动次数越多，相应的周期也就越短。
频率与周期之间存在着倒数的关系，是彼此相互依存的。
频率和周期都是描述振动特征的重要参数，能够直观地表达出振动的快慢和紧凑程度。
再次，机械振动的振幅是指物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离。
振幅越大，物体的运动范围也就越大，相应的振动能量也越大。
振幅与振动的能量之间存在着正相关的关系，振幅越大，能量传输的效果越明显。
此外，机械振动还有一个重要的参数叫做相位，用来描述物体在振动过程中的运动状态。
相位可以通过相位角来度量，它的变化范围在0到2π之间。
当相位角为0或2π时，物体达到最大振幅的正向运动；当相位角为π时，物体达到最大振幅的负向运动；当相位角为π/2或3π/2时，物体经过平衡位置，速度达到最大值。
机械振动的实际应用非常广泛。
例如，在建筑领域中，为了保证建筑物的稳定性和抗震性，需要对建筑结构进行振动分析和工程设计。
而在工业生产中，机械设备的振动也是一个重要的研究方向，可以通过合理的设计和调整来降低噪音和振动对设备和操作人员的影响。
此外，机械振动还有许多其他的应用，比如声学研究、航空航天技术等等。
总之，机械振动作为物理学领域中的一个重要分支，在科学研究和工程应用中都具有重要意义。
它的基本特征包括周期性、频率、振幅和相位等，这些特征参数可以用来描述和分析振动的规律和性质。
大学物理振动课件
大学物理振动课件•振动基本概念与分类•简谐振动特性分析•非简谐振动处理方法目录•波动现象与波动方程•光学中振动与波动应用•声学中振动与波动应用•总结回顾与拓展延伸01振动基本概念与分类振动定义及特点振动的定义物体在平衡位置附近所做的往复运动称为振动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动分类方法自由振动、受迫振动。
按振动系统分类简谐振动、非简谐振动。
按振动规律分类直线振动、扭转振动。
按振动方向分类物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。
简谐振动的定义回复力与位移成正比，且方向相反；加速度与位移成正比，且方向相反；速度与位移成反比。
简谐振动的特点不满足简谐振动条件的振动称为非简谐振动。
非简谐振动的定义回复力不满足与位移成正比的规律；加速度与位移的关系不满足简谐振动的规律；振动图像不是正弦或余弦曲线。
非简谐振动的特点简谐振动与非简谐振动02简谐振动特性分析简谐振动方程建立与求解建立简谐振动方程通过受力分析和牛顿第二定律，建立简谐振动的微分方程。
对于一维简谐振动，方程形式为$mfrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$，其中$m$ 为振子质量，$k$ 为弹性系数。
方程的求解通过求解微分方程，得到简谐振动的通解为$x(t) = Acos(omega t + varphi)$，其中$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$varphi$ 为初相位。
1 2 3表示振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱程度。
振幅$A$表示振动物体完成一次全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。
周期$T$表示单位时间内振动物体完成全振动的次数，与周期互为倒数关系，即$f = frac{1}{T}$。
频率$f$振幅、周期、频率等参数意义相位差与波动传播关系相位差的概念两个同频率的简谐振动之间存在的相位之差。
当两个振动的相位差为$2npi$（$n$为整数）时，它们处于同相；当相位差为$(2n+1)pi$ 时，它们处于反相。
大学物理(振动学)
)
(t 1
)
t
t
c) 利用位相差比较两个同方向、同频率简谐振动的步调
x1=A1cos(ωt+1) x2=A2cos(ωt+2)
2
1
当△ =±2kπ (k=0,1,2,…) 两振动步调一致，同相
当△ =±(2k+1)π (k=0,1,2,…) 两振动步调相反，反相
d) 位相也可以用来比较不同物理量的步调
转的矢量 A，在x 轴上的投 （或振动曲线）能画出振
影正好描述了一个简谐振动 幅矢量的位置,从而确定该 时刻位相
15
例1：
t
时刻
1
:
x1
A/
2 , 10t 方法：t时刻2
:
x2
0 , 2
0
（a） 取ox轴（沿振动方向）
1
1.
A 2
2
. o
3
2
3 2
Ax
（b）作参考圆：以o为圆心，振幅
A为半径作一圆周
定
判义
义
据式
式 x Acos(t )
6
二点说明
(1）特征方程成立的条件: 坐标原点取在平衡位置 （2）证明一种振动是简谐振动的一般步骤
a）确定研究对象，找平衡位置 b）建立以平衡位置为原点的坐标系 c）进行受力分析
d）利用牛顿定律或转动定律写出物体在任一位置 的动力学方程
e）根据判据判断该振动是否为简谐振动
m
T f
M
mg
sJddint22,Jgl mMl2,0lm gddt22
g 0 cos( t 0 )
l
f mg sin mg
a
l
l
d 2
大学物理机械振动课件
03 阻尼振动
阻尼振动的定义与特点
定义
阻尼振动是指振动系统受到阻力 作用，使得振动能量逐渐减少的
振动过程。
特点
随着时间的推移，振幅逐渐减小， 频率逐渐降低，直至振动停止。
阻尼力
阻尼振动过程中，系统受到的阻力 称为阻尼力，它与振动速度成正比， 方向与振动速度方向相反。
阻尼振动的描述方法
微分方程
阻尼振动的运动方程通常表示为二阶常微分方程，形式为 `m * d²x/dt² + c * dx/dt + k * x = 0`，其中 m、c、k 分别为质量、
振动压路机
利用共振原理来提高压实效果。
振动输送机
利用共振来输送物料，提高输送效率。
受迫振动与共振的能量转换
能量转换过程
外界周期性力对系统做正 功，系统动能增加；阻尼 使系统能量耗散，系统势 能减小。
转换关系
在振动过程中，外界对系 统的总能量输入等于系统 动能和势能的变化之和。
影响因素
阻尼系数、驱动力频率、 物体固有频率等。
能量耗散途径
阻尼振动的能量耗散途径 主要包括与周围介质之间 的摩擦、空气阻力、内部 摩擦等。
能量耗散的意义
阻尼振动的能量耗散有助 于减小系统振幅，避免因 过大振幅导致的结构破坏 或噪声污染等问题。
04 受迫振动与共振
受迫振动的定义与特点
定义：在外来周期性力的持 续作用下，物体发生的振动
称为受迫振动。
确定各简谐振动的振幅、相位差和频 率，在复平面内绘制振动相量，通过 旋转和位移操作找到合成振动的相量 表示。
振动合成的能量法
描述
能量法是通过分析各简谐振动的能量分布和转化，来研究振 动合成过程中的能量传递和平衡。
大学物理12机械振动2
x = A cos(ωt + ϕ )
A
x x−t 图
T
ω v = − A ω sin( ω t + ϕ )
π = Aω cos(ωt +ϕ + ) 2 2 a = − A ω cos( ω t + ϕ )
= Aω cos(ωt +ϕ + π)
2
T=
2π
取ϕ = 0
− Aω
v v −t图 Aω o T
l = l0 1− (v / c)2
在飞船B上测得飞船 相对于飞船 的速度： 在飞船 上测得飞船A相对于飞船 的速度： 上测得飞船 相对于飞船B的速度
v = l / ∆t = (l0 / ∆t) 1−(v / c)
解得：v = l0 / ∆t 1 + (l0 / c∆t )
2
2
= 2.68 ×10
8
∆φ > π 3π 称振动（ ）落后于振动（ ） φ2 −φ1 > 0 例：φ2 −φ1= 2 称振动（2）落后于振动（1） 2π − ∆φ
分别作出四种情况的矢量图! 分别作出四种情况的矢量图!
2 4
∆ϕ21 = (ω t + ϕ2 ) - (ω t + ϕ1) = ϕ2 - ϕ1
φ2 −φ1 < 0 例：φ2 −φ1= − 3π称振动（2）超前振动（1） 2π + ∆φ 称振动（ ）超前振动（ ）
90
v am
ω
0
ω t+ϕ
·
x
1、用旋转矢量方法确定初相位ϕ： 、 要求条件： 的关系， 要求条件：已知 x0 与A的关系，初速度的方向。 的关系 初速度的方向。 例1： 已知一物体做简谐振动。1）x0=(1/2)A且向位移的 ： 已知一物体做简谐振动。 ） 且向位移的 且向位移的正方向运动。 负方向运动； ） 且向位移的正方向运动 负方向运动； 2）x 0= 0且向位移的正方向运动。试求 两种情况下的初相。 两种情况下的初相。 ϕ = π/3
A
x x−t 图
T
ω v = − A ω sin( ω t + ϕ )
π = Aω cos(ωt +ϕ + ) 2 2 a = − A ω cos( ω t + ϕ )
= Aω cos(ωt +ϕ + π)
2
T=
2π
取ϕ = 0
− Aω
v v −t图 Aω o T
l = l0 1− (v / c)2
在飞船B上测得飞船 相对于飞船 的速度： 在飞船 上测得飞船A相对于飞船 的速度： 上测得飞船 相对于飞船B的速度
v = l / ∆t = (l0 / ∆t) 1−(v / c)
解得：v = l0 / ∆t 1 + (l0 / c∆t )
2
2
= 2.68 ×10
8
∆φ > π 3π 称振动（ ）落后于振动（ ） φ2 −φ1 > 0 例：φ2 −φ1= 2 称振动（2）落后于振动（1） 2π − ∆φ
分别作出四种情况的矢量图! 分别作出四种情况的矢量图!
2 4
∆ϕ21 = (ω t + ϕ2 ) - (ω t + ϕ1) = ϕ2 - ϕ1
φ2 −φ1 < 0 例：φ2 −φ1= − 3π称振动（2）超前振动（1） 2π + ∆φ 称振动（ ）超前振动（ ）
90
v am
ω
0
ω t+ϕ
·
x
1、用旋转矢量方法确定初相位ϕ： 、 要求条件： 的关系， 要求条件：已知 x0 与A的关系，初速度的方向。 的关系 初速度的方向。 例1： 已知一物体做简谐振动。1）x0=(1/2)A且向位移的 ： 已知一物体做简谐振动。 ） 且向位移的 且向位移的正方向运动。 负方向运动； ） 且向位移的正方向运动 负方向运动； 2）x 0= 0且向位移的正方向运动。试求 两种情况下的初相。 两种情况下的初相。 ϕ = π/3
大学物理(下)_Chp13(第08-10讲) 振动
A2 x2
A sin t
t arccos x A
dt
t
arccos
x A
C
arccos
x A
t
C2
x A cos(t C2 )
令：C2 则 x A cos(t )
谐振动方程（振子位移与时间的函数关系）：
x A cos( t )
A、为积分常数，由初始条件确定
13.2.2 简谐振动的速度和加速度
I Ic mR2 2mR2
圆环的小角度摆动就是复摆，得 出振动周期
T 2 2mR2 2 2R
mgR
g
思考：若将题中圆环去掉一半，剩下半个圆环，
振动周期又如何？去掉2/3呢?
o
Io IC mx2 mR2
C
IC mR2 mx2
x o/
Io IC m(R x)2 2mR(R x)
周期T ：谐振子作一次全振动所需的时间 频率 ：单位时间（ls）内全振动的次数。 角频率（圆周率） ：表示2秒内全振动的次数。
T 1 2π
v
2πv 2π
T
3. 相位和初相位
x A cos( t )
相位(t+)：决定谐振子运动状态
在一次全振动中，谐振子有不同的运动状态， 分别与0~2 内的一个相位值对应。
由本例可知，凡是运动系统除本身的回复力
之外还有恒力作用时，该系统仍可作简谐运动， 只要以振子所受合力为零的位置作为坐标原点，
则可按常规立刻写出简谐运动方程。
从数学上看，只是一个轴平移的坐标变换。
作业
13－1、2、3
13.2.4 简谐振动的旋转矢量描述
振幅矢量A绕其一端点以角速度旋转时，其
端点在x轴上的投影点将作简谐振动。
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-A1
x
A1
A2
o
- A2
反相时振动曲线
-A1
x2 x1 t
x2 x1 t
x
A1
x2
A2
o
- A2
x1 t
-A1
x2 先于x1 到达各自同方向最大值，
x2 振动超前 x1 振动 /2 ； 或 x1 振动落后 x2 振动 /2 。
由简谐振动周期性有 x x
Acos(t ) Acos((t T ) )
0
0
Acos(t ) Acos((t T ) )
0
0
余弦函数为周期函数，周期为 2 周期的倒数称为频率
所以 T 2
把 称作角频率
T 2
1 T 2
细杆稍微偏离平衡位置（ 很
小），让其摆动 D. 一质点作匀速圆周运动，它在直
径上的投影点的 运动
BCD
选项B图示
1. 周期、频率、角频率
作一次全振动的最短时间间隔称为振动的周期
由简谐振动的运动方程
记作 T
x Acos(t ) 0
A、、 0
经过一个周期，运动方程为
为一常数
x Acos((t T ) ) 0
5. 速度、加速度
x Acos(t ) 0
速度 加速度
v
dx dt
A
sin(t
0 )
a
d2x dt 2
A 2
cos(t
0 )
写成标 准形式
v
A
cos(t
0
2
)
a A 2 cos(t 0 )
速度和加速度也作简谐振动
1
1
01
x A cos(t )
2
2
02
x1 和 x2 到达各自同方向最大值需
t1 01 2k
t2 02 2k
t1
2k 01
t2
2k 02
02 01 0 02 01 t1 t2
则 x2 将先于x1 到达各自同方向最大值，
A
0
0
v 0 0
sin 0 取“－” 0
v 0 0
sin 0 0
取“＋”
x A
o
T
-A
T
v 0 质点向下振动 0
质点向上振动还是向下振动
t
可根据 t=0 邻近时刻的振动
方向来判断
利用振动曲线讨论位相关系问题：
已知两同频率
x
A1
简谐振动 x1 、 x2 ， A2
o
同相时振动曲线
- A2
B
（一）函数法——写出振动方程
两类问题：
x Acos(t ) 0
已知表达式 A、T、 фo 已知 A、T、 фo 表达式
（二）几何法——画出振动曲线
时间 t 为横坐标，以 x 为纵坐标－称作振动曲线：
x
o t
两类问题：
x A o -A
已知 A、T、 фo 画曲线 已知曲线 A、T、 фo
解得： c x ，c 0
1
0,
2
t 0，
x x0,
dx ( dt )t0
0
Kf m
o
x
x 0
f Kx x
d2x 2x 0
dt 2
弹簧振子所受合外力
f Kx
x x cos(t) 0
x 表示物体相对
平衡位置位移
表明：合外力与物体的位移成正比方向相反 这样的力称作弹性回复力
x、v、a 比较
x Acos(t ) 0
v A cos(t )
02
a A 2 cos(t ) 0
#1a1001002a
一个物体做简谐运动。若其振幅增加一倍，则作用 在该物体上的力的最大值是
A. 是原来的四分之一 B. 是原来的一半 C. 是原来的四倍 D. 是原来的二倍 E. 和原来一样
2
0,
0 cos(t )
d
( dt )t0 0
f Kx 合外力与物体的位移成正比方向相反
M mgl 5
合外力矩与小球的角位移成正比方向相反
结论
若物体所受合外力或合外力矩
练
与位移（线位移或角位移）成正比而方向相反， 习
则物体作简谐振动。
题
二．简谐振动描述——运动学部分 （一）描述简谐振动的特征量
称 x2 振动超前 x1 振动 Δф ；或称 x1 振动落后 x2 振动 Δф 。
02 01 0 02 01 t1 t2
则 x2 将晚于x1 到达各自同方向最大值， 称 x2 振动超前 x1 振动 Δф ； 或称 x1 振动落后 x2 振动 Δф 。
通常把 Δф 限定在 [－π， π ] 内
电磁振动：又叫电磁振荡，是指电路中的电流、电压 以及电磁场中的场量随时间做周期性变化的现象。
机械振动和电磁振动在工程技术中有着广泛的应用。
振动有简单复杂之分， 最简单、最基本的振动是简谐振动， 一切复杂的振动都可以看作是 由许多简谐振动合成的。 简谐振动是学习研究的重点内容。
§14.1 简谐振动 一. 简谐振动
5 . 理解简谐运动的能量特点.
什么是振动？
广义振动：任何一个物理量(如位移、电流等) 在某一量值附近随时间做周期性变化， 都称之为振动。
主要研究机械振动、 电磁振动 。 机械振动：物体在平衡位置附近所做的来回往复运动
机械振动的例子在日常生活中很多， 如钟表摆动； 汽车发动时，发动机运转时产生的振动； 人为什么能说话，依靠声带的振动。
由转动定律
d 2
J ml 2 M J dt 2
l
mgl sin ml 2 d 2
dt 2
T
d 2 g sin 0
dt 2 l
o mg
当θ 很小时
d 2 g 0
dt 2 l
5 sin
d 2
dt 2
2
0
令 2 g
一般地，任意一个物理量满足以下微分方程
d2x dt 2
2x
0
为一常数
或物理量随时间按余弦规律变化 x Acos(t ) 0
则物理量作简谐振动。
A、、 为一常数 0
特点：1) 等幅振动； 2) 周期振动
注意：这里的物理量可以是位移、速度等， 也可以是电场强度，磁感应强度等。
求放置在光滑水平桌面上的弹簧振子的运动学方程
弹簧振子：一个轻质弹簧一端固定， 另一端连一个可以自由移动的物体。
K m o
如果沿水平方向拉开物体一段距离 xo ，然后释放， 则物体在 o 两侧作往复运动。
K m
ox 0
K
fm
ox
x
0
选 o 为原点，建立o x 坐标系。
初始条件： t 0，x x 及( dx ) 0
振动与波动——物质运动形式
主要内容：
第一部分 振动
微观粒子运动规律的描述
第二部分 机械波 第三部分 波动光学
物质波动属性的描述
第四部分 量子物
波粒二象性：粒子性和波动性
理基础
第14章 振动
主要内容：
简谐振动
特征量（振幅、频率，相位…) 表示法（旋转矢量表示法） 能量
阻尼振动、受迫振动、共振
l
c cos(t c )
1
2
d 2
dt 2
2
0
c cos(t c )
1
2
d
dt
c1 sin( t c2 )
0 c1 cos c2
l
T
o mg
0 c1 sin c2
初始条件： t 0，
解得： c ，c 0
1
0,
多选题
(a)
(b)
(c)
A. (a) B. (b) C. (c) D. (a) & (b) E. (a) & (c)
θ角很小
ABC
#1b1001001d
下列所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽略
摩擦力）？多选题
A. 完全弹性球在钢板上的上下跳动 B. 一小木块在半径很大的光滑凹球
面上滚（设小木块所经过的弧线 很短） C. 长为l，质量为m的均质细杆，将 顶端悬挂在固定 光滑轴上。今使
#1a1001001b
下列各式显示了力F和位移x的函数关系，且式中k均 为正常数，问哪个方程式表示振子做简谐运动？
A. F kx
B. F kx
C. F k
x
D. F k
x
E. 以上均不对
B
#1b1001001c
下列各图所示的运动中，哪个物体是做简谐运动（忽
略摩擦力）？
0,
dt t0
物体沿o x 坐轴运动，只需考虑水平方向受力，
忽略空气阻力，表面光滑，物体只受弹簧弹力作用。
Kf m
f Kx
o
x
x 0
x
t 时刻物体相对o点位移为x ，则弹力
根据牛顿第二定律
d2x m dt 2 Kx 0
f
Kx
m
d2x dt 2
d2x 2x 0
dt 2
T
T
t
已知图示振动曲线确定A、T、 фo A： 等于曲线最高点或最低点纵坐标的绝对值。