第二章几何组成分析
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结构力学-体系的几何组成分析
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第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
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第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
第二章 体系的几何组成分析
第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
在忽略变形的前提下，在某种外力作用下，若体系不 能保证其形状或位置不变，则该体系称为几何可变体系。
FP
FP
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第二章 体系的几何组成分析 第一节 体系几何组成的定义和分析目的
1、体系几何组成的定义
第二节 自由度和约束的概念
体系自由度数 S 等于零是体系几何不变的充分条件 复杂体系的必要约束往往不易直观判定。 W > 0 表明体系存在自由度，肯定是几何可变体系。 W = 0 表明体系的约束数正好等于部件总自由度数，是
体系不变的必要条件，而非必要条件，如无多余 约束，体系是静定结构。 W < 0 表明体系的约束数多于部件总自由度数，必有多余 约束，如为几何不变体系，则体系是超静定结构。
a、研究结构正确的连接方式，确保所设计的结构能 承受荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。
b、了解结构各部分之间的组成关系，有助于改善和 提高结构的性能。
c、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适 当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的求解途 径。
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第二章 体系的几何组成分析
第二节 自由度和约束的概念
单约束 仅连接两个刚片的约束.
单铰
1个单铰 = 2个约束 = 2个的单链杆。
虚铰——在运动中虚铰的位置不定，这 是虚铰和实铰的区别。通常我们研究的 是指定位置处的瞬时运动，因此，虚铰 和实铰所起的作用是相同的都是相对转 动中心。
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第二章 体系的几何组成分析 第二节 自由度和约束的概念
1、体系的自由度 2、约束 所谓约束即能限制体系运动的装置。
[精品]平面体系的几何组成分析
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三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
第2章 平面体系的几何组成分析
瞬变体系
去支座后再分析
有
是什么 体系？
O是虚 O不是
铰吗？
O
无多不变
II
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。 方法2: 利用规则将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。 方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。 方法4: 去掉暴露在最外边的二元体.使结构简化。 例:对图示体系作几何组成分析
刚片Ⅲ
2.几何组成分析的目的
1）如何设计一个体系为几何不变体系，从而能承受荷载。 2）判断一个已知体系是否为几何不变体系，从而确定能否作 为结构。 3）区分静定与超静定结构，以便选择计算方法。
3.几何组成分析时的注意点
1）一个结构的几何属性只于结构的几何组成有关，而与所 受荷载无关。 2）由于不考虑材料的自身应变，因此可把一根梁、一根 杆、或体系中已经确定为几何不变的某个部分看作一个刚片。
5）定向支座（平行支链杆）：可以减少二个自由度。
3.多余约束
材力中多余约束的概念是从平衡方程的个数和未知力的个数的 比较找出多余约束的。从体系自由度的角度同样可以引出多余约束 的概念 。
在一个体系中增加或减少一个约束，体系的自由度并不因 此而减少或增加，则该约束称为多余约束。
4.体系的计算自由度
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
例：对图示体系作几何组成分析
解:该体系为瞬变体系.
方法3: 将只有两个铰与其它部分相连的刚片看成链杆。
方法1: 若基础与系统三杆相连,去掉基础只分析系统本身。
方法2: 利用规则3将小刚片变成大刚片.扩大刚片范围，减少刚片数。
结构力学第二章 平面体系的几何组成分析
不完全铰节点 1个单铰
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2-1 几何构造分析的几个概念
四、约束 两个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 则两者被连为一体成为一个刚片，自由 度由6减少为3。 一个单刚结点相当于3个约束。 单刚结点
三个互不相连的刚片，若用刚结点连接， 自由度由9减少为3。
由此类推:
复刚节点
连接 n 个刚片的复刚结点，它相当于n－1 个单刚结点或3(n－ 1)个约束。
A A
1 B
2 C B
1
3
2 C
B 1
A 2
C
几何可变 几何不变 有多余约束
几何不变 无多余约束
规律1 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在同一 直线上，则组成几何不变的整体，并且没有多余约束。
23/73
2-2 平面几何不变体系的组成规律
二、两个刚片之间的联结方式
A 2 B I 3 C
A II B I 3 C
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I
C
A
II
1 B
2 C
两根链杆彼此共线 1、从微小运动的角度看，这是一个可变体系。 左图两圆弧相切，A点可作微小运动； 右图两圆弧相交，A点被完全固定。
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2-1 几何构造分析的几个概念
六、瞬变体系
B 1
I II A
2
I A 1 B C 2 D
在体系运动的过程中，瞬铰的位臵随之变 化。 用瞬铰替换对应的两个链杆约束，这种约 束的等效变换只适用于瞬时微小运动。
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2-1 几何构造分析的几个概念
八、无穷远处的瞬铰
第2章 平面体系的几何组成分析
[例] 试对图示体系进行几何组成分析
因三铰在一直线上， 故该体系为瞬变体系。
例 试分析图所示体系的几何组成。
解 (1) 用公式 (2-1) 计算体 系的自由度 m = 3， h = 2， r = 5 W = 3m－2h－r = 3 × 3－2 × 2－5 = 0
(2)几何组成分析 先把杆 AB 、 BC 及地基分别看作是刚片 I ，Ⅱ，Ⅲ， 相互用实铰 A(1 ， 3) 、实铰 B(1 ， 2) 及虚铰 (2 ， 3) 相连， （虚铰是在两平行支承链杆的交点处，即无限远处。） 三铰不在 — 直线上，此部分是几何不变的。然后再加上 一个二元体，亦是几何不变。 因此，整个体系是几何不变的。
2.平面链杆系的自由度
仅在杆的两端用铰连接的杆件称为链杆，它是刚 片的特殊形式，桁架是由这类杆件组成。 链杆系的自由度也可以用式W = 3m – 2h – r ，但 在链杆系中复铰较多，计算有所不便，因此另外从 节点出发推导两个方便计算的公式。
在链杆系中，假如各节点都是互不相连地独 立存在，则每一节点在平面内的自由度是2。
例2-4 计算图所示体系的自由度。
解： 用式(2-3)计算 W=2j–b–r 因为 j＝9，b＝15，r＝3 所以 W= 2×9 –15 – 3 = 0 即体系没有自由度。
例2-5 计算图所示体系的自由度。
解：图中 A ， B ， C 应算作 节点。其余与地基相连的 铰不算入节点数 j 内 (因为两 斜杆视作支承链杆)。 因为 j = 3，b = 2，r = 5 所以 W = 2 j－b－r = 2× 3－2－5＝－1 即体系不但没有自由度， 且多一个约束。
解： 该体系不与基础相连，r=0，故 用式(2-2) V = 3m – 2h – 3 因为 m=7，h=7+2=9
结构力学第二章
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第二章 几何组成分析
分析图何组成。
解：如图所示去除二元体后，中间两竖向链杆 如图所示去除二元体后， 各缺一个约束，为几何常变体系。 各缺一个约束，为几何常变体系。
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第二章 几何组成分析
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-14 分析图示体系的几何组成。
Ⅲ
[Ⅰ, Ⅲ]
Ⅰ
[Ⅰ, Ⅱ]
Ⅱ
[Ⅱ, Ⅲ]
解：取图示三刚片，三铰共线，不符合三刚片 取图示三刚片，三铰共线， 规则，为几何瞬变体系。 规则，为几何瞬变体系。
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-11 分析图示体系的几何组成。
[Ⅰ, Ⅱ] Ⅰ Ⅱ
[Ⅰ, Ⅲ] Ⅲ
[Ⅱ, Ⅲ]
解：先分析外框，如右 先分析外框， 上图，符合三刚片规则， 上图，符合三刚片规则， 视作地基扩展。 视作地基扩展。在分析内 三铰共线， 部，三铰共线，不符合三 刚片规则，几何瞬变。 刚片规则，几何瞬变。
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-16 分析图示体系的几何组成。
Ⅰ
[Ⅰ, Ⅱ] Ⅱ [Ⅱ, Ⅲ] Ⅲ
[Ⅰ, Ⅲ]
解：取图示三刚片，符合三刚片规则，因此为 取图示三刚片，符合三刚片规则， 无多余约束的几何不变体系。 无多余约束的几何不变体系。
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结构力学第二章结构的几何组成分析
结构系统结构系统 结构系统 平面中的固定铰支座能消去2个自由度（2个线位移），但不能消除转动，因此对应2个约束，c =2空间中的固定铰支座能消去3个自由度, 因此对应3个约束，c =3 平面固支，c =3空间固支，c
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'
=6 结构系统 结构系统结构系统 （c ）铰链 平面两个刚片的自由度: 平面单铰相当于2个约束 x y A O A xA yα β 单铰 6 23=?=n 用单铰连接后只剩下4个自由度:β α,,,A A y x 4 =n 2 46=-=∴c 连接两个平面刚片的单铰 x y A O 复铰 m 个刚片 原m 个刚片的总自由度：连接m 个刚片的复铰 用复铰连接后自由度为2个线位移加m 个角度：m m n 33=?=m n +=2故约束数)1(2)2(3-=+-=m m m c 连接m 个刚片的复铰相当于个约束。 )1(2-m m 个铰的总自由度数： 系统中元件（刚体、杆、刚片）和铰既可以看作自由体，也可以看作约束。 1 2 3 4 5 6 m-1
2 3 f >0时，有多余约束，称为静不定（超静定）结构，f 就是静不定的次数。 如果元件安排合理，则
布置不合理
f
=0 f =1 布置合理，1
次超静定 f =0 布置合理，静定
2 由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。 系统几何组成分析的目的： （1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构 使用； （2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理 的结构； （3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算 方法。 2.2 几何不变性的判断 2.2.1 运动学方法 将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度； 将结构中的另一些元件看成约束。 如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。 所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。 1、自由度与约束（1）自由度的定义 决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。平面一个点有2个独立坐标，故n =2空间一个点有3个独立坐标，故n =3 x y y ?x ?A A' x y A yA xA z A zA' O 空间一根杆有5个自由度，一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3 x y A yAxA z AzA' O B B'
结构力学第2章平面体系的几何组成分析
➢ 在任意体系上依次增加，或依 次拆除二元体，原体系的自由度 数不变。
(a)
(b)
3、基本组成规则中约束方式 的影响
利用这两个规则的要点是规则中 的三个要素：
❖ 刚片及刚片数 ❖ 约束、约束数及约束的方式 ❖ 结论
两个刚片用三个链杆相连 的情况：
❖ 当三个链杆平行并且长度相等时， 是几何可变体系
两平行链杆构成一交点在无穷远的虚铰其作用相当于无穷远处的一个实铰的作用一个铰接三角形是无多余约束的几何不变体系或是刚片或是内部几何不变体系基本三角形规则基本三角形规则可用以下12两个简单组成规则等效
结构力学第2章平面体系的几何 组成分析
第二章 平面体系的几何组成分析
§2.1 概述
本章研究平面杆系结构的基本 组成规律和合理形式。
(b)
(c)
虚铰的典型运动特征为：瞬心
从瞬时运动角度来看，刚片1与刚 片2的相对运动，相当于绕两链杆 的交点处的一个实铰的转动。
(a)
(b)
➢ 两平行链杆构成一交点在 无穷远的虚铰，其作用相当于
无穷远处的一个实铰的作用 。
§2.3 平面几何不变体系的基 本组成规律
1.基本组成规律的产生 (a)
例2-4-6（多余约束）
分析图： (a)
说明：
对于有多余约束的几何不变体系， 可以用去掉约束的方法，使体系成 为无多余约束的几何不变体系，所 去掉的约束数就是原体系所具有的
多余约束数，这种方法叫拆除约束 法。
例2-4-7
分析图：
说明：
把四周用连续杆、刚结点及固定端 构成的体系叫封闭框。一个封闭框 是有3个多余约束的几何不变体系。
❖ 当三个链杆平行但长度不全相 等时，是几何瞬变体系
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（ 2 ）从内部刚片出发进行装配。先选取内部一个 或几个刚片作为基本刚片，将其周围的部件按照基 本法则进行装配，形成一个或几个扩大的基本刚片。 最后将扩大的基本刚片再与地基装配起来，从而形 成整个体系。
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几何组成分析示例
例9: 对图示体系作几何组成分析。
II
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几何组成分析示例
地基视为刚片I，ABFE视为刚片II，刚片I、II通过链杆A和 铰E相连，形成几何不变体系，记为刚片III；
结构力学
几何组成分析
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几何组成分析
几何组成分析的目的和概念 几何不变体系的简单组成法则 几何组成分析示例 静定结构和超静定结构
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几何组成分析示例 三种基本装配格式：
（ 1）固定一个结点的装配格式 ——简单装配格式 二元体法则 （ 2）固定一个刚片的装配格式 ——联合装配格式 两刚片法则
（3）固定两个刚片的装配格式 ——复合装配格式 三刚片法则
几何组成分析示例 例1
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几何组成分析示例
例2
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几何组成分析示例 例3
1 A 2 3 B C 4 D 5
几何组成分析的目的和概念
杆件结构：由若干杆件互相联接所组成，并与 地基联接成一整体，用来承受荷载作用的体系。 几何不变体系：受到任意荷载作用后，在不考 虑材料应变的条件下，能保持其几何形状和位置 不变。 几何可变体系：尽管受到很小的荷载作用，也 将引起几何形状和位置改变的体系。
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几何组成分析的目的和概念
约束的种类 （1）单链杆 一根链杆可以减少体系的一个自由度，相当于 一个约束。
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几何不变体系的简单组成法则
一、三刚片法则
三个刚片用不在同一直线上的三个铰（实铰或 虚铰）两两相联，则组成的体系是几何不变的。
任意一个铰可换为两根链杆所组成的虚铰。
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几何不变体系的简单组成法则
瞬变体系
在III上增加二元体FGJ，体系仍几何不变，记为刚片IV；
III
IV
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几何组成分析示例
将CDIH视为刚片V，刚片IV、V通过三根链杆相联，
因三根链杆交于D点，故该体系为瞬变体系。
V
IV
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静定结构：静力平衡条件可以确定全部反力和内 力的结构。
超静定结构：全部反力和内力则不能仅由平衡条 件确定，还须考虑结构的变形条件。
从几何组成的角度，结构可分为无多余约束的和有 多余约束。它们都是几何不变体系，用作结构的杆 件体系必须是几何不变的。
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几何组成分析的目的和概念
几何可变体系不能作为结构，结构必须是几何不变体系。 几何组成分析：对体系几何组成的性质和规律进行的分析。 本课程只讨论平面杆件体系的几何组成分析。
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几何组成分析的目的和概念 几何组成分析的目的
当体系与基础用4根或4根以上链杆相连时，需将 基础视为一个刚片。
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几何组成分析示例
例刚片II，地基视为刚片III，I、II、 III之间通过铰B以及链杆A、CF、EF、D相连，所形成的 三个单铰不在同一直线上，故该体系为几何不变体系。
一、自由度
自由度：体系的独立运动方式数，或确定体系位置所需 的独立坐标数。一个体系有 n 个独立运动方式，即有 n 个自 由度。
有自由度的体系都是几何可变体系。
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几何组成分析的目的和概念
二、刚片
不考虑材料的应变，认为各个构件没有变形。 刚片：体系中已经判定为几何不变的某个部分，如一 根梁、一根链杆等。
判别某一体系是否几何不变，决定其能否作为 结构；
研究几何不变体系的组成规律，以保证设计的 结构能承受荷载而维持平衡； 为正确区别静定结构和超静定结构以及进行结 构的内力计算打下必要的基础。
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几何组成分析的目的和概念
1
A 2 3
B
C
D
4
5
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几何组成分析示例 例4
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几何组成分析示例 例5
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几何组成分析的目的和概念
（4）刚结点
刚结点相当于三个约束
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几何组成分析的目的和概念
一个平面体系通常都是若干个刚片加入某些约束组成的。 加入约束的目的是为了减少体系的自由度。 在组成体系的各刚片之间恰当地加入足够的约束，使刚 片与刚片之间不可能发生相对运动，该体系成为几何不变 的体系。 但是，若增加的约束并没有减少体系的自由度，则称该 约束为多余约束。 一个体系尽管有了足够数量的约束，但由于约束安排不 当，体系仍可能是几何可变的。
几何组成分析示例
注意事项：
（1）仅用两个铰与其它部分相连的几何不变部分， 可选作为刚片或者作为连接上述两铰的链杆。 （2）用两个以上的铰与其它部分相连的几何不变 部分则必须选作为刚片。
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静定结构和超静定结构
几何组成分析示例
例6
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几何组成分析示例
例7: 对图示体系作几何组成分析。
地基视为刚片III
地基视为刚片III
解: 将AEC视为刚片I，DFB视为刚片II，地基视为刚片 III，三刚片用三个铰（实铰A、B，虚铰O）相连,且三 铰不共线,故该体系为几何不变体系。
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几何不变体系的简单组成法则
虚铰（瞬铰）
相对转动瞬心
这两根链杆的作用相当于一个铰，与实铰不同的是，这 个铰的位置在链杆的轴线延长线上，且位置随链杆的转动 而改变，称为虚铰或瞬铰。
Depatment of Engineering Mechanics, Hohai University
几何组成分析的目的和概念
（2）单铰：连接两个刚片的铰
I
II
一个单铰可以减少体系的两个自由度，相当于 两根链杆的约束作用。
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几何组成分析的目的和概念
（3）复铰：连接三个或三个以上刚片的铰。
一个连接 n 个刚片的复铰可以减少体系的 2(n-1) 个自由度，相当于 n-1 个单铰所起的约束作用。
（2）如果一个体系的约束数目比法则规定的约束数目少， 则为几何可变体系。 （ 3 ）如果一个体系的约束数目比法则规定的约束数目多， 则为几何不变有多余约束体系。
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几何组成分析示例
几何组成分析的依据：几何不变体系的组成法则。 分析方法： （1）进行简化，如去掉二元体，或将直接观 察出的几何不变部分当作扩大的刚片等 （2）根据组成法则选定刚片和约束（铰和链 杆）并作出结论。
几何不变体系的简单组成法则
三、二元体法则 联结一个新结点的不共线两链杆装置称为二元体。