几何组成分析(完整)
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建筑力学第八章 结构体系的几何组成分析
第八章 结构体系的几何组成分析
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
第一节 几何组成分析的基本概念 第二节 平面体系的自由度 第三节 几何不变体系的组成规则 第四节 几何组成的分析方法 第五节 体系的几何组成与静定性的关系
第一节 几何组成分析的基本概念
几何组成分析，是以几何不变体系的组成规则为根据，确定体系的几何形状和空 间位置是否稳定的一种分析方法
分析时可针对体系的具体情况，从以下几个方面入手： ①、依次撤除体系上的一元片及二元片，使体系的组成简化，再根据基本组成 规则进行分析 ②尽可能地将体系中几何不变的局部归结为两个或三个刚片，然后考察刚片间 的连接方式是否满足几何不变体系的组成规则； ③体系仅用不共点的三根链杆与地基相连时，可先拆除这三根链杆，再由体系 的内部可变性确定整个体系的几何性质。
解：将图8-13a中的AEC、DFB与基础分别视为刚片I、II、III，刚片I和III以 铰A相联，A铰用(1，3)表示，B铰联系刚片II、III以(2，3)表示，刚片I和 刚片II是用CD、EF两链杆相联，相当于一个虚铰O用(1，2)表示，如图813b所示。则连接三刚片的三个铰(1，3)、(2，3)、(1，2)不在一直线上， 符合规则二，故为不变体系，且无多余约束。
二 、 三刚片规则
三刚片规则：三个刚片用不共线的三个铰两两相连，组成几何不变体系， 且无ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ余约束。
第三节 几何不变体系的组成规则
常变体系 瞬变体系
瞬变体系是不可以用于工程结构的
第四节 几何组成的分析方法
一、计算体系的自由度W，判别体系是否满足几何不变的必要条件。 若自由度W＞0，体系是几何可变的 若自由度W≤0，在此基础上进一步对体系进行几何组成分析。 二、对体系进行几何组成分析，判别其是否满足几何不变的充分条件。 (1)一元片撤除 (2)二元片撤除 (3)刚片的合成
结构力学(几何组成分析)详解
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
C
A
B
A C’
B
六、瞬铰 O . . O’
0 0' P
M 0 0
N1
N2
N3 Pr 0
N3
N3
Pr
A
B
C D
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W (3m 2 j) (2h b)
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
补3 ：
.O1
Ⅰ
.O2
ⅡⅡ
Ⅲ
ADCF和BECG这两部分都是几何不变的，作为刚 片Ⅰ、Ⅱ，地基为刚片Ⅲ。而联结三刚片的O1、 O2、 C不共线，故为几何不变体系，且无多余联系。 返 回
结构力学 2几何组成分析
II
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体系 三刚片三铰相连,三铰不共线, 为无多余约束的几何不变体系. 为无多余约束的几何不变体系.
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
一个虚铰在无穷远
一个虚铰在无穷远： 一个虚铰在无穷远：若组成此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则几何可变. 线不平行则几何不变；否则几何可变
例1: 对图示体系作几何组成分析
I II
III
解: 三刚片三铰相连,三铰不共线,所以该体 三刚片三铰相连,三铰不共线, 系为无多余约束的几何不变体系. 系为无多余约束的几何不变体系.
例2: 对图示体系作几何组成分析Байду номын сангаас
I
II
III
主从结构， 主从结构，顺序安装
例3: 对图示体系作几何组成分析
I III
FAy 如何求支 座反力? 座反力 静定结构
FB 无多余 联系几何 不变。 不变。
例1:如何通过减约束变成静定？ 1:如何通过减约束变成静定 如何通过减约束变成静定？
或
或
还有其他可能吗？ 还有其他可能吗？
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。 正确区分静定、超静定，正确判定超静定结 构的多余约束数十分重要。 超静定结构可通过合理地减少多余约束使其 变成静定结构。 变成静定结构。 分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 任意改换。按照找大刚体（或刚片）、减二元 体、去支座分析内部可变性等，使体系得到最 大限度简化后，再应用三角形规则分析。 大限度简化后，再应用三角形规则分析。
彼此等长 →常变
彼此不等长 →瞬变
结构力学之平面体系的几何组成分析 ppt课件
B
书写：二元体A-C-B。
PPT课件
22
（二）二元体规则： 增加或去掉二元体不改变原体系的几何 组成性质。
C
A
B
PPT课件
23
例五、 分析图示体系的几何构造：
解：
A
B
D
E
基本铰结三角形ABC符合 三刚片规则，是无多余约
G
C
F
束的几何不变体系；依次
在其上增加二元体A-D-C、 C-E-D、C-F-E、E-G-F后， 体系仍为几何不变体，且 无多余约束。
一、几何构造特性： （一）无多余联系的几何不变体系称为静定 结构。
PPT课件
40
静定结构几何组成的特点是：
任意取消一个约束，体系就变成了 几何可变体系。
PPT课件
41
（二）有多余联系的几何不变体系称为超静 定结构。
特点： 某些约束撤除以后，剩余体系仍
为几何不变体系。
PPT课件
42
二、静力特性： （一）静定结构： 在荷载作用下，可以依据 三个静力平衡条件确定全 部支座反力和内力，且解 答唯一。
用
表示。
几何不变部分
刚片
PPT课件
5
三、自由度：
确定体系位置所需要的独立坐标数目。
点：
y
2
y
o
A( x, y )
平面内点的自由度为
2
PPT课件
x
x
6
刚片：
平面内刚片的自由度为
3
y
( x, y )
y
o
A
3
x
x
PPT课件
7
四、约束（联系）： 减少自由度的装置。
02结构力学1-几何组成分析
§2-1 基本概念 W = 3m-(3g+2h+b) 四. 计算自由度
例3：计算图示体系的计算自由度 2 1 解法一
9根杆,9个刚片
有几个单铰？
3 3
3根单链杆
2 1
W=3 ×9-(2×12+3)=0
§2-1 基本概念
四. 计算自由度 例3：计算图示体系的计算自由度 铰结链杆体系：完全由两端 铰结的杆件所组成的体系
y 两个刚片一共6个自由 度 加两个单链杆之后：整 个体系有4个自由度 减少2个自由度
x
1单铰=2个单链杆
y
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置 实铰 x
两个单链杆
y
y
虚铰 x
x
§2-1 基本概念
三. 约束（联系）
既不平行又不相交于一点 的三个单链杆=一个固定支 座
三个单链杆=一个固定支座？
§2-2 静定结构的组成规则
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组 成一个三角形——基本出发点。
二刚片规则： 二刚片规则： 两个刚片用三根 两个刚片用一 不全平行也不交 个铰和一根不通 于同一点的链杆 过此铰的链杆相 相联，组成无多 联，组成无多余 余联系的几何不 联系的几何不变 变体系。
体系。
§2-2 静定结构的组成规则
x
1单铰=2个约束
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置 y
复铰
三个刚片一共9个自由 度 加铰之后：整个体系有 5个自由度 减少4个自由度 x
复铰 等于多少个 单铰？
1连接N个刚片的复铰 =N-1个单铰
§2-1 基本概念
三. 约束（联系） 约束：减少自由度的装置
[精品]平面体系的几何组成分析
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三、点、刚片、结构的自由度
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
四、约束（联系）
1、约束：凡能减少自由度的装置。
2、一根链杆相当于一个约束(图3）。
y
o
x
（图3）
y
o
x
x
y
3、一个简单铰相当于两个约束(图4）。
y
o
x
（图4）
y
o
x
x
y
4、联结n个刚片的复铰相当于(n-1)个简单铰，减少(n-1)×2个约束（图5）。
（图5）
F
A
B
C
实饺：几何可变
虚饺：几何瞬变
2、三根链杆相互平行
实饺
虚饺
三饺共线（瞬变）
三个刚片上用不在同一直线上的三个铰两两相联结，形成无多余约束的几何不变体系。
三、三个刚片间的联结（规则三）：
第四节 几何组成分析的方法、步骤和举例
一、方法 一般先考察体系的计算自由度，若W0，则体系为几何可变，不必进行 几何组成分析；若W0，则应进行几何组成分析。
三、举例
例题1
结论: 无多余约束几何不变体系
第五节 体系几何组成与静定性的关系
一、几何可变体系 一般无静力解答。
二、无多余联系的几何不变体系 静力解答唯一确定。
三、几何瞬变体系 其平衡方程或者没有有限值解答，或在特殊情况下，解答不确定。
四、具有多余联系的几何不变体系 静力解答有无穷多组解。
二、两个刚片之间的联结（规则二）：
两个刚片上用一个铰和一根不通过此铰的一根链杆相连结，形成无多余约束的几何不变体系（或：两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系）。
特殊情况： 1、三根链杆交于一点
平面体系的几何组成分析课件
(4) 刚片与地基之间的固定支座和铰支座不计入g和h，而 应等效代换为三根支杆或两根支杆计入r。
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2.3 平面体系的计算自由度
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【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。
(1)h m1 (3)h m2
m3 (3)h
其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数， r为与地 基之间加入的支杆数。
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第15页/共52页
2.3 平面体系的计算自由度
在应用公式时，应注意以下几点： (1) 地基是参照物，不计入m中。
(2) 计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余 约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约 束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。
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2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
二元体规则
用两根不共线的链杆联结(发展)一个新结点的构造，称为二元 体。于是，规则Ⅰ也可用二元体的组成表述为：
在一个刚片上，增加一个二元体，仍为几何不变，且无多余约
束的体系。
A
A
A
①
②
①
②
①
②
由二元体的性质可知：在一个体系上依次加上（或取消）若干 个二元体，不影响原体系的几何可变性。这一结论常为几何组成分 析带来方便。
规则Ⅱ （表述之二）：两个刚片用三个链杆相连，且三根链 杆不全交于一点也不全平行，则组成内部几何不变且无多余约束 的体系。
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2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
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2.3 平面体系的计算自由度
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【例2-1】试求图示体系的计算自由度W。
(1)h m1 (3)h m2
m3 (3)h
其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数， r为与地 基之间加入的支杆数。
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2.3 平面体系的计算自由度
在应用公式时，应注意以下几点： (1) 地基是参照物，不计入m中。
(2) 计入m的刚片，其内部应无多余约束。如果遇到内部有多余 约束的刚片，则应把它变成内部无多余约束的刚片，而把它的附加约 束在计算体系的“全部约束数”d时考虑进去。
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2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
二元体规则
用两根不共线的链杆联结(发展)一个新结点的构造，称为二元 体。于是，规则Ⅰ也可用二元体的组成表述为：
在一个刚片上，增加一个二元体，仍为几何不变，且无多余约
束的体系。
A
A
A
①
②
①
②
①
②
由二元体的性质可知：在一个体系上依次加上（或取消）若干 个二元体，不影响原体系的几何可变性。这一结论常为几何组成分 析带来方便。
规则Ⅱ （表述之二）：两个刚片用三个链杆相连，且三根链 杆不全交于一点也不全平行，则组成内部几何不变且无多余约束 的体系。
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2.4 平面几何不变体系的基本组成规则
2008典型例题解析--第1章 几何组成分析
第1章几何组成分析§1 – 1 基本概念1-1-1 名词解释●几何不变体系——结构（静定或超静定）在不考虑材料变形情况下,几何形状和位置不变的体系，称为几何不变体系。
●几何可变体系在不考虑材料变形情况下,形状或位置可变的体系，称为几何可变体系。
●刚片：在平面上的几何不变部分，称为刚片。
●自由度：确定体系位置所需的独立坐标，称为自由度。
独立坐标个数为自由度数。
●约束（联系）：能够减少自由度的装置称为约束。
减少自由度的个数为约束个数。
其中：①链杆——相当1个约束②铰——相当2个约束③虚铰——相当2个约束④复铰——相当n-1个单铰的作用●多余联系：不能减少自由度的联系，称为Array多余联系。
●必要联系：去掉时能够增加自由度（或维持体系不变性必须）的联系。
●瞬变体系几何特征：几何可变体系经过微小位移后成为几何不变体系。
静力特征：受很小的力将产生无穷大内力，因此不能作结构。
1-1-2 分析规则在不考虑材料应变所产生变形的条件下，构成无多余约束几何不变体系（静定结构）的基本规则如下：●三刚片规则三个刚片用不在同一条直线上的三个铰（或虚铰）两两相联。
●二刚片规则两个刚片用不交于一点也不全平行的三根链杆相联；2结构力学典型例题解析或：两个刚片用一个铰和不通过该铰心的链杆相联。
●二元体规则什么是二元体（二杆结点）：两根不在同一条直线上的链杆联接一个新结点的装置，称为二元体。
在一个体系上增加或减少二元体不影响其几何不变性。
1-1-3 几何组成分析一般方法（步骤）(1)去二元体（二杆结点）。
(2)分析地基情况：上部体系与地基之间●当有满足二刚片规则的三个联系时，去掉地基，仅分析上部体系；●当少于三个联系时，必为几何常变体系；●当多于三个联系时，将地基当作一个刚片进行分析。
(3)利用规则找大刚片(最简单情况为:三个铰接杆件为刚片)。
(4)使用几何组成规则进行分析。
利用三刚片规则分析时：首先找出三个刚片，（满足三刚片规则的连接条件，即每两个刚片间有一个铰（或虚铰），然后再标出虚铰位置，最后看三个铰是否构成三角形。
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计算自由度≤体系的实际自由度 体系的实际自由度=计算自由度+多余 约束数
计算自由度
任何平面体系的计算自由度，其计算结果将 有以下三种情况： ⑴ w＞0, 体系缺少足够的联系，为几何可变。 ⑵ w＝0, 体系具有成为几何不变所必需的最 少联系数目。 ⑶ w＜0, 体系具有多余联系。 则几何不变体系的必要条件是: w≤0, 但这不是充 分条件，还需研究几何不变体系的合理组成规则。
体系的几何构造与静力特性的关系
体系的分类 无无多余约束的 几几何 几几何不变体系 不 变体 系 有多余约束的 几几何不变体系 几几何 几几何瞬变体系 可 变体 系 几几何常变体系 几几何构造特性 约束数⺫目目正好 布置合理 约束有多余 布置合理 约束数⺫目目够 布置不合理 缺少必要 的约束 静力力特性 静定结构：仅由平 衡条件就可求出全 部反力力和内力力 超静定结构：仅由 平衡条件求不出全 部反力力和内力力 内力力为无无穷大大 或不确定 不存在静力力解答
y x
o
（图1）
x
o
（图2）
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 一一个单铰可减少体系两 虚铰 个由度相当于两个约束。 复铰 连接N个刚片的复铰相当于N-1个单铰
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 虚铰 复铰 刚性联结或固定端约束
y y x o x o y α x
一一个单刚结点可减 少三个自自由度相当于 三个约束。
几何可变体系又可分为两种： （1）几何常变体系(constantly changeable system) 发生生有限位移 （2）几何瞬变体系(instantaneously changeable system) 发生生微小小位移 P P ∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生 很大的内力，故几何常变 体系和几何瞬变体系不能 作为建筑结构使用. N
刚片个数 单铰个数 链杆个数 m=9 h = 12 r=3
W = 3×9 —（12×2 + 3）= 0
计算自由度
算法二 结点数 n=6 链杆个数 r = 9+3 W = 2×6 —12= 0 虽然 W=0, 但其上部有多余联系，而 下部又缺少联系，仍为几何可变。
计算自由度
计算自由度与体系的实际自由度的关系
β
A N A
β
A P
只有几几何不变 体系才能作为建筑 结构使用用！！
发生生微量位移 P N
Δ是微量
N
几几个名词
刚片片 自自由度（确定体系位置所需的独立立坐标的数⺫目目）
1、一一个点在平面面上有两个自自由度（图1）。 2、一一个刚片片在平面面上有三个自自由度（图2）。
y x y
A(x,y)
y
x
!
A(x,y)
几何构造分析的基本规则
o 三刚片规则
三个刚片片上用用不在同一一直线上的三个铰两两相联结，形 成无无多余约束的几几何不变体系。
P N= 2 Sinα
几何构造分析的基本规则
o 点与刚片的连接
一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约 束的几何不变体系。
A
1
A
2
B C
两根共线的链杆联一点
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 虚铰 复铰 刚性联结或固定端约束 多余约束、必要约束
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 虚铰 复铰 刚性联结或固定端约束 多余约束、必要约束
多余约束：不减少体系自由度的约束。
几几个名词
约束——减少自由度的装置 链杆 单铰 虚铰 复铰 刚性联结或固定端约束 多余约束、必要约束
虚铰在无无穷远的情况 1、一一个虚铰在无无穷远的情况
（1）构成虚铰的两链 杆与第三杆平行行且等 ⻓长——几几何可变体系。
（2）构成虚铰的两链 杆与第三杆平行行但不等 ⻓长——几几何瞬变体系。
（3）构成虚铰的两链 杆与第三杆不平行行—— 几几何不变体系（左图）。
2、两个虚铰在无无穷远的情况 （1）构成虚铰的四根 链杆平行行且等⻓长——几几 何可变体系。 （2）构成虚铰的四 根链杆平行行但不等 ⻓长——几几何瞬变体系。 （3）构成虚铰的四根链 杆两两不平行行——几几何 不变体系（右图）。0
几几何构造分析
基本假定：不考虑材料的变形
陈素文 同济大学建筑工程系
几几何构造分析
! Hale Waihona Puke ! ! ! !基本要求：
领会几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系和刚片、约束、自由度 等概念。 掌握计算无多余约束的几何不变体系 的几何构造规则，及常见体系的 几何构造分析。 了解体系的计算自由度的概念及结构 的几何特性与静力特性的关系。
几何构造分析的目的
1. 体系： 若干个杆件相互联结而组成的构造。 2. 几何不变体系：（几何构造是稳定的） 在任何荷载作用下，若不计杆件的变形， 其几何形状与位置均保持不变的体系。 P
几何构造分析的目的
3.几何可变体系：（几何构造是不稳定的） 即使不考虑材料的变形，在很小的荷载 作用下，也会产生机械运动的体系。
II
A B E F C
III
D
I
结论: 无无多余约束几几何不变体系
几何构造分析的举例
Ⅱ Ⅰ
结论: 无无多余约束几几何不变体系
常用方法
1、去掉二二元体，将体系化简，然后再分析。 2、如上部体系与基础用用满足足要求三个约束相联时， 可去掉基础，只分析上部。 3、由一一基本刚片片开始，扩大大刚片片的范围 4、刚片片的等效代换：在不改变刚片片与周围的连结方方式的前 提下，可以改变它的大大小小、形状及内部组成。即用用一一个等效 （与外部连结等效）刚片片代替它。 5、当体系杆件数较多时，将刚片片选得分散些，刚片片与刚片片 间用用链杆形成的瞬铰相连，而而不用用单铰相连。
o 两刚片规则
两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆 相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系 特殊情况： 1、三根链杆交于一一点 2、三根链杆相互平行
几几何常变
几几何瞬变
几几何常变
几几何瞬变
几何构造分析的基本规则
o 三刚片规则
三个刚片片上用用不在同一一直线上的三个铰两两相联结，形 成无无多余约束的几几何不变体系。
瞬变体系
两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
几何构造分析的常用方法
一元体
二元片
几何构造分析的基本规则
一元体 二元片 刚片的合成
几何构造分析的基本规则
一元体 二元片 刚片的合成 链杆与刚片之间的代换 链杆 有条件 无条件 刚片
几何构造分析的基本规则
两刚片与三刚片的转换
几何构造分析的举例
例题
A B E F C D
I
II
结论: 无无多余约束几几何不变体系
5、当体系杆件数较多时，将刚片片选得分散些，刚片片与刚片片 间用用链杆形成的瞬铰相连，而而不用用单铰相连。 O13 E O23 O12 D F D A B C A
Ⅰ
Ⅱ
B
F
如将基础、ADE、 EFC作为刚片，将 找不出两两相联 的三个铰。
C
Ⅲ 如图示，三刚片用三个不共线的 铰相连，故：该体系为无多余约 束的几何不变体系。
几何构造分析的举例
1、去掉二二元 体，将体系化 简，然后再分 析。 2、如上部体系 于基础用用满足足 要求三个约束 相联时，可去 掉基础，只分 析上部。
结论: 几几何瞬变体系
几何构造分析的举例
3、由一一基本刚片片开始，扩大大刚片片的范围 4、刚片片的等效代换：用用一一个等效（与外部连结等效） 刚片片代替它。
计算自由度举例
结点数
n = 15
链杆个数 r = 27+3 W = 2×15 —30= 0
几何构造分析的基本规则
o 两刚片规则
两个刚片上用三根不交于一点、也不全平行的三根链杆 相连结 ，形成无多余约束的几何不变体系
O
C
刚片片2
E B A B D
刚片片2
D C F E
A
刚片片1
刚片片1
几何构造分析的基本规则
三个多余约束 两个多余约束 一个多余约束
计算自由度
算法一
w = 3m − (3g + 2h + r )
其中，m为体系的刚片数，g为刚性结点数，h为单铰 数，r为链杆数
算法二
w = 2n − r
其中，n为体系的结点数，r为链杆数
W≤0, 体系是否一定为几何不变？
计算自由度
2 3 1 2 3 1
算法一
3、三个虚铰在无无穷远的情况 几几何瞬变体系。因为无无穷远处的所有点都在一一条干广广义直线上。
几何构造分析的举例
几几何构造与静定性的关系
FAx F
FAy
FB
如何求支支 座反力力?
静定结构
无无多余 联系几几何 不变。
FAx
F
FAy
FC
FB
能否求全 部反力力?
超静定结构
有多余 联系几几何 不变。
小小 结
几 何 构 造 与 静 定 性 的 关 系
几 何 构 造 分 析 的 举 例
几 何 构 造 分 析 的 基 本 规 则
几 计几 何 构 算 个造 分 自 析 名 的 由 目 度词的
几何构造分析的目的
o 判定一个体系是否能作为结构 o 判定结构是如何构造的 选择合适的计算方法 o 搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理 的计算顺序。 静定？超静定？
几何构造分析的举例
(1,2)
I
(1,3)
II III
(2,3)
结论: 瞬变体系
几何构造分析的举例
O1 O2
Ⅰ
Ⅲ
结论: 无无多余约束几几何不变体系