2012年温州中学实验班提前招生考试数学模拟卷
2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷
2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）一.选择题（每小题5分，一共10题，满分50分，每小题只有一个选项符合题意）1.如果a ，b， c， d是非零实数，且满足a²+b²=1，c²+d²=1，ac+bd=0，下列结论中，（1）a²+c²=1（2）ab+cd=0（3）ad+bc=0，有几个命题成立（）A.1B.2C.3D.02.一个三角形三边长为连续整数，且1个内角等于另一个内角的2倍，那他的三边长为a ，b， c试求abc的值( )A.120B.130C.60D.1403.已知x+1y=3，y+1z=1，z+1x=3，那么xyz=（）A.1B.2C.3D.44.已知，那么m+1m的整数部分是（）A.1B.2C.3D.45.如果m，n是正实数，方程x²+m x+2n=0和方程x²+2n x+m=0都有实数解，那么m+n 的最小值是（）A.2B.4C.5D.66. 11145x y z++=的正整数解有（）组A.0B.8C.12D.167.如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE=22，AC=23BC=6，则⊙O的半径是（）A .32 B. 4 C. 34 D.38.整数x0，x1，x2，x3..... x10满足x0=0，1=x0+1x，2=x1+1x….. 10=x9+1x那么x1+x2+x3+.....+x10的最小值是（）A.1B.0C.7D.49.已知实数p是一个三位数，也是一个质数，p的百位数为a ，十位数为b，个位数为c，那么一元二次方程20ax bx c++=的根的关系为（）A. 有1个整数根B.有2个整数根C.无整数根D.无法确定10.△ABC中，∠A和∠B均为锐角，AC＝6，BC＝33，且sin A＝33，则cosB的值为（）A.3B.3C.1D.2二.填空题（一共6小题，每小题5分，满分30分）B第7题11.已知,p q 为实数，且满足p ³+q ³=2，那么p q +的最大值为___________.12.已知1, 2.....,7x x x 为自然数，且123.....7x x x x 〈〈〈〈，有123...7x x x x ++++=159， 那么123x x x ++的最大值是__________.13.在等腰三角形ABC 中，D 为腰AC 的中点，D,E 平分∠ADB 交AD 于E ，圆ADE 交BD于N ，BN=AE=__________.14.如图，矩形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点P 在矩形ABCD 内．若AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AE ＝CG ＝3cm ，BF ＝DH ＝4cm ，四边形AEPH 的面积5cm 2，则四边形PFCG 的面积为_________cm 2．第14题15. 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续 偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16； 第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2， 4，5，7，9，12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第2008个数是 . 16.将1，2，3，4，5这5个数排成一排，最后一个是奇数，且使得其中任意连续三个数之 和都能被这三个数中的第一个整除，那么满足要求的排法有__________种.三.解答题（一共5小题，满分70分，每小题都要写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）17.（本题10分）解方程：x ³+3x ²+3x -7=0如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为线段AB 上的点，且满足AE ＝AD ，BE =BC ，过E 作EF ∥BC 交CD 于F ，设P 为线段CD 上任意一点，试说明2P D P C P F A DB CE F-=的理由．第18题 19.（本题14分）已知正三角形ABC ，AB = a ，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，以相同速度作 直线运动，且点P 沿射线AB 方向运动，点Q 沿射线BC 方向运动. 设AP 的长为x ，△PCQ 的面积为S ，（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）当AP 的长为多少时？△PCQ 的面积和△ABC 的面积相等.EFDBAC在1，2，3，….n中，任取10个数，使得其中任意2数的比值大于23，小于32，求n的最大值.21.（本题16分）如图，点P为⊙O外一点，过点P作⊙O的两条切线，切点分别为A，B．过点A作PB的平行线，交⊙O于点C．连结PC，交⊙O于点E；连结AE，并延长AE交PB于点K．求证：PE·AC=CE·KB．第21题CN DB C2012年温州中学自主招生模拟考试数学试卷参考答案一.选择题二.填空题11.___2____ 12.____61_____ 13.____14.____8___ 15.___3593____ 16.______5_______ 三.解答题17.观察得x=1是原方程的根所以必有x-1这一因式移项可得（x-1）（x ²+5x+6）=（x-1）² 1.x-1=0，所以x=1 2.x-1≠0，所以x ²+4x+7=0 Δ=16-4×7<0所以无根，综合得，原方程的根为x=1.18. 解：如图，过E 作MN//CD ，交直线DA ，BC 于点M ，N ，过点P 作PQ//BC ，交AB 于点Q ，则MD=EF=NC 。
2012温州中学实验班招生模拟联考数学试卷
2012年温州中学实验班招生模拟联考试卷数学联考试题卷考生须知：1. 所有答案写在答题卷上，本试卷共2页，答题卷4页。
2. 满分150分，考试时间120分钟。
一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．31231131144++-++的值是（ ）（A ）1 （B ）－1 （C ）2 （D ）－2 2. △ABC 中，22=AB ，2=AC ，2=BC，设P 为BC 边上任一点，则（ ）（A ）PB PA <2·PC （B ）PB PA =2·PC（C ）PB PA >2·PC（D ）PB PA 与2·PC 的大小关系并不确定3. 方程k k k x k x (02)13(722=--++-是实数)有两个实根α、β，且0＜α＜1，1＜β＜2，那么k 的取值范围是（ ）（A ）3＜k ＜4； （B ）－2＜k ＜－1； （C ）3＜k ＜4或－2＜k ＜－1 （D ）无解。
4. 若a ，c ，d 是整数，b 是正整数，且满足c b a =+，d c b =+，a d c =+，那么d c b a +++的最大值是（ ）（Ａ）1- （Ｂ）5- （Ｃ）0 （Ｄ）１5. 若M n 1210099321=⨯⨯⨯⨯⨯ ，其中Ｍ为自然数，n 为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（ ）（Ａ）能被２整除，但不能被３整除 （Ｂ）能被３整除，但不能被２整除 （Ｃ）能被４整除，但不能被３整除 （Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除6. 2223,2,1，…，1234567892的和的个位数的数字是（ ）(A).2 (B).3 (C).4 (D).5 7． 在锐角△ABC 中，1=AC ，cAB =， 60=∠A ，△ABC 的外接圆半径R ≤1，则（ ）（Ａ）21< c < 2 （Ｂ）0< c ≤21 （C ）c >2 （D ）c = 28. 如图ABCD 是边长为a 的正方形，以D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的圆交于另一点P ，延长AP 交BC 于点N ，则B NN C =( ) DAB(A).15323+(B)322 (C)0.5 (D)0.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，=+ac b 32 ．10. 实数x 与y ，使得x + y ，x － y ，x y ，yx 四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x , y ）_______________.11. n 是一个正整数，有一个天平以及n 个重量分别为0112,2,,2n - 的砝码。
2012温州中学提前招生模拟数学试卷
2012年温州中学自主招生模拟试题数 学一.选择题：一共8小题，每小题5分，满分40分1.如果关于x的方程至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A、 B、 C、 D、2.如图AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F，若，则………………… （）A、 B、 C、 D、3.对于素数，方程有整数解，则（）A、1B、2C、3D、44．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF 与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是（）A、 8B、12C、D、155.方程的实数根的个数为（）A、1B、2C、3D、46.如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程个数是（）．A 、5 B、 6 C、 7 D 、87.x+y+z=3 x³+y³+z³=3，x²+y²+z²=（）A、3B、4C、57D、非以上答案8.某城市的机动车牌照是从“10000”到“99999”连续编号，则在这90000个车牌照中数9至少出现一个，并且各数字之和是9的倍数的车牌照共有（）个；A、2345B、9999C、4168 D.5014二.填空题：共6小题，每小题6分，满分36分9.设是给定的奇质数，正整数使得也是一个正整数，=________________。
10.黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是________________11.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手参赛，每位选手都与其余10n －1个选手各对局一次．计分方式为：胜者得2分，负者得0分，平局各得1分．比赛结束后统计发现，所有男选手的得分总和是所有女选手得分总和的4倍．则n的所有可能值是__________．12. 抛物线的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0），且经过点A（0，1），其中0<x1<x2．过点A的直线l与x轴交于点C，与抛物线交于点B（异于点A），满足△CAN是等腰直角三角形，且S△BMN=S△AMN．求该抛物线的解析式______________13.如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E．若∠CAE ＝15°，则∠BOE＝____________14.方程组，的实数解(x,y)= 。
温州中学实验班招生考试试卷及参考答案
温州中学自主招生考试数学试卷说明：1、 本卷满分150分;考试时间：110分钟．2、 请在答卷纸上答题．3、 考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交．一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2560x x --=实根的个数为………………（） A 、1B 、2C 、3D 、42、如图1，在以O 为圆心的两个同心圆中，A 为大圆上任意一点，过A 作小圆的割线AXY ，若4AX AY ⋅=，则图中圆环的面积为……（） A 、16πB 、8πC 、4πD 、2π3、已知0m n ⋅<且1101m n n m ->->>++，那么n ，m ，1n ，1n m+的大小关系是（）A 、11m n n n m <<+<B 、11m n n m n <+<< C 、11n m n m n +<<<D 、11m n n m n<+<<4、设1,2,3,4p p p p 是不等于零的有理数，1,2,3,4q q q q 是无理数，则下列四个数①2211p q +，②()222p q +，③()333p q q +，④()444p p q +中必为无理数的有………（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5、甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了５场，乙已经赛了４场，丙已经赛了３场，丁已经赛了２场，戊已经赛了１场，小强已经赛了…（） A 、１场B 、２场C 、３场D 、４场6、将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上,然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同．．数的个数的最小值和最大值分别是……（） A 、7，9B 、6，9C 、7，10D 、6，10二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设()11,A x y ，()22,B x y 为函数21k y x-=图象上的两点，且120x x <<，12y y >，则实数k 的取值范围是8、已知abc 是一个三位数，且567bca cab +=，则abc = 9、已知12344x x x x -+-+-+-=，则实数x 的取值范围是10、如图2，⊙O 外接于边长为2的正方形ABCD ，P 为弧AD 上一点，且1AP =，则PA PC PB+=11、如图3所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为12，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为12、如图4所示，已知Rt ABC ∆中，90B ∠=，3AB =，4BC =，,,D E F 分别是三边,,AB BC CA 上的点，则DE EF FD ++的最小值为三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ① 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值．14、（本题满分15分,共2小题）如图5所示，//AD BC ,梯形ABCD 的面积是180，E 是AB 的中点，F 是BC 边上的点,且//AF CD ,AF 分别交,ED BD 于,,G H 设BCm AD=,m 是整数． ① 若2m =，求GHD ∆的面积．②若GHD ∆的面积为整数，求m 的值．15、（本题满分15分,共2小题）n 个数围成一圈，每次操作把其中某一个数换成这个数依次加上相邻的两个数后所得的和，或者换成这个数依次减去与它相邻的两个数后所得的差．例如：① 能否通过若干次操作完成图6-1中的变换？请说明理由．图6-1②能否通过若干次操作完成图6-2中的变换？请说明理由．图6-294543522113+2+4=9-34543522113-2-4=-3-200710032006001③能否通过若干次操作完成图6-3中的变换？请说明理由．图6-316、（本题满分15分）如图６所示，在ABC ∆中，已知D 是BC 边上的点，O 为ABD ∆的外接圆圆心，ACD ∆的外接圆与AOB ∆的外接圆相交于A ，E 两点．求证：OE EC ⊥．图717、（本题满分18分,共3小题） 已知方程()()3212352350mnm n x x x -+⋅++⋅-=．① 若0n m ==，求方程的根．② 找出一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．③ 证明：只有一组正整数n ，m ,使得方程的三个根均为整数．5794353211数学参考答案一、 选择题（每小题6分，共计36分）二、 填空题（每小题6分，共36分）7、 11x -<< 8、 4329、 23x ≤≤ 1011、38 12、 245三、解答题（共5题，共78分）13、（本题满分15分,共2小题）已知四个互不相等的实数1x ，2x ，3x ，4x ，其中12x x <，34x x <． ② 请列举1x ，2x ，3x ，4x 从小到大排列的所有可能情况．②已知a 为实数，函数24y x x a =-+与x 轴交于()1,0x ，()2,0x 两点，函数24y x ax =+-与x 轴交于()3,0x ，()4,0x 两点．若这四个交点从左到右依次标为A ,B ,C ,D ,且AB BC CD ==，求a 的值． 解：①1234x x x x <<<，1324x x x x <<<，1342x x x x <<<，3412x x x x <<<，3142x x x x <<<,3124x x x x <<<………………………………………………（6分）②上述6种情况中第3，6种情况不可能出现。
2012温州中学提前招生科学模拟试题
2012温州中学提前招生科学模拟试题◆本卷可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32Cl-35.5 K-39 Fe-56 Cu-64 Zn-65 Ba-137一、单项选择题（本题12小题，每小题3分，共36分。
每小题只有一个正确答案）1、如图，一木块放在水平桌面上，在水平方向受到三个力（F1、F2和摩擦力）的作用，木块处于静止状态，其中F1＝10N，F2＝2N。
若撤去力F1，则木块在水平方向受到合力（）A．10N，方向向左B．6N，方向向右C．2N，方向向左D．零2、下列叙述不符合实验事实的是（）A．将CO2气体通入CaCl2溶液中，产生白色沉淀B．滴有酚酞试液的蒸馏水中加入Fe(OH)3，溶液仍呈无色C．在Na2CO3、K2SO4、AgNO3溶液中分别滴加BaCl2溶液，都有白色沉淀生成D．久置于空气中的熟石灰，加入稀盐酸会有气体放出3、如右图所示，一个直立的长气缸内用质量为m的无摩擦活塞封有一定质量气体，这时活塞处于平衡状态。
现在活塞上再放一个大质量的砝码，设气缸内气体与外界没有热交换，则（）A．密封气体的温度降低B．密封气体的压强不变C．密封气体的内能不变D．密封气体的内能将增大4、人体内环境中与组织液成分最接近的液体（）A．血液B．血浆C．淋巴D．原尿5、如图所示，S是位于两互相平行的平面镜之间的点光源。
当一面镜子M以速度v向S平移时，另一面镜子不动，则S在两平面镜中所成的离S最近的四个像的速度的情况为（）A．只有两个像的速度大小为2vB．有一个像静止不动，其余三个像的速度大小都为2vC．其中一个像静止不动，一个像的速度大小为4vD．有两个像的速度方向与v相同，两个速度方向与v相反6、常温下A和B两种气体的混合物，已知B的相对分子质量大于A的相对分子质量，混合气体中含碳、氢两种元素，而且它们不论以何种比例混合，碳氢质量比总是小于9：1而大于9：2，若混合气体的碳氢质量比是5：1，则A在混合气体中的体积百分含量为（）A．11.11% B．16.67% C．20% D．22.22%7、一个物体由A点自由下落时，相继经过B、C两点，如图所示，已知AB＝BC，物体在AB段重力做功W1，功率P1；在BC段重力做功W2，功率P2，则下列关系正确的是（）A．W1＝W2，P1＜P2B．W1＝W2，P1＝P2C．W1＝W2，P1＞P2D．W1≠W2，P1≠P28、把小白鼠和青蛙从25℃中移至5℃环境中，你估计这两种动物耗氧量发生的变化是（ ）A ．两种动物耗氧量都增加B ．两种动物耗氧量都减少C ．青蛙耗氧量减少，小白鼠耗氧量增加D ．青蛙耗氧量增加，小白鼠耗氧量减少9、如图所示电路中，变阻器a 、b 间电阻是c 、d 间固定电阻的2倍。
浙江省温州市2012届九年级数学第一次模拟考试试题
αEC BA1 2A .1 2 0B .1 2 0C .1 2 0D .某某省某某市2012届九年级第一次模拟考试数学试题温馨提示：答题前请将班级、某某、学号填写清楚。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．计算：（－2）+3的结果是（ ） A ．1-B ．1C ．5D ．5-2．方程213x +=的解是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =-D ．2x = 3．如图所示的物体的俯视图是（ ）4．不等式x ＞1在数轴上表示为（ ）5．抛物线2(1)2y x =++的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线1x =-C ．直线2x =D ．直线2x =-6．已知点P （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，则a 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 7．如图，在△ABC 中，AB AC =， 已知∠ACE=140°，则∠A =（ ）．A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．100︒8．已知两圆半径分别为3和5，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（ ）A. 内切B. 外切C. 相交D. 相离9．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数是( )EHF GCBA （（第10题图）A ．30元B ．35元C ．50元D ．100元10．如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ）Ａ．91 Ｂ．31 Ｃ．92Ｄ．94二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．某某湾跨海大桥全长约36000米，36000用科学记数法可表示为． 12．因式分解x 2－9＝．13．布袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白．球．的概率是． 14．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，则BC =． 15．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点P 在弧AB 上，则∠DPC =．16．如图，1+n 个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△112C D B 面积为1S ，△223C D B 面积为2S ,…，△n n n C D B 1-面积为n S ，则n S =． 三、解答题（本题有8小题，共80分）金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人）385141017．（本题10分） （1）计算：01)2008(260cos π-++-（2）解方程：224x x -=18．（本题8分）如图是由三个相同的小正方形组成的图形，请你用四种方法在图中补画一个相同的小正方形，使补画后的四个小正方形所组成图形为轴对称图形19．（本题8分）如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF .（1）请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？说明你判断的理由.（2）连结BF ，CE ，求证四边形BECF 是平行四边形.20．(本题8分) A 箱中装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3X 相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1X 卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两X 卡片上的数字恰好相同的概率.（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两X 卡片组成的两位数能被3整除的概率.21．（本题10分）如图，已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.(1) 求弦AC的长；(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长；(3) 求tan∠ADC的值.第21题图22.（本题10分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：CB=CE；23．（本题12分）已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：甲乙维生素A（单位/千克）300 500维生素B（单位/千克）700 100成本（元/千克） 5 4现将两种食物混合成100千克的混合食品。
温州新星学校2012学年温州中学提前招生模拟试卷
温州新星学校2012学年温州中学提前招生模拟试卷（全卷满分100分考试时间90分钟）一、现代文阅读（28分）南方落雨北方落雪①南方落雨北方落雪。
②雨总是落在秧青色的南方，落在姑苏寒山寺、徽州西递村，落在秦淮河的灯影里，富春江的柔波上。
打湿了竹叶稻叶荷叶柳叶、鱼鳞瓦油纸伞乌逢船青石桥，打湿了衡山庐山黄山峨眉山雁荡山、太湖洪泽湖洞庭湖鄱阳湖，还有白娘子的断桥、李煜的雕栏、唐伯虎的桃花、温庭筠的青衫。
黄梅时节家家雨，寒雨连江夜入吴，巴山夜雨涨秋池——这是南方的雨啊，在江南三月杏花村一蓑纷分的细雨中……那清甜婉转的黄梅调让人想起南方故乡的炊烟牧歌与青梅竹马，还有那清清甜甜的黄梅子黄梅雨横梅戏。
③南方落雨的时候，北方总在落雪，雪落在赭黄色的北方，落在长安马嵬坡、黄河风陵渡，落在乾陵黄土堀下、边关烽火台上，覆盖着平遥老宅大寨梯田草原敖包黄土窑洞，覆盖着三边三秦三晋雁门关山海关嘉峪关准嚼尔柴达木克拉玛依锡林浩特，还有渭河黄河塔里木河天山昆化山祁连山喜马拉雅山。
大雪满弓刀，燕山雪花大如席，雪落黄河静无声，飞雪连天射白鹿——这是北方的雪啊，在胡天八月即飞雪的天空下，秦腔总是如狼烟般冲天而起，那是苦难的生命在呐喊，高亢悲愤的嗓音如暴风雪般抽打得我的脸与心像刀割一般痛。
④落雨的南方，柳永和杜牧的南方：南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中；落雪的北方，岑参与王翰的北方：醉卧沙场君莫笑，古来征战几人回？⑤温暖湿泗的气候让南方多流水，正像寨冷干旱让北方多风沙一样，清清流水让南方像桃花般妩媚多情，苏州、杭州、桂林，精致的城郭荷叶一样浮在南方流水之间，黄梅锡剧越剧和那些多如芝麻绿豆的采茶调秧歌调，都像南方甘蔗一样清甜。
风调雨顺的气候让南方人民种稻植桑、酿酒水纺丝绸，富足的生活又让南方的才子佳人多如秧歌蝴蝶。
杜十娘沉百宝箱于逝水中，李煜写出了：问君能有几多愁，恰似一江春水向东流——这便是南方，南方多水多桥多菱藕多莲花，出诗歌出才子出美人。
2012年温州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷(一)
2012年温州市初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）姓名参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2b 4ac b ,2a 4a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭一、选择题（40分） 1、8的相反数是（ ）A 、8B 、8-C 、18 D 、18-2、方程2x 40-=的解是（ ）A 、x 1=B 、x 1=-C 、x 2=D 、x 2=- 3、温州市某城镇进几年七年级入学新生人数如图所示，下列说法正确的是（ ）A 、人数逐年增加B 、人数逐年减少C 、人数先增加后减少D 、人数先减少后增加 4、如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A B C D5x 应满足（ ）A 、x 3≥B 、x 3>C 、x 3≥-D 、x 3≠6、已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是3和5，若圆心距O 1O 2=8，则两圆的位置关系是（ ） A 、相交 B 、相离 C 、内切 D 、外切7、如图，在Rt △ABC 中，cosA 的值是（ ） A 、1213B 、513C 、512D 、1258、如图，检查A 、B 、C 、D 四个比赛用球的重量，其中超过标准重量的克数记为正数，不足的克数记为负数．你认为最好的比赛用球是（ ）-+10 +15 15- 5- A B C D9、如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D=40°，则∠BCA 的度数是（ ）A 、40°B 、45°C 、50°D 、55°10、提供6根相同的火柴棒，用火柴棒首尾顺次相接围成一个三角形（提供的火柴棒可以不用完），则围成不同的三角形共有（ ）种．A 、2B 、3C 、4D 、5二、填空题（30分）11、将多项式2a ab -因式分解的结果是12、如图，吸管与易拉罐上部的夹角∠1=60°，则∠2的度数是 13、写一个正比例函数，使它的图象经过第一、三象限： 14、温州市某地动车组于2010年10月1日正式开通。
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温州中学数学试验班招生数学试卷说明:1、试卷满分120分;考试时间：2小时.2、试卷共三大题，计18道题。
考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。
一、选择题（共8小题，每题4分，共32分）1、记()()()()24256121212121x x =+++⋅⋅⋅++，则是…………………………… （ ） A 、一个奇数 B 、一个质数C 、一个整数的平方D 、一个整数的立方2、圆周上共有10个等分点，以其中三点为顶点的直角三角形的个数为………………（ ） A 、20 B 、40 C 、60 D 、803、如图1，已知⊙O 的半径是R ，C 、D 是直径AB 同侧圆周上的两点，弧AC 的度数为960，弧BD 的度数为360，动点P 在AB 上，则PC+PD 的最小值为………………………（ ） A 、2R BCD 、R 4、已知实数a ，b ，c 满足20,a ab ac ++<则关于x 的方程ax 2+bx+c=0………………………………………………………（ ） A 、有两个不相等的实数根 B 、有两个相等的实数根 C 、没有实数根 D 、不能确定 5、如果一个凸多边形有且仅有三个内角是钝角，那么这种多边形的边数不可能是………………………………………………………………………………（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 6、用六根火柴棒搭成4个正三角形（如图2），现有一只虫子从点A 出发爬行了5根不同的火柴棒后，到了C 点，则不同的爬行路径共有………………………………………（ ） A 、4条 B 、5条 C 、6条 D 、7条7、一次函数5154y x =-的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，O 为坐标原点，则在△OAB 内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点共有…………………………………………（ ） A 、90个 B 、92个 C 、104个 D 、106个 8、如果7889q p <<，,p q 是正整数，则p 的最小值是…( ) A 、15 B 、17 C 、72 D 、144二、填空题：（共4小题，每题4分，共16分）9、设a ，b 为两个不相等的实数，且满足22551a a b b -=-=，则33ab a b +的值是 10、如图3，直角梯形ABCD 中，∠BAD=900，AC ⊥BD，3AC BD =，则BC AD= DCA B OP 图1 BC DA图211、如图4，已知AG ⊥BD ，AF ⊥CE ，BD ，CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，若BF=2，ED=3，GC=4，则三角形ABC 的周长是12、设x y ，是大于零的实数,且222222sin cos cos sin 14x y x y x yθθθθ=+=+， 则x yy x+= 三、解答题（共6题，共72分）13、（本题满分14分）如果一个数能表示成2222x xy y ++（,x y 是整数），我们称这个数为“好数”。
（1）判断29是否为“好数”？（2）写出1，2，3，…，20中的“好数”。
（3）如果,m n 都是“好数”，求证：mn 是“好数”。
图3图4如图5所示，阴影部分是陆地，折线ABCDE 是河岸，今要将河岸拉直，需在线段DE 上找一点M ，将河岸ABCDM 变成线段AM ，并且河面面积保持不变。
请你在图6中画出线段AM （保留作图痕迹），并说明理由。
（本题8分）15、（本题满分12分）如图7，⊙O 的弦AC 、BD 交于点Q ，AP 、CP 是⊙O 的切线，O 、Q 、P 三点共线。
求证：2PA PB PD =⋅。
P图7定义下列操作规则：规则A：相邻两数a、b，顺序颠倒为b、a，称为一次“变换”。
（如一行数1、2、3、4要、2、3、41、3、2、43、1、2、4。
）变为3、1、2、4，可以这样操作：1→→规则B：相邻三数a、b、c，顺序颠倒为c、b、a，称为一次“变换”。
规则C：相邻四数a、b、c、d，顺序颠倒为d、c、b、a，称为一次“变换”。
现按照顺序排列着1、2、3、…、2004、2005，目标是：经过若干次“变换”，将这一行数变为2005、1、2、…、2003、2004。
问：（1）只用规则A操作，目标能否实现？（2）只用规则B操作，目标能否实现？（3）只用规则C操作，目标能否实现？17、（本题满分12分）如图8，O是Rt△ABC斜边AB的中点,CH⊥AB于H,延长CH至D,使得CH=DH,F为CO 上任意一点,过B作BE⊥AF于E,连结DE交BC于G.（1）求证：∠CAF=∠CDE；（2）求证：CF=GF。
图818、（本题满分12分）已知二次函数222y x mx n =+-（1）若此二次函数的图象经过点（1，1），且记4m n +，两数中较大者为P ，试求P 的最小值。
（2）若m n ，变化时，它们的图象是不同的抛物线，如果每条抛物线与坐标轴都有三个不同的交点，过这三个交点作圆，证明这些圆都经过同一定点，并求出这个定点的坐标。
温州中学数学实验班招生考试数学试卷（参考答案及评分标准）一、选择题：（每小题4分，共32分） 1~8.CBBAD,CDB二、填空题：（每小题4分，共16分） 9、—27， 10、1/3 11、30 12、4 三、解答题（共6题，共72分）13、（本题满分14分）解答：222222()x xy y x y y ++=++（1）222229(32)2323222=++=+⨯⨯+⨯，29是“好数”。
（4分）（2）1，2，3，…，20中的“好数”有1，2，4，5，8，9，10，13，16，17，18，20。
（8分）（3）设2222111222(),()m x y y n x y y =++=++，1122,,,x y x y 是整数。
[][]2222222211221121221222112212112122()()()()()()()()mn x y x y x y y y x y y y x y x y y y x y y y x y =+++++++=+++++-+令2112122112212()(),()()y x y y y x y x x y x y y y y =+-+=+++-，则,x y 是整数，且2222mn x xy y =++，所以mn 是“好数”。
（1414、（本题满分8分）解答：连接BD ，过C 作CF ∥BD 交DE 于F BDC BDF S S ≅。
(6分)连接AF ，过B 作BM ∥AF 交DE 于M A F B A F M S S ≅，连接AM 即为所求。
（8分） 15、（本题满分12分）证明：连接OA 、OB 、OD ，设DP 交⊙O 于E ，设⊙O 22()()DQ QB R OQ R OQ R OQ OQ QP∴⋅=+⋅-=-=⋅（8分）P D B ∴、、O 、四点共圆，又OD=OB ，DPO BPO ∴∠=∠，PB PE ∴= ∴2PA PB PD =⋅。
（12分）16、（本题满分14分） 解答：（1）能，实行如下操作：122003200420051220032005200412200520032004120052320032004→→→→→、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2005、1、2、、2003、2004（4分）（2）不能，从左到右，把数所占的位置编上号，按照规则B ，若数m 在k 号位置，一次变换后可能是22k k k -+、、号位置，所以操作过程中数m 所占位置的奇偶性不会改变。
而1、2、3、…、2004、2005中1在1号位，目标2005、1、2、…、2003、2004中1是2号位，这不可能。
（8分）（3）能，通过如下操作（记为“*操作”）：P图6a b e d c b e d c b a e a b c d→→→→→→、b 、c 、d 、e d 、c 、b 、a 、e d 、e 、a 、b 、c 、a 、、、、c 、d 、e 、a 、、、、、、、、可以将一个数往前提4个位置，而其他各数的顺序不变。
(12分)将2001、2002、2003、2004、2005通过“*操作”，可以变为2005、2001、2002、2003、2004，再对1997，1998，1999，2000，2005施行“*操作”，变为2005、1997、1998、1999、2000，如此反复，1、2、3、…、2004、2005可以变为1、2、3、4、2005、5、6、…、2004，最后对1、2、3、4、2005施行“*操作”得到2005、1、2、…、2003、2004。
（14分） 15、（本题满分12分） [解答]：（1）证明：连结BD ，18、（本题满分12分）[解答]：（1）由过点（1，1）得到：22n m =211444284(2)222n m n m n n n n n +-+=-+=--=-+2要比较，大小，即：（）（）（n ）（） 22424 24)n n n P n n ⎧≤-≥⎪∴=⎨⎪+-<<⎩（或）（（3分） 如图所示，当2n =-时min 2P ∴=（6分）2222121212212000,0),(,0),(0,),0,0,,1(0,1),,,,01B x C n x x n n x x n x x x x n P OA OB OP OC A B C P -=-=∴=-<∴=⋅∴⋅=⋅∴10（2）图象与坐标轴有三个不同的交点,可设交点坐标为A(x 。
又若则与三个交点不符，分在原点左右两侧。
（9分）又，存在点使得，所以四点共圆这些抛物线必过定点P （，）（12分） 0904BEA ACB A B C E AB D A B C D E CDE ∠=∠=∴⊥∴∴∴∠∠，，，四点共圆且是此圆直径又CH AB ，CH=DH ，在此圆上，，，，，五点共圆。
CAE=（分）2161012CDB CAO BCD ACO AOCDCB AOF DBG ACFDCGACAO FO AO AC CF CF FO CF CGGFBO CD BD BG BD CD CG CG GB FO GB O CF GF ∠=∠∠=∠∴∆∆∆∆∆∆∴===∴=∴=∴∴=（）由（）得，，（分）还可以证明：，，，（分）是AB 中点（分） nPo。