湖北省潜江中学2009高三数学理科三角函数训练卷
高考理科数学三角函数真题汇总
(2009年全国II理数)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.(2010年广东理数)已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值．(2010年安徽理数)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。
(△)求角的值；(△)若，求（其中）。
(2010年广东理数)已知函数在时取得最大值4．(1) 求的最小正周期；(2) 求的解析式；(3) 若，求．(2010年湖北理数)已知函数f(x)=（△）求函数f(x)的最小正周期；（△）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
(2010年辽宁理数)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且（△）求A的大小；（△）求的最大值.(2010年浙江理数)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(△)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．(2010年天津理数)已知函数（△）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（△）若，求的值。
(2011年广东理数)已知函数．（△）求的值；（△）设，求的值．(2011年湖北理数)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周长；（2）求cos（A﹣C）的值．(2011年浙江理数)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p△R）．且ac=b2．（1）当p=，b=1时，求a，c的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围．(2011年重庆理数)设α△R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足，求函数f（x）在上的最大值和最小值．(2011年安徽理数)设，其中为正实数（△）当时，求的极值点；（△）若为上的单调函数，求的取值范围。
(2011年北京理数)已知函数。
（△）求的最小正周期：（△）求在区间上的最大值和最小值。
湖北省部分重点中学高三联考数学理科卷
湖北省部分重点中学2009届高三联考数学理科卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．1i-的共轭复数是 （ ）A．22-+ B．22+ C．22-- D．22- 2．若2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f f π+⋅-=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如下图所示，则函数0.3log ()y g x =的图象大致是 （ ）4．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a ，落在圆盘2分处的概率为b ，落在圆盘0分处的概率为c ， 已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab 的最 大值为 （ ）A ．148 B ．124C ．112D ．165．已知E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，则λ名的值为 （ ）A ．2B ．1C ．12D 6．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则000()(2)lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．47．已知直线l ⊂平面α，经过平面α外一点A 与l 、α成角皆为15o的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 （ ）A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定 9．已知△ABC 满足33||||||1BC BA CA +==，则△ABC 必定为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||||FM FN FA +的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．某学校对学生的身高进行统计，所有学生的身高近似服从正态分布N （160，25）．已知所有学生中身高在153厘米以下的人数为202人，则该校总人数约为 人．(1.3)0.9032,(1.4)0.9192,(1.9)0.9713,(2.0)0.9772Φ=Φ=Φ=Φ=12．已知下图（1）中的图像对应的函数为()y f x =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 ．（请填上你认为正确的答案的序号）①(||)y f x = ②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S满足1n n S S --= (2,)n n N ≥∈，则n a =14．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，||3AB S O AB =∆，则p 的值为15．定义：1231nin i aa a a a ==+++⋅⋅⋅+∑，设函数11()lgm xx i im a f x m-=+=∑，其中a ∈R，m 是给定的正整数，且2m ≥，如果不等式()(1)lg f x x m >-在区间[1,)+∞有解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-+ （1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
2009年湖北省高考数学试卷(理科)及答案
2009年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}2．（5分）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠）C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣1）3．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n ﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（）A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2） D．（，2）5．（5分）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．366．（5分）设+a2n x2n，则[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．7．（5分）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[﹣，]B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]C．K∈[﹣，]D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]8．（5分）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元9．（5分）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C10．（5分）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知关于x的不等式的解集，则实数a=．12．（5分）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为．13．（5分）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km．（结果中保留反余弦的符号）．14．（5分）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为．15．（5分）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．17．（12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．18．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*）．（1）令b n=2n a n，求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）令c n=，试比较T n与的大小，并予以证明．20．（14分）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1、N1．（Ⅰ）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（Ⅱ）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S22=λS1S3成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．21．（14分）在R上定义运算：（b、c∈R是常数），已知f1（x）=x2﹣2c，f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3﹣3bx2+4b3=（x+b）（x﹣2b）2）2009年湖北省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•湖北）已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（）A．{（1，1）}B．{（﹣1，1）}C．{（1，0）}D．{（0，1）}【分析】先根据向量的线性运算化简集合P，Q，求集合的交集就是寻找这两个集合的公共元素，通过列方程组解得．【解答】解：由已知可求得P={（1，m）}，Q={（1﹣n，1+n）}，再由交集的含义，有⇒，所以选A．2．（5分）（2009•湖北）设a为非零实数，函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是（）A．y=（x∈R，且x≠﹣）B．y=（x∈R，且x≠）C．y=（x∈R，且x≠1）D．y=（x∈R，且x≠﹣1）【分析】从条件中函数y=（x∈R，且x≠﹣）中反解出x，再将x，y互换即得原函数的反函数，再依据函数的定义域求得反函数的定义域即可．【解答】解：由函数y=（x∈R，且x≠﹣）得：x=，∴函数y=（x∈R，且x≠﹣）的反函数是：y=（x∈R，且x≠﹣1）．故选D．3．（5分）（2009•湖北）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A．B．C．D．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，虚部为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．【解答】解：因为（m+ni）（n﹣mi）=2mn+（n2﹣m2）i为实数所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以，故选C．4．（5分）（2009•湖北）函数y=cos（2x+）﹣2的图象F按向量平移到F′，F′的函数解析式为y=f（x），当y=f（x）为奇函数时，向量a可以等于（）A．（，﹣2）B．（，2）C．（，﹣2） D．（，2）【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=cos（2x+）﹣2到y=﹣sin2x 的路线，进而确定向量．【解答】解：：∵y=cos（2x+）﹣2∴将函数y=cos（2x+）﹣2向左平移个单位，再向上平移2个单位可得到y=cos（2x+）=﹣sin2x∴=（，2）故选B．5．（5分）（2009•湖北）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为（）A．18 B．24 C．30 D．36【分析】由题意知本题可以先做出所有情况再减去不合题意的结果，用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，顺序有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，两个相减得到结果．【解答】解：∵每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班用间接法解四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C42，元素还有一个排列，有A33种，而甲乙被分在同一个班的有A33种，∴满足条件的种数是C42A33﹣A33=30故选C．6．（5分）（2009•湖北）设+a2n x2n，则[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．【分析】本题因为求极限的数为二项式展开式的奇数项的系数和的平方与偶数项的系数和的平方的差，故可以把x赋值为1代入二项展开式中，求出A=a0+a1+a2+a3+…a2n﹣1+a2n=，再令x=﹣1，可得到B=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a2n﹣1+a2n=，而求极限的数由平方差公式可以知道就是式子A与B的乘积，代入后由平方差公式即可化简为求得答案．【解答】解：令x=1和x=﹣1分别代入二项式+a2n x2n中得a0+a1+a2+a3+…a2n﹣1+a2n=，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a2n﹣1+a2n=由平方差公式得（a0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2=（a0+a1+a2+a3+…a2n﹣1+a2n）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+…﹣a2n﹣1+a2n）═==所以[（a 0+a2+a4+…+a2n）2﹣（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）2]==0故选择B7．（5分）（2009•湖北）已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）A．K∈[﹣，]B．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]C．K∈[﹣，]D．K∈[﹣∞，﹣]∪[，+∞]【分析】先求得准线方程，可推知a和b的关系，进而根据c2=a2﹣b2求得b，椭圆的方程可得，与直线y=kx+2联立消去y，根据判别式小于等于0求得k的范围．【解答】解：根据题意，双曲线中，c2=2+2=4，则c=2，易得准线方程是x=±=±1所以c2=a2﹣b2=4﹣b2=1即b2=3所以方程是联立y=kx+2可得（3+4k2）x2+16kx+4=0由△≤0解得k∈[﹣，]故选A8．（5分）（2009•湖北）在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A．2000元B．2200元C．2400元D．2800元【分析】根据题中的叙述将实际问题转化为不等式中的线性规划问题，利用线性规划确定最值【解答】解：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件求线性目标函数z=400x+300y的最小值．解得当时，z min=2200．故选B．9．（5分）（2009•湖北）设球的半径为时间t的函数R（t）．若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径．A．成正比，比例系数为C B．成正比，比例系数为2CC．成反比，比例系数为C D．成反比，比例系数为2C【分析】求出球的体积的表达式，然后球的导数，推出，利用面积的导数是体积，求出球的表面积的增长速度与球半径的比例关系．【解答】解：由题意可知球的体积为，则c=V′（t）=4πR2（t）R′（t），由此可得，而球的表面积为S（t）=4πR2（t），=S′（t）=4πR2（t）=8πR（t）R′（t），所以V表即V=8πR（t）R′（t）=2×4πR（t）R′（t）=表故选D10．（5分）（2009•湖北）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289 B．1024 C．1225 D．1378【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式，再根据通项公式的特点排除，即可求得结果．【解答】解：由图形可得三角形数构成的数列通项，同理可得正方形数构成的数列通项b n=n2，则由b n=n2（n∈N+）可排除D，又由，与无正整数解，故选C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）（2009•湖北）已知关于x的不等式的解集，则实数a=﹣2．【分析】先利用解分式不等式的方法转化原不等式，再结合其解集，得到x=﹣是方程ax﹣1=0的一个根，最后利用方程的思想求解即得．【解答】解：∵不等式，∴（ax﹣1）（x+1）＜0，又∵关于x的不等式的解集，∴x=﹣是方程ax﹣1=0的一个根，∴a×（﹣）﹣1=0，∴a=﹣2．故答案为：﹣2．12．（5分）（2009•湖北）如图是样本容量为200的频率分布直方图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数落在[6，10]内的频数为64，数据落在（2，10）内的概率约为0.4．【分析】从直方图得出数落在[6，10]内的频率和数据落在（2，10）内的频率后，再由频率=，计算频数即得．【解答】解：观察直方图易得数落在[6，10]内的频率=0.08×4；数据落在（2，10）内的频率=（0.02+0.08）×4；∴样本数落在[6，10]内的频数为200×0.08×4=64，频率为0.1×4=0.4．故答案为64 0.4．13．（5分）（2009•湖北）如图，卫星和地面之间的电视信号沿直线传播，电视信号能够传送到达的地面区域，称为这个卫星的覆盖区域．为了转播2008年北京奥运会，我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km．已知地球半径约为6400km，则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为12800arccos km．（结果中保留反余弦的符号）．【分析】先求出球的半径，然后求出∠AOB的余弦值，求出角，再求其外接球面上两点A，B间的球面距离．【解答】解：如图所示，可得AO=42400，则在Rt△ABO中可得：cos∠AOB=，所以l=cosθ×R=2∠AOB•R=12800arccos．球面距离的最大值约为：12800arccos．故答案为：12800arccos．14．（5分）（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为1．【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．【解答】解：因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案为1．15．（5分）（2009•湖北）已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=若a6=1，则m所有可能的取值为4，5，32．【分析】由题设知a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=，a6=1，∴a5=2，a4=4，有①②两种情况：①a3=1，a2=2，a1=4，即m=4；②a3=8，a2=16，有③④两种情况：③a1=5，即m=5；④a1=32，即m=32．故答案为：4，5，32．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）（2009•湖北）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η=x+y，求η的分布列和数学期望．【分析】随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．【解答】解：随机变量η=x+y，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9，10，11得到P（η=5）=；P（η=6）=P（η=7）=；P（η=8）=P（η=9）=；P（η=10）=P（η=11）=∴η的分布列为η56789101 1P∴Eη=5×+6×+7×+8×+9×+10×+11×=817．（12分）（2009•湖北）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α=，且⊥（），求cosβ的值．【分析】（1）利用向量的运算法则求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函数的平方关系将其化简，利用三角函数的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程，利用两角差的余弦公式化简得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），则||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．当cosβ=﹣1时，有|b+c|=2，所以向量的长度的最大值为2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），•（）=cosαcosβ+sinαsinβ﹣cosα=cos（α﹣β）﹣cosα．∵⊥（），∴•（）=0，即cos（α﹣β）=cosα．由α=，得cos（﹣β）=cos，即β﹣=2kπ±（k∈Z），∴β=2kπ+或β=2kπ，k∈Z，于是cosβ=0或cosβ=1．18．（12分）（2009•湖北）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE（Ⅱ）设二面角C﹣AE﹣D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．【分析】解法一：（几何法）（Ⅰ）因为SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD 上的射影，由三垂线定理只要证AC⊥BD即可．（Ⅱ）先找出θ和φ，因为由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，二面角C﹣AE﹣D的平面角可由三垂线定理法作出．再用λ表示出tanθ和tanφ，代入tanθ•tanφ=1，解方程即可．解法二：（向量法）因为DA．DC．DS两两垂直，故可建立空间直角坐标系，由向量法求解．（Ⅰ）写出向量和的坐标，只要数量积为0即可．（Ⅱ）分别求出平面ACE的法向量、平面ABCD与平面ADE的一个法向量，由夹角公式求出cosθ和sinφ，再由tanθ•tanφ=1求解即可．【解答】解：（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，∴AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，∵SD⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而SD∩AD=D，CD⊥平面SAD．连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C﹣AE﹣D的平面角，即∠CFD=θ．在Rt△BDE中，∵BD=2a，DE=λa∴tanφ=在Rt△ADE中，∵，DE=λa∴AE=a从而DF=在Rt△CDF中，tanθ=．由tanθ•tanφ=1，得即=2，所以λ2=2．由0＜λ≤2，解得，即为所求．（Ⅰ）证法2：以D为原点，以DA．DC．DS的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，0，λa），∴，∴，即AC⊥BE．（Ⅱ）解法2：由（I）得，，．设平面ACE的法向量为n=（x，y，z），则由，得即取，得．易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为与．∴，．∵0＜θ＜，λ＞0∴tanθ•tanφ=1⇔θ+φ=⇔sinφ=cosθ⇔⇔λ2=2．由0＜λ≤2，解得，即为所求．19．（13分）（2009•湖北）已知数列{a n}的前n项和S n=﹣a n﹣（）n﹣1+2（n∈N*）．（1）令b n=2n a n，求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式．（2）令c n=，试比较T n与的大小，并予以证明．【分析】（1）由题意知S1=﹣a1﹣1+2=a1，，所以2n a n=2n﹣1a n﹣1+1，b n=b n﹣1+1，再由b1=2a1=1，知数列b n是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，所以（2），，利用错位相减求和法可知，于是确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1．然后用数学归纳法证明．【解答】解：（1）在中，令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即当n≥2时，所以所以，即2n a n=2n﹣1a n﹣1+1因为b n=2n a n，所以b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1又b1=2a1=1，所以数列b n是首项和公差均为1的等差数列于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，所以（2）由1）得所以①②由①﹣②得所以于是确定T n与的大小关系等价于比较2n与2n+1的大小．猜想当n=1，2时，2n＜2n+1，当n≥3时，2n＞2n+1下面用数学归纳法证明：当n=3时，显然成立假设当n=k（k≥3）时，2k＞2k+1成立则当n=k+1时，2k+1=2•2k＞2（2k+1）=4k+2=2（k+1）+1+（2k﹣1）＞2（k+1）+1所以当n=k+1时，猜想也成立．于是，当n≥3，n∈N*时，2n＞2n+1成立综上所述，当n=1，2时，，当n≥3时，20．（14分）（2009•湖北）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1、N1．（Ⅰ）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（Ⅱ）记△AMM1、△AM1N1、△ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，都有S22=λS1S3成立？若存在，求出λ的值，否则说明理由．【分析】（Ⅰ）由题意，可设设直线MN的方程为x=my+a，M（x1，y1），N（x2，y2），则有M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2）．将x=my+a代入y2=2px（p＞0）消去x 可得y2﹣2mpy﹣2ap=0利用根与系数的关系及点A（a，0）得出即可证明出结论；（Ⅱ）假设存在λ=4，使得对任意的a＞0，都有S22=4S1S3成立，分别表示出三个三角形的面积，代入验证即可证明出结论【解答】解：依题意，可设直线MN的方程为x=my+a，M（x1，y1），N（x2，y2），则有M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2）．将x=my+a代入y2=2px（p＞0）消去x可得y2﹣2mpy﹣2ap=0从而有y1+y2=2mp，y1y2=﹣2ap ①于是x1+x2=m（y1+y2）+2a=2（m2p+a）②又由y12=2px1，y22=2px2可得x1x2===a2③（Ⅰ）证：如图，当a=时，点A（，0）即为抛物线的焦点，l为其准线，其方程为x=﹣此时M1（﹣，y1），N1（﹣，y2）．并由①可得y1y2=﹣p2∵，∴=0，故有AM1⊥AN1；（Ⅱ）存在λ=4，使得对任意的a＞0，都有S22=4S1S3成立，证明如下：证：记直线l与x轴的交点为A1，则|OA|=|OA1|=a．于是有S1=|MM1||A1M1|=（x1+a）|y1|，S2=|M1N1||AA1|=a|y1﹣y2|，S3=|NN1||A1N1|=（x2+a）|y2|，∴S22=4S1S3⇔（a|y1﹣y2|））2=（（x1+a）|y1|）2 ×（（x2+a）|y2|）2 ⇔a2[（y1+y2）2﹣4y1y2]=[x1x2+a（x1+x2）+a2]|y1y2|将①、②、③代入上式化简可得a2（4m2p2+8ap）=4a2p（m2p+2a）上式恒成立，即对任意的a＞0，S22=4S1S3成立21．（14分）（2009•湖北）在R上定义运算：（b、c ∈R是常数），已知f1（x）=x2﹣2c，f2（x）=x﹣2b，f（x）=f1（x）f2（x）．①如果函数f（x）在x=1处有极值，试确定b、c的值；②求曲线y=f（x）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；③记g（x）=|f′（x）|（﹣1≤x≤1）的最大值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：x3﹣3bx2+4b3=（x+b）（x﹣2b）2）【分析】①由题意得到f（x）的解析式，求出f′（x）因为在x=1处有极值得到f （1）=﹣，f′（1）=0求出b、c即可；（2）因为切线的斜率为c，则解出f′（t）=c时t的值得到切点坐标，写出切线方程与曲线解析式联立求出公共点可知公共点的个数；（3）根据题意得到g（x）的解析式，利用已知求出g（x）的最大值M，利用M≥k列出不等式求出k的取值范围即可．【解答】解：①依题意，解得或．若，，′（x）=﹣x2+2x﹣1=﹣（x﹣1）2≤0f（x）在R上单调递减，在x=1处无极值；若，，f′（x）=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）（x+3），直接讨论知，f（x）在x=1处有极大值，所以为所求．②解f′（t）=c得t=0或t=2b，切点分别为（0，bc）、，相应的切线为y=cx+bc或．解得x=0或x=3b；解即x3﹣3bx2+4b3=0得x=﹣b或x=2b．综合可知，b=0时，斜率为c的切线只有一条，与曲线的公共点只有（0，0），b ≠0时，斜率为c的切线有两条，与曲线的公共点分别为（0，bc）、（3b，4bc）和、．③g（x）=|﹣（x﹣b）2+b2+c|．若|b|＞1，则f′（x）在[﹣1，1]是单调函数，M=max{|f′（﹣1）|，|f′（1）|}={|﹣1+2b+c|，|﹣1﹣2b+c|}，因为f′（1）与f′（﹣1）之差的绝对值|f′（1）﹣f′（﹣1）|=|4b|＞4，所以M＞2．若|b|≤1，f′（x）在x=b∈[﹣1，1]取极值，则M=max{|f′（﹣1）|，|f′（1）|，|f′（b）|}，f′（b）﹣f′（±1）=（b∓1）2．若﹣1≤b＜0，f′（1）≤f′（﹣1）≤f′（b；若0≤b≤1，f′（﹣1）≤f′（1）≤f′（b），M=max{|f′（﹣1）|，|f′（b）|}=．当b=0，时，在[﹣1，1]上的最大值．所以，k的取值范围是．。
2009年湖北省高考数学试题答案(理数)
09级《教材分析与教学设计》复习提纲
一、名词解释（每题4分，共20分）
1、体育与健康教材分析
2、体育教学设计
3、说课
4、教材的重点与难点
5、心理相容
6、快速跑
7、镜面示范法
8、新兴体育项目
二、简答（每题10分，共50分）
1、简述蹲踞式起跑的重点、难点。
2、简述篮球胸前传接球的动作要领。
3、简述挺身式跳远的重点和难点在教学中怎样分散？
4、简述应如何准备说课稿？
5、根据循序渐进的原则，足球头顶球的教学方法应如何安排？
6、弯道跑的三个要点是什么？
7、简述四种掷实心球的动作方法？
8、请设计一节水平五、男女合班、45分钟、乒乓球发球、新授课的
教学目标？
9、游泳教学的常识与安全问题有哪些？
10、武术套路教学应注意的问题有哪些？
11、如何针对水平五一年级男女混合班学生分析弯道跑教材？
12、请设计几种排球下手发球的练习方法。
13、在广播体操教学中要注意哪些问题？
14、初学排球垫球时易犯哪些主要错误？如何纠正？
15、举例说明一种篮球战术的教法设计。
三、论述（每题15分，共30分）
1、请根据体育教材分析的步骤，自选题目进行分析并写出分析结果。
2、请根据教学设计的格式撰写一份体育与健康教学设计方案，题材
不限。
3、请设计一节排球正面屈体扣球教学，并撰写设计稿。
4、简述跨栏教学的重点和难点，并进行跨栏步的教学设计。
2009年高考湖北卷数学(理科)试题及参考答案
绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数 学（理工农医类）本试卷共4面，满分150分，考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘巾在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本次题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设()()()1,2,3,4,3,2a b c =-=-=，则()2a b c +=A.(-15,12)B.0C.-3D.-11 2. 若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B. “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件D. “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件3. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为 A.38π B. 328πC.π28D. 332π 4. 函数f (x )=)4323(1122+--++-x x x x n x的定义域为A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］B.(-4,0) ∪(0,1)C. ［-4,0］∪（0，1）］D. ［－4，0∪（0，1） 5.将函数()3sin y x θ=-的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是 A.π125 B. π125- C.π1211 D. π12116.将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A.540B.300C.180D.1507.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是 A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）8.已知m ∈N*,a,b ∈R ，若0(1)limm x x ab x→++=,则a ·b = A ．-m B ．m C ．-1 D ．19.过点A （11，2）作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A.16条B.17条C.32条D.34条 10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c 1和2c 2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a 1和2a 2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+;②1122a c a c -=-;③1212c a a c >;④1212c c a a <. 其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11.设z 1是复数，211z z iz =-(其中1z 表示z 1的共轭复数)，已知z 2的实部是-1，则z 2的虚部为 .12．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则cos cos cos bc A ca B ab C ++的值为 .13.已知函数()()222,962f x x x a f bx x x =++=-+,其中x ∈R ，a ,b 为常数，则方程f (ax+b )=0的解集为 .14.已知函数f(x)=2x ,等差数列{a x }的公差为2.若()2468104f a a a a a ++++=,则()()()()212310log ...f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅⎡⎤⎣⎦= .15.观察下列等式：2122213222111,22111,326111,424ni ni n i i n n i n n n i n n n ====+=++=++∑∑∑ 444311111,52330ni i n n n n ==++-∑ 24,(1)(321),3n n n n a n b a n +-=--+ ……………………………………212112101,nkk k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑可以推测，当x ≥2（k ∈N*）时，1111,,12k k k a a a k +-===+ a k -2= .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函数f (t17()cos (sin )sin (cos ),(,).12g x x f x x f x x ππ=+∈ （Ⅰ）将函数()g x 化简成()[)()sin 0,0,0,2A x B A ωϕωϕπ++>>∈的形式； （Ⅱ）求函数()g x 的值域.17.（本小题满分12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若,1,11a b E D ηξηη=+==,试求a,b 的值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，平面111A BC A ABB ⊥侧面.（Ⅰ）求证：AB BC ⊥；（Ⅱ）若直线AC 与平面1A B C 所成的角为θ,二面角1A B C A--的大小为ϕ，试判断θϕ与的大小关系，并予以证明.19.（本小题满分13分）如图，在以点O 为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB 中，OD ⊥AB ，P 是半圆弧上一点， ∠POB=30°，曲线C 是满足MA MB -为定值的动点M 的轨迹，且曲线C 过点P . （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程； （Ⅱ）设过点D 的直线l 与曲线C 相交于不同的两点E 、F. 若△OEF 的面积不小于．．．l 斜率的取值范围.20.(本小题满分12分)水库的蓄水量随时间而变化，现用t 表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t 的近似函数关系式为V （t ）=12(1440)50,010,4(10)(341)50,1012.x t t e t t t t ⎧⎪-+-+<≤⎨⎪--+<≤⎩（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以1i t i -<<表示第i 月份（i=1,2,…,12）,问一年内哪几个月份是枯水期？（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）.21.(本小题满分14分)已知数列{}n a 和{}n b 满足：()()112,4,13213nn n n n a a a n b a n λ+==+-=--+，其中λ为实数，n 为正整数.（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列； （Ⅱ）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0＜a ＜b ,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）试题参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算.每小题5分，满分50分.1.C 解析：由题意可知：()25,6a b +=-，()23a b c ∴+⋅=-2.B 解析：由韦恩图，知Ｂ正确．3.B 解析：3433R V π==球，故B 为正确答案．4.D解析：要使函数有意义，则有2203203400x x x x x ≠⎧⎪-+≥⎪⎨--+≥≠[)()4,00,1x ⇒∈-5.A 解析：依题意可得图象F ，的解析式为3sin()33y x πθ=--+,当对称4x π=，根据选项可知A 正确。
09年高考数学三角函数专题讲练
，当 时， ，要对a进行分类讨论，通过解方程组求出a、b的值（a=2,b=-3或a=-2,b=-1）
4．已知函数 ，(其中 )的图象与x轴在原点右侧的第一个交点为 ,又 ,求这个函数的解析式.
解： ∴ 关于 对称，又x轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）∴ ,即 将 代入 得： 得： 或
（Ⅰ）若f(x)=1－ 且x∈[－ ， ]，求x；
（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|< )平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.
解：（Ⅰ）依题设，f(x)=2cos2x+ sin2x=1+2sin(2x+ ).
由1+2sin(2x+ )=1－ ，得sin(2x+ )=－ .
（2）由 得： ，因 ，所以： ，即：
由余弦定理 得
于是： 故
以三角形为载体，以三角变换为核心，结合正弦定理和余弦定理综合考查逻辑分析和计算推理能力是高考命题的一个重要方向，因此要特别关注三角函数在解斜三角形中的灵活应用.
例4在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的外接圆半径R= ，且满足 .
例2、已知△ABC的周长为6， 成等比数列，求
（1）△ABC的面积S的最大值；
（2） 的取值范围.
解:设 依次为 ,则 ,由余弦定理得
故有 ，又 从而
（1）所以 ，即
（2）所以
例3. 中，内角 . . 的对边分别为 . . ，已知 . . 成等比数列，且
（1）求 的值；
（2）若 ，求 的值
解析（1）由 得 ，由 得 ，
9.（０８浙江理）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线 的交点个数是___2___
届湖北省部分重点中学高三第一次联考(理)
2009届湖北省部分重点中学高三第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1．1i-的共轭复数是 （ ）A． B+ C． D- 2．若2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则(2)(2)4f f π+⋅-=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．2-3．函数()y g x =的图象如下图所示，则函数0.3log ()y g x =的图象大致是（ ）4．如图，旋转一次圆盘，指针落在圆盘3分处的概率为a ，落在圆盘2分处的概率为b ，落在圆盘0分处的概率为c ，已知旋转一次圆盘得分的数学期望为2分，则ab 的最大值为 （ ）A ．148B ．124C ．112D ．165．已知E 为△ABC 的边BC 的中点，△ABC 所在平面内有一点P ，满足0PA PB PC ++=，设||||AP PE λ=，则λ的值为 （ ）A ．2B ．1C ．12D 6．函数()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程21y x =+，则000()(2)lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．47．已知直线l ⊂平面α，经过平面α外一点A 与l 、α成角皆为15o 的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数()1cos(2)(0)22g x x ππϕϕ=-+<<的图象过点(1,2)，若有4个不同的正数i x 满足()i g x M =，且8(1,2,3,4)i x i <=，则1234x x x x +++等于 （ ）A ．12B ．20C ．12或20D ．无法确定9．已知△ABC 满足33||||||1BC BA CA +==，则△ABC 必定为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||||FM FN FA +的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．某学校对学生的身高进行统计，所有学生的身高近似服从正态分布N （160，25）．已知所有学生中身高在153厘米以下的人数为202人，则该校总人数约为 人．(1.3)0.9032,(1.4)0.9192,(1.9)0.9713,(2.0)0.9772Φ=Φ=Φ=Φ=12．已知下图（1）中的图像对应的函数为()y f x =，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是 ．（请填上你认为正确的答案的序号）①(||)y f x = ②|()|y f x =③(||)y f x =-④(||)y f x =-13．已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和n S满足1n n S S --=(2,)n n N ≥∈，则n a =14．已知A 、B 是过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足2AF FB =，||3AB S OAB =∆，则p 的值为15．定义：1231nin i aa a a a ==+++⋅⋅⋅+∑，设函数11()lgm xx i im a f x m-=+=∑，其中a ∈R ，m 是给定的正整数，且2m ≥，如果不等式()(1)lg f x x m >-在区间[1,)+∞有解，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大厦共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数2()sin 2f x x x =-++（1）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（2）在给出的直角坐标系中，用描点法画出函数()y f x =在区间[0,]π上的图像．17．（本小题满分12分）如图，平面PAD ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E 、F 、G 分别是线段PA 、PD 、CD 的中点。
2009年高考湖北卷数学(理科)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知是两个向量集合，则P Q =A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝2.设a 为非零实数，函数的反函数是 A 、 B 、C 、D 、3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为A 、13 B 、14C 、16D 、112 4.函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当2D 为奇函数时，向量a 可以等于 .(,2)6A π-- .(,2)6B π- .(,2)6C π- .(,2)6D π5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到一个班，则不同分法的种数为.18A .24B .30C .36D6.设22221201212)...n n nn n x a a x a x a x a x --=+++++，则2024213521l i m [(...)(n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=.1A - .0B .1C D 7.已知双曲线22122x y -=的准线过椭圆22214x y b+=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至多有一个交点的充要条件是A. 11,22K ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦B. 11,,22K ⎛⎤⎡⎫∈-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 22K ⎡∈-⎢⎣⎦D. ,22K ⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭8.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。
每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。
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湖北省潜江中学2009高三数学理科三角函数训练卷一、选择题：1．已知θ∈［0,π］，f (θ)=sin(cos θ)的最大值为a ，最小值为b ,g (θ)=cos(sin θ)的最大值为c ，最小值为d ，则a 、b 、c 、d 从小到大的顺序为A.b ＜d ＜a ＜cB.d ＜b ＜c ＜aC.b ＜d ＜c ＜aD.d ＜b ＜a ＜c 2．把函数πϕωϕω<>+=||,0)((x f y ）的图象向左平移6π个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)(x f y =的图象，则 A ．6,2πϕω== B ．3,2πϕω-== C ．6,21πϕω==D ．12,21πϕω-== 3．设函数f (x )＝x sin x 在x ＝x 0处取得极值，则(1＋20x )(1＋cos2x 0)的值为 A ．0B ．1C ．2D ．34．给出下列4个命题：①若sin2A=sin2B ，则△ABC 是等腰三角形；②若sinA=cosB ，则△ABC 是直角三角形；③若cosAcosBcosC<0，则△ABC 是钝角三角形；④若cos(A －B)cos(B －C)cos(C －A)=1，则△ABC 是等边三角形. 其中正确的命题是A ．①③B ．③④C ．①④D ．②③5．已知11tan(),tan ,(0,),227αββαβπαβ-==-∈-=且、则 A ．4πB ．35444πππ-、、C ．34π-D ．544ππ、 6．函数x y sin =的定义域为[a ，b]，值域为]21,1[-，则b-a 的最大值和最小值之和为A ．34πB ．π2C ．38π D ．π47．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin :AcC b B a p ==命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9．已知αβαsin 2sin 2sin 322=+，则βα22sin sin +的取值范围是A ]21,1[- B ]21,0[ C ]94,0[ D [94，1] 10．如果111A B C ∆的三个内角的余弦值分别等于222A B C ∆的三个内角的正弦值，则A ．111ABC ∆和222A B C ∆都是锐角三角形 B ．111A B C ∆和222A B C ∆都是钝角三角形C ．111A B C ∆是钝角三角形，222A B C ∆是锐角三角形D ．111A B C ∆是锐角三角形，222A B C ∆是钝角三角形11．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分又不必要条件 12．某学生对函数x x x f sin )(=进行研究，得出如下四个结论：①函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上单调递增；②存在常数0>M ，使x M x f ≤)(对一切实数x 均成立； ③函数)(x f 在),0(π无最小值，但一定有最大值；④点)0,(π是函数)(x f y =图象的一个对称中心。
其中正确的是A ．①③B ．②③C ． ②④D ． ①②④ 二、填空题13.（福建卷）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿。
14. 已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 15.设函数())()c o 30fx x ϕϕπ=+<<。
若()()/f x f x +是奇函数，则ϕ=__________。
16. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC 与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为()f θ，则()f θ＝ 。
)20)(6sin(2)(πθπθθ≤≤+=f三、解答题17.如图，函数y=2sin(πx+φ),x ∈R,(其中0≤φ≤2π) 的图象与y 轴交于点（0，1）.(Ⅰ)求φ的值；(Ⅱ)设P 是图象上的最高点，M 、N 是图象与x 轴的交点，求.的夹角与PN PM18．已知函数sin cos y a x b x c =++ 的图象上有一个最低点()11π,16. 如果图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3π倍，然后向左平移1个单位，可得()y f x =的图象. 又知()3f x =的所有非负实根依次为一个公差是3的等差数列. 试求()f x 的解析式和单调递减区间.19. 如图，在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,且8a =7b ，c=0120，AB 边上的高CM 长为13。
⑴ 求:b c 的值；⑵求△ABC 的面积 20．（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0.（1）13,4==c a ，求△ABC 的面积； （2）若C B A ⋅-⋅-⋅>=32,cos cos ,3求π的值.21．（满分12分）设→a =（1＋cos α,sin α）、→b =（1－cos β, sin β）、→c =（1,0），α∈（0,π），β∈（π,2π），→a 与→c 的夹角为θ1，→b 与→c 的夹角为θ2，且θ1－θ2=6，求sin α－β4 的值.22、（14分） 已知锐角三角形ABC 中，sin （A+B ）=53，sin （A －B ）= 51． （1）求证：tanA=2tanB ；（2）设AB=3，求AB 边上的高．潜江中学2009高三理科三角函数训练卷答案一．ABCBC BDCCD AB 二．13.3214.200 15. 6π. 16. )20)(6sin(2)(πθπθθ≤≤+=f三．17. 解：（I ）因为函数图像过点(0,1)，所以2sin 1,ϕ=即1sin .2ϕ=因为02πϕ≤≤，所以6πϕ=.（II ）由函数2sin()6y x ππ=+及其图像，得115(,0),(,2),(,0),636M P N -- 所以11(,2),(,2),22PM PN =-=-从而cos ,||||PM PNPM PN PM PN ⋅<>=⋅ 1517=， 故,PM PN <>=15arccos17. 18. 设sin cos sin()a x b x c A x c ϕ++=++， (2分) 由已知图象上有一个最低点11π,16⎛⎫ ⎪⎝⎭得11π3π2π+,621,k A c ϕ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩ 所以π2π,31.k c A ϕ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩ (4分)，又图象上每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的3π倍，然后向左平移1个单位，可得()y f x =的图象，所以π()sin (1)3f x A x A =++， (2分)设()3f x =的前3个非负实根分别是123,,x x x ，则2132x x x =+，123x x +=，239x x +=，所以10x =，所以2A =.所以π()2sin 3()3f x x k =+∈Z . (3分)，单调递减区间是39[6,6]()22k k k ++∈Z . (3分).19. 解：（1）∵87a b =，故设a =7k ，b=8k （k>0），由余弦定理可2222cos c a b ab C =+-=（72+82 -2×7×8cos1200）k 2=169k 2，∴c=13k ，因此813b c =…………………………（6分） （2）∵0111378sin12022k k k ⋅=⋅⋅⋅∴14k = ∴111324ABCS=⋅⋅=……………………………………………………（12分） 20.（1）解：由π=++=++C B A B A C 且0)cos(32sin有23sin 0cos ,0cos 3cos sin 2===-C C C C C 或所以………………2分由3,23sin ,,13,4π==<==C C a c c a 则所以只能有，……………3分 由余弦定理31,034cos 22222===+-⋅-+=b b b b C ab b a c 或解得有……5分当.3sin 21,133sin 21,3=⋅===⋅==C ab S b C ab S b 时当时…………7分 （2）由,0cos ,3,cos cos ==>>C A B C C B 所以应取又有π则6,2ππ==B C ，……………………9分由AB CA BC AB AB CA CA BC BC AB b a ⋅-⋅=⋅-⋅-⋅=332,3得0232332cos 365cos=+-=⋅-⋅=bc ac bc ac ππ……………………12分21.解：|→a | = (1＋cos α)2＋sin 2α = 2cos α2 ,|→b |= (1－cos α)2＋sin 2α = 2sin β2|→c | =1，又→a ·→c =1＋cos α= 2 cos 2α2 →b ·→c = 1－cos β = 2cos 2β2∴cos θ1= →a ·→c|→a | |→c | = cos α2 cos θ 2 = →b ·→c |→b | |→c |= sin β2∵α2 ∈(0,2π) ∴θ 1 = α2 ,又β∈(π,2π) ∴β2∈(2π,π) 即0＜β2－2π＜2π由cos θ 2 = sin β2 = cos (β2－2π)，得θ2= β2－2π,由θ1－θ 2 =6π 得α2－( β2－2π) =6π∴α－β2 =－3π α－β4 =－6π,∴sin α－β4 =sin(－6π)=－1222、解（1） 由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+51sin cos cos sin 53sin cos cos sin B A B A B A B A ①+②，得sin A cos B=52， ①－②，得cos A·sin B=51．………………①………………②两式相除，得BAtan tan =2，即tan A=2tan B ．…………6分（2）∵2π＜A+B ＜π，又sin （A+B ）= 53，∴cos （A+B ）= 54)53(1)(sin 122-=-=+--B A ， ∴tan （A+B ）=－43．即B A B A tan tan 1tan tan ⋅-+=－43， 将tanA=2tanB 代入此式，整理得，2tan 2B －4tanB －1=0． 解得tanB=262±，舍去负值，∴tanB=262+，于是tanA=62+． 设AB 边上的高为CD ，则 AB=AD+DB=623tan tan +=+CD B CD A CD ， 由AB=3，得CD=2+6，故AB 边上的高为2+6．…………14分。