3.5.1整式的加减复习一 导学案

【一】预习交流 1 回顾本章知识点 2 做课本第 118----121 页的复习题 【二】明确目标. 【三】分组合作 1、用字母表示数 用字母表示数是代数的一个重要特点，有了用字母表示数的知识， 使具有相同性质的不同数学问题可以用同一个式子表示出来：如， 长方形的长为 acm，宽为 bcm，长方形的面积是 abcm2 一件商品的单价为 a 元，买了 b 件，则总价为 ab 元； 将一笔钱存入银行，每月可获利息 a 元，存了 b 个月，则共获利息 ab 元， 这里同用代数式 ab，但它却表示了不同的实际意义。用字母 表示数，还可以使数量关系的表示简洁明了，更具普遍意义，给研究 和计算带来了极大的方便。如： 有理数的减法法则用文字叙述很麻烦，但用字母表示可表示成：a－ b=a＋(－b)，简洁明了。 又如有一组数据：0，3，8，15，24，….按此规律，大家可以一直写 下去，但永远也写不完.如果用字母表示，则第 n 项可以记作 n2－1， 这样就使这一规律更具普遍意义。 2、代数式 1）代数式的定义： 代数式是数与数之间、数与字母之间，字母与字母之间用运算符 号（加、减、乘、除、乘方等）连结起来的式子.所以代数式中可以有 “＋”、 “－”、“×”、“÷” （或分数线） 、乘方等运算符号， 但不能有“=”、 “≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号。另外，单独的一个数或字母也 是代数式.如： (a＋b)2 含有加法和乘方运算是代数式； 含有加法、 乘、 除法运算也是代数式，a，0，1 是单独的数或字母，也是代数式，而 2a=3，a>5.由于含有“=”和“>”，因此不是代数式.
小结 整式加减法的实质： 去括号和合并同类项 计算步骤： 把每个整式用括号括起来，根据题意，用加减号连接 根据去括号法则去括号 合并同类项 作业 课本第 118----119 页 12、13、14 题
预习笔记
附 6、理解并掌握多项式的有关概念 （1）多项式的意义 几个单项式的和叫做多项式 .多项式中含有加减运算， 也可以含有 乘方，乘除运算，但不能含有以字母为除式的除法运算，如 不是多项 式. (2）多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 .其中，不含字母的项， 叫做常数项.常数项在多项式中次数最低.多项式有几项，我们习惯上又 称为“几项式”，如 是二项式. (3）多项式的次数 多项式中，次数最高项的次数叫做多项式的次数 .如 x2＋1－3x4 的次数是 4.因 x2＋1－3x4 是由单项式 x2， －3x4 三项组成的.因此， 1， x2＋1－3x4 又可称作“四次三项式”. 7、多项式的排列 (1）升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫 做多项式按这个字母的升幂排列. （2）降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫 做多项式按这个字母的降幂排列. 8、整式的意义 单项式与多项式统称为整式 .整式中不能含有以字母为除式的除法运 算. 练习课本第 118 页 1、2 题 9、同类项概念及合并同类项的方法 （1） 、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 （2） 、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类 项。 （3） 、合并同类项的法则 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数 保持不变。 10、去括号和添括号的法则 （1） 、去括号法则 括号前是“＋”号， 把括号和它前面的“＋”去掉， 括号里各项都不变 符号； 括号前是“－”号， 把括号和它前面的“－”去掉， 括号里各项都改变 符号。
页 （2） 、添括号法则 所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不变符号；所添括号 前面是“－”，括到括号里面的各项都改变符号。 注意：添括号去括号正好是相反的两个过程，可以相互检验正误。 11、整式加减的方法与步骤 整式加减一般步骤 （1）如果有括号，应先去括号。 （2）如果有同类项，再合并同类项。 例 1.求整式 x2-7x-2 与-2x2+4x-1 的差
预习笔记
学 习 目 标
1.进一步理解整式、单项式、多项式的概念； 2.能熟练指出单项式的系数、次数和多项式的项数、次数，能把一个 多项式写成按某个字母的降幂或升幂排列； 3.掌握合并同类项法则； 4.能灵活应用去括号或添括号法则，进行整式加减运算. 学习重点：并同类项法则；去括号或添括号法则 学习难点：去括号或添括号法则
丽星中学 7 年级数学导学案设计 预习笔记 总第 30 课时
主备人：金玉红
小组负责人：
小组长：
2012 年 7 月 30 日 11:01:59
课题：整式的加减复习（1） （2）代数式的规范书写 书写代数式时应注意以下原则： ①代数式中出现的乘号， 通常写作“·”或省略不写， 6×b 常写作 6· 如 b 或 6b.但数与数相乘不遵循此原则， 6×8 不能省略乘号， 如 否则就写成了 68，也不宜将“×”改为“·”，否则就写成了 6· 8，容易与 6.8 混淆。 ②数字与字母相乘时，数字写在字母前面，而有理数又要写在无理 数前面，如 6b 一般不写作 b6，2π r2 不写作π 2r2. ③除法运算写成分数形式，如 1÷a，通常写作 （a≠0）. ④相同字母相乘，一般不把每个因数写出来，而是写成幂的形式，如 a· 写作 a2，a·a·a 写作 a3. a 3、列代数式 在解决实际问题时， 常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来 即列代数式，使问题变得简洁，更具一般性，但列代数式的关键是正确分 析数量关系，弄清运算顺序，掌握诸如和、差、积、商、倍分、大、小、 多、少、增加了，增加到，除、除以等概念。 4、求代数式的值应注意的问题： (1）若代数式中省略了乘号、代入数值后应添上“×”号； （2）若代入的值是负数或分数时，应添上括号； （3）注意解题格式规范，应写成“当……时，原式=……”的形式； （4）代数式的字母可取不同的值，但所取的值不应该使所在的代数式或 实际问题无意义. 5、正确理解单项式的有关概念 （1）单项式的定义 数与字母的乘积组成的代数式为单项式，单独一个数或一个字母也是单 项式， 如 6，a 都是单项式.因此，单项式只能含有乘法以及以数字为除 数的除法运算， 不能含有加减运算， 更不能含有以字母为除式的除法运算. （2）单项式的系数 单项式中的数字因数叫单项式的系数， 如－2xy2 的系数为－2.单项式 的系数为 1 或－1 时，通常省略不写，但“－”号不能省略.如 1ab 写成 ab， －1ab 写成-ab. (3）单项式的次数 一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 .如 5x2y4 的次数为 6(2＋4=6).一个单项式的次数是几，我们习惯上又称作这个单项 式是几次单项式.如 5x2y4 是六次单项式。单项式中字母的指数为 1 时，1 省略不写，但计算单项式次数时不能丢掉，或误认为是 0.如 5xy2 的次数 是 1＋2=3，而不是 2.
预习笔记
例 2 化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,其中 x=1,y=-1
例 3 动物们要举行庆祝大会，兔妈妈受到邀请，准备了一个合唱的节目，兔 妈妈想这样安排，第一排站 n 只兔子，从第二排起每排都比前一排多一只兔 子，一共站了四排，请你帮它算一下兔妈妈一共需要多少只兔子？
例 4 教室里原有 a 位同学，后来有(b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位同学去 参加兴趣小组，问最后教室里还有多少人？