屈服条件
03屈服条件[1]
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第3章屈服条件屈服条件的概念两个常用的屈服条件屈服条件的试验验证后继屈服条件3.1. 屈服条件的概念•3.1.1 屈服•3.1.2 屈服条件•3.1.3 屈服函数•3.1.4 屈服曲面•3.1.5 π平面上屈服曲线•3.1.6 应力偏张量矢量的计算1. 屈服物体受到荷载作用后，随着荷载增大，由弹性状态到塑性状态的这种过渡，叫做屈服。
物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变所必需满足的条件，叫做屈服条件。
2.屈服条件屈服条件是材料处于弹性状态或塑性状态的判断准则。
单向拉伸时的屈服条件：考虑应力的组合对材料是否进入塑性状态的影响。
s σσ<sσσ=弹性状态进入塑性状态σσ空间应力状态：3. 屈服函数在不考虑应力主轴旋转情况下，可以用三个主应力分量或应力不变量表示：)(=ijFσ),,(321=σσσF321=),,(JJJF32=''),(JJF在不考虑时间效应(如应变率)和温度的条件下：4.屈服面在应力空间内屈服函数表示为屈服面。
根据不同的应力路径实验，在应力空间将这些屈服点连接起来，就形成一个区分弹性和塑性的屈服面。
L 直线——通过原点，与三条坐标轴成相同夹角的直线。
p 平面——通过主应力空间原点，与L 直线垂直的平面。
其方程为：321=++σσσσ3Nσ2σ 1OSP(σ1,σ2,σ3)Lp 332211i i i σσσ++=OP ONOS S S S OP m m m +=+++++=)()(321332211i i i i i i σσσP 1ON 沿L 直线，OS 在p 平面上结论：屈服曲面是以SP 为母线的柱面设：P 为屈服曲面上的一点屈服曲线（屈服轨迹）—屈服曲面与p 平面的交线5. 屈服曲线的性质σ1'σ2'σ3'1σ'⊥2σ'⊥3σ'⊥1. 原点必在屈服曲线内。
屈服曲线是外凸的封闭曲线。
2.321σσσ'⊥'⊥'⊥,,3.是对称轴321σσσ''',,是对称轴结论：只需确定中心角30范围内的曲线即可。
五种常见的屈服准则
五种常见的屈服准则及其优缺点、适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
一、几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca准则，Von-Mises准则，Mnhr-Coulomb准则，Drucker Prager准则，Zienkiewicz-Pande准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则。
1. Tresca屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca屈服条件，也称为最大剪应力条件。
规定σ1≥σ2≥σ3时，上式可表示为：如果不知道σ1、σ2、σ3的大小顺序，则屈服条件可写为：换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
2. Mises屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为：或其中，k为常数，可根据简单拉伸试验求得：或根据纯剪切试验来确定：它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有：换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。
Mises屈服准则的物理意义：当材料的单位体积形状改变的弹性能达到某一常数时，质点就发生屈服。
故Mises屈服准则又称为能量准则。
3. Mnhr Coulomb准则Tresca屈服条件和Mises屈服条件主要是对金属材料成立的两个屈服条件，但是这两个屈服条件如果简单地应用于岩土材料，会引起不可忽视的偏差。
第3章屈服条件解析
( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2
'
3J 2
s
物理意义：
1 当材料质点内单位体积的弹性形变能（即形状变化的能 量）达到某临界时，材料形状就屈服。
2 当八面体剪应力为某一临界值时，材料形状就屈服了。
对于绝大多数金属材料，密席斯准则更接近于试验数据。 对于各向同性理想塑性材料共同特点： 1).等式左边都是不变量的函数。 2).拉应力和压应力的作用是一样的。
三个主剪力
当 1 2 3
( 1 2 ) / 2 ( 2 3 ) / 2 ( ) / 2 3 1
1 3 C
可用最简单的应力状态，如单向拉伸或纯剪（薄壁管扭转）试 验求C。
单向拉伸时，有
1 s , 2 3 0
3 2
` 8 3J 2
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 )]2 C 2
单向拉伸时，有
1 s , 2 3 0
1 2 1 2 ( x y ) 2 ( y z ) 2 ( z x ) 2 6( xy yz zx )
π平面上的屈服轨迹
3.4 中间主应力的影响 设σ 1 ≥σ 2 ≥σ 3 则：屈雷斯加准则可写成：
1 3 s
这时，中间主应力 准则中是有影响的。 罗氏应力参数 当 2 在
2 不影响材料的屈服，但在密席斯
2 1 3
2 2
1 3
1 至 3 之间变化时，
则： C=
s
屈雷斯加屈服准则：
1 3 s
04-屈服条件和加载条件
P
p
P
p
Lode参数:
(4.16)
4.3 屈服曲面
几种典型应力状态在p平面上的极坐标值：
在纯剪切时： 2 0, 1 , 3
0, r 2 , q 0
在单向拉伸时： 1 , 2 3 0
1, r
2 ,,
3
q
30o
(4.17)
在单向压缩时： 3 , 1 2 0
1, r
4.4 Tresca和Mises屈服条件
一、Tresca屈服条件
主应力空间内的屈服条件:
1 3 2k 1 2 2k 2 3 2k
p
(4.19)
3
平面应力状态的屈服条件（30） :
1 2 2k
2k
2 2k
(4.20)
1 2k
2
1
(正六边形柱面)
2
2k
1
o
2k
2k
平面应力的Tresca屈服线
单向拉伸
1
Tresca和Mises屈服线
若规定纯剪时两种屈服条件重 合，则Tresca六边形外切于
J2
2 s
或
3 s
( Mises )
(4.30)
Mises圆，且
max s (Tresca)
4.4 Tresca和Mises屈服条件
2
三、两种屈服条件的关系 内接Tresca六边形
外切Tresca六边形
O1' 1'2' 1 2 2 2 2 cos30 2 3 3
坐标变换：
3’
(1, 0, 0) (
2 2
1,
1 6
第三章 屈服准则
• 下一章来解决材料屈服后的应力应变的本构关系.
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
1. 屈服
物体受到荷载作用后，
随着荷载增大，由弹性状
态到塑性状态的这种过渡，
叫做屈服。
加载路径
2. 屈服条件
屈服点
物体内某一点开始产 生塑性应变时，应力或应 变所必需满足的条件，叫 做屈服条件。
only twist
Twist and extension
著名的Taylor和Quinney铜管拉扭 屈服试验(1931)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
3. 屈服函数
一般情况下，屈服条件 与应力、应变、时间、温度 等有关，而且是它们的函数， 这个函数F称为屈服函数。
在不考虑时间效应(如应 变率)和温度的条件下：
在不考虑应力主轴旋转 情况下，可以用三个主应力 分量或应力不变量表示：
F( ij ,ij ,t,T ) 0
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
第三章 屈服准则
(yield criteria)
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
塑性模型三要素
屈服条件 流动法则
硬化规律
判断何时 达到屈服
屈服后塑性应变 增量的方向，也 即各分量的比值
决定给定的应力 增量引起的塑性 应变增量大小
弹塑性计算分 析的首要条件
弹塑性力学基础－－－主讲：韩志仁
这条曲线如图所示的红色曲线. 如果一个应力状态在这条曲线
塑性力学_屈服条件
（5）如果将试件拉伸到塑性阶段
的某点，例如D点，以后逐渐减小
应力，即卸载，则σ-e 曲线将沿
σ =A 当 n = 0，（b）
(a)式代表理想弹性模型，若将式中的A用弹性模量E代替，
则为胡克定律的表达式。而式(b)的A 用σs代替。则为理想 塑性(或称刚塑性)力学模型。
通过求解式(a)和(b)则可得ε= 1，即这两条线在ε=1 处相交
在许多实际工程问题中，弹性应变比塑性应变小得多，因而可 以忽略弹性应变，若不考虑强化效应，则称这种模型为刚塑性 力学模型。这一模型假设:在应力到达屈服极限之前应变为零。
--后继屈服：为了与初始屈服相区别，继续发生新的塑性变形时 材料的再度屈服称为继续屈服或后继屈服，相应的屈服点D称为后 继屈服点。相应的屈服应力： 称为后继屈服应力。
--由于硬化作用，使材料的后
继屈服极限比初始屈服极限提
高了，即
而且和
不同， 不是材料常数，它的
大小是和塑性变形的大小和历
史有关的。
（6）Bauschinger效应：如果在 完全卸载后施加相反方向的应力， 譬如由拉改为压力，则曲线沿 的延长线下降，即开始是成直线 关系（弹性变形)，但至一定程度 ( 点)又开始进入屈服，并有反 方向应力的屈服极限降低的现象
--- 另一方面，要注意所选取的力学模型的数学表达式应该足 够简单，以便在求解具体问题时，不出现过大的数学上的困难。
2.力学模型的要求：[徐; p80] σ
❖符合材料的实际情况。 ❖数学表达式足够简单。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:0]4)][(4)][(4)[(221322322221=------k k k σσσσσσ换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
五种常见的屈服准则及其适用范围
五种常见的屈服准则及其适用范围屈服准则表示在复杂应力状态下材料开始进入屈服的条件，它的作用是控制塑性变形的开始阶段。
屈服条件在主应力空间中为屈服方程。
1.几种常用的屈服准则五种常用的屈服准则，它们分别是Tresca 准则，Von-Mises 准则 ，Mnhr- Coulomb 准则，Drucker Prager 准则，Zienkiewicz-Pande 准则。
其中后三种适用于混凝土和岩土材料的准则1.1 Tresca 屈服准则当最大剪应力达到一定数值时，材料开始屈服。
这就是Tresca 屈服条件，也称为最大剪应力条件。
k =max τ规定时321σσσ≥≥，上式可表示为：k 2-31=σσ 如果不知道321、、σσσ的大小顺序，则屈服条件可写为:换言之当变形体或质点中的最大切应力达到某一定值时，材料就发生屈服。
或者说，材料处于塑性状态时，其最大切应力是一个不变的定值，该定值只取决于材料在变形条件下的性质，而与应力状态无关。
所以Tresca 屈服准则又称为最大切应力不变条件。
这种模型与静水压力无关，也不考虑中间应力的影响。
在平面上屈服条件为一个正六边形，在主应力空间内，屈服曲面为一个正六面柱体。
Tresca 屈服准则不足之处就是不包含中间主应力，没有反映中间主应力对材料屈服的影响。
1.2 Mises 屈服准则当与物体中的一点应力状态对应的畸变能达到某一极限值时，该点便产生屈服，其表达式为22k J =或22132322216)()()(k =-+-+-σσσσσσ其中， k 为常数，可根据简单拉伸试验求得3/222s k J σ==，或根据纯剪切试验来确定， 222s k J τ==它所代表的屈服面是一个以空间对角线为轴的圆柱体，在平面上屈服条件是一个圆。
这时有:const k J r ===222σ 换言之当等效应力达到定值时，材料质点发生屈服，该定值与应力状态无关。
或者说，材料处于塑性状态时，其等效应力是不变的定值，该定值取决于材料变形时的性质，而与应力状态无关。