福建省东山县第二中学2017-2018学年高二6月月考(文)数学试卷

福建省东山县第二中学2017-2018学年高二6月月考（文）一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分） 1、已知集合{}032<-=x x x A ,{}0log 2>=x x B ，则=B A （ ） A. ()+∞,0 B. ()3,1 C. ()1,0D. φ2、设i 为虚数单位，则复数13|1i i|-+=（ ）A ．1i -+B ．22i -+C ．1i -D ．22i -3、下列说法中错误的是（ ）A ．给定两个命题,p q ，若p q ∧为真命题，则p q ⌝⌝、都是假命题；B ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1,x ≠，则2320x x -+≠”；C ．若命题1:,212xxp x R ∀∈-<，则0:p x R ⌝∃∈，使得001212x x -≥； D ．函数()f x 在0x x =处的导数存在，若'00:(=0:p f x q x x =）；是()f x 的极值点， 则p 是q 的充要条件.4、下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．xy 3-= B ．21x y = C ．23log x y = D ．2x x y -= 5、已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a6、已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '＝( ) A ．e - B ．1- C ．1 D ．e7、设函数1()f x x b x=++，若曲线()y f x =在点(,())a f a 处的切线经过坐标原点， 则ab =（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．2-8、定义在上的奇函数)(x f 满足()x f x f 1)2(-=+，且在()1,0上x x f 3)(=， 则（ ） A.B ． C. D.R ()3log 54f =3223-2332-9、已知函数)(x f ＝(x －a )(x －b )(其中a ＞b )的图像如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的 图像是( )10、在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P 的直线l 的参数方程为1+22132x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数)，直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点， 则PA PB ⋅的值是（ ） A. 1B. 3C.13D. 411、若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ＞1，(2－3a )x ＋1，x ≤1是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )A. ⎝⎛⎭⎫23，1B. ⎣⎡⎭⎫34，1C. ⎝⎛⎦⎤23，34D. ⎝⎛⎭⎫23，＋∞ 12、已知方程23ln ||02x ax -+=有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2(,)3e -∞B.2)2e ∞(-，C.2(0,)3eD. 2(0,)2e二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、3log 122ln 001.0lg +-++e =14、已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对于任意的 x ∈R 都有f (x +4)= f (x )+ f (2)， f (1)= 4，则f (3)+ f (10)的值为15、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时， ()()'0f x xf x +<，若()20f =，则不等式()0xf x >的解集为16、已知函数．设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a ＞0且a ≠1)，f (1)＝2. (1)求a 的值及f (x )的定义域； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．18、（本小题满分12分）设a ∈R ，命题p ：∃x ∈[1，2]，满足（a ﹣1）x ﹣1＞0． 命题q ：∀x ∈R ，x 2+ax+1＞0，（1）若命题p ∧q 是真命题，求a 的范围；（2）（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨q 为真，求a 的取值范围．19、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝12x －1＋a 是奇函数．(1)求a 的值和函数f (x )的定义域； (2)解不等式f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0.20、（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程()()21,1,ln 2,1x x x f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩≥，()224g x x x =--b a ()()1f a g b +=b在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为3,212x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），圆1C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），圆2C 的参数方程为4cos ,44sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）．若直线l 分别与圆1C 和圆2C 交于不同于原点的点A 和B ．（1）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆1C 和圆2C 的极坐标方程；（2）求2C AB ∆的面积．21、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||1|f x x x =++-，2()g x x x =-． （1）求不等式()()f x g x <的解集；（2）若()()f x g x a +>恒成立，求a 的取值范围．22、(本小题满分12分) 设函数221()ln , ()(1)2f x x m xg x x m x =-=-+. （1）当=1m 时，求函数()f x 的单调区间.（2）当0m ≥时，讨论函数()f x 与()g x 图像的交点个数.参考答案1-12、BCDA ABDD CBCD 13、－1. 14、4 15、16、［－，］ 17、解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a ＞0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞0，3－x ＞0，得x ∈(－1,3)，∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．………5分 (2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]， ∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数， 故函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. ………10分 18．解：（1）p 真，则或得；………2分q 真，则a 2﹣4＜0，得﹣2＜a ＜2，………4分 ∴p ∧q 真，．………6分（2）由（￢p ）∧q 为假，（￢p ）∨q 为真⇒p 、q 同时为假或同时为真， 若p 假q 假，则，⇒a≤﹣2， ………8分若p 真q 真，则，⇒………10分综上a≤﹣2或． ………12分 19、解：(1)因为函数f (x )＝12x－1＋a 是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 即12－x －1＋a ＝11－2x －a ，即(1－a )2x ＋a 1－2x ＝a ·2x ＋1－a 1－2x，从而有1－a ＝a ，解得a ＝12. 又2x －1≠0，所以x ≠0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．………5分(2)由f (－m 2＋2m －1)＋f (m 2＋3)＜0，得f (－m 2＋2m －1)＜－f (m 2＋3)，因为函数f (x )为奇函数，所以f (－m 2＋2m －1)＜f (－m 2－3)．由(1)可知函数f (x )在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m 2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，且1≠m 解得m ＞－1，且1≠m ，所以不等式的解集为()()+∞⋃-,11,1 ．………12分327220、解：（1）由题意可知，圆1C 的直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即2220x y x +-=， ∴极坐标方程为2cos ρθ=，由题意可知，圆2C 的直角坐标方程为22(4)16x y +-=，即2280x y y +-=， ∴极坐标方程为8sin ρθ=．………6分 （2）直线l 的极坐标方程为6πθ=（R ρ∈），∵直线l 与圆1C ，2C 交于不同于原点的点A ，B ， ∴2cos36A πρ==，8sin46B πρ==，∴||||43A B AB ρρ=-=-，又点2(0,4)C 到直线AB 的距离为23， ∴21(43)234332C AB S ∆=⨯-⨯=-， ∴2C AB ∆的面积为433-．………12分21、解：（1）由题意可知，2|1||1|x x x x ++-<-，①当1x ≥时，原式可化为230x x ->，即0x <或3x >，∴3x >；②当11x -<<时，原式可化为220x x -->，即1x <-或2x >，∴x 无解；③当1x ≤-时，原式可化为20x x +>，即1x <-或0x >，∴1x <-； 综上所述，(,1)(3,)x ∈-∞-+∞．………6分（2）由题意可知，()|1||1||(1)(1)|2f x x x x x =++-≥+--=， 当11x -≤≤时，等号成立，又21()4g x x x =-≥-，当且仅当12x =时，等号成立， 令()()()h x f x g x =+，当12x =时，()h x 取到最小值为17()24h =，由题意可知74a <，故7(,)4a ∈-∞．………12分22.【答案】解：（1）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当1m =时，211(1)(1)'()=x x x f x x x x x-+-=-=，当01x <<时，'()0f x <，函数()f x 单调递减， 当1x >时，'()0f x >，函数()f x 单调递增。

∴函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞，单调递减区间是(0,1). （2）令21()()()(1)ln ,0,2F x f x g x x m x m x x =-=-++->问题等价于求函数()F x 的零点个数，(1)()(),x x m F x x--'=-当0m =时，21()=2F x x x -+，有唯一零点．当0m ≠，(1)()(),x x m F x x --'=-当1m =时，()0F x '≤，函数()F x 为减函数， 注意到3(1)0,(4)ln 40,2F F =>=-<所以()F x 有唯一零点；当1m >时，01x <<或x m >时()0,1F x x m '<<<时()0,F x '> 所以函数()F x 在(0,1)和(,)m +∞上单调递减，在(1,)m 上单调递增， 注意到1(1)0,(22)ln(22)0,2F m F m m m =+>+=-+<所以()F x 有唯一零点；当01m <<时，函数()F x 在(0,)m 和(1,)+∞上单调递减，在(,1)m 上单调递增， 易得ln 0m <，所以()(22ln )02mF m m m =+->， 而(22)ln(22)0,F m m m +=-+<所以()F x 有唯一零点； 综上，函数()F x 有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.。