2019-2020学年高中数学 第二章《对数及其运算》第二课时参考教案 北师大版必修1.doc
《对数及其运算》教案4北师大
数学：《对数及其运算》教案4（北师大必修1）教学目的：1、理解对数的概念。
2、理解指数式和对数式之间的关系，能熟练地进行对数式和指数式的互化。
3、能进行简单的对数运算。
4、了解常用对数的意义。
子教学重点：1、对数式和指数式之间的关系。
2、对数概念的理解及对数式和指数式的相互转化。
教学难点：对数概念和对数符号的理解。
教学过程：一、复习旧知，引入新课（一）复习旧知：前面我们学习了两种运算--求幂运算和开方运算。
求出下面的未知数x，并分别指出底数、指数、幂，以及属于何种运算。
① ②如果我们把上面的问题改为：，为多少？又如，为多少？这种运算是什么运算？（已知底数和幂，求指数），这就是我们今天所要探讨的问题--对数及其运算。
（2）引入新课如果，则称为以2为底9的对数。
提出问题：你能说出这个问题的一般表述吗？二、新旧对比，讲解新课（一）对数的概念及表示一般的，如果且），那么数叫做以为底的对数。
记作：且）其中叫做对数的底数，N叫做真数，读作" 等于以为底N的对数"。
注意：（1）书写格式。
（2）"log"与" "等符号一样，表示一种运算，是一个整体，表示以 a为底的对数。
（指数）（二）新旧对比（幂值）（、x、N的关系（底数）用指数形式表示）（真数）（对数值）（、x、N的关（底数）系用对数式表示）对数式与指数式表示的是同样的三者之间的关系，只是表示形式不同而已。
如：（1）是以2为底9的对数）（2）（2是以4为底16的对数）（3）是以4为底的对数）（三）阅读思考在对数式中的取值范围是什么？为什么？是否任意实数都有对数？（1）底数的范围是：且，（由上节课指数函数中的底数的范围可知）（2）对数的范围是R（3）真数的范围是R+，（因为指数式中幂）（4）负数和零没有对数练习：求使对数式有意义的的取值范围（四）常用对数以10为底的对数叫常用对数，如，"log"简记为："lg"，如简记为，即若没有指出对数的底，都是指常用对数。
对数及其运算教案
对数及其运算教案(总11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--课题：§对数及其运算（必修1）教学设计一、教材及学情分析§对数及其运算是北师大版普通高中数学课程标准实验教科书《数学1（必修）》第三章第四节第一课时，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念、性质及其运算性质,本教学设计以数学实验为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。
常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。
再由学生的“动手实践”，分析教材中给出的一系列数据中的等量关系，总结猜想出规律，再进行证明，并把在学习过程中，由于对公式辨认不清而常发生的错误，作为“思考交流”，是为了让学生经历数学发现的过程。
因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
二、教学目标：1.知识与技能（1）理解对数的概念；（2）通过实例推到对数的运算性质，准确地运用对数的运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能；（3）能熟练地进行对数式与指数式的转化，掌握对数的运算性质.2.过程与方法经历由指数得到对数的过程，并引出对数运算性质的研究，在这个过程中进行猜想得出规律，再进行证明，体现了化归的思想.3.情感、态度与价值观让学生探索、研究、体会，感受对数概念的形成和发展的过程.三、重点与难点1．重点：对数的定义，对数的运算性质及应用.2．难点：对数符号的理解.四、教法选择根据教材及学情特点，本课利用“导学案”，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之于合作学习和自主学习。
《对数及其运算》教案2北师大
数学：《对数及其运算》教案2（北师大
必修1）
3.2.1对数及其运算（二）
教学目标：知识与技能：理解对数的运算性质，掌握对数的运算法则
过程与方法：培养运算能力
情感与态度价值观：养成严谨的数学习惯
教学重点：掌握对数的运算法则
教学过程：
1、复习：(1)、对数的概念，(2)、对数的性质，(3)、对
数恒等式
2、推导对数运算法则：3例子：1、求下列各式的值：
2、计算：计算：
3、用logax，logay，logaz表示下列各式：解（注意（3）的第二步不要丢掉小括号．）
4、
5、
课堂练习：教材第107页练习A、B
小结：本节课学习了对数的运算性质
课后作业：习题3-2A,4、6。
2019—2020年最新北师大版高中数学必修一《对数的概念》教学设计教案(精品教学设计)
《对数的概念》教学设计一、教材分析本节课是新课标高中数学必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难.而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备.同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义.二、学情分析大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼.因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法.三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权.四、教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能.2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化.3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一.4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识.五、重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化.难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解.六、过程设计幂底数← a →对数底数课3、对数的基本性质七、教学反思本教学设计先由引例出发，创设情境，激发学生对对数的兴趣；在讲授新课部分，通过结合多媒体教学以及一系列的课堂探究活动，加深学生对对数的认识；最后通过课堂练习来巩固学生对对数的掌握.《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》第二章第一节第二课《指数函数及其性质》的第一节时“探究图象及其性质”. 指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究.二、学情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用.教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生.本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望.三、设计思路1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置.如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心.本节课力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去.2.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法.3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法. 四、教学目标1.理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.五、重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质. 六、教学过程：（一）创设情景、提出问题提问：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。
2019-2020学年高中数学《2.6对数与对数的运算(二)》教案 新人教A版必修1.doc
2019-2020学年高中数学《2.6对数与对数的运算（二）》教案 新人教A 版必修1第一部分：三维目标解决问第二部分：自主性学习1.旧知识铺垫1、根据对数的定义及对数与指数的关系解答下列问题： ○1 设m a =2log ，n a =3log ，求n m a +；○2 设m M a =log ，n N a =log ，试利用m 、n 表示M a (log ·)N ． 2、由指数运算性质填空a 2.新知识学习（1）积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log NM log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=（2）换底公式：abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．3. 我的疑难问题：第三部分：重难点解析例1 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log zyx zxyaa例2 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100变式练习：计算： (1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+例3.利用换底公式计算（1）log 25•log 53•log 32 （2）48lo g 5lo g 5第四部分：知识整理与框架梳理…… ……第五部分：习题设计1.基础巩固性习题1．若3a=2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lg ba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )．① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式： （１）zxy 3lg； （２）zy x 2lg2.能力提升性习题1计算： ⑴27log 9，⑵81log 43，⑶()()32log 32-+，⑷625log 3452、 试求：5lg 5lg 2lg 2lg 2+⋅+的值。
2019-2020年高中数学 2.2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A版必修1
2019-2020年高中数学 2．2.1 对数与对数运算 第二课时教案精讲 新人教A 版必修1[读教材·填要点]1．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a MN ＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 2．对数换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，a ≠1，b >0，c >0，c ≠1)．[小问题·大思维]1．如果将“M >0，N >0”改为“MN >0”，则性质(1)和(2)还成立吗？ 提示：不能．当M <0，N <0时，性质(1)和(2)都不成立． 2．若a >0，b >0，a ≠1，b ≠1，那么log a b ·log b a 为何值？ 提示：log a b ·log b a ＝lg b lg a ·lg alg b＝1.3．若log a b 有意义，如何用log a b 表示log an b n 和log am b n (其中m ≠0，n ≠0)? 提示：log an b n＝lg b n lg a n ＝n lg b n lg a ＝lg blg a＝log a b ；log am b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝nm log ab .对数运算性质的应用[例1] 求下列各式的值．(1)31＋log 36－24＋log 23＋103lg3＋(19)log34－1；(2)(lg2)3＋(lg5)3＋3lg2·lg5； (3)lg500＋lg 85－12lg64＋50(lg2＋lg5)2.[自主解答] (1)原式＝3·3log36－16·2log23＋10lg27＋32－log316＝18－48＋27＋916＝－3916.(2)原式＝(lg2＋lg5)[(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2]＋3lg2·lg5 ＝(lg2)2－lg2·lg5＋(lg5)2＋3lg2·lg5 ＝(lg2＋lg5)2＝1.(3)法一：原式＝lg(500×85)－lg 64＋50[lg(2×5)]2＝lg800－lg8＋50＝lg8008＋50＝lg100＋50 ＝2＋50＝52.法二：原式＝lg5＋lg100＋lg8－lg5－12lg82＋50＝lg100＋50＝52.——————————————————1在应用对数运算性质时，应注意保证每个对数式都有意义. 2对于底数相同的对数式的化简，常用的方法是： ①“收”，将同底的两对数的和差收成积商的对数； ②“拆”，将积商的对数拆成对数的和差. 3对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.————————————————————————————————————————1．求下列各式的值．(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)2log 32－log 3329＋log 38－5log53.解：(1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55 ＝2log 55＝2.(2)原式＝2log 32－(log 332－log 39)＋3log 32－3＝5log 32－(5log 32－2log 33)－3＝－1.换底公式的应用[例2] (1)计算：(log 43＋log 83)·lg2lg3；(2)已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645. [自主解答] (1)原式＝(lg3lg4＋lg3lg8)·lg2lg3＝lg32lg2·lg2lg3＋lg33lg2·lg2lg3＝12＋13＝56. (2)因为log 189＝a,18b ＝5，所以log 185＝b ，于是 法一：log 3645＝log 1845log 1836＝log 189×5log 181829＝log 189＋log 1852log 1818－log 189＝a ＋b2－a.法二：lg9＝a lg18，lg5＝b lg18，所以log 3645＝lg45lg36＝lg9×5lg 1829＝lg9＋lg52lg18－lg9＝a lg18＋b lg182lg18－a lg18＝a ＋b2－a.保持例2(2)条件不变，求log 3036的值． 解：∵18b ＝5，∴log 185＝b . ∴log 3036＝log 1836log 1830＝log 1818＋log 182log 185＋log 186＝1＋log 1818－log 189log 185＋log 1818－log 183＝2－a b ＋1－a 2＝22－a2＋2b －a .—————————————————— 1利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用.2题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式.————————————————————————————————————————2．求值：(log 32＋log 92)(log 43＋log 83) 解：(log 32＋log 92)(log 43＋log 83)＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg2lg9⎝⎛⎭⎫lg3lg4＋lg3lg8＝⎝⎛⎭⎫lg2lg3＋lg22lg3⎝⎛⎭⎫lg32lg2＋lg33lg2 ＝32lg2lg3×56lg3lg2＝32×56＝54.对数的综合应用[例3] 已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z,2x ＝py . (1)求p ； (2)求证1z －1x ＝12y.[自主解答] 设3x ＝4y ＝6z ＝k (显然k >0，且k ≠1)， 则x ＝log 3k ，y ＝log 4k ，z ＝log 6k ， (1)由2x ＝py ，得2log 3k ＝p log 4k ＝p ·log 3klog 34，∵log 3k ≠0，∴p ＝2log 34.(2)1z －1x ＝1log 6k －1log 3k ＝log k 6－log k 3＝log k 2 ＝12log k 4＝12y ，∴1z －1x ＝12y. ——————————————————解决此类问题的关键是利用对数运算性质，去掉对数符号，找出变量之间的关系或求出它们的值，再代入要求式，运算即可.————————————————————————————————————————3．设7a ＝8b ＝k ，且1a ＋1b ＝1，则k ＝________.解析：∵7a ＝k ，∴a ＝log 7k,8b ＝k ，∴b ＝log 8k . ∴1a ＋1b ＝log k 7＋log k 8＝log k 56＝1.∴k ＝56. 答案：56解题高手 易错题审题要严，做题要细，一招不慎，满盘皆输，试试能否走出迷宫！已知lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2xy 的值．[错解] ∵lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y ) ∴xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0. 即(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y . 即x y ＝1或x y ＝4.∴log 2x y ＝0或log 2xy＝4. [错因] 忽略了对数的真数必须大于0这一前提，因而出现了0和4这两个结果． [正解] 由已知得xy ＝(x －2y )2， 即(x －y )(x －4y )＝0， 得x ＝y 或x ＝4y . ∵x >0，y >0，x －2y >0， ∴x >2y >0.∴x ＝y 应舍去，∴x ＝4y 即xy ＝4.∴log 2xy＝log 24＝4.1．若a >0，且a ≠1，x ∈R ，y ∈R ，且xy >0，则下列各式不恒成立的是( ) ①log a x 2＝2log a x ；②log a x 2＝2log a |x |； ③log a (xy )＝log a x ＋log a y ； ④log a (xy )＝log a |x |＋log a |y |. A ．②④ B ．①③ C ．①④D ．②③解析：∵xy >0.∴①中若x <0则不成立；③中若x <0，y <0也不成立． 答案：B2．(log 29)·(log 34)＝( ) A.14 B.12 C ．2D ．4解析：(log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4.答案：D3．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )A.a ＋b aB.a ＋bbC.a a ＋bD.b a ＋b解析：log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋bb .答案：B4．已知log 23＝a,3b ＝7，则log 1256＝________. 解析：∵3b ＝7，∴b ＝log 37，∴log 1256＝log 356log 312＝log 37×8log 34×3＝log 37＋3log 322log 32＋1又∵log 23＝a ，∴log 32＝1a .原式＝b ＋3a 2a ＋1＝ab ＋3a 2＋a a ＝ab ＋3a ＋2.答案：ab ＋3a ＋25．若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3＝________.解析：∵lg x －lg y ＝a ， ∴lg(x 2)3－lg(y 2)3＝3(lg x 2－lg y2)＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案：3a6．计算下列各式的值． (1)log 2748＋log 212－12log 242； (2)log 225·log 34·log 59. 解：(1)原式＝log 27×1248×42＝log 212＝－12.(2)原式＝log 252·log 322·log 532 ＝8log 2·5log 32·log 53 ＝8lg 5lg 2·lg 2lg 3·lg 3lg 5＝8.一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3解析：lg 8＋3lg 5＝3lg 2＋3lg 5＝3(lg 2＋lg 5)＝3lg 10＝3. 答案：D2．若log 34·log 8m ＝log 416，则m 等于( ) A ．3 B ．9 C ．18D ．27解析：原式可化为：log 8m ＝2log 34∴13log 2m ＝2log 43，∴m 13＝3.m ＝27. 答案：D3．已知a ＝log 32，用a 来表示log 38－2log 36( ) A ．a －2 B ．5a －2 C ．3a －(1＋a )2D ．3a －a 2－1解析：log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋log 33) ＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 答案：A4．已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α、β，则(14)α·(14)β＝( )A.136 B ．36 C ．－6D ．6解析：由题意知：α＋β＝－log 26，(14)α·(14)β＝(14)α＋β＝(14)－log26＝4log26＝22log26＝36.答案：B 二、填空题5．2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋lg 22－lg 2＋1＝________.解析：原式＝2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋1－lg 2 ＝2(lg 2)2＋lg 2(lg 5－1)＋1 ＝2(lg 2)2－2(lg 2)2＋1＝1. 答案：16．设g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x ，x ≤0ln x ，x >0，则g (g (12))＝________.解析：∵12>0，∴g (12)＝ln 12.而g (g (12))＝g (ln 12)＝e ln ＝12.答案：127．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________． 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋5>0，x －12＝x ＋5，解之得x ＝4.答案：x ＝48．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________. 解析：3log 3x ＝log 3x 3＝log 33＝1， 而log x 23＝log x 33＝log 33＝32，∴3log 3x －log x 23＝1－32＝－12.答案：－12三、解答题9．计算下列各式的值： (1)log 34log 98； (2)lg2＋lg50＋31－log92；(3)2log2＋(169)＋lg20－lg2－(log 32)·(log 23)＋(2－1)lg1.解：(1)原式＝log 322log 923＝2log 3232log 32＝43.(2)原式＝lg2＋lg 1002＋3×3－log 322＝lg2＋(2－lg2)＋3×3log32 ＝2＋3×3log 32 ＝2＋3×2＝2＋322.(3)原式＝14＋[(43)2] ＋lg 202－lg2lg3·lg3lg2＋1＝14＋(43)－1＋lg10－1＋1＝2. 10．设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y 的值．解：由已知分别求出x 和y ，∵3x＝36,4y＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364，∴1x ＝log 363，1y ＝log 364， ∴2x ＋1y ＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1..。
高中数学《对数及其运算》学案北师大版必修_2
高中数学《对数及其运算》学案3 北师大版必修1（1）能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式求出简单的对数值．（2）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质．2、过程与方法（1）借助实例,了解指数与对数的关系与互化,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的．（2）弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉,并会对其进行运算．3、情感．态度与价值观了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用．体会数学概念和运算引入的意义．[学习重点]:对数的定义、指数式与对数式的互化[学习难点]：对数的定义．[学习方法]：观察、思考、探究．[学习过程]【新课导入】[互动过程1]复习: 1．我们前面学习了指数,请你回顾指数有哪些运算性质?2．对数是怎样定义的?它与指数之间有什么关系?3．怎样计算对数?前面你已经知道哪些对数的运算性质了?练习:习题3-4A组4[互动过程2]2．请同学们利用科学计算器（精确到0．000001）,完成下表,从数据中你发现了什么,猜想对数的运算性质．你得到对数的运算的哪些性质?请写出来：如果a0,a0,M0,N0>≠>>则请问:你能给出证明吗？怎样证明？想一想．证明：请你仿照性质（1）的证明．证明性质（2）和性质（3）．例4．计算:1252 3(1)log(93);(2)lg100.⨯例5．用a a alog x,log y,log z表示下列各式:22a a ax (1)log x yz;(2)log ;(3)log yz练习:课本练习2中1-3题[互动过程3]思考:1．判断下列各式是否成立,如果不成立,举一个反例．(1)lg(MN)lg M lg N;M lg M (2)lg ;N lg N(3)lg(M N)lg M lg N;lg M(4)lg M lg N lg N=⋅=+=⋅-=2对数的运算性质有什么特点?请同学们一定不要自创公式,把公式记牢． [互动过程4]例6:科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r 可定义为r 0.6lg I =,试比较6．9级和7．8级地震的相对能量程度, 解:练习:请你类似的再比较6．5级和8．0级地震的相对能量强度．课堂小结:请写出对数的运算性质。
北师大版(2019)高中数学《对数的运算》PPT标准课件2
北师大版（2019）高中数学《对数的 运算》P PT标准 课件2
新知探究
问题2 总结对数的运算性质，谈谈对数的运算性质有什么 特点？
现代社会，由于有了计算器（机）等计算工具，对数的运算性质的这 种作用似乎有些微不足道，但在数学发展过程中，由于当时没有计算 工具，对于天文学中大数的乘、除等运算，仅靠纸笔运算是相当繁琐、 复杂的，而对数的发明“延长了天文学家的寿命”．因此，对数运算 性质在数学发展史上是伟大的成就．
设 M am ，因为 am n amn ，所以loga M n loga am n loga amn mn．
根据对数与指数间的关系可得 loga M m ，所以 n loga M nm ． 于是：loga M n n loga M．
北师大版（2019）高中数学《对数的 运算》P PT标准 课件2
7 log2 4 5log2 2 7 2 5 1 19．
北师大版（2019）高中数学《对数的 运算》P PT标准 课件2
北师大版（2019）高中数学《对数的 运算》P PT标准 课件2
新知探究
例2 用lnx，lny，lnz表示ln x2 y ． 3z
追问：类比例3中具体数值的计算，本题可以依据对数的哪些运算性质？ 通过观察，本题需要综合运用对数的3条运算性质进行求解．
北师大版（2019）高中数学《对数的 运算》P PT标准 课件2
北师大版（2019）高中数学《对数的 运算》P PT标准 课件2
新知探究
例2 用lnx，lny，lnz表示ln x2 y ． 3z
解：ln x2 y ln x2 y ln 3 z 3z ln x2 ln y ln 3 z
对数的运算
新知探究
问题1 因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个 符号．在引入对数之后，自然应研究对数的运算性质．你认 为可以怎样研究？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年高中数学 第二章《对数及其运算》第二课时参考教
案 北师大版必修1
一．教学目标：
1．知识与技能
①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，
求值、化简，并掌握化简求值的技能.
②运用对数运算性质解决有关问题.
③培养学生分析、综合解决问题的能力.
培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
2. 过程与方法
①让学生经历并推理出对数的运算性质.
②让学生归纳整理本节所学的知识.
3. 情感、态度、和价值观
让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.
二．教学重点、难点
重点：对数运算的性质与对数知识的应用
难点：正确使用对数的运算性质
三．学法和教学用具
学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.
教学用具：投影仪
四．教学过程：
1．设置情境
复习：对数的定义及对数恒等式
log b a N b a N =⇔= （a ＞0，且a ≠1，N ＞0）
， 指数的运算性质.
;
m n m n m n m n a a a a a a +-⋅=÷=
();
n m n mn m
a a a == 2．讲授新课
探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道m n m n a a a
+⋅=，那m n +如何表示，能用对数式运算吗？
如：,,m n m n m n a a a M a N a +⋅===设。
于是,m n MN a += 由对数的定义得到 log ,log m n a a M a m M N a n N =⇔==⇔=
log m n a MN a m n MN +=⇔+=
log log log ()a a a M N MN ∴+=放出投影
即：同底对数相加，底数不变，真数相乘
提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？
（让学生探究，讨论）
如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：
（1）log log log a a a MN M N =+
（2）log log log a a a M M N N
=- （3）log log ()n a a M n M
n R =∈
证明：
（1）令,m n M a N a == 则：
m n m n M a a a N
-=÷= log a M m n N ∴-= 又由,m n M a N a ==
log ,log a a m M n N ∴== 即：log log log a a a
M M N m n N -=-= （3）0,log ,N n n a n N M M a ≠==时令则 log ,b
n
a b n M M a ==则 N
b n n
a a ∴=
N b ∴= 即log log log a a a M M N N
=- 当n =0时，显然成立.
log log n a a M n M ∴=
提问：1. 在上面的式子中，为什么要规定a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0？
2.你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？
例题分析
例4 计算：
（1）㏒3（92×35）； （2）lg1001/5
例5 用㏒a x, ㏒a y ㏒a z 表示下列各式：
（1）㏒a （x 2
yz ） （2）㏒a yz x 2 （3）㏒z y x 2. 例6科学家以里氏震级来度量地震的强度。
若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r 可定义为r=0.6lgI ，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。
思考交流
判断下列式子是否正确，a ＞0且a ≠1，x ＞0且a ≠1，x ＞0，x ＞y ，则有
（1）log log log ()a a a x y x y ⋅=+ （2）log log log ()a a a x y x y -=-
（3）log log log a a a x x y y
=÷ （4）log log log a a a xy x y =- （5）(log )log n a a x n x = （6）1log log a a
x x =-
（71log a x n
=
练习 P83 1，2，3
作业 习题3-4A 组5
课后反思：。