2020高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函数第7讲幂函数分层演练文

【2019最新】精选高考数学一轮复习第2章函数的概念与基本初等函
数第7讲幂函数分层演练文
一、选择题
1．若幂函数f(x)＝kxα过点，则k ＋α的值为( )
A ．－1
B ．0 ．
C 32．D
解析：选B.由幂函数的定义知k ＝1，且＝2α，所以α＝－1，所以k ＋α＝0.
2．幂函数y ＝f(x)的图象过点(4，2)，则幂函数y ＝f(x)的图象是( )
解析：选C.设幂函数的解析式为y ＝xα，
因为幂函数y ＝f(x)的图象过点(4，2)，
所以2＝4α，解得α＝.
所以y ＝，其定义域为[0，＋∞)，且是增函数，当0<x<1时，其图象在直线y ＝
x 的上方，对照选项，故选C.
3．幂函数f(x)＝xm2－2m(m ∈Z)在(0，＋∞)上是减函数，则m 的值为( )
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．2 解析：选C.由题意得m2－2m ＜0，所以0＜m ＜2，又m∈Z，所以m ＝1.故选C.
4．设x －1＋x ＝3，则x －3＋x3的值为( )
A ．27
B ．18
C ．15
D ．9 解析：选B.因为x －3＋x3＝(x －1＋x)(x －2－x －1·x＋x2)＝3(x －2＋x2－1)．
由x －1＋x ＝3得x －2＋x2＋2x －1·x＝9.
所以x －2＋x2＝7.
所以x －3＋x3＝3(7－1)＝18.选B.
5．函数f(x)＝x ＋的大致图象是( )
解析：选B.f(x)＝x ＋是奇函数，排除C.
f ′(x)＝1－＝＝.
可知当x∈(－∞，－1)和(1，＋∞)时，f(x)单调递增；
当x∈(－1，0)和(0，1)时，f(x)单调递减，结合图象知选B.
6．关于函数f(x)＝(x ＋2)－1的下列说法中，错误的是( )
A ．其图象关于点(－2，0)对称
B ．在(0，＋∞)上是减函数
C ．其图象与x 轴不相交
D ．其图象关于直线x ＝－2对称
解析：选D.因为f(x)＝的图象可由y ＝向左平移2个单位得到，结合y ＝的性质
知A 、B 、C 均正确，D 错误．故选D.
二、填空题
7．已知幂函数f(x)满足f(8)＝4，则f________f(填＞、＝或＜)．
解析：设f(x)＝xα(α为常数)，又f(8)＝4，所以4＝8α，所以α＝.于是f(x)
＝x ，显然该函数是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函
数．
所以f ＝f ＜f.
答案：＞
8．函数f(x)＝(x ＞1)的最小值为________． 1x －1＋1－x ＝＝＝)f(x 解析：
≥2＝2(x ＞1)，所以f(x)min ＝2.
答案：2
9．已知函数f(x)＝x2－m 是定义在区间[－3－m ，m2－m]上的奇函数，则f(m)＝
________．
解析：由已知有－3－m ＋m2－m ＝0，即m2－2m －3＝0，所以m ＝3或m ＝－1； 当m ＝3时，函数为f(x)＝x －1，x∈[－6，6]，而f(x)在x ＝0处无意义，故舍
去．
当m ＝－1时，函数为f(x)＝x3，此时x∈[－2，2]，
所以f(m)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.
综上可得，f(m)＝－1.
答案：－1
10．设函数f(x)＝则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是________．
解析：f(x)≤2⇒或⇒或⇒x ＜1或1≤x≤8⇒x≤8，故填(－∞，8]．
答案：(－∞，8]
三、解答题
11．若(a ＋1)<(3－2a)，求实数a 的取值范围．
解：易知函数y ＝x 的定义域为[0，＋∞)，在定义域内为增函数，
所以解得－1≤a<.
12．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m ∈N*)的图象经过点(2，)，试确定m 的值，
并求满足条件f(2－a)>f(a －1)的实数a 的取值范围．
解：因为函数f(x)的图象经过点(2，)，
所以＝2(m2＋m)－1，即2＝2(m2＋m)－1，
所以m2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2.
又因为m∈N*，
所以m ＝1，f(x)＝x.
又因为f(2－a)>f(a －1)，
所以解得1≤a<，
故函数f(x)的图象经过点(2，)时，m ＝1.满足条件f(2－a)>f(a －1)的实数a 的
取值范围为1≤a<.。