人教版高二数学理选修2-2测试题(五0

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高二数学选修2-2综合测试卷新课标人教版

高二数学选修2-2综合测试卷一、选择题1、设)(x f 为可导函数，且满足12)1()1(lim 0-=--®xx f f x ，则过曲线)(x f y =上点))1(,1(f 处的切线斜率为（））A 2B -1C 1D -22、若复数i m m m m z )23()232(22+-+--=是纯虚数，则实数m 的值为A 1或2B 21-或2 C 21-D 23、设)(,)(3bx a f x x f -=的导数是（的导数是（））A )(3bx a -B 2)(32bx a b -- C 2)(3bx a b - D 2)(3bx a b --4、点P 在曲线323+-=x x y 上移动时，过点P 的切线的倾斜角的取值范围是（的切线的倾斜角的取值范围是（）） A ],0[p B ),43[)2,0(p p pÈ C ]43,2[]2,0[p ppÈ D ),43[]2,0[p p pÈ 5、已知0,,¹Îb a R b a 且，则在①ab b a ³+222；②2³+ba ab ；③2)2(b a a b +£；④2)2(222b a ba +£+这四个式子中，恒成立的个数是（这四个式子中，恒成立的个数是（））A 1个B 2个C 3个D 4个6、利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n nÎ-´×××´´´=+×××++ ”时，从“k n =”变到”变到 ““1+=k n ”时，左边应增乘的因式是（”时，左边应增乘的因式是（）） A 12+k B112++k k C1)22)(12(+++k k k D132++k k7、若函数2)(3-+=ax x x f 在区间),1(+¥内是增函数，则实数a 的取值范围是（的取值范围是（）） A ),3(+¥ B ),3[+¥- C ),3(+¥- D )3,(--¥ 8、当n 取遍正整数时，nnii -+表示不同值得个数是A 1B 2C 3D 49、函数12)(2++=ax ax x f 在[-3[-3，，2]2]上有最大值上有最大值4。

高二理科数学选修2-2测试题及答案doc资料

高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为（）（A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）；利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，；则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >．（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分）（3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ，解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分（2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。

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高二年级数学选修2-2测试卷本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（D ）A.10 种B.20 种C.25 种D.32 种的值为（C ）A.0已知召=m2 -3m + m2i, z2 =4 + （5加+ 6）i,若Z|—Z2=0,则加的值为（B ）4、已知力为正偶数,用数学归纳法证明1_出冷+…+占=2（占+占+…+舟）时,若已假设= k（k>2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（B ）5.函数y = sin（2x2 +x）导数是（C ）6.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变。

则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图象可能是（B ）2>设（V2 一x）l（）= a。

+ d]X + a2x2 + • •• + a w x10贝Ij （兔）+a2 + …+ 0（））2 -仏 +色+ …+C. 1其中刃为实数，i为虚数单位,A.斤=£ + 1时等式成立C. n = 2k + 2时等式成立B. n = k + 2时等式成立D. n = 2（k + 2）时等式成A“COS（2 兀2 + 兀）B>2xsin（2x2 +x）C-（4x + l）cos（2x2+兀）D<4cos（2x2+兀）A. B. C. D.9、已知函数/(x)的导数/z (x) = a(x+l)(x-a),若/(兀)在x = a 处取到极大值,则°的取值范围是(B )10. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f (x)的图象如图所示，则导函数y=f 心)可能为(D )二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11、 ____________________________________________________________ (x + -)5 (xwR )展开式中+的系数为10,则实数a 等于 _________________________________________ 212、 _________________________________________ 若复数z 满足匕“,则z + l|的值为 V 21 + Z13、 _______________________________________________________________________ 把总长为16 m 的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_16 ___________________ m 2. 1 1 13 57 伽=1+ + + …+ — gN+) /⑵=-,/(4) > 2,/(8) > -,/(16) > 3,/(32) > - 14、 2 3 n其中 2 22推测当虫2时，有 ______________ /(2〃)>工二215、 ^f(x) = x 3-^x 2-2x + 5,当 XG [-1,2]时，./•(%)< 加恒成立，则实数加的7、如图，由曲线-1,直线x=0,x=2和兀轴围成的封闭图形的面积是(D )2 4A. 1B. 一 C ・一 D ・ C 8、设随机变量纟的概率分布列是P(§ = £) =》* = 1,2,3,4,5,6,其中C 为常数，则< 2)的值为(B )2164 6463A.-g, — l) B. (-1,0) C. (0,1) D. (0,+g)取值范围为____________ (7, +oo)三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知复数z 满足：z=l + 3i — z,求++ 的值. 2z=l + 3z-z,即 yja 2+/?2一 1 一3, + a + 加=0a = -4b = 3宀心17. (本小题满分12分)从4名男生，3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男.女生都要有的不同的选法共有多少种?即从7名学生中选出三名代表，共有选法©=35种；至少有一名女生的不同选法共有Uq+CC+G=31种;1 9已知函数+\nx< 1)求函数/(兀)在［1,刃上的最大值和最小值.2(2)求证：在区间［1, +OO ),函数/(兀)的图象，在函数g(x) = -x 3的图象下方解：设 z = a + bi3bw R),而 (1 + 02 (3 + 4 沪 2/(-7 + 24024 + 7/ 2z2(-4+ 3z)4_i _3 + 4/解：(1)(2)男、女生都要有的不同的选法共有=3° (3)18、(本小题满分12分) 种。

高二数学选修2-2 测试题

高中数学选修（2-2）复习测试题一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数51i i z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的虚部为（）Ａ．16iＢ．32iＣ．32-Ｄ．32答案：Ｄ2．若()f x 与()g x 是定义在R 上的可导函数，则 “()()f x g x ''=”是“()()f x g x =”的（）Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分又不必要条件答案：Ｂ3．下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（） ①只有船准时起航，才能准时到达目的港； ②这艘船是准时到达目的港的； ③这艘船是准时起航的．Ａ．① Ｂ．② Ｃ．②和③ Ｄ．③ 答案：Ｂ4．已知复数lg (lg )i z m n =+，其中i 是虚数单位．若复数z 在复平面内对应的点在直线y x =-上，则mn 的值等于（）Ａ．0 Ｂ．1Ｃ．10Ｄ．110答案：Ｂ 5．若函数1()sin 2sin 2f x x x =+，则()f x '是（）Ａ．仅有最小值的奇函数Ｂ．仅有最大值的偶函数Ｃ．既有最大值又有最小值的偶函数Ｄ．非奇非偶函数答案：Ｃ6．用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）Ａ．a b c ，，都是奇数Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数答案：Ｄ7．若关于x 的方程2(12i)(31)i 0x x m ++--=有实根，则纯虚数m 等于（）Ａ．1i 12Ｂ．112Ｃ．1i 12-Ｄ．112-答案：Ａ8．“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，是三角函数，所以tan y x =，ππ22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（）Ａ．推理完全正确Ｂ．大前提不正确Ｃ．小前提不正确Ｄ．推理形式不正确答案：Ｂ9．若关于x 的方程330x x m -+=在[02]，上有根，则实数m 的取值范围是（）Ａ．[22]-，Ｂ．[02]，Ｃ．[20]-，Ｄ．(2)(2)-∞-+∞ ，，答案：Ａ10．在等差数列{}n a 中，若0n a >，公差0d >，则有4637a a a a > ，类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若0n b >，公比1q >，则4b ，5b ，7b ，8b 的一个不等关系是（）Ａ．4857b b b b +>+ Ｂ．4857b b b b +<+ Ｃ．4758b b b b +>+Ｄ．4758b b b b +<+答案：Ａ11．如图1，抛物线221y x x =-++与直线1y =相交形成一个闭合图形（图中的阴影部分），则该闭合图形的面积是（）Ａ．1Ｂ．43Ｃ．3Ｄ．2答案：Ｂ12．如图2，质点P 在半径为m r 的圆周上逆时针做匀速圆周运动，角速度为1rad/s ，设A 为起点，那么在s t 时，点P 在x 轴上的射影点M 的速度为（）Ａ．sin m/s r t Ｂ．sin m/s r t - Ｃ．cos m/s r t Ｄ．cos m/s r t 答案：Ｂ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若复数z 满足i2z z z += ，则z = ．答案：11i 22-+ 14．质点运动的速度2(183)m/s v t t =-，则质点由开始运动到停止运动所走过的路程是．答案：108m 15．若函数24()1xf x x =+在区间(1)m m 2+，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是．答案：10m -<≤16．通过类比长方形，由命题“周长为定值l 的长方形中，正方形的面积最大，最大值为216l ”，可猜想关于长方体的相应命题为：．答案：表面积为定值S 的长方体中，正方体的体积最大，最大值为236S ⎛⎫⎪⎝⎭三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题13分）设2(0)()cos 1(0)x x f x x x ⎧=⎨->⎩ ≤，，试求π21()f x dx -⎰．解：ππ02211()()()f x dx f x dx f x dx --=+⎰⎰⎰π0221(cos 1)x dx x dx -=+-⎰⎰π20201(sin )3x x x -1=+-1π4π13232=+-=-． 18．（本小题13分）设a b c ，，均为大于1的正数，且10ab =．求证：log log 4lg a b c c c +≥．证明：由于1a >，1b >，故要证明log log lg a b c c c +4≥，只需证明lg lg 4lg lg lg c cc a b+≥，又1c >，lg 0c >，所以只需证明11lg lg a b +4≥，即lg lg 4lg lg a b a b+≥．因为10ab =，所以lg lg 1a b +=，故只需证明14lg lg a b≥．①由于1a >，1b >，所以lg 0a >，lg 0b >，所以2lg lg 10lg lg 24a b a b +⎛⎫<= ⎪⎝⎭≤．即①式成立，所以原不等式成立． 19．（本小题15分）在数列{}n a 中，113a =，且前n 项的算术平均数等于第n 项的21n -倍*()n ∈N ．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{}n a 的通项公式，并加以证明．解：（1）由已知113a =，123(21)n n a a a a n a n++++=- ，分别取2345n =，，，，得2111153515a a ===⨯，312111()145735a a a =+==⨯，4123111()277963a a a a =++==⨯，51234111()4491199a a a a a =+++==⨯，所以数列的前5项是：113a =，2115a =，3135a =，4163a =，5199a =；（2）由（1）中的分析可以猜想1(21)(21)n a n n =-+．下面用数学归纳法证明：①当1n =时，猜想显然成立． ②假设当n k =时猜想成立，即1(21)(21)k a k k =-+．那么由已知，得12311(21)1k k k a a a a a k a k +++++++=++ ，即21231(23)k k a a a a k k a +++++=+ ．所以221(2)(23)k k k k a k k a +-=+，即1(21)(23)k k k a k a +-=+，又由归纳假设，得11(21)(23)(21)(21)k k k a k k +-=+-+，所以11(21)(23)k a k k +=++，即当1n k =+时，公式也成立．由①和②知，对一切*n ∈N ，都有1(21)(21)n a n n =-+成立．20．把边长为a 的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为x ，容积为()V x . （1）写出函数()V x 的解析式，并求出函数的定义域；（2）求当x 为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.21．（本小题14分）已知函数21()ln 2f x x x =+．（1）求函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值；（2）求证：在区间(1)+∞，上，函数()f x 的图象在函数32()3g x x =的图象的下方．（1）解：由已知1()f x x x'=+，当[1e]x ∈，时，()0f x '>，所以函数()f x 在区间[1e]，上单调递增，所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大、最小值分别为2e (e)12f =+，1(1)2f =，所以函数()f x 在区间[1e]，上的最大值为2e 12+，最小值为12；（2）证明：设2312()ln 23F x x x x =+-，则221(1)(12)()2x x x F x x x x x-++'=+-=．因为1x >，所以()0F x '<，所以函数()F x 在区间(1)+∞，上单调递减，又1(1)06F =-<，所以在区间(1)+∞，上，()0F x <，即2312ln 23x x x +<，所以在区间(1)+∞，上函数()f x 的图象在函数32()3g x x =图象的下方． 22．（本小题15分）已知函数3()31f x x ax =+-，()()5g x f x ax '=--，其中()f x '是()f x 的导函数．（1）对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <，求实数x 的取值范围；（2）设2a m =-，当实数m 在什么范围内变化时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点．解：（1）由题意，得22()335(3)35g x x ax a x a x =-+-=-+-，设2()(3)35a x a x ϕ=-+-，11a -≤≤．对11a -≤≤中任意a 值，恒有()0g x <，即()0a ϕ<，(1)0(1)0ϕϕ<⎧∴⎨-<⎩，，即2232080x x x x ⎧--<⎪⎨3+-<⎪⎩，，解得213x -<<．故213x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，时，对满足11a -≤≤的一切a 的值，都有()0g x <；（2）22()33f x x m '=-，①当0m =时，3()1f x x =-的图象与直线3y =只有一个公共点；②当0m ≠时，列表：x()m -∞-， m -()m m -，m()m +∞，()f x '+ 0-+()f x极大值最小值32()()()311f x f m m m m ∴==--<-极小，又()f x 的值域是R ，且在()m +∞，上单调递增，∴当x m >时，函数()y f x =的图象与直线3y =只有一个公共点．当x m <-时，恒有()()f x f m -≤，由题意，得()3f m -<，即3221213m m m -=-<，解得33(20)(02)m ∈- ，，．综上，m 的取值范围是33(22)-，．22、（本小题满分14分）已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,,0m n R m ∈<，（I ）求m 与n 的关系式；（II ）求()f x 的单调区间；（III ）当[]1,1x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围.。

(完整版)高中数学选修2-2综合测试题(附答案).docx

高二数学选修2-2 综合测试题f xg ′ x)>0 ，且 g ( 3) 0 ，不等式 f x g x)<0的解集是（）( ) ( ( ) (一、：A. ( －3，0) ∪(3 ，+∞)B. ( －3，0) ∪(0 ， 3)1、 i 是虚数位。

已知复数 Z1 3i (1i )4 ，复数 Z 点落在（）C.( －∞，－ 3) ∪(3 ，+∞)D. (－∞，－ 3) ∪(0 ， 3)3 iA ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限12、在古希腊，达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10，15，21，28，⋯ 些数叫做三角形数， 8、已知函数 f ( x) x 2bx 的象在点 A(1, f (1)) 的切的斜率 3，数列因些数的点可以排成一个正三角形f (n)的前 n 和 S n ,S 2011 的（）200820092010 2011A.B.C .D .200920102011201213610159、函数 f(x) ＝kx 3 ＋3(k －1)x 2 k 2 ＋ 1在区（，）上是减函数， k 的取范是第 n 个三角形数（( )0 4）A ． nB ．n(n 1)C ． n21D ．n( n 1)1B. 0 k1C. 0 k1122A. k3 3D. k333、求由曲 yx ，直 yx 2 及 y 所成的形的面的（）10、函数 yf ( x) 在定域 ( 3内可，其象如所示， yf ( x) 的函数,3)．．24x ) dx B.4xdx C.20 2)dyyf ( x) ，不等式 f ( x)0 的解集（）A.(2 x0 (2 y y 2 )dy D.(4 y 0224、复数 z 的共复数是 z , 且 z1, 又 A( 1,0) 与 B(0,1) 定点 , 函数f ( z)( z1)A ．1 U 2,3,13( z i ) ︱取最大在复平面上以 z ,A,B 三点点的形是C ．3 , 1 U 1,2 A,等三角形B,直角三角形C,等腰直角三角形D,等腰三2 2角形11、已知函数 f (x)5、函数 f(x) 的定义域为 R ，f(-1)=2,对任意 xR ， f ' ( x) 2 , 则 f ( x)2x4 的解集为小是(A)(-1 ， 1)(B)(-1，+∞ )(c)(-∞， -l)(D)(-∞,+ ∞ )A.24n 12 n 14( k1) 12( k 1) 13用数学归纳法证明整除时，当 nk1时，对于 335(n N) 能被 85可变形为6、Ａ． 56·3 4k 14k 152k 1) Ｂ．4 4 k 12 2k4k 12 k 14 k 15 2k 1)12、函数 f ( x)x325(3 3 ·35 ·5 Ｃ． 35Ｄ． 25(3、 f x g x 分是定在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x <0， f ′ x g x ＋的取范（7( ) ，( )( ) ( )A ．（-24,8）B ．1,2 U 4 , 83 3D ．3, 1 U 1 , 4U 8,322 331 x 3 ax2 bx 1( a 、 bR) 在区 [-1,3] 上是减函数， ab 的最3B. 3C.2D. 323x 29x 3, 若函数 g( x) f ( x) m 在 x [ 2,5] 上有 3 个零点， m）B ．（ -24,1]C ．[1,8]D ．[1,8）高二数学选修2-2 综合测试题（答题卡）三、解答题：（70 分）一、选择题（ 60分）。

归纳高中数学选修2-2测试题(附答案).doc

高二理科数学第三次月考测试题一、选择题（每小题5分，共50分）1、若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+--值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02、一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3、定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为 ( ) Ａ．3i - Ｂ．13i +Ｃ．3i +Ｄ．13i -4、如图是导函数/()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )A. 13(,)x xB. 24(,)x xC.46(,)x xD.56(,)x x5、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是( )A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6、观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第*()n n ∈N 个等式应为（）Ａ．9(1)109n n n ++=+ Ｂ．9(1)109n n n -+=- Ｃ．9(1)101n n n +-=-Ｄ．9(1)(1)1010n n n -+-=-7、如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 8、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 9、在复平面内, 复数1 + i 与31+i 分别对应向量和, 其中O 为坐标原点,则AB = （）A.2B.2C. 10D. 410、函数32()393,f x x x x =--+若函数()()[2,5]g x f x m x =-∈-在上有3个零点，则m 的取值范围为（） A ．（-24,8） B ．（-24,1] C ．[1,8] D ．[1,8）二、填空题（每小题5分，共20分） 11、=---⎰dx x x )2)1(1(10212、函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套

最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套最新人教版高中数学选修2-2综合测试题及答案2套一、选择题1.复数z＝2－i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵z＝2－i＝5/√26－i√26/√26＝(5-i√26)/√26。

在第四象限．∴复数z对应的点的坐标为(2.-1)。

答案：D2.函数f(x)＝x^3＋4x＋5的图象在x＝1处的切线在x轴上的截距为()A．10/3B．5/7C．－1/7D．－3/7解析：f′(x)＝3x^2＋4，f′(1)＝7，f(1)＝10，y－10＝7(x－1)，y＝0时，x＝－3/7.答案：D3.类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是()①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交。

A．①②③B．①③C．①D．②③解析：类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行，成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立。

答案：A4.函数y＝x^3－3x^2－9x(－2<x<2)有()A．极大值5，极小值－27B．极大值5，极小值－11C．极大值5，无极小值D．极小值－27，无极大值解析：y′＝3x^2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)，得x＝－1，x＝3，当x0；当x>－1时，y′<0.当x＝－1时，y极大值＝5，x取不到3，无极小值。

答案：C5.函数y＝4x^2＋1/x的单调递增区间是()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，2)D．(2，＋∞)解析：令y′＝8x－1/x^2＝0，得x=1/2，y′＜0时，x＜1/2；y′＞0时，x＞1/2.答案：C6.下列计算错误的是()A．∫π－πsinxdx＝0B．∫1/2xdx＝1/8C．∫(x^2－1)(x＋1)dx＝∫(x^3－x^2＋x－1)dxD．∫(x^2＋1)/(x^2－2x＋2)dx＝∫(1＋2/(x^2－2x＋2))dx解析：B选项计算错误，正确结果为∫1/2xdx＝1/8.答案：B1.剔除格式错误和明显有问题的段落：无明显问题的段落为第7、9、10、11题，保留。

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高二下学期第一次月考数学（理科）试题
(人教版理科选修2—2)
姓名_____________ 学号_______________
一. 选择题：（选择唯一正确答案，4’×10＝40 ’）
1. 化简
=+-i
i
13（） A ．1－2i B. 1＋2i C. 2＋i D. 2－i 2．i
z -=
11
, 则=z ( )
A. i 2
121+ B. i 2121- C. i -1 D. i +1
3. 0＜a ＜1，0＜b ＜1，a ≠b ，下列各数中最大的是（） A ．
2
2b
a + B.
ab 2 C. ab 2 D. b a +
4.下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )
A. y
＝sin 2
x B. y ＝x 3
－x C. y ＝xe x
D. y ＝ln(1＋x)－x 5. 设函数2
12)(x x
x f +-
=, 则)(x f ( )
A. 在(－∞,＋∞)上单调递增
B. 在(－∞,＋∞)上单调递减
C. 在(－1, 1 )上递增, 其余区间递减
D. 在(－1, 1 )上递减, 其余区间递增 6. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线
b ⊆/平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然
是错误的，这是因为 ( )
A. 推理形式错误
B. 大前提错误
C. 小前提错误
D.非以上错误
7. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前100个圈中的●的个
数是 ( )
A.12
B. 13
C.14
D.15
8．曲线3x 2
－y ＋6=0在x =6
1
-处的切线的倾斜角是( )
A. π43-
B. 4π-
C. 4
π D. π43
9. x ∈R ＋
, 则123)(2++-=x x x x f 的最小值是( ).
A.
16- B. 25- C. 562- D. 452-
10. 已知a 、b ∈R +，且2a ＋b ＝1，则S ＝2242b a ab --的最大值为( )
A.
2
1
2- B. 12- C. 12+ D.
2
1
2+ 二. 填空题：（4’×4＝16 ’）
11. 求值
⎰
=2
1
21
dx x
____________. 12. 在数列
{}n a 中, ,11=a ,331
n
n n a a a +=+()*
N n ∈猜想数列的通项公式为_____.
13. 凸n 边形的对角线条数f ( n )＝
)3(2
1
-n n ,(n ≥3,n ∈N*)用数学归纳法证明时, 当n ＝k 时, k 边形到k ＋1边形增加了________条对角线.
14．在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗
珠宝构成如图4所示的正六边形,
以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断第6件首饰上应有_______颗珠宝; 则第n 件首饰所用珠宝总数为___________________颗. (结果用n 表示)
中山市第二中学高二下学期第一次月考数学（理科）试题
三. 解答题: （共5小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. (10分)已知函数f (x )=－x 3
＋3x 2
＋9x ＋a ,
（I ）求f (x )的单调递减区间；
（II ）若f (x )在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．
16. (8分)求函数23
1x x y x y -==与围成封闭图形的面积.
17. (1) 已知,312i
z --=求 200921z z z +⋅⋅⋅+++ 的值; (4分)
(2) 已知z ＝1＋i 是方程x 3－x 2
＋2＝0的一个根, 求其余的根.(4分)
18. ( 8分)请你设计一矩形海报, 要求版心面积为162dm2, 上、下两边各空2dm，
左、右两边各空1dm. 如何设计海报的尺寸, 才能使四周空白面积最小? 19. (10分)已知数列{}
n
a, ,2
1
=
a,
2
1n
n
a
n
n
a
+
=
+(
)*N
n∈.
(1) 求,2a,3a,4a猜测通项公式;
(2) 用数学归纳法证明你的结论.
参考答案: 1—5 BADCD 6—10 BADCA
11. 2
1 ; 12. 23+=n a n ; 13. k －1 ; 14. 66,
22n n -.
15. 解：（I ） ()f x '＝－3x 2＋6x ＋9．………………………1分
令()0f x '<，解得x <－1或x >3，……………………3分
所以函数f (x )的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．…………5分（II ）因为f (－2)＝8＋12－18＋a =2＋a ，
f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，所以f (2)>f (－2)．……………………7分因为在（－1，3）上()0f x '>，所以f (x )在[－1, 2]上单调递增，又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，
因此f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有 22＋a ＝20，解得 a ＝－2． ………8分故f (x )=－x 3＋3x 2＋9x －2，因此f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f (x )在区间[－2，2]上的最小值为－7．…………………………10分
16. 解:由(),311x x x =
- 得: ,3
2
,0==x x 则()⎰⎰
--320
320
2
3
1
xdx dx x x
81461312
13
2023
2032=
⎪⎭⎫
⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x x 故所求围成封闭图形的面积为
81
4
. 17. 解(1)
,23
21312
i i
z --=--=
011
111111670320102009
2=--=--=--=+⋅⋅⋅+++⨯z
z z z z z z z
(2) ∵ z ＝1＋i 是实系数方程x 3－x 2＋2＝0的一个根,
∴
z ＝1－i 也是方程的根.设第三个根为a, 则
()[]()[]()011=---⋅+-a x i x i x
即()()0222=-+-a x x x , ()()021222
3=-+++-a x a x a x ,
∴ a ＝－1 ,
故所求方程的其余两个根分别为 1－i ; －1 .
18. 解:设版心的高为x dm, 则版心的宽为dm x
162
, 此时四周空白面积为
1622162)4()(-⎪⎭
⎫
⎝⎛++=x x x S
8648
2++=x
x
方法① 求导; 方法②基本不等式
解得: 当x =18dm, S(x)有最小值.
故当版心高为18dm, 宽为9dm 时, 海报四周空白面积最小. 19. 解: a 2＝6; a 3＝12; a 4＝20. 猜测通项公式)1(+=n n a n , n ∈N*.
用数学归纳法证明:
①当n=1时, a 1＝2, 显然成立;
②假设n ＝k 时,(k ∈N*) 有a k ＝k(k ＋1). n ＝k ＋1时,
()()[],111)1(2
21+++=+⋅+=+=
+k k k k k
k a k k a k k 即n ＝k ＋1时, 通项公式也成立. 由①②可知, 对任意的n ∈N*, 恒有)1(+=n n a n 成立.。