一元一次方程与实际问题(配套问题)
实际问题与一元一次方程——配套问题和工程问题
3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标:1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程:一、提出问题,探究新知1问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?（1）怎样理解“某车间有22名工人”？生产螺柱人数+生产螺母人数=22（2）怎样理解“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母”？螺柱数= 1200×生产螺柱人数螺母数= 2000×生产螺母人数（3）怎样理解“一个螺钉需要配两个螺母”？螺柱数：螺母数= 1：2或螺母数=螺柱数×2（比例式的内项积=外项积）练习2:(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?二、提出问题,探究新知2问题3：课本P100例2:整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习:(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习:货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、工程等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?。
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--配套问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。
实际问题与一元一次方程-配套问题
× 22﹣x ×
人数和为22人
＝ 1 200 x ＝2 000(22－x)
螺母总产量是 螺钉的2倍
二、应用与探究
解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名 工人生产螺母.
依题意得： 2 0Байду номын сангаас0(22－x)＝2×1 200x . 解方程，得：5(22－x)＝6x，
110－5x＝6x，
x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
解：设应用 x m3钢材做A部件，则(6－x) m3 钢 材做B部件.
由题意得 3×40 x＝240 (6－x) . 解方程 x＝4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
五、拓展练习
2、某服装厂要生产一批学生校服，已知3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为 一套，计划用750米长的布料生产，应分别用多少布 料生产上衣和裤子才能恰好配套？共生产多少套？
二、应用与探究
问题3：应用回顾的步骤解决以下问题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安 排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为 使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺 母的工人各多少名？
六、课堂总结
1、列方程解应用问题的过程中，大致包含 哪些步骤？
2、配套问题的关键是？
明确配套的物品之间的数量关系，这是 列方程的依据
问题2：通过列方程解应用问题的过程中， 大致包含哪些步骤？
第9课 一元一次方程与实际问题(3)(配套问题)
6－4＝2(立方米) 40×4＝160(套) 答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件． 能做成这种仪器160套．
11. 某服装厂要生产一批某种学生服，已知每3米长的布料可 做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生 产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？
4. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、
乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，那么要在30
天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种
零件的天数？ 每天生产个数
天数
总数
甲
180
x
180x
乙
120
30－x 120(30－x)
解：设安排生产甲零件的天数为x，则安排生产乙零件的 天数为(30－x).要使生产的甲、乙两种零件刚好配套，依 题意得180x：120(30－x)＝3：2 解方程，得3×120×(30－x)＝2×180x 3×120×30－3×120x＝2×180x －3×120x－2×180x＝－3×120×30 －720x＝－10 800 x＝15 30－15＝15(天) 答：应安排甲、乙两种零件各生产15天．
6. 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均生产螺
钉30个或螺母50个，一个螺钉要配两个螺母．为了使产品
刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生
产螺母？
每人每时生产个数
人数
总量
螺钉
30
螺母
50
x 22－x
30x 50(22－x)
解：设应分配x名工人生产螺钉，则分配(22－x)名工人生 产螺母.要使螺钉与螺母刚好配套，依题意得 30x：50(22－x)＝1：2 解方程，得50(22－x)＝2×30x 1 100－50x＝60x －50x－60x＝－1 100 －110x＝－1 100 x＝10 22－10＝12(名) 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
初中数学《实际问题与一元一次方程(配套问题)》课件
答：用16m做上衣，20m做裤子正才能恰好配 套.
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2 .用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒
身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制 盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好 配套？
分析：本题的配套关系：盒身数：盒底数=1：2
分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4， 即一个桌面需要4个桌腿.
解：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿， 则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.
根据题意，得 4×50x=300(5-x)
解得
x=3
则 5-x=2
答：用3立方米做桌面，2立方米做桌腿，恰能
配成方桌.共可做150张方桌.
3.4 实际问题与一元一次方程
——列一元一次方程解决配套类问题
学习目标：
会，每人每天可以生产 1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套， 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析： 本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即
螺钉数：螺母数=1：2
解：设分配x名工人生产螺钉，则（22-x）名工 人生产螺母，则一天生产的螺钉数为1200x个， 生产的螺母数为2000（22-x）个.
根据题意，得 2×1200x=2000(22-x)
解得 x=10 则 22-x=12 答：所以为了使每天生产的产品刚好配套， 应安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
列一元一次方程解应用题的步骤
（1）设：仔细审题，设一个未知数
（2）列：根据相等关系列出一元一 次方程 （3）解：解这个方程，求出未知数 的值
（4）.答：作答
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题(教案)
在这次教学活动中，我尝试了多种方法引导学生学习《实际问题与一元一次方程》这一章节。首先，通过生活中的实例导入新课，让学生感受到数学与生活的紧密联系。在讲授过程中，我注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受一元一次方程的魅力。
在教学中，我发现有些学生在从实际问题抽象出一元一次方程时存在困难。为了帮助他们突破这个难点，我采用了案例分析、分组讨论等形式，让学生在互动中加深理解。同时，我特别强调了解方程的基本步骤，引导学生通过对比错误解法和正确解法，掌握解题方法。
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题（教案）
一、教学内容
人教版七年级上册3.4实际问题与一元一次方程-配套问题，主要包括以下内容：
1.理解一元一次方程在解决实际问题中的应用；
2.学会根据实际问题列出一元一次方程；
3.掌握解一元一次方程的方法，如移项、合并同类项、系数化为1等；
4.解决涉及单价、数量、总价等实际问题，如购物问题、行程问题等；
5.通过解决实际问题，提高学生运用养目标
1.提升学生数学抽象、逻辑推理和数学建模的核心素养，使学生能够从实际问题中抽象出一元一次方程，并用方程解决实际问题；
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学应用意识，增强对数学在实际生活中作用的认知；
3.培养学生合作交流、思考问题的习惯，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养批判性思维和创新意识；
-难点一：识别实际问题中的关键信息，如购物问题中的单价、数量和总价，学生可能难以把握这些信息之间的关系，需要通过具体实例和图示帮助学生理解。
-难点二：将实际问题转化为方程时，学生可能会对如何选择变量、如何表达数量关系感到困惑。教学中应通过多个示例，指导学生如何进行变量选择和方程构建。
一元一次方程与实际问题(配套问题)
个人收集整理-ZQ
1 / 1 配套问题
知识回顾
方程是分析和解决问题地一种很有用地数学工具，那么如何用一元一次方程解决实际问题？
引入新知
、在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母地配套、盒身与盒底地配套、桌面与桌腿地配套等 文档收集自网络，仅用于个人学习
思考一下，如何解决这类问题？
、例题解析
例 某车间名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产地产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？文档收集自网络，仅用于个人学习 分析：若设分配名工人生产螺钉，则
配套关 系： 思考：如 果设名工人生产螺母，怎样列方程？
牛刀小试
一套仪器由一个部件和三个部件构成，用³钢材可做个部件或个部件，现要用³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器？文档收集自网络，仅用于个人学习
一套仪器由一个部件和三个部件构成，用³钢材可做个部件或个部件，现要用³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器？文档收集自网络，仅用于个人学习
四、巩固提高
、 某服装厂要生产某种型号地学生校服,已知长地某种布料可做上衣件或裤子条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?文档收集自网络，仅用于个人学习
、 某车间有名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓个或螺帽个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产地螺栓和螺帽刚好配套?文档收集自网络，仅用于个人学习
课堂小结
回想、思考——沉淀、收获 螺钉 螺母 生产人数 生产总件数。
实际问题与一元一次方程(一)配套问题
讲解例题
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000
个螺母，1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母
刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名?
分析：（1） 生产螺柱人数+生产螺母人数=22；
例 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个
螺母数
2000(22−x)
讲解例题
分析：
生产螺柱工人数量 生产螺母工人数量
x
22−x
螺柱数
1200x
（3）螺柱数:螺母数= 1:2
或螺母数=螺柱数×2.
1200x:2000(22−x)=1:2
或2000(22−x)=2×1200
螺母数
2000(22−x)
解：设应安排名工人生产螺柱，则安排(22−x)名工人生产螺母.
将列出的方程转化为更为常规的形式，方便我们的求解.
分析：（1） A部件数: B部件数=1:3;
（2）A部件数=A部件钢材×40
B部件数=B部件钢材×240;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
讲解习题
分析： （1）A部件数: B部件数=1:3;
（2）A部件数=A部件钢材×40
B部件数=B部件钢材×240;
（3）A部件钢材+B部件钢材=6.
想一想：设哪个量为未知数更合适呢？
螺母数=2000×生产螺母人数；
（3）螺柱数:螺母数= 1:2
或螺母数=螺柱数×2.
想一想：设哪个量为未知数，使问题解决比较简捷呢?
讲解例题
分析：（1）生产螺柱人数+生产螺母人数= 22;
（2）螺柱数=1200×生产螺柱人数；
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在实际问题中，大家常见到一些配套 组合问题，如螺钉与螺母的配套、盒身与 盒底的配套、桌面与桌腿的配套等
思考一下，如何解决这类问题？ 抓住配套关系，根据配套物品之间的数量 关系 ，列出方程，通过解方程来解决问题
例 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每
天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个 螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚 好配套，应该分配多少名工人 布料（m） 上衣 x 裤子 600-x 600-x
2 x 件数 3 等量关系：上衣数量=裤子数量
2 x =600-x 3
解得x=360, 600-x=240.
答：用360米布料做上衣，240米布料做裤子正 好配套
2、 某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺 帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18 个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产 螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺 帽刚好配套?
程？ 螺钉 生产人数 生产总件数 螺母 x 2000x
(22-x) 1200(22-x)
等量关系：螺钉数量×2=螺母数量
2×1200(22-x)=2000x
解得x=12, 22-x=10.
牛刀小试
1、一套仪器由一个A部件和三个B 部件构成，用1m³ 钢材可做40个A部件 或240个B部件，现要用6m³ 钢材制作 这种仪器，应用多少钢材做A部件， 多少钢材做B部件，恰好配成这种仪 器.
思考：3m³钢材可做40个A部件或240个B部件， 那么1m³可做（ 40 ）个A部件或（ 80 ）个B部 3 件
分析：设用xm³ 钢材做A部件，则 钢材（m³ ） A部件 x
40 x 3
部件数量
B部件 6-x 80(6-x)
等量关系：A部件数量×3=B部件数量 40 3× x =80(6-x) 3 解得x=4, 6-x=2.
答：应用4m³ 钢材做A部件，2m³ 做B部件,恰好 配成仪器
巩固提高
1、 某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条, 一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能 恰好配套?
思考：3m布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，那么 1m 2 1 布料可做上衣（ ）件或裤子（ ）条
分析：若设分配x名工人生产螺钉，则 螺钉 生产人数 生产总件数 螺母
x 1200x
22-x 2000(22-x)
配套关系：螺钉数量×2=螺母数量
2×1200x=2000(22-x), 解得x=10, 22-x=12.
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生 产螺母.
思考：如果设x名工人生产螺母，怎样列方
实际问题与一元一次方程
配套问题
思考
方程是分析和解决问题的一种很有用的 数学工具，那么如何用一元一次方程解决实 际问题？
用一元一次方程解决实际问题的基本过程： 实际问题
找等量关系
设未知数、 列方程
一元一次方程
解 方 程 一元一次方程 的解（x=a)
实际问题 的答案
检验
正确分析问题中的相等关系是列方程的基础
分析：设用xm³ 钢材做A部件，则 钢材（m³ ） A部件 x 40x B部件 6-x 240(6-x)
部件数量
等量关系：A部件数量×3=B部件数量 3×40x=240(6-x) 解得x=4, 6-x=2.
答：应用4m³ 钢材做A部件，2m³ 做B部件，恰 好配成这种仪器
动动脑
2、一套仪器由一个A部件和三个B部件 构成，用3m³ 钢材可做40个A部件或240个B 部件，现要用6m³ 钢材制作这种仪器，应用 多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好 配成这种仪器.
课堂小结
回顾这堂课所学，思考一下你是如何解决这
类问题的？ 么收获？
经过这堂课学习，你沉淀了哪些知识、有什