人教版七年级数学上册课件：实际问题与一元一次方程—分配、配套问题
合集下载
5.3 实际问题与一元一次方程—配套问题 课件2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
根据题意，列方程：3×40x = (6－x)×240.
解得
x = 4.
则 பைடு நூலகம்－x = 2.
共配成仪器：4×40=160 (套).
答：应用 4 立方米钢材做 A 部件， 2 立方米钢材做 B 部件， 共配成仪器 160 套.
小结 解决此类问题有如下规律：
如果 a件甲产品和 b件乙产品配成一套，那么
甲:乙=a：b
试一试
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1木材可以做20个桌面，或制作400条桌 腿，现有12 木材，应怎样用料才能制作尽可能多的桌子?
.某纺织厂有纺织工人300人，为增产创收，纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300 名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间。现在知道工人每人每天平均能织布30 米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米若使生产出的布刚好制成成衣，问应有多少人 去生产成衣？
小结
用一元一次方程解决实际问题的基本过程：
一审（用列表法理解问题中的基本关系） 二设（设适当的未知数） 三列（列出方程方程） 四解（解一元一次方程） 五验（数学方程的解，实际问题有意义） 六答(实际问题的答案)
再
见
若某个工厂的工人每人每天可以生产1000个口罩面或 1200根耳绳，1个口罩面配2根耳绳：
则3个工人生产口罩面，6个工人生产耳绳，则生产出来的 口罩和 耳绳可以刚好配套吗？为什么
例1 某车间有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200
根耳绳.1个口罩面配2根耳绳，为使每天生产的口罩面和耳绳 刚好配套，应安排生产口罩面和耳绳的工人各多少名？
生产口罩面人数 生产耳绳人数
口罩面 耳绳
每人每天的工作 效率
人数
40名工人
人教版七年级上册数学实际问题与一元一次方程--配套和工程问题 课件
解：设小宝打完30分钟后，请小贝合作x分钟后，打完全文，则依题意可得：
1 50
1 ×30+( 50
+
1 )x=1
30
解得：x=7.5
故小宝总共用了：30+7.5=37.5分钟<40分钟。
答：小宝能在要求的时间内打完。
螺母的工人各多少名？
怎样安排
利用相等关系逐层分析法：
分析： 设 x 名工人生产螺钉， 则有（22-x）名工人生产螺母。
每天生产的螺钉总数为： 1200x个 每天生产的螺母的总数为： 2000（222× 1200x = 2000（22-x）
怎样配套
当堂检测
某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖
工作量的
12 35
.甲、乙合作2天完成全部
工作量
24 35
,甲、乙合作x天完成全部工
作量的
12 x 35
.
4．工程问题中涉及三个量：工作量、工作效 率与工作时间．它们之间存在怎样的关系？
工程问题中基本相等关系：
（1）工程量=工作效率×工作时间
；
（2）工作量=人均效率× 人数 × 时间
（3）各部分工作量之和=工作总量
3、某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套， 为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量应是桌子数量的 4 倍.
方桌与椅子的数量之比是 1：4.
探究1：配套问题
例1 小王车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个 螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天 生产的螺钉和螺母刚好配套，小王应安排生产螺钉和螺 母的工人各多少名？
1 1 1 工作效率。等量关系是： 4( )x 1
七年级数学上册第三章一元一次方程34实际问题与一元一次方程配套问题课件新版新人教版
（4）一个梯形的面积是３０平方分米，它的高是４分米， 下底是上底的2倍。求梯形的上底。
1 (上底 ? 下底）? 高 ? 30 2
例1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方 米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材 制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件， 恰好配成这种仪器多少套？
解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得： 2×100x＝3×100（30－x）
解得： x＝18 则生产乙种零件的天数为： 30－x＝12（天） 答：应安排生产甲种零件 18天，乙种零件 12天．
衣服 裤子
人数(人) X
90-X
工效(件/人.h) 1 2
数量(件) x
2(90-x)
衣服 裤子
?
1 1
?
1 ? 衣服
? 1 ? 裤子
衣服的数量 = 裤子的数量
X= 2(90-X)
解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为 （90－x）人．依题意，得： x = 2（90－x） 解得 ： x＝60． 所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为 60人，做裤子的人数为 30人．
（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或 制盒 底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白
铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身 和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
铁皮(张) 个数(个) 数量(个)
盒身 盒底
解：设应用 x 立方米钢材做A部件，则应用(6-x)立方米 做B部件，依题意，得：
3×40X= 240(6-X)
解方程，得:
X=4 6-x=2
40X=40×4=160
1 (上底 ? 下底）? 高 ? 30 2
例1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方 米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材 制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件， 恰好配成这种仪器多少套？
解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得： 2×100x＝3×100（30－x）
解得： x＝18 则生产乙种零件的天数为： 30－x＝12（天） 答：应安排生产甲种零件 18天，乙种零件 12天．
衣服 裤子
人数(人) X
90-X
工效(件/人.h) 1 2
数量(件) x
2(90-x)
衣服 裤子
?
1 1
?
1 ? 衣服
? 1 ? 裤子
衣服的数量 = 裤子的数量
X= 2(90-X)
解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为 （90－x）人．依题意，得： x = 2（90－x） 解得 ： x＝60． 所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为 60人，做裤子的人数为 30人．
（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或 制盒 底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白
铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身 和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
铁皮(张) 个数(个) 数量(个)
盒身 盒底
解：设应用 x 立方米钢材做A部件，则应用(6-x)立方米 做B部件，依题意，得：
3×40X= 240(6-X)
解方程，得:
X=4 6-x=2
40X=40×4=160
人教版七年级数学上册实际问题与一元一次方程课件
若从甲组抽调一部分人到乙组，使甲组人数是乙组人
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
数的一半，求应从甲组抽调多少人到乙组.
解：设应从甲组抽调x人到乙组，则2(35－x)＝28＋x.
解得x＝14.
答：应从甲组抽调14人到乙组．
感悟新知
知识点 2 工程问题
1. 基本关系式 工作量= 工作效率× 工作时间，
工作时间=
工作量
工作量
，工作效率=
甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2
天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？
解题秘方：将总工作量看作整体1，等量关系为各
部分的工作量之和等于总工作量1.
感悟新知
知2－练
解：设乙中途离开了x 天，根据题意得：
×7+
(7－x)+
+
解得x=3.
答：乙中途离开了3 天.
2. 常见的相等关系为：总工作量=各部分工作量之和.
感悟新知
知2－练
例 3 某市为打造引江关键风光带，将一段长为1 200 米
的河道整治任务交由甲、乙两个工程队接力完成，
共用时60 天. 已知甲队每天整治24 米，乙队每天整
治16 米，求甲、乙两队分别整治河道多少米.
解题秘方：在工程问题中，工作量、工作效率、工
第三章
一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
感悟新知
知识点 1 配套问题
知1－讲
1. 在配套问题中，配套的物品之间都具有一定的数量关系，
这个数量关系可以作为列方程的根据.
2. 生产配套问题中的基本相等关系 加工(或生产)的各种零
件、配件的总数量比等于一套组合件中各种零件、配件
人教版数学七年级上册3.4.1实际问题与一元一次方程---配套问题课件
解：设X人生产螺钉，根据题意得：
2000（22-X） = 2×1200X
解得：X=10
22-X=12（人）
答：应安排10人生螺钉，12人生产螺母。
合作交流
某车间有60名工人,生产甲、乙两种零件,每人 每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件20个,则 应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件 才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套 (1个甲种零件和3个乙种零件配成一套)?
其实对于吹哨法，我们还可以做一个简化， 规则变为：吹一次哨子让每一小动物抬起两只脚。 那么一吹哨子小鸡们就立马一屁股坐地上，剩下的 脚全是兔子的，而且最后剩下的同样是每只兔子两 只脚。
则兔子有：（９４－３５×２）÷2 =12（只）
鸡有：35-12=23（只）
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
列
解得：X=12
解
35-X=23（只）
检
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
答
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
３数５量个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔关子系各有多少只？
分析：设笼中鸡有X只，根据题意完成下表：
动物数量 （只）
脚的数量 （只）
审
鸡
X
2X
兔 （35-X） 4（35-X）
解：设笼中鸡有X只，根据题意得： 2X+4（35-X）=94
解得：X=23 35-X=12（只）
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到 ３５个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔子各有多少只？
解：设笼中兔有X只，根据题意得：
设
2000（22-X） = 2×1200X
解得：X=10
22-X=12（人）
答：应安排10人生螺钉，12人生产螺母。
合作交流
某车间有60名工人,生产甲、乙两种零件,每人 每天平均能生产甲种零件10个或乙种零件20个,则 应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件 才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套 (1个甲种零件和3个乙种零件配成一套)?
其实对于吹哨法，我们还可以做一个简化， 规则变为：吹一次哨子让每一小动物抬起两只脚。 那么一吹哨子小鸡们就立马一屁股坐地上，剩下的 脚全是兔子的，而且最后剩下的同样是每只兔子两 只脚。
则兔子有：（９４－３５×２）÷2 =12（只）
鸡有：35-12=23（只）
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
列
解得：X=12
解
35-X=23（只）
检
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
答
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到
３数５量个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔关子系各有多少只？
分析：设笼中鸡有X只，根据题意完成下表：
动物数量 （只）
脚的数量 （只）
审
鸡
X
2X
兔 （35-X） 4（35-X）
解：设笼中鸡有X只，根据题意得： 2X+4（35-X）=94
解得：X=23 35-X=12（只）
答：笼中鸡有23只，兔子有12只。
鸡兔同笼
有鸡和兔子在同一个笼子里，从上面可以看到 ３５个头，下面可以看到９４只脚，问，笼中鸡和 兔子各有多少只？
解：设笼中兔有X只，根据题意得：
设
人教版七年级上册3.实际问题与一元一次方程课件
列表分析
咋表示呢？
人均效率
人数
第一阶段 第二阶段
x (x+2)
+
=1
工作量
时间
4
8
工作量之和等 于总工作量1
解答过程
解：设安排 x 人先做4h， 依题意得：
解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40
4x＋8x＋16＝40
12x＝24
x＝2 检验：这显然
答：应先安排 2人做4h．
符合实际情况
与工程有关的一元一次方程 工程问题中的基本量和基本关系是什么？ 工程问题的求解技能是什么？
2、一件工作，若甲单独做12小时完成，则甲单独做 1 小时 完成全部工作量的 ______，m小时完成全部工作量的_______ ．
工程问题
例2 整理一批图书，由一个人做要40h 完成．现计划由一部 分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？
练习
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成．用1 钢材可以做 40个A部件或240个B部件． 现要用6 钢材制作这种仪器， 应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪 器多少套？
答案：应用4 钢材做A部件，2 钢材做B部件．
练习
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独 铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少 天可以铺好这条管线？
利用各阶段工作量之和等于1列方程
归纳
列方程解应用题大致包含哪些步骤呢？
步骤 审 设 列 解 验 答
具体含义 审题，分析题目中的数量关系 设适当的未知数，并表示未知量 根据题目中的数量关系列方程
解出这个方程 检验 作答
人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件
解： (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元， 依题意得 x＋0.25 x＝60 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元， 依题意得 y－0.25y＝60 解得 y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
列出方程 （4）通过解方程
解决问题
每人每天生 产（个）
生产人员分 配（个）
生产总量 （个）
甲种零件
12 x
12x
乙种零件
16 27-x 16× (27-x)
解题过程如下：
解：设应安排x名工人生产甲种零 件，(27－x)名工人生产乙种零件. 依题意得： 3× 16× (27-x)＝2×12x 即24x=48(27-x) 解方程得x=18 27-18=9 答：应安排18人生产甲种零件，9 人生产乙种零件
列出方程 （4）通过解方程
解决问题
变式演练，掌握新知
某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲零件与2个乙零件配成一套，已知每 个工人每天能加工甲零件12个或乙零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分 配工人的生产任务？
配套关系
甲：乙=3:2
等量关系
3乙总=2甲总
（1）抓住配套关系 （2）设出未知数 （3）根据配套关系
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量 关系.
每人每天生 产（个）
生产人员分 配（个）
生产总量 （个）
螺钉
1200 x
1200x
螺母
2000 22-x
2000(22-x)
每天的工作总量=每人每天的工作效率 × 人数 根据配套关系 2倍螺钉数量=螺母数量 列出方程
人教版七年级数学上册《配套问题》PPT
提出问题
玩 过 拉 力 器 吗
？
提出问题
A
B
此拉力器由两个
拉手A和五个弹簧B
构成.
生产拉力器的厂家，会根据这里的 配比关系安排工人生产拉手A和弹簧B的。 同时厂家也会根据市场的需要调整弹簧 的个数来满足更多群体的需要，这就会 涉及比较多的配套问题。
小组讨论
内容拓展
1、2个A和1个B配成一套，则A：B= 2:1 ，
12×2÷2=12（套）
答：需要用2块钢材做拉手，12 块钢材做弹 簧，恰好能配成12套拉力器.
练习： 《课本》101页练习第1题。
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件 构成。用1m³钢材可做40个A部件或240个B 部件。现要用6m³的钢材制作这种仪器，应 用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰 好配成这种仪器多少套？
七年级上册
3.4实际问题与一元一次方程 ——配套问题
从前面学习解方程的过程中可以看 出，方程是分析和解决问题的一种很有用 的数学工具。本节课我们就重点讨论如何 用一元一次方程解决实际问题。
典型探究
问题：尝试解决下面问题. 例 某车间有24名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需
典型探究
变式：尝试解决下面问题
例 某车间有22名工人，每人每天可以生
产1 200个螺钉，或2 000个螺母. 1个螺钉需 要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚 好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
典型探究
2 000(22－x)＝2×1200x .
1 2
×
2000(22－x)＝
1200x
拉力器由两个拉手和五个弹簧构成.用1 块钢 材可以做12个拉手或5个弹簧. 现要用14块钢材制 作这种仪器，需要用多少块钢材做拉手，多少块 钢材做弹簧，恰好配成多少套拉力器？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
分析： （1）如果设x名挖土，则（48-名x）运土； （2）为了使挖出的土及时运走．应使
挖出土的数量 运等走于土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
实际问题与一元一次方程
分配、配套问题
一、激发求知欲
之前我们通过列方程解应用问题的过程 中，大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
问题与练习
例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个 班有多少学生？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人 生产 螺钉
2000(22－x)=2×1200x
实际问题 设未知数、 列方程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程
解 方 程
解 一 元 一
次
方
一元一次方程 程
的解（x=a)
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题
的答案
检验
数学问题的解
(x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得 了哪些经验？这些问题中的相等关系有 什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个 等量关系列方程。
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共（3_x_+_2_0本）；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书共（_4_x_–__2_5本）．
这这批批书书的总的数总是数一是个一定个值定，表值示，它表的示两它个的式两子应个相式等子．相 等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则
2×1 200x=2 000（22-x）．
去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
练习3.一个服装车间，共有90人，每人每小 时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能 使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
人数(人) 工效(件/人.h) 数量(件)
衣服
X
1
x
裤子
90-X
2
2(90-x)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。
找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，
但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的
代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
列方程解应用题的一般步骤：
分析： （1）如果设x名工人生产螺钉，则（22-名x）工人生产螺母； （2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
衣服 裤子
1 1
1衣服 1裤子
衣服的数量 = 裤子的数量
X= 2(90-X)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为
（90－x）人．依题意，得：
x = 2（90－x）
去括号，得 x＝180－2x
甲种零件数量：乙种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件数量=
3。:2
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，
第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或 240个B部件。现要用6立方米钢材制作这 种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢 材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
表示同一个量的两个不同式子相等
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
移项，得
x+2x=180
合并同类项，得 3x＝180
系数化为1,得 x＝60．
所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
答：这个班有45名学生．
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x）
（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？
挖出土的数量 运等走于土的数量
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
实际问题与一元一次方程
分配、配套问题
一、激发求知欲
之前我们通过列方程解应用问题的过程 中，大致包含哪些步骤？
1. 审：审题，分析题目中的数量关系； 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量； 3. 列：根据题目中的数量关系列方程； 4. 解：解这个方程； 5. 答：检验并作答.
问题与练习
例1.把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本， 则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个 班有多少学生？
解：设应用 x m3钢材做A部件，(6－x) m3 钢材 做B部件. 依题意得： 3×40 x＝240 (6－x) .
解方程，得： x＝4.
答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件, 配成这种仪器160套.
问题与练习2
某车间有工人85人，平均每人每天可 以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个 大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何 安排劳力使生产的产品刚好成套？
（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.
规划分工使两种 产品数量上成为 配套的问题
设安排x名工人 生产 螺钉
2000(22－x)=2×1200x
实际问题 设未知数、 列方程
实际问题 的答案
双检验
一元一次方程
解 方 程
解 一 元 一
次
方
一元一次方程 程
的解（x=a)
应该安排10名工人 生产螺钉，12名工 人生产螺母
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:
实际问题
列方程
数学问题
(一元一次方程)
解 方 程
实际问题
的答案
检验
数学问题的解
(x=a)
抓住配套关系，设出未知数，根据配套关 系列出方程，通过解方程来解决问题
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习 5
某服装厂要生产某种型号的学生校服, 已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3 条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这 种布料600m,应如何分配布料做上衣和做 裤子才能恰好配套?可以生产多少套衣服？
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
小结：这节课我们复习了分配与配套问题问题，
归纳如下：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决配套、分配等问题方面你获得 了哪些经验？这些问题中的相等关系有 什么特点？ 3、在解决两个等量关系的问题时：通常 利用第一个等量关系设未知数，第二个 等量关系列方程。
分析： 设这个班有x名学生．每人分3本，共分出3x本， 加上剩余的20本，这批书共（3_x_+_2_0本）；每人分4本， 需要_4_x_本，减去缺的25本，这批书共（_4_x_–__2_5本）．
这这批批书书的总的数总是数一是个一定个值定，表值示，它表的示两它个的式两子应个相式等子．相 等．
解：设这个班有x名学生，根据题意列 方程，得
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名 工人生产螺母．则
2×1 200x=2 000（22-x）．
去括号，得 2 400x=44 000-2 000x．
移项及合并，得 4 400x=44 000．
练习3.一个服装车间，共有90人，每人每小 时加工1件衣服或2条裤子，问怎样安排工作才能 使衣服和裤子正好配套？（一件衣服配一条裤子）
人数(人) 工效(件/人.h) 数量(件)
衣服
X
1
x
裤子
90-X
2
2(90-x)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
审：分析题中已知什么，未知什么，明确各量 之间的关系。
找：找等量关系（列方程的关键）； 设：设未知数，一般是求什么就设什么为x，
但有时也可以间接设未知数； 列：把相等关系左右两边的量用含有未知数的
代数式表示出来，列出方程； 解：求出未知数的值； 验：看方程的解是否正确以及是否符合题意； 答：写出答案（包括单位）。
代入方程成立 符合实际意义
x=10 22 － x =12
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
列方程解应用题的一般步骤：
分析： （1）如果设x名工人生产螺钉，则（22-名x）工人生产螺母； （2）为了使每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是 螺钉数量的 2倍。
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数， 第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
练习1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员， 正好能使挖出的土及时运走？
衣服 裤子
1 1
1衣服 1裤子
衣服的数量 = 裤子的数量
X= 2(90-X)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
解：设做衣服人数为 x 人，则做裤子的人数为
（90－x）人．依题意，得：
x = 2（90－x）
去括号，得 x＝180－2x
甲种零件数量：乙种ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件数量=
3。:2
两个等量关系的问题：利用第一个等量关系设未知数，
第二个等量关系列方程。
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习1
一套仪器由一个A部件和三个B部件构 成。用1立方米钢材可做40个A部件或 240个B部件。现要用6立方米钢材制作这 种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢 材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
表示同一个量的两个不同式子相等
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
例2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平 均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两 个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多 少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
系数化为1，得
x=10．
生产螺母的人数为 22-x=12．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产 螺母．
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
移项，得
x+2x=180
合并同类项，得 3x＝180
系数化为1,得 x＝60．
所以做裤子的人数为： 90－x＝30（人）．
答：做衣服的人数为60人，做裤子的人数为30人．
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
3x+20 = 4x-25．
移项，得 3 x -4 x = -25-20．
合并，得
- x = -45．
系数化为1，得 x = 45．
答：这个班有45名学生．
人教版七年级数学上册课件：3.4.1实 际问题 与一元 一次方 程—分 配、配 套问题 (共20 张PPT)
问题与练习
练习1.有一个班的同学去 某游乐园划船，他们算了 一下，如果增加一条船， 正好每条船坐6人；如果 减少一条船，正好每条船 坐 9人。这个班共有多少 名学生？
问题与练习
练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种 零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
分析： （30-x）
（1）如果设x天生产甲种零件，则 天生产乙种零件；
（2）为了使30天内生产最多的成套产品．应使
问题与练习3
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少 张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒 底正好配套？