15.2.2 分式的加减(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
人教版八年级数学上册教案15.2.2分式的加减
一、教学内容
人教版八年级数学上册教案15.2.2分式的加减
1.分式加减法则
-同分母分式加减法
-异分母分式加减法，包括通分和约分
2.分式加减的应用
-简化分式表达式
-解决实际问题，如速度、比例等问题
3.练习与巩固
-完成课本例题与练习题
-进行小组讨论，互相检查答案，总结错误原因
-学生可能会混淆运算顺序，尤其是在包含括号的复合分式运算中。
-举例：强调在进行分式加减时，先进行括号内的运算，再进行括号外的运算，并展示具体的计算步骤。
-难点四：对分式加减法则的理解和应用。
-学生可能无法灵活运用分式加减法则，导致解题效率低下。
-举例：通过多个不同类型的例题，展示如何根据分式的特性选择合适的加减法则，并快速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生数学建模素养：让学生在实际问题中运用分式加减知识建立数学模型，培养解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3.培养学生团队合作意识：在小组讨论、互相检查答案的过程中，培养学生沟通协作、共同解决问题的能力，增强团队精神。
4.培养学生抽象概括能力：使学生能够从具体的分式加减问题中抽象出一般规律，形成系统化的知识结构，提高数学抽象概括能力。
人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减2教案
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.（3）渗透类比转化的数学思想方法．二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、教学过程1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xyy x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？2、例题讲解例6.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）96312-++a a [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算（1）2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+(2)96261312--+-+-x x x x 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x =)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 3、随堂练习计算（1）m n m n m n m n n m -+---+22 （2）ba b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563 4、小结谈谈你的收获5、布置作业6、板书设计四、教学反思：。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减教案
教学目标 ：知识与技能：1.同分母的分式相加减的运算法则及其应用。
2.简单的异分母的分式相加减的运算。
过程与方法：通过学生自主探索，大胆猜想，小组合作，引导学生用类比的思想归纳得出分式的加减法法则，发展有条理的思考及语言表达能力；在异分母分式相加减的运算过程中，体会通分的意义及转化思想。
情感态度价值观：1．从生活情景中提出问题，感受数学来源于生活，又服务于生活。
2．结合已有的数学经验，探索法则、运用法则，在练习中发现问题，分享方法，培养积极探究的学习态度，感受学习的乐趣，收获成功的喜悦。
学情分析：在此之前，学生已经掌握了分数的加减法法则，并初步掌握了分式的通分与约分。
学生类比分数的加减法法则很容易得到“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，“异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”。
但是通过教学实践发现，学生在运算中经常会出现以下问题：（1） 分式加减法则中没有强调最后结果要化成最简分式，所以学生的计算中容易忽视最后的结是，他们往往会记得“分母不变，分子相加减”就结束了运算，而未注意最后的结果是不是最简分式。
（2） 对“分子相加减”的运算，部分学生不能把多项式的分子作为一个整体加上括号后再参与运算，往往在运算符号上出现错误。
（3） 异分母分式的加减，通分时要先确定它们的最简公分母，这始终是学生的一个难点，难点的关键还是对因式分解不熟练。
虽然，新课程标准降低了分式加减的难度，但由于异分母分式的加减运算中包含了“因式分解、通分、整式的乘法、整式的加减、约分”等过程和方法，使其解题过程变得复杂，知识应用综合性加强，导致学生学习中存在一定的困难。
故教学中除了教材提供的例题外，还要适当补充例题和习题让学生过分分式的加减运算关，为分式的混合运算奠定基础。
重、难点：重点：分式加减法法则的探究过程和运用以及本课所蕴含的数学思想方法； 难点：异分母分式的加减运算。
教学过程：一、生活中的数学【问题1】魏老师家与学校的距离为6千米，她骑自行车先以a 千米/时的速度骑了3千米，然后提速以（a +1）千米/时速度到达了学校.（1）魏老师从家到学校一共需要的时间是__________________小时.（2）提速后比提速前少用的时间是_________________________小时.【思考】分式的加减运算如何进行？二、观察类比、归纳法则【自主学习】计算：(1)=+5251 （2）=+cc 21 （3）=±c b c a（4）=-2132 （5）=-ba 12 （6）=±d cb a 【问题2】类比分数加减法的法则，你能归纳出分式加减法的运算法则吗？ 三、运用法则计算【问题3】计算1．（1）.__________________12==-+xx x （2）.____________________________13121===+-+++b a b a b a 2．2222352yx y x y x x -+-- 解：原式=【反思】在同分母分式相加减的计算过程中，我们要注意什么？(1)()22223n m n m n m ---- (2) 112---a a a【反思】异分母分式相加减的运算中，我们要注意什么？四、积累与小结这节课我有什么收获和体会？我学到的数学知识是：我学到的数学思想方法是：我还有什么困惑？五、作业布置。
八年级数学上册15.2.2分式的加减教案(新版)新人教版
分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =y x +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a ab a b a b (4) 22643461461x y x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223ba b a -- （3）1 （4）y x 231- 课后反思：分式的加减（二）一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =yx xy +- 六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案：六、（1）2x （2）ba ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。
人教版八年级上册15.2.2分式的加减教学设计
人教版八年级上册15.2.2分式的加减教学设计
一、教学目标
1.知道如何计算分式的加法和减法；
2.掌握加减分式的通分方法；
3.能够应用所学知识解决实际问题。
二、教学重点和难点
1.教学重点：加减分式的通分方法；
2.教学难点：分母不同的分式的加减法计算。
三、教学准备
1.涂鸦课堂等教学工具；
2.多媒体设备；
3.相关教学辅助材料。
四、教学过程设计
1. 导入（5分钟）
教师介绍本课时所要学习的知识点，引导学生回忆在前面的学习中所掌握的分
式相关知识。
2. 概念讲解（15分钟）
教师根据教材内容讲解分式的加法和减法的概念，并介绍加减分式的通分方法。
3. 案例分析（20分钟）
教师通过涂鸦课堂等教学工具，呈现一些需要进行分式加减的实际问题，引导
学生根据所学知识进行计算，并让学生展示解题过程。
4. 课堂实践（30分钟）
学生们分组进行加减分式练习，教师适时给予指导，帮助学生掌握加减分式的计算方法。
同时，让学生们发挥创造力进行实际的问题解析，培养学生实际应用数学知识的能力。
5. 总结（5分钟）
教师对本节课的主要内容进行总结，并提出下节课所要学习的知识点。
五、教学反思
本节课主要通过案例分析和课堂实践的方式让学生加强对分式加减方法的学习和掌握。
但在教学过程中，发现有些学生在计算分式加减时仍有一定的困难，需要教师提供更多的练习机会和指导帮助。
另外，为了提高教学效果和学习兴趣，下节课计划通过更丰富的教学手段，如小组竞赛、教学游戏等方式进行教学，以期促进学生的积极参与和自主学习。
八年级数学上册 15.2.2 分式的加减教案 (新版)新人教版
分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析 1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R 1, R 2, …, R n 的关系为nR R R R 111121+⋅⋅⋅++=.若知道这个公式，就比较容易地用含有R 1的式子表示R 2，列出5011111++=R R R ，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到)50(5021111++=R R R R ，再利用倒数的概念得到R 的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出2243291,31,21xy y x y x 的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ =2222yx y x -- =))(()(2y x y x y x +-- =yx +2 (2)96261312--+-+-x x x x [分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：96261312--+-+-x x x x =)3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x =)3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x=)3)(3(2)96(2-++--x x x x =)3)(3(2)3(2-+--x x x =623+--x x 六、随堂练习计算 (1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22 （3）96312-++a a （4）b a b a b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563七、课后练习计算 (1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (2) 2222224323ab b a b a b a b a a b ----+--- (3) 122+++-+-b a a b a b a b (4) 22643461461xy x y x y x ----- 八、答案：四.（1）ba b a 2525+ （2）m n n m -+33 （3）31-a （4）1 五.(1)b a 22 (2) 223b a b a -- （3）1 （4）yx 231- 课后反思：分式的加减（二） 一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P17）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x （2）2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解：2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2xy x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(yx x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值. 八、答案： 六、（1）2x （2）b a ab - （3）3 七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z 1 2.422--a a ,-31课后反思：。
人教版数学八上15.2.2分式的加减教学设计
分式的加减》的教学设计一、内容和内容分析：1. 内容分式的加减法法则2.内容解析《分式的加减》是人教版八年级上册第十五章第二节分式的运算中的第2 课时内容．分式的加减法是分数加减法的推广，他们的本质相同，因此，可以类比分数的加减法法则得到分式的加减法法则，即“同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减”．教科书通过两个实际问题—工作效率问题、增长率问题，说明分式的加减法有着丰富的实际背景和广泛的应用，通过对这两个实际问题的数学化，潜移默化地向学生渗透数学模型思想，分式的加减法法则的引出，体现了类比思想方法，将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减，体现了化归的思想方法．根据本节的内容分析，确定本节课的教学重点：分式的加减法法则．二、目标和目标解析：1、目标(1)理解分式的加减法法则，体会类比的思想．(2)会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．2、目标解析 (1)学生能类比分数的加减法法则得出分式加减法法则，体会了类比思想，能用文字语言和符号语言表示分式的加减法法则．（2）学生能对两个或三个分式进行加减运算（含整式与分式的加减运算），明确异分母分式必须化为同分母分式才能进行加减运算，体会化归思想在异分母分式加减运算中的作用．三、教学问题诊断分析在解答教科书中的问题4“年增长率”问题时，学生们可能对“年增长率” 的含义不是很理解，所以，教师要引导学生回顾增长率的含义，并根据问题分2析，逐步完成．在练习中，处理这样分式加减运算时，a a 1 ，学生会有不a1同的解法，会出现典型的错误．通过学生们的合作，修正错误，为以后准确的解题做好了铺垫．本节课的教学难点：异分母分式的加减运算．四、教学支持条件分析根据本节课教材内容的特点，为了让学生之间能够更好的相互借鉴解题的方式与方法，我借助了投影仪，将学生们的解题成果一起展示出来，让学生更直观去观察和探究，能很好的突出重点，突破难点.五、教学过程设计1、问题设置、揭示课题问题1 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲队多用3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？师生活动：多媒体出示问题1，学生独立思考后回答问题，如果学生有困难，教师进一步给出分析过程，引导学生逐步理解题目内容．解析设计：甲工程队一天完成这项工程的,乙工程队一天完成这项工程的_________ ,两队共同工作一天完成这项工程的 ________________ ．2S2，S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少?师生活动：多媒体出示问题，学生独立思考后回答问题，如果有困难，会让学生主动说出困难在哪里，预测问题：一方面是“增长率”的含义不清，此时我会举例，引导学生去计算“增长率” ．另一方面是“提高了”的数学运算不能准确表示．学生对以上知识明确之后，再进一步给出分析过程．解析：2011 年的森林面积增长率是_____________ ,2010 年的森林面积增长率是___________ ,2011年与2010 年相比，森林面积增长率提高了__________ ．设计意图：通过两个生活中的实际问题，让学生感知数学来源于生活，同时也为生活服务，也说明分式的加减法有着丰富的实际背景，为引出课题作铺垫．2、温故而知新、类比得新知计算并说出理由：① 1 2② 1 2③1 1④ 1 15 5 5 5 2 3 2 3师生活动：教师多媒体逐个出示问题，让学生独立思考后来答题，在教师的引导下，学生会说出分数的加减法法则，教师此时板书同分母分数加减法法则和异分母分数加减法法则．追问：你能类比分数的加减法法则，来完成下面的两个问题吗？a b a b a c ad bc ad bcc c c bd bd bd bd师生活动：学生口述，教师板书，完成上述问题，并让学生总结分式的加减法法则．教师将黑板上的分数加减法的法则中“数”改为“式” ，让学生体会类比思想；异分母分式加减法也是先通分，转化为同分母分式加减法在进行计算，体会化归的思想．设计意图： 从学生的已有知识经验出发，满足学生的认知规律，经历由分数加减法法则到分式加减法的法则的类比过程，感悟数式通性，体会类比方法在数 学中的重要性．3、学以致用、例题典范例(1)5x 2 3y 222x 2xyxy解:原式= 5x 3y 2x22x 2 y 23x 3 y 22xy3 xy跟踪训练：a2ab 1 b 1 b 师生活动： 师生共同判断分式加减法的类型分母不变，分子相减合并同类项分解因式约分3ax 1 11 x x析、解答，教师板书例题过程，并强调每一步的注意事项.例(1)后的跟踪训练，由学生独立思考后，学生说出答案．设计意图： 运用分式的加减法法则进行简单运算，由于是初学内容，要规范分式加减法的运算步骤和格式．跟踪训练，让学生进一步巩固同分母分式的加 减法法则的运用，同时也考察学生对此知识的掌握程度．(2)1 2 p 3q2 p 3q判断分式加减法的类型解:= 2 p 3q 2p 3q2 p 3q 2p 3q 2p 3q 2 p 3q先通分，变为同分母分式2 p 3q 2 p3 q 2 p 3q 2 p 3q分母不变，分子相加= 4 p=2 p 3q 2 p 3q跟踪训练：师生活动： 师生共同分析、解答，教师板书例题过程，并强调每一步的注意 事项．让学生体会异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法化归过程， 先通分，寻求最简公分母．跟踪训练：由学生独立思考完成，教师巡视，并对部分学生，进行帮辅后， 同时也观察学生错误的地方和总结原因 .由学生利用投影仪，进行展示，师生共 同分析，并完成解题内容． (2)和(4)可以多种解法．可采用学生演示，比较哪种 方法更好，总结解题技巧等． (3)易出错的问题，解题中要注意的事项，分子中 是多项式时，需要添加括号等进行强调．设计意图： 通过练习，使学生进一步理解分式的加减法法则，会运用它们进 行简单的分式的加减运算．学生们经历将异分母分式化归为同分母分式的过程， 体会化归的作用．4、首尾呼应、解决悬念 你能应用本节课所学的知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？师生活动： 教师提问，学生练习本独立完成，教师巡视并指导，之后，学生 投影进行展示，针对出现的相应的问题进行适时讲解．设计意图： 解决开始遗留的问题，让学生应用分式的加减法法则解决简单的(1) 1 2c 2d3cd(3)a22ab1 ab2) 3 2m n2) 22m n 2 m n2a (4) a 1a 1合并同类项11 nn 3s3 s 2s2 s 1s2 s 12) 实际问题，并在此过程中体会分式的加减法法则在解决实际问题时的重要作用．5、课堂小结师生活动： 教师提问学生学习本节之后，你有什么收获，或者还有什么困惑 之处，请谈一谈 .学生思考后回答，教师再进行适时补充．设计意图： 引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会 类比方法在学习分式的加减法中的作用，进一步感悟数式通性，体会化归思想， 积累解题经验．6、布置作业必做题：教科书 146 页 4 题和 5 题．设计意图： 满足不同基础水平学生的需要，使不同的人，数学上得到不同的 发展．7、板书设计2 p 3q2 p 3q2 p 3q 2p 3q2 p 3q 2p 3q选做题：已知实数a,b满足ab 1，你能用几种方法ab 1 a 1 b的值．分式的加减1、法则：同分母分式相加减：分母不变，通把分子相加减． 分异分母分式相加减：5 x 3 y 2x22 xy 3 x 3 y22 xy5x 3 y 22 xy2xx 2112 p 3q 2 p3 q5x 3 y解 2 : 原 x 22yx 22y2p 3q 2 p 3q 4pa c ad bc ad bcb d bd bd bd2p 3q 2 p 3q =2p 3q 2p 3q设计意图：既体现知识，又体现方法，使学生一目了然，有条理的知道本节所学习的内容．六、教学反思本节课是分式加减的第一课时，要求学生理解并掌握分式的加减运算法则，会运用它们进行分式加减运算。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减(2)-课件
12 a 4a 2
a 4a 2
13 a 4a 2
13 4a
先找出最简公分母，
例 2 计算：
6a52b3a2b2 4a3bc
再正确通分，转化 为同分母的分式相
加减。
解：原式= 11a 22 b 0 b2c c18 a 2 a 2b2c c19 a 2 a 2b2b c
10b1c2a8a2b2cc9ab
.
练 3 ：阅读下面题目的计算过程。
x 3 2
x 3
2 x 1 ①
x 2 11 x x 1 x 1 x 1 x 1
= x32x1
②
=
③
x32x2
=
④
（1）上x 述计1算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号
（2）错误原因
（3）本题的正确结论为
• 在图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支
；；
You made my day!
伦 理 使 人 庄 重 ； 逻 辑 与 修 辞 使 人 善 辩 。
写 作 与 笔 记 使 人 精 确 ； 史 鉴 使 人 明 智 ； 诗
歌
使
人
巧
慧
；
我们，还在路上……
路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R
与R1R2满足关系式 表示总电阻R
1 R
1 1
R1
R2
,试用含有R1的式子
A
C
D
B
再来试试
•
计算:
2ba2
•1 ab
a b
b 4
解：原式
4ba22
• 1 a4 ab b b
4a2 4a 4a2 4a(ab) b2(ab)b2b2(ab)b2(ab)
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1
15.2 分式的运算(第5课时)
一、内容和内容解析
1．内容
分式的混合运算．
2．内容解析
分式的混合运算是以分式的加、减、乘、除、乘方运算为基础的综合性运算，它与数的
混合运算有相同的运算顺序，按照“从高到低、从左到右、括号从小到大”的规定进行．分
式的混合运算是分式单一运算的延伸和发展，是学生运算能力的又一次提升．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：分式的混合运算．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)理解分式混合运算的顺序．
(2)会正确进行分式的混合运算．
(3)体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是学生能分清运算级别，知道要按照“从高到低、从左到右、括号
从小到大”的顺序进行分式混合运算．
达成目标(2)的标志是学生能按照合理的运算顺序、正确的运算法则进行分式的混合运
算，并在运算过程中注意符号问题，运算结果注意化简问题．
达成目标(3)的标志是学生经历了由特殊(数)混合运算的顺序到一般(分式)混合运算的
顺序的类比过程，在此过程中体会类比方法在解决数学问题时的重要价值．
三、教学问题诊断分析
分式混合运算的步骤多、综合性强，学生容易忽略许多细节，所以要在练习中反复强化
如下注意事项：将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计算；注意处理好每一步运算中
遇到的符号；计算结果要化为最简分式．
本节课的教学难点是:正确进行分式的混合运算．
四、教学过程设计
1．探索分式混合运算顺序
问题1 数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？
2
师生活动：学生回答问题，相互补充．在教师的引导下通过数的混合运算的顺序类比得
出分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．
设计意图：从学生已有的数学经验出发，让学生建立新旧知识之间的联系，并经历由特
殊(数)混合运算的顺序到一般(分式)混合运算的顺序的类比过程，体会一般化方法、类比方
法在解决数学问题时的重要价值．
2．分式混合运算例题与练习
例1 计算：22ab·1aabb－－÷4b．
师生活动：师生共同分析解答，教师板书．教师引导学生关注运算顺序：先乘方，再乘
除，然后加减.强调计算结果要化为最简分式．
设计意图：学习分式混合运算的简单问题，即不带括号的形式，并规范运算的步骤和格
式．
练习
1. 计算：
(1)22xy·22yxxy÷22yx；
(2)2abab＋－·2222233abaabab－－＋－÷ab．
师生活动：两名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导．
设计意图：通过练习使学生进一步理解分式的混合运算的顺序，会运用它们进行简单的
分式的混合运算；让学生借助混合运算这个载体更为熟练准确地进行分式的五种基本运算，
达到相互促进的目的．
2. 计算：
(1)522mm＋＋·243mm－－；
(2)2221244xxxxxx＋－－－－＋÷4xx－．
师生活动：师生共同分析解答，教师板书．教师引导学生关注运算顺序：有括号的先算
括号内的，并让学生分析这两个题是否适宜用分配律进行计算．
设计意图：学习分式混合运算的复杂问题，即带括号的形式，明确只有容易约分的形式
3
才适合用分配律来做，并规范运算的步骤和格式．
3. 计算：1xx＋·221xx＋1111xx－－－＋
师生活动：一名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视、指导，师生交流．
设计意图：通过此练习使学生较熟练地进行带括号的分式混合运算，并在练习中不断发
现和纠正自己的易错点，从而达到逐步提高准确率的目的．
3．小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到它的？
(3)在进行分式混合运算时要注意哪些问题？
设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之
间的联系，促进学生数学思维品质的优化．
4．布置作业
教科书习题15.2第6题．
五、目标检测设计
计算：
(1)2234xy·23yx＋222xy÷22yx；
(2)2xyxyxy＋＋＋·2xyxy÷11xy＋．
设计意图：检测学生对分式的混合运算的掌握情况．