九年级数学复习——实数
九年级数学知识点归纳总结实数
九年级数学知识点归纳总结实数在九年级数学学习中，实数是一个非常重要的知识点。
实数是数学中的基本概念，对于理解和应用其他数学知识都起到了至关重要的作用。
本文将对九年级数学中与实数相关的知识进行归纳总结，帮助同学们更好地理解和掌握实数的性质和运算规则。
一、实数的基本性质实数是包含有理数和无理数的数集。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，可以是整数、分数或有限小数，而无理数则是不能表示为有理数的数。
实数具有以下几个基本性质：1. 实数可以按照大小进行比较。
对于任意两个实数a和b，有且只有以下三种情况之一：a>b，a=b或者a<b。
2. 实数具有传递性，即如果a>b，b>c，那么a>c。
3. 实数满足加法和乘法的封闭性，即两个实数的和或积仍然是一个实数。
二、实数的运算规则实数的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
以下是实数运算的几个重要规则：1. 加法和乘法满足交换律和结合律。
即对于任意实数a、b和c，有a+b=b+a，a*b=b*a，(a+b)+c=a+(b+c)和(a*b)*c=a*(b*c)。
2. 加法和乘法满足分配律。
即对于任意实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
3. 减法可以视为加法的逆运算。
即a-b=a+(-b)，其中- b表示b的相反数。
4. 除法可以视为乘法的逆运算。
即a÷b=a*(1/b)，其中1/b表示b的倒数，即 b的倒数是 1/b。
三、实数的分类实数可以进一步分类为有理数和无理数。
有理数包含整数、分数和有限小数，可以写成一个分数的形式。
而无理数则包含所有不能写成分数形式的实数，它们的小数部分是无限不循环的。
四、实数的近似表示由于无理数的小数部分是无限不循环的，无法精确表示出来，因此我们通常使用近似值来表示无理数。
对于根号2这样的无理数，我们可以使用2的近似值1.414来表示。
五、实数的应用实数在数学以及其他学科中有着广泛的应用。
九年级实数知识点归纳整理
九年级实数知识点归纳整理实数是数学中的一种数的集合，包括整数、有理数和无理数。
在九年级的数学学习中，实数是一个重要的概念。
本文将对九年级实数知识点进行归纳整理，以帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。
一、整数整数是正整数、0和负整数的集合，用符号“Z”表示，如：-3，-2，-1，0，1，2，3等。
对于整数，有以下几个重要的概念和性质：1.1 相反数对于任意的整数a，都存在一个整数-b，使得a + (-b) = 0，称-b为a的相反数，-a也是a的相反数。
1.2 绝对值对于任意的整数a，a的绝对值表示a与0之间的距离，用符号“|a|”表示。
当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。
1.3 整数的四则运算整数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
在运算过程中，需要注意正负数之间的运算规则以及除法运算中的余数等问题。
二、有理数有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数，用符号“Q”表示。
有理数的性质如下：2.1 分数分数是有理数的一种常见形式，由分子和分母组成，分母不能为0。
分数可以化简为最简形式，也可以相互比较大小。
2.2 有理数的四则运算有理数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
运算过程中需要注意有理数的相同/不同符号与大小关系，以及除法运算中的约分和倒数等问题。
三、无理数无理数是无法表示为两个整数的比值的数，其中最著名的无理数是π和开方号2。
无理数的性质如下：3.1 无理数的近似值由于无理数无法精确表示，因此可以使用无理数的近似值进行计算。
一般情况下，可以保留小数点后一定位数的近似值。
3.2 无理数与有理数的关系无理数与有理数可以通过对无理数进行逼近来进行简单的运算。
有理数的运算结果可能是无理数，而两个无理数的算术运算结果通常还是无理数。
四、实数的数轴表示实数可以通过数轴来进行图示表示，数轴上任意一点对应着一个实数。
整数和有理数可以准确地在数轴上表示，而无理数只能进行近似表示。
初三数学总复习(实数)
初三数学总复习数与式 实数（一）知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。
如：等；（3）、无限不循环的小数。
如：2.121121112.。
、3.141141114。
等。
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
数a 的绝对值记着┃a ┃。
4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。
求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。
数a （a ≠0）的倒数记为1a。
【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。
||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。
6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。
7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。
中考数学复习重要知识点专项总结—实数
中考数学复习重要知识点专项总结—实数实数是所有有理数和无理数的集合，用R表示。
实数的性质如下：1.实数的四则运算：实数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律和分配律。
2.实数的拓展性质：实数集是一个有序集，对实数a和b，有a<b、a=b或a>b。
3.实数的稠密性：对任意两个实数a和b(a<b)，必存在一个有理数或无理数c，使得a<c<b。
4.实数的绝对值：对于实数a，其绝对值表示为，a，定义为a的非负实数。
5.实数的整除性：对于实数a和b，若a能整除b，则称a是b的因数，b是a的倍数。
6.实数的质数和合数：对于大于1的整数，若除了1和它本身外没有其他因数，则称为质数；若有其他因数，则称为合数。
7.实数的再排列：对于实数a、b和c，若有a<b<c，则称a、b和c具有从小到大的次序。
8.实数的大小比较：对于实数a和b，可以比较其大小关系，如a<b、a>b或a=b。
9.实数的绝对值不等式：对于实数a和b，若，a，<b，则-a<b<a；若，a，=b，则-a=b=a。
10.实数的代数式化简：对于实数的代数式，可以进行运算和化简，如多项式和分式等。
11.实数的连续性：实数集是连续的，任意两个实数之间必存在一个实数。
12.实数的小数化：对于实数，可以用小数表示，如有限小数和无限循环小数等。
13.实数的有理数和无理数：实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为整数的比值，无理数是不能表示为整数的比值。
14.实数的逼近性：对于无理数，可以用有理数来逼近它们，无理数具有无限不循环小数的特点。
15.实数的运算律：实数的运算满足结合律、分配律、交换律和对称律等性质。
以上就是中考数学复习中实数的一些重要知识点的总结。
通过理解和掌握这些知识点，可以提高对实数的理解和应用能力，为解决数学问题打下坚实的基础。
九年级数学实数知识点
九年级数学实数知识点数学是一门需要逻辑思维和数学运算能力的学科。
而实数是数学中非常重要的一个概念。
实数集是一种有序集合，包括有理数和无理数。
在九年级数学课程中，我们学习了很多与实数有关的知识点，接下来我们一起来回顾一下这些知识。
一、有理数的概念及性质有理数是可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、分数和零。
在有理数的加、减、乘、除运算中，我们可以利用分数加减乘除的规则进行计算。
有理数的相反数、绝对值和数轴的应用也是九年级数学中的重要内容。
二、无理数的定义和性质无理数是不能表示为两个整数比的数。
无理数通常用开方形式表示，例如根号2、根号3等。
无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也可以用无穷多位的小数来表示。
例如，π（圆周率）就是著名的无理数。
三、实数的运算和运算性质实数的四则运算和正数、负数之间的大小比较规则是九年级数学中的基本内容。
在实数的加减乘除运算中，我们需要掌握运算法则和运算性质，例如交换律、结合律、分配律等。
同时，我们还需要注意有理数与无理数相加减的运算规则。
四、实数的均值不等式九年级数学中还引入了一个重要的概念，那就是实数的均值不等式。
均值不等式是指若a和b是两个不等的实数，则它们的算数平均数大于或等于它们的几何平均数。
这个定理在不等式的证明中经常被使用。
五、实数的近似表示和误差估计实数的近似表示是数学中的常见问题之一。
无理数是无限不循环小数，我们通常在计算和表示时只取一定的位数。
例如，给定圆周率π≈3.14，这就是对π的一个近似表示。
同时，我们需要掌握误差估计的方法，以保证我们的计算结果准确。
六、等式的解和不等式的解解是数学中非常常见的概念，九年级数学中主要学习了一次方程和一元一次不等式的解。
在解一次方程和一元一次不等式的过程中，我们需要运用到实数的加减乘除运算和实数运算性质。
七、实数的运算律九年级数学中还需要掌握实数的运算律，包括交换律、结合律和分配律。
这些运算律是我们进行数学运算时的基本原则，也是数学证明的基石。
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
九年级数学知识点归纳总结实数
九年级数学知识点归纳总结实数实数是数学中一个重要的概念，它包含了有理数和无理数。
在九年级数学中，我们学习了很多与实数相关的知识点。
本文将对这些知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地理解和掌握实数概念。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。
有理数是可以用两个整数的比表示的数，包括正整数、负整数、零以及正、负分数等。
无理数是不能表示成两个整数的比的数，如π、√2等。
二、实数的表示实数可以用小数、分数和百分数表示。
小数是将数用十进制形式表示，可以是有限位数的小数，也可以是无限循环小数。
分数是用分子和分母表示的数，分子分母都是整数且分母不为零。
百分数是百分数与百分号（%）组成的数，表示百分之几。
三、实数的运算1. 实数的加法和减法：实数的加法是满足交换律、结合律和对加法逆元素的封闭性。
减法可以看作加法的逆运算。
2. 实数的乘法和除法：实数的乘法是满足交换律、结合律和对乘法逆元素的封闭性。
除法可以看作乘法的逆运算。
3. 实数的乘方和开方：实数的乘方是将实数连乘若干次的运算，记作an。
实数的开方是指找到一个数的平方等于该数的运算。
四、实数的性质1. 实数大小比较：实数可以通过大小比较运算符进行大小比较，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）和小于等于（≤）。
2. 实数的相反数和绝对值：实数a的相反数是-b，满足a + (-b) = 0。
实数的绝对值表示数与0之间的距离，用|a|表示，如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。
3. 实数的数轴表示：实数可以用数轴上的点来表示，其中0代表原点，正数向右延伸，负数向左延伸。
4. 实数的有序性：实数在数轴上是有序排列的，即可以通过大小比较来确定其顺序关系。
五、实数的应用实数在日常生活和实际问题中有广泛的应用：1. 金融领域：利率、股票价格、汇率等都是实数，它们的增长和变动可以通过实数的运算和比较来计算和预测。
2. 科学研究：物理学中的物理量、化学中的化学反应速率、生物学中的物种丰富度等都与实数密切相关。
初三数学复习实数基础知识梳理
初三数学复习实数基础知识梳理实数是数学中最基本也是最广泛应用的概念之一，它包括了整数、分数和无理数，是数轴上所有点的集合。
实数的研究是数学中的一个重要分支，也是数学教育中的重点内容之一。
在初三数学的学习过程中，掌握实数的基础知识是非常重要的。
本文将对初三数学复习实数基础知识进行梳理和总结。
一、自然数、整数和有理数的定义实数的基础是自然数、整数和有理数。
自然数是指从1开始的正整数，用符号N表示。
整数是全体自然数、0和它们的相反数的集合，用符号Z表示。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数和分数，用符号Q表示。
在数轴上，自然数、整数和有理数都可以找到对应的位置，自然数位于数轴的右侧，整数包括自然数，位于数轴上的0点，而有理数则覆盖了整个数轴。
二、无理数的定义与性质无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，它的小数部分是无限不循环的。
无理数包括了开方不尽的根号数和圆周率π等。
无理数是实数的一个重要组成部分，也是数学中一个重要的研究对象。
当我们用小数形式表示无理数时，大多数情况下是近似值，无理数的近似值可以用有理数的无限循环小数来表示。
三、实数的运算法则实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
下面将具体梳理实数的运算法则。
1. 加法与减法实数的加法和减法法则与整数的运算法则相同。
同号相加，异号相减。
即正数加正数仍为正数，负数加负数仍为负数；正数减负数等于正数加正数，负数减正数等于负数加负数。
2. 乘法与除法实数的乘法与除法法则也与整数的运算法则相同。
同号相乘，异号相除。
即正数乘正数仍为正数，负数乘负数仍为正数；正数除以正数为正数，负数除以负数为正数。
需要注意的是，当除数为0时，任何数除以0的结果是无定义的。
四、实数的大小比较实数的大小可以通过大小比较符号进行比较。
常见的大小比较符号有大于号(>)、小于号(<)、大于等于号(≥)、小于等于号(≤)和等于号(=)。
通过数轴可以很直观地判断实数的大小关系。
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初中数学知识复习 第一讲：实数 一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0，a=-b 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
实数和数轴上的点是一一对应的关系。
四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
1、 有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
⎪⎩⎪⎨⎧-==0000 aa a a a a ,,,a ＞0 a=0 a ＜0（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
四、科学记数法和近似数1、科学记数法：10（其中1≤a＜10，n为整数）。
例：123000=1.23×105 -123000=-1.23×105设|N|＞1，则|N|= a×n0＜|N|<1，则|N|= a×10-n（其中1≤a＜10，n为整数）。
例：0.000123=1.23×10-4 -0.000123=-1.23×10-42、近似数字：注意两点：（1）精确到哪一位；（2）过程比要求精确度多保留一位实数练习题：1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( )A. －4 B. 2 C. 4 D. 122.下列计算错误的是（ ） A ．－（－2）=2 BC ．22x +32x =52x D ．235()a a =3.2008年5月27日，北京奥运会火炬接力传递活动在古城南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12900用科学记数法表示应为（ ）A ．0.129×105 B ．41.2910⨯C ．312.910⨯D ．212910⨯4.下列各式正确的是（ ） A ．33--= B ．326-=- C ．(3)3--= D ．0(π2)0-=5.若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．46.计算2(3)-的结果是（ ） A ．6-B ．6C ．9-D ．97.方程063=+x 的解的相反数是（ ）A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 8.下列实数中,无理数是（ ）B.2π C.13D.129.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 10.一种微生物大小为0.000011370000毫米，0.000011370000用科学记数法表示为（ ） A ．1.137×107 B ．1.137×108 C ．0.1137×10-8 D ．1.137×10-5 11.在下列实数中，无理数是（ ） A ．13 B ．π CD ．22712.小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是23，那么小莉的出生日期是（ ）A ．15号B ．16号 C ．17号D ．18号13.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 14.若()2240a c --=，则=+-c b a ．15.在函数y =x 的取值范围是__ ．16. 数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_________．17.先找规律，再填数：11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156，……则12011＋12012－__________＝12011×2012. 18.已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且b a >。
化简：a b b a a --+-19. 若333)43(,)43(,)43(--=-=-=c b a ，比较a 、b 、c 的大小。
20.计算 (1)9212)1(13+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--(2)1301()(2)39-+-+-- （3）199********.08⨯第13题图第二讲：代数式 一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独一个数或者一个字母也是代数式。
者一个字母也是代数式。
2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。
3、代数式的分类：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理式分式多项式单项式整式有理式代数式二、整式的有关概念及运算1、概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算（1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。
去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉，括号里的各项都变号。
添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“–”号，括到括号里的各项都变号。
整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。
（2）整式的乘除：幂的运算法则：其中m 、n 都是正整数①同底数幂相乘：nm nmaa a +=⋅；②同底数幂相除：nm n m aa a -=÷；③幂的乘方：mnn m aa =)(④积的乘方：nnnb a ab =)(。
⑤分式乘方：= ⑥负指数幂：⑦零指数幂：a 0=1单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项除单项式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。
乘法公式：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+，2222)(b ab a b a +-=- 三、因式分解1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。
2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++ （2）运用公式法：平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+± （3）十字相乘法（pq 型）：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++（4）分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法：若)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是1x 、2x ，则有：))((212x x x x a c bx ax --=++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法； （3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。