安徽省合肥市2013届高三第三次模拟数学理试题(扫描版)含答案
合肥市高中2013届第二次高考模拟考试数学
合肥市高中2013届第二次高考模拟考试数学（理工）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回．参考公式：如果事件A、B互斥，那么球是表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知全集U=N，集合，，则（A）（B）（C）（D）2．已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m=（A）－2 （B）2 （C）（D）3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“ ”是“ ”的充要条件，则（A）p真，q假（B）“ ”真（C）“ ”真（D）“ ”假4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（A）40 （B）36 （C）30 （D）205．在抛物线y2=2px（p>0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（A）（B）（C）（D）6．已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10 （B）2（C）－2 （D）－107．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的（A）2352（B）2450（C）2550（D）2652家电名称空调器彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 28．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台．已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如右表所示．该家电生产企业每周生产产品的最高产值为（A）1050千元（B）430千元（C）350千元（D）300千元9．含有数字0，1，2，且有两个相同数字1或2的四位数的个数为（A）12 （B）18 （C）24 （D）3610．已知函数（其中），函数．下列关于函数的零点个数的判断，正确的是（A）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有2个零点；当a＝0时，有无数个零点（B）当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有3个零点；当a＝0时，有2个零点（C）当a＞0时，有2个零点；当a≤0时，有1个零点（D）当a≠0时，有2个零点；当a＝0时，有1个零点第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11．在二项式的展开式中，常数项为_________.12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c= ，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________．13．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为__________．14．设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△ 的面积为12，则 _________．15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：① 是“依赖函数”；② （）是“依赖函数”；③ 是“依赖函数”；④ 是“依赖函数”；⑤ ，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是_____________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．（Ⅰ）若在A，B两组学生中各随机选1人，求其得分均超过86分的概率；（Ⅱ）若校团委会在该班A，B两组学生得分超过80分的同学中随机挑选3人参加下一轮的参观学习活动，设B组中得分超过85分的同学被选中的个数为随机变量。
安徽省合肥市高三数学第三次质检 理
合肥市2011年高三第三次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟 满分：150分）第I 卷 （满分50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．设集合2{|280},{|1},A x x x B x x =+-<=<则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|42}x x -<<C ．{|81}x x -<<D ．{|12}x x ≤< 2．已知复数()1aia R i∈+对应的点都在圆心为原点，半径为2的圆内（不包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．（-2，2）B ．（0，2）C ．(7,7)-D ．(2,0)(0,2)-3．0a <且10b -<<是0a ab +<的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在ABC ∆中，已知角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且3,8,60,a c B ===则sin A 的值是（ ） A ．316 B ．314C ．3316D ．33145．已知某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．166．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωφωφ=+><的部分图像如图所示，则,ωφ的值分别为（ ） A ．1,23π B ．2,3π C ．1,26π D ．2,6π7．某单位在一次春游踏青中，开展有奖答题活动．从2道文史题和3道理科题中不放回依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下第二次抽到理科题的概率为（ ） A ．925 B ．625C ．310D ．128．执行如图程序，输出的结果为（ ）A ．89100 B ．89144 C ．68100 D ．681109．已知函数()f x 对应关系如表所示，数列{}n a 满足：113,(),n n a a f a +==则2011a =（ ）A ．3B ．2C ．1D ．不确定10．已知函数32(),f x x ax bx c =+++若()f x 在区间（-1，0）上单调递减，则22a b +的取值范围（ ）．A ．9[,)4+∞ B ．9(0,]4 C ．9[,)5+∞ D ．9(0,]5第II 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有 种（用数字法作答）．12．已知P 为直线250x y +-=任意一点，点Q 为221169x y +=上任意一点，则||PQ 的最小值为 ．13．在ABC ∆中，,6,4,AB AC AB AC ⊥==D 为AC 的中点，点E 在边AB 上，且3,AE AB =BD 与CE 交于点G ，则AG ·BC = ．14．设函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则函数()y f x =在区间[0，100]上至少有个 零点．15．如图，在直角梯形ABCD 中，//,,//.AB DC AE DC BE AD ⊥M 、N 分别是AD 、BE 上点，且AM BN =，将三角形ADE 沿AE 折起。
安徽省皖南八校2013届高三第三次联考理科数学试题(word版)
安徽省皖南八校2013届高三第三次联考理科数学试题本试卷分第I 卷(选择题）和第II 卷(非选择題)两部分，第I 卷第1至第2页，第II 卷第3至第5页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一.选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知a+2i=(b+i)·i(a ，b ∈R ，其中i 为虚数单位）,则|a+bi|为 (A)3(B)1 (C) 5(D) 2(2)设集合}2log |{5.0=x A }{}x y x B x 31|,1|1||-==<-，则=⋂B A A ．)31,(-∞ B ．}41,0{ C ．]31,0( D ．}31,41{(3) 将图1中正三棱锥截去三个角（A 、B 、C 分别是GHI ∆三边的中点）得到图2所法的几何体，则按图2所示方向为侧视方向，则该几何体的侧视图是(4)将某师范大学4名大学四年级学生分成2人一组，安排到A 城市的甲、乙两所中学进行教 学实习,并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师,则不同的实习安排方案共有(A)24种 （B)6种（C)lO 种（D)12种(5) 在(2x 2-x1)5的二项展开式中，含-的项的系数是(A) 10 (B) 40(C ) -10 (D) -40(6)已知直线L 的参数方程为⎩⎨⎧--=+-=t y tx 31（t 为参数,t ∈ R),极坐标系的极点是平面直角坐标系 的原点O ，极轴是x 轴的正半轴，且极坐标系的单位与直角坐标系的单位相同。
若圆C 的 极坐标方程为)4cos(22πθρ+=，则圆C 的圆心到直线L 的距离为(A) 322(7) 已知正方形ABCD(字母顺序是A →B →C →D)的边长为1，点E 是AB 边上的动点(可以与 A 或B 重合），则DE • CD 的最大值是(A) 1 (B)(8)已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则目标函数y x z +=3的最大值是A ．12B ．11C ．3D ．1- (9)B 知ω>0，函数f(x)=sin(ωx+4π)在区间[ππ,2]上单调递减,则实数ω的取值范围是(A)[21021(10)已知点P 是椭圆1162522=+y x 上位于第一象限内的任一点,过点P 作圆x 2+y 2=16的两条切 线PA 、PB(点A 、B 是切点），直线AB 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，则ΔMON 的面积S ΔMON (O是坐标原点）的最小值是(A)564 (B) 14 (C) 532 第II 卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置. (11)图3是一个算法的程序框图，若输出的结果是s=132，则判断框内应填人关于m 的判断条件为____.(12)已知p 和q 都是命题;则“命题:p ∨q 为真命题”是“命题:p ∧q 为真命题”的_____条件.(填充分非必要,必要非充分,充要,非.充分非必要四者之一)(13)在ΔABC 中,若c=2,a+b=7，cosA=41--,则b=______. (14)某学生几次数学测试成绩的茎叶图如下图，将该学生成绩作为一个总体,从总体中任敢 商次成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是_____.(15)点E,F,G 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱AB,BC,BC,B 1C 1的中点，如图4所示则下 列命题中真命题是______(写出所有塞命題的编号).①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个 面是直角三角形；②过点F 、D 1、C 的截面是正方形； ③点P 在直线FG 上运动时,总有AP 丄DE i④点Q 在直线BC 1上运动时,三棱锥A-D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的面A 1B 1C 1D 1内到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段.三.解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写 在答题卡上的指定区域内.(16)(本题满分12分）已知函数f(x)=2sin 2x+23sinxcosx-1(x ∈R)。
安徽省2013届高三高考模拟(六)数学(理)试题 含答案
安徽省2013届高三高考模拟（六）数学（理）试题考生注意：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在试卷的相应位置。
3．请将第I 卷的答案填在第Ⅱ卷前面的答案栏上。
第Ⅱ卷用0．5毫米黑色墨水签字笔答题。
4．本次考试时间120分钟，试卷满分150分。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若i 为虚数单位，则关于1i，下列说法不正确的是（ ） A ．1i 为纯虚数B ．1i 的虚部为－iC ．|1i|=lD ．1i在复平面上对应的点在虚轴上2．若1n[ln （lnx ）]=0，则x=（ ）A ．1B ．eC ．e 2D ．e e3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．1 6 4．设集合{|()(2)},{|()(1)}p x f x t f Q x f x f =+<=<-，若()f x 是R 上的增函数，“x ∈P ”是“x ∈Q ”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是（ ） A ．t ≤l B ．t >－1 C ．f ≥3 D ．t>35．已知数列{}n a 的前n 项和*32,n n S n N =-∈，则（ ）A ．{}n a 是递增的等比数列B ．{}n a 是递增数列，但不是等比数列C ．{}n a 是递减的等比数列D ．{}a 不是等比数列，也不单调6．在△ABC 中，若0tan A <·tan 1B <，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．形状不确定7．已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2=|F 1F 2|·则1PF u u u r ·2PF u u u u r等于（ ）A ．24B ．48C ．50D ．568．在平面直角坐标系xOy 中，( 4.0)(1.1),OP R λλ=-+∈u u u r以原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为p=4sin θ，则点P 的轨迹和曲线C 的公共点有（ ） A ．O 个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个9．已知等式43243212344641(1)(1)(1)(1)x x x x x b x b x b x b ++++=-+-+-+-+，则1234b b b b +++=（ ）A ．0B ． 15C ．16D ．80 10．已知集合M={1，2，3，4），N=|（a ，b ）|a ∈M ，b ∈M ），A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y=x 2+1有交点的概率是 （ ）A ．12B ．13C ．14D ．18第Ⅱ卷 （非选择题共100分）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，其25分．把答案填写在题中横线上） 11．如图是七位评委为某位参加面试的教师打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的标准差为 ．（结果保留根号）12．已知x ，y 满足 113x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数z=2x－y 的最大值为 .13．已知0<0<x ，1an 1()47x θ+=，则sin θ+cos θ= . 14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 15．若对于函数sin ||()x f x b x=+，现给出四个命题： ①b=0时，()f x 为奇函数；②y=()f x 的图像关于（o ，b ）对称；③b =－1时，方程()f x =0有且只有一个实数根；④b =－1时，不等式()f x >0的解集为空集．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的编号）三、解答题（本大题包括6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且（a 2+b 2－c 2）3cos ab C 。
理综卷·2013届安徽省合肥市高三第三次教学质量检测(合肥三模)(2013.05)-word版
合肥市2013年高三第三次教学质量检测理科综合试题(考试时间：150分钟满分:300分）可能用到的相对原子质量：H:1 C：12 0:16 S:32 Fe:56 Br：80 Ag：108第II卷选择题(本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）1.生物膜系统是真核细胞中重要的结构，下列有关生物膜的叙述不正确的是A.细胞膜、细胞器膜和细胞核膜相互联系共同构成生物膜系统B.细胞中组成各种膜的蛋白质分子和磷脂分子大都可以运动C.生物膜系统使细胞内多种化学反应既彼此独立又相互联系D 细胞膜是由磷脂分子和蛋白质分子等组成的双层膜结构2. mRNA上的起始密码子是AUG和GUG，对应的氨基酸是甲硫氨酸和缬氨酸。
但蛋白质的第一个氨基酸往往不是甲硫氨酸或缬氨酸。
产生此结果的原因是A. 甲硫氨酸和缬氨酸可能对应多种密码子B. 起始密码子是核糖体进行翻译的起点C. 转录生成的mRNA可能进行加工修饰D. 翻译生成的多肽链可能进行加工修饰3. 细胞分化是多细胞生物生命历程普遍存在的生命现象，下列有关细胞分化的叙述正确的A. 细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B. 蝌蚪发育时尾巴消失的过程没有发生细胞分化C. 浆细胞能进行mRNA的合成，说明它已经产生了分化D. 癌细胞类似于胚胎细胞，都脱离了细胞的正常分化4.下图为某二倍体生物细胞有丝分裂和减数分裂过程中DNA含量的变化,对图甲、乙、丙进行比较，下列叙述不正确的是A.ab段上升的原因均是DNA分子复制的结果B.处于bc段的细胞中均含有姐妹染色单体C.cd段下降原因不一定是着丝点分裂的结果D. 处于de段的细胞中可能不含有同源染色体5 下图是关于不同浓度生长素生理作用的图像图①表示对小麦生长的影响。
图②中虚线表示对植物生长既不促进也不抑制的浓度。
图③是生物小组探究促进月季插条生根的最适浓度时所得实验结果。
以下说法正确的是：A. 图①中C点浓度的生长素溶液可应用于去除麦田中的双子叶杂草B. 图②可表示植物幼苗水平放置时，茎远地侧生长素浓度的变化C. 由图③可知促进月季插条生根的最适浓度应该大于10－8mol/LD. 图①②③均说明生长素具有低浓度促生长，高浓度抑生长的两重性6.下列关于能量流动的叙述，正确的是A. 能量传递的效率总是随着食物链的增加而减少B. 消费者用于生长发育等生命活动的能量储存于其体内有机物中C. 生产者同化的能量可以用生产者的干重增加量表示D. 食物链中能量流动就是不同营养级生物体内ATP的合成与分解7. 毒品可卡因又称古柯碱(分子结构如下图所示），是一种具有局部麻醉作用的天然生物碱，因其毒性大且易成瘾,现已被其他麻药所替代。
安徽省合肥市高三数学第三次教学质量检测试题 文 新人教A版
安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( )A. φB.{0，1}C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ）A.0B. 1C.2D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ ) A. 21 B. 1 C.2 D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄βC.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i ≤9D.i ≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31 ：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ） A. 161 B. 81 C. 41 D. 21 B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在上的投影为（ ） A. 410 B. 35 C. 65 D. 322 9. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ ) A, 23 B.2 C. 25 D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f(1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)= 152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11.函数f(x)= x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列；④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）已知向量a= (1，-2)，b=(2sin2A ,cos 2A ),且a ·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.18.(本小题满分12分）如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a by a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22 (I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|20.(本小题满分I3分）已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数;(II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式；(II)设b n =n a n S 21 ，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。
安徽省合肥市2013届高三数学二模试题 理(含解析)新人教A版
2013年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）已知i为虚数单位，则复数=（）A．+i B．﹣+iC．﹣iD．﹣﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．解答：解：复数===﹣i，故选C．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．2．（3分）（2013•合肥二模）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A⊆（∁R B）D．A⊇（∁R B）考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：探究型．分析：先分别求出集合A，B，然后求出集合A∪B，A∩B以及∁R B，利用集合中元素的关系去判断各选项之间的关系．解答：解：集合A={x∈R||x|≥2}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x∈R|﹣1＜x＜2}．所以A∪B={x∈R|x＞﹣1或x≤﹣2}，所以A错误．所以A∩B=∅，所以B错误．∁R B={x∈R|x≥2或x≤﹣1}，所以A⊆（∁R B），所以C正确，D错误．故选C．点评：本题的考点是利用集合元素之间的关系去判断两个集合之间的关系．3．（3分）（2013•临沂二模）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．据此即可得出该几何体的表面积．解答：解：由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成的，下面是棱长为5，4，4的长方体；上面是一个半圆柱，其轴截面与长方体的上面重合．∴该几何体的表面积=5×4×3+4×4×2+π×22+2π×5=92+14π．故选A．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．4．（3分）若α是第四象限角，tan（+α）=﹣，则cos（﹣α）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：根据α是第四象限角，tan（+α）=﹣=＜0，可得+α仍是第四象限角，故 cos（﹣α）=sin（+α）．再由+=1，求得 sin（+α）的值，即可求得cos（﹣α）的值．解答：解：∵α是第四象限角，tan（+α）=﹣=＜0，∴+α仍是第四象限角，∴cos（﹣α）=sin（+α）．再由+=1，求得 sin（+α）=﹣，可得cos （﹣α）=﹣，故选D．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．5．（3分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．6B．5C．4D．3考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算i值，并输出满足条件S＞20的第一个i值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： s i 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 1 2 是第二圈 2 3 是第三圈 6 4 是第四圈 24 5 否故最后输出的i值为：5，故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（3分）设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④考点：命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答：解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．（3分）从1到1O这十个自然数中随机取三个数，则其中一个数是另两个数之和的概率是（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：所有的取法有=120种，其中一个数是另两个数之和的取法用力矩发求得共计20种，由此求得一个数是另两个数之和的概率．解答：解：所有的取法有=120种，其中一个数是另两个数之和的取法有（1，2，3）、（1，3，4）、（1，4，5）、（1，5，6）、（1，6，7）、（1，7，8）、（1，9，10）、（2，3，5）、（2，4，6）、（2，5，7）、（2，6，8）、（2，7，9）、（2，8，10）、（3，4，7）、（3，5，8）、（3，6，9）、（3，7，10）、（4，5，9）、（4，6，10），共计20种，故其中一个数是另两个数之和的概率是=，故选A．点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．8．（3分）已知实数x，y满足，则x+2y的取值范围为（）A．[12，+∞）B．[0，3] C．[0，12] D．[3，12]考点：简单线性规划．专不等式的解法及应用．分作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，则，平移直线根则析：，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值和最小值即可．解解：设z=x+2y，则，作出不等式对应的平面区域如图（阴影部分），答：平移直线，由平移可知，当直线经过点D时，直线的纵截距最小，此时z 最小，当直线经过点B时，直线的纵截距最大，此时z最大，由，得，即B（4，4），代入z=x+2y，得z的最大值为z=4+2×4=12．由，得，即D（4，﹣2），代入z=x+2y，得z的最小值为z=4﹣2×2=0，所以x+2y的取值范围为[0，12]．故选C．本题主要考查线性规划的内容，利用目标函数的几何意义是解决此类问题的关键．点评：9．（3分）已知a=[（sin）2﹣]dx：，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二项式定理；微积分基本定理．专题：计算题；概率与统计．分析：先求定积分得到a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得关于x的一次项的系数．解答：解：已知a=[（sin）2﹣]dx=[\frac{1﹣cosx}{2}﹣]dx= dx=（﹣sinx）=﹣，则（ax+）9 =﹣，故它的展开式的通项公式为 T r+1=﹣••x﹣r=﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r=1，解得r=4，故关于x的一次项的系数为﹣×2﹣5=﹣，故选A．点评：本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．10．（3分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0），作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若=（+），且•=0则双曲线的离心率为（）A．B．+1 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性析：质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．解答：解：在Rt△PFF′中，OE=OF=c．∵=（+），∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=c，∵•=0，∴OE⊥PF∴PF′⊥PF∵PF﹣PF′=2a∴PF=PF′+2a=2a+c在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2即（2a+c）2+c2=4c2⇒所以离心率e==+1．故选B．点评：本小题主要考查双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置）11．（5分）随机变量ξ﹣N（10，100），若P（ξ＞11）=a，则P（9＜ξ≤ll）= 1﹣2a ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：概率与统计．分根据P（ξ＞11）=a，且正态分布曲线是以μ=10为对称轴，得到P（ξ＜9）=P（ξ析：＞11）=a，根据对称性即可求出要求的概率．解答：解：∵P（ξ＞11）=a，且正态分布曲线是以μ=10为对称轴，∴P（ξ＜9）=P（ξ＞11）=a，∵P（9＜ξ≤ll）=1﹣2P（ξ＞11）=1﹣2a．故答案为：1﹣2a．点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是看出正态曲线的对称轴，在对称轴两侧对应的数据的概率相等．12．（5分）在直角坐标系x0y中，直线l的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系x0y的O点为极点，0x为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为．若直线l与曲线C交于A，B两点，则AB= ．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：计算题；压轴题．分析：把直线l的参数方程化为直角坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程和曲线方程联立方程组，求出 x1+x2=，x1•x2=﹣．再利用弦长公式求出结果．解答：解：直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为直角坐标方程为y=x+．曲线C的极坐标方程即ρ2=2ρ[+]=+，即 x2+y2=x+y．把直线的方程代入化简可得 4x2﹣x﹣=0，∴x1+x2=，x1•x2=﹣．∴AB=|x1﹣x2|=2 =2×=，故答案为．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，弦长公式的应用，属于基础题．13．（5分）已知函数f（x）=e x﹣ae﹣x，若f′（x）≥2恒成立，则实数a的取值范围是[3，+∞）．．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：先求导数f′（x），要使f′（x）≥2恒成立，则将不等式进行转化为含参数恒成立问题．解答：解：函数的导数f'（x）=e x+ae﹣x，所以由f′（x）≥2得，，即成立．设t=e x，则t＞0，则函数，因为t＞0，所以当时，y有最小值3，所以a≥3．即实数a的取值范围是[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．点评：本题的考点是导数的计算，以及含参数不等式的恒成立问题．最值恒成立问题往往转化为最值恒成立．14．（5分）已知数列{a n}满足a n•a n+1•a n+2•a n+3=24，且a1=1，a2=2，a3=3，则a1+a2+a3+…+a2013= 5031 ．考点：归纳推理；数列的求和．专题：计算题．分析：由已知，a n•a n+1•a n+2•a n+3=24，以n+1代n，得出a n+1•a n+2•a n+3•a n+4=24，两式相除可推断出a n+4=a n，进而可知数列{a n}是以4为周期的数列，只要看2013是4的多少倍，然后a1=1，a2=2，a3=3，求出a4，而2013是4的503倍余1，故可知S2013=503×（1+2+3+4）+1答案可得．解答：解答：解：依题意可知，a n•a n+1•a n+2•a n+3=24，以n+1代n，得出a n+1•a n+2•a n+3•a n+4=24，两式相除可推断出a n+4=a n，∴数列{a n}是以4为周期的数列，求得a4=4∴S2013=503×（1+2+3+4）+1=5031故答案为：5031．点评：本题主要考查了数列的递推式和数列的求和问题．本题的关键是找出数列的周期性．15．（5分）若以曲线y=f（x）任意一点M（x，y）为切点作切线l，曲线上总存在异于M 的点N（x1y1），以点N为切点作切线l1，且l∥l1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”．下列曲线具有可平行性的编号为②③．（写出所有满足条件的函数的编号）①y=x3﹣x②y=x+③y=sina④y=（x﹣2）2+lnx．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程y′=a（a是导数值）至少有两个根”，利用：y′=﹣1时，x的取值唯一判断①不符合；对于②和③分别求出导数列出方程化简后判断；对于④求出导数化简后，再由△=0时解唯一判断④不符合．解答：解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是：方程y′=a（a是导数值）至少有两个根，①、由y′=3x2﹣1知，当y′=﹣1时，x的取值唯一，只有0，不符合题意；②、由y′=1﹣=a（x≠0且a≠1），即=1﹣a，此方程有两不同的个根，符合题意；③、由y'=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（﹣1≤a≤1）的解有无穷多个，符合题意；④、由y'=2x﹣4+（x＞0），令2x﹣4+=a，则有2x2﹣（4+a）x+1=0，当△=0时解唯一，不符合题意，故答案为：②③．点评：本题考查了导数的几何意义，关键是将定义正确转化为：曲线上至少存在两个不同的点，对应的导数值相等，综合性较强，考查了转化思想．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（12分）已知函数f（x）=msinx+cosx（I）若m=2，f（α）=，求cosα；（II）若f（x）最小值为﹣，求f（x）在[﹣π，]上的值域．考点：两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（I）由条件可得2sinα+cosα=．再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα 的值．（II）若f（x）=msinx+cosx的最小值为﹣=﹣，求得m的值，可得 f（x）=sin（x+）．再由 x∈[﹣π，]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的值域．解答：解：（I）若m=2，f（α）=，则由函数f（x）=msinx+cosx，可得2sinα+cosα=．再由 cos2α+sin2α=1，求得cosα=﹣，或cosα=1．（II）若f（x）=msinx+cosx的最小值为﹣=﹣，∴m=1，或m=﹣3（舍去）．∴f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=sin（x+）．∵x∈[﹣π，]，可得 x+∈[﹣，]．又sin （）=sin （+）=sin cos +cos sin =，故sin（x+）∈[﹣1，]，故函数f（x）的值域为[﹣，]．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．17．（12分）某校在全校学生中开展物理和化学实验操作大比拼活动，活动要求：参加者物理、化学实验操作都必须参加，有50名学生参加这次活动，评委老师对这50名学生实验操作进行评分，每项操作评分均按等级采用5分制（只打整数分），评分结果统计如下表：物理得分值y学生数化学的分值x1分2分3分4分5分1分 1 3 1 0 12分 1 0 7 5 13分 2 1 0 9 34分 1 2 6 0 15分0 0 1 1 3（I）若随机抽取一名参加活动的学生，求“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率；（II）从这50名参赛学生中任取1人，其物理实验与化学实验得分之和为ξ，求ξ的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．分析：（I）从表中可以看出，“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生数为6名，由此可求概率；（II）确定ξ的所有可能的取值，求出概率，即可得到分布列与期望．解答：解：（I）从表中可以看出，“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生数为6名，所以“化学实验得分为4分且物理实验得分为3分”学生被抽取的概率为=；（II）ξ的所有可能的取值为2，3，4，5，6，7，8，9，10，则ξ的分布列为ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10P∴Eξ=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+9×+10×=．点评：本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．18．（12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2，AB丄AD，且AE丄平面ABD，平面BD丄平面ABD（I）当AB∥平面CDE时，求AE的长；（II）当AE=2+时，求二面角A﹣EC﹣D的大小．考点：用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法．专题：综合题；空间向量及应用．分析：（Ⅰ）设AE=a，如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），取BD中点T，连CT，AT，求出平面CDE的一个法向量为，根据AB∥平面CDE可得=0，由此可求出a值，即AE长；（Ⅱ）转化为求两平面法向量的夹角，由（Ⅰ）易知平面CDE的一个法向量，可证平面AEC的一个法向量为=（﹣2，2，0），利用向量夹角公式即可求得，注意二面角与向量夹角的关系；解答：解：（Ⅰ）设AE=a，如图建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），取BD中点T，连CT，AT，则CT⊥BD，又平面CBD⊥平面ABD，∴CT⊥平面ABD，∴CT∥AE，∵CD=BC=2，BD=2，∴CD⊥CB，∴CT=，∴C（1，1，），=（2，0，0），=（0，﹣2，a），=（1，﹣1，），设平面CDE的一个法向量为=（x，y，z），则有，则﹣2y+az=0，x﹣y+z=0，取z=2，则y=a，x=a﹣2，所以=（a﹣2，a，2），∵AB∥平面CDE，∴=0，∴a﹣2=0，所以a=2；（Ⅱ）∵a=2+，∴由上述（Ⅰ）易知平面CDE的一个法向量，BD⊥AT，BD⊥AE，∴BD⊥平面ACE，则平面AEC的一个法向量为=（﹣2，2，0），故cos＜，＞=，所以θ=，故二面角A﹣EC﹣D的大小为．点评：本题考查利用空间向量求二面角、判定线面平行，考查学生的运算求解能力，考查学生推理论证能力，属中档题．19．（13分）已知椭圆：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且过点（，）．（I）求椭圆的方程；（II）设A，B，M 是椭圆上的三点．若=+，点N为线段AB的中点，C （﹣，0），D （，0），求证：|NC|+|ND|=2．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆长轴长为4，且过点（，），求出几何量，即可求椭圆的方程；（II）证明线段AB的中点N 在椭圆上，利用椭圆的定义，即可得到结论．解答：（Ⅰ）解：由题意：2a=4，所以a=2，∵橢圆：+=1过点（，），∴∴b2=1∴所求椭圆方程为；（II）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，∵=+，∴M（，）∴∴∵点N为线段AB的中点∴N（，）∴=∴线段AB的中点N 在椭圆上∵椭圆的两焦点为C （﹣，0），D （，0），∴|NC|+|ND|=2．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆定义的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（13分）在数{a n}中，a1=1，a2=，a n+1﹣a n+a n﹣1=0（n≥2，且n∈N*）（I）若数列{a n+1+λa n}是等比数列，求实数λ；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）设S n =求证：S n ＜．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（I）由数列{a n+1+λa n}是等比数列，可设a n+1+λa n=μ（a n+λa n﹣1），根据条件即可得到结论；（II）n≥2时，a n ﹣a n﹣1=3n﹣1①，a n﹣3a n﹣1=②，从而可求数列的通项；（III ）证明（n≥2），利用放缩法，可得结论．解答：（I）解：由数列{a n+1+λa n}是等比数列，可设a n+1+λa n=μ（a n+λa n﹣1）（n≥2）∴a n+1+（λ﹣μ）a n﹣λμa n﹣1=0，∵a n+1﹣a n+a n﹣1=0，∴，∴λ=﹣或λ=﹣3；（II）解：由上知，n≥2时，a n ﹣a n﹣1=3n﹣1①∴a n﹣3a n﹣1=②由①②可得；（III）证明：由（II）知，＞0，∵a n﹣3a n﹣1=，∴a n＞3a n﹣1∴（n≥2）∴S n＜=﹣＜∴S n＜．点评：本题考查数列的通项，考查等比数列的运用，考查数列与不等式的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（13分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（I））由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），利用导数求出h（x）的最小值，则﹣a≤h（x）min．（II））由已知∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立⇔．令g （x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．利用导数得出g（x）的最小值即可．解答：解：（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），则=．解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．∴﹣a≥3，解得a≤﹣3．∴实数a的最大值为﹣3．（II）∵∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，∴lnx≤x﹣1﹣kx2，即．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．=，令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，∴k≤0，即实数k的取值范围是（﹣∞，0]．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化的方法等是解题的关键．。
安徽省合肥地区三模卷子_数学试题
2013年中考合肥地区模拟试卷数学1. -2013的绝对值是...............( )A. -2013B.C.D. 20132. 计算的结果是..............( )A. B. C. D.3. 一千多万贫困农户搬了新居731.72亿这个数用科学计数法可表示为..............( )A. B. C. C.4. 不等式组的解集表示在数轴上，如下图，正确的是..............( )5. 如图，A、B、C是圆O上的三点，弧AB所对的圆心角是50°，∠A=15°, ∠B等于. ..............( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°6. 下图是由若干个相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么小立方块的个数是..............( )7. 代数式的值是11，则的值是... ..............( )A. 5.5B. 7C. 9D. 118. 2013 年合肥中考理化实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，那么不同场次考试的小华和小丽两位好同学抽到相同科目的概率是...............( )A. 1/3B. 1/2C. 1/6D. 1/99. 如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD 的面积为..............( )A. B. C. 24 D. 1810. 如图，正方形OABC，ADEF的定点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数的图像上，则的值是............( )11. 将一块直角三角板ABC，如图摆放，l1// l2,已知∠B=60°，∠1=40°，则∠2=_____12. 的结果是_______13. 已经x、y是非负实数， x+2y-8=0, 则xy的最大值是_____14. 如图E、F是边长为4的正方形ABCD边AD、CD上的动点，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，则三角形FMC的周长为_______15.计算:16.将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连接BE。